Lại có DM // BC nên AH vuông góc với DM nên M thuộc đường tròn đường ính AD Vì BHCD là hình bình hành nên DB//CH. Lại có CH vuông góc với AB nên DB vuông góc với AB[r]
(1)Đề thi thử vào lớp 10 môn Tốn trường THCS Nha Trang, phịng GDĐT TP Thái Ngun năm học 2020 - 2021
I Đề thi thử vào lớp 10 mơn Tốn năm học 2020 - 2021
Câu (1.0 điểm) Tìm x để thức sau có nghĩa:
2020 5 x
Câu (1.0 điểm) Khơng giải phương trình, tính tổng tích nghiệm (nếu có)
của phương trình:
2 7 2 0
3 3
x x
Câu 3 (1.0 điểm) Cho hàm số
2
2020
y x Khi x2020 hàm số đồng biến hay nghịch biến ? Vì sao?
Câu 4 (1.0 điểm) Cho hàm số y m4x m 1 Tìm giá trị m để hàm số cho hàm số bậc nghịch biến R đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ 2020
Câu (1.0 điểm) Cho biểu thức
1 6 2
: 1
4
2 2 2
x x x x
A
x
x x x
với x0;x4
a) Rút gọn A
b) Tìm giá trị x để A dương,
Câu 6 (1.0 điểm) Hai dung dịch muối (dung dịch I, dung dịch II) có khối lượng tổng cộng 100 kg Khối lượng muối dung dịch I, dung dịch II kg 1kg Biết nồng độ muối dung dịch I nhiều nồng độ muối dung dịch 2,5 % Tỉnh khối lượng dung dịch nói
Câu (1.0 điểm) Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Biết AB = 5cm, AC = 12cm Tính diện tích tam giác ACH
(2)Câu (1.0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC) có trực tâm H Vẽ hình bình hành BHCD Đường thẳng qua D song song với BC cắt đường thẳng AH M Chứng minh điểm A, B, M, D, C thuộc đường tròn
Câu 10 (1.0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB > AC) nội tiếp đường tròn tâm O Gọi E, F hình chiếu vng góc C, B AB AC M, N trung điểm cạnh AB AC, H trực tâm tam giác ABC
a) Chứng minh AM.EF = AF.MN
b) Gọi D, K, I giao điểm cặp đường thẳng EF MN, AO MN, AH EF Chứng minh K trực tâm tam giác DAI
II Đáp án chi tiết đề thi thử vào lớp 10 mơn Tốn năm học 2020 - 2021 Câu 1:
Để thức
2020
5 x có nghĩa
2020 0
5 0 5
5
5 0
x x
x x
Câu 2:
Ta có
2
7 2 25
4. 0
3 3 9
Phương trình cho ln có nghiệm
Áp dụng hệ thức Vi-ét cho phương trình cho, ta có:
1
1
7 3 2 3 x x x x
Câu 3:
Gọi
2
2020
yf x x
Xét x12020;x2 2020 ta có:
2
1 2
1 2
2020 2020 2020
f x f x x x
x x x x
(3) 2 2020 0
f x f x
x x x x
Suy hàm cho nghịch biến x < 2020 Câu 4:
Đặt yf x m4x m 1
Để hàm cho hàm bậc m4 Gọi x1, x2 hai nghiệm hàm số Ta có
1 2
1
4 1 4 1
4
f x f x m x m m x m
m x x
1 2
4 f x f x
m x x
Để hàm số cho nghịch biến R m 4 m4
Vậy để hàm số cho hàm số bậc nghịch biến R vào m > Để đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ 2020
2020 0 4 0 1
1 2020 2021
f m m
m m
Câu 5:
a, Với x0;x4, ta có:
2 2 x A x
b, Để A dương
(4)Gọi khối lượng dung dịch I II A B (kg) (A, B > 0) Theo giải thiết ta có:
100 60
3 1
100 2,5%
A B A
B A B
Câu 7: Học sinh tự vẽ hình
Áp dụng định lý Pytago cho tam giác ABC có: BC2 AB2 AC2 BC13(cm)
7 25
4
3
(cm)
Áp dụng định lý Pytago cho tam giác AHC ta có
2 2 144
13 HC AC AH HC
(cm)
Diện tích tam giác ACH là:
1 4320
.
2 169
ACH
S AH HC
(cm2
) Câu 8: Học sinh tự vẽ hình
Gọi AM cắt BC E Ta dễ thấy EB EC tiếp tuyến với (O) (D)
Chứng minh tam giác EMB đồng dạng với tam giác EBA để suy EB2 EM EA Chứng minh tam giác EMC đồng dạng với tam giác ECA để EC2 EM EA Từ suy E trung điểm BC
Chứng minh tam giác BEM đồng dạng với tam giác BNC để suy
BM BA BO BN Từ chứng minh dược tam giac BMO đồng dạng với tam giác BAN
900
NOA NMA
Suy NO // BC, O trung điểm AB nên NO đường trung bình ABCD hay N trung điểm CD
(5)H trực tâm tam giác ABC nên AH vng góc với BC
Lại có DM // BC nên AH vng góc với DM nên M thuộc đường trịn đường ính AD Vì BHCD hình bình hành nên DB//CH
Lại có CH vng góc với AB nên DB vng góc với AB Suy B thuộc đường trịn đường kính AD
Tương tự chứng tỏ C thuộc đường trịn đường kính AD
Vậy B, M, C thuộc đường trịn đường kính AD hay điểm A, B, M, D, C thuộc đường tròn đường kính AD
Câu 10: Học sinh tự vẽ hình
a, Chứng minh hai tam giác AFC AEB đồng dạng với để suy
AF AE AC AB
rồi suy
AF AN AE AM
Từ chứng minh tam giác AFE đồng dạng với tam giác ANM
b, Học sinh chứng minh AP vng góc với FP, AK vng góc với DI AI vng góc với DK
Tải thêm tài liệu tại:
https://vndoc.com/luyen-thi-vao-lop-10