Bài 3: Hợp đồng quyền chọn

Hợp đồng quyền chọn là hợp đồng thỏa thuận giữa hai bên, theo đó một bên cho bên kia được quyền mua hoặc bán một số lượng xác định các đơn vị tài sản cơ sở, tại hay trước một thời điểm xác định trong tương lai, với một mức giá xác định ngay tại thời điểm thoả thuận hợp đồng. Thời điểm xác định trong tương lai gọi là ngày đáo hạn; thời gian từ khi ký hợp đồng quyền chọn đến ngày thanh toán gọi là kỳ hạn của quyền chọn. Mức giá xác định áp dụng trong...

Bài 3: Hợp đồng quyền chọn ThS Nguyễn Thị Tuyết Mai Khoa Tài – Ngân hàng Đại học Ngoại Thương Quyền chọn (Options)  Hợp đồng quyền chọn hợp đồng thỏa thuận hai bên, theo bên cho bên quyền mua bán số lượng xác định đơn vị tài sản sở, hay trước thời điểm xác định tương lai, với mức giá xác định thời điểm thoả thuận hợp đồng Thời điểm xác định tương lai gọi ngày đáo hạn; thời gian từ ký hợp đồng quyền chọn đến ngày toán gọi kỳ hạn quyền chọn Mức giá xác định áp dụng ngày đáo hạn gọi giá thực (exercise price hay strike pricce)  Quyền chọn mua (Call Option) cho phép người mua (người nắm giữ) quyền chọn quyền (nhưng nghĩa vụ) mua tài sản sở vào thời điểm hay trước thời điểm tương lai với mức giá xác định  Quyền chọn bán (Put Option) trao cho người mua (người nắm giữ) quyền chọn quyền (nhưng nghĩa vụ) bán tài sản sở vào thời điểm hay trước thời điểm tương lai với mức giá xác định    kiểu quyền chọn: American-style Option: loại quyền chọn thực vào thời điểm trước đáo hạn European-style Option: loại quyền chọn thực vào ngày đáo hạn không thực trước ngày Faculty of Banking & Finance - FTU Các vị quyền chọn (Option Positions)     Long Call Short Call Long Put Short Put Faculty of Banking & Finance - FTU Long Call Lợi nhuận từ việc mua HĐ QCM cổ phiếu Kiểu Âu: giá quyền chọn = $5, giá thực = $100, thời hạn HĐ = tháng 30 Profit ($) 20 10 -5 70 Faculty of Banking & Finance - FTU 80 90 100 Terminal stock price ($) 110 120 130 4 Short Call Lợi nhuận từ việc bán HĐ QCM cổ phiếu kiểu Âu giá quyền chọn = $5, giá thực = $100, thời hạn = tháng Profit ($) 110 120 130 70 80 90 100 -10 Terminal stock price ($) -20 -30 Faculty of Banking & Finance - FTU 5 Long Put Lợi nhuận từ việc mua HĐQCB cổ phiếu kiểu Âu: giá quyền chọn = $7, giá thực = $70 30 Profit ($) 20 10 -7 Terminal stock price ($) 40 Faculty of Banking & Finance - FTU 50 60 70 80 90 100 Short Put Lợi nhuận từ việc bán 1HĐ QCB cổ phiếu kiểu Âu: giá quyền chọn = $7, giá thực = $70 Profit ($) 40 50 Terminal stock price ($) 60 70 80 90 100 -10 -20 -30 Faculty of Banking & Finance - FTU 7 Quyền chọn MUA (CALL Options) Lãi Lãi Ct E F Giá E -Ct Mua Call Faculty of Banking & Finance - FTU F Bán Call Giá Quyền chọn BÁN (PUT Options) Lãi Lãi Ct F E Giá F E -Ct Bán Put Mua Put Faculty of Banking & Finance - FTU Giá Tài sản sở HĐ QC       Stocks (cổ phiếu) Foreign Currency (ngoại tệ) Stock Indices (chỉ số cổ phiếu) Futures (HĐ tương lai) Interest rates (lãi suất) Commodity (Hàng hóa) Faculty of Banking & Finance - FTU 10 Khái quát hóa  Thay ∆ vào phương trình ta có: ƒ = [ pƒ + (1 – p)ƒ ]e–rT u d Trong e −d p= u−d rT Faculty of Banking & Finance - FTU 58 p giải thích theo xác suất   Phương trình giải thích theo cơng thức kỳ vọng tốn xác suất p 1-p xác suất lên giá xuống giá Giá trị quyền chọn mua giá trị kỳ vọng trung bình chiết khấu mức lãi suất phi rủi ro: p S0 ƒ (1 – p) Faculty of Banking & Finance - FTU 59 S0u ƒu S0d ƒd Định giá quyền chọn   Khi xác suất biến động lên p xuống 1-p, giá kỳ vọng CP thời điểm T S erT Công thức thể số tiền đầu tư vào S sinh lợi với mức lợi suất phi rủi ro r thời gian đầu tư T  Cây nhị thức (binomial trees) thể sử dụng mức lãi suất khơng có rủi ro để định giá quyền chọn  Phương pháp gọi định giá rủi ro trung tính (risk-neutral valuation) Faculty of Banking & Finance - FTU 60 Thí dụ S0u = 22 p ƒu = S0 ƒ   S0d = 18 (1 – Giả sử r = 12% năm; T = tháng p xác suất đem lại thu p nhập)khơng có rủi ro cho CP nên: ƒ = d 20e0.12 × 0.25 = 22p + 18(1 – p ) p = 0.6523  Hoặc xác định p theo cơng thức: e rT − d e 0.12×0.25 − 0.9 p= = = 0.6523 u−d 1.1 − 0.9 Faculty of Banking & Finance - FTU 61 Giá quyền chọn S0 ƒ Giá quyền chọn S0u = 22 0.6 0.34 ƒu = S0d = 18 77 ƒd = e–0.12× 0.25 (0.6523× + 0.3477× 0) = 0.633 Faculty of Banking & Finance - FTU 62 Mơ hình nhị thức bước 24.2 22    19.8 20 Mỗi bước tháng K=21, r=12% Ở bước, giá CP tăng 10% giảm 10% 18 Faculty of Banking & Finance - FTU 63 16.2 Mơ hình nhị thức bước D 22  20 A Value at node B = e–0.12× 0.25(0.6523 × 3.2 + 0.3477× 0) = 2.0257 1.2823  Value at node A 2.0257 18 = e–0.12× 0.25(0.6523× 2.0257 + 0.3477× 0) 0.0 = 1.2823 Faculty of Banking & Finance - FTU B E 19.8 0.0 C F 64 24.2 3.2 16.2 0.0 A Put Option Example; K=52 K = 52, bước thời gian= 1yr S0 = 50 r = 5% Ở bước, CP tăng giá 20% giảm giá 20% D 60 50 4.1923 B 1.4147 A 40 65 48 E C 9.4636 Faculty of Banking & Finance - FTU 72 F 32 20 What Happens When an Option is American D 60 50 5.0894 B 1.4147 A 40 66 48 E C 12.0 Faculty of Banking & Finance - FTU 72 F 32 20 Delta   Delta (∆) hệ số biến động giá quyền chọn biến động giá tài sản sở Giá trị ∆ thay đổi nút khác Faculty of Banking & Finance - FTU 67 Giá trị u d biết mức biến động giá σ tài sản sở Một cách để đặt mức biến động u d theo đề xuất Cox, Ross, Rubinstein đặt u = eσ ∆t σ đo lường mức biến động giá tài sản sở ∆t khoảng thời gian bước Mơ hình Cox, Ross, Rubinstein d = u = e −σ Faculty of Banking & Finance - FTU 68 ∆t Xác định xác suất lên giá p= a−d u−d a = e r∆t for a nondividen d paying stock a = e ( r − q ) ∆t for a stock index where q is the dividend yield on the index a=e ( r − r f ) ∆t for a currency where rf is the foreign risk - free rate a = for a futures contract Faculty of Banking & Finance - FTU 69 Ví dụ     Tìm giá American put option: S0 = 50 K = 52 r = 5% T = năm (2bước thời gian) σ = 30% Faculty of Banking & Finance - FTU 70 91.11 D 67.49 B 50 7.43 0.93 A 37.04 C 14.96 Faculty of Banking & Finance - FTU E 50 71 27.44 F 24.56 The Black-Scholes Formulas ∂Ct ∂Ct 2 ∂ 2Ct dΠ = dCt − dPt = σ Pt dt + dt ∂Pt ∂Pt ∂t c = S N (d1 ) − K e − rT N (d ) p = K e − rT N (−d ) − S N (−d1 ) ln( S / K ) + (r + σ / 2)T d1 = σ T ln(S / K ) + (r − σ / 2)T d2 = = d1 − σ T σ T Faculty of Banking & Finance - FTU 72 .. .Quyền chọn (Options)  Hợp đồng quyền chọn hợp đồng thỏa thuận hai bên, theo bên cho bên quyền mua bán số lượng xác định đơn vị tài sản sở,... giá xác định thời điểm thoả thuận hợp đồng Thời điểm xác định tương lai gọi ngày đáo hạn; thời gian từ ký hợp đồng quyền chọn đến ngày toán gọi kỳ hạn quyền chọn Mức giá xác định áp dụng ngày... trị Put option giảm Faculty of Banking & Finance - FTU 15 Quyền chọn kiểu Mỹ Quyền chọn kiểu Âu Quyền chọn kiểu Mỹ có giá trị lớn quyền chọn kiểu Âu tính linh hoạt C≥ c P≥ p Faculty of Banking