Kỷ thuật đỉnh cao giải nhanh dạng toán điểm m dao động với biên đô cực đại và cùng pha hoặc ngược pha với hai nguồn trong giao thoa sóng

I ĐẶT VẤN ĐỀ 1.1 Lí chọn đề tài Bài tốn giao thoa sóng tốn làm cho nhiều giáo viên hầu hết học sinh lúng túng, khó vận dụng kiến thức học vào để giải toán giải nhanh khó Băn khoăn với điều tơi nghiên cứu suy nghĩ đưa phương pháp giải hữu hiệu, giúp cho việc tư để giải toán cách khoa học, nhanh hiệu Tôi mạnh dạn đưa để giúp học sinh u thích tốn giao thoa sóng gặp, học sinh khơng cịn ngại gặp tốn Phương pháp có tên “Kỷ thuật đỉnh cao giải nhanh dạng toán: điểm M dao động với biên độ cực đại pha ngược pha với hai nguồn giao thoa sóng” 1.2 Mục đích nghiên cứu Nghiên cứu đề tài để nâng cao thêm trình độ chuyên môn, thể tinh thần tự học, tự nghiên cứu đồng thời sử dụng vào việc giảng dạy hướng dẫn cho học sinh giải tập nhanh hiệu 1.3 Đối tượng nghiên cứu Đề tài nghiên cứu tốn giao thoa sóng vật lý 12 mà sử dụng kỷ thuật toán học 1.4 Phương pháp nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu xây dựng sở lý thuyết II NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lý luận sáng kiến kinh nghiệm Trong đề tài có liên quan đến số vấn đề tốn học Do giáo viên cần trang bị tốt kiến thức toán học cách vẽ hình số vào việc giải toán vật lý tốt 2.1.1 Điều kiện để M dao động cực đại pha với hai nguồn + Phương trình sóng nguồn biên độ A : u1= A cos(2πft + φ) u2= A cos(2πft + φ) + Phương trình giao thoa sóng M: (Điểm M cách hai nguồn d1, d2) � d1  d u M  A cos �  �  d  d2 � � � cos � 2 ft    � �  � � � + Điều kiện để M dao động cực đại pha với hai nguồn � � � d1  d � cos �  � � � � �  � � � d1  d  2k  k �Z , n �Z �   � � d  d  n  � d  d � �   2n � �  � � � � � d1  d � cos  � � 1 � �d  d  (2k  1) � � �  � � � �1  k �Z , n �Z  � � d1  d  (2n  1) d1  d � �   (2n  1) � � �  � Vậy : Từ suy luận ta rút kết luận điều kiện để M dao động cực đại pha với hai nguồn Kết 1: Tổng hiệu đường từ M tới hai nguồn số ngun lần bước sóng (khơng chẳn không lẻ ) �d1  d  k  � �d1  d  h ( k; h chẳn lẻ) Kết 2: Điểm M dao động với biên độ cực đại pha với hai nguồn M cách hai nguồn số nguyên lần bước sóng, tức M giao điểm hai vòng tròn tâm S S2 bán kính nguyên lần λ d1  n � � d  m � (vì tổng hiệu hai số nguyên số nguyên, m, n số nguyên ) Kết 3: Từ d1+d2 = hλ Do d1, d2 số nguyên lần λ nên tổng d1+d2 số nguyên lần λ suy tập hợp điểm M thuộc elip nhận S1,S2 làm tiêu điểm 2.1.2 Điều kiện để M dao động cực đại ngược pha với hai nguồn � � � d1  d � cos  � � � �d  d  2k  � � �  � � � �1  k �Z , n �Z  � � d1  d �d1  d  (2n  1) �   (2n  1) � �  � � � � � d1  d � cos  � � 1 �d  d  (2k  1) � � � �  � � � �1  k �Z , n �Z  � � d1  d  2n d1  d � �   2n � � �  � Vậy từ suy luận ta rút kết luận điều kiện để điểm M dao động với biên độ cực đại ngược pha với hai nguồn Kết 1: �d1  d  k  � �d1  d  h (với k, h số nguyên không chẳn khơng lẻ Nếu k chẳn h lẻ k lẻ h chẳn) Kết 2: Điểm M dao động với biên độ cực đại ngược pha với hai nguồn M cách hai nguồn số bán nguyên lần bước sóng d1  (n  0,5) � � d  (m  0,5) � ( tổng hiệu hai số bán nguyên số nguyên không chẵn không lẻ; m, n số nguyên) Hay M giao đường tròn tâm S1 tâm S2, bán kính bán nguyên lần λ Kết 3: Từ d1+d2 = hλ Do d1, d2 số bán nguyên lần λ nên tổng d 1+d2 số nguyên λ suy tập hợp điểm M thuộc elip nhận S1, S2 làm tiêu điểm 2.2 Thực trạng vấn đề Trong tốn giao thoa sóng có loạt mà tìm lời giải, phải trải qua nhiều phép biến đổi dài dòng phức tạp, khơng phải nhớ nhiều cơng thức khơng Cách làm không phù hợp thi trắc nghiệm gây trở ngại cho học sinh Một số tài liệu có đưa cách giải khơng rõ ràng, cịn chưa phân loại 2.3 Giải pháp thực Trong toán giao thoa sóng người ta khảo sát, kết hợp, liên hệ tốn học đường trịn, elip, tổng hiệu số nguyên số bán nguyên, tổng bình phương số nguyên số bán nguyên Điều kiện cực đại cực tiểu, điều kiện phần tử sóng dao động cực đại pha, ngược pha 2.3.1 Các ví dụ áp dụng minh họa 2.3.1.1 Ví dụ điểm dao động cực đại pha với nguồn Ví dụ 1: ( Đề minh hoạ 2017) Ở mặt nước, hai điểm A B có hai nguồn dao động pha theo phương thẳng đứng, phát hai sóng kết hợp có bước sóng λ Cho AB = 5,4 λ Gọi (C) hình trịn nằm mặt nước có đường kính AB Số vị trí (C) mà phần tử dao động với biên độ cực đại pha với dao động nguồn A 18 B C 22 D 11 HD: M cực đại, pha với hai nguồn �MA  m � �MB  n (m, n nguyên) Và M giao hai đường tròn tâm A, B, bán kính nguyên λ + M nằm đường tròn nên  MAB phải tam giác tù Điều kiện: MA2 +MB2 ≤ AB2 � n2 + m2 ≤ 5,42 � n2 + m2 ≤ 29,16 (1) + Vì MA + MB  AB � m + n > 5,4 m, n nguyên � m + n = 6;7;8;9… Khả 1: m+n = = 1+5 = 2+4 = 3+3 = 5+1 = 4+2 Kết hợp : n2 + m2 ≤ 29,16 � điểm thoả mãn Khả 2: m+ n =7 = 1+6 = 2+5 = 3+4 = 4+3 = 5+2 = 6+1 Kết hợp với ( 1) có điểm (m;n)=((2;5); (5;2); (3;4); (4;3)) thoả mãn (1) Khả 3: m + n = = 1+7 = 2+6 = 3+5 = 4+4=… Kết hợp với (1) suy khả loại Vậy có (5+4).2=18 giá trị (cả AB) Ví dụ 2: ( Đh 2017) Ở mặt nước, hai điểm S S2 có hai nguồn sóng kết hợp, dao động điều hịa, pha theo phương thẳng đứng Biết sóng truyền mặt nước với bước sóng λ, khoảng cách S1S2 = 5,6 λ Ở mặt nước, gọi M vị trí mà phần tử nước dao động với biên độ cực đại, pha với dao động hai nguồn Khoảng cách ngắn từ M đến đường thẳng S1S2 A 0,754λ B 0,852λ C 0,868λ D 0,946λ HD: M cực đại, pha với hai nguồn S1S2 nên �MS1  n � �MS  m (m,n nguyên) M � elip có tổng khoảng cách từ M đến hai nguồn số nguyên lần λ, với S1, S2 làm tiêu điểm + Vì S1S2= 5,6 λ M gần S1S2 nên M thuộc elip λ M cách S 1λ, cách S2 λ (1. )  h2  (5. )2  h2  5,6 � h  0, 7538 + Từ hình vẽ 5,6 = Ví dụ : (ĐH 2018) Ở mặt nước có hai nguồn kết hợp đặt hai điểm A B, dao động pha theo phương thẳng đứng, phát hai sóng có bước sóng λ Trên AB có vị trí mà phần tử nước dao động với biên độ cực đại C D hai điểm mặt nước cho ABCD hình vng M điểm thuộc cạnh CD nằm vân cực đại giao thoa bậc (MA − MB = λ) Biết phần tử M dao động pha với nguồn Độ dài đoạn AB gần với giá trị sau ? A 4,6 λ B 4,4 λ C 4,7 λ D 4,8 λ HD: Trên AB có cực đại 4 < AB <  Đặt AB = a � 4 < a <  (1) + M cực đại, pha với hai nguồn � M cách hai nguồn số nguyên lần bước a sóng �MA  MB  k  � �MA  MB  h (k, ah nguyên chẳn lẻ ) �MA  MB  1. � + M  cực đại bậc � �MA  MB  h (h lẻ) a a NA  NB  a  ( )  2 + 2 + AC  a  a  a VÌ M �NC nên a �d1  d  h �a 2 a � a �h �a (  1) + Mà 4 < a <  �  h  5.(  1) � 8,94  h  12, 07 h lẻ nên � d1 � � � d2 d  d1   � � �� �� � d  d1  9 ;11 d1 � � � � d2 � � � h = 9;11  5  4  6  5 2 2 + Trường hợp 1: d1  5 ; d  4 � a  (5 )  a  (4 )  a � a  3,92 loại trái với điều kiện 2 2 + Trường hợp 2: d1  6 ; d  5 � a  (6 )  a  (5 )  a � a  4,83 Vậy chọn D Ví dụ 4:(ĐH 2018) Ở mặt nước có hai nguồn kết hợp đặt hai điểm A B, dao động pha theo phương thẳng đứng, phát hai sóng có bước sóng λ Trên AB có vị trí mà phần tử nước dao động với biên độ cực đại C điểm mặt nước cho ABC tam giác M điểm thuộc cạnh CB nằm vân cực đại giao thoa bậc (MA − MB = λ) Biết phần tử M dao động pha với nguồn Độ dài đoạn AB gần với giá trị sau đây? A 4,9λ B 4,7λ C 4,3λ D 4,5λ HD: + Trên AB có cực đại � 4 < AB < 5 (1) + M cực đại giao thoa pha với hai nguồn nên M cách nguồn số nguyên lần λ �d1  d  k  � �d1  d  h ( h, k chẳn lẻ) + M thuộc cực đại bậc nên suy �d1  d  1. � �d1  d  h. (h số nguyên lẻ) + Vì M � BC nên AB ≤ d1+d2= h < 2.AB + Vì 4 < AB < 5 � < h < 2.5  < h AB2 � k  h  6, 62  43,56 �  �k , h �Z MA2  MB AB MA2  MB  6, 6  MI     4 + 2 Vì λ= số  MImin (MA2+MB2) nhỏ (k2+h2) nhỏ Trường hợp 1: � �h  44  k �  2 k +h = 44 (1)  �k , h �N dùng hàm CALC thử giá trị k =1;2;3;…  khơng có giá trị h thoả mãn  trường hợp loại Trường hợp 2: k2 + h2 = 45 = 32 + 62 MA = λ; MB = λ  MI  32  62 6,  ; 3, 407 �3, 41 Vậy đoạn MI có giá trị gần 3, 41 Chọn A 16 2.3.1.2 Ví dụ điểm dao động cực đại ngược pha với nguồn Ví dụ 1: (ĐH 2018) Ở mặt nước có hai nguồn kết hợp đặt hai điểm A B, dao động pha theo phương thẳng đứng, phát hai sóng có bước sóng λ Trên AB có vị trí mà phần tử nước dao động với biên độ cực đại C D hai điểm mặt nước cho ABCD hình vng M điểm thuộc cạnh CD nằm vân cực đại giao thoa bậc (MA − MB = λ) Biết phần tử M dao động ngược pha với nguồn Độ dài đoạn AB gần với giá trị sau ? A 4,3 λ B 4,4 λ C 4,7 λ D 4,6 λ HD: HD: Trên AB có cực đại  < AB < 5 (1) Đặt AB = a � 4 < a <  (1) + M cực đại, ngược pha với hai nguồn � M cách hai nguồn số bán nguyên lần �MA  MB  k  � bước sóng �MA  MB  h (h, k số nguyên không chẳn lẻ) �MA  MB  1. � + M  cực đại bậc ngược pha với nguồn nên � �MA  MB  h (h chẳn) 17 � a a �NA  NB  a  ( )  2 � � 2 Ta có �AC  a  a  a Vì M � NC nên a 2 ≤ MA+MB ≤ a +a � a ≤ h≤ a (  1) Mà 4 < a <  Nên ta có < h < (  1) � 8,9 < h < 12,07 Do h chẳn nên h = 10; 12 + h = 10 �MA  MB  1. �MA  5,5. � � � �MA  MB  10 � �MB  4,5 Đặt  = � MA= 5,5; MB = 4,5 AB  (5,5)2  AB  (4,5)  AB � AB  4,38 +h =12 � MA= 6,5; MB = 5,5 � AB = 5,29 > loại Chọn B Ví dụ 2: (ĐH 2018) Ở mặt nước có hai nguồn kết hợp đặt hai điểm A B, dao động pha theo phương thẳng đứng, phát hai sóng có bước sóng λ Trên AB có vị trí mà phần tử nước dao động với biên độ cực đại C điểm mặt nước cho ABC tam giác M điểm thuộc cạnh CB nằm vân cực đại giao thoa bậc (MA − MB = λ) Biết phần tử M dao động ngược pha với nguồn Độ dài đoạn AB gần với giá trị sau đây? A 4,9λ B 4,7λ C 4,3λ D 4,5λ HD: + Trên AB có cực đại � 4< AB < 5 (1) Đặt AB = a � 4 < a <  18 + M cực đại giao thoa ngược pha với hai nguồn nên M cách nguồn số bán nguyên lần λ �d1  d  k  � �d1  d  h ( h,k không chẳn không lẻ) + M thuộc cực đại bậc nên suy �d1  d  1. � �d1  d  h. ( h số nguyên chẳn) + Vì M � BC nên AB ≤ d1+d2= h < 2.AB + Vì 4 43,56 λ2 2 Đặt λ =1 d1  d > 43,56 2 Vì d1, d2 số nguyên lần bước sóng nên tổng bình phương d1  d 2 số bán nguyên lần λ Do ( d1  d2 )min = 44,5 λ  d1  44,5  d 22 Dùng hàm bảng giá toán học f(x)= d1  44,5  x Cho x bắt đầu : với x = d2 0,5 Kết thúc : Bước nhảy : 2 �d  1,5 � MI  1,5  6,5  6,6  3,37 � d  6,5  Ta kết quả: �1 Chọn D 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm Qua trình giảng dạy, theo dõi so sánh nhiều năm lớp khố Thì tơi thấy học theo phương pháp không học theo phương pháp có thay đổi đáng kể Cụ thể học đến phần học sinh khơng cịn bị lúng túng giải toán Đồng thời em cịn say mê lơi nhiều người học Kết kiểm tra đánh giá sau: T Mức độ Dạy không theo phương pháp Dạy theo phương pháp Khá, giỏi 37% 65% TB 45% 29% Yếu, 18% 6% T III KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ 3.1 Kết luận 23 Đối với tất mơn học khơng riêng mơn Vật lý Nếu ta dạy lý thuyết kỹ bổ sung kiến thức có liên quan cịn thiếu đặc biệt tốn học, đồng thời ta phân biệt rạch rịi dạng tốn cách cụ thể Tơi chắn điều mang lại hiệu cao, giúp em gỡ bỏ nhiều khó khăn rút ngắn thời gian tiếp cận kiến thức Qua tạo cho em có tâm lý thoải mái, có hứng thú học tập để kết ngày cao 3.2 Kiến nghị Trong trình thực đề tài chắn điều khơng tránh khỏi thiếu sót cịn khai thác chưa hết tập khó có liên quan Vì vậy, tơi mong nhận nhiều góp ý kiến đóng góp từ q thầy đồng nghiệp để kinh nghiệm tơi hồn thiện mang lại hiệu Theo sáng kiến kinh nghiệm có chất lượng ứng dụng cao nên đẩy lên mạng để người tham khảo học hỏi Tôi cam kết sáng kiến thân thực hiện, không chép tổ chức, cá nhân Tôi xin cam đoan thông tin nêu trung thực, thật Xin chân thành cảm ơn! XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ThanhHóa,ngày10 tháng5 năm ĐƠN VỊ 2021 CAM KẾT KHÔNG COPY (Tác giả ký ghi rõ họ tên) Phạm Thị Thuý 24 THƯ MỤC THAM KHẢO Đề thi Đại Học năm 2017; 2018, , đề minh hoạ 2020 lần đề trường Chu Văn Biên Bí luyện thi quốc gia môn vật lý theo chủ đề http://thuvienvatly.com.vn http://dethi.violet.vn 25 CÁC ĐỀ TÀI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Đà ĐƯỢC HỘI ĐỒNG ĐÁNH GIÁ XẾP LOẠI CẤP PHÒNG GD&ĐT, CẤP SỞ GD&ĐT VÀ CÁC CẤP CAO HƠN XẾP LOẠI TỪ C TRỞ LÊN Họ tên tác giả: Chức vụ đơn vị công tác: ., TT Tên đề tài SKKN Kết Cấp đánh đánh giá giá xếp loại xếp loại (Phòng, Sở, (A, B, Tỉnh ) C) Năm học đánh giá xếp loại * Liệt kê tên đề tài theo thứ tự năm học, kể từ tác giả tuyển dụng vào Ngành thời điểm 26 27 ... lỏng M dao động với biên độ cực đại ngược pha với hai nguồn Khoảng cách ngắn từ M đến ∆ A 2,00 cm B 2,56 cm C 2,46 cm D 4,92 cm 19 + M dao động cực đại ngược pha với hai nguồn � M cách hai nguồn. .. dao động với biên độ cực đại pha với dao động nguồn A 18 B C 22 D 11 HD: M cực đại, pha với hai nguồn �MA  m? ?? � �MB  n (m, n nguyên) Và M giao hai đường tròn t? ?m A, B, bán kính nguyên λ + M. .. tử nước dao động với biên độ cực đại C D hai đi? ?m m? ??t nước cho ABCD hình vng M đi? ?m thuộc cạnh CD n? ?m vân cực đại giao thoa bậc (MA − MB = λ) Biết phần tử M dao động ngược pha với nguồn Độ dài