(SKKN 2022) Hệ thống những bài toán xác định vị trí các cực đại, cực tiểu trong giao thoa Sóng cơ mức vận dụng nâng cao

1.Mở đầu 1.1.Lí chọn đề tài Chúng ta biết chương trình Vật lí 12, phần kiến thức giảm tải Nhưng cấu trúc đề thi tốt nghiệpTHPT năm gần có số câu hỏi mức vận dụng nâng cao vượt chương trình chuẩn Những câu hỏi thường em học sinh mức trung bình gần khơng có kỹ làm khoanh theo cảm tính Trong kỳ thi học sinh giỏi cấp tỉnh, hệ thống câu hỏi gần mức vận dụng nâng cao kỳ thi tốt nghiệp THPT Trong nguồn tài liệu viết nội dung cịn hạn chế, chưa có hệ thống Việc dạy học, ôn luyện câu hỏi mức vận dụng nâng cao cịn gặp nhiều khó khăn Với kinh nghiệm ơn thi nhiều năm đạt kết cao, đúc rút, tích lũy hệ thống câu hỏi, tập chuyên sâu theo chuyên đề nhằm giúp em học sinh có hệ thống kiến thức kỹ vận dụng cách dễ dàng việc chốt điểm 9, 10 kỳ thi tốt nghiệp THPT, thi học sinh giỏi thi lực Với mong muốn giúp học sinh chinh phục điểm tối đa câu hỏi vận dụng cao phần Sóng cơ, tơi chọn đề tài: “Hệ thống tốn xác định vị trí cực đại, cực tiểu giao thoa Sóng mức vận dụng nâng cao” 1.2.Mục đích nghiên cứu Thiết kế hệ thống phương pháp giải nhanh tập vận dụng mức độ cao, giúp học sinh chinh phục điểm 9,10 kỳ thi học sinh giỏi kỳ thi THPT Quốc Gia 1.3.Đối tượng nghiên cứu Hệ thống tập xác định vị trí cực đại, cực tiểu giao thoa Sóng mức vận dụng nâng cao; Áp dụng với học sinh 12A1,12A2, 12A3, năm học 2021-2022 1.4.Phương pháp nghiên cứu Để thực thi đề tài này, sử dụng phương pháp sau: -Phương pháp nghiên cứu xây dựng sở lí thuyết ( phân tích, tổng hợp tài liệu internet, đề thi có liên quan đến đề tài) - Phương pháp điều tra khảo sát thực tế, thu thập thông tin - Phương pháp thống kê, xử lí số liệu - Phương pháp thực hành lớp học sinh phù hợp Nội dung sáng kiến kinh nghiệm 2.1.Cơ sở lí luận Bài tập vật lí luyện tập lựa chọn cách phù hợp với mục đích chủ yếu nghiên cứu tượng vật lí, hình thành khái niệm, phát triển tư vật lí học sinh rèn luyện kỹ vận dụng kiến thức học sinh vào thực tiễn Muốn giải tập, học sinh phải biết vận dụng thao tác tư duy, so sánh, phân tích, tổng hợp, khái quát hóa để xác định chất vấn đề cần giải Hệ thống tập nâng cao nhằm giúp học sinh phát triển tư duy, u thích, say mê hứng thú với mơn học; đồng thời phương tiện, sở để đánh giá lực, phân loại học sinh 2.2.Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Những năm học trước, ôn thi THPTQG thấy học sinh lúng túng không làm tập vận dụng nâng cao Các em làm theo cảm tính chờ may mắn Nguyên nhân thực trạng học sinh chưa va chạm với tập cách hệ thống, chưa có phương pháp kỹ giải cách thục, tập cần nhiều thời gian tích lũy Do đó, kỹ vận dụng kiến thức mức độ nâng cao học sinh hạn chế 2.3.Các giải pháp sử dụng để giải vấn đề Từ thực trạng trên, với kinh nghiệm ôn thi nhiều năm xây dựng, hệ thống kiến thức chuyên sâu phần “ Bài tập xác định vị trí cực đại, cực tiểu giao thoa Sóng cơ” với giải pháp sau: 2.3.1 Vị trí cực đại, cực tiểu đường nối hai nguồn (AB) a Phương pháp giải Nếu tốn u cầu xác định vị trí cực đại, cực tiểu AB so với A ta đặt d1 = y d2 = AB − y Do đó, d1− d2 = 2y −AB * Trường hợp hai nguồn pha: 2 -Vị trí cực đại: d1 − d = kλ ⇒ y = kλ + AB 2 -Vị trí cực tiểu: d1` − d = ( m − 0,5 ) λ ⇒ y = ( m − 0,5 ) λ + AB * Hai nguồn ngược pha: 1 2 1 + Vị trí cực tiểu thỏa mãn: d1 − d = mλ ⇒ y = mλ + AB 2 *Hai nguồn kết hợp bất kỳ: Ta xét trường hợp −2π ≤ α1 − α ≤ 2π + Vị trí cực đại thỏa mãn: d1 − d = ( k − 0,5 ) λ ⇒ y = ( k − 0,5 ) λ + AB 2π ( d1 − d2 ) = k.2π λ α − α2 1 ⇒ y = kλ + AB + λ 2 4π 2π mãn: ∆ϕ = ( α − α1 ) + ( d1 − d ) = ( 2m − 1) π λ α − α2 1 ⇒ y = ( m − 0, ) λ + AB + λ 2 4π + Vị trí cực đại thỏa mãn: + Vị trí cực tiểu thỏa ∆ϕ = ( α − α1 ) + Chú ý: Chọn trung điểm O AB làm gốc tọa độ, chiều dương trục từ A sang B Gọi x tọa độ M AB x = y – AB/2 *Hai nguồn pha: λ  x = λ  +Cực đại thuộc AB ⇒ x = k  (Với λ x = n  max λ  x = +Cực tiểu thuộc AB: ⇒ x = k λ + λ   λ λ 4 x max = n +   nmax thỏa mãn: n < AB λ n< AB − 0, 5λ λ (với n < AB − 0, 5λ λ ) *Hai nguồn kết hợp ngược pha (O cực tiểu) λ  x = λ λ  + Cực đại thuộc AB ⇒ x = k +  x = n λ + λ max   λ  x = λ  + Cực tiểu thuộc AB: ⇒ x = mλ  λ 2 x max = n   AB (Với n số nguyên lớn thỏa mãn n < ) λ ) * Hai nguồn kết hợp (cực đại dịch phía nguồn trễ pha đoạn: ∆x = ( α1 − α ) + ∆x > : Nằm phía nguồn 2: + ∆x < : Nằm phía nguồn λ 4π ⇒x= α − α2 kλ + λ 4π  α1 − α   x = 4π λ neu α1 > α  α1 − α   λ α − α2 λ  x = + λ neu α1 < α Cực đại thuộc AB ⇒ x = kλ +  4π 4π   λ  x max = x + n  OB − x Với n số nguyên lớn thỏa mãn n < 0, 5λ α −α −π Cực tiểu thuộc AB ⇒ x = mλ + λ 4π  α1 − α − π λ neu α1 > α + π   x = 4π   λ α − α2 − π ⇒   x = + λ neu α1 < α + π  4π   λ  x max = x + n  Với n số nguyên lớn thỏa mãn n < OB − x 0, 5λ b Ví dụ minh họa Ví dụ 1: Trên bề mặt chất lỏng có hai nguồn A B cách 5,4 cm, có phương trình là: u1 = a1cosωt cm u2 = a2cosωt cm Bước sóng lan truyền cm Khi từ A đến B, định vị trí cực đại gần A nhất, xa A cực đại lần thứ Hướng dẫn Hai nguồn A, B pha.Ta có:  y = −2 + 2, = 0, ( cm )  1 < y < AB y = kλ + AB = k + 2,  →  y max = + 2, = 4, ( cm ) ⇒−2,7 < k < 2,7 ⇒ k =−2, −1,0,1,2 2   y = −1 + 2,7 = 1, ( cm ) Ví dụ 2: Trên bề mặt chất lỏng có hai nguồn A B đồng cách 4,5 cm Bước sóng lan truyền 1,2 cm Điểm cực tiểu khoảng OB cách O gần xa A 0,3 cm 2,1 cm B 0,6 cm 1,8 cm C cm cm D 0,2 cm cm Hướng dẫn Hai nguồn kết hợp pha (O cực đại), cực tiểu thuộc OB: λ  x = = 0,3 ( m ) λ λ  x=m +  λ λ 4 x max = n +   Với n số nguyên thỏa mãn: n < ⇒ x max = n λ λ + = 2,1( cm ) ⇒ AB − 0,5λ 4, − 0,5.1, = = 3, 25 ⇒ n = λ 1, Chọn B Ví dụ 3: Trên bề mặt nước có hai nguồn kết hợp A B ngược pha cách cm Bước sóng lan truyền 1,5 cm Điểm cực đại khoảng OB cách O gần xa hất là: A 0,75 cm 2,25 cm C 0,375 cmvà 1,875 cm B 0,375 cm 1,5 cm D 0,375 cm 2,625 cm Hướng dẫn Hai nguồn kết hợp ngược pha (O cục tiểu) cực đại thuộc OB: λ  x = = 0,375 ( cm )  λ λ x=k +  λ λ 4 x max = n +   Với n số nguyên lớn thỏa mãn n< OB − x − 0,375 λ λ = = 3,5 ⇒ n = ⇒ x max = n + = 2, 625 ( m ) ⇒ Chọn D 0,5λ 0,5.1,5 Ví dụ 4: Trên mặt nước có hai nguồn A, B cách cm dao động phương, phát hai sóng kết hợp với bước sóng cm Nguồn B sớm pha nguồn A π/2 Điểm cực tiểu AO cách A gần xa là: A 0,5 cm 6,5 cm C 1,5 cm 3,5 cm B 0,5 cm 2,5 cm D 1,5 cm 2,5 cm Hướng dẫn α − α1 1 1 0−π/ kλ + AB + λ = ( m − 0,5 ) + + = m + 2,5 2 4π 2 4π   y = ( −1) + 2, = 0,5 ( m ) < y < AO = 4cm  → ⇒ Chọn B ⇒−1,25< m < 0,75⇒ m =−1,0   y max = 2.0 + 2,5 = 2,5 ( cm ) y= Ví dụ 5: Trên bề mặt nước có hai nguồn kết hợp A B cách cm, dao động theo phương thẳng đứng với phương trình u A = 4cos(ωt + π/6) cm, uB = 4cos(πt + 2π/3) cm Bước sóng lan truyền 1,5 cm Điểm cực đại khoảng OB cách O gần xa A 0,75 cm 2,25 cm B 0,1875 cm 2,4375 cm C 0,5625 cm 2,8125 cm D 0,375 cm 2,625 cm Hướng dẫn Hai nguồn kết hợp (cực đại dịch phía nguồn A trễ pha hơn) Cực đại thuộc OB: λ α − α2 1.5 π / − 2π /  x = + λ= + 1,5 = 0,5625 ( cm )  α − α2  4π 4π x = kλ + λ 4π x = x + n λ  max Với n số nguyên lớn thỏa mãn: OB − x − 0,5625 = = 3, 25 ⇒ n = 0,5λ 0,5.1, λ 1,5 ⇒ x max = n + x = + 0,5625 = 2,8125 ( cm ) ⇒ Chọn C 2 3.2.Vị trí cực đại, cực tiểu Bz ⊥ AB n< a Phương pháp giải: Chỉ đường hypebol phía OB cắt đường Bz Đường cong gần O (xa B nhất) cắt Bz điểm Q xa B (z max), đường cong xa O (gần B nhất) cắt Bz điểm P gần B (zmin) Hại điểm M N nằm đường nên hiệu đường nhau: MA − MB = NA – NB ⇒ z + AB2 − z = 2x * Hai nguồn kết hợp pha - Cực đại xa B (gần O nhất): xmin = λ/2) nên: z + AB2 − z = λ - Cực đại gần B (xa O nhất): xmax = λ/2) nên: z + AB2 − z = nλ (với n số nguyên lớn thỏa mãn n < AB ) λ -Cực tiểu xa B (gần O nhất): xmin = λ/4 nên: z + AB2 − z = 0,5λ - Cực tiểu gần B (xa O nhất): xmax = nλ/2 + λ/4 nên: z + AB2 − z = nλ + λ (Với: n < AB − 0,5λ ) λ * Hai nguồn kết hợp ngược pha λ λ λ λ = n + : z + AB2 − z = nλ + -Cực đại xa B (gần O nhất) ứng với x = : z + AB2 − z = 0,5λ -Cực đại gần B (xa O nhất): x max -Cực tiểu xa B (gần O nhất) ứng với x = λ / : z + AB2 − z = λ -Cực tiểu gần B (xa O nhất) : x max = nλ / : z + AB2 − z = nλ (với n số nguyên lớn thỏa mãn n < AB − 0,5λ λ ) *Hai nguồn kết hợp 2π ( d1 − d ) λ Độ lệch pha hai sóng kết hợp: ∆ϕ = ( α − α1 ) + Cách 1: 2π ( ∞ − ∞ ) = ( α − α1 ) λ 2π 2πAB ∆ϕB = ( α − α1 ) + ( AB − ) = ( α − α1 ) + λ λ thuộc Bz thỏa mãn: ∆ϕ∞ < ∆ϕ = k.2π < ∆ϕB ⇒ k ≤ k ≤ k max + Tại ∞ : ∆ϕ∞ = ( α − α1 ) + + Tại B: -Cực đại 2π λ 2π ∆ϕ = k max 2π hay ( α − α1 ) + λ + Cực đại gần B nhất: ∆ϕ = k 2π hay ( α − α1 ) + + Cực đại xa B : ( ( ) − z) = k AB2 + z − z = k 2π AB2 + z max 2π -Cực tiểu thuộc Bz thỏa mãn: ∆ϕ∞ < ∆ϕ = ( 2m + 1) π < ∆ϕ B ⇒ m ≤ m ≤ m max + Cực tiểu gần B thì: ∆ϕ = ( 2m + 1) π hay ( α − α1 ) + 2π λ ( 2π λ ( ) AB2 + z − z = ( 2m + 1) π + Cực đại xa B ∆ϕ = ( 2m max + 1) π hay ( α2 − α1 ) + ) AB2 + z − z = ( 2m max + 1) π Cách 2: 2π ( d1 − d ) = k2π ⇒ d1 − d theo k λ 2π -Điều kiện cực tiểu: ∆ϕ = ( α − α1 ) + ( d1 − d ) = ( 2m + 1) π ⇒ d1 − d theo λ k = k ; k max Điều kiện thuộc OB (trừ B O) : < d1 − d < AB ⇒ m = m ; m  max -Điều kiện cực đại: ∆ϕ = ( α − α1 ) + m + Gần B (xa O nhất): x + AB2 − x = ( d1 − d ) max + Gần B (xa O nhất: x + AB2 − x = ( d1 − d ) max b Bài toán ví dụ Ví dụ 1: Trên bề mặt chất lỏng có hai nguồn phát sóng kết hợp A, B (AB = 16 cm) dao động biên độ, tần số 25 Hz, pha, coi biên độ sóng khơng đổi Biết tốc độ truyền sóng 80 cm/s Xét điểm mặt chất lỏng nằm đường thẳng vng góc với AB B, dao động với biên độ cực đại, điểm cách B xa gần bằng: A 39,6 m 3,6 cm B 80 cm 1,69 cm C 38,4 cm 3,6 cm D 79,2 cm 1,69 cm Hướng dẫn Bước sóng λ = v/f = 3,2 cm Cách 1:Với hai nguồn kết hợp pha: * Cực đại xa B (gần O nhất) ứng với x = λ / : z + AB2 − z = λ * Cực đại gần B (xa O nhất) ứng với x max = nλ nên: z + AB2 − z = nλ OB Với nmax thỏa mãn: n < 0,5λ = 0,5.3, = ⇒ n = ) z + 162 − z = 4.3, ⇒ z = 3, ( cm ) ⇒ Chọn C Cách 2: ∆ϕ = ( α − α1 ) + 2π ( d1 − d ) λ 2π  Tai ∞ : ∆ϕ∞ = ( ∞ − ∞) =  3, 2π  = d − d ( 2)  3, Tai B : ∆ϕ = 2π ( 16 − ) = 10π B  3, * Cực đại gần B ứng với độ lệch pha: ∆ϕ = 8π hay 2π 3, ( ) 162 + z − z = 8π ⇒ z = 3, ( cm ) * Cực đại xa B (gần ∞ nhất) ứng với độ lệch pha hay: 2π 3, ( ) 162 + z − z = 2π ⇒ z = 38, ( cm ) ⇒ Chọn C Chú ý: Dùng máy tính Casio 570ES để giải phương trình z + 162 − z = 3, ta bấm sau: Bấm: ALPHA ) x + x > − ALPHA ) ALPHA CALC Bấm: SHIFT CALC = kết x = 38,4 cm Ví dụ 2: Trên mặt thống chất lỏng có hai nguồn A, B cách 3cm dao động phương, ngược pha phát hai sóng kết hợp với bước sóng cm Tại điểm Q nằm dường thẳng qua B, vng góc với AB cách B đoạn z Nếu Q nằm vân cực tiểu z có giá trị lớn nhỏ là: A cm 1,25 cm B 8,75 cm 0,55 cm C 8,75 cm 1,25 cm D cm 0,55 cm Hướng dẫn Cách 1: Với hai nguồn kết hợp ngược pha: *Cực tiểu xa B (gần O nhất) ứng với x = λ / : z + AB2 − z = λ ⇒ z + 32 − z = ⇒ z = ( cm ) *Cực tiểu gần B (xa O nhất) ứng với: x max = nλ / : z + AB2 − z = nλ (với n số nguyên lớn thỏa mãn n < AB = = 3⇒ n = λ ⇒ z + 162 − z = 2.1 ⇒ z = 1, 25 ( cm ) ⇒ Chọn A Cách Ta có: 2π ( d1 − d ) λ 2π ∞ : ∆ϕ∞ = π + ( ∞ − ∞) = π 2π B: ∆ϕB = π + ( − ) = 7π ∆ϕ = ( α − α1 ) + + Tại + Tại + Cực tiểu xa B ) ( 2π 32 + z − z = 5π ⇒ z = 1, 25 ( cm ) 2p ∆ϕ = 3π, hay π + 32 + z − z = 3π ⇒ z = ( cm ) + Cực tiểu gần B nhất: ∆ϕ = 5π, hay π + ( ) → Chọn A Ví dụ 3: Trên bề mặt chất lỏng có hai nguồn phát sóng kết hợp A, B (AB =16 cm) dao động biên độ, tần số 20 Hz, pha, coi biên độ sóng khơng đổi Biết tốc độ truyền sóng 70 cm/s Điểm P mặt chất lỏng nằm đường thẳng Bz vng góc với AB B cách B khoảng 12 cm Điểm dao động với biên độ cực tiểu nằm Bz cách P đoạn nhỏ A 9,8 cm B 1,7 cm C 10,3 cm D 0,8 cm Hướng dẫn Bước sóng λ = v/f= 3,5 cm Xét tỉ số: PA − PB = λ AB2 + PB2 − PB 16 + 12 −12 = = 2, λ Gọi M N hai cực đại nằm gần P nằm hai bên P thì: ⇒ MA − MB = 1,5λ ⇒ AB + MB − MB = 1,5λ ⇒ 162 + MB2 − MB = 1, 5.3,5 ⇒ MB = 21,8 ( cm ) ⇒ MP = MB − PB = 9,8 ( cm ) * NA − NB = 2,5λ ⇔ AB2 + NB2 − NB = 2,5λ ⇔ 162 + NB2 − NB = 2,5.3,5 ⇒ NB = 10, ( cm ) ⇒ MP = PB − NB = 1, ( cm ) ⇒ Cực đại N gần P cách P 1,7 cm ⇒ Chọn B Ví dụ 4: Trong thí nghiệm giao thoa sóng nước, hai nguồn kết hợp O1 O2 cách cm, dao động pha, biên độ Chọn hệ trục tọa độ vng góc xOy thuộc mặt nước với gốc tọa độ vị trí đặt nguồn O1 nguồn O2 nằm trục Oy Hai điểm P Q nằm Ox có OP = 4,5 cm OQ = cm Biết phần tử nước P khơng dao động cịn phần tử nước Q dao động với biên độ cực đại Giữa P Q cịn có thêm cực đại Trên đoạn OP, điểm gần P mà phần tử nước dao động với biên độ cực tiểu cách P đoạn gần giá trị sau đây? A 1,4 cm B 2,0 cm C 2,5 cm D 3,1cm Hướng dẫn  PO =  Tính ra:  QO =  ( O1O ) + ( O1P ) = 7,5 ( cm ) ( O1O2 ) + ( O1Q ) = 10 ( cm ) 2 Vì P cực tiểu Q cực đại đồng thời PQ cịn có cực đại nên:  PO − PO1 = ( k + 0, ) λ   QO − QO1 = ( k − ) λ 7, − 4,5 = ( k + 0, ) λ λ = ( cm )  ⇒ ⇒   10 − = ( k − ) λ k = 10  Điểm P cực tiểu ứng với hiệu đường 4,5λ, nên N cực đại thuộc OP gần P phải có hiệu đường 5λ, tức MO2 – MO1 = 11,5λ 23 ⇒ OM = 3,835 ( cm ) ⇒ PM = PO − OM = 4,5 − 3,835 = 0, 665 ⇒ ⇒ OM + ( O1O ) − OM = 11,5λ ⇒ OM + 62 − OM = Chọn A Ví dụ 5.Trên mặt nước, phương trình sóng hai nguồn A, B (AB = 20 cm) có dạng: u = cos 40πt (cm), vận tốc truyền sóng mật nước 60 cm/s C D hai điểm nằm hai vân cực đại tạo với AB hình chữ nhật ABCD Hỏi ABCD có diện tích nhỏ bao nhiêu? A 10,13 cm2 B 42,22 cm2 C 10,56 cm2 D 4,88 cm2 Hướng dẫn Bước sóng λ = v/f = cm Xét AB/λ = + 0,67 => Các cực đại gần nguồn có hiệu đường 6λ Để hình chữ nhật có diện tích nhỏ C, D phải có vị trí hình vẽ: CA − CB = 6λ ⇔ AB2 + CB − CB = 6λ ⇔ 202 + CB2 − CB = 6.3 19 ⇒ CB = = 2,111( cm ) ⇒ Smin = AB.BC = 42, 22 ( cm ) ⇒ Chọn B Ví dụ Trong thí nghiệm giao thoa sóng mặt nước, hai nguồn sóng S S2 cách 11 cm dao động điều hịa theo phương vng góc với mặt nước có phương trình u1 = u = 5cos ( 100πt ) mm mm Tốc độ truyền sóng v = 0,5 m/s biên độ sóng khơng đổi truyền Chọn hệ trục xOy thuộc mặt phẳng mặt nước yên lặng, gốc O trùng với S S2 nằm tia Ox Trong khơng gian, phía mặt nước có chất điểm dao động mà hình chiếu (P) với mặt nước chuyển động với phương trình quỹ đạo y = x + (cm) có tốc độ v1 = m/s Trong thời gian t = (s) kể từ lúc (P) có tọa độ x = (P) cắt vân cực đại vùng giao thoa? A 14 B 13 C 15 D 16 Hướng dẫn * Quãng đường trng t = 2s là: MN = v1 t = 10 2cm ⇒ x N = y N = MN / = 10 ( cm ) * Bài tốn quy tìm số cực đại đoạn MN, tức tìm giá trị nguyên k thỏa mãn: MS1 − MS2 ≤ d1 − d = kλ ≤ NS1 − NS2 ( 1) λ = v / f = 1cm; MS1 = 2cm; MS2 = 2 + 112 ≈ 11,18 ( cm ) NS1 = 122 + 10 ≈ 15,16 ( cm ) ; NS2 = 12 + 12 ≈ 12, ( cm ) vào (1) tính −9,18 ≤, ≤ 3,58 ⇒ k = −9, −8, : có 13 giá trị ⇒ Chọn B 10 Ví dụ Trên mặt hô nước yên lặng, hai điêm A B cách 3,0 m có hai nguồn đồng giống dao động theo phương vng góc với mặt nước với chu kì 1,00 s Các sóng sinh truyền mặt nước với tốc độ 1,2 m/s O trung điểm cùa đoạn AB.Gọi P điểm xa so với khoảng cách AB tạo với Ox góc θ ( θ = POx với Ox trung trực cùa AB) Khi P nằm đường cực tiểu gần trung trực AB nhất, góc θ có độ lớn gần giá trị sau đây? A 110 B 23° C 61° D 0,40 Hướng dẫn λ = vT = 1, 2m Bước sóng Vì P xa hai nguồn nên xem hiệu đường xấp xỉ bằng: d − d1 ≈ ∆d = ABsin Φ Để P cực tiểu hiệu đường bán nguyên lần bước sóng: d − d1 ≈ ∆d = ABsin Φ = ( n + 0,5λ ) ⇒ ABsin Φ = 0,5λ ⇒ sin Φ = 0,5λ 0,5.1, = AB ⇒ sin Φ ≈ 11,540 ⇒ Chọn A Ví dụ 8: Trong thí nghiệm giao thoa sóng nước, hai nguồn kết hợp O1 O2 dao động ngược pha, biên độ Chọn hệ trục tọa độ vuông góc xOy thuộc mặt nước với gốc tọa độ vị trí đặt nguồn O cịn nguồn O2 nằm trục Oy Hai điểm P Q nằm Ox có OP = 4,5 cm OQ = cm Dịch chuyển nguồn O trục Oy đến vị tri cho góc PO2Q có giá trị lớn phần tử nước P Q khơng dao động Biêt P Q có cực đại Trên đoạn OP, điểm gần P mà phần tử nước dao động với biên độ cực đại cách P đoạn là: A 3,45 cm B 2,00 cm C 2,50 cm D 1,11 cm Hướng dẫn tan ( ϕ2 − ϕ1 ) = tan ϕ2 − tan ϕ1 + tan ϕ2 tan ϕ1 O1Q O1P − a = O1Q − O1P = a O1Q O1P O Q.O1P đạt cực 1+ a+ a a a a = O1P.O 1Q = ( cm ) (BĐT Cosi) đại Suy ra, PO2 = 7,5 cm QO2 =10 cm Vì P cực tiểu Q cực đại liền kề (giao thoa với hai nguồn kết hợp ngược pha) nên: 11  PO = PO1 = 7,5 − 4,5 = kλ λ = 1( cm ) ⇒  QO − QO = 10 − = k − λ ( ) k =  Điểm P cực tiểu ứng với hiệu đường 3λ nên cực đại N OP gần P có hiệu đường đi: NO − NO1 = 3,5λ ⇒ ON + a − ON = 3,5λ ⇒ ON + 62 − ON = 3,5.1 ⇒ ON = 3,39 ( cm ) ⇒ PN = PO − ON = 1,11 ⇒ Chọn D 2.3.3.Vị trí cực đại, cực tiểu xx' // AB a Phương pháp Từ điều kiện cực đại, cực tiểu → (d1 – d2) theo k m   MA = IA + IM =    2  MB = IB + IM =   AB  + z ÷ + OC     AB  − z ÷ + OC   z  Hai điểm M N nằm đường nên hiệu đường 2 AB   AB  nhau: MA − MB = NA − NB  + z ÷ + OC −  − z ÷ + OC = 2x     * Hai nguồn kết hợp pha: - Cực đại gần C (gần O ) ứng với xmin = λ/2 nên: 2  AB   AB  + z ÷ + OC −  − z ÷ + OC2 = λ      - Cực đại xa C (xa O nhất) ứng với xmax = nλ/2 nên: 2  AB   AB  + z ÷ + OC −  − z ÷ + OC = nλ  2     (Với n số nguyên lớn thỏa mãn n < AB λ ) - Cực tiểu gần C (gần O nhất) ứng với xmin = λ / nên: 2  AB   AB  + z ÷ + OC −  − z ÷ + OC2 = 0,5λ  2     - Cực tiểu xa C (xa O nhất) ứng với x max = nλ / + λ / nên: 2 λ  AB   AB  + z ÷ + OC −  − z ÷ + OC2 = nλ +      (với n số nguyên lớn thỏa mãn n < AB − 0,5λ ) λ * Hai nguồn kết hợp ngược pha - Cực đại gần C (gần O nhất) ứng với x = λ / : 2  AB   AB  + z ÷ + OC −  − z ÷ + OC2 = 0,5λ      - Cực đại xa C (xa O nhất) ứng với x max = nλ / + λ / nên: 12 2 λ  AB   AB  + z ÷ + OC −  − z ÷ + OC2 = nλ +      (với n < AB − 0,5λ ) λ - Cực tiểu gần C (gần O nhất) ứng với x = λ / : 2  AB   AB  + z ÷ + OC −  − z ÷ + OC2 = λ  2     - Cực tiểu xa C (xa O nhất) ứng với xmax = nλ/2 nên: 2 (với nmax thỏa mãn n < AB )  AB   AB  + z ÷ + OC2 −  − z ÷ + OC = nλ      λ b Ví dụ minh họa Ví dụ 1: Trong thí nghiệm giao thoa với hai nguồn phát sóng giống A, B mặt nước.Khoảng cách hai nguồn AB = 16 cm Hai sóng truyền có bước sóng cm Trên đường thẳng xx' song song với AB, cách AB khoảng cm, gọi C giao điểm xx' với đường trung trực AB.Khoảng cách ngắn từ C đến điểm dao động với biên độ cực tiểu nằm xx' A 1,42 cm B 1,50 cm C 2,15 cm D 2,25 cm Hướng dẫn Cách 1: Hai nguồn kết hợp pha, cực tiểu gần C (gần O nhất) ứng với xmin = λ/4: ( + z ) + 82 − ( − z ) + 82 = 0,5λ ⇒ ( + z) + 82 − ( − z) 2 + 82 = ⇒ z = 1, 42 ( cm ) ⇒ Chọn A Cách 2: + Cực tiểu gần C nhất: MA − MB = 0,5λ = ( cm ) ⇔ IA + IM − IB2 + IM = ⇔ ( + z) + 82 − ( − z) + 82 = ⇒ z = 1, 42 ( cm ) ⇒ Chọn A Ví dụ 2: Tại hai điểm A B mặt nước cách cm có hai nguồn kết hợp dao động với phương trình: u1 = acos(40πt); u2 = bcos(40πt), tốc độ truyền sóng mặt nước 30 cm/s Xét đoạn thẳng CD = cm mặt nước có chung đường trung trực với AB.Tìm khoảng cách lớn CD AB cho đoạn CD có điểm dao động với biên độ cực đại? A 3,3 cm B cm C 8,9 cm D.9,7 cm Hướng dẫn d = + x d1 − d2 =λ = v =1,5 f   →  2 d = + x 62 + x − 2 + x = 1,5 ⇒ x ≈ 9, ( cm ) ⇒ Chọn D 13 Ví dụ 3: Trên mặt nước có hai nguồn A B cách cm, có phương trình là: u1 = acos(ωt − π/2) cm u = acos(ωt + π/2) cm Bước sóng lan truyền cm Trên đường thẳng xx' song song với AB, cách AB khoảng cm, gọi C giao điểm xx' với đường trung trực AB.Khoảng cách xa từ C đến điểm dao động với biên độ cực đại nằm xx' là: A 4,47 cm B 1,65 cm C 2,70 cm D 0,79 cm Hướng dẫn Xét tỉ số AB − 0,5λ − = =2 0, 5λ Các cực đại gần nguồn có hiệu đường 1,5λ → MA − MB = 1,5λ 2  AB   AB  + z ÷ + OC −  − z ÷ + OC2 = 1,5λ  2     2 ⇒ ( 2,5 + z ) + 32 − ( 2,5 − z ) + 32 = 1.2 + ⇒ z ≈ 2, 70 ( cm ) ⇒ Chọn C Ví dụ 4: Trên mặt nước có hai nguồn A B cách cm, có phương trình là: u1 = acos(ωt − π/4) cm u = acos(ωt + π/4) cm Bước sóng lan truyền cm Trên đường thẳng xx' song song với AB, cách AB khoảng cm, gọi C giao điểm xx' với đường trung trực AB.Khoảng cách gần từ C đến điểm dao động với biên độ cực đại nằm xx' A 6,59 cm B 1,21 cm C 2,70 cm D 0,39 cm Hướng dẫn Nguồn A trễ pha nên cực đại lệch phía A đoạn: α − α1 λ = 0, 25 ( cm ) ⇒ Cực đại nằm phía OB, cách O gần 4π λ / − ∆x = 0,75 (cm) Như vậy, cực đại nằm phía A gần C cực đại nằm phía B : x = 0, 75 ( cm ) Như cực đại nằm phía A ∆x = gần C cực đại nằm phía B ⇒ x = 0, 25 ( cm ) ⇒ ⇒ ( 2,5 + x ) + 32 − 2  AB   AB  + z ÷ + OC −  − z ÷ + OC2 = 2x      ( 2,5 − z ) + 32 = 0,5 ⇒ z ≈ 0,39 ( cm ) ⇒ Chọn D Ví dụ 5: Trên mặt nước có hai nguồn A B cách cm, có phương trình là: u1 = acos(ωt − π/4) cm u2 = acos(ωt + π/4) cm cm Bước sóng lan truyền cm Trên đường thẳng xx' song song với AB, cách AB khoảng cm, gọi C giao điểm xx' với đường trung trực AB.Khoảng cách gần từ C đến điểm dao động với biên độ cực tiểu nằm xx' A 6,59 cm B 1,21 cm C 2,70 cm D 0,39 cm Hướng dẫn 14 Hai nguồn kết hợp bất kỳ, cực tiểu thuộc đoạn AB: x= α − α2 − π 1 −π / − π / − π mλ + λ = m.2 + = m − 0, 75 ( cm ) 4π 4π ⇒ x ⇒  AB   AB  = 0, 259cm ( m = 1) :  + z ÷ + OC −  − z ÷ + OC = 2x     ( 2,5 + z ) + 32 − ( 2,5 − z ) + 32 = 0,5 ⇒ z ≈ 0,39 ( cm ) ⇒ Chọn D (Cực tiểu nằm phía B) 2.3.4 Vị trí cực đại, cực tiểu đường trịn đường kính AB a Phương pháp *Hai nguồn pha: - Điểm M thuộc cực đại khi: MB − MA = kλ ⇔ AB − a − a = kλ - Điểm M thuộc cực tiểu khi: MB − MA = ( m − 0, 5) λ ⇔ AB2 − a − a = ( m − 0,5 ) λ *Hai nguồn ngược pha: - Điểm M thuộc cực đại: MA − MB = ( k − 0,5 ) λ ⇔ a − AB2 − a = ( k − 0,5 ) λ - Điểm M thuộc cực tiểu: MB − MA = mλ ⇔ a − A − a = mλ * Nếu hai nguồn kết hợp bất kỳ: α1 − α λ 2π α − α2 ⇔ a − AB2 − a = kλ + λ 2π MA − MB = kλ + - Điểm M thuộc cực đại: - Điểm M thuộc cực tiểu: MA − MB = kλ + α1 − α − π α − α2 − π λ ⇔ a − AB − a = kλ + λ 2π 2π Lời khuyên: Trong đề thi liên quan đến hai nguồn kết hợp pha, thường hay liên quan đến cực đại, cực tiếu gần đường trung trực gần nguồn Vì vậy, ta nên nhớ kết quan trọng sau đây: M cực đại * Nằm gần trung trực nhất, nằm phía A MB − MA = λ nằm phía B MA − MB = λ * Nằm gần A MB − MA = nλ nằm gần B MA − MB = nλ Với n số nguyên lớn thỏa mãn: n < AB λ b Ví dụ minh họa: 15 Ví dụ 1: Trong thí nghiệm giao thoa sóng mặt nước hai nguồn giống hệt A B cách cm, tạo sóng mặt nước với bước sóng cm Điểm M đường trịn đường kính AB (khơng nằm trung trực AB) thuộc mặt nước gần đường trung trực AB dao động với biên độ cực đại M cách A đoạn nhỏ lớn A.4,57 cm 6,57 cm B 3,29 cm 7,29 cm C 5,13 cm 6,13 cm.  D 3,95 cm 6,95 cm Hướng dẫn Hai nguồn kết hợp pha, đường trung trực cực đại giữa, hai cực đại gần nằm hai bên đường trung trực có hiệu đường MA − MB = −λ (M gần A hơn) MA − MB = λ (M xa A hơn) a − AB2 − a = −λ ⇒ a − 82 − a = −2 ⇒ a = 4,57 ( cm )  ⇒ Chọn A  a − AB2 − a = λ ⇒ a − 82 − a = ⇒ a = 6,57 ( cm ) Ví dụ 2: Tại mặt nước, hai nguồn kết hợp đặt A B cách 68 mm, dao động điều hòa tần số, ngược pha, theo phưong vng góc với mặt nước.Trên đoạn AB, hai phần tử nước dao động với biên độ cực đại có vị trí cân cách đoạn ngắn 10 mm Điểm C vị trí cân phần tử mặt nước cho AC ⊥ BC Phần tử nước C dao động với biên độ cực tiểu Khoảng cách BC lớn A 37,6 mm B 67,6 mm C 64,0 mm D 66,1 mm Hướng dẫn Trên AB, khoảng cách ngắn hai điểm cực đại λ/2 = 10mm ⇒ λ = 20 mm Xét tỉ số: AB 68 = = 3, ⇒ λ 20 Cực tiểu gần nguồn có hiệu đường 3λ CB − CA = 3λ Cực tiểu C thỏa mãn:  2 CB + CA = AB  CA = CB − 3.20 ⇒ ⇒ CB = 67, ( mm ) ⇒ 2  CB + ( CB − 60 ) = 68 Chọn B Ví dụ 3: Trên mặt nước có hai nguồn A B cách cm, có phương trình là: u1 = acos(ωt − π/3) cm u = acos(ωt + π/3) cm Bước sóng lan truyền cm Điểm M đường tròn đường kính AB (khơng nằm trung trực AB) thuộc mặt nước gần đường trung trực AB dao động với biên độ cực tiểu M cách A A 3,78 cm B 4,21 cm C 2,39 cm D cm Hướng dẫn 16 Hai nguồn kết hợp cực tiểu thuộc AB: α − α2 − π 1 −π / − π / mλ + λ = m.3 + = 1,5m − 1, 25 ( cm ) 4π 4π ⇒ x = 0, 25 ( cm ) (khi m = cực tiểu nằm phía B) x= ⇒ a − AB − a = 2x ⇒ a = 52 − a = 0,5 ⇒ a = 3, 78 ( cm ) ⇒ Chọn A Ví dụ 4: Trên mặt nước có hai nguồn A B cách cm, có phương trình là: u1 = acos(ωt + π/2) cm u2 = acosω Bước sóng lan truyền cm Điểm M đường trịn đường kính AB thuộc mặt nước dao động với biên độ cực đại, cách A xa M cách B A 0,14 cm B 0,24 cm C 0,72 cm D cm Hướng dẫn ∆ϕ = ( α − α1 ) + 2π ( d1 − d ) λ π 2π  ∆ϕ = − + ( − ) = −16,5π   A   ∆ϕ = − π + 2π ( − ) = 15,5π B   Điểm cực đại phải thỏa mãn: −16,5π < ∆ϕ = k.2π < 15,5π ⇒ −8, 25 < k < 7, 75 Điểm M cực đại xa A (gần B nhất) ứng với k = 7, tức là:  ( ) π 2π + AB2 − MB2 − MB = 7.2π ⇒ MB ≈ 0, 72 ( cm ) ⇒ Chọn C ∆ϕM = − 2.3.5 Vị trí cực đại, cực tiểu đường trịn bán kính AB a Phương pháp Ta thấy MA = AB = R, từ điều kiện cực đại cực tiểu M tìm MB theo R Theo định lý hàm số cosin: cos α = AH = AM cos α AM + AB2 − MB2 MB2 ⇒ = 1− 2AM.AB 2R MH = AM sin α Chú ý: Điểm đường trịn tâm A bán kính AB cách đường thẳng AB gần phải nằm phía B xa phải nằm phía A b Ví dụ minh họa Ví dụ 1: Trên mặt nước, hai nguồn kết hợp A, B cách 20 cm dao động điều hịa pha, tạo sóng có bước sóng cm Xét điểm 17 mặt nước thuộc đường trịn tâm A, bán kính AB, điểm nằm đường tròn dao động với biên độ cực đại cách xa đường trung trực AB khoảng bao nhiêu? A 34,5 cm B 26,1 cm C 21,7 cm D 19,7 cm Hướng dẫn Xét tỉ số: AB 20 = = 6, 67 ⇒ λ Các cực đại gần nguồn có hiệu đường 6λ Điểm M phải cực đại gần A nên: MB − MA = 6λ → MB = 38(cm)  AM + AB2 − MB2 = 0,95 cos α = 2AM.AB   MH = MBcos α = 36,1( cm ) ⇒ MI = MH − OB = 26,1( cm )  ⇒ Chọn B Ví dụ 2: Trong tượng giao thoa sóng nước, hai nguồn A, B cách 20 cm dao động biên độ, pha, tần số 50 Hz Tốc độ truyền sóng mặt nước 1,5m/s Xét điểm mặt nước thuộc đường trịn tâm A, bán kính AB, điểm dao động với biên độ cực đại cách đường thẳng AB đoạn gần đoạn bao nhiêu? A 18,67 mm B 17,96 mm C 19,97 mm D.15,39 mm Hướng dẫn v f AB 20 = = 6, 67 ⇒ λ Bước sóng: λ = = 39cm Xét tỉ số: Các cực đại gần nguồn có hiệu đường 6λ Điểm M phải cực đại gần B nên: MA − MB = 6λ ⇒ MB = ( cm ) cos α = AB2 + AM − MB2 = 0,995 2AM.AB NH = AN.sin α = AN − cos α = 20 − 0,995 = 1,997 ( cm ) ⇒ Chọn C Ví dụ 3: Trong tượng giao thoa sóng nước, hai nguồn A, B cách 20 cm dao động biên độ, pha, tạo sóng có bước sóng cm Xét điểm mặt nước thuộc đường trịn tâm A, bán kính AB, dao động với biên độ cực đại cách đường thắng AB đoạn xa đoạn bao nhiêu? A 11,87 cm B 19,97 cm C 19,76 cm D 10,9 cm Hướng dẫn 18 Từ A dựng đường vng góc với AB cắt đường trịn M’ ( M 'B = AB ) M’B – M’A ≈ 8, 28cm ≈ 2, 76λ suy Tại M’ cực đại, cực tiểu Ta tính hiệu đường A: AB − AA = 20 cm ≈ 6,67λ > 2,76λ Cực đại qua M xa AB nhật gần M' (3λ gần 2,76λ 2λ): MB − MA = 3λ → MB = 29 cm cos α = AB2 + MB2 − MA 202 + 292 − 20 = = 0, 725 2MB.AB 2.29.20 MH = MB.sin α = MB − cos α = 29 − 0, 725 ≈ 19,97 ( cm ) ⇒ Chọn B Ví dụ Trong thí nghiệm giao thoa sóng mặt nước, hai nguồn kết hợp A, B cách khoảng 10 cm dao động điều hịa phương vng góc mặt nước, tần số, pha.Trên AB, hai phân tử nước dao động với biên độ cực đại có vị trí cân cách đoạn ngắn 15 mm Trên đường trịn tâm B bán kính BA thuộc mặt nước có điểm M dao động với biên độ cực đại cách A xa Giá trị góc ABM gần giá trị sau ? A 143° B 58° C 122° D 37° Hướng dẫn λ  = 15 ( mm ) ⇒ λ = ( cm )   AB = + 0,33 ⇒ MA − MB = 3λ ⇒ MA = 19  λ 102 + 102 − 192 cos ∠ABM = ⇒ ABM = 143, 60 ⇒ Chọn 2.10.10 A Ví dụ 5.Trong tượng giao thoa sóng nước, hai nguồn A, B cách 20 cm dao động tần số, pha, tạo sóng có bước sóng cm Điểm M mặt nước thuộc đường trịn tâm A, bán kính AB, dao động với biên độ cực đại cách đường thẳng AB đoạn xa Tính MB A 11,87 cm B 19,97 cm C 19,76 cm D 29 cm Hướng dẫn * Xét tỉ số: AB 20 = = 6, 67 nên đại λ gần C có hiệu đường 6λ * Xét điểm C: CB − CA 20 − 20 = = 2, 76 λ nên cực đại gần C có hiệu đường MB − MA = 3λ hay MB = 20 = 3.3 ⇒ MB = 29 ⇒ Chọn B 19 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, thân, đồng nghiệp nhà trường *Đối với hoạt động giáo dục: Sau áp dụng đề tài vào giảng dạy trường THPT Hoàng Lệ Kha thấy học sinh hứng thú say mê học tập Các em tự tin giải tập vận dụng mức độ cao cách nhuần nhuyễn sáng tạo.Tỷ lệ học sinh đạt kết giỏi kiểm tra chương là: Lớp Giỏi(%) Khá(%) TB(%) Yếu, kém(%) 12A1 53% 32,5% 14,5% 12A2 51% 31,5% 17,5% 12A3 48% 31,6% 20,4% *Đối với thân, đồng nghiệp nhà trường: - Bản thân cố gắng học hỏi bạn bè, đồng nghiệp; trau dồi kiến thức đổi phương pháp dạy học nhằm phát huy tính tích cực, sáng tạo học sinh; giúp học sinh u thích mơn Vật lí ứng dụng sáng tạo đời sống - Đối với đồng nghiệp nhà trường, đề tài học đổi phương pháp dạy học, kỹ tích lũy hệ thống kiến thức nhằm nâng cao chất lượng dạy học, đặc biệt kỹ ôn luyện chốt điểm phân loại học sinh giỏi điểm 9, 10 kỳ thi tốt nghiệp THPT 3.Kết luận, kiến nghị 3.1.Kết luận Hệ thống phương pháp tập đề tài nguồn tài liệu bổ ích, giúp học sinh tự tin chinh phục điểm cao kỳ thi học sinh giỏi tốt nghiệp trung học phổ thông 3.2.Kiến nghị Nhằm giúp đỡ giáo viên nâng cao kinh nghiệm giảng dạy, giúp em học sinh có hệ thống tập ơn luyện theo chun đề, tơi kiến nghị Phịng giáo dục trung học phổ thông thuộc Sở giáo dục cung cấp cho trường phổ thơng sáng kiến kinh nghiệm có khả áp dụng cấp ngành để giáo viên học sinh tham khảo, ứng dụng Trên kinh nghiệm giảng dạy mà tơi đúc kết, tích lũy Rất mong đóng góp ý kiến Quý thầy cô, bạn bè đồng nghiệp để sáng kiến tơi hồn thiện có ích việc truyền tình yêu, say mê học sinh với mơn Vật lí Tơi xin chân thành cảm ơn! Thanh Hóa, ngày 20 tháng năm 2022 Xác nhận thủ trưởng đơn vị Tôi cam đoan SKKN viết, khơng chép nội dung người khác Phạm Thị Xuân 20 Tài liệu tham khảo Nguồn tài liệu internet Bài tập giao thoa sóng hay khó qua tài liệu Infographic – Chinh phục kỳ thi THPT Quốc gia nôn Vật lí NXB Đại học Quốc gia thương hiệu CCBook Đề thi THPTQG năm 2017, 2019 Đề thi đội tuyển học sinh giỏi Trường THPT Chuyên Lam SơnThanh Hóa Đề thi khảo sát chất lượng khối 12 cáctrường THPT 21 Các đề tài sáng kiến kinh nghiệm Hội đồng SKKN Ngành đánh giá xếp loại STT Tên đề tài SKKN Giải số bài tốn vật lí phương pháp hình học Kỹ phân tích giải nhanh số tốn khó truyền tải điện Dạy học theo chủ đề tích hợp bài: ” Lực hấp dẫn Định luật vạn vật hấp dẫn” Tích hợp giáo dục bảo vệ mơi trường dạy học Vật lí lớp 11 Xếp loại C Năm học C 2016-2017 Giải ba 2017-2018 B 2018-2019 2006-2007 22 ... thi nhiều năm xây dựng, hệ thống kiến thức chuyên sâu phần “ Bài tập xác định vị trí cực đại, cực tiểu giao thoa Sóng cơ? ?? với giải pháp sau: 2.3.1 Vị trí cực đại, cực tiểu đường nối hai nguồn... Nếu toán yêu cầu xác định vị trí cực đại, cực tiểu AB so với A ta đặt d1 = y d2 = AB − y Do đó, d1− d2 = 2y −AB * Trường hợp hai nguồn pha: 2 -Vị trí cực đại: d1 − d = kλ ⇒ y = kλ + AB 2 -Vị trí. .. chạm với tập cách hệ thống, chưa có phương pháp kỹ giải cách thục, tập cần nhiều thời gian tích lũy Do đó, kỹ vận dụng kiến thức mức độ nâng cao học sinh hạn chế 2.3 .Các giải pháp sử dụng để giải