Sử dụng thủ thuật đặt ẩn phụ giải nhanh dạng toán có tần số thay đổi dòng điện xoay chiều

MỤC LỤC 1.1 1.2 1.3 1.4 2.1 2.2 2.2.1 2.2.2 2.3 2.3.1 2.3.2 2.3.3 2.3.4 2.4 2.4.1 2.4.2 2.4.3 2.4.4 3.1 3.2 Đặt vấn đề Lý chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu Nội dung sáng kiến kinh nghiệm Thực trạng dạy học tập phần “tần số thay đổi – Dòng điện xoay chiều” trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Giải pháp tổ chức thực Giải pháp Tổ chức thực Các tập cụ thể Bài toán liên quan đến hệ số công suất Bài toán liên quan đến tốc độ quay máy phát điện xoay chiều: Bài toán liên quan đến hiệu điện hai đầu điện trở, tụ điện cuộn cảm cực đại Bài tập tự luyện Thực nghiệm sư phạm Mục đích Nhiệm vụ thực nghiệm sư phạm Đối tượng phương pháp thực nghiệm sư phạm Kết thực nghiệm sư phạm Kết luận kiến nghị Kết luận Một số kiến nghị Tran g 1 1 2 2 4 10 10 15 17 17 18 18 19 20 20 20 ĐẶT VẤN ĐỀ 1.1 Lý chọn đề tài: Cho đến nay, đổi phương pháp giảng dạy, đổi kiểm tra, đánh giá thi THPT quốc gia, thi HSG cấp tập dòng điện xoay chiều có tần số thay đổi coi “cái gai” mắt người thực yêu thích vật lý, gặp tập dạng việc biển đổi toán học thường dài phức tạp, việc giải nhiều thời gian Trong trình giảng dạy trường THPT, nhận thấy em học sinh thường lúng túng gặp toán dòng điện xoay chiều có tần số thay đổi Nguyên nhân em nhiều thời gian vào việc biến đổi toán học léo giải toán không kết Mặt khác, vài năm gần đây, dạng toán thường đề thi THPT quốc gia (hay ĐH) giành cho học sinh lấy điểm 10 Vì vậy, hầu hết học sinh trường THPT Triệu sơn 4, đọc đến dạng tập thường bỏ qua, để giành thời gian làm khác cuối em “ đánh mò” vào phiếu trả lời Đứng trước băn khoăn định nghiên cứu đề tài: “Sử dụng thủ thuật đặt ẩn phụ giải nhanh dạng toán có tần số thay đổi - dòng điện xoay chiều” nhằm tìm cách để giải tập cách dễ hiểu, ngắn gọn , đơn giản cho kết xác Từ đó, học sinh có kỹ giải tốt tập phần điện xoay chiều, tạo hứng thú học tập cho học sinh giúp em yêu thích dạng toán yêu thích tập chương dòng điện xoay chiều- Vật lí 12 nâng cao Giúp học sinh giải toán khó đề thi THPT quốc gia, mang lại kết cao kì thi 1.2 Mục đích nghiên cứu: Sáng kiến kinh nghiệm hướng tới mục đích nâng cao hiệu dạy học phần dòng điện xoay chiều, giúp em giải cách nhanh chóng hoàn chỉnh tập dòng điện xoay chiều có tần số thay đổi ôn thi THPT quốc gia thi HS giỏi 1.3 Đối tượng nghiên cứu: Trong phạm vi sáng kiến kinh nghiệm, đề cập nghiên cứu nội dung sau: - Thực trạng dạy - học tập tần số thay đổi – Dòng điện xoay chiều - Hệ thống dạng tập tần số thay đổi – Dòng điện xoay chiều phương pháp giải cụ thể - Hệ thống tập tự luyện có đáp án - Thống kê số liệu thực nghiệm kết luận 1.4 Phương pháp nghiên cứu -Phương pháp nghiên cứu lý thuyết -Phương pháp nghiên cứu tài liệu sản phẩm hoạt động sư phạm -Phương pháp thống kê, tổng hợp, so sánh NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Thực trạng dạy học tập phần “tần số thay đổi – Dòng điện xoay chiều” trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Hiện nay, phần tần số thay đổi dòng điện xoay chiều học sinh phần khó Học sinh tiếp cận với toán tần số thay đổi với cách giải thông thường dài dễ nhầm lẫn Đối với giáo viên, nhìn chung chưa có tài liệu tham khảo viết cách đầy đủ, hệ thống có cách giải ngắn gọn giúp học sinh hứng thú việc giải loại tập Trong đề thi ĐH-CĐ đề thi học sinh giỏi tỉnh có nhiều tập khó dòng điện xoay chiều tần số thay đổi khiến em học sinh gặp không khó khăn giải chúng chí em thường “ bỏ qua” tập dạng 2.2 Giải pháp tổ chức thực 2.2.1 Giải pháp: - Thông qua kết khảo sát để đánh giá mức độ nắm vững kiến thức học sinh điện xoay chiều cụ thể tập liên quan đến tần số dòng điện thay đổi.Trên sở chia học sinh làm hai nhóm tương đương: Nhóm 1: Nhóm thực nghiệm Nhóm 2: Nhóm đối chứng - Xây dựng hệ thống tập phần tần số dòng điện thay đổi - Phân loại tập - Soạn giáo án - Tiến hành thực nghiệm giảng dạy Nhóm 1: Dạy theo phương pháp thực nghiệm đề tài Nhóm 2: Dạy theo phương pháp cũ - Kiểm tra, đánh giá - Phân tích số liệu để đánh giá kết kết luận tính khả thi đề tài 2.2.2 Tổ chức thực Đề áp dụng phương pháp này, trước tiên toán thường có đại lượng phụ thuộc lẫn f n = kf1 đại lượng Z L ; Z C U tỉ lệ với f1 Mặt khác, lập phương trình đại lượng ta thường phương trình đồng cấp nên việc giải hệ phương trình chọn nghiệm khó khăn Tùy thuộc vào toán cụ thể mà ta chọn quy đổi ẩn số giá trị cụ thể Từ đó, ta biểu thức đơn giản mà không thay đổi giá trị Tóm tắt kiến thức liên quan tới tập tần số dòng điện thay đổi 2.2.2.1 Cường độ dòng điện I= U R + (Z L − Z C ) Vậy, ω = ; I max Z = >Z L − Z C = ω =  f = 2π LC à LC T = 2π LC  cường độ hiệu dụng mạch đạt cực đại Imax = LC 2.2.2.2 Hệ số công suất độ lệch pha cosϕ = R = Z R tan ϕ = R + (ω L − ) ωC Z L − ZC R 2.2.2.3 Công suất tỏa nhiệt mạch P = RI = UI cos ϕ = RU R2 + ( Z L − ZC ) Do R không đổi nên Pmax Imax Khi đó, mạch xảy cộng hưởng  f =  U2 2π LC => Pmax = I max = >Z L − Z C = ⇔ ω = R = à LC R T = 2π LC  2.2.2.4 Điện áp hiệu dụng phần tử R, L, C đạt cực đại * UR đạt cực đại: UR = IR => (UR)max ⇔ Imax => ω = , Khi đó: (UR) max = Imax.R LC * UL đạt cực đại: U U ωL UL = I.ZL = ZL = = R + (ωL − ) Cω 2 Với y = ↔ R2   + 1 −  , ⇒ (UL)max ⇔ ymin 2 ω L  ω LC  LC − R C ⇔ = ω= ω2 2 R2  =  + 1 −  2 ω L  ω LC  U y R2 − 2 LC L2 = LC − R C = ω2 2 LC LC − R C Vậy UL đạt cực đại R 2C (1 − ) LC 2L 1 n n = ωL = = 2 R C =>UL đạt cực đại Đặt LC R C 1− (1 − ) LC 2L 2L ω2 Nếu xảy cộng hưởng ω = Ta có n = ω0 LC L UZ L Z C U U U U L max = C = = L R2 = R2L R4 R 2C R 4C R − 1− − − C n C L 4L 1 n = = = 2 R C R R => R = 2n − Đặt Z C = 1; Z L = n Từ 1− 1− 1− 2L 2.Z L Z C 1.n ωL = = LC − R C cos ϕ = R ( R + Z L − ZC ) = 2n − 2n − + ( n − 1) = Z L − ZC = + n tan ϕ = R n −1 * UC đạt cực đại: U U UC = I.ZC = ZC = ωC R + ( Lω − ) = ωC ω C R + (ω LC − 1) Với y = ω 2C R + (ω LC − 1) , U C max  ymin => 2 LC − R C Vậy, U C max ωC = L2 C 2 2 = U y LC − R C = => ω2 L2 C R 2C 2L = LC 1− 2L − R C = nLC 2L C L UZ L Z C U U U U C max = ω 02 C = = Ta có: n = ω L R2 = R2L R4 R 2C R 4C R − 1− − − C n C L 4L 1 n2 = = = 2 R C R R => R = 2n − Đặt Z C = n; Z L = Từ 1− 1− 1− 2L 2.Z L Z C 1.n ω= cos ϕ = R ( R + Z L − ZC ) = 2n − 2n − + ( n − 1) = Z L − ZC = + n tan ϕ = R n −1 Tùy toán cụ thể mà ta đặt ẩn phụ cho toán ngắn gọn dễ làm 2.3 Các tập cụ thể 2.3.1 Bài toán liên quan đến hệ số công suất Bài : Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp, cuộn dây cảm Biết L = CR2 Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều ổn định, mạch có hệ số công suất với hai giá trị tần số góc ω1 = 50π (rad / s) ω2 = 200π (rad / s) Hệ số công suất đoạn mạch bằng: A 13 B C D 12 Giải: Cách 1: Cách giải thông thường: Áp dụng công thức: Do cosφ1 = cosφ2 ta có: ω1 L − cosϕ = (ω1 L − R = Z R R + (ω L − ) ωC 2 ) = (ω2 L − ) mà ω1 ≠ ω2 nên ω1C ω2C  1  1 1  = >( ω1 + ω ) L =  + = − ω L − ωC ω 2C  C  ω1 ω    = >LC = ω1ω  L= Theo L = CR (2) Từ (1) (2) ta có: cosϕ = R = Z1 R R + (ω1 L − ) ω1C = 13 C= R R = ω1ω2 100π 1 = R ω1ω2 100π R Đáp án A Cách 2: Đặt ẩn phụ Khi ω = ω1 Đặt ZL = n; ZC = L = CR2 => R2 = ZL.ZC = n => R = n Hệ số công suất mạch cos ϕ = R R + (Z L − Z C ) = n ; n + (n − 1) Khi ω = ω = 4ω1 Đặt Z L = 4n ; Z C = L = CR => R = Z L Z C = n => R = n cos ϕ = => n = R R + (Z L − Z C ) => = n 2 mà cos ϕ1 = cos ϕ  (n − 1) = (4n − ) n + ( 4n − ) 4 n cos ϕ1 = = n + ( n − 1) 2 = 13 1  +  − 1 4  Đáp án A Bài Mắc vào đoạn mạch RLC không phân nhánh gồm nguồn điện xoay chiều có tần số thay đổi Ở tần số f1 = 60 Hz , hệ số công suất đạt cực đại cos ϕ = Ở tần số f = 120 Hz , hệ số công suất nhận giá trị cos ϕ = 0, 707 Ở tần số f = 90 Hz , hệ số công suất mạch A 0,874 B 0,486 C 0,625 D 0,781 Giải: Cách 1: Cách giải thông thường: Z L1 = Z C1 = > LC = cosϕ2 = 0,707=> ϕ2 = 450 => tanϕ2 = Z L − Z C = ω12 R => R = ZL2 - ZC2 > R = ω2L - ω C = ω 22 LC − ω2C ω 32 ω 32 LC − −1 ω ω12 ω ω 32 − ω12 f f 32 − f12 ω 3C Z L3 − Z C tanϕ3 = = = = = ω ω 22 ω ω 22 − ω12 f f 22 − f12 ω LC − R −1 ω12 ω2C 120 90 − 60 25 106 tanϕ3 = = => = + (tanϕ3)2 = + = 2 cos ϕ 90 120 − 60 81 81 => cosϕ3 = 0,874 Chọn đáp án A Cách 2: Đặt ẩn phụ Khi f = f1 mạch xảy cộng hưởng nên đặt Z L = Z C = R = n Khi f = f = f1 Z L = 2; Z C = cos ϕ = R R + (Z L − Z C ) 2 n = 1  n2 +  −  2  Khi f = f = 1,5 f1 Z L = 1,5; Z C = Ta có cos ϕ = R R + (Z L − Z C ) 2 = = 0,5 => n = 1,5 1,5 2  1,5 + 1,5 −  3  = 0,874 Đáp án A Bài Cho mạch điện xoay chiều i gồm R,L,C mắc nối tiếp Tần số hiệu điện thay đổi Khi tần số f 4f1 công suất mạch 80% công suất cực đại mà mạch đạt Khi f =3f1 hệ số công suất là: A 0,894 B 0,853 C 0,964 D 0,47 Giải: Cách 1: Cách giải thông thường: P1 = P1 => I1 = I2 => Z1 = Z2 =>(ZL1 – ZC1)2 = (ZL2 – ZC2)2 Do f2 = 4f1 => ZL1 – ZC1 = ZC2 – ZL2 => ZL1 + ZL2 = ZC1 + ZC2 => 2πL(f1 + f2) = 1 1 f1 + f ( + )= ; (f = 4f1); 2πLf1 = 4.2πf1C 2πC f f 2πC f f => 4.ZL1 = ZC1 Gọi U điện áp hiệu dụng đặt vào hai dầu mạch P1 = I12R Pmax = Imax2R mà P1 = 0,8Pmax =>I12 = 0,8Imax2 => U2 0,8U = => 0,8(ZL1 – ZC1)2 = 0,2R2 R + ( Z L1 − Z C1 ) R2 0,8 (ZL1- 4ZL)2 = 7,2ZL12 = 0,2R2 => ZL1 = R/6 ZC1 = 2R/3 R 2R Z ZC3 = C1 = Hệ số công suất mạch f3 = 3f1=> ZL3 = 3ZL1 = cosϕ = R R = R + ( R − 2R ) R + (Z L3 − Z C ) 2 = = 0,9635 52 1+ 18 Khi f = 3f1 cosϕ = 0,9635 = 0,964 Chọn đáp án C Cách 2: Đặt ẩn phụ Khi f = f1 mạch xảy cộng hưởng nên đặt Z L = n Z C = => P1 = Khi f = f = f1 Z L = 4n; Z C = Ta có: P2 = U 2R R + ( n − 1) U 2R 1  R +  4n −  4  2 Theo P1 = P2  U R R + ( n − 1) U 2R P1 = 0,8Pmax  = 1  R +  − 1 4  2 = 0,8 U 2R  => n =  R +  4n −  4  U2 R => R = 1,5 Khi f = f = f1 , Z L = 3n; Z C = Ta có cos ϕ = R R + (Z L − Z C ) = 1,5  1 1,5 +  −   3 = 0,9635 Đáp án C Bài 4: Đặt điện áp xoay chiều u = U0cos(2πft) V (với f thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch gồm R, L, C mắc nối tiếp Các giá trị R, L, C hữu hạn khác không Khi f = f1 = 30 Hz hệ số công suất đoạn mạch cosφ1 = 0,5 Còn f = f2 = 60 Hz hệ số công suất đoạn mạch cosφ2 = Khi điều hỉnh f = f3 = (f1 + f2) hệ số công suất đoạn mạch cosφ3 A 0,866 B 0,72 C 0,966 D 0,5 Giải: Cách 1: Cách giải thông thường: cosϕ = R R + (Z L − Z C ) 2 Khi f = f2 = 60Hz mạch cộng hưởng => LC = ω 2 cosϕ1 = R R + ( Z L1 − Z C1 ) 2 = 1 => 4R2 = R2 + (ω1L - ω C )2 ω12 ( − 1) (ω LC − 1) (ω12 − ω 22 ) 2 = 3R => (ω1L - ω C ) = 3R => = ω2 = 2 ω1 C ω1 ω C ω12 C 3ω 2ω C => = 21 2 (*) (ω1 − ω ) R 1 R 2 cos ϕ = = R + (Z L3 − Z C ) = (Z L3 − Z C ) R + (Z L3 − Z C ) + R2 R2 (ω 32 LC − 1) (ω 32 − ω 22 ) (ω L − ) (Z L3 − Z C ) ω 3C = Xét biểu thức: A = = = 2 ω32 C R ω ω3 C R R2 R 2 Thay (*) ta có 2 (ω 32 − ω 22 ) 3ω12ω 24 C ω12 (ω 32 − ω 22 ) f12 ( f 32 − f 22 ) 30 (90 − 60 ) A= =3 2 =3 2 = 2 2 ω 24ω 32 C (ω12 − ω 22 ) ω (ω1 − ω 22 ) f ( f − f 22 ) 90 (30 − 60 ) A = 25 = 25 cosϕ3 = = 27 = 0,7206 = 0,72 Đáp án B 9 27 => 1+ A 52 Cách 2: Đặt ẩn phụ R R = 0,5 (1) Khi f = f1 Z L = n; Z C = ; cos ϕ1 = R + ( Z − Z ) = 2 ( ) R + n − L C Khi f = f = f1 Đặt Z L = 2n ; Z C = Từ (1) (2) => cos ϕ1 = 1 mạch cộng hưởng nên Z L = Z C  n = (2) R 1  R +  − 1 4  = 0,5 => R = Khi f = f = ( f1 + f ) = f1 Z L = 3n; Z C = Ta có : cos ϕ = R R + (Z L − Z C ) = 3    1     +  −    = 0,7206 Đáp án B Bài 5: Mạch điện xoay chiều nối tiếp gồm cuộn dây cảm L, điện trở R = 150 3Ω tụ điện C Đặt vào hai đầu đoạn mạch hiệu điện u=Uocos2 (V).Khi f=f1=25 Hz hay f=f2=100 Hz cường độ dòng điện mạch có giá trị hiệu dụng lệch pha f=f1 là? A 150 Ω B 150 Ω Giải: Cách 1: Cách giải thông thường: 2π Cảm kháng cuộn dây C 75 Ω U Đề cho f = f1 thì: I1 = R + ( Z − Z )2 1L 1C D 75 Ω (1) U Khi f = f2 thì: I = I1 = R + ( Z − Z )2 (2) 2L 2C Từ (1) (2) => ( Z1L − Z1C )2 = ( Z L − Z 2C ) Do f1< f2 nên Z1L< Z2L : ϕ1 ϕ2 >0 => Z2L -Z2C = Z1C - Z1L Z2L + Z1L = Z1C +Z2C (3) 1 1 ω +ω 1 (ω2 +ω1)L = C ( ω + ω ) = C ( ω1 ω ) => LC = ω ω = ω 2 (3’) (4) Đặt: ω = ω1ω2 = = 25.2π 50.2π = 100π ( Rad / s) Hay f= 50Hz (cộng hưởng) - Đề cho: ϕ2 +/- ϕ1 / = 2π/3 ; Do tính chất đối xứng ϕ1 = - ϕ2 => ϕ2 = π/3 ; ϕ1 = -π/3 (5) Mặt khác f = 25 Hz; f2 = 100 Hz=> f2 = 4f1 => Z1C = 4Z1L Z2L = 4Z2C (6) Z −Z Z −Z π π Từ (5)  tan ϕ1 = 1L 1C = tan( − ) = − tan ϕ = L 2C = tan( ) = R R Z1L − Z1C Z1L − Z1L −3Z1L = = = − => Z1L = R R R R Z1L 150 3 Thế số : Z1L = 150 = 150Ω => L = ω = 25.2π = π ( H ) 1 1 10−4 Z 1C = 4Z 1L = 4.150 = 600Ω => C = = = (F ) = (F ) Z1C ω1 600.25.2π 30000.π 3π Z 2L = 600Ω ; Z 2C = 150Ω Đáp án A Do (6) => Cách 2: Đặt ẩn phụ Khi f = f1 Đặt Z L1 = n , Z C1 = n 4n Khi f = f = f1 Ta có Z L = 4n , Z C = 2 1 Theo I = I  Z = Z   n −  =  4n −   n = (1) 4n n  4n   ϕ2 +/- ϕ1 / = 2π/3 ; Do tính chất đối xứng ϕ1 = - ϕ2 => ϕ2 = π/3 ; ϕ1 = -π/3 (5) Z L1 − Z C n − => n = R = 150  Z L1 = n = 150Ω n − 4n n = = =− 3 R R R Bài 6( Đề thi ĐH 2011): Đặt điện áp u = U cos 2π ft (U không đổi, tần số f tan ϕ1 = thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở R, cuộn cảm có độ tự cảm L tụ điện có điện dung C Khi tần số f cảm kháng dung kháng đoạn mạch có giá trị 6Ω Ω Khi tần số f2 hệ số công suất đoạn mạch Hệ thức liên hệ f1 f2 A f2 = f1 3 f1 B f2 = C f2 = f1 D f2 = f1 Cách 1: Cách giải thông thường: Z L Với tần số f1: Z L = 2πf1 L = 6; Z C = 2πf C = ⇒ Z = ( 2πf1 ) LC = (1) C 1 1 Với tần số f2 mạch xảy cộng hưởng, ta có: (2πf ) LC = f 2 ⇒ f 2= f1 Chia vế (2) cho (1) ta được: f = 3 Cách 2: Đặt ẩn phụ (2) ⇒ Đáp án A Khi f = f1 đặt Z L = ; Z C = f = nf1 Ta có Z L = 6n ; Z C = 1 Mạch xảy cộng hưởng Z L = Z C = 6n => n = Vậy f = f1 n n ⇒ Đáp án A Bình luận: Đối với tập liên quan đến hệ số công suất, hệ số công suất nhau, ta đặt Z L = 1; ZC = n ZL = n; ZC = thu phép tính tương đương cho kết nhanh hơn, gọn nhầm lẫn so với cách giải thông thường Chú ý điều kiện toán cho hệ số công suất đạt cực đại, hay mạch xảy cộng hưởng Khi Z L = Z C ta tìm n yếu tố khác dựa vào điều kiện toán cụ thể 2.3.2 Bài toán liên quan đến tốc độ quay máy phát điện xoay chiều: Bài tập : (Đề thi ĐH năm 2012) Nối hai cực máy phát điện xoay chiều pha vào hai đầu đoạn mạch AB gồm điện trở R mắc nối tiếp với cuộn cảm Bỏ qua điện trở cuộn dây máy phát Khi rôto máy quay với tốc độ n vòng/phút cường độ dòng điện hiệu dụng đoạn mạch A Khi rôto máy quay với tốc độ 3n vòng/phút cường độ dòng điện hiệu dụng đoạn mạch A Nếu rôto máy quay với tốc độ 2n vòng/phút cảm kháng đoạn mạch AB A R B R 3 C 2R D 2R 3 Giải: Cách 1: Cách giải thông thường: Khi f1 = n vòng/phút : U12 = I ( R + Z 21 ) = R + Z 21 , I = 1A(1) Khi f2=3n vòng/phút U = 3( R + Z 2 )(2) Khi f3 = 2n vòng/phút U 32 = I ( R + Z 23 )(3) Từ (2) (1) => U = 3U1 → Z = 3Z1 , thay vào (2), ta được: 3U12 = R + 9Z12 (4) Từ (1) (4), suy Z1 = R 2R ,suy Z = 2Z1 = 3 Cách 2: Đặt ẩn phụ Ta có U tỉ lệ thuận với n, Z L tỉ lệ thuận với n nên U tỉ lệ thuận với Z L Khi n1 = n đặt U = Z L = => I = => I = U2 R +Z 2 L = R +3 2 U1 R +Z = 3I = Khi n3 = n ta có U = Z L = => Z L = L = R +1 2R R2 +1 Khi n2 = n => U = Z L = => R = 3 Bình luận: Đối với tập liên quan đến tốc độ quay máy phát điện xoay chiều, ý hiệu điện hai đầu đoạn mạch tỉ lệ thuận với tần số tỉ lệ thuận với Z L nên tùy vào điều kiện cụ thể toán để ta đặt ẩn phụ cho toán đơn giản 2.3.3 Bài toán liên quan đến hiệu điện hai đầu điện trở, tụ điện cuộn cảm cực đại Bài : (Đề thi ĐH năm 2013) Đặt điện áp u = 120 cos 2πft (V) (f thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm cuộn cảm có độ tự cảm L, điện trở R tụ điện có điện dụng C, với CR2 < 2L Khi f = f1 điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện đạt cực đại Khi f = f = f1 điện áp hiệu dụng 10 hai đầu điện trở đạt cực đại Khi f = f điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm đạt cực đại ULmax Giá trị ULmax gần giá trị sau đây? A 173 V B 57 V C 145 V D 85 V Giải: Cách 1: Cách giải thông thường : f = f1 ⇒UCmax ; Z L1 = ω1 L = L − R ⇒ω1= C f = f2 = f1 ⇒URmax⇒ω2 = L = ω1 LC L R2 − C L R2 ⇒ω3= − L R2 C − C C 1 L R2 RC 2 =1 ⇒ω1.ω3= ω2 = 2ω1 ⇒ω3=2ω1⇒ L R =2 ⇔ − C − L C L C 2UL 2U 2.120 = = = 80 = 138,56V 2 2 Vì ULmax= R LC − R C 4R C RC −( ) L L f = f3 ⇒ULmax⇒ω C = ⇒ Giá trị gần 145V Cách : Đặt ẩn phụ : Khi f = f1 Khi f = f  ω2 = n ω1 Khi f = f R C ta có ω1 = U C max Đặt 1− 2L = ω0 = f U R max ω = LC f = = => n = f1 U 120 U L max = = = 138,56V 1 1− 1− n n = ω = nLC n ⇒ Giá trị gần 145V Đáp án C Bài 2: Đặt điện áp u = 100 cos ωt (V) (tần số thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch không phân nhánh gồm điện trở 100 Ω, cuộn dây cảm có độ tự cảm 15 mH tụ điện có điện dung μF, điều chỉnh tần số góc để điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm đạt giá trị cực đại Giá trị cực đại A 50 V B 60 V C 60 V D 50 V Hướng dẫn: Cách : Cách giải thông thường U ωL UL = I.ZL = ZL = = R + (ωL − ) Cω U R2   + 1 −  2 ω L  ω LC  11 ⇒ (UL)max ⇔ ymin = LC − R C Vậy UL đạt cực đại ωL = U L max = UZ L Z C U = L R R − C L C R2L R4 − C R 2C (1 − ) LC 2L U = R 2C R 4C − L L2 120 = 100 2.10 −6 100 − 15.10 −3 15.10 −3 ( = 60 ) Cách 2: Đặt ẩn phụ: Đặt 1 n= = = 1,5 2 −6 R C => CR 10 100 1− 1− 1− 2L 2L 2.15.10 −3 U 120 = = = 60 V Đáp án C −2 −2 1− n − 1,5 n = U L max Bài 3: Một đoạn mạch không phân nhánh gồm: điện trở 100 Ω, cuộn dây cảm có độ tự cảm 15 mH tụ điện có điện dung μF Đặt vào hai đầu mạch điện áp xoay chiều mà tần số thay đổi Khi điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện đạt giá trị cực đại tần số góc có giá trị A 20000 (rad/s) B 20000 (rad/s) C 10000 (rad/s) D 10000 (rad/s) Giải: Cách 1: Cách giải thông thường: U U UC = I.ZC = ZC = ωC R + ( Lω − ) = ω C R + (ω LC − 1) ωC LC − R C Với y = ω C R + ω LC − , đặt ω = x; ymin x = - = L2C 2 Thì ω = 2 ( 2 LC − R 2C = L2 C ) 2 2.15.10 −3.10 −6 − 100 2.10 −6 Vậy UC đạt cực đại ωC = ( −3 15.10 10 2L − R C = L2 C ) −6 = 2.10 (rad / s ) R 2C 2L = LC 1− ω 02 Ta có n = ω nLC Cách 2: Đặt ẩn phụ: 1 n= = = 1,5 2 −6 R C => CR 10 100 Đặt 1− 1− 1− 2L 2L 2.15.10 −3 1 = = 2.10 rad / s Vậy, U L max ω L = −3 −6 nLC 1,5.15.10 10 n = Đáp án B Bài 4: (Đề thi ĐH năm 2014) Đặt điện áp u = U cos 2πft (f thay đổi được, U tỉ lệ thuận với f) vào hai đầu đoạn mạch AB gồm đoạn mạch AM mắc nối tiếp với 12 đoạn mạch MB Đoạn mạch AM gồm điện trở R mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C, đoạn mạch MB có cuộn cảm có độ tự cảm L Biết 2L > R2C Khi f = 60 Hz f = 90 Hz cường độ dòng điện hiệu dụng mạch có giá trị Khi f = 30 Hz f = 120 Hz điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện có giá trị Khi f = f điện áp hai đầu đoạn mạch MB lệch pha góc 1350 so với điện áp hai đầu đoạn mạch AM Giá trị f A 60 Hz B 80 Hz C 50 Hz D 120 Hz Giải: Cách 1: Cách giải thông thường: C R B Theo đầu bài, ta vẽ mạch điện sau: A M L Theo đề, ta có: U = kf , với k hệ số tỉ lệ Khi f = 60 Hz f = 90 Hz cường độ dòng điện hiệu dụng mạch có giá trị: I1 = I ⇔ kf1 R + (ZL1 − ZC1 ) ω12 R + (ω1L − ) ω1C = kf = R + (ZL2 − ZC2 ) ω22  1  ⇒ (CR) = 2LC −  + ÷ (1) R + ( ω2 L − )  ω1 ω2  ω2 C Khi f = 30 Hz f = 120 Hz điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện có giá trị: U C3 = U C4 ⇔ kf ZC3 R + (ZL3 − ZC3 ) 2 = kf ZC4 R + (Z L4 − ZC4 ) 2 ⇒ R + (ZL3 − ZC3 ) = R + (ZL4 − ZC4 ) ⇒ ZL3 − ZC3 = −(ZL4 − ZC4 ) 1 ⇒ ω3 ω4 = ⇒L= (2) Thay (2) vào (1) ⇒ CR ≈ 2.10−3 LC 4π 30.120.C Khi f = f1 điện áp hai đầu đoạn mạch MB lệch pha góc 135 o so với điện áp hai đầu đoạn mạch AM ⇒ i sớm pha u góc 45o ⇒ ϕ = −45o Cách 2: Đặt ẩn phụ: U C = I Z C = U I = = ; Z R + (Z L − Z C ) U UZ C R + (Z L − Z C ) Khi f = f = 30 Hz ; đặt U = Z L = ; Z C = x Khi f = f ' = f = 120 Hz ; đặt U 0' = Z ' L = ; Z ' C = U C = U C ' nên Khi 1.x R + (1 − x) = x x R + (4 − ) x = >x = f = f = f = 60 Hz ; đặt U = Z L = ; Z 2C = x 13 f = f ' = f = 90 Hz ; đặt U 2' = Z ' L = ; Z ' 2C = Khi I2 = I  ' x 3 R + (2 − 2) = => R = R + (3 − ) 3 *Điện áp MB lệch 1350với điện áp AM nên Z 1C = R ; f = f = nf f 4.30 f1 f1 = = = 36 = 80,4 x Z 1C = = = R => n = = R => Hz R f0 n n Bài 5( Đề THPT quốc gia 2015) : Lần lượt đặt điện áp u = U 2cosωt (U không đổi, ω thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch X vào hai đầu đoạn mạch Y; với X Y đoạn mạch có R, L, C mắc nối tiếp Trên hình vẽ, PX PY biểu diễn quan hệ công suất tiêu thụ X với ω Y với ω Sau đó, đặt điện áp u lên hai đầu đoạn mạch AB gồm X Y mắc nối tiếp Biết cảm kháng hai cuộn cảm mắc nối tiếp (có cảm kháng ZL1 ZL2) ZL = ZL1 + ZL2 dung kháng hai tụ điện mắc nối tiếp (có dung kháng ZC1 ZC2) ZC = ZC1 + ZC2 Khi ω = ω2 , công suất tiêu thụ đoạn mạch AB có giá trị gần giá trị sau đây? A 14 W B 18 W C 22 W D 10 W Lời giải: Cách 1: Cách giải thông thường: + Khi ω = ω1 : PX max ⇒ PX max = U2 = 40 (1) RX + Khi ω = ω3 : PY max ⇒ PY max = U2 = 60 (2) RY + Từ (1) (2) ⇒ RX = 1,5RY; U = 40R X = 60R Y + Khi ω = ω2 : PX = PY = 20W PX = 40R 2X = 20 ⇒ R X = ZLX − ZCX (Do ω2 > ω1 ⇒ ZLX > ZCX ) R 2X + (ZLX − ZCX ) PY = 60R 2Y = 20 ⇒ 2R Y = ZCY − ZLY (Do ω3 > ω2 ⇒ ZCY > ZLY ) R 2Y + (ZLY − ZCY ) + Công suất: P = I (R X + R Y ) = P= U (R X + R Y ) U (R X + R Y ) = Z2 (R X + R Y ) + [ (Z LX + Z LY ) − (Z CX + ZCY ) ] U (R X + R Y ) (R X + R Y ) + [ (ZLX + Z LY ) − (ZCX + ZCY ) ] = U (R X + R Y ) (R X + R Y ) + [ (Z LX − ZCX ) − (Z CY − Z LY ) ] 14 40R X (R X + R X ) P= = 23,97 W ≈ 24W ⇒ Chọn C 2 2 (R X + R X ) + (R X − R X ) 3 Cách 2:Đặt ẩn phụ: Theo đồ thị ta thấy : Khi ω = ω1 : PX max ⇒ PX max U2 = = 40 (1) RX + Khi ω = ω3 : PY max ⇒ PY max U2 = = 60 (2) RY + Từ (1) (2) ⇒ R X = 1,5RY ; U = 40R X = 60R Y Đặt R X = ; RY = ; U = 40 PX = 40R 2X = 20 ⇒ R X = ZLX − ZCX = (3) R 2X + (ZLX − ZCX ) 60R 2Y = 20 ⇒ 2R Y = ZCY − ZLY => Z CY − Z LY = 2 2 R Y + (ZLY − ZCY ) 2 U (R X + R Y ) U (R X + R Y ) P = I (R X + R Y ) = = 2 Z (R X + R Y ) + [ (Z LX + Z LY ) − (Z CX + ZCY ) ] PY = 40 (1 + ) R cosϕ = = = = 23 , 97 W Z1 Ta có:     2 − 1 1 +  +   3   R R + (ω1 L − ) ω1C = 13 Chọn đáp án A Bình luận: Đối với dạng toán liên quan đến giá trị cực đại U L U C ta đặt U R C U L max = ω = 1− 1− 2L n U = ω = 1− nLC n n = U C max n LC Ta đưa toán dạng đơn giản để giải 2.3.4 Bài tập tự luyện: Bài Đặt điện áp u = U cos 2πft (V), với f thay đổi được, vào đoạn mạch RLC nối tiếp (cuộn dây cảm) Lần lượt thay đổi để f = f C , f = f L điện áp hiệu dụng tụ cực đại điện áp hiệu dụng cuộn cảm cực đại f L = f C hệ số công suất f = f L bao nhiêu? D Bài Đặt điện áp áp u = U cos 2πft (V), (f thay đổi) vào hai đầu đoạn mạch A B 0,5 C 15 AB mắc nối thứ tự gồm điện trở R, cuộn cảm L có độ tự cảm L tụ điện có điện dung C, với 2L >R 2C Khi f = f0 UCmax tiêu thụ công suất 2/3 công suất cực đại Khi f = f + 100 (Hz) ULmax hệ số công suất toàn mạch k Tìm f0 A 150 Hz B 80 Hz C 100 Hz D 50 Hz U cos π ft Bài Đặt điện áp u = (V),(f thay đổi) vào hai đầu đoạn mạch AB mắc nối thứ tự gồm điện trở R, cuộn cảm L có độ tự cảm L tụ điện có điện dung C, với 2L > R 2C Khi f = f2 UC = U tiêu thụ công suất 0,75 công suất cực đại Khi f = fL ULmax hệ số công suất mạch C D Bài 4: Đặt u = U cos 2πft (V), (f thay đổi) vào hai đầu đoạn mạch AB mắc nối A B thứ tự gồm điện trở R, cuộn cảm L có độ tự cảm L tụ điện có điện dung C, với 2L > R2C Khi f = fC UCmax tiêu thụ công suất 2/3 công suất cực đại Khi f = fC hệ số công suất toàn mạch A B 0,6 C 0,5 D Bài 5: Đặt điện áp u = U cos 2πft (V) ( f thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch AB gồm đoạn AM chứa cuộn cảm L đoạn MB chứa điện trở R tụ điện có điện dung C Biết CR2 < 2L Khi ω = ω1 = 80π (rad / s ) ω = ω = 160π (rad / s) mạch tiêu thụ công suất Khi ω = ω ω = ω = ω + 7,59π (rad / s ) điện áp hiệu dụng tụ 2U Tìm ω để điện áp hiệu dụng cuộn cảm đạt cực đại A 160π (rad / s ) B 120π (rad / s ) C 150π (rad / s ) D 140π (rad / s ) Bài 6: Đặt điện áp xoay chiều u = U cos 2πft (f thay đổi, U không đổi) lên hai đoạn mạch AB gồm cuộn cảm L, điện trở R, tụ điện có điện dung C Khi ω = ω L điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm cực đại hệ số ω công suất lúc 0.79 Khi ω = ω1 ω = ω = điện áp hiệu dụng tụ có giá trị 120 V Giá trị U : A 155 V B 159 V C 211 V D 167 V Bài 7: Đặt điện áp u = U cos 2πft (V), với f thay đổi được, vào đoạn mạch không phân nhánh gồm: điện trở 100 Ω, cuộn dây cảm có độ tự cảm 15 mH tụ điện có điện dung μF Thay đổi f để điện áp hiệu dụng tụ cực đại, dòng điện mạch A trễ u 0,1476 π (rad) B sớm u 0,1476 π (rad) C trễ u 0,4636 π (rad) D sớm u 0,4636 π (rad) Bài 8: Đặt điện áp u = U cos 2πft (V) (f thay đổi) vào hai đầu đoạn mạch AB mắc nối thứ tự gồm điện trở R, cuộn cảm có độ tự cảm L tụ 16 điện có điện dung C, với 2L > R2C Khi f = fL ULmax u sớm i 0,78 rad Khi f = 2fL u sớm i : A 1,22 rad B 1,68 rad C 0,73 rad D 0,78 rad Bài 9: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi vào hai đầu đầu đoạn mạch AB gồm điện trở R, cuộn cảm L mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C Khi f = f1 điện áp hai đầu tụ điện đạt giá trị cực đạt UCmax Khi tần số f = tần số f = f điện áp hiệu dụng hai đầu điện trở đạt cực đại Khi f điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện 150 Giátrị UCmax gần giá trị sau đây? A 120V B 220V C 200V D.180V Bài 10 (Thi thử THPT Nam Đàn 2016): Đặt điện áp xccó giá trị hiệu dụng U = 120 V, tần số f thay đổi vào hai đầu đoạn mạch gồm cuộn dây cảm L, R C mắc nối thứ tự Khi tần số f1 điện áp hai đầu đoạn mạch chứa RC điện áp hai đầu cuộn dây L lệch pha góc 1350 Khi tần số f2 điện áp hai đầu đoạn mạch chứa RL điện áp hai đầu tụ điện lệch pha góc 1350 Khi tần số f3 xảy tượng cộng  f  f hưởng Biết  2  −   f   f1  96  = Điều chỉnh tần số đến điện áp hiệu 25  dụng hai đầu tụ điện đạt giá trị cực đại UCmax Giá trị UCmax gần giá trị sau đây? A 123 V B 223 V C 130 V D 180,3 V ĐÁP ÁN: Bài Đáp án B C A D A B D A C 10 A 2.4 Thực nghiệm sư phạm: 2.4.1 Mục đích Trên sở nội dung đề xuất, tiến hành thực nghiệm sư phạm nhằm mục đích: - Bước đầu thử nghiệm sử dụng dạng tập tần số thay đổi chương dòng điện xoay chiều việc bồi dưỡng học sinh ôn thi THPT quốc gia ôn luyện đội tuyển học sinh giỏi tỉnh môn Vật lí trường THPT Triệu sơn - Thông qua kết thực nghiệm sư phạm nhằm đánh giá tính hiệu việc áp dụng dạng tập xây dựng 2.4.2 Nhiệm vụ thực nghiệm sư phạm - Biên soạn tài liệu thực nghiệm sư phạm giảng dạy nhóm thực nghiệm (nhóm 1) nội dung đề tài 17 - Dạy nhóm thực nghiệm (nhóm 1) theo dạng tập đề xuất, từ quan sát mức độ tích cực, chủ động học tập học sinh tham gia nhóm thực nghiệm (nhóm 1) Căn vào diễn biến buổi dạy, giáo viên kịp thời đưa thay đổi cần thiết nhằm củng cố, bồi dưỡng cho học sinh để em phát huy tối đa tính tích cực, tự lực, chủ động, sáng tạo học tập - Tiến hành kiểm tra sau dạy xong chuyên đề Xử lý kết thực nghiệm sư phạm thu được, từ rút kết luận về: + Năng lực học tập học sinh + Đánh giá tính hiệu phù hợp dạng tập tần số thay đổi chương dòng điện xoay chiều - Rút kết luận cách thức sử dụng hiệu dạng tập xây dựng việc bồi dưỡng ôn thi THPT quốc gia luyện thi HSG trường THPT 2.4.3 Đối tượng phương pháp thực nghiệm sư phạm a) Đối tượng thực nghiệm sư phạm: Nhóm học sinh lớp 12 thực nghiệm đối chứng trường THPT Triệu sơn b) Phương pháp thực nghiệm sư phạm - Tiến hành trao đổi việc ôn thi ĐH-CĐ luyện thi HSG với giáo viên có nhiều kinh nghiệm, giáo viên trực tiếp giảng dạy đồng thời trao đổi trực tiếp với HS nhóm, từ nắm bắt tình hình học tập thực tế HS - Quá trình dạy nhóm: + Ở nhóm đối chứng, giáo viên dạy học theo hệ thống lý thuyết, hệ thống tập cũ + Ở nhóm thực nghiệm, giáo viên dạy học theo hệ thống dạng tập tần số thay đổi chương dòng điện xoay chiều ( Vật lí 12 nâng cao) - Thời gian dạy chuyên đề: buổi dạy ( buổi ) - Tiến hành kiểm tra xử lý kết thực nghiệm: + Kiểm tra: Sau học xong chuyên đề, cho HS làm kiểm tra 45 phút + Chấm kiểm tra theo thang điểm 10, xếp kết kiểm tra theo thứ tự từ thấp đến cao, phân thành nhóm: Nhóm - giỏi (đạt điểm 7, 8, 9, 10), nhóm trung bình (đạt điểm 5, 6), nhóm yếu, (đạt điểm < 5) + Thống kê, xử lý, phân tích kết thực nghiệm sư phạm + So sánh kết kiểm tra nhóm thực nghiệm nhóm đối chứng, từ rút kết luận tính khả thi đề tài + Kết thực nghiệm sư phạm đánh giá Bảng 1: Kết kiểm tra trước thực nghiệm Nhóm Số Số học sinh đạt điểm Xi HS TN 10 0 2 ĐC 10 0 2 Bảng 2: Kết kiểm tra sau thực nghiệm Nhóm Số Số học sinh đạt điểm Xi TB 0 10 0 5,6 5,6 TB 18 HS 10 TN 10 0 0 2 7,6 ĐC 10 0 2 6,6 2.4.4 Kết thực nghiệm sư phạm a) Nhận xét thu từ phía học sinh Thông qua việc quan sát hoạt động học tập trực tiếp trao đổi với HS nội dung phương pháp dạy học mà triển khai, thu số nhận xét sau: - Nội dung dạy học bố trí theo dạng tập giúp học sinh có điều kiện giải nhanh ngắn gọn tập phần tần số thay đổi dòng điện xoay chiều Phát huy lực tư học sinh cách tối đa - Việc chia thành dạng tập có tác dụng nâng cao hứng thú học tập cho học sinh cách rõ ràng Học sinh không “sợ” tập có tần số thay đổi mà em hào hứng giải cho kết xác b) Các kết thu từ việc phân tích số liệu thực nghiệm sư phạm Từ kết xử lý số liệu kết thực nghiệm sư phạm cho thấy chất lượng học tập HS nhóm TN cao nhóm ĐC tương ứng, cụ thể: * Từ số liệu bảng thực nghiệm - Tỷ lệ % học sinh TB, (từ – điểm) nhóm TN thấp nhóm ĐC tương ứng - Tỷ lệ % học sinh khá, giỏi (từ – 10 điểm) nhóm TN cao nhóm ĐC tương ứng - Điểm trung bình cộng học sinh nhóm TN cao so với điểm trung bình cộng học sinh nhóm ĐC Tóm lại, kết thu xác nhận tính hiệu đề tài KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 3.1 Kết luận Quá trình thực đề tài: “Sử dụng thủ thuật đặt ẩn phụ giải nhanh dạng toán có tần số thay đổi - dòng điện xoay chiều”, hoàn thành nhiệm vụ đề tài đặt cụ thể là: + Nghiên cứu sở lí luận thực tiễn đề tài: Tầm quan trọng đề tài công tác ôn thi THT quốc gia bồi dưỡng HSG Vật lí trường THPT + Xây dựng số dạng tập tần số thay đổi dòng điện xoay chiều dùng để ôn thi THPT quốc gia luyện thi HSG trường THPT + Đã tiến hành TNSP nhóm HSG trường THPT Triệu sơn Kết TNSP khẳng định tính hiệu hệ thống dạng tập xây dựng, có nghĩa khẳng định tính đắn giả thuyết khoa học 3.2 Một số kiến nghị Trên sở kết thu trong trình nghiên cứu ứng dụng đề tài có ý kiến đề xuất sau: 19 + Cần khuyến khích tăng cường việc xây dựng nội dung kiến thức dùng ôn thi THPT quốc gia bồi dưỡng HSG để có thêm tài liệu hỗ trợ giáo viên học sinh công tác bồi dưỡng HSG môn Vật lí THPT - Có thể coi tài liệu nghiên cứu hữu ích cho giáo viên môn trình giảng dạy chương Dòng điện xoay chiều lớp 12 nâng cao XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Triệu sơn, ngày 25 tháng 05 năm 2016 Tôi xin cam đoan SKKN viết không chép người khác Người thực Nguyễn Thị Oanh 20 ... phần tần số thay đổi – Dòng điện xoay chiều trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Hiện nay, phần tần số thay đổi dòng điện xoay chiều học sinh phần khó Học sinh tiếp cận với toán tần số thay đổi. .. 3.1 Kết luận Quá trình thực đề tài: Sử dụng thủ thuật đặt ẩn phụ giải nhanh dạng toán có tần số thay đổi - dòng điện xoay chiều , hoàn thành nhiệm vụ đề tài đặt cụ thể là: + Nghiên cứu sở lí luận... dạy - học tập tần số thay đổi – Dòng điện xoay chiều - Hệ thống dạng tập tần số thay đổi – Dòng điện xoay chiều phương pháp giải cụ thể - Hệ thống tập tự luyện có đáp án - Thống kê số liệu thực