Xác định vị trí, khoảng cách của điểm M dao động cực đại, cực tiểu trên đoạn thẳng là đường trung trực

XÁC ĐỊNH VỊ TRÍ, KHOẢNG CÁCH CỦA ĐIỂM M DAO ĐỘNG CỰC ĐẠI, CỰC TIỂU TRÊN ĐOẠN THẲNG LÀ ĐƯỜNG TRUNG TRỰC CỦA AB , HOẶC TRÊN ĐOẠN THẲNG VUÔNG GÓC VỚI HAI NGUỒN A,B 1.Xác định khoảng cách ngắn lớn từ điểm M đến hai nguồn a.Phương pháp: Xét nguồn pha ( Xem hình vẽ bên) Giả sử M có dao đông với biên độ cực đại -Khi / k/ = : Khoảng cách lớn từ điểm M đến hai nguồn : d1=MA Từ công thức :  AB  k AB  k N N’ M’ k=2 với k=1, Suy AM  A Khoảng cách ngắn từ điểm M’ đến hai nguồn là:d1= M’A Từ công thức : k=1 k=0 /kmax/ -Khi / k/ = /Kmax/ :  AB k= -1 M AB  B k= - k=1 k= -1 với k= kmax , Suy AM’ k=0 Lưu ý : -Với nguồn ngược pha ta làm tưong tự - Nếu M có dao đơng với biên độ cực tiểu ta làm tưong tự b.Các tập có hướng dẫn: Bài : Trên bề mặt chất lỏng có hai nguồn kết hợp AB cách 40cm dao động pha Biết sóng nguồn phát có tần số f=10(Hz), vận tốc truyền sóng 2(m/s) Gọi M điểm nằm đường vng góc với AB A dao đơng với biên độ cực đại Đoạn AM có giá trị lớn : A 20cm B 30cm Bài 1: Giải: Ta có   C 40cm D.50cm v 200   20(cm) Do M cực đại f 10 giao thoa nên để đoạn AM có giá trị lớn M phải nằm vân cực đại bậc hình vẽ thõa mãn: Tuyensinh247.com K=1 M d1 A K=0 d2 B d2  d1  k   1.20  20(cm) (1) ( lấy k= +1) Mặt khác, tam giác AMB tam giác vng A nên ta có : BM  d2  ( AB )  ( AM )  402  d12 (2) Thay (2) vào (1) ta : 402  d12  d1  20  d1  30(cm) Đáp án B Bài : Trên bề mặt chất lỏng có hai nguồn kết hợp AB cách 100cm dao động pha Biết sóng nguồn phát có tần số f=10(Hz), vận tốc truyền sóng 3(m/s) Gọi M điểm nằm đường vng góc với AB A dao đơng với biên độ cực đại Đoạn AM có giá trị nhỏ : A 5,28cm B 10,56cm C 12cm D 30cm K=0 Bài 2: Giải: Ta có   Kmax =3 v 300   30(cm) Số vân dao động với f 10 M d2 d1 biên độ dao động cực đại đoạn AB thõa mãn điều kiện : A B  AB  d2  d1  k   AB Hay :  AB  k AB   100 100 k  3,3  k  3,3 3 => k  0, 1, 2, 3 =>Đoạn AM có giá trị bé M phải nằm đường cực đại bậc (kmax) hình vẽ thõa mãn : d2  d1  k   3.30  90(cm) (1) ( lấy k=3) Mặt khác, tam giác AMB tam giác vuông A nên ta có : BM  d2  ( AB )  ( AM )  1002  d12 (2) Thay (2) vào (1) ta : 1002  d12  d1  90  d1  10,56(cm) Đáp án B b.Các tập rèn luyện Bài Biết A B nguồn sóng nước giống cách 4cm C điểm mặt nước, cho AC  AB Giá trị lớn đoạn AC để C nằm đường cực đại giao thoa 4,2cm Bước sóng có giá trị bao nhiêu? Tuyensinh247.com A 2,4cm B 3,2cm C 1,6cm D 0,8cm Bài : Trên bề mặt chất lỏng có hai nguồn phát sóng kết hợp S1, S2 dao động pha, cách khoảng S1S2= 40 cm Biết sóng nguồn phát có tần số f = 10 Hz, vận tốc truyền sóng v = m/s Xét điểm M nằm đường thẳng vng góc với S1S2 S1 Đoạn S1M có giá trị lớn để M có dao động với biên độ cực đại? A 50 cm B 40 cm C 30 cm D 20 cm Bài 4b : bề mặt chất lỏng có nguồn kết hợp S1,S2 dao động pha, cách khoảng m Biết sóng nguồn phát có tần số f = 10 Hz, vận tốc truyền sóng v = m Xét điểm M nằm đường vng góc với S1S2 S1 Để M có dao động với biên độ cực đại đoạn S1M có giá trị nhỏ A 6,55 cm B 15 cm C 10,56 cm D 12 cm Bài Trên mặt thoáng chất lỏng, A B cách 20cm, người ta bố trí hai nguồn đồng có tần số 20Hz Tốc độ truyền sóng mặt thống chất lỏng v=50cm/s Hình vng ABCD nằm mặt thoáng chất lỏng, I trung điểm CD Gọi điểm M nằm CD điểm gần I dao động với biên độ cực đại Tính khoảng cách từ M đến I A 1,25cm B 2,8cm C 2,5cm D 3,7cm Bài : Trong thí nghiệm giao thoa với hai nguồn phát sóng giống A B mặt nước Khoảng cách AB=16cm Hai sóng truyền có bước sóng λ=4cm Trên đường thẳng xx’ song song với AB, cách AB khoảng cm, gọi C giao điểm xx’ với đường trung trực AB Khoảng cách ngắn từ C đến điểm dao động với biên độ cực tiểu nằm xx’ A 2,25cm B 1,5cm C 2,15cm D.1,42cm Bài 7: Hai điểm A B mặt nước cách 12 cm phát hai sóng kết hợp có phương trình: u1  u  a cos 40t (cm) , tốc độ truyền sóng mặt nước 30 cm/s Xét đoạn thẳng CD = 6cm mặt nước có chung đường trung trực với AB Khoảng cách lớn từ CD đến AB cho đoạn CD có điểm dao dộng với biên độ cực đại là: A 10,06 cm Tuyensinh247.com B 4,5 cm C 9,25 cm D 6,78 cm Bài 8: Giao thoa sóng nước với hai nguồn giống hệt A, B cách 20cm có tần số 50Hz Tốc độ truyền sóng mặt nước 1,5m/s Trên mặt nước xét đường trịn tâm A, bán kính AB Điểm đường tròn dao động với biên độ cực đại cách đường thẳng qua A, B đoạn gần A 18,67mm B 17,96mm C 19,97mm D 15,34mm Bài 9: Hai nguồn sóng AB cách 1m dao động Pha với bước sóng 0,5m.I trung điểm AB H điểm nằm đường trung trực AB cách I đoạn 100m Gọi d đường thẳng qua H song song với AB Tìm điểm M thuộc d gần H nhất, dao động với biên độ cực đại (Tìm khoảng cách MH) Bài 10: Tại hai điểm A B mặt chất lỏng có hai nguồn phát sóng pha cách AB = 8cm, dao động với tần số f = 20Hz pha ban đầu Một điểm M mặt nước, cách A khoảng 25 cm cách B khoảng 20,5 cm, dao động với biên độ cực đại Giữa M đường trung trực AB có hai vân giao thoa cực đại Coi biên độ sóng truyền khơng giảm.Điểm Q cách A khoảng L thỏa mãn AQ  AB.Tính giá trị cực đại L để điểm Q dao động với biên độ cực đại A.20,6cm B.20,1cm C.10,6cm D.16cm Bài 11: Tại hai điểm A B mặt nước cách cm có hai nguồn kết hợp dao động với phương trình: u1  u2  acos 40 t (cm) , tốc độ truyền sóng mặt nước 30cm / s Xét đoạn thẳng CD = 4cm mặt nước có chung đường trung trực với AB Khoảng cách lớn từ CD đến AB cho đoạn CD có điểm dao dộng với biên độ cực đại là: A 3,3 cm B cm C 8,9 cm D 9,7 cm Bài 12: Có hai nguồn dao động kết hợp S1 S2 mặt nước cách 8cm có phương trình dao động us1 = 2cos(10t -   ) (mm) us2 = 2cos(10t + ) (mm) Tốc độ truyền 4 sóng mặt nước 10cm/s Xem biên độ sóng khơng đổi q trình truyền Điểm M mặt nước cách S1 khoảng S1M=10cm S2 khoảng S2M = 6cm Điểm dao động cực đại S2M xa S2 A 3,07cm Tuyensinh247.com B 2,33cm C 3,57cm D 6cm Bài 13: Trên mặt nước hai điểm S1, S2 người ta đặt hai nguồn sóng kết hợp, dao động điều hoà theo phương thẳng đứng với phương trình uA = 6cos40t uB = 8cos(40t ) (uA uB tính mm, t tính s) Biết tốc độ truyền sóng mặt nước 40cm/s, coi biên độ sóng khơng đổi truyền Trên đoạn thẳng S1S2, điểm dao động với biên độ 1cm cách trung điểm đoạn S1S2 đoạn gần A 0,25 cm B 0,5 cm C 0,75 cm D 1cm Bài 14 Tại hai điểm A B mặt nước cách cm có hai nguồn kết hợp dao động với phương trình: u1  u  acos40t(cm) , tốc độ truyền sóng mặt nước 30cm / s Xét đoạn thẳng CD = 4cm mặt nước có chung đường trung trực với AB Khoảng cách lớn từ CD đến AB cho đoạn CD có điểm dao dộng với biên độ cực đại là: A 3,3 cm B cm C 8,9 cm D 9,7 cm Bài 15 Người ta tạo giao thoa sóng mặt nước hai nguồn A,B dao động với phương trình uA = uB = 5cos 10t cm.Tốc độ truyền sóng mặt nước 20cm/s.Một điểm N mặt nước với AN – BN = - 10cm nằm đường cực đại hay cực tiểu thứ mấy, kể từ đường trung trực AB? A Cực tiểu thứ phía A B Cực tiểu thứ phía A C Cực tiểu thứ phía B D Cực đại thứ phía A Bài 16 Cho hai nguồn sóng S1 S2 cách 8cm Về phía S1S2 lấy thêm hai điểm S3 S4 cho S3S4=4cm hợp thành hình thang cân S1S2S3S4 Biết bước sóng   1cm Hỏi đường cao hình thang lớn để S3S4 có điểm dao động cực đại A 2(cm) B 5(cm) C 4(cm) D 2(cm) c.Hướng dẫn Các tập rèn luyện: Bài 3: Giải: Vì AC lớn C năm đường cực đại giao thoa, K=0 nên C nằm đường thứ ứng với k = ta có: AC = 4,2 cm ;AB = 4cm K =1 C d2 d1 Tuyensinh247.com A B 2 2 Theo Pithagor: tính được: BC  AB  AC  BC   4,  5.8cm Ta có d2-d1 = k Hay: BC – AC = k  Thế số Ta có: 5,8 – 4,2 = 1,6cm = k  Với k = =>  =1,6cm Chọn C Bài 4: GIẢI : d1 max M thuộc vân cực đại thứ k =1 d  d1  20  d1  30  2 d  d  40  I  D Bài 4b: GIẢI : d1 M thuộc vân cực đại thứ k =3 d  d1  3.30  d1  10,56  2 d  d1  100 M  d2 d1 Bài 5: Giải: Bước sóng  = v/f = 2,5cm C A B H Xét điểm M CD, M gần I dao độngvới biên độ cực đại d1 – d2 =  = 2,5 cm (1) Đặt x = IM = I’H:d12 = MH2 + ( d12 AB AB + x)2 ; d22 = MH2 + ( - x)2 2 – d2 = 2ABx = 40x d1 + d2 = 40x = 16x 2,5 C x d1 (2) Từ (1) (2) suy d1 = 8x + 1,25 x’ M d2 A B d12 = (8x + 1,25)2 = ,202 + (10+ x)2 => 64x2 + 20x + 1,5625 = 500 + 20x + x2 => 63x2 = 498,4375 => x = 2,813 cm  2,8 cm Chọn B Bài 6: Giải 1: Gọi M điểm thỏa mãn yêu cầu đặt CM=x, Khoảng cách ngắn từ C đến điểm dao động với biên độ cực tiểu nằm xx’ M thuộc cực tiểu thứ k=0 d1  d  (k  )  82  (8  x)  82  (8  x)   x  1,42cm C x x’ M d1 d2 Tuyensinh247.com A I H B Giải 2: Xét điểm M AM = d1 ; BM = d2 x = CM = IH Điểm M dao động với biên độ cực tiểu d1 – d2 = (k + 0,5)  Điểm M gần C k = d1 – d2 =0,5  = (cm) (*) d12 = (8+x)2 + 82 d22 = (8-x)2 + 82 => d12 – d22 = 32x => d1 + d2 = 16x (**) Từ (*) (**) => d1 = 8x + d12 = (8+x)2 + 82 = (8x + 1)2 => 63x2 = 128 => x = 1,42 cm Chọn D Bài 7: Giải: + Bước sóng λ = v/f = 30/20 = 1,5 cm C + Khoảng cách lớn từ CD đến AB mà CD có điểm dao đơng cực đại C D thuộc vân cực đai bậc ( k = ± 2) d1 D d2 h A B M + Xét C: d2 – d1 = 2λ = cm (1) + Với: AM = cm; BM = cm + Ta có d12 = h2 + 32 = d22 = h2 + 92 = 81 + Do d22 – d12 = 72  (d2 – d1 ).(d1 + d2 ) = 72  d1 + d2 = 24 cm (2) + Từ (1) VÀ (2) ta có: d2 = 13,5 cm + Vậy: hmax  d 22  BM  13,52  81  10,06cm Bài 8: Giải: Bước sóng  = v/f = 0,03m = cm Xét điểm N AB dao động với biên độ cực đại: AN = d’1; BN = d’2 (cm) d’1 – d’2 = k = 3k Tuyensinh247.com d N  A M  d 2 B d’1 + d’2 = AB = 20 (cm) d’1 = 10 +1,5k ≤ d’1 = 10 +1,5k ≤ 20 => - ≤ k ≤ => Trên đường tròn có 26 điểm dao động với biên độ cực đại Điểm gần đường thẳng AB ứng với k = 6Điểm M thuộc cực đại thứ d1 – d2 = 6 = 18 cm; d2 = d1 – 18 = 20 – 18 = 2cm Xét tam giác AMB; hạ MH = h vng góc với AB Đặt HB = x h2 = d12 – AH2 = 202 – (20 – x)2 h2 = d22 – BH2 = 22 – x2 => 202 – (20 – x)2 = 22 – x2 => x = 0,1 cm =1mm=> h = d 22  x  20   399  19,97mm Chọn C Bài CÁCH d H M Vì A B Hha, I dao độngvới biên độ cực đại Gọi N giao đường cực đại qua M đường AB A Vì M gần H dao động với biên độ cực đại nên B I N NI =  /2 = 0,25m Theo tính chất đường HyHecbol ta có: Khoảng cách BI = c = 0,5m Khoảng cách IN = a = 0,25m Mà ta có b2 + a2 = c2 Suy b2 = 0,1875 x2 y2 Toạ độ điểm M x, y thoả mãn:   a b d H M Với x = MH, y = HI = 100m MH 1002   Suy MH= 57,73m 0, 252 0,1875 CÁCH A B I N Q Vì A B Hha M gần H dao động với biên độ cực đại nên M thuộc cực đại ứng với k =1 Tuyensinh247.com Ta có: MA – MB = k  =  Theo hình vẽ ta có: AQ  MQ - BQ  MQ =  Đặt MH = IQ = x, có HI = MQ = 100m Ta có: (0,5  x)  100 - (0,5  x)  100 = 0,5 Giải phương trình tìm x = 57,73m Bài 10 GIẢI: Điều kiện để Q có cực đại giao thoa hiệu đường từ Q đến hai nguồn sóng phải số nguyên lần bước sóng: L2  a  L  k ; k=1, 2, a = AB Khi L lớn đường AQ cắt cực đại giao thoa có bậc nhỏ (k bé), ứng với giá trị lớn L để Q có cực đại nghĩa Q đường AQ cắt đường cực đại bậc (k = 1) Thay giá trị cho vào biểu thức ta được: L2max  64  Lmax  1,5  L max  20,6(cm) Chọn A Bài 11 Giải : Bước sóng λ = v/f = 30/20 = 1,5 cm Khoảng cách lớn từ CD đến AB mà CD có điểm dao đông với biên độ cực đai C D thuộc vân cực đai bậc ( k = ± 1) d1 Tại C: d2 – d1 = 1,5 (cm) Khi AM = 2cm; BM = cm Ta có C D h d2 A B M d12 = h2 + 22 d22 = h2 + 62 Do d22 – d12 =1,5 (d1 + d2) = 32 d2 + d1 = 32/1,5 (cm) d2 – d1 = 1,5 (cm) Suy d1 = 9,9166 cm h  d12  22  9,922   9,7cm Chọn D Bài 12 Giải: d = S1M – S2M = = k /2 = k.v/ 2f => k = 8f/v = Tuyensinh247.com  x max =( /2) – cos (/4) = x 10/5 – /2  3,57cm  => Chọn C Bài 13 Giải: Nhận thấy 62  82  10mm  1cm sóng tổng hợp điểm gần phải vuông pha 2 d1  1    d1      1  2     d1  d   d  0,5    2 d   d 2    Bài 14 Giải : Bước sóng λ = v/f = 30/20 = 1,5 cm Khoảng cách lớn từ CD đến AB mà CD có điểm dao đơng với biên độ cực đai C D thuộc vân cực đại bậc ( k = ± 1) C d1 D h d2 A Tại C: d2 – d1 = 1,5 (cm) B M Khi AM = 2cm; BM = cm Ta có d12 = h2 + 22 d22 = h2 + 62 Do d22 – d12 1,5(d1 + d2 ) = 32 d2 + d1 = 32/1,5 (cm) d2 – d1 = 1,5 (cm) Suy d1 = 9,9166 cm Ta được: h  d12  22  9,922   9,7cm Chọn D Bài 15 Giải : T = 2   0, 2s ,   vT  20.0,  4cm  AN – BN = -10 = (2k  1)  10  k  3 Như N điểm cực tiểu thứ phía A Chọn A Bài 16 Để s3s4 có cực đại S3 S4 phải nằm cực đại thứ d1  d  2  2cm Từ S3 hạ đường vng góc xuống S1S2, từ hình ta có: Tuyensinh247.com 10 2  s1s s3s   s1s s3s  2     h     h   h  5cm     Chọn B Tuyensinh247.com 11 ... 0, 5m. I trung đi? ?m AB H đi? ?m n? ?m đường trung trực AB cách I đoạn 10 0m Gọi d đường thẳng qua H song song với AB T? ?m đi? ?m M thuộc d gần H nhất, dao động với biên độ cực đại (T? ?m khoảng cách MH)... trình truyền Đi? ?m M m? ??t nước cách S1 khoảng S 1M= 10cm S2 khoảng S 2M = 6cm Đi? ?m dao động cực đại S 2M xa S2 A 3,07cm Tuyensinh247.com B 2,33cm C 3,57cm D 6cm Bài 13: Trên m? ??t nước hai đi? ?m S1, S2 người... cm, gọi C giao đi? ?m xx’ với đường trung trực AB Khoảng cách ngắn từ C đến đi? ?m dao động với biên độ cực tiểu n? ?m xx’ A 2,25cm B 1,5cm C 2,15cm D.1,42cm Bài 7: Hai đi? ?m A B m? ??t nước cách 12 cm