Tính vận tốc của mỗi xe, biết khoảng cách AB là 100 km.. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại E.[r]
(1)ĐỀ BKIỂM TRA VÀ ĐÁP ÁN THAM KHẢO TỐN HỌC KÌ II A Đề bài
Câu 1: (2 điểm)
a) Giải hệ phương trình sau:
2
4
x y x y
b) Giải phương trình : x4- x2 -12 = 0
Câu 2: (1 điểm)
Cho phương trình: 2x2 + (2m - 1)x + m2 - = 0.
a Tìm giá trị m để phương trình có nghiệm x1=
b Dùng hệ thức Vi-ét để tìm nghiệm x2?
Câu 3(3 điểm)
Một xe khách xe du lịch khởi hành lúc từ A đến B Xe du lịch có vận tốc lớn vận tốc xe khách 20 km/h, đến B trước xe khách 25 phút Tính vận tốc xe, biết khoảng cách AB 100 km
Câu 4: (3 điểm)
Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường trịn đường kính AD Hai đường chéo AC BD cắt E Kẻ EF vng góc với AD F Chứng minh rằng:
a) Tứ giác DCEF nội tiếp b) góc CDE = góc CFE
c) Tia CA tia phân giác góc BCF Câu 5: (1 điểm)
Giải phương trình 2x2 – 8x + 3 x2 4x 4 = 13
B Hướng dẫn giải biểu chấm Câu
1 Giải hệ phương trình
2
4
x y x y
Từ PT (2) x = 4y - (*)
thế vào PT (1) Ta có 2(4y - 7) - 3y = ⇔ 8y - 14 - 3y = ⇔
5y = 15 ⇔ y =
Thay vào (*) x = 4.3 - =
Vây HPT có nghiêm: (x;y) = (5; 3) b) PT: x4 x212 0 (1)
Đặt : x2 t ĐK: t 0
Phương trình (1) trở thành: t2 t 12 0 (*) Giải phương trình (*) tìm t14 t2
Giá trị t2 3 (loại); giá trị t14 thoả mãn điều kiện t 0
Với t t 1 4, ta có x24 => x1 , x22
0.5
0.5
0,25đ
(2)Vậy phương trình (1) có nghiệm: x1 , x22.
Câu 2
a Phương trình có nghiện x1= 2.4 + (2m-1).2 + m2 -2 =0
⇔ m2 + 4m + 4= ⇔ (m + 2)2 = ⇔ m = -2
Vậy để Pt: 2.x2 + (2.m - 1).x + m2 - = có nghiệm x
1=2 m =
-2
PT cho có dạng: 2.x2 -5.x + =
b.Theo Vi-ét ta có x1+x2 = -b
a =
5
2 =2,5
⇔ x2 = 2,5- x1 = 2,5- = 0,5
0.5
0.5
Câu 3
Gọi vận tốc xe khách x (km/h), (ĐK: x > 0) vận tốc xe du lịch x + 20 (km/h)
Thời gian từ A đến B xe khách : 100x (giờ) Thời gian từ A đến B xe du lịch : 100x
+20 (giờ)
Vì xe du lịch đến B trước xe khách 25 phút = 125 nên ta có phương trình: 100x - 100x
+20 = 12 100.12.(x + 20) - 100.12.x = 5.x.(x + 20)
⇔ 1200x + 24000 - 1200x = 5x2 + 100x
⇔ 5x2 + 100x - 24000 = 0
⇔ x2 + 20 x - 4800 = 0
Δ' = 102-(- 4800) = 100 + 4800 = 4900 = 702
=> x1 = -10 + 70 = 60
x2 = -10 -70 = -80 < ( loại)
Vậy vận tốc xe khách 60 km/h;
Vận tốc xe du lịch 60 + 20 = 80 (km/h)
0.25 0.25 0.25
0.25
0.5
0.5 0.5 0.5 Câu (3điểm) Hình vẽ:
a)Ta có: ACD = 90 ( góc nội tiếp chắn nửa đường trịn đường kính AD )
Hay ECD = 90 0,25
Xét tứ giác DCEF có:
ECD = 900 ( cm )
0,25
D F
E B
C
1
1
(3)EFD = 90 ( EF AD (gt) )
0
ECD + EFD = 90 90 180
, mà ECD , EFD góc vị trí đối diện.
=> Tứ giác DCEF tứ giác nội tiếp ( đpcm ) 0,5 b) Vì tứ giác DCEF tứ giác nội tiếp ( cm phần a ) 0,5 => CDE = CFE ( góc nội tiếp chắn CE ) ( đpcm ) 0,5 c) Vì tứ giác DCEF tứ giác nội tiếp ( cm phần a )
=> C = D 1 ( góc nội tiếp chắn EF ) (4) 0,5
Xét đường trịn đường kính AD, ta có:
C = D 1 ( góc nội tiếp chắn AB ) (5) 0,25
Từ (4) (5) => C = C 2 hay CA tia phân giác BCF ( đpcm ) 0,25
Câu 5
Giải phương trình 2x2 – 8x + 3 x2 4x 4 = 13
<=> 2x2 – 8x – – + 3 x2 4x 4=0
<=> 2(x2 – 4x – 4) + 3 x2 4x 4 - = 0
Đặt t = x2 4x 4 ( t > 0) PT: 2t2 + 3t – = 0
Giải pt ẩn t ta t1 = ; t2 = -2,5 (L)
Vậy PT cho có nghiệm x1 = 1; x2 = -1