Chứng minh rằng bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác AIB bằng bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác BIC..[r]
(1)PHỊNG GD &ĐT KRƠNG NĂNG ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II MƠN TỐN LỚP 9
Thời gian 90 phút ( không kể thời gian giao đề)
A MA TRẬN ĐỀ:
Chủ đề kiến thức Nhận biết Thông hiểu Vận dụng TỔNG
KQ TL KQ TL KQ TL
Pt Bậc hai ẩn Số câu
Số điểm 0,
5 1,5 2,0
Hàm số
y= ax2(a0) Số câuSố điểm 11 11 22,0
HệthứcVi-ét ứng dụng
Số câu 1
Số điểm 1 2,0
Hình trụ hình nón
hình cầu Số câuSố điểm 11,0 11,0
Góc Với đường trịn Số câu
Số điểm 0,5 2,5
Hình vẽ: 0,5
TỔNG 0,
5 4,0 5,5
10,
B.NỘI DUNG ĐỀ:
Bài 1( điểm). Giải phương trình sau: a) 5x2 –x + = 0
b) 25x2 -1 = 0
c) x4 -5x2 -36 = 0 Bài 2:(2 điểm)
Cho hàm số y = ax2 ( a0) có đồ thị Parabol (P) đường thẳng (d) có phương trình
y = 2x -1
a)Tìm a cho (d) tiếp xúc với (P) Tìm tiếp điểm b)Tìm a để (d) khơng cắt (P)
Bài 3( 2điểm)
Cho phương trình : x2 -2( m +2)x +m +1=0 ( x ẩn)
a)Chứng minh phương trình cho ln có hai nghiệm phân biệt b)Gọi x1 , x2 hai nghiệm phương trình Tính biểu thức sau theo m:
A= x1( 1-2x2 ) + x2(1-2x1) Bài 4( 1điểm)
Một che nắng hình nón có vành đường trịn đường kính 1,6m chiều cao 0,6m.Tính diện tích vải để làm
Bài 5( 3điểm)
Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn tâm O, đường cao BH CK cắt đường tròn E F
a) Chứng minh tứ giác BKHC nội tiếp b)Chứng minh: OAEFvà EF//HK.
(2)C.ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM
BÀI NỘI DUNG ĐIỂM
Bài 1 a) 5x2 –x + = 0
( 1) 4.5.2 39 .
Phương trình cho vô nghiệm
0,5
b) 25x2 -1 = 0 25 x x
Vậy phương trình cho có hai nghiệm
1
;
5
x x
0,25 0,25
c) x4 -5x2 -36 = 0
Đặt x2 = t (t0), ta có PT : t2 -5t -36 =
Giải PT ta t1= 9( TMĐK) , t2 = -4 ( KTMĐK)
Với t = x2 9 x3
Vậy PT cho có hai nghiệm x1= 3; x2 = -3
0,25 0,25 0,25 0,25
Bài 2 a) (d) tiếp xúc với (P) phương trình : ax2 = 2x -1 ax2 2x 1 0, có nghiệm kép
Xét PT: ax2 -2x +1 =0
Có nghiệm kép ' a0 hay a = 1.
Với a=1 ,PT x2 -2x +1 =0 có nghiệm kép x =1 nên y = 1.Vậy tiếp điểm là(1;1).
0,5 0,5 0,5
b) (d) Không cắt (P)Khi ' a0 hay a>1 0,5 Bài 3 ' 2
2
( 2) ( 1) 3 3 m m m m m
a) PT x2 -2( m +2)x +m +1=0 ( x ẩn)
Có
Với m nên PT ln có hai nghiệm phân biệt
0,5 0,5
B 4 Ta có bán kính R = 0,8 m
Diện tích cần tìm S Rl3,14.0,8 0,820,62 2,51(m2)
0,25 0,75
Bài 5 - vẽ hình 0,5
a) Do BKC BHC 900nên tứ giác
(3)b) Từ câu a) suy KBH KCH (cùng F ( )
2 BE BCF sd BF
chắn cung KH) Do AFAE OAEF
-Ta có
Mặt khác:
( )
BCK BHK sd BK
, BHK BE F Vậy EF // HK
0,5
0,5
c)Gọi G giao điểm AI BC AGBC, hai tam giác vuông ABG và
CBK có góc B chung nên BAI BCI .Vậy A C thuộc hai cung chứa góc dựng đoạn BI, tức tam giác AIB tam giác BIC nội tiếp hai đường tròn
có bán kính