Chứng minh rằng khi giá trị của A xác định thì nó không phụ thuộc vào giá trị của x.. Sau 4h hai xe gặp nhau.[r]
(1)ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN – NĂM HỌC 2012-2013 Thời gian: 150’
ĐỀ BÀI Bài 1: 1) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a x4 + x2 – b x8 + x7 +1
2) Tìm giá trị nhỏ phân thức E =
2
2
1
2 1
2 1
6
x
x x x
x x x
x x x
Bài 2: Cho A = 2
3
( ) :
1 2 2 6
x x
x x x x
a Tìm điều kiện xác định A
b Chứng minh giá trị A xác định khơng phụ thuộc vào giá trị x Bài 3: Một người xe máy từ A đến B cách 200km Cùng lúc có người xe máy từ B A Sau 4h hai xe gặp Nếu sau 1h15’ xe máy từ A nghỉ 2h tiếp sau 5h30’ kể từ lúc khởi hành , hai xe gặp Tính vận tốc xe
Bài 4: Giải phương trình sau:
a 2x 1 x b x1 x 2 x 6
Bài 5: Cho hình bình hành ABCD có đường chéo AC > BD Gọi E F chân đường vuông góc hạ từ C xuống đường thẳng AB AD Gọi G chân đường vng góc hạ từ B xuống AC
a Chứng minh CBG đồng dạng với ACF. b Chứng minh AB AE + AD AF = AC2.
HẾT!
ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN NĂM HỌC 2012-2013
Bài Đáp án Biểu điểm
1
a
4 2 2
2 2
2 2 ( 2) ( 2)
( 2)( 1) ( 2)( 1)( 1)
x x x x x x x x
x x x x x
b
8 6 5
3 2
1
1 ( 1)( 1)
x x x x x x x x x x x
x x x x x x x x x x x
2) -x2 + 2x – = - (x – 1)2 – - 3
-x2 + 2x – đạt GTLN E =
3 x x 3 Vậy E =
3
2
x x
đạt GTNN -1 x =1
(2)2
a ĐKXĐ:
2
2
1
2 1
2 1
6
x
x x x
x x x
x
b