NÕu chóng cã diÖn tÝch b»ng nhau th× h×nh nµo cã chu vi lín h¬n... vuông, ha là độ dài đờng cao tơng ứng với cạnh a của tam giác.[r]
(1)Phßng GD & §T L©m Thao Trêng THCS L©m Thao đề thi học sinh giỏi vòng trờng n¨m häc 2012 -2013 m«n thi : to¸n (Thời gian 120 phútkhông kể thời gian giao đề ) §Ò bµi C©u 1:(2.5 ®iÓm ) x2 x x x 2( x 1) P x x 1 x x1 Cho biÓu thøc: a)Rót gän P c) TÝnh P biÕt x= b)T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña P C©u (2.5 ®iÓm) a)Gi¶i ph¬ng tr×nh: x 1 b) Gi¶i ph¬ng tr×nh 2x x 1 2x x 9x C©u 3: (4 ®iÓm ) Cho tam gi¸c ABC cã BC = a, AC = b, AB = c Gäi I lµ giao ®iÓm cña ba đờng phân giác tam giác ABC Đờng vuông góc với CI I cắt AC, CB theo thø tù ë M, N Chøng minh r»ng: a) Gãc CIA tï b) AM.BN = IM2 = IN2 ; IA2 IB IC 1 bc ca ab c) XÐt mét h×nh vu«ng vµ mét h×nh tam gi¸c NÕu chóng cã diÖn tÝch b»ng th× h×nh nµo cã chu vi lín h¬n C©u ( 1®iÓm ) Cho a, c, b d¬ng T×m Max Q a b c Q = a (a b)(a c) b (b a)(b c) c (c a)(c b) Đáp án đề thi học sinh giỏi vòng trờng a) §K: x vµ x 1 C©u x2 x x x 2( x 1) P x x 1 x x1 Ta cã: x ( x 1)( x x 1) x 2( x 1) x x = 0,25 0,5 (2) 2.5 ®iÓm = x x 1 0,25 b) thay x= + th× p = 0.5 c) Ta cã: P x x ( x 3 ) 4 0,5 ) 0 (V× víi x R ) P x đạt đợc ( x C©u 2.5 ®iÓm 0,5 0.25 a) §iÒu kiÖn : x 4 x 1 x 0.25 x 4 x x 2x 2 x x 2 x 0 loai 0.5 x 3x 0 x 3 2x b) 2x x 9x 0.5 (x 2x 2x 2x 7) 7x 2x 0 x 2x 7 x 2x 14 0 0.5 0.5 2x §Æt a = xTa cã a2 +7a +14 = ph¬ng tr×nh v« nghiÖm C©u (3®iÓm) A M B b I c C AMI 900 C ; BNI 900 ; 2 Ta cã: 0 AIB 1800 A B 360 (180 2 Ta l¹i cã: AMI BNI AIB C a N AMI BNI (1) 0,5 ) C 900 C (2) Tõ (1) vµ (2) suy ra: = (3) Tõ (3) vµ gi¶ thiÕt suy ra: AIB AMI BNI AM IN IM BN AM BN IM IN (3) Mà tam giác CMN cân C suy ra: IM=IN (4) (vì CI là đờng 0,25 0,5 (3) cao đồng thời là trung tuyến) 2 Tõ (3) vµ (4) suy ra: AM BN IM IN Ta cã: AIB AMI AI AB AI AB AM AM AI AI b AM c Hay bc (5) 0,25 0,25 AI AB AM AM AB AC AB AC AC IB a CN ca a T¬ng tù: AIB BNI (6) 2 Trong tan gi¸c vu«ng MIC ( I 90 ) IC CM MI 0,25 0,25 0,25 Mµ AM BN IM (c/m c©u a) IC (CA AM ) AM BN (CA AM )(CA AM ) (b AM )(a BN ) AM BN (V× CM = CN c/m trªn) 0,25 IC BN AM 1 ab a b (7) IA2 IB IC 1 Cộng hai vế (5); (6) và (7) ta đợc: bc ca ab 0,25 Gọi a, b, c là độ dài cạnh tam giác, x là cạnh hình IC ab a AM b.BN C©u ®iÓm vuông, là độ dài đờng cao tơng ứng với cạnh a tam giác a b c a 2h 2 a.2ha 2 S 4 x 4 x a Cã b + c > VËy chu vi cña tam gi¸c lín h¬n C©u 1®iÎm (a+b)(a+c) = a2 + ac+ ab + bc ac ab 2a bc ( ac ab) a a a a (a b)(a c) a ac bc a b c T¬ng tù : Max Q = dÊu b»ng x¶y a2= bc, b2 = ac, c2 = bc suy a2 +b2 + c2 = ab + ac + bc suy a= b= c (4)