de thi chon hsg toan 9 vong truong

NÕu chóng cã diÖn tÝch b»ng nhau th× h×nh nµo cã chu vi lín h¬n... vuông, ha là độ dài đờng cao tơng ứng với cạnh a của tam giác.[r]

Phßng GD & §T L©m Thao Trêng THCS L©m Thao đề thi học sinh giỏi vòng trờng n¨m häc 2012 -2013 m«n thi : to¸n (Thời gian 120 phútkhông kể thời gian giao đề ) §Ò bµi C©u 1:(2.5 ®iÓm ) x2  x x  x 2( x  1) P   x  x 1 x x1 Cho biÓu thøc: a)Rót gän P c) TÝnh P biÕt x=  b)T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña P C©u (2.5 ®iÓm) a)Gi¶i ph¬ng tr×nh: x 1  b) Gi¶i ph¬ng tr×nh  2x    x 1 2x  x  9x  C©u 3: (4 ®iÓm ) Cho tam gi¸c ABC cã BC = a, AC = b, AB = c Gäi I lµ giao ®iÓm cña ba đờng phân giác tam giác ABC Đờng vuông góc với CI I cắt AC, CB theo thø tù ë M, N Chøng minh r»ng: a) Gãc CIA tï b) AM.BN = IM2 = IN2 ; IA2 IB IC   1 bc ca ab c) XÐt mét h×nh vu«ng vµ mét h×nh tam gi¸c NÕu chóng cã diÖn tÝch b»ng th× h×nh nµo cã chu vi lín h¬n C©u ( 1®iÓm ) Cho a, c, b d¬ng T×m Max Q a b c   Q = a  (a  b)(a  c) b  (b  a)(b  c) c  (c  a)(c  b) Đáp án đề thi học sinh giỏi vòng trờng a) §K: x  vµ x 1 C©u x2  x x  x 2( x  1) P   x  x 1 x x1 Ta cã: x ( x  1)( x  x  1)  x   2( x  1) x  x  = 0,25 0,5 2.5 ®iÓm = x  x 1 0,25 b) thay x= + th× p =  0.5 c) Ta cã: P x  x  ( x  3 )   4 0,5 ) 0 (V× víi x  R )  P  x đạt đợc ( x C©u 2.5 ®iÓm 0,5 0.25 a) §iÒu kiÖn :  x 4 x  1   x 0.25  x  4  x   x   2x  2  x  x 2   x 0  loai  0.5  x  3x 0    x 3 2x   b)  2x  x  9x  0.5  (x  2x 2x   2x  7)  7x  2x  0  x 2x    7 x   2x   14 0 0.5 0.5 2x  §Æt a = xTa cã a2 +7a +14 = ph¬ng tr×nh v« nghiÖm C©u (3®iÓm) A M B b I c   C AMI 900  C ; BNI  900  ;  2 Ta cã: 0   AIB 1800  A  B  360  (180  2 Ta l¹i cã: AMI BNI  AIB C a N AMI BNI  (1) 0,5  ) C 900   C (2) Tõ (1) vµ (2) suy ra: = (3) Tõ (3) vµ gi¶ thiÕt suy ra: AIB AMI BNI AM IN   IM BN  AM BN IM IN (3) Mà tam giác CMN cân C suy ra: IM=IN (4) (vì CI là đờng 0,25 0,5 cao đồng thời là trung tuyến) 2 Tõ (3) vµ (4) suy ra: AM BN IM IN Ta cã: AIB AMI AI AB    AI  AB AM AM AI AI b  AM  c Hay bc (5)  0,25 0,25 AI AB AM AM   AB AC AB AC AC IB a  CN  ca a T¬ng tù: AIB BNI (6) 2  Trong tan gi¸c vu«ng MIC ( I 90 )  IC CM  MI 0,25  0,25 0,25 Mµ AM BN IM (c/m c©u a)  IC (CA  AM )  AM BN (CA  AM )(CA  AM ) (b  AM )(a  BN )  AM BN (V× CM = CN c/m trªn) 0,25 IC BN AM 1   ab a b (7) IA2 IB IC   1 Cộng hai vế (5); (6) và (7) ta đợc: bc ca ab 0,25 Gọi a, b, c là độ dài cạnh tam giác, x là cạnh hình  IC ab  a AM  b.BN C©u ®iÓm  vuông, là độ dài đờng cao tơng ứng với cạnh a tam giác  a  b  c  a  2h 2 a.2ha 2 S 4 x 4 x a Cã b + c > VËy chu vi cña tam gi¸c lín h¬n C©u 1®iÎm (a+b)(a+c) = a2 + ac+ ab + bc ac  ab  2a bc ( ac  ab) a a a   a  (a  b)(a  c) a  ac  bc a b c T¬ng tù : Max Q = dÊu b»ng x¶y a2= bc, b2 = ac, c2 = bc suy a2 +b2 + c2 = ab + ac + bc suy a= b= c