De thi chon HSG toan 8 91

[r]

đề MễN THI: TOÁN LỚP 8

Thời gian: 120 phút (khơng tính thời gian giao đề) Bài 1: (2 im)

a) Tìm cặp số (x;y) thoả mÃn phơng trình :x2-+2y2=2(xy+2y-2)

b) Cho a + b =

Tính giá trị biểu thức C = 2(a3 + b3) – 3(a2 + b2 )

Bài 2: (3,0 điểm)

Giải phương trình sau: a) (x2 + x)2 + 4(x2 + x) = 12 b) 2009x1 2008x 2007x 32006x

Bài 3: (3,0 điểm)

Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AM Qua điểm D thuộc cạnh BC, vẽ đường thẳng song song với AM cắt AB AC E F

a) Chứng minh DE + DF = 2AM

b) Đường thẳng qua A song song với BC cắt EF N Chứng minh N trung điểm EF

Bài 4:(2,0 điểm)

a) Cho a;b;c độ dài ba cạnh tam giác ABC cho a3 +b 3 +c3 =3abc

Chứng minh tam giác ABC

b) Chøng minh r»ng víi số nguyên a M = (a + 1)(a + 2)(a + 3)(a + 4)+1 số phơng

K× thi chän HSNK cÊp TR¦êNG

NĂM HỌC 2009-2010

ĐÁP ÁN – BIỂU ĐIỂM

C©u Híng dÉn §iĨm

1

a) x2-+2y2=2(xy+2y-2) (x-y)2+(y-2)2=0

               2 0)2 ( 0) ( 2 2 y yx y yx Vëy (x;y)=(2;2)

b) C = 2(a3 + b3) – 3(a2 + b2) = 2( a+b)(a2 – ab + b2) – 3(a2 + b2 ) = (a2 – ab + b2) – 3(a2 + b2 ) = (a2 + b2) – 2ab – 3(a2 + b2 )

= - (a2 + b2) – 2ab = - ( a+b)2 = -1

1,0 1,0

2 b) (x2 + x )2 + 4(x2 + x) = 12 đặt y = x2 + x

y2 + 4y -12 =  y2 + 6y – 2y -12 = 0

 (y + 6)(y -2) =  y = - 6; y =

* x2 + x = - vơ nghiệm x2 + x +6 > với x

* x2 + x =  x2 + x -2 =  x2 +2x –x -2 = 0

 x(x + 2) – (x + 2) =  (x + 2)(x – 1) =  x = -2; x =

Vậy nghiệm phương trình x = -2 ; x =1 b) 2009x12008x 2007x 32006x

 1)

2006 ( ) 2007 ( ) 200 ( ) 2009

(x   x   x   x 

 2006 2010 2007 2010 2008 2010 2009 2010      

 x x x

x

 )

2006 2007 2008 2009 )( 2010

(x    

Vì 20091 20071 ;

2006 2008

1

 ;

Do :

2006 2007 2008 2009    

Vậy x – 2009 =  x = 2010

0,5

0,5

0,5

0,5

0,5

3 a Lý luận : DF DC

AM MC ( Do AM//DF) (1)

DE BD

AM BM ( Do AM // DE) (2)

Từ (1) (2)  DE DF BD DC BC

AM BM BM

 

   ( MB = MC)

 DE + DF = AM

b AMDN hình bành hành

Ta có NE AE

ND AB

NF FA DM DM AE

ND AC MC BM AB

 NE NF

ND ND => NE = NF

N

E

D M C

A

B F

0,5 0,5

0,5 0,5

0,5

4 a) a3 +b 3 +c3 =3abc  a3 +b 3 +c3 -3abc=0  (a+b)3+c3-3abc=0  (a+b+c)[(a+b)2 -(a+b)c+c2]-3abc=0

 (a+b+c)(a2 +b2+c2-ab-bc-ca)=0 a2 +b2+c2-ab-bc-ca=0  (a-b)2+(b-c)2+(c-a)2=0 a=b=c nên tam giác ABC đều

b) M = (a + 1)(a + 2)(a + 3)(a + 4)+1 =(a2+5a+4)( a2+5a+6)+1

đặt a2+5a+5=x (xZ)ta có (x-1)(x+1)+1= x2 số phơng