a) Tìm toạ độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành. Viết phương trình đường thẳng AD. b) Tính diện tích hình bình hành ABCD.. II.[r]
(1)Đề số 7 ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ – Năm học 2010 – 2011 Mơn TỐN Lớp 10
Thời gian làm 90 phút I Phần chung: (7,0 điểm)
Câu 1: (2,0 điểm) Giải bất phương trình sau:
a) x
x x2 x
2
3
6
b) x210x 21 x
Câu 2: (1,0 điểm) Tìm m để bất phương trình sau nghiệm với x R: x2 4(m 2)x 1 Câu 3: (1,0 điểm) Điểm trung bình mơn Tốn học kì lớp gồm 40 học sinh cho bảng
phân bố sau:
Lớp [0; 3,5) [3,5; 5) [5; 6,5) [6,5; 8) [8; 10]
Tần số 10 12 10
Tìm số trung bình phương sai bảng số liệu
Câu 4: (1,0 điểm) Tìm giá trị nhỏ biểu thức sau:
x y
x 18
(với x > 0)
Câu 5: (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho ABC biết A(2; 3), B(1; –2), C(0; 6) a) Tìm toạ độ điểm D cho ABCD hình bình hành Viết phương trình đường thẳng AD b) Tính diện tích hình bình hành ABCD
II Phần riêng (3,0 điểm)
1 Theo chương trình Chuẩn Câu 6a: (2,0 điểm)
a) Rút gọn biểu thức: A =
x x x
x x x
2 2
2 2
cos cos cot sin sin tan
.
b) Cho tana2 Tính giá trị biểu thức: B =
a a
a a
3
sin 5cos sin 2cos
.
Câu 7a: (1,0 điểm) Cho ABC có độ dài cạnh BC = a, CA = b, AB = c Chứng minh: b2 c2 a b( cosC c cos )B .
2 Theo chương trình Nâng cao Câu 6b: (2,0 điểm)
a) Rút gọn biểu thức: C = ( sinx a y cos )a 2( cosx a y sin )a b) Cho tana2 Tính giá trị biểu thức: D =
a a a
a a
3
3 8cos 2sin cos
2 cos sin
Câu 7b: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho elip (E): 9x216y2 144 Tìm điểm M (E) cho MF MF1 2, với F1, F2 tiêu điểm (E)
(2)
Đề số 8
ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ – Năm học 2010 – 2011 Mơn TỐN Lớp 10
Thời gian làm 90 phút
Câu Ý Nội dung Điểm
1 a)
2
2 5 ( 2)
0
3 ( 2( 3)
6
x x x
x x x
x x 0,50
1
0; ( ;2)
2
x x
x 0,50
b)
2
2
3
10 21 10 21
10 21
x
x x x x x
x x x x
2
3
10 21
2 16 30
x
x x
x x
0,50
3 (5;7]
3
x
x x
x x
0,50
2 x2 4(m 2)x 1 0
nghiệm với x 4(m 2)2 1 (2m 5)(2m 3) 0
0,50
; 2
m 0,50
3 Dãy số đại diện: 1,75; 4,25; 5,75; 7,25; nên số trung bình là: 4,64 0,50
Phương sai là: 4,03 0,50
4 x
y
x 18
(với x > 0) Áp dụng BĐT Cô-si cho hai số dương x
18
x ta có
18 18
2
2
x x
y
x x
0,50
Dấu "=" xảy
2 18
36
2 x
x x
x
Vậy giá trị nhỏ y x =
0,50 5 a) A(2; 3), B(1; –2), C(0; 6)
Gọi D(x;y) AD(x 2;y 3),BC ( 1;8)
ABCD hình bình hành AD BC
Giải hệ
2 1
(1;11)
3 11
x x
D
y y
0,50
Đường thẳng AD qua A nhận BC ( 1;8)
uuur
làm VTCP Phương trình AD:
2
8 19
1
x y
x y 0,50
b) Độ dài AD = 1 64 65 0,25
Khoảng cách từ B đến AD là:
8 19 13
( , D)
65 65
h d B A 0,50
Diện tích hình bình hành
13
65 13
65
S AD h
(3)6a a)
A =
2 2 2
2 2 2
cos cos cot cos (1 cot )
sin sin tan sin (1 tan )
x x x x x
x x x x x . 0,50
4
4
os
cot sin
c x
x x
0,50
b)
B =
a a
a a
3
sin 5cos sin 2cos
.Vì tana = nên cosa 0
B =
a a
a
a a
a
3
3 sin 5cos
cos sin cos
cos
0,50
2
3
tan (1 tan ) 5(1 tan ) 2.5 5.5 35
tan
a a a
B
a 0,50
7a Ta có: 2
2 cos
b a c ac B; c2 a2b2 2abcosC 0,25
Do đó: b2 c2 c2 b22 ( cosa b C c cos )B 0,25 2
2(b c ) ( cosa b C ccos )B
0,25
2 2 ( cos cos )
b c a b C c B
0,25
6b a)
C = ( sinx a y cos )a 2( cosx a y sin )a
( sinx a y cos )a 2x2.sin2a sin cosxy a a y 2cos2a ( cosx a y sin )a x2.cos2a2 sin cosxy a a y 2sin2a
0,50
Vậy C = x2(sin2acos )2a y2(cos2asin2a)x2y2 0,50 b) Ta có tana = nên cosa 0
3
3 3
8cos 2sin cos
cos
2cos sin
cos
a a a
a D
a a
a
0,50
3
2
8 tan tan 8
2 tan tan 8
a a
D
a a 0,50
7b
(E):
2
2 2
9 16 144 16;
16
x y
x y a b
a4;b3
2 2 7 7
c a b c
0,25
M(x; y) (E) thỏa mãn
7
4
4
MF MF x x x 0,25
Với x = y2 9 y3 0,25