Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết rằng tiếp tuyến đó đi qua điểm M1; 0... 1 Chứng minh rằng: mặt phẳng SAB vuông góc với mặt phẳng SBC.[r]
(1)ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ II MÔN TOÁN :11 Thời gian :90 phút Đề A Phần chung: (7 điểm) Câu I: (2 điểm) Tính các giới hạn sau: 3n 2.4n 3 lim n2 2n n b) x 10 x lim x x 5x c) 3x lim x x d) a) lim n n Câu II: (2 điểm) x x 18 f x x a x a) Cho hàm số x 3 x 3 Tìm a để hàm số liên tục x 3 b) Chứng minh phương trình x x x 0 có ít nghiệm khoảng (– 4; 0) Câu III: (3 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a, SA = SB = SC = SD = 2a Gọi M, N là trung điểm BC và SO Kẻ OP vuông góc với SA a) CMR: SO (ABCD), SA (PBD) b) CMR: MN AD c) Tính góc SA và mp (ABCD) d) CMR: vec tơ BD, SC , MN đồng phẳng B Phần riêng (3 điểm) Câu IVa: Dành cho học sinh học theo chương trình chuẩn a) Cho hàm số f ( x ) x x Lập phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm M(1; 2) b) Tìm đạo hàm hàm số y sin x Câu IVb: Dành cho học sinh học theo chương trình nâng cao a) Cho hàm số f ( x ) x x Lập phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số biết tiếp tuyến đó qua điểm M(1; 0) 2011 b) Tìm đạo hàm hàm số y sin(cos(5x x 6) ) (2) Đề A Phần chung: (8 điểm) Câu 1: (2 điểm) Tìm các giới hạn sau: 1) lim x x2 3x 1 3x x 2) lim x x2 2x x2 f ( x ) x 2 x 20 Câu II: (1 điểm) Xét tính liên tục hàm số x2 x x x 2 điểm x = Câu III: (2 điểm) Tính đạo hàm các hàm số sau: f ( x) 5x 2) f ( x ) sin(tan( x 1)) x2 x 1 1) Câu IV: (3 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a, SA ( ABCD ) , SA a 1) Chứng minh rằng: mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (SBC) 2) Tính khoảng cách từ A đến đường thẳng SC 3) Tính góc mặt phẳng (SBD) với mặt phẳng (ABCD) B Phần riêng: (2 điểm) Câu Va: Dành cho học sinh học chương trình Chuẩn Cho hàm số: y x 3x x 1) Giải bất phương trình y 2 2) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số, biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng d: x y 50 0 Câu Vb: Dành cho học sinh học chương trình Nâng cao 1) Tìm số hạng cấp số nhân gồm số hạng, biết u3 3 và u5 27 2) Tìm a để phương trình f ( x ) 0 , biết f ( x ) a.cos x 2sin x x (3) Đề I Phần chung Bài 1: x2 x lim 1) Tính các giới hạn sau: a) x x cos x x y sin x x 2) Tính đạo hàm hàm số: b) lim 3n 2 3.5n 1 4.5n 5.3n1 Bài 2: 1) Cho hàm số: y x x x (C) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng 6x y 2011 0 5 x x x 2 f ( x ) x ax 3a 2) Tìm a để hàm số: liên tục x = Bài 3: Cho hình chóp S.ABC có các mặt bên (SAB), (SAC) cùng vuông góc với (ABC), tam giác ABC vuông cân C AC = a, SA = x a) Xác định và tính góc SB và (ABC), SB và (SAC) b) Chứng minh ( SAC) ( SBC) Tính khoảng cách từ A đến (SBC) c) Tinh khoảng cách từ O đến (SBC) (O là trung điểm AB) d) Xác định đường vuông góc chung SB và AC II Phần tự chọn A Theo chương trình Chuẩn Bài 4a: 1) Cho f ( x ) x sin( x 2) Tìm f (2) 2) Viết thêm số vào hai số và để cấp số cộng có số hạng Tính tổng các số hạng cấp số cộng đó Bài 5a: 1) CMR phương trình sau có ít nghiệm: x 10 x 7 2) Cho hình chóp tứ giác có cạnh đáy a, cạnh bên hợp với đáy góc 30 Tính chiều cao hình chóp B Theo chương trình Nâng cao Bài 4b: 1) Cho f ( x ) sin x 2sin x Giải phương trình f ( x ) 0 2) Cho số a, b, c là số hạng liên tiếp cấp số nhân 2 2 Chứng minh rằng: (a b )(b c ) (ab bc) Bài 5b: 1) Chứng minh với m phương trình sau luôn có ít nghiệm: (m 1) x x 1 a 2) Cho hình lăng trụ tam giác ABC.ABC, có cạnh đáy a, cạnh bên Tính góc mặt phẳng (ABC) và (ABC) và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (ABC) (4) Đề A PHẦN CHUNG Câu 1: Tìm các giới hạn sau: x x2 lim lim b) x x c) x x x2 x x 2 f ( x ) x m x 2 Câu 2: Cho hàm số lim a) x 3x x x lim d) x x 3x 2x 1 a) Xét tính liên tục hàm số m = b) Với giá trị nào m thì f(x) liên tục x = ? Câu 3: Chứng minh phương trình x 3x x 0 có ít ba nghiệm phân biệt khoảng (–2; 5) Câu 4: Tính đạo hàm các hàm số sau: b) y ( x 1)( x 2) y c) ( x 1)2 d) y x x 2x2 1 y x2 e) B.PHẦN TỰ CHỌN: Theo chương trình chuẩn Câu 5a: Cho tam giác ABC vuông cân B, AB = BC= a , I là trung điểm cạnh AC, AM là đường cao SAB Trên đường thẳng Ix vuông góc với mp(ABC) I, lấy điểm S cho IS = a a) Chứng minh AC SB, SB (AMC) b) Xác định góc đường thẳng SB và mp(ABC) c) Xác định góc đường thẳng SC và mp(AMC) Theo chương trình nâng cao Câu 5b: Cho hình chóp S.ABCD có cạnh đáy a và cạnh bên 2a Gọi O là tâm đáy ABCD a) Chứng minh (SAC) (SBD), (SBD) (ABCD) b) Tính khoảng cách từ điểm S đến mp(ABCD) và từ điểm O đến mp(SBC) c) Dựng đường vuông góc chung và tính khoảng cách hai đường thẳng chéo BD và SC (5)