Thi học kì II Toán 10 - Đề 3

Hãy tính phương sai và độ lệch chuẩn của các dãy số liệu trên và nêu nhận xét về kết quả điều tra.. 2,0 điểm Giải các bất phương trình: a.[r]

KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2009-2010 Môn Toán – Khối 10 – Ban Thời gian: 90 phút ( không kể thời gian giao đề) Câu (3,0 điểm) a) Cho sin    và     Tính cos và tan  b) Rút gọn biểu thức: P  2cos x  sin x  sin xcos x  3sin x c) Cho biết giá trị thành phẩm quy tiền (nghìn đồng) tuần lao động công nhân tổ I là 180, 190, 190, 200, 210, 210, 220 (1) còn công nhân tổ II là 150, 170, 170, 200, 230, 230, 250 (2) Hãy tính phương sai và độ lệch chuẩn các dãy số liệu trên và nêu nhận xét kết điều tra Câu (1,5 điểm) Cho f ( x)  x  2(m  1) x  m  a) Xác định m để phương trình f ( x)  có hai nghiệm phân biệt b) Xác định m để bất phương trình f ( x)  nghiệm đúng với giá trị xR Câu (2,0 điểm) Giải các bất phương trình: a) ( x  5)( x  x  6)  x  3x  b) x  x   Câu (3,5 điểm) Cho điểm A(1; 1) và đường thẳng  : x  y   a) Viết  phương trình tổng quát đường thẳng (d) qua A và có vectơ phương là u  (1; 2) b) Viết phương trình đường tròn có tâm là A và tiếp xúc với đường thẳng  c) Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc A lên  -Hết Lop10.com ĐÁP ÁN BÀI THI MÔN TOÁN LỚP 10 Nội dung Câu Điểm điểm Cho sin   a điểm  cos    sin 2    Vì   và     Tính cos và tan       nên cos   , đó chọn cos    tan   0,5 24   cos    25 25 sin   cos 0,25 0,25 Rút gọn biểu thức: P  2cos x  sin x  sin x cos x  3sin x b  điểm   2(1  2sin x  sin x)  sin x  sin x  sin x  3sin x 0,5  2 0,25 c điểm P  2(1  sin x)  sin x  sin x(1  sin x)  3sin x Tính phương sai và độ lệch chuẩn,nêu nhận xét kết điều tra  Tính Sx2 171,4  Sx  171,4  Tính S y2  1228,6 và S y  1228,6  Nêu nhận xét 1,5 điểm 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Cho f ( x)  x  2(m  1) x  m  Xác định m để phương trình f(x) = có hai nghiệm phân biệt a 0,75   '  (m  1)  ( m  5)  m  3m   phương trình f(x) = có hai nghiệm phân biệt và   điểm  m   m  3m      m  4 Lop10.com 0,25 0,25 0,25 b 0,75 điểm 2,0 điểm Xác định m để bất phương trình f ( x)  nghiệm đúng với x  R  a  f ( x)  nghiệm đúng với x  R và     1   m  3m     4  m  0,25 0,25 Giải các bất phương trình:  0,25 ( x  5)( x  x  6) 0 x  3x  x    x  4 0,25  1điểm x   5 x+5 _  x2  x  4 + + _ _ _ x  3x  + + _ f(x) + _ +  + + + + + _ 2 || 0 _ + + _ || + _ Tập nghiệm bất phương trình : S  [  5; 4)  [  2;1)  [3;  ) 0,5 0,25  Nếu x    x  Bpt trở thành x  x     x  1điểm Kết hợp điều kiện, ta có  x  0,5  Nếu x    x  Bpt trở thành x  x    5  x  Kết hợp điều kiện, ta có 5  x   Tập nghiệm bất phương trình: S  [  5;3] Lop10.com 0,25 0,25 3,5 điểm a 1điểm Cho điểm A(1; 1) và đường thẳng  : x  y   Viết phương trình tổng quát đường thẳng (d) qua A và có vectơ  phương là u  (1; 2)   Đường thẳng (d) có vectơ phương là u  (1; 2) nên có vectơ pháp  tuyến là n  (2; 1)  Phương trình đường thẳng (d): 2( x  1)  ( y  1)   Phương trình tổng quát đường thẳng (d): x  y   b 0,25 0,5 0,25 Viết phương trình đường tròn có tâm là A và tiếp xúc với đường thẳng   Gọi đường tròn cần tìm là (C) có bán kính R (C) tiếp xúc với   R = d(A ;  ) 1điểm  R 11 11 3 0,25  Phương trình đường tròn có dạng: ( x  1)  ( y  1)  18 c 1,5 điểm 0,25 Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc A lên     có vtpt n  (1; 1) 0,5 0,25   Xét đường thẳng  ’vuông góc với  nhận n  (1; 1) làm vectơ phương x  1 t Ta thấy  ’ qua A nên phương trình tham số  ’ có dạng:  (1)  y  1  t  Hình chiếu vuông góc A lên  chính là giao điểm H  và  ’  Thế x, y từ (1) vào phương trình đường thẳng  , ta có: t  3  Tọa độ hình chiếu H (2;2) Lop10.com 0,5 0,25 0,25 0,25