Đại số: - Xét dấu nhị thức, tam thức bậc hai; Giải bất phương trình, hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn;bất phương trình có chứa ẩn dưới dấu căn thức bậc hai, chứa ản dưới dấu giá trị
Trang 1ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ II MÔN TOÁN LỚP 10
NĂM HỌC 2012 – 2013
A LÝ THUYẾT:
I Đại số:
- Xét dấu nhị thức, tam thức bậc hai; Giải bất phương trình, hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn;bất phương trình có chứa ẩn dưới dấu căn thức bậc hai, chứa ản dưới dấu giá trị tuyệt đối
- Biễu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn
- Tính giá trị lượng giác một cung ,một biểu thức lượng giác
- Vận dụng các công thức lượng giác vào bài toán rút gọn hay chứng minh các đẳng thức lượng giác
II Hình học:
-Viết phương trình đường thẳng (tham số ,tổng quát, chính tắc)
-Xét vị trí tương đối giữa hai đường thẳng
-Tính góc giữa hai đường thẳng; khoảng cách từ điểm đến đường thẳng
- Viết phương trình đường tròn; Xác định các yếu tố hình học của đường tròn.Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn
B BÀI TẬP
I ĐẠI SỐ
Bài 1: Xét dấu các biểu thức sau:
2
1 3
4 ( ) 8 15
x
f x x x
+
= − +
Bài 2: Giải bất phương trình
a) ( x− 2) (x+ 6 2) ( x+ ≤ 5) 0 b) x2 + 7x+ ≤ 12 0 c) (1 – x )( x2 + x – 6 ) > 0
d) 23 4 0
3 5
x
x x
+ <
− + e)
( 2)(3 )
0 1
x
+ − <
2
− + ≤ − +
x x
g) 2
3 14
1
3 10
x
− >
2
2 5 2 ≥
−
− +
Bài 3: Giải các phương trình, bất phương trình sau:
a) |5x – 3| < 2 b) |3x – 2| ≥ 6 c)2x− 1 ≤ x+ 2 d) 3x+ 7 > 2x+ 3
e) x2 +5x+ <4 3x+2 f) x+ < − 2 4 x g) (x+ 3)(7 − +x) 12 =x2− 4x+ 3
h) (x+ 5)(x− + 2) 3 (x x+ = 3) 0 i) − 2x2 + + − ≥x 2 2 0 j) x2 − 3x x≤ + 1
Bài 4: Giải các hệ bất phương trình
a) 32 13 0
5 6 0
x
x x
+ ≥
+ + ≥
2 5 0
x
x x
+ <
+ + >
1 0
x
x x
− − >
+ + ≥
2 12 0
2 1 0
x x x
− − <
− >
e)
2
2
3 10 3 0
6 16 0
− − >
− − <
2
2
3 2 2012 0
x x
− ≥
+ + >
2 1 3 4
5 3 9 9
+ > +
+ ≥ −
Bài 5:Tìm điều kiện của tham số để các phương trình cho dưới đây có nghiệm, vô nghiệm,
có hai nghiệm phân biệt, có hai nghiệm trái dấu, cùng dấu, hai nghiệm âm(dương) phân biệt
Trang 2a) x2 − 4(m− 2)x+ = 1 0 b) − −x2 2(m− 3)x m+ − = 5 0
Bài 6: Tìm điều kiện của tham số để các bất phương trình cho dưới đây là vô nghiệm hoặc
nghiệm đúng với mọi x thuộc R
a) x2− 4(m− 2)x+ ≥ 1 0 b) − −x2 2(m− 3)x m+ − ≤ 5 0 c) (m− 1)x2− 2(m− 1)x− ≥ 1 0
Bài 7: Cho một giá trị lượng giác hãy tính các giá trị lượng giác còn lại hoặc tính giá trị biểu
thức
a) Cho sin 2, ;
π
2
π
α = π α< <
sinα = − π α< < π Tính
α α
α 2 cos 3 cot sin
=
A
d) Cho tanα = 2 Tính cos22 sin22 1
B
=
Bài 8: Tính các giá trị lượng giác còn lại của cung α biết:
a) sin 3
5
2
π α π< < b)cos 4
15
2
π α
< <
c) tanα = 2 và 3
2
π
π α< < d) cotα = –3 và 3 2
2π α π< <
Bài 9: Tính các giá trị lượng giác khác của cung a biết
a) osa= 2 ;0
2 5
b)tan 2;
2
a= − π < <a π
2
a= − π < <a π
Bài 10: Tính các giá trị lượng giác của góc x khi biết cos 4
2 5
và 0
2
x π
< <
Bài 11: Không sử dụng máy tính hãy tính
−
Bài 12:Rút gọn các biểu thức:
sin sin 3
2 os4
−
− + −
− − −
c a
Bài 13:Chứng minh các đẳng thức sau:
2
2
x
x
x c
+
=
Trang 3c)2 os2 sin 4 tan2
π
g)
2
1
cos
x
sin cos
1 sin cos sin cos
+
i)
2
3
cos (1 cos ) sin
x
+
II HÌNH HỌC
Bài 1: Viết phương trình tổng quát, phương trình tham số của đường thẳng ∆ biết:
a ∆ đi qua M(2; –3) và có vectơ pháp tuyến nr= − ( 4;1)
b ∆ đi qua A(2; -3) và có vectơ chỉ phươngur= (2; 1) −
c ∆ đi qua 2 điểm A(0 ; 5) và B(4 ; –2)
d ∆ đi qua điểm N(6 ; –1) và có hệ số góc 2
3
e ∆ đi qua P(–3 ; 2) và vuông góc với đường thẳng : 4x – 5y +1 = 0
f ∆ đi qua Q(- 2 ; 4) và song song với đường thẳng d’ : x – y -1=0
Bài 2: Cho ∆ABC với A(3; 2), B(1;1), C(5; 6)
a Viết pt tổng quát các cạnh của ABC
b Viết pt tổng quát đường cao AH, đường trung tuyến AM
Bài 3: Cho M(2; 1) và đường thẳng d: 14x – 4y + 29 = 0
a Tìm toạ độ hình chiếu H của M trên d
b Tìm toạ độ điểm đối xứng M’ của M qua đường thẳng d
Bài 4: Xét vị trí tương đối của các đường thẳng sau:
a ∆ 1: 2x + 3y – 5 = 0 và ∆ 2: 4x – 3y – 1 = 0
b ∆ 1: 2x + 1,5y + 3 = 0 và ∆ 2: 2 3
1 4
= +
c ∆ 1: 3 3
2
= +
x y
− + − =
Bài 5: Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng:
a M(5; 1) và ∆: 3x – 4y – 1 = 0 b M(–2; –3) và ∆: 2 3
1 4
= − +
Bài 6: Tìm số đo của góc giữa hai đường thẳng d1 và d2 trong các trường hợp:
a d1: 3x – y + 1 = 0 và d2: 2x – 4y + 6 = 0
b d1: 2x – 3y + 7 = 0 và d2: 3 2
1 3
= −
c d1: x = 2 và d2:
= − +
=
Trang 4Bài 7: Cho 2 điểm A(–1 ; 2), B(3 ; 1) và đường thẳng ∆ : 1
2
= +
Tìm điểm C trên ∆ sao
cho tam giác ABC là tam giác cân tại C
Bài 8: Viết phương trình đường thẳng đi qua M(2; 5) và cách đều hai điểm P(–1; 2) ,
Q(5; 4)
Bài 9: Trong các phương trình sau, phương trình nào phương trình của đường tròn? Tìm
tâm và bán kính của đường tròn đó
a x2 + y2 – 2x + 4y – 1 = 0 b x2 + y2 – 6x + 8y + 50 = 0
c.( 3)2 ( 4)2 1
Bài 10: Lập phương trình đường tròn (C) biết:
a (C) có tâm I(6; 1), tiếp xúc với đường thẳng d: x + 2y – 3 = 0
b (C) có đường kính AB biết A(1 ; -2), B(0 ; 3)
c (C) có bán kính R=1, tiếp xúc với trục hoành và có tâm nằm trên đường thẳng:
x +y – 3 = 0
d (C) đi qua 3 điểm A(1 ;2), B(5 ; 2), C(1 ; –3)
Bài 11: Trong mặt phẳng Oxy cho phương trình x2 +y2 −4x+8y− =5 0 (C)
a)Chứng tỏ phương trình (C) là phương trình của đường tròn ,xác định tâm và bán kính của đường tròn đó
b)Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn biết tiếp tuyến qua A(0;-1)
Bài 12: Cho ( C):x2 +y2 −4x−2y− =4 0 viết phương trình tiếp tuyến của ( C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng x+y+1=0
Bài 13: Trong mp Oxy cho tam giác ABC có A(−1; 2), đường trung tuyến qua B nằm trên đường thẳng5x y− − =5 0, đường cao qua C nằm trên đường thẳngx−3y− =5 0 Tìm tọa
độ đỉnh B, C
Bài 14: Trong mp với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn : x2 +y2 – 2x +6y -15=0 (C ) Viết PT đường thẳng Δ vuông góc với đường thẳng: 4x-3y+2 =0 và cắt đường tròn (C) tại A;B sao cho AB = 6
Bài 15: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho điểm C(2;-5 ) và đường thẳng
:3x 4y 4 0
∆ − + = Tìm trên ∆ hai điểm A và B đối xứng nhau qua I(2;5/2) sao cho diện tích tam giác ABC bằng15
Bài 16: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , tìm toạ độ các đỉnh của tam giác ABC vuông
cân, biết đỉnh C(3; 1 − ) và phương trình của cạnh huyền là 3x y− +10 0=
Bài 17: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hai đường thẳng (Δ 1) 4x−2y+ =5 0,
( )∆2 : 4x+6y− =13 0 Đường thẳng (d) cắt (Δ 1), (Δ 2) lần lượt tại T1 và T2 Biết rằng (Δ 1)
là phân giác của góc tạo bởi giữa (d) và đường thẳng OT1, đường thẳng (Δ 2) là phân giác của góc tạo bởi (d) và đường thẳng OT2 Tìm tọa độ giao điểm của (d) và trục tung
MA TRẬN ĐỀ THI HỌC KÌ II
Trang 5Môn Toán: Lớp 10 Thời gian: 90 phút
Nội dung /
Mức độ Nhận biết Thông hiểu
Vận dụng mức thấp
Vận dụng mức cao Tổng Giải các bất phương
trình
1
1
1
1
1
1
3
3 Các công thức lượng
giác, giá trị lượng giác
1
1
1
1
1
1
3
3 Phương trình đường
thẳng, đường tròn
1
1
1
1
1
1
1
1
4
4 Tổng 2 2 3 3 3 3 2 2 10 10
ĐỀ THAM KHẢO
I PHẦN CHUNG (7,0 điểm)
Câu 1: (3,0 điểm) Giải các bất phương trình sau:
a)(x−3)(4 2 ) 0− x ≥ b)3x2 +7x + >4 0 c) x2+5x+ <4 3x+2
Câu 2: (1,0 điểm) Cho sin 2
5
5
2
π
π α< < Tính các giá trị lượng giác
os ,tan ,sin2 , os2c α α α c α
Câu 3: (3,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ABC biết A(2; 3), B(1; –2),
C(0; 6)
a) Viết phương trình các đường thẳng đi qua A lần lượt song song và vuông góc với đường thẳng BC
b) Viết phương trình đường tròn có đường kính BC
c) Tính khoảng cách từ A đến đường thẳng BC
II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)
(Học sinh học theo chương trình nào thì làm theo chương trình đó)
A.Theo chương trình chuẩn.
Câu 4a: (2,0 điểm)
a) Rút gọn biểu thức: A = cos cot2x 2x +3cos2 x−cot2x+2sin2x
b) Cho sin cos 1,
5 2
x + x = π < <x π
Tính sin , cosx x
Câu 5a: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy,cho điểm (9;1) M Lập phương trình
đường thẳng đi qua M cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại A,B sao cho tam giác OAB có diện tích nhỏ nhất
B.Theo chương trình nâng cao.
Câu 4b: (2,0 điểm)
a) Tính: 0cos2000 cos8000 0
sin40 cos10 sin10 cos40
−
Α =
+
Trang 6b) Cho tam giác ABC thỏa mãn:sin cos3 sin cos3
A B = B A Chứng minh rằng tam giác
ABC là tam giác cân
Câu 5b: (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho hình chữ nhật có tâm I(1/2;0) Phương
trình đường thẳng AB là: x-2y+2=0 và AB=2AD Tìm tọa độ các đỉnh A,B,C,D Biết rằng A có hoành độ âm