Cho elip có phương trình chính tắc: 25 9 Xác định độ dài trục lớn , độ dài trục bé, tiêu điểm , tiêu cự , tọa độ các đỉnh của elip.. b/Viết phương trình đường tròn tâm A tiếp xúc với đườ[r]
(1)ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HKII TOÁN 10 (2009-2010) 1/ Hình thức kiểm tra: tự luận 2/ Thời gian làm bài: 120 phút 3/ Nội dung kiểm tra: A PHẦN CHUNG CHO HAI BAN (7,0 điểm) Câu 1: 1) Bất đẳng thức Côsi (1đ) 2) Giải hệ bất phương trình (1đ) 3) Giải bất phương trình vô tỷ (bpt chứa thức) (1đ) Câu 2: Bài toán thống kê (1đ) Câu 3: Bài toán giải tam giác (1đ) Câu 4: Phương pháp toạ độ mặt phẳng: đường thẳng và đường tròn (2đ) B PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) I BAN CƠ BẢN Câu 4a: 1) Bài toán công thức nhân đôi, công thức hạ bậc (1đ) 2) Bài toán công thức cộng (1đ) Câu 5a: Bài toán elip (1đ) * Lưu ý : Nắm vững các dạng toán Đại số và Hình học SGK (SBT) Đại số 1) Chứng minh các bất đẳng thức sau: a) x y x y xy , x 0, y b) xyz x y z , x, y, z c) x y x y xy d) x y z 14 x 12 y z e) g) a b a b a a b , a 0, b a a 1, a f) 1 a, b a b ab h) a b b c c a 8abc a, b, c 1 j) a b 2a a, b a, b a b ab b a 1 b c k) l) 1 1 1 ; a, b, c, d > a, b, c a b c abc b c a 1 1 m) a b c ; với a, b, c, d > a b c i) n) (1 a )(1 b)(1 c) abc với a, b, c, d > Trường THPT Gò Công Đông Lop10.com Biên soạn: Trần Duy Thái (2) 2) Cho x, y > CMR : 3) CMR: 7x y 252 xy 1 x, y Dấu “=” xảy nào ? 2010 x 2010 y 2010 x 2010 y ab bc ca 6 c a b bc ca ab 5) Chứng minh: a b c ; a, b, c a b c 4) Cho a, b, c > CMR : 6) Cho hai số dương a và b CMR: a b c ab bc ca 7) Cho a, b, c là số dương CMR: (a + b)(b + c)(c + a) 8abc 8) Chứng minh a2 b2 a b a, b b2 a2 b a 9) Chứng minh: a2( + b2) +b2( + c2) + c2( + a2) 6abc 10) a b a 1b 1 8ab, a, b 11) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ (nếu có) các biểu thức sau: a) f(x) = b) f(x) = x2(4-2x) với x [0; 2] x với x (; ) ; 3x c) f(x) = (1 – x2)(1+x) trên đoạn [-1 ; 1]; d) f(x) = x với x > x 1 12) Cho y = (x + 3)(5 – 2x) , –3 x Định x để y đạt GTLN x 36 13) Định x để hàm số sau đạt GTNN Tìm GTNN đó y với x>2 x2 14) Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số: f ( x) x 35 x với 3 x x2 x 2 x 3x 2 16) Giải các bất phương trình, hệ bất phương trình sau: x 3x a) (- x2 + 3x – 2)(x2 – 5x + 6) ; b) > 0; x2 4x 10 x x x3 x 0; c) d) -1 < <1 x(2 x) x 3x 15) Tìm tập xác định hàm số y x + 3x + 2x – > f) x x x(1 x) x 3x – 2>0 e) ( 3x – 2)(x – 5x 6) < Trường THPT Gò Công Đông Lop10.com GV: Trần Duy Thái (3) g) x 3x 2 x2 x h) ( x 1)(3 x x 4) 6 x x i) 8x x x x 15 j) x 12 x 64 10 x 2 x x l) x x 2x x 4 x 3x m) n) x x 10 ( x 2)(3 x ) x 1 x x 2 o) x5 x 1 x x x x 3 p) x 2x 5x k) x 2 17) Giải các bất phương trình sau: a) x2 6x 2x ; c) 2x2 + x x 10 x 15 ; e) x x 10 x x 16 f) x x 12 x 3 x x 2 ; x d) g) x x x x i) ( x 5)(3 x 4) 4( x 1) ; b) j) x3 h) x3 7x x3 x 3x x x2 x 2x l / x x 10 x m / x x 15 x n / x2 x x o / x x 10 x k) x x x p / x2 4x x 18) Cho phương trình x m 1 x m 8m 15 a/ Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với m b/ Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu 19) Cho f(x) = x2 - 2(m+2) x + 2m2 + 10m + 12 Tìm m để: a) Phương trình f(x) = có nghiệm trái dấu b) Bất phương trình f(x) có tập nghiệm R 20) Cho phương trình: mx2 – 10x – = a) Tìm m để phương trình có nghiệm phân biệt b) Tìm m để phương trình có nghiệm dương phân biệt 21).Định m để hàm số sau xác định với x: y = x (m 1) x 22) Cho f (x ) = ( m + ) x – ( m +1) x – Trường THPT Gò Công Đông Lop10.com Biên soạn: Trần Duy Thái (4) a) Tìm m để phương trình f (x ) = có nghiệm b) Tìm m để f (x) , x A 23) Tìm m để biểu thức: f ( x) x 2(m 2) x m , x R 24) Để may đồng phục áo cho học sinh trường THPT GCĐ, người ta chọn 46 học sinh lớp 10/2 tổng số 707 học sinh toàn trường để đo chiều cao, ta thu mẫu số liệu gép thành các lớp sau (đơn vị: cm): a) Tìm số trung bình b) Tìm phương sai và độ lệch chuẩn Lớp Tần số Cỡ áo [160; 162] S1 [163; 165] 11 S2 [166; 168] 15 S3 [169; 171] S4 [172; 174] S5 N = 46 25) Để khảo sát kết thi tốt nghiệp môn Toán học sinh trường A, người ta chọn 100 học sinh tổng số 590 học sinh khối 12, ta thu kết cho bảng phân bố tần số sau đây Điểm 10 Tấn số 1 13 19 24 14 10 N=100 a) Tìm mốt b) Tìm số trung bình, số trung vị c) Tìm phương sai và độ lệch chuẩn d) Tìm số học sinh đỗ tốt nghiệp môn Toán (Điểm đỗ ≥ điểm) 26) Khi đo chiều cao 50 học sinh lớp, ta có bảng số liệu sau đây: (đơn vị tính: cm) 175 174 160 166 166 170 172 164 166 164 170 168 168 173 165 166 169 171 173 175 162 162 164 165 171 172 164 174 175 162 162 169 172 170 175 169 168 166 167 167 165 164 173 170 166 169 171 163 164 173 a/ Lập bảng phân bố tần số và tần suất ghép lớp với các lớp sau: [160;165); [165;170); [170;175] b/ Tìm mốt và số trung vị, số trung bình, phương sai, dộ lệch chuẩn 27) Cho biết giá trị thành phẩm quy tiền (nghìn đồng) tuần lao động công nhân tổ I là 170, 170, 150, 200, 250, 230, 230 (1) còn công nhân tổ II là 190, 180, 190, 220, 210, 210, 200 (2) Hãy tính số trung bình,phương sai và độ lệch chuẩn các dãy số liệu trên 28) Số tiết tự học nhà tuần (tiết/tuần) 20 học sinh lớp 10 trường THPT GCĐ ghi nhận sau : 15 11 12 16 12 10 14 14 15 16 13 16 11 10 12 18 18 a) Lập bảng phân bố tần số , tần suất cho dãy số liệu trên b) Tính số trung bình cộng và phương sai và độ lệch chuẩn giá trị này 29) Để khảo sát kết thi tuyển sinh môn Toán kì thi tuyển sinh đại học năm vừa qua trường A, người điều tra chọn mẫu gồm 100 học sinh tham gia kì thi Trường THPT Gò Công Đông Lop10.com GV: Trần Duy Thái (5) tuyển sinh đó Điểm môn Toán (thang điểm 10) các học sinh này cho bảng phân bố tần số sau đây Điểm 10 Tần số 1 13 19 24 14 10 N=100 a) Hãy lập bảng phân bố tần suất b)Tìm mốt, số trung vị c) Tìm số trung bình, phương sai và độ lẹch chuẩn (chính xác đến hàng phần trăm) 30) Điểm thi 32 học sinh kì thi Tiếng Anh ( thang điểm 100 ) sau : 68 79 65 85 52 81 55 65 49 42 68 66 56 57 65 72 69 60 50 63 74 88 78 95 41 87 61 72 59 47 90 74 a) Hãy trình bày số liệu trên dạng bảng phân bố tần số , tần suất ghép lớp với các lớp 40;50 ; 50;60 ; 60;70 ; 70;80 ; 80;90 ; 90;100 b) Nêu nhận xét điểm thi 32 học sinh kì thi Tiếng Anh kể trên ? c) Hãy tính số trung bình cộng , phương sai , độ lệch chuẩn các số liệu thống kê đã cho ? (Chính xác đến hàng phần trăm ) 31) Tiền lãi (nghìn đồng) ngày 30 ngày khảo sát quầy bán báo 81 37 74 65 31 63 58 82 67 77 63 46 30 53 73 51 44 52 92 93 53 85 77 47 42 57 57 85 55 64 a) Hãy lập bảng phân bố tần số và tần suất theo các lớp sau: [29.5;40.5),[40.5;51.5), [51.5;62.5),[62.5;73.5), [73.5;84.5), [84.5;95.5] b) Tính số trung bình cộng , phương sai , độ lệch chuẩn ? 32) Tính các giá trị lượng giác góc a biết : a) cosa = và < a < b) cota=3 và 1800 < a < 2700 a 33) Tính các giá trị lượng giác góc a biết : sin2a = và 34) Tính các giá trị lượng giác góc 2a biết : 3 và a a) sina = - 0,6 và a b) sina + cosa = Bài 2 35) Tính các giá trị lượng giác cung và 12 36) Tìm các giá trị lượng giác cung biết: sin và Tính A sin a sin a cos a cos a b) Cho tan Tính giá trị biểu thức A sin 5cos cos sin 38) a) cot cot cot k , k A sin 37) a) Cho cota = Trường THPT Gò Công Đông Lop10.com Biên soạn: Trần Duy Thái (6) b/Rót gän biÓu thøc : A = tan2 +cot2 , sau đó tính giá trị biểu thức = 1+cot 2 sin cos tan tan tan cos3 d) Cho sina + cosa = Tính sina.cosa 39) a) Cho cos - sin = 0,2 Tính cos3 sin ? c) b) Cho a b Tính giá trị biểu thức A (cos a cos b) (sin a sin b) sin a sin a cos3 a 1 b) Cho cos a , cos b Tính giá trị biểu thức A cos(a b).cos(a b) cos sin c) Rút gọn biểu thức A Sau đó tính giá trị biểu thức A sin cos 7 4 41) a) Tính các giá trị lượng giác sin2, cos2 biết cot = 3 và 2sin cos b) Cho biết tan Tính giá trị biểu thức : sin cos 42) a) Chứng minh biểu thức sau đây không phụ thuộc vào cot 2 cos 2 sin 2 cos 2 A cot 2 cot 2 b) Cho P = sin( + ) cos( - ) và Q sin sin 2 Tính P + Q = ? 43) Tính các giá trị lượng giác cung , biết: 3 ( ) ) a) sin b) tan 2 ( 40) a) Cho tana = Tính c) Rút gọn : A= sin( x) sin( x) sin( x) sin( x) 2 3 d) Cho sin ( 2 ) Tính cos( ) 3 44) CMR 1 cos a a / 1 b / tan a sin a cos a tan a cot a c / sin a cos a tan a (1 cos a )(1 tan a ) 45) a) Cho sin a với a Tính các gtlg còn lại Trường THPT Gò Công Đông Lop10.com GV: Trần Duy Thái (7) 1 , tan b Góc a+ b =? 2 cot tan 46) a) Cho cosx vaø 00 900.Tính A cot tan b) Cho < a, b < và tan a b) Biết sin cos thì sin 2 ? sin cos3 sin cos 47) a) Rút gọn biểu thức A sin cos b) Cho A , B , C là góc tam giác CMR: C A B b1) Sin (A + B) = sin C b2) sin cos 2sin x 3cos x 48) a) Cho tan x 2 Tính A cos x 5sin x sin cos b) Rút gọn biểu thức : A = cos sin cos sin sin(a b) sin(a b) c) Rút gọn biểu thức sau: A = cos a.cos b 49) Chứng minh rằng: a) sin(a b) sin(a b) sin a sin b sin x tan x 1 cos x sin x c) (với x k , k Z ) sin x cos x sin x cos x tan x 50) Cho A = sin( 4 ) + sin( 4 ) b) a Chứng minh : A = 2 sin , α R b Tìm α ( 2 ; ) để A = 51) a) Biết tan a2 , tính cosa và sin2a b) Tính giá trị biểu thức A = ( cos1100 + cos100)2 – cos2 500 2 3 52) a) Cho sin a a , cos b b Tính cos(a + b) 2 3 b) Cho cosa = với a Tính cos2a, sin2a 53) Chứng minh các đẳng thức sìn 2a a) cos3 a sin a sin a cos a sin 4a b) sin a sin a 8 8 54) Chứng minh biểu thức không phụ thuộc x, y: sin x tan y.cos x sin x tan y A= cos y 55) a) Rút gọn biểu thức sau : Trường THPT Gò Công Đông Lop10.com Biên soạn: Trần Duy Thái (8) 3 x cos x B= 2sin x sin(5 x) sin 2 2 4sin x 5sin x cos x cos x b) Cho tan x Tính giá trị biểu thức A sin x tan x sin x 56) a) Chứng minh : cos x sin x cot x sin cos b) Cho tan = Tính giá trị biểu thức : A = sin cos 57) a).Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x: A = sin x cos x 4 b) Cho 5sin cos 4 Tính A sin 5cos 4 c) Rút gọn biểu thức: P 2cos x sin x sin xcos x 3sin x d) Cho sin a = 0,6 và a T ính sin 2a và cos 2a e) Chứng minh : cotx - tanx = cot2x a Tính sin2a; cos2a f) Cho biết sin a với sin(a b) cosasinb g) Rút gọn biểu thức: sin(a b) cos asinb 58) Cho hình chữ nhật tạo hình vuông xếp kề hình vẽ CMR: 59) Rút gọn biểu thức: sin( ) sin( ) 3 A sin 60) Chứng minh rằng: Trong tam giác ABC ta luôn có: tanA + tanB +tanC = tanA.tanB.tanC (cot 440 tan 2260 ) cos 4060 P cot 720.cot180 61) a) Tính giá trị biểu thức : cos 3160 b) Chứng minh rằng: sin 45 cos 45 tan sin 45 cos 45 c) Cho sin(x - ) = 5/13, với x (-/2; 0) Tính cos(2x - 3/2) d) Chứng minh sin x cos x cos x tan x cos x sin x sin x Trường THPT Gò Công Đông Lop10.com GV: Trần Duy Thái (9) 62) Cho biểu thức : M sin cos sin cos sin cos sin cos 17 5 với 2 Tính sin , và cos 2 63) a) Cho sin 2 3 b) Tính sina biết cosa = - o,6 với a c) Tính sin2a biết sina + cosa = cos a sin a cos a sin a d) Chứng minh rằng: tan 2a cos a sin a cos a sin a 5 11 5 13 cos e) Tính cos , sin , cos 12 12 12 103 , sin 50.sin150 sin 750 sin 850 f) A cos3 a sin a sin a cos a g) cos 12 h) Tính giá trị lượng giác góc 150 64) Chứng minh rằng: a) (cotx + tanx)2 - (cotx - tanx)2 = 4; b) cos4x - sin4x = - 2sin2x 65) a) Cho sina =1/4 với 0<a<900 Tìm các giá trị lượng giác góc 4a b Tính giá trị M biết tan a Rút gọn M b) Rút gọn: A sin x cos x cos4 x sin x c) Chứng minh: 96 sin cos cos cos 48 24 12 tan x d) Rút gọn biểu thức A tan x tan x 48 cos e) Rút gọn biểu thức A sin x sin x với x f) CMR: 2sin( a ).sin( a ) cos 2a 4 Hình Học 1) a) Cho tam giác ABC: a) a= , b = , c = Tính S, ha, hb , hc, R, r; b) a= , b= 2 , c= - Tính góc ; c) b = 8, c = 5, góc A = 600 Tính S, R , r, , ma c) A = 600, hc = , R = Tính a, b, c; e) A = 1200, B = 450 , R = Tính cạnh d) a = , b = , c = Tính SABC, suy SAIC ( I trung điểm AB) 2) Cho tam giác ABC: a = BC , b = AC , c = AB CMR: a) b2 – c2 = a(bcosC - ccosB); b) a = bcosC + ccos B Trường THPT Gò Công Đông Lop10.com Biên soạn: Trần Duy Thái (10) 3) Cho tam giác ABC a = BC ; b = AC ; c = AB, ma = AB = c CMR: a2 = 2(b2 –c2) 4) Cho tam giác ABC có A = 600; AB = 5, AC = Tính diện tích S, đường cao AH và bán kính đường tròn ngoại tiếp ABC 5) Cho tam giác ABC biết 2bR.sinC.sin(B+C) = 20 Tính diện tích tam giác ABC ? 6) Tính góc A tam giác ABC biết b(b2 a2 ) c(a2 c ) A 300 7) Cho tam giác ABC có AB= , AC = 2, A a) Tính cạnh BC và tính diện tích tam giác ABC, bán kính đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp tam giác ABC b) Gọi M là điểm nằm trên cạnh AB cho AM=2 Tính độ dài CM A 300 , C A 750 8) Cho tam giác ABC có b=4,5 cm , góc A A a) Tính các cạnh a, c b) Tính góc B c) Tính diện tích ABC d) Tính đường cao BH 9) Cho ABC , a=13 cm b= 14 cm, c=15 cm A ( B A tù hay nhọn) a) Tính diện tích ABC b) Tính góc B c) Tính bán kính đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp tam giác ABC d) Tính mb , ha? A 600 , AC = cm, AB =5 cm 10) Cho ABC có A a) Tính cạnh BC b) Tính diện tích ABC A c) CMR: góc B nhọn d) Tính bán kính đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp tam giác ABC e) Tính đường cao AH 11) a) Cho ABC có AB = 13 ; BC = 14; AC = 15 Tính góc A, B, C, diện tích ABC, đường cao AH, bán kính r đường tròn nội tiếp ABC A = 600 b) Cho ABC biết b = 4, c = và góc C Tính a và bán kính đường tròn ngoại tiếp ABC 12) a) Cho ABC biết a = 9cm ; b = 10cm ; c = 11cm Tính S ABC ; R b) Cho tam giác ABC có ba góc A,B,C thỏa sin B sin C sin A cos B cos C Chứng minh tam giác ABC vuông 13) Cho tam giác ABC (đặt BC=a, AB=c, AC=b) a) Biết b=8, c=5, A=600 Tính S, RChứng minh rằng: tan A a2 c b2 tan B b2 c a2 14) Cho tam giác ABC có a = 7, b = 3, c = Tính góc A, diện tích S tam giác ABC và chiều cao 15) Cho tam giác ABC có a = , b = , c = Tính: a) Diện tích S tam giác, các bán kính R,r, các đường cao ha, hb, hc Trường THPT Gò Công Đông 10 Lop10.com GV: Trần Duy Thái (11) b) Tính: cosin các góc tam giác ABC Chu vi tam giác Diện tích tam giác Độ dài các đường cao Độ dài các đường trung tuyến R và r Khoảng các từ O (gốc toạ độ) đến đường thẳng AB c) Tìm: Toạ điểm M thuộc trục Ox cho tam giác ABM cân Toạ điểm N thuộc trục Oy cho tam giác ABN vuông Toạ độ điểm Q thuộc đt (d): x - 2y + = để tam giác QBC cân, vuông d) Lập phương trình: Tham số và tổng quát đường thẳng chứa các cạnh tam giác Đường thẳng chứa các đường trung tuyến Đường thẳng chứa các đường cao Đường thẳng chứa đường phân giác góc A Đường thẳng chứa đường phân giác ngoài góc B Đường thẳng (d) qua A và song song với BC Đường tròn (C) qua điểm A, B, C Đường tròn (C1) tâm A qua điểm C Đường tròn (C2) tâm B và tiếp xúc với đường thẳng AC 10 Đường tròn (C3) tâm C bán kính R = AB 11 Đường tròn (C4) có đường kính CB 12 Đường tròn (C5) qua điểm A, B và có tâm thuộc đường thẳng (d) ( 6.) 13 Đường tròn (C6) qua điểm A, B và tiếp xúc với (d) 14 Đường tròn (C7) qua điểm A và tiếp xúc Ox, Oy 15 Đường tròn (C8) qua điểm A và tiếp xúc với đường thẳng (d1): x - y - = D(4;3) 16 Đường tròn(C9) qua điểm E(1; 0) và tiếp xúc với AB và AC 17 Đường tròn(C10) tâm B và có diện tích S = 16 18 Tiếp tuyến đường tròn (C) ( 7.) các điểm A, B, C 19 Tiếp tuyến đường tròn (C) ( 7.) qua các điểm A, D(1;1) , C(4;1) 20 Tiếp tuyến đường tròn (C) biết rằng: + Tiếp tuyến có VTPT toạ độ (3;4); + Tiếp tuyến có VTCP toạ độ (2;-1) + Tiếp tuyến có hệ số góc k =3 + Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng (d1): 3x – y + =0 + Tiếp tuyến song song với đường thẳng (d2): x +3y -1 =0 + Tiếp tuyến tạo với đường thẳng (d3): 2x + y + = góc = 600 16) Cho (C): x2 + y2 + 4x + 4y – 17 = Lập phương trình tiếp tuyến (d) (C) a) (d) tiếp xúc với (C) M(2 ; 1) b) (d) qua điểm A(2 ; 6) c) (d) // () : 3x – 4y – 192 = d) (d) (’) : 2x – y + = 17) Viết phương trình chính tắc elip các trường hợp sau: a/ Độ dài trục lớn 10 và tiêu cự b/ Tiêu cự và tâm sai e=3/5 18) Xác định các độ dài các trục, tiêu điểm, tiêu cự, tâm sai và các đỉnh các elip 1/ 16x2 +25y2 =400 2/ 4x2 +9y2=36 Trường THPT Gò Công Đông 11 Lop10.com Biên soạn: Trần Duy Thái (12) 3) x 36 y 4) 4x2 +16y2 -1=0 2 19) Cho elip x /16 + y /9=1 và điểm I(1;2) Viết phương trình đường thẳng qua I biết đường thẳng đó cắt I hai điểm A, B cho I là trung điểm AB 20) Trong mặt phẳng Oxy cho ba điểm A(-1; 0), B(1; 6), C(3; 2) a) Viết phương trình tham số đường thẳng AB b) Viết phương trình tổng quát đường cao CH tam giác ABC (H thuộc đường thẳng AB) Xác định tọa độ điểm H c) Viết phương trình đường tròn (C) có tâm là điểm C và tiếp xúc với đường thẳng AB 21) Cho tam giác ABC có A(1,1), B(– 1,3) và C(– 3,–1) a) Viết phương trình đường thẳng AB b) Viết phương trình đường trung trực đọan thẳng AC c) Tính diện tích tam giác ABC 22) Trong mặt phẳng Oxy, cho ABC với A(1; 2), B(2; –3), C(3; 5) a) Viết phương trình tổng quát đường cao kẻ từ A b) Viết phương trình đường tròn tâm B và tiếp xúc với đường thẳng AC c) Viết phương trình đường thẳng vuông góc với AB và tạo với trục toạ độ tam giác có diện tích 10 x 2 2t 23) Cho đường thẳng d: và điểm A(3; 1) y 2t a) Tìm phương trình tổng quát đường thẳng () qua A và vuông góc với d b) Viết phương trình đ.tròn có tâm A(3; –2) và tiếp xúc với (): 5x – 2y + 10 = c Lập chính tắc elip (E), biết tiêu điểm (E) là F1(–8; 0) và điểm M(5; –3 ) thuộc elip 24) Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho đường tròn (C ): ( x 1) ( y 2) a) Xác định tâm I và bán kính R (C ) b) Viết ph.trình đ.thẳng qua I, song song với đường thẳng x – y – = c) Viết phương trình tiếp tuyến (C ) vuông góc với 25) Trong mặt phẳng tọa độ cho điểm A(0;9), B(9;0), C(3;0) a).Tính diện tích tam giác ABC b).Viết phương trình đường thẳng d qua C và vuông góc với AB c) Xác định tọa độ tâm I đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC 26) a) Viết phương trình đường vuông góc AH kẻ từ A đến trung tuyến BK tam giác ABC b) Tính diện tích tam giác ABK c) Viết pt đường thẳng qua A và chia tam giác thành phần: diện tích phần chứa B gấp lần diện tích phần chứa C d) Viết pt đường tròn ngoại tiếp ABC Tìm tâm và bán kính đường tròn này 27) Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho A( -1; 2), B(3; -5); C(4; 7) a) Tính độ dài các cạnh tam giác ABC b) Tính diện tích tam giác ABC và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác c) Viết phương trình tổng quát đường thẳng AB d) Viết phương trình tham số đường cao xuất phát từ A e) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Trường THPT Gò Công Đông 12 Lop10.com GV: Trần Duy Thái (13) 28) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho điểm A(0; 8), B(8; 0) và C(4; 0) a) Viết phương trình đường thẳng (d) qua C và vuông góc với AB b) Viết phương trình đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác ABC Xác định toạ độ tâm và bán kính đường tròn đó 29) a) Viết phương trình đường tròn tâm I(1; 0) và tiếp xúc với trục hoành b) Viết phương trình tiếp tuyến đường tròn x y x y điểm M(2; 1) c) Cho đường thẳng có phương trình d: 3x-4y+m=0, và đường tròn (C): (x-1)2 + (y-1)2 =1 Tìm m để d tiếp xúc với đường tròn (C) ? d) Cho tam giác ABC , gọi M(1;1); N(2;3);P(4;5) là trung điểm AB,AC,BC Viết phương trình đường thẳng trung trực AB? 30) Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có A(1; 2), B(-3; 0), C(2; 3) a) Viết phương trình đường cao AH và trung tuyến AM b) Viết phương trình đường tròn tâm A qua điểm B c) Tính diện tích tam giác ABC 31) a) Cho đường thẳng d: 2x+y-3=0 tìm toạ độ điểm M thuộc trục hoành cho khoảng cách từ M đến d b) Viết phương trình đường tròn tâm I(2; 0) và tiếp xúc với trục tung 32) Cho ABC với A(2, 2), B(-1, 6), C(-5, 3) a) Viết pt các cạnh ABC b) Viết pt đường thẳng chứa đường cao AH ABC c) CMR: ABC là tam giác vuông cân 33) Cho đường thẳng có phương trình d: 3x-4y+m=0, và đường tròn (C): (x-1)2 + (y-1)2 =1 Tìm m để đường thẳng d tiếp xúc với đường tròn (C) ? 34) a) Cho tam giác ABC có A(3; 1), B(-3; 4), C(2: -1) và M là trung điểm AB Viết phương trình tham số trung tuyến CM b) Lập phương trình tiếp tuyến đường tròn (C): x2 + y2 -4x +6y -3 =0 M(2;1) x 16 4t (t R ) 35) Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d : y 6 3t a) Tìm tọa độ các điểm M ; N là giao điểm (d) với Ox; Oy b) Viết phương trình đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác OMN c) Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm M d) Viết phương trình chính tắc Elip biết qua điểm N và nhận M làm tiêu điểm c) Cho đường thẳng d: 2x+y-1=0 và điểm M(0,-2) lập phương trình đường thẳng d’ qua M và tạo với d góc 600 36) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho điểm: A( -2 ;1) ; B(1; 4); C(3; -2) a) Chứng tỏ A, B, C là đỉnh tam giác b) Viết phương trình đường thẳng (d) qua A và song song với BC c) Viết phương trình đường trung tuyến AM ΔABC d) Viết pt đường thẳng qua trọng tâm G ΔABC và vuông góc với BC 37) Cho đường thẳng : 3x+2y-1=0 và ' : -x+my-m=0 a) với m=? thì song song với ' ; cắt ' Trường THPT Gò Công Đông 13 Lop10.com Biên soạn: Trần Duy Thái (14) b) Tính khoảng cách từ điểm M(1;-2) đến Khi m=1 hãy tính góc và ' x 2t 38) Cho đường thẳng d có PTTS : và điểm A(0; 1) y 3 t Tìm điểm M truộc d cho AM ngắn 39) Cho tam giác ABC có A( 3; 5), B( 1; –2) và C( 1; 2) a) Viết phương trình tổng quát, phương trình tham số các đường thẳng AB, AC và BC b) Viết phương trình đường thẳng (d), biết (d) song song với đường thẳng AB và qua C c) Viết phương trình đường thẳng (d’), biết (d’) vuông góc với đường thẳng BC và qua A d) Tính khoảng cách từ A đến đường thẳng BC 40) Viết phương trình tham số đường thẳng , biết rằng: a) qua điểm A( 2; 3) và có hệ số góc k=-3 b) qua điểm B( 4; 5) và có vectơ pháp tuyến n = ( 3; 8) c) qua hai điểm M( 1; 3) và N ( 2; 4) 41) Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc điểm M(7; -2) lên đường thẳng : x + y – = 42) Cho ABC với A( 2; 1), B( 4; 3) và C( 6; 7) a) Hãy viết phương trình tổng quát đường cao AH b) Viết phương trình tổng quát đường thẳng AB, từ đó tính khoảng cách từ C đến AB x2 y 1 43) Cho elip (E): 16 a) Tính tâm sai và tiêu cự (E) b) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật sở (E) 44) Cho ABC có tọa độ các trung điểm là M(2;1) N(5;3) P(3;-4) a) Lập pt các cạnh ABC b) Viết pt đường trung trực ABC c) Xđịnh tọa độ đỉnh ABC 45) Cho ABC có A(-1;-2) B(3;-1) C(0;3) a) Lập pt tổng quát và pt tham số đường cao CH b) Lập pt tổng quát và pt tham số đường trung tuyến AM c) Viết pt đường tròn tâm C tiếp xúc với AB d) Viết pt đường tròn ngoại tiếp ABC e) Tính diện tích ABC x 3t 46) Cho đường thẳng d : y t a) Viết phương trình tổng quát đường thẳng //d và qua A(3;1) b) Tính khoảng cách từ điểm M (1;5) đến d Trường THPT Gò Công Đông 14 Lop10.com GV: Trần Duy Thái (15) 47) a) Lập phương trình chính tắc elip (E) biết độ dài trục bé 10 và có tiêu điểm F ( 11;0) b) Cho tam giác ABC có ba góc A,B,C thỏa sinA = sinBcosC Chứng minh tam giác ABC cân 48) Cho đường tròn (C): x2 + y2 – 4x + 8y – = (1) a) Tìm tâm và bán kính (C) b) Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn (C) biết tiếp tuyến đó qua A(1 ; 1) 49) Trong mặt phẳng Oxy, cho các điểm A(-1; 3); B( 3; 5) 1) Viết phương trình đường thẳng AB 2) Viết phương trình đường tròn đường kính AB 3) Viết phương trình tiếp tuyến đường tròn B 50) 1) Lập phương trình chính tắc elip (E) biết độ dài trục lớn 10, tiêu điểm F1 (3;0) A MF 900 , ( F , F là các tiêu điểm) 2) Hãy xác định toạ độ điểm M ( E ) cho F 2 51) Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm: A(6;0); B(-3;0); C(3;-6) a/ Tìm toạ độ trọng tâm G tam giác ABC, từ đó lập phương trình đường trung tuyến AG b/ Viết phương trình đường tròn qua ba điểm A; B; C c/ Viết phương trình chính tắc đường elip nhận B làm tiêu điểm và có đỉnh là điểm A 52) Cho elip (E): x 16 y 144 Viết phương trình chính tắc elip (E) Xác định tọa độ các tiêu điểm, tọa độ các đỉnh và vẽ elip đó 53) Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC , biết A(3; 1), B (1;5), C (6;0) a) Tính chu vi tam giác ABC b) Chứng minh tam giác ABC vuông và tính diện tích tam giác đó c) Viết phương trình tổng quát và phương trình tham số dường cao AH d) Xác định tọa độ tâm và tính độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp ABC e) Tính độ dài đường cao AH 54) Cho điểm A(1; 1) và đường thẳng : x y a) Viết phương trình tổng quát đường thẳng (d) qua A và có vectơ phương là u (1; 2) b) Viết phương trình đường tròn có tâm là A và tiếp xúc với đường thẳng c) Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc A lên 55) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm I(1; 2) và đường thẳng có phương trình tổng quát 3x 4y = a/ Tìm tọa độ điểm I' đối xứng với điểm I qua đường thẳng b/ Viết phương trình đường tròn (C) có tâm I và cắt hai điểm A, B cho AB = Trường THPT Gò Công Đông 15 Lop10.com Biên soạn: Trần Duy Thái (16) 56) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M có toạ độ a; a , với a 2 a2 và đường thẳng : x y Xác định tọa độ các điểm M để khoảng cách từ M đến đường thẳng là nhỏ ? 57) Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M(4; 1) Đường thẳng (d) luôn qua M cắt các tia Ox, Oy theo thứ tự A(a; 0), B(0; b) với a > , b > Lập phương trình đường thẳng (d) cho diện tích OAB nhỏ 58) Cho tam giác ABC có A(-3;0), B(-2;3), C(4;1) a/ Viết phương trình tổng quát cạnh BC và đường cao AH tam giác b/ Viết phương trình đường tròn (C ) có tâm A và qua B c/ Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với điểm A qua đường thẳng BC x2 y 1 59) Cho elip có phương trình chính tắc: 25 Xác định độ dài trục lớn , độ dài trục bé, tiêu điểm , tiêu cự , tọa độ các đỉnh elip 60) Trong mặt phẳng tọa độ 0xy cho điểm A(3;5) và đường thẳng có phương trình: 2x – y + = a/Viết phương trình đường thẳng d qua điểm A và song song với b/Viết phương trình đường tròn tâm A tiếp xúc với đường thẳng c/Tìm điểm B trên cách điểm A(3;5) khoảng 61) Tìm các giá trị m để đường thẳng : x y m tiếp xúc đường tròn (C ) : ( x 1) ( y 2) 62) Cho đường tròn (C): x y 12 x y a) Xác định tâm và bán kính đường tròn (C) b) Viết phương trình tiếp tuyến (C) qua P(-2; -3) x2 y Tìm toạ độ đỉnh và tiêu điểm (E) 63) Cho (E): 100 64 64) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho elip (E): x y Tìm toạ độ các tiêu điểm F1, F2 và tính tâm sai elip (E), Trên elip (E) lấy hai điểm M, N cho MF1 NF2 Tính MF2 NF1 65) Cho elíp (E): 16 x 25 y 400 Hãy xác định các tiêu điểm, tiêu cự, các đỉnh, độ dài các trục elíp 71) Cho đường tròn (C): x2 + y2 -2y – = Xác định tâm và tính bán kính đường tròn (C) Tìm các giao điểm A1, A2, đường tròn (C) với trục Ox Viết phương trình chính tắc Elip (E) có các đỉnh là A1, A2, B1(0, -1) và B2(0, 2) 66) Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có A(2;-3); B(3;-2) và S ABC Gọi G là trọng tâm ABC thuộc đường thẳng d: 3x – y – = Tìm tọa độ đỉnh C Trường THPT Gò Công Đông 16 Lop10.com GV: Trần Duy Thái (17) 67) Cho đường thẳng d: 2x+y-1=0 và điểm M(0,-2) lập phương trình đường thẳng d’ qua M và tạo với d góc 600 Cho elip (E): x y 36 a) Hãy xác định các tiêu điểm, tiêu cự, các đỉnh, độ dài các trục elip b) Tìm trên elip điểm M cách gốc tọa độ O khoảng .Hết “ Mọi thành công nhờ kiên trì và lòng say mê ” Trường THPT Gò Công Đông 17 Lop10.com Biên soạn: Trần Duy Thái (18)