Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , giả sử đường thẳng 1 ; 2 có phương trình Tổ Toán Trường THPT Đức Trí... * Nhận xét: Để xác định góc giữa hai đường thẳng ta chỉ cần biết véc tơ chỉ phương[r]
(1)ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KÌ II TOÁN 10 – NĂM 2009-2010 I.ĐẠI SỐ CHƯƠNG BẤT ĐẲNG THỨC BẤT PHƯƠNG TRÌNH Giải bất phương trình a ) (5 -x)(x - 7) c) 12 x x 10 e) x2 0 3x 1 Xét dấu biểu thức a ) f x 2 x 15 x x b) – x x 3 x d) 2 2x 1 1 f) x 1 x 2 5x 3 x d )k x x x b) g x c)h x 3 x x e)l x x x 5) Với giá trị nào m, phương trình sau có nghiệm? Giải bất phương trình a ) x 1 b) x 11 a ) x 3 m x 2m b) (m 1) x 2(m 3) x m c) 3x 6) Cho phương trình : 4) Giải hệ bất phương trình sau 6 x x 15 x x a) b) x 2 x x 14 2x 3 x x c) 4 x x 19 (m 5) x 4mx m Với giá nào m thì : a) Phương trình vô nghiệm b) Phương trình có nghiệm trái dấu 7) Tìm m để bpt sau có tập nghiệm là A : a ) x (m 9) x m 3m b) x (m 6) x m CHƯƠNG THỐNG KÊ Cho các số liệu ghi bảng sau Thời gian hoàn thành sản phẩm nhóm công nhân (đơn vị:phút) 42 42 42 42 44 44 44 44 44 45 45 45 45 45 45 45 45 45 45 45 45 45 45 45 45 45 45 45 45 54 54 54 50 50 50 50 48 48 48 48 48 48 48 48 48 48 50 50 50 50 a/Hãy lập bảng phân bố tần số ,bảng phân bố tần suất b/Trong 50 công nhân khảo sát ,những công nhân có thời gian hoàn thành sản phẩm từ 45 phút đến 50 phút chiếm bao nhiêu phần trăm? Chiều cao 30 học sinh lớp 10 liệt kê bảng sau (đơn vị cm): 145 158 161 152 152 167 150 160 165 155 155 164 147 170 173 159 162 156 148 148 158 155 149 152 152 150 160 150 163 171 a) Hãy lập bảng phân bố tần suất ghép lớp với các lớp là: [145; 155); [155; 165); [165; 175] b) Vẽ biểu đồ tần số, tần suất hình cột, đường gấp khúc tần suất c) Phương sai và độ lệch chuẩn Điểm thi học kì II môn Toán tổ học sinh lớp 10A (quy ước điểm kiểm tra học kì có thể làm tròn đến 0,5 điểm) liệt kê sau: ; ; 7,5 ; ; ; ; 6,5 ; ; 4,5 ; 10 Lop10.com (2) a) Tính điểm trung bình 10 học sinh đó (chỉ lấy đến chữ số thập phân sau đã làm tròn) b) Tính số trung vị dãy số liệu trên Cho các số liệu thống kê ghi bảng sau : Thành tích chạy 500m học sinh lớp 10A trường THPT C ( đơn vị : giây ) 6.3 6.2 6.5 6.8 6.9 8.2 8.6 6.6 6.7 7.0 7.1 8.5 7.4 7.3 7.2 7.1 7.0 8.4 8.1 7.1 7.3 7.5 8.7 7.6 7.7 7.8 7.5 7.7 7.8 7.2 7.5 8.3 7.6 a) Lập bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp với các lớp : [ 6,0 ; 6,5 ) ; [ 6,5 ; 7,0 ) ; [ 7,0 ; 7,5 ) ; [ 7,5 ; 8,0 ) ; [ 8,0 ; 8,5 ) ; [ 8,5 ; 9,0 ] b) Vẽ biểu đồ tần số hình cột, đường gấp khúc thành tích chạy học sinh c) Tính số trung bình cộng, phương sai, độ lệch chuẩn bảng phân bố Số lượng khách đến tham quan điểm du lịch 12 tháng thống kê bảng sau: Tháng 10 11 12 Số khách 430 550 430 520 550 515 550 110 520 430 550 880 a) Lập bảng phân bố tần số, tần suất và tìm số trung bình b) Tìm mốt, số trung vị, phương sai, độ lệch chuẩn CHƯƠNG GÓC LƯỢNG GIÁC VÀ CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC ; và Cho Tính cosα, tanα, cotα 3 b) Cho tanα = và Tính sinα, cosα 12 a) Cho cosα = ; và Tính sin 2 , cos 2 , tan 2 , cot 2 13 a) Cho sinα = b) Cho cotα = và c) Cho sin cos Tính sin 2 , cos 2 , tan 2 , cot 2 Tính sin 2 , cos 2 Tính sin , cos , tan , cot 2 2 3 2 Tính sin , cos , tan , cot b) Cho cos α = và 13 2 2 a) Cho sinα = ; và Chứng minh rằng: a ) 1 tan sin 1 tan cos3 sin cos b) sin cos sin cot c) sin tan tan 2 cos cot d ) cot tan cot tan e) cos 4 sin 4 2sin 2 sin cos tan 2sin cos tan 4sin h) 16 cos cos 2 sin 2 sin l) tan cos 2 cos sin cos3 sin cos sin cos cos sin k) cot cos sin 2 f) g) Chứng minh tam giác ABC ta có: Lop10.com (3) C A B b) sin cos a ) sin A B sin C Tính giá trị các biểu thức sau: a) P b) Q tan 300 cos 600 cot 300 2 sin 450 sin 900.cos 450 sin 600 tan sin cos 3cot 6 3 2 5 2sin cos tan c) R cot Chứng minh rằng: a ) cos cos cos x cos 3 3 sin 200 sin 300 sin 400 sin 500 sin 600 sin 700 13 0 cos10 cos 50 cos 2 cos 4 e) tan cos 2 cos 4 c) 2 sin cos 3 b) Sin5 2sin cos 4 cos 2 sin d) sin sin 3 sin 5 tan 3 cos cos 3 cos 5 II.HÌNH HỌC CHƯƠNG II TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ VÀ ỨNG DỤNG Lop10.com (4) 1.Tích vô hướng hai vectơ Các hệ thức lượng tam giác Định nghĩa Định lí côsin, định lí sin Tính chất tích vô hướng Độ dài đường trung tuyến Biểu thức tọa độ tích vô hướng tam giác Độ dài vectơ và khoảng cách Diện tích tam giác Giải tam giác hai điểm CHƯƠNG III.PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG 1.Phương trình đường thẳng Vectơ pháp tuyến đường thẳng Phương trình tổng quát đường thẳng Góc hai vectơ Vectơ phương đường thẳng Phương trình tham số đường thẳng Điều kiện để hai đường thẳng cắt nhau, song song, trùng nhau, vuông góc với Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng Góc hai đường thẳng 2.Phương trình đường tròn Phương trình đường tròn với tâm cho trước và bán kính cho trước Nhận dạng phương trình đường tròn Phương trình tiếp tuyến đường tròn Lop10.com (5) đề cương ôn tập khối 10 Bài tập Bài Cho tam giaùc ABC coù AA 600 , caïnh CA = 8, caïnh AB = 1) Tính caïnh BC 2) Tính dieän tích tam giaùc ABC 3) Xeùt xem goùc B tuø hay nhoïn 4) Tính độ dài đường cao AH 5) Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác Bài Cho tam giaùc ABC coù a = 13 ; b = 14 ; c = 15 a) Tính dieän tích tam giaùc ABC b) Goùc B nhoïn hay tuø c) Tính bán kính đường tròn nội tiếp r và bán kính đường tròn ngoại tiếp R tam giaùc d) Tính độ dài đường trung tuyến ma Bài Cho tam giác ABC có a = ; b = và góc C = 600; Tính các góc A, B, bán kính R đường tròn ngoại tiếp và trung tuyến ma Bài Viết phương trình tổng quát, phương trình tham số đường thẳng trường hợp sau: a) Đi qua A(1;-2) và song song với đường thẳng 2x - 3y - = b) Đi qua hai điểm M(1;-1) và N(3;2) c) Đi qua điểm P(2;1) và vuông góc với đường thẳng x - y + = Bài Cho tam giác ABC biết A(-4;1), B(2;4), C(2;-2) Tính khoảng cách từ điểm C đến đường thẳng AB Bài Cho tam giaùc ABC coù: A(3;-5), B(1;-3), C(2;-2).Vieát phöông trình toång quaùt cuûa: a) caïnh AB, AC, BC b) Đường thẳng qua A và song song với BC c) Trung tuyến AM và đường cao AH tam giác ABC d) Đường thẳng qua trọng tâm G tam giác ABC và vuông góc với AC e) Đường trung trực cạnh BC Bài Cho tam giaùc ABC coù: A(1 ; 3), B(5 ; 6), C(7 ; 0).: a) Vieát phöông trình toång quaùt cuûa caïnh AB, AC, BC b) Viết phương trình đường trung bình song song cạnh AB c) Viết phương trình đường thẳng qua A và cắt hai trục tọa độ M,N cho AM = AN d) Tìm tọa độ điểm A’ là chân đường cao kẻ từ A tam giaùc ABC Bài Viết phương trình đường tròn có tâm I(1; -2) và a) qua điểm A(3;5) b) tiếp xúc với đường thẳng có phương trình x + y = Bài Xác định tâm và bán kính đường tròn có phương trình: x2 + y2 - 4x - 6y + = Bài 10 Cho đường tròn có phương trình: x2 + y2 - 4x + 8y - = Tổ Toán Trường THPT Đức Trí Lop10.com (6) đề cương ôn tập khối 10 Viết phương trình tiếp tuyến đường tròn điểm A(-1;0) Bài 11 Viết phương trình đường tròn (C) qua A(5 ; 3) và tiếp xúc với (d): x + 3y + = taïi ñieåm B(1 ; –1) Bài 12 : Cho đường thẳng d : x y và điểm A(4;1) a) Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu A xuống d b) Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với A qua d Bài 13 Cho đường thẳng d : x y và điểm M(1;4) a) Tìm tọa độ hình chiếu H M lên d b) Tìm tọa độ điểm M’ đối xứng với M qua d x 2t y 3t Bài 14 Cho đường thẳng d có phương trình tham số : a) Tìm điểm M trên d cho M cách điểm A(0;1) khoảng b) Tìm giao điểm d và đường thẳng : x y Bài 15 Tính bán kính đường tròn tâm I(3;5) biết đường tròn đó tiếp xúc với đường thẳng : 3x y PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG Chuyên đề : Véc tơ và tọa độ véc tơ A tãm t¾t lÝ thuyÕt I Hệ Trục toạ độ II Tọa độ vÐc tơ Định nghĩa u ( x; y ) u xi y j C¸c tÝnh chất Trong mặt phẳng Oxy cho u ( x; y ); v ( x '; y ') , ta cã : a u v ( x x '; y y ') b ku (kx; ky ) c u.v xx ' yy ' 2 d u x x '2 u x x '2 e u v u.v xx ' yy ' f u, v cïng phương x y x' y' x x' y y' g u v VÝ dụ VÝ dụ T×mm tọa độ cña vÐc tơ sau : a i; b j; c 3i j; d ( j i ); e 0,15i 1,3 j; f i (cos 240 ) j VÝ dụ Cho c¸c vÐc tơ : a (2;1); b (3; 4); c (7; 2) a T×m toạ độ vÐc tơ u 2a 3b c b T×m toạ độ vÐctơ x sao cho x a b c c T×m c¸c số k , l để c k a lb Tổ Toán Trường THPT Đức Trí Lop10.com (7) đề cương ôn tập khối 10 VÝ dô Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho c¸c vÐc tơ : a (3; 2); b (1;5); c (2 ' 5) a T×m toạ độ cña vÐc tơ sau u 2a b 4c v a 2b 5c ; w 2(a b) 4c b T×m c¸c số x, y cho c xa yb c TÝnh c¸c tÝch v« hướng a.b; b.c; a(b c); b(a c) 1 VÝ dụ Cho u i j; v ki j T×m k để u, v cïng phương III Toạ độ điểm Định nghĩa M ( x; y ) OM ( x; y ) OM xi y j Mối liªn hệ toạ độ điểm và toạ độ vÐc tơ Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm A( x1 ; y1 ); B( x2 ; y2 ); C ( x3 ; y3 ) Khi đó: a AB ( x2 x1 ; y2 y1 ) AB ( x2 x1 ) ( y2 y1 ) x1 x2 y1 y2 ; ) 2 x x x y y y c Toạ độ trọng t©m G ABC là : G ( ; ) 3 d Ba điểm A, B, C thẳng hàng AB, AC cïng phương b Toạ độ trung điểm I đoạn AB là : I ( VÝ dụ VÝ dụ Cho ba điểm A(4;1), B(2; 4), C (2; 2) a Chứng minh ba điểm kh«ng th¼ng hàng b TÝnh chu vi ABC c T×m tọa độ trực t©m H VÝ dụ Cho ba điểm A(3; 4), B(1;1), C (9; 5) a Chứng minh A, B, C th¼ng hàng b T×m toạ độ D cho A là trung điểm BD c T×m toạ độ điÓm E trªn Ox cho A, B, E th¼ng hàng VÝ dụ Cho ba điểm A(4;1), B(2; 4), C (2; 2) a Chứng minh ba điểm A, B, C tạo thành tam gi¸c b T×m toạ độ trọng t©m ABC c T×m toạ độ điểm E cho ABCE là h×nh b×nh hành ®êng th¼ng Chuyên đề 1: phương trình đường thẳng A kiÕn thøc c¬ b¶n I Véc tơ phương và véc tơ pháp tuyến đường thẳng 1) VÐc t¬ ph¸p tuyÕn: VÐc t¬ n ®îc gäi lµ vÐc t¬ ph¸p tuyÕn ( vtpt ) cña ®êng th¼ng nÕu nã cã gi¸ 2) Véc tơ phương: Véc tơ u gọi là véc tơ phương( vtcp) đường thẳng nó cã gi¸ song song hoÆc trïng víi ®êng th¼ng * Chó ý: Tổ Toán Trường THPT Đức Trí Lop10.com (8) đề cương ôn tập khối 10 - Nếu n; u là véc tơ pháp tuyến và phương đường thẳng thì k các véc tơ k n; ku tương ứng là các véc tơ pháp tuyến và phương đường thẳng - Nếu n (a; b) là véc tơ pháp tuyến đường thẳng thì véc tơ phương là u (b; a) u (b; a ) - Nếu u (u1 ; u2 ) là véc tơ phương đường thẳng thì véc tơ pháp tuyến là n (u2 ; u1 ) n (u2 ; u1 ) II Phương trình tổng quát đường thẳng Trong mÆt ph¼ng Oxy, cho ®êng th¼ng ®i qua M ( x0 ; y ) vµ cã vÐc t¬ ph¸p tuyÕn n (a; b) Khi đó phương trình tổng quát xác định phương trình : a ( x x0 ) b( y y ) (1) ( a b ) III Phương trình tham số đường thẳng Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng qua M ( x0 ; y ) và có véc tơ phương u (u1 ; u ) Khi đó x x0 u1t (2) y y0 u 2t * Chú ý : Nếu đường thẳng có hệ số góc k thì có véc tơ phương là u (1; k ) phương trình tham số xác định phương trình : ( t R ) IV Chuyển đổi phương trình tổng quát và phương trình tham số Nếu đường thẳng có phương trình dạng (1) thì n (a; b) Từ đó đường thẳng có vtcp là u (b; a ) hoÆc u (b; a ) Cho x x0 thay vào phương trình (2) y y Khi đó ptts là : x x bt y y at ( t A ) Nếu đường thẳng có phương trình dạng (2) thì vtcp u (u1 ; u ) Từ đó đường thẳng có vtpt là n (u ;u1 ) n (u ; u1 ) Và phương trình tổng quát xác định : u ( x x0 ) u1 ( y y ) * Chó ý : - NÕu u1 th× pttq cña lµ : x x0 - NÕu u th× pttq cña lµ : y y B bµi tËp c¬ b¶n I Viết phương trình đường thẳng qua M ( x0 ; y0 ) và có vtcp u (u1 ; u2 ) Ví dụ : Viết phương trình đường thẳng các trường hợp sau : a §i qua M (1; 2) vµ cã mét vtcp u (2; 1) b §i qua hai ®iÓm A(1; 2) vµ B(3; 4) ; A(1; 2) vµ B(1; 4) ; A(1; 2) vµ B(3; 2) x 2t (t A ) y t d §i qua M (2; 3) vµ d : x y c §i qua M (3; 2) vµ // d : II Viết phương trình đường thẳng qua M ( x0 ; y0 ) và có vtpt n (a; b) Ví dụ : Viết phương trình tổng quát đường thẳng các trường hợp sau : a §i qua M (1; 2) vµ cã mét vtpt n (2; 3) b §i qua A(3; 2) vµ // d : x y Tổ Toán Trường THPT Đức Trí Lop10.com (9) đề cương ôn tập khối 10 x 2t (t AR ) y t III Viết phương trình đường thẳng qua M ( x0 ; y0 ) và có hệ số góc k cho trước + Phương trình đường thẳng có dạng y kx m + ¸p dông ®iÒu kiÖn ®i qua M ( x0 ; y0 ) m Ví dụ : Viết phương trình đường thẳng các trường hợp sau : a §i qua M (1; 2) vµ cã hÖ sè gãc k b Đi qua A(3; 2) và tạo với chiều dương trục Ox góc 450 c §i qua B(4; 3) vµ d : III LuyÖn tËp Viết phương trình đường thẳng các trường hợp sau : a §i qua A(3; 2) vµ B(1; 5) ; M (3;1) vµ N (1; 6) ; u , nÕu : b §i qua A vµ cã vtcp + A(2;3) vµ u (1; 2) + A(1; 4) vµ u (0;1) c §i qua A(3; 1) vµ // d : x y d §i qua M (3; 2) vµ n (2; 2) e §i qua N (1; 2) vµ víi : + Trôc Ox + Trôc Oy f §i qua A(1;1) vµ cã hÖ sè gãc k g Đi qua B(1; 2) và tạo với chiều dương trục Ox góc 600 Viết phương trình các cạnh ABC biết : a A(2;1); B(5;3); C (3; 4) b Trung ®iÓm c¸c c¹nh lµ : M (1; 1); N (1;9); P(9;1) c C (4; 5) vµ hai ®êng cao ( AH ) : x y 0;( BK ) : 3x y 13 d ( AB) : x y vµ hai ®êng cao ( AH ) : x y 0;( BK ) : x y 22 e A(1;3) hai trung tuyÕn ( BM ) : x y 0;(CN ) : y f C (4; 1) ®êng cao ( AH ) : x y trung tuyÕn ( BM ) : x y Chuyên đề 2: vị trí tương đối hai đường thẳng A tãm t¾tlÝ thuyÕt I Bài toán: Trong mặt phẳng Oxy cho hai đường thẳng 1 ; có phương trình (1 ) : a1 x b1 y c1 0, a12 b12 ( ) : a2 x b2 y c2 0, a22 b22 Hái: Hai ®êng th¼ng trªn c¾t nhau, song song hay rïng ? Trả lời câu hỏi trên chính là bài toán xét vị trí tương đối hai đường thẳng II Phương pháp C¸ch 1: a1 a2 th× hai ®êng th¼ng c¾t b1 b2 a a c NÕu th× hai ®êng th¼ng song song b1 b2 c2 a a c NÕu th× hai ®êng th¼ng trïng b1 b2 c2 NÕu C¸ch 2: Tổ Toán Trường THPT Đức Trí Lop10.com (10) đề cương ôn tập khối 10 a1 x b1 y c1 (1) a2 x b2 y c2 Xét hệ phương trình Nếu hệ (1) có nghiệm thì hai đường thẳng cắt và toạ độ giao điểm là nghiệm hệ NÕu hÖ (1) v« nghiÖm th× hai ®êng th¼ng song song Nếu hệ (1) nghiệm đúng với x; y thì hai đường thẳng trùng * Chú ý: Nếu bài toán không quan tâm đến toạ độ giao điểm, ta nên dùng cách b bµi tËp c¬ b¶n I Xét vị trí tương đối hai đường thẳng Ví dụ 1: Xét vị trí tương đối các cặp đường thẳng sau và tìm toạ độ giao điểm trường hợp cắt nhau: a) 1 : x y 0; 2 : 2x y b) 1 : x y 10 0; x 1 5t (t A ) y 4t c) 1 : x 4t 2 : (t A ) y 2t x 6 5t ' 2 : (t ' A ) y 4t ' II Biện luận theo tham số vị trí tương đối hai đường thẳng VÝ dô 1: Cho hai ®êng th¼ng 1 : (m 3) x y m 0; Tìm m để hai đường thẳng cắt VÝ dô 2: Cho hai ®êng th¼ng 1 : mx y m 0; : x my (m 1) : x my Biện luận theo m vị trí tương đối hai đường thẳng III LuyÖn tËp Bài 1: Xét vị trí tương đối các cặp đường thẳng sau và tìm toạ độ giao điểm trường hợp cắt nhau: a) 1 : x 10 y 12 0; : x y 16 b) 1 :12 x y 10 0; x 5t 2 : (t A ) y 2t xt x 6 5t ' 2 : (t ' A ) c) 1 : (t A ) y 4t ' y 10 t Bµi 2: BiÖn luËn theo m vÞ trÝ c¸c cÆp ®êng th¼ng sau a) 1 : mx y 2m 0; : x my m b) 1 : mx y 0; : x my m Chuyên đề 3: góc hai đường thẳng A tãm t¾t lÝ thuyÕt I Định nghĩa: Giả sử hai đường thẳng 1 ; cắt Khi đó góc 1 ; là góc nhọn và kí hiÖu lµ: 1 , * §Æc biÖt: - NÕu 1 , 90o th× 1 - NÕu 1 , 0o th× 1 // hoÆc 1 II Công thức xác định góc hai đường thẳng mặt phẳng toạ độ Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , giả sử đường thẳng 1 ; có phương trình Tổ Toán Trường THPT Đức Trí 10Lop10.com (11) đề cương ôn tập khối 10 (1 ) : a1 x b1 y c1 0, a12 b12 ( ) : a2 x b2 y c2 0, a22 b22 Khi đó góc hai đường thẳng 1 , xác định theo công thức: cos 1 , a1a2 b1b2 a b12 a22 b22 * Nhận xét: Để xác định góc hai đường thẳng ta cần biết véc tơ phương chúng b bµi tËp c¬ b¶n I Xác định góc hai đường thẳng Ví dụ: Xác định góc hai đường thẳng 1 : x y 0; 1 : x y 0; xt 1 : t A y t 2 : x y xt 2 : t A y 5t x t' 2 : t ' A y t ' II Viết phương trình đường thẳng qua điểm cho trước và tạo với đường thẳng cho trước góc cho trước VÝ dô 1: Cho ®êng th¼ng d : 3x y vµ M 1; Viết phương trình đường thẳng qua M và tạo với d góc 45o Ví dụ 2: Cho ABC cân đỉnh A Biết AB : x y 0; BC : x y Viết phương trình cạnh AC biết nó qua M 1;1 VÝ dô 3: Cho h×nh vu«ng ABCD biÕt A 3; 2 vµ BD : x y 27 Viết phương trình các cạnh và các đường chéo còn lại III LuyÖn tËp Bài 1: Xác định góc các cặp đường thẳng sau a) 1 : x y 0; : 3x y b) 1 : x y 0; 2 : 2x y c) 1 : x y 0; 2 : x y Bµi 2: Cho hai ®êng th¼ng Tìm m để 1 , 30 1 : x y 0; : mx y o Bµi 3: Cho ®êng th¼ng d : x y vµ M 3;1 Viết phương trình đường thẳng qua M và tạo với d góc 45o Bài 4: Cho ABC cân đỉnh A , biết: AB : x y ; AC : 3x y Viết phương trình BC qua M 2; 1 Bµi 5: Cho h×nh vu«ng t©m I 2;3 vµ AB : x y Viết phương trình các cạnh, các đường chéo còn lại Bài 6: Cho ABC cân đỉnh A , biết: AB : x y 13 ; BC : x y Viết phương trình AC qua M 11;0 Bài 7: Cho ABC đều, biết: A 2;6 và BC : 3x y Tổ Toán Trường THPT Đức Trí 11Lop10.com (12) đề cương ôn tập khối 10 Viết phương trình các cạnh còn lại §êng trßn A Tãm tắt lý thuyết Phương tr×nh chÝnh tắc Trong mặt phẳng Oxy cho đường trßn t©m I (a; b) b¸n kÝnh R Khi đã phương tr×nh chÝnh tắc đường trßn là : ( x a ) ( y b) R 2 Phương tr×nh tæng qu¸t Là phương tr×nh cã dạng : x y Ax By C Với A2 B C Khi đó tâm I ( A; B) , bán kính R A2 B C Bài to¸n viết phương tr×nh đường trßn VÝ dụ Viết phương tr×nh đường trßn đường kÝnh AB , với A(1;1), B(7;5) §¸p số : ( x 4) ( y 3) 13 hay x y x y 12 VÝ dụ Viết phương tr×nh đường trßn ngoại tiếp ABC , với A(2; 4), B(5;5), C (6; 2) §¸p số : x y x y 20 VÝ dụ Viết phương trình đường tròn có tâm I (1; 2) và tiếp xóc với đường thẳng : x 2y §¸p số : ( x 1) ( y 2) VÝ dụ Viết phương tr×nh đường trßn qua A(4; 2) và tiếp xóc với hai trục toạ độ §¸p số : ( x 2) ( y 2) ( x 10) ( y 10) 100 Bài toán tìm tham số để phương trình dạng x y Ax By C là phương trình đường tròn Điều kiện : A2 B C VÝ dụ Trong c¸c phương tr×nh sau đ©y, phương tr×nh nào là phương tr×nh đường trßn X¸c định t©m và tÝnh b¸n kÝnh a x y x y c x y x y 16 b x y x y d x y 3x 4 2 VÝ dụ Cho phương tr×nh : x y 6mx 2(m 1) y 11m 2m a T×m điều kiện m để pt trªn là đường trßn §¸p số : c ) I (3; 4), R d) I ( ;0), R b T×m quĩ tÝch t©m đường trßn VÝ dụ Cho phương tr×nh x y (m 15) x (m 5) y m Tổ Toán Trường THPT Đức Trí 12Lop10.com (13) đề cương ôn tập khối 10 a T×m điều kiện m để pt trªn là đường trßn b T×m quĩ tÝch t©m đường trßn VÝ dụ Cho phương tr×nh (Cm ) : x y 2(m 1) x 2(m 3) y a T×m m để (Cm ) là phương tr×nh đường trßn b T×m m để (Cm ) là đường trßn t©m I (1; 3) Viết phương tr×nh đường trßn này c T×m m để (Cm ) là đường trßn cã b¸n kÝnh R Viết phương tr×nh đường trßn này d T×m tập hợp t©m c¸c đường trßn (Cm ) II BÀI TẬP T×m phương tr×nh đường trßn (C ) biết : a (C ) tiếp xóc với hai trục toạ độ và cã b¸n kÝnh R b (C ) tiếp xóc với Ox A(5;0) và cã b¸n kÝnh R c Tiếp xóc với Oy B(0;5) và qua C (5; 2) T×m phương tr×nh đường trßn (C ) biết : a T×m I (1; 5) và qua gốc toạ độ b Tiếp xóc với trục tung và gốc O và cã R c Ngoại tiếp OAB với A(4;0), B(0; 2) d Tiếp xóc với Ox A(6;0) và qua B(9;3) Cho hai ểm A(1;6), B(5; 2) Lập phương tr×nh đường trßn (C ) , biết : a Đường kÝnh AB b T©m O và qua A ; T ©m O và qua B c (C ) ngoại tiếp OAB Viết phương tr×nh đường trßn qua ba điểm : a A(8;0) , B(9;3) , C (0;6) b A(1; 2) , B(5; 2) , C (1; 3) B Bài tập Viết phương tr×nh đường trßn (C ) cã t©m là điểm I (2;3) và thoả m·n điều kiện sau : a (C ) cã b¸n kÝnh R b (C ) tiếp xóc với Ox c (C ) qua gốc toạ độ O d (C ) tiếp xóc với Oy e (C ) tiếp xóc với đường th¼ng : x y 12 Cho ba điểm A(1; 4) , B(7; 4) , C (2; 5) a Lập phương tr×nh đường trßn (C ) ngoại tiếp ABC b T×m toạ độ t©m và tÝnh b¸n kÝnh Cho đường trßn (C ) qua điểm A(1; 2) , B(2;3) và cã t©m trªn đường thẳng : 3x y 10 a T×m toạ độ t©m đường trßn (C ) b TÝnh b¸n kÝnh R c Viết phương tr×nh (C ) Tổ Toán Trường THPT Đức Trí 13Lop10.com (14) đề cương ôn tập khối 10 Lập phương tr×nh đường trßn (C ) qua hai điểm A(1; 2) , B(3; 4) và tiếp xóc với đường thẳng : 3x y Lập phương tr×nh đường trßn đường kÝnh AB c¸c trường hợp sau : a A(1;1) , B(5;3) b A(1; 2) , B(2;1) Lập phương tr×nh đường trßn (C ) tiếp xóc với c¸c trục toạ độ và qua điểm M (4; 2) T×m tọa độ t©m và tÝnh b¸n kÝnh c¸c đường trßn sau : a ( x 4) ( y 2) d x y 10 x 10 y 55 b ( x 5) ( y 7) 15 e x y x y c x y x y 36 f x y x 10 y 15 Viết phương tr×nh đường trßn đường kÝnh AB c¸c trường hợp sau : a A(7; 3) , B(1;7) b A(3; 2) , B(7; 4) Viết phương tr×nh đường trßn ngoại tiếp ABC biết : A(1;3) , B(5;6) , C (7;0) 10 Viết phương tr×nh đường trßn (C ) tiếp xóc với c¸c trục toạ độ và : a Đi qua A(2; 1) b Cã t©m thuộc đường th¼ng : 3x y 11 Viết phương tr×nh đường trßn (C ) tiếp xóc với trục hoành điểm A(6;0) và qua điểm B (9;9) 12 Viết phương tr×nh đường trßn (C ) qua hai điÓm A(1;0) , B(1; 2) và tiếp xóc với đường thẳng : x y 1 Tổ Toán Trường THPT Đức Trí 14Lop10.com (15)