cac de thi vao 10 bac giang

Từ một điểm A trên đường thẳng a, kẻ hai tiếp tuyến AB và AC với đường tròn(B, C thuộc đường tròn).. Khi đi được 2/3 quãng đường AB người đó dừng xe nghỉ 12 phút. Để đảm bảo đến B đúng t[r]

(1)

Sở giáo dục đào tạo bắc giang

đề thức

đề thi tuyển sinh lớp 10thpt Năm học 2011 - 2012

Mơn thi: tốn Ngày thi: 01/ 7/ 2011 Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Câu 1: (2,0 điểm)

TÝnh 27 144 : 36

Tìm giá trị tham số m để hàm số bậc y = (m - 2)x + đồng biến trờn R

Câu 2: (3,0 điểm)

1 Rút gän biÓu thøc

3

2

3

a a a

A

a a

     

     

   

  , víi a0; a1.

2 Gi¶i hệ phơng trình:

2 13

2 x y x y        .

3 Cho phơng trình: x2 4x m  1 (1), với m tham số Tìm giá trị m để phơngg trình (1) có hai nghiệm x x1, 2 thoả mãn  

2

1

x  x 

Câu 3: (1,5 điểm)

Mt mnh hình chữ nhật có diện tích 192 m2 Biết hai lần chiều rộng lớn chiều dài 8m Tính kích thớc hình chữ nhật

C©u 4: (3 ®iĨm)

Cho nửa đờng trịn (O), đờng kính BC Gọi D điểm cố định thuộc đoạn thẳng OC (D khác O C) Dựng đờng thẳng d vng góc với BC điểm D, cắt nửa đờng tròn (O) điểm A Trên cung AC lấy điểm M (M khác A C), tia BM cắt ờng thẳng d điểm K, tia CM cắt đờng thẳng d điểm E Đờng thẳng BE cắt nửa đ-ờng tròn (O) điểm N (N khác B)

1 Chøng minh tø gi¸c CDNE néi tiÕp

2.Chứng minh ba điểm C, K N thẳng hàng

3 Gọi I tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác BKE Chứng minh điểm I nằm đờng thẳng cố định điểm M thay i

Câu 5: (0,5 điểm)

Cho hai số thực dơng x, y thoả mÃn:



3 3 2 4 2 4 3 0

x y  xy x y  x y x y  x y  Tìm giá trị nhỏ biểu thức M = x + y

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC GIANG

ĐỀ THI CHÍNH THỨC (Đợt 2)

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Năm học: 2010 - 2011

Mơn thi: TỐN Ngày thi: 03 - - 2010

(2)

Câu I (3,0 điểm)

1 Tính 202 162 .

2 Tìm điều kiện x để biểu thức

x x



 có nghĩa.

3 Hai đường thẳng y 2x 1  y 2x 3  có song song với không? Tại sao?

Câu II (2,0 điểm)

1 Giải phương trình: x2 2x 0  . Cho biểu thức

3

2

a a

P

a a a a

 

 

    (với a ). a Rút gọn biểu thức P.

b Tìm a để P 3. Câu III (1,5 điểm)

Hai lớp 9A 9B có tổng số học sinh 84 Trong đợt mua bút ủng hộ nạn nhân chất độc màu da cam, học sinh lớp 9A mua bút, học sinh lớp 9B mua bút Tìm số học sinh lớp, biết tổng số bút hai lớp mua 209

Câu IV (3,0 điểm)

Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Đường tròn tâm O đường

kính HC cắt cạnh AC D(D khơng trùng với C) Tiếp tuyến đường tròn (O)

tại D cắt cạnh AB M.

1 Chứng minh HD song song với AB.

2 Chứng minh tứ giác BMDC nội tiếp Chứng minh DM2 MH.AC.

Câu V (0,5 điểm)

Cho x22y2z2 2xy 2yz zx 3x z 0      Tính giá trị biểu thức

3 2010

S x y z .

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC GIANG

ĐỀ THI CHÍNH THỨC (Đợt 1)

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Năm học: 2010 - 2011

Mơn thi: TỐN Ngày thi: 01 - - 2010

(3)

-Câu I (3,0 điểm)

1 Tính  5 3  5 3

2 Tổng hai nghiệm phương trình: x25x 0  bao nhiêu? Cho hàm số: f x  2x2 Tính giá trị f ; f  2

Câu II (2,0 điểm)

1 Giải hệ phương trình:

2x y 3x y

  



 

 .

2 Cho phương trình: x22x m 0   (1). a Tìm m để phương trình (1) có nghiệm.

b Giả sử x ; x1 hai nghiệm phương trình (1) Tìm m để

1

4

x x  .

Câu III (1,5 điểm)

Hai ô tô A B vận chuyển hàng Theo kế hoạch tơ A vận chuyển ô tô B 30 chuyến hàng Tìm số chuyến hàng ô tô A phải vận chuyển theo kế hoạch, biết tổng hai lần số chuyến hàng ô tô A ba lần số chuyến hàng ô tô B 1590

Câu IV(3,0 điểm)

Cho nửa đường trịn tâm O, đường kính AB Kẻ tia tiếp tuyến Ax với nửa

đường tròn Tia By thay đổi cắt nửa đường tròn điểm C Tia phân giác góc 

ABy cắt nửa đường tròn (O) D, cắt tia Ax E, cắt AC F Tia AD

và tia BC cắt H.

1 Chứng minh tứ giác DHCF nội tiếp Chứng minh tứ giác AEHF hình thoi.

3 Tìm vị trí C để diện tích tam giác AHB lớn nhất.

Câu V (0,5 điểm)

Cho số thực x 2 Tìm giá trị nhỏ biểu thức

2

S x x

x

  

 .

SỞ GD & ĐT BẮC GIANG KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Năm học 2009-2010

Đề thi thức Mơn thi:Tốn

(4)

Thời gian làm bài: 120 phút Câu :(2 điểm) :

1) Tính 9 4

2) Cho hàm số y = x – Tại x = y có giá trị bao nhiêu? Câu (1 điểm):

Giải hệ PT

x y x y   



  

Câu 3(1điểm):

Rút gọn biểu thức

x x x x

A

x x

     

    

     

    với x 0; x 1 

Câu 4(2,5 điểm): Cho PT x2 +2x – m = 0

a) Giải PT với m =

b) Tìm tất giá trị m để PT có nghiệm Câu 5(3 điểm):

Cho đường trịn tâm O đường kính AB cố định Điểm H thuộc đoạn thẳng OA Kẻ dây MN vng góc với AB H Gọi K điểm thuộc cung lớn MN Các đoạn thẳng AK MN cắt E

1 Chứng minh tứ giác HEKB nội tiếp

2 Chứng minh tam giác AME đồng dạng với tam giác AKM

3 Cho điểm H cố định, xác định vị trí K cho khoảng cách từ N đến tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác KME nhỏ

Câu 6(0,5 điểm):

Tìm số nguyên x, y thoả mãn đẳng thức x2 +xy +y2 – xy =0.

-Hết

-SỞ GD & ĐT BẮC GIANG KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Năm học 2009-2010

(5)

Câu :(2 điểm) :

1) Tính 25 2) Giải hệ PT

2x x 3y

  

  

Câu (2 điểm):

1) Giải PT x2 -2x + =0

2) Hàm số y = 2009x +2010 đồng biến hay nghịch biến R? Vì sao? Câu 3(1 điểm):

Lập PT bậc hai nhận hai số hai nghiệm Câu 4(1,5 điểm):

Một ô tô khách ô tô tải xuất phát từ địa điểm A tới địa điểm B đường dài 180 km Do vận tốc ô tô khách lớn vận tốc ô tô tải 10 km/h nên ô tô khách đến B trước tơ tải 36 phút Tính vận tốc ô tô

Câu 5(3 điểm):

Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O) Các đường cao BH CK cắt I Kẻ đường kính AD đường trịn Các đoạn thẳng DI, BC cắt M Chứng minh:

a) Tứ giác AHIK nội tiếp b) OM vng góc với BC

2 Cho tam giác ABC vuông A Các đường phân giác góc B góc C cắt cạnh AC, AB D E Gọi H giao điểm BD CE Cho biết AD = cm, DC = cm Tính độ dài đoạn thằng HB

Câu :(0,5 điểm):

Cho số dương x, y, z thoả mãn xyz -

16

0 x y z  

Tìm giá trị nhỏ biểu thức p = ( x +y )(x +z )

-Hết

(6)

Câu :(2 điểm) :

1) Tính 3 2 2

2) Cặp số ( x,y)=(-1;2) có phải nghiệm hệ phương trình :

x y 3 x y 1

  



 

 không ?

Câu (1 điểm):

1)Điểm A(-1;2) có thuộc đồ thị hàm số y=4+2x khơng ? 2) Tìm x để x 2 có nghĩa

Câu 3(1,5 điểm):

Tính diện tích hình chữ nhật có chiều dài trừ chiều rộng 18 m chiều dài gấp lần chiều rộng

Câu 4(1,5 điểm): Rút gọn biểu thức:

2

2 2

P 1 x : 1

1 x 1 x

 

      



     với -1< x <1

Câu 5(2 điểm):

Cho nửa đường trịn đường kính AB =2R C điểm nửa đường tròn cho BAC 300

 D điểm cung AC ,các dây AC BD cắt K

1)Chứng minh BD tia phân giác ABC AK=2 KC 2) Tính AK theo R

Câu 6(1 điểm):

Trên (O) lấy điểm A B phân biệt Các tiếp tuyến (O) tai A B cắt M Từ A kẻđường thẳng song song với MB cắt (O) C MC cắt (O) E Các tia AE ,MB cắt K Chứng minh : MK2=AK.EK MK=KB.

Câu :(1 điểm):

Cho a,b hai số dương thoả mãn a+b =

5

4 Chứng minh 4 1

5

a 4b  bất

đẳng thức xảy dấu

-Hết

(7)

Câu :(2 điểm) :

1)Phân tích x2-9 thành nhân tử.

2) Giá trị x=1 có phải nghiệm phương trình : x2-5x+ = không ?

Câu (1 điểm):

1)Hàm số y= -2x +3 đồng biến hay nghịch biến ?

2) Tìm toạ độ giao điểm đường thẳng y=-2x+3 với trục Ox ,Oy Câu 3(1,5 điểm):

Tìm tích hai số biết tổng số 17 tăng số thứ lên đơn vị số thứ hai lên đơn vị tích tăng lên 45 đơn vị

Câu 4(1,5 điểm): Rút gọn biểu thức: P =

a b ab 1 :

a b a b  

  với a 0,b 0,a b  

Câu 5(2 điểm):

Cho tam giác ABC cân B Các đường cao AD , BE cắt H Đường thẳng qua A vuông góc với AB cắt tia BE F

1)Chứng minh : AF//CH 2) Tứ giác AHCF hình ? Câu 6(1 điểm):

Gọi O tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC Các tiếp điểm (O) với cạnh BC, CA, AB D,E,F.Kẻ BB’AO, AA’BO Chứng minh tứ giác

AA’B’B nội tiếp điểm : D,E A’,B’ thẳng hàng.

Câu :(1 điểm):

Tìm giá trị lớn biểu thức: A = (2x-x2).(y-2y2)

với

1 0 x 2, y

2    

-Hết

-SỞ GD&ĐT BẮC GIANG

Câu 1: ( điểm )

ĐỀ THI TUYỂN HỌC SINH VÀO LỚP 10 THPT Năm học : 2007 - 2008

Mơn thi : Tốn

Thời gian làm : 120 phút Ngày thi : 28/06/2007

(8)

1) Tìm điều kiện x để x 5 có nghĩa.

2) Cho hàm số bậc y = 2x + Tìm y x = Câu : ( điểm )

1) Rút gọn: A= .

 

2 2

2

2) Giải phương trình: x2 +8x - = 2x + 3

Câu : ( điểm )

Hai bạn Sơn Hùng làm việc xong Nếu Sơn làm Hùng làm hai bạn hồn thành

9

10 cơng việc Hỏi làm riêng bạn hồn thành cơng việc bao lâu?

Câu : ( điểm )

Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn tâm O Các đường cao AD, CE cắt H Kẻ đường kính BM đường trịn

1) Chứng minh tứ giác EHDB nội tiếp

2) Chứng minh tứ giác AMCH hình bình hành 3) Cho góc ABC 600 Chứng minh BH = BO.

Câu 5: ( điểm )

Cho a, b, c ba cạnh tam giác với a b c. Chứng minh rằng: (a+b+c)29bc.

SỞ GD&ĐT BẮC GIANG

Câu 1: ( điểm )

1) Thực phép tính: 3

Mơn thi : Tốn

(9)

2) Giải hệ phương trình:

2

x y x y

  



  

Câu : ( điểm ) Cho biểu thức :

2 1

1

x x x

A x

x x

  

  

 

1) Rút gọn A

2) Tìm giá trị nguyên x để A

nhận giá trị nguyên Câu : ( điểm )

Một ca nơ xi dịng từ A đến B dài 50 km, đến B ca nô quay lại A Thời gian ca nô tổng cộng 10 phút Tính vận tốc ca nơ nước n lặng, biết vận tốc dòng nước km/h

Câu : ( điểm )

Cho đường trịn (O;R) đường kính BC = 2R Một điểm A thuộc đường trịn, tia phân giác góc BAC cắt BC D cắt đường tròn điểm thứ hai M Gọi E F hình chiếu D AB AC

1) Chứng minh tứ giác AEDF nội tiếp 2) Chứng minh AB.AC = AM.AD

3) Xác định vị trí A để diện tích tứ giác AEMF lớn Câu 5: ( điểm )

Tìm x, y thoả mãn:

x2 + xy + y2 = 3(x + y -1)

Câu 1: ( điểm )

1) Thực phép tính: 100 81

Môn thi : Toán

(10)

3

x y x y

  



  

Câu 2: ( điểm )

1) Tìm m để hàm số y=(2m-1)x+3 hàm số bậc 2) Giải phương trình: x2-7x+10 = 0

Câu : ( điểm )

Cho biểu thức : A=

1 1

( )( 2)

1 1

x

x x x



 

   với x0;x1 1) Rút gọn A

2) Tìm giá trị nguyên x để A nhận giá trị nguyên Câu : ( điểm )

Cho đường trịn (O) đường kính AB Một dây CD cắt AB H Tiếp tuyến B đường tròn cắt tia AC, AD M N

1) Chứng minh tam giác ACB đồng dạng với tam giác ABM

2) Các tiếp tuyến C D đường tròn cắt MN E F Chứng minh EF=

1 2MN.

3) Xác định vị trí dây CD để tam giác AMN tam giác Câu 5: ( điểm )

Cho 5< x 10 x 10 x k Tính giá trị biểu thức:

A=

2

5 10

x x x

 

 theo k

Câu 1: ( điểm )

Môn thi : Toán

(11)

1) Thực phép tính: 12

2) Tìm x biết: x2-2x+1=0

Câu 2: ( điểm )

2

x y x y

  



 



2) Giải phương trình: x- x 0

Câu : ( điểm )

Thực kế hoạch mùa hè xanh, lớp 8B phân công trồng 420 xanh Lớp dự định chia số cho học sinh lớp Đến buổi lao động có bạn vắng mặt phải làm việc khác, bạn có mặt phải trồng thêm hết số cần trồng Tính tổng số học sinh lớp 8B

Câu : ( điểm )

Cho đường tròn (O) đường thẳng a khơng có điểm chung với đường tròn Từ điểm A đường thẳng a, kẻ hai tiếp tuyến AB AC với đường tròn(B, C thuộc đường trịn) Từ O kẻ OH vng góc với đường thẳng a H Dây BC cắt OA D cắt OH E

1) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp

2) Gọi R bán kính đường trịn (O) Chứng minh OH.OE=R2

3) Khi A di chuyển đường thẳng a, chứng minh BC qua điểm cố định

Câu 5: ( điểm )

Tìm x, y nguyên dương để biểu thức (x2-2) chia hết cho biểu thức (xy+2)

Câu 1: ( điểm )

Mơn thi : Tốn

(12)

1) Trục thức mẫu :

1 1

2) Rút gọn :

1 1

( ) : ( )

1 1

B

x x x x

  

   

Câu 2: ( điểm )

2

3

x y

  



 



2) Giải phương trình sau: a) x2+4x+4=0

b) x(x+2)(x2+2x+1)=0

Câu : ( điểm )

Một người xe máy từ A đến B cách 120 km với vận tốc dự định trước Khi 2/3 quãng đường AB người dừng xe nghỉ 12 phút Để đảm bảo đến B thời gian dự định người phải tăng vận tốc thêm 10 km/h qng đường cịn lại Tính vận tốc dự định người xe máy

Câu : ( điểm )

Cho đường trịn (O;R), đường kính AB Dây MN vng góc với đường kính AB I cho IA<IB Trên đoạn MI lấy điểm E , tia AE cắt đường tròn K

1) Chứng minh tứ giác IEKB nội tiếp 2) Chứng minh AE.AK=AI.AB

3) Khi MN di động, tìm giá trị lớn chu vi tam giác IMO Câu 5: ( điểm )

Tam giác ABC có a,b,c x,y,z độ dài cạnh BC,CA,AB đường phân giác góc A,B,C Chứng minh:

1 1 1

x yz a b c 

Mơn thi : Tốn

(13)

Câu 1: ( điểm )

1) Tính: ( 1)( 1) 

3

2

x y

y x

  



  

Câu 2: ( điểm )

Giải phương trình sau: 1) x2-4x+3=0

2) (x2+4x)2-6(x2+4x)+5=0

Câu : ( điểm )

Hai bạn Hà Tuấn xe máy khởi hành từ hai địa điểm cách 150 km, ngược chiều gặp sau Tìm vận tốc bạn, biết Hà tăng vận tốc thêm km/h vận tốc Hà lần vận tốc Tuấn

Câu : ( điểm )

Cho điểm A ngồi đường trịn (O) Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn Gọi M trung điểm AB, I giao điểm MC đường tròn, AI cắt đường tròn D Chứng minh rằng:

1) Tứ giác ABOC nội tiếp 2) MB2=MI.MC

3) Tam giác BCD cân Câu 5: ( điểm )

Chứng minh:

1 1

2 3   2006 2005

Câu 1: ( điểm )

1) Giải phương trình : x2-4x+3=0

Mơn thi : Tốn

(14)

2) Tìm x để x 3 có nghĩa

Câu 2: ( điểm )

Cho phương trình : x2-(k+1)x+k=0

1) Chứng minh phương trình ln có nghiệm với k

2) Gọi x1,x2 hai nghiệm phương trình Tìm giá trị nhỏ biểu thức

A=x12x2+x1x22+2005

Câu : ( điểm )

Hai vòi nước chảy vào bể sau đầy bể Nếu vòi chảy , vòi chảy 8/15 bể Hỏi vịi chảy đầy bể

Câu : ( điểm )

Cho tam giác ABC có góc A 900, đường cao AH Vẽ đường trịn tâm O

đường kính AH, đường tròn cắt AB, AC E F 1) Chứng minh tứ giác AEHF hình chữ nhật

2) Chứng minh tứ giác BEFC nội tiếp

3) Gọi K trung điểm HC Đường thẳng vng góc với EC C cắt FK P Chứng minh BP//AC

Câu 5: ( điểm )

Cho a, b thoả mãn hệ

3

3 11

a ab b a b

  

 

 





Tính giá trị biểu thức P=a2+b2

Câu 1: ( điểm )

1) Tính: 20

Mơn thi : Tốn

(15)

3

x y x y

  



  

Câu 2: ( điểm )

Cho phương trình : x2-2mx+m2-m+1=0

1) Tìm m để phương trình có nghiệm kép

2) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1,x2 thoả mãn x12+x22-x1x2=15

Câu : ( điểm )

Một tàu thuỷ chạy xuôi dòng từ bến A đến bến B , chạy ngược từ bến B bến A tổng cộng 20 phút Tính vận tốc tàu thuỷ nước yên lặng, biết quãng đường sông dài 40 km vận tốc dòng nước km/h

Câu : ( điểm )

Cho đường trịn (O;R), hai đường kính AB CD vng góc với M điểm thay đổi AO (M không trùng với O A) CM cắt đường tròn O N Từ N vẽ tiếp tuyến với đường tròn O từ M vẽ đường thẳng vng góc với AB chúng cắt E

1) Chứng minh CMB CDN 

2) Chứng minh tứ giác DNMO DENO nội tiếp

3) Gọi I điểm đường kính CD MI cắt đường tròn O R S (MR<MS) Chứng minh

1 1

MR MI MS biết MCO 300



Câu 5: ( điểm ) Cho hệ

1

2

x y a

x y a

     



   

 Tìm số nguyên a để hệ có nghiệm

Câu 1: ( điểm )

Mơn thi : Tốn

(16)

1) Tính: 2 18

4

3

x y x y

  



  

Câu 2: ( điểm )

Cho phương trình : x2+(m+1)x+m-1=0

1) Chứng minh phương trình ln có nghiệm với m 2) Tìm giá trị lớn biểu thức A=x12x2+x1x22+4x1x2

Câu : ( điểm )

Một ô tô quãng đường dài 165 km với vận tốc thời gian dự định Sau xe nghỉ 10 phút để mua xăng, để đến dự định xe phải tăng thêm vận tốc km/h qng đường cịn lại Tính vận tốc thời gian dự định Câu : ( điểm )

Cho tam giác ABC có góc nhọn nội tiếp đường trịn tâm O Hai đường cao BD CE tam giác cắt H

1) Chứng minh tứ giác BCDE nội tiếp 2) Chứng minh ED.AB=AD.CB

3) Dựng đường tròn (H;AH) cắt AB, AC M N Chứng minh AO

MN

Câu 5: ( điểm )

Cho a, b, c >0 Chứng minh :

a b c

b c  a c  a b > 2

Câu 1: ( điểm )

1) Tính: ( 1)( 1) 

Mơn thi : Tốn

(17)

1

x y x y

  



  

Câu 2: ( điểm )

Cho biểu thức:

1 2( 1)

:

1

x x x x x x

A

x

x x x x

     

  

    

 

1) Rút gọn A

2) Tìm x nguyên để A nguyên Câu : ( điểm )

Một ca nô xi dịng từ A đến B cách 24 km Cùng lúc có bè nứa trơi từ A đến B với vận tốc km/h Khi đến B ca nô quay lại gặp bè nứa C cách A km Tính vận tốc thực ca nô

Câu : ( điểm )

Cho đường tròn (O;R) Hai điểm C D nằm đường trịn , B điểm cung nhỏ CD Kẻ đường kính AB, tia đối tia AB lấy điểm S , nối S với C cắt đường tròn M, MD AB cắt K, MB AC cắt H

1) Chứng minh BMD BAC  , từ suy tứ giác AMHK nội tiếp

2) Chứng minh HK//CD 3) Chứng minh OK.OS=R2

Câu 5: ( điểm )

Cho hai số a b (a,b0) thoả mãn

1 1

a b  Chứng minh phương trình sau ln có nghiệm: (x2+ax+b)(x2+bx+a)=0

Câu 1: ( điểm )

Mơn thi : Tốn

(18)

Cho phương trình x2-6x+k-1=0

1) Giải phương trình với k=6

2) Tìm k để phương trình có hai nghiệm x1, x2 trái dấu

Câu 2: ( điểm )

1) Chứng minh đẳng thức

2

(2 )

1

a a

 

 

 

2) Tìm a để P=

3

a a



 đạt giá trị nhỏ Tìm giá trị nhỏ đó

Câu : ( điểm )

Hai lớp 9A, 9B trồng sân trường hết ngày Nếu lớp làm lớp 9A cần thời gian lớp 9B ngày Hỏi làm lớp cần thời gian để trồng xong

Câu : ( điểm )

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O Gọi M N điểm cung AB cung AC, MN cắt AB, AC H K

1) Chứng minh tam giác AHK cân

2) BN cắt CM I Chứng minh AIMN

3) Chứng minh tứ giác KICN nội tiếp

4) Tam giác ABC cần có điều kiện để AI//CN

Câu 1: ( điểm )

Cho biểu thức

1

A

a a

  

 

Môn thi : Toán

(19)

1) Rút gọn A 2) Tìm a để A=1/2 Câu 2: ( điểm )

Cho phương trình x2+mx+m-2=0

1) Giải phương trình với m=3

2) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn x12+x22=4

Câu : ( điểm )

Một ô tô quãng đường dài 150 km với vận tốc dự định Khi 2/3 quãng đường xe bị hỏng máy nên phải dừng lại sửa 15 phút Để đến dự định xe phải tăng thêm vận tốc 10 km/h quãng đường cịn lại Tính vận tốc tơ dự định

Câu : ( điểm )

Cho nửa đường trịn đường kính AB=2R, C điểm cung AB Trên cung AC lấy điểm F , BF lấy điểm E cho BE=AF

1) Chứng minh AFCBEC

2) Gọi D giao điểm AC với tiếp tuyến B đường tròn Chứng minh tứ giác BECD nội tiếp

3) Giả sử F chuyển động cung AC Chứng minh điểm E chuyển động cung tròn Hãy xác định cung tròn bán kính cung trịn

Câu : ( điểm )

Tìm nghiệm nguyên phương trình 2x2+4x=19-3y2

Câu 1: ( điểm )

1) Giải bất phương trình

3 60 100

5

x x 

Mơn thi : Tốn

(20)

2) Cho hàm số f(x)=2x2-3x+1 Tính giá trị hàm số x=1;x=-1; x=

1

Câu 2: ( điểm )

Cho phương trình x2-2(a-1)x+2a-5=0

1) Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm

2) Tìm a để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn x1<1< x2

Câu : ( điểm )

Hai tổ công nhân làm chung cơng việc làm xong Nếu tổ làm tổ cần thời gian tổ Hỏi làm tổ cần thời gian để hồn thành cơng việc

Câu : ( điểm )

Cho tam giác ABC có góc nhọn Gọi H trực tâm tam giác , I trung điểm BC Kẻ hình bình hành BHCD

1)Chứng minh tứ giác ABDC nội tiếp đường trịn có đường kính AD 2) Chứng minh DAC BAH 

3) Gọi G trọng tâm tam giác ABC, O tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABDC Chứng minh H, O, G thẳng hàng OH=3OG

Câu : ( điểm )

Giải phương trình : x4+2x3+5x2+4x+4=0

Câu 1: ( điểm )

Giải phương trình hệ phương trình sau:

Môn thi : Toán

(21)

1) 2x2+5x-3=0 2)

1

x y

x y

  



  

Câu 2: ( điểm ) Cho biểu thức

3

2

a a a a

P

a a a a

   

  

   

1) Rút gọn P

2) Tìm a nguyên để P nguyên Câu : ( điểm )

Hai tổ công nhân sản xuất tháng đầu 300 chi tiết máy Sang tháng thứ hai tổ sản xuất vượt mức 15% so với tháng một, tổ hai sản xuất vượt mức 20% so với tháng Do tháng hai tổ sản xuất 352 chi tiết máy Tính số chi tiết máy tổ sản xuất tháng đầu

Câu : ( điểm )

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O Hai đường cao BD CE cắt H, BD CE cắt đường tròn N M

1)Chứng minh tứ giác EBCD nội tiếp 2) Chứng minh MN//ED

3) Chứng minh AOED

4) Khi A di động cung lớn BC Chứng minh tứ giác AEHD nội tiếp đường trịn có đường kính khơng đổi

Câu 1: ( điểm )

Môn thi : Toán

(22)

1)

4

5

x x

 

2)

1

3

x y

x y

  



 

 3) x2-6x+8=0

2

1 1

( ) ( )

2 1

a a a

P

a a a

 

  

 

1) Rút gọn P 2) Tìm a để P>0 Câu : ( điểm )

Một người xe đạp từ A dự định đến B vào định Khi cách B 30 km, người nhận thấy đến B chậm nửa giữ nguyên vận tốc Do người tăng vận tốc thêm km/h đến B sớm nửa so với dự định Tính vận tốc lúc đầu người xe đạp

Câu : ( điểm )

Cho tam giác ABC vuông C ( CA>CB ) I điểm thuộc cạnh AB Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm C vẽ tia Ax, By vng góc với AB Đường thẳng vng góc với IC vẽ qua C cắt Ax, By M N

1)Chứng minh tứ giác BNCI nội tiếp MIN 900

2) Chứng minh tam giác CAI đồng dạng với tam giác CBN, tam giác ABC đồng dạng với tam giác MIN

3) Xác địnhvị trí I để diện tích tam giác MIN gấp đơi diện tích tam giác ABC

Câu 5: ( điểm )

Chứng minh phương trình ax2+bx+c=0 (a0) có nghiệm :

2

4

b c a  a

Câu 1: ( điểm )

Môn thi : Toán

(23)

1)

2 100 800

3

x x



2)

5

11

x y

x y

  



 

 3) 2x2-5x-3=0

2

( )

1

2

x x x

A

x

x x x

  

 



 

1) Rút gọn A

2) Tìm x nguyên để A nguyên Câu : ( điểm )

Một đội xe dự định chở 200 thóc Nếu tăng thêm xe giảm số thóc phải chở 20 xe chở nhẹ dự định Hỏi lúc đầu đội xe có

Câu : ( điểm )

Cho nửa đường trịn đường kính AB C điểm chạy nửa đường trịn ( khơng trùng với A B ) CH đường cao tam giác ACB I K chân đường vng góc hạ từ H xuống AC BC M N trung điểm AH HB

1) Tứ giác CIHK hình ?, so sánh CH IK 2) Chứng minh tứ giác AIKB nội tiếp

3) Xác địnhvị trí C để :

a) Chu vi tứ giác MIKN lớn b) Diện tích tứ giác MIKN lớn Câu ( điểm )

Tìm giá trị m để hai phương trình sau có nghiệm chung x2+2x+m=0 (1)

x2+mx+2=0 (2)

Câu 1: ( điểm )

1) Trục thức mẫu số

1

Môn thi : Toán

(24)

2) Giải bất phương trình 5(x-2)> 1-2(x-1) Câu : ( điểm )

Cho phương trình : x2-8x+m=0

1) Giải phương trình m=12

2) Tìm m để phương trình có nghiệm kép

3) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1,x2 thoả mãn x1-x2=2

Câu : ( điểm )

Rút gọn biểu thức P=

3 2

( m p mp) : (m p) p

m p m p



  

 

Câu : ( điểm )

Một ô tô tải khởi hành từ A đến B dài 200 km Sau 30 phút tơ tăcxi khởi hành từ B A hai ô tơ gặp địa điểm C qng đường AB Tính vận tốc tơ biết ô tô tải chạy chậm ô tô tăcxi 10 km/h Câu : ( điểm )

Cho tam giác ABC ( A<900) nội tiếp đường tròn tâm O, tiếp tuyến với

đường tròn B C cắt N

1) Chứng minh tứ giác OBNC nội tiếp

2) Gọi I điểm cung nhỏ BC Chứng minh I tâm đường tròn nội tiếp tam giác NBC

3) Gọi H trực tâm tam giác NBC Chứng minh hai điểm O H đối xứng với qua BC

4) Qua A dựng đường thẳng song song với BC cắt đường tròn O M Gọi D trung điểm BC, đường thẳng AD cắt đường tròn O điểm thứ hai K Chứng minh

BM CM

BK CK

Câu 1: ( điểm )

1) Phân tích đa thức thành nhân tử : a2-4

Mơn thi : Tốn

(25)

2) Thực phép tính : ( 3 7)( 3 7)

Câu : ( điểm )

Cho phương trình : x2-4x+m=0

1) Tìm m để phương trình có nghiệm

2) Tìm m để phương trình có nghiệm x1,x2 thoả mãn x12+x22=12

3) Tìm m để A=x12+x22 có giá trị nhỏ

Câu : ( điểm )

Rút gọn biểu thức P=

1

( ) : (1 )

4

2 2

a a a

a

a a a

 

  



  

Câu : ( điểm )

Hai vòi nước chảy đầy bể Nếu vòi chảy vòi chảy 2/5 bể Hỏi vịi chảy đầy bể ?

Câu : ( điểm )

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O, điểm P thuộc cung nhỏ BC Trên PA lấy điểm Q cho PQ=PB

1) Tính BPQ

2) Chứng minh BPCBQA , từ suy PA=PB+PC

3) Từ P kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB D, đường thẳng song song AB cắt AC F, đường thẳng song song với AC cắt BC E Chứng minh tứ giác PCFE PEBD nội tiếp

4) Chứng minh D, E, F thẳng hàng

I LÝ THUYẾT( điểm )

ĐỀ THI TN THCS VÀ TUYỂN HỌC SINH VÀO LỚP 10 THPT

Mơn thi : Tốn

(26)

Phát biểu định nghĩa nêu tính chất hàm số bậc Trong hàm số sau hàm số đồng biến, hàm số nghịch biến tập R :

y=x-2 ; y=3-2x II BÀI TẬP ( điểm ) Câu 1: ( điểm )

Cho biểu thức :

1

4

2

x A

x

x x

  



  với x0,x4

1) Rút gọn A

2) Chứng minh A>0 Câu : ( điểm )

Giải hệ phương trình :

5

2

x y x y

  



  

Câu : ( điểm )

Một ô tô từ A đến B dài 120 km Lúc vận tốc tơ tăng thêm 10 km/h, thời gian thời gian 3/5 Tính vận tốc tơ lúc

Câu : ( điểm )

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R có góc BAC nhọn Gọi D điểm cung nhỏ BC Tiếp tuyến đường tròn O C cắt đường thẳng AD P Hai đường thẳng AB CD cắt Q

1) Chứng minh BAD CAD 

2) Chứng minh tứ giác ACPQ nội tiếp

3) Chứng minh BC//PQ Tam giác ABC thoả mãn điều kiện để tứ giác BCPQ hình thoi Tính diện tích hình thoi R=5 cm,AB=8cm

Câu 1: ( điểm )

Mơn thi : Tốn

(27)

Cho biểu thức :

a x a x a x a x

A

a x a x a x a x

     

 

     

1) Rút gọn A

2) Tính A a 3,x

Câu : ( điểm )

Cho phương trình : x2-2(m-1)x+2m-3=0

1) Chứng minh phương trình cho ln có nghiệm với m 2) Tìm m để phương trình có nghiệm Tìm nghiệm lại Câu : ( điểm )

Một miếng đất hình chữ nhật có chu vi 32 m Nếu giảm chiều rộng m tăng chiều dài lên m diện tích giảm 24 m2 Tính chiều dài chiều rộng miếng

đất

Câu : ( điểm )

Cho tam giác ABC có góc A 450 Đường trịn đường kính BC có tâm 0

cắt AB D AC E BE cắt DC H

1) Tính số đo góc BEC, BDC,ACD So sánh DC AD 2) Chứng minh AHBC

3) Chứng minh OE tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE Câu : ( điểm )

Tìm nghiệm nguyên dương phương trình x+y+z=xyz

Câu 1: ( điểm )

Mơn thi : Tốn

(28)

Cho biểu thức :

4 2

( 1) : ( 1)

1 4

x x x x

A

x x x

 

   

  

1) Rút gọn A 2) Tìm x để A >

1

Câu : ( điểm )

Cho hệ phương trình : x2+(2m-5)x-3n=0

1) Giải phương trình m=3, n=

2

2) Xác định m n để phương trình có hai nghiệm -2

3) Khi m=4, tìm số ngun n nhỏ để phương trình có nghiệm dương Câu : ( điểm )

Một hội trường có 240 chỗ ngồi , ghế kê thành dãy , dãy có số ghế ngồi Nếu thêm chỗ ngồi vào dãy bớt dãy ghế hội trường tăng thêm 16 chỗ ngồi Hỏi lúc đầu hội trường có dãy ghế

Câu : ( điểm )

Cho tam giác cân ABC, AB=AC>BC nội tiếp đường tròn tâm M điểm cung nhỏ AC Tia Bx vng góc với AM cắt đường thẳng CM D

1) Chứng minh AMD ABC AMB MB=MD

2) Chứng minh M di động D chạy đường tròn cố định Xác định tâm bán kính đường trịn

3) Xác định vị trí M để tứ giác ABMD hình thoi Câu : ( điểm )

Chứng minh qua điểm A(0;1) có dây parabol y=x2 có độ dài