Đang tải... (xem toàn văn)
cạnh đáy giảm đi 2m thì diện tích của tam giác đó tăng thêm 9m 2. Qua P kẻ đường thẳng vuông góc với OA cắt AB, AQ tương ứng tại R, S. Gọi trung điểm đoạn PQ là N. Các điểm M, A, N, O, [r]
(1)SỞ GD&ĐT NGHỆ AN KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2010 – 2011
Mơn thi: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút
Câu I (3 điểm) Cho biểu thức A =
2
1
1
x
x x x . Nêu điều kiện xác định rút gọn biểu thức A Tính giá trị biểu thức A x =
3.Khi x thoả mãn điều kiện xác định Hãy tìm giá trị nhỏ biểu thức B, với B = A(x – 1)
Câu II (2 điểm) Cho phương trình bậc hai sau, với tham số m. x2 – (m + 1)x + 2m – = (1)
1 Giải phương trình (1) m =
2 Tìm giá trị tham số m để x = -2 nghiệm phương trình (1)
Câu III (1,5 điểm) Hai người làm chung công việc sau 30 phút họ làm xong. Nếu người thứ làm giờ, sau người thứ hai làm hai người làm 75% cơng việc
Hỏi người làm sau xong công việc? (Biết suất làm việc người không thay đổi)
Câu IV (3,5 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB Điểm H cố định thuộc đoạn thẳng AO (H khác A O) Đường thẳng qua điểm H vng góc với AO cắt nửa đường trịn (O) C Trên cung BC lấy điểm D (D khác B C) Tiếp tuyến nửa đường tròn (O) D cắt đường thẳng HC E Gọi I giao điểm AD HC
1 Chứng minh tứ giác HBDI nội tiếp đường tròn Chứng minh tam giác DEI tam giác cân
3 Gọi F tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ICD Chứng minh góc ABF có số đo không đổi D thay đổi cung BC (D khác B C)
Hết
(2)SỞ GD&ĐT NGHỆ AN KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2010 - 2011
HƯỚNG DẪN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM ĐỀ THI CHÍNH THỨC (Hướng dẫn biểu điểm chấm gồm 03 trang)
Mơn : TỐN I. Hướng dẫn chung :
1) Nếu sinh làm , khơng theo cách nêu đáp án cho điểm phần tương ứng đáp án.
2) Cho điểm đến 0,25 khơng làm trịn. II Đáp án thang điểm :
Câu Ý Nội dung Điểm
I (3,0đ)
1 (1,5đ)
Điều kiện xác định biểu thức A là: x x 0,50
1 2
1
x x x
A
x x
0,50
1 1
x x
x x
0,25
1
x x
0,25
0,75đ Khi x = 9, ta có A =
9
9 1 0,50
= 0,25
0,75đ
B = x x1 0,25
2
1
B
2
x x x
0,25
B - x : x ≠ ; Đẳng thưc xẩy x = , thoả mãn
Vậy giá trị nhỏ B - x = 0,25
II (2,0đ)
1 (1,00đ)
Khi m = 2, phương trình (1) trở thành x2 - 3x + = 0,25
= ( Hoặc nhận thấy a + b + c = ) 0,25
Nghiệm phương trình : x = ; x = 0,50
2 (1,00đ)
Vì x = -2 nghiệm phương trình (1) nên
(- 2)2 - (m + 1)(-2) + 2m - =0 (*) 0,50
(*) 4m + =
m = - Vậy m= -1 0,50
III (1,5đ)
Gọi x thời gian người thứ hồn thành công việc Gọi y thời gian người thứ hai hồn thành cơng việc ( x > 0, y > 0, đơn vị x,là )
Người thứ làm thời gian gìờ 1/x cơng việc Người thứ hai làm thời gian 1/y công việc
(3)F I C E O A B H D 30 phút nên
1 x y
Vì người thứ làm giờ,sau người thứ hai làm hai người làm 75% công việc nên
4 3 x y
Từ ta có hệ
1 1
9 12
1
4 3
36
x y x
y x y 0,50 12 36 x y
(thoả mãn điều kiện )
Vậy người thứ làm xong cơng việc 12 người thứ hai làm xong công việc 7giờ 12 phút
0,25 IV (3,5đ) (1,5đ) 0,50
Vì AB đường kính nên ABD90 , IDB 90 0,25
vì CH AB nên IHB 90 0,25
suy IDB+IHB 180 0,25
Vậy tứ giác HBDI nội tiếp đường tròn 0,25
2 (1,25đ)
AD
2
EDA DBA sd
0,50
DEI DBA ( bù DIH ) 0,50
Do EDI DIE hay DEI tam giác cân 0,25
3 (0,75đ)
( lưu ý : Khơng u cầu thí
sinh vẽ hình )
(4)Do F tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ICD nên
180
ICF 90
2
CFI CFI
0,25
2 CFI
ICD CBA
suy ICF 90 CBA HCB 0,25 Vì D nằm cung BC nên tia CF trùng với tia CB cố định Vậy góc
ABF có số đo không đổi 0,25
Hết
-SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT BÌNH ĐỊNH KHĨA NGÀY : 30 - - 2010
(5)Đề thức Mơn thi: TỐN
Thời gian: 120 phút ( không kể thời gian phát đề) Ngày thi: 01/7/2010
- Bài 1: (1,5 điểm)
Giải phương trình sau:
a) 3(x – 1) = 2+x b) x2 + 5x – = 0 Bài 2: (2,0 điểm)
a) Cho phương trình x2 – x + – m ( m tham số ).
Tìm điều kiện m để phương trình cho có nghiệm.
b) Xác định hệ số a, b biết hệ phương trình ax + 2y = 2 bx – ay = 4 có nghiệm ( 2, - ).
Bài 3: (2,5 điểm)
Một công ty vận tải điều số xe tải để chở 90 hàng Khi đến kho hàng có xe bị hỏng nên để chở hết lượng hàng xe lại phải chở thêm 0,5 so với dự định ban đầu Hỏi số xe điều đến chở hàng ? Biết khối lượng hàng chở xe nhau.
Bài 4: (3,0 điểm)
Cho tam giác ABC có góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O Kẻ đường cao BB` CC` (B` cạnh AC, C` cạnh AB) Đường thẳng B`C` cắt đường tròn tâm O tại hai điểm M N ( theo thứ tự N, C`, B`, M).
a) Chứng minh tứ giác BC`B`C tứ giác nội tiếp. b) Chứng minh AM = AN.
c) AM2 = AC`.AB Bài 5:(1,0 điểm).
Cho số a, b, c thỏa mãn điều kiện < a < b phương trình ax2 + bx + c =
vô nghiệm Chứng minh rằng: b a c b a
(6)HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1: (1,5 điểm)
a) 3(x – 1) = + x <=> 3x – = + x <=> 2x = <=> x = 2,5 b) Ta coù a + b + c = + +(-6) = => x1 = ; x2 = -6
Baøi 2: (2,0 điểm) a) Cho phương trình x2 – x + – m = ( m laø tham số ).
Để phương cho có nghiệm = <=> (-1)2 – 4(1 – m) = <=> – + 4m = <=> m =
3 4
b) Hệ phương trình
ax 2y bx ay
có nghiệm ( 2; - 2) nên ta có :
2a 2 b a
<=>
a 2
b 2
Bài 3: (2,5 điểm)
Gọi x (xe) số xe điều đến chở hàng (x: nguyên, x > 2) Số xe thực chở hàng x – (xe)
Khối lượng hàng chở xe lúc đầu: 90
x (tấn); thực chở là: 90
x 2 (tấn); Ta có phương trình:
90 x 2 -
90 x =
1
2 <=> 2.90.x – 2.90(x – 2) = x(x – 2) <=> x2 – 2x – 360 = => x
1 = 20 ; x2 = -18 (loại)
Vậy số xe điều đến chở hàng 20 xe Bài 4: (3,0 điểm)
a) Chứng minh tứ giác BC’B’C tứ giác nội tiếp: Ta có BC C BB C , , 900 (gt)
Hay góc B’ ; góc C’ nhìn đoạn BC góc 900
=> BC’B’C nội tiếp đường trịn đường kính BC
b) Chứng minh AM = AN:
Ta coù: ;
1
AC M sd(AM NB);ACB sd(AN NB)
2
Mà BC’B’C nội tiếp => AC M B CB ACB (tính chất góc ngồi tứ giác nội tiếp)
<=>
1
sd(AM NB) sd(AN NB)
2 2
<=> AM AN <=> AM = AN c) AM2 = AC’.AB:
Xeùt ANC’ ABN có: ANC ABN (góc nội tiếp chắn cung nhau); Và NAB : chung
=> ANC’= ABN =>
AN AC
AB AN
(7)Bài 5:(1,0 điểm).
Cho số a, b, c thỏa mãn điều kiện < a < b phương trình
ax2 + bx + c = vô nghiệm Chứng minh rằng: b a c b a
> 3
Ta có (b-c)2 ≥ 0
b2 ≥ 2bc - c2
Vì pt ax2 + bx + c = vơ nghiệm nên có ∆ = b2 - 4ac < 0(do a>0 ;b>0 nên c>0) b2 < 4ac 2bc - c2 < 4ac
4a > 2b-c a+b+c > 3b - 3a b a c b a
(8)UBND TỈNH ĐĂKLĂK KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 PTTH
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Năm học : 2010 -2011
MƠN : TỐN
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian : 120 phút ( không kể thời gian phát đề)
Bài 1: (2 điểm)
1) Giải phương trình: 2x2+√3x=x2+2√3x
2) Xác định a b để đồ thị hàm số y = ax + b qua hai điểm A(2;8) B(3;2) Bài 2: (2 điểm)
1) Rút gọn biểu thức: A=√2(√2−2)+(√2+1)2 2) Cho biểu thức: B=(
1−√x−√x):( 1+√x+
2√x
1− x) với x 0,x
a) Rút gon biểu thức B
b) Tìm giá trị x để biểu thức B = Bài 3: (1,5 điểm)
Cho phương trình: x2−(2m+1)x+m2+1
2=0 (m tham số) (1)
1) Với giá trị m phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt?
2) Với giá trị m phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 cho biểu
thức M=(x1−1).(x2−1) đạt giá trị nhỏ nhất? Bài 4: (3,5 điểm)
Cho đường trịn có tâm O đường kính AB Gọi M điểm cung AB, P điểm thuộc cung MB (P không trùng với M B); đường thẳng AP cắt đường thẳng OM C, đường thẳng OM cắt đường thẳng BP D
1) Chứng minh OBPC tứ giác nội tiếp
2) Chứng minh hai tam giác BDO CAO đồng dạng
3) Tiếp tuyến nửa đường tròn P cắt CD I Chứng minh I trung điểm đoạn thẳng CD
Bài 5: (1 điểm)
Chứng minh phương trình (a4− b4)x2−2(a6−ab5)x
+a8− a2b6=0 ln ln có nghiệm với a, b
Họ tên thí sinh:………Số báo danh………… Họ tên chữ ki giám thị
(9)
ĐÁP ÁN MƠN TỐN Bài Ý
NỘI DUNG Điểm
2đ Giải PT: 2x2 +
√3 x = x2 +2
√3 x x2
-√3 x = x(x- √3 ) =
Phương trình cho có hai nghiệm phân biệt x1 = ; x2 = √3
0,5 0,5 Xác định a, b để đồ thị hàm số y = ax +b qua hai điểm A(2;8) B
(3;2)
+ Vì đồ thị hàm số y = ax +b qua hai điểm A(2;8) B (3;2) Suy ta có hệ
¿ 2a+b=8
3a+b=2 ¿{
¿
a b hai nghiệm hệ
¿ 2a+b=8
3a+b=2 ¿{
¿ Giải hệ PT
¿ 2a+b=8
3a+b=2 ¿{
¿
¿ a=−6
3(−6)+b=2 ¿{
¿
¿ a=−6
b=20 ¿{ ¿ 0,5 0,5 Bài 2 ( 2đ)
1 A = √2+1¿ √2(√2−2)+¿
= 2- √2 +2+2 √2 +1 =
0.25
0,5
2 a) Với x 0 ,x1Ta có :
B = (
1−√x−√x):( 1+√x+
2√x 1− x)
= 2−√x(1−√x)
1−√x :
1−√x+2√x 1− x
= x −√x+2 1−√x
(1+√x) (1−√x)
1+√x = x - √x +2
0,25
0,5
Bài3
b) Tìm giá trị x để biểu thức B = Ta có : B = x - √x +2 = x - √x -3 =
Với x x1 đặt t = √x , => : t 0 Ta có p/t : t2 –t -3 = ( Δ =13>0 =>
√Δ=√13 ) Do p/t có hai nghiệm t = 1+√13
2 ( nhận ) ,t =
1−√13
2 ( loại )
Nên ta có √x=
1+√13
2 x =
2 13
x =
7+√13
2
1) Với giá trị m p/t (1) có hai nghiệm phân biệt Ta có Δ = (2m+1)2 - 4
(m2 +1
2) = 4m -1
0,25
0,25
(10)(1,5đ) 1 P/t (1) có hai nghiệm phân biệt Δ >0 4m -1>0 m> 14
0,5
2 Với giá trị m p/t (1) có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 cho
biểu thức M =(x1 -1)(x2 -1) đạt gia trị nhỏ
+ Ta có (x1 -1)(x2 -1) = x1 x2 –(x1 +x2 ) +1
Mặt khác theo hệ thức Vi Et ta có
¿ x1+x2=2m+1
x1.x2=m2+1 ¿{
¿ Vây M =(x1 -1)(x2 -1) =m2 -2m +
1
2 = (m−1)
−1 2≥
1
Vậy m đạt giá trị nhỏ −21 m- 1=0 m=1 ( thỏa mãn điều kiện m> 14
0,25
0,25 0,25
Bài 4. ( 3,5đ)
Vẽ hình ghi Gt+ KL 0,5đ
- Vẽ hình (0,25đ)
- Ghi GT +KL (0,25đ)
( hình vẽ khơng liên quan đến giải khơng chấm điểm hình)
D
P
B O
M
A
(11)1)
Chứng minh tứ giác OBPC tứ giác nội tiếp :
0 90
COP ( Vì OM OB) BDOCAO (1)
APB = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn )=> CPB = 900 (2)
Từ (1) (2) => COP CPB 1800 Suy OBPC tứ giác nội tiếp
0,25
0,25 0,5
2) Chứng minh BDOCAO
Tam giác BDO tam giác CAO hai tam giác vng Có BDO CAO (vì phụ với DBO )
Vậy BDOCAO
0,25 0,5 0,25
3) Tiếp tuyến đường tròn (O) tiếp điểm P cắt CD I
Hai tam giác CPD BOD có D chung suy DCP DBO (3) Ta có IPC DBO ( Góc tạo tia tiếp tuyến góc nội tiếp chắn cung AP) (4)
Từ (3) &( 4) =>IBC IPC nên tam giác CIP cân I => IC =IP(*)
Tương tự DPC đồng dạng với DOB ( hai tam giác vng có góc nhọn D chung )
=>IDP DPI ( Vì phụ với DBO ) Do PID cân I cho ta ID = IP (**)
Từ (*) &(**) => I trung điểm CD
0,5
0,5
Bài5 (1đ)
Cần chứng minh p/t ( a4 –b4 ) x2 -2(a6 –ab5 )x +a6 –a2 b6 = ln có
nghiệm với a ,b
Ta có a4 –b4 = (a2)2 – (b2 )2 =
a=b ¿ a=−b
¿ ¿ ¿ ¿
a = b p/t cho có dạng 0x = => p/t cho có vơ số nghiệm số với x R (1) Khi a= -b ta có p/t : 4a6 x = x = a (2)
Khi a = p/t có dạng 0x = ∀ x R (3) Từ (1) ,(2) (3) => P/ T cho ln có nghiệm với a =b hay a = -b (*)
(12)Khi a ± b p/t cho có Δ = a6b4 (b-a)2 0
Vậy a ± b p/t cho ln có nghiệm (**)
Từ (*) (**) => p/t cho ln có nghieemk với a, b B.HƯỚNG DẪN CHẤM
1) Điểm thi đánh giá theo thang điểm từ đến 10 Điểm thi tổng điểm thành phần khơng làm trịn
2) Học sinh giải cách khác cho điểm tối đa phần ) Đáp án biểu điểm gồm 04 trang
SỞ GI O DÁ ỤC –ĐÀO TẠO ĐỀ TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2010 - 2011 NAM ĐỊ NH M«n :TO NÁ
đề thức (Thời gian: 120 ph (khụng kể thời gian giao )
Phần I-Trắc nghiệm (2,0 điểm) Trong câu từ câu đến có bốn phương án trả lời A,
B, C, D đú cú phương ỏn đỳng Hóy chọn phương ỏn đỳng viết vào làm. Cõu 1.Phơng trình (x1)(x2) 0 tơng đơng với phơng trình
A x2+x-2=0 B 2x+4=0 C x2-2x+1=0 D x2+x+2=0 Cõu 2.Phơng trình sau có tổng hai nghiệm ?
A x2-3x+4 = 0. B x2-3x-3=0 C x2-5x+3 = 0. D x2-9 = 0. Cõu 3. Trong hàm số sau, hàm số đồng biến R ?
A y=-5x2. B y=5x2. C.y( 2) x D y=x-10 Cõu 4.Phơng trình x24x m 0 cã nghiÖm chØ khi
A m - 4 B m < 4. C.m 4. D m > - 4 Cõu 5.Phơng trình 3x4x có tập nghiƯm lµ
A 1 4; . B 4 5; C 1 4; . D 4
Cõu 6. Nếu hình vng có cạnh cm đờng ngoại tiếp hình vng có bán kính bằng ?
A 6 2cm B. 6cm C 3 2cm. D 2 6cm
Cõu 7.Cho hai đường trũn (O;R) (O ;R ) có R= cm, R = cm , OO = cm Khi , vị trí t’ ’ ’ ’ -ơng đối hai đờng tròn cho :
A cắt nhau. B (O;R) đựng (O ;R ) ’ ’ C.ở nhau. D tiếp xúc trong Cõu 8. Cho hỡnh nón có bán kính đáy cm , tích 18 cm3 Hình nón cho có chiều cao
A
cm
. B cm. C
cm
. D 2cm Phần II-Tự luận (8,0 điểm)
Câu (1,5 điểm)Cho biÓu thøc
2
1
x x
P
x x x x
víi x0 vµ x 1 1) Rót gän biĨu thøc P
2) Chøng minh r»ng x 3 2 P = Câu (1,5 điểm)
1)Cho hàm số y2x2m1.Xác định m, biết đồ thị hàm số qua điểm A(1;4). 2) Tìm toạ độ giao điểm đồ thị hàm số y x 2và đồ thị hàm số y2x3
(13)
1
2
2
3
x y x y
x y x y
x y
Câu (3,0 điểm)Cho đường trũn (O; R) v àđiểm M nằm ngo i cho OM=2R à Đường thẳng d qua M tiếp xúc với (O; R) A Gọi N giao điểm đoạn thẳng MO với đờng tròn(O; R)
1) Tính độ dài đoạn thẳng AN theo R Tính số đo góc NAM.
2) Kẻ hai đờng kính AB CD khác (O;R) Các đờng thẳng BC BD cắt đờng thẳng d lần lợt P Q
a, Chøng minh tø gi¸c PQDC néi tiÕp b, Chøng minh 3BQ 2AQ4R C©u 5. (1,0 điểm)
Tìm tất cặp số (x;y) thoả mÃn điều kiện 2(x y 4y x 4)xy
Hớng dẫn giải
I/ Phần Trắc nghiệm : 1.A 2.B 3.D 4.C 5.D 6.C 7.B 8.A II/PhÇn Tù luËn
C©u1: 1) P = √x
x −1
2) x = + √2 = ( √2 + )2 suy P = √2+1
2+2√2 =
1
C©u : 1) Ta cã = 2.1 + 2m + suy m = 0,5
2) PT hoành độ giao điểm x2 = 2x + có nghiệm -1 nên toạ độ giao điểm (-1;1) ; (3;9)
Câu : Đk (x + 2y)(x + y + 1)
PT tơng đơng với (x + y + )2 + ( x + 2y )2 = 2(x + y + 1)( x + 2y) tơng đơng với ( x + y + - x - 2y )2 =
tơng đơng với (1 - y)2 = tơng đơng với y = PT 3x + y = ta đợc x =
vËy hƯ PT cã nghiƯm nhÊt lµ (x;y) = (1;1)
C©u :
1) +)Ta cã AN = 1/2 MO = R
+) Ta có tam giác OAN suy góc OAN = 600 suy góc NAM = 300 2) b) Ta có 3BQ - 2AQ > 4R ⇔9 BQ2>4 AQ2+4 AB2+8 AQ AB
⇔9 BQ2
>4 BQ2+8 AQ AB⇔5 BQ2>8 AQ AB
⇔5 BQ2>4 BQ2≥8 AQ AB⇔4 AQ PQ≥8 AQ AB⇔PQ≥2 AB⇔2 BH≥2 AB⇔BH≥BA (ln
Víi H lµ trung điểm PQ )
Câu : Đk x 4; y ≥4
PT ⇔4x√y −4+4y√x −4−xy−xy=0
⇔− y(x −4−4√x −4+4)− x(y −4−4√y −4+4)=0
√y −4−2¿2=0 √x −4−2¿2+x¿
y
( Vì x > y >0 ) ⇔ √x −4−2=0 ⇔ x=8
√y −4−2=0 y=8
VËy cã nhÊt cỈp sè (x;y) = (8;8) tho¶ m·n ycbt
(14)UBND TỈNH QUẢNG NAM KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 PTTH
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Năm học : 2010 -2011
MƠN : TỐN
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian : 120 phút ( không kể thời gian phát đề)
Bài 1: ( 2,0 điểm)
Rút gọn biểu thức sau:
a) A = -+ b) B = -
c) C = , với x > Bài : ( 2,0 điểm)
Cho hàm số bậc y = ax + có đồ thị đường thẳng (d)
a) Xác định hệ số a , biết đường thẳng (d) song song với đường thẳng y = 3x Vẽ (d_ với hệ số a vừa tìm
b) Đường thẳng (d’) có dạng y = x + cắt đường thẳng (d) câu a) điêm M Xác định tọa độ điểm M
Bài 3: ( 2,5 điểm)
a) Cho phương trình x2 + 7x - = Chứng tỏ phương trình có hai nghiệm x 1,
x2 ; Khơng giải phương trình tính x1 + x2 x1.x2
b) Giải phương trình : =
c) Giải toán cách lập phương trình :
Cạnh huyền tam giác vng 13 cm Hai cạnh góc vng có độ dài cm.Tính độ dài cạnh góc vng tam giác vng
Bài : ( 3,5 điểm)
Cho nửa đường trịn (O ; R) đường kính AB Vẽ bán kính OC vng góc với AB.Gọi K điểm nằm hai điểm B C Tia AK cắt đường tròn (O) M
a) Tính số đo góc : ACB , AMC
b) Vẽ CI vng góc AM ( I thuộc AM) Chứng minh tứ giác AOIC tứ giác nội tiếp
c) Chứng minh hệ thức AI.AK = AO.AB d) Nếu K trung điểm CB Tính tgMAB
(15)-Hết -HƯỚNG D N GI IẪ Ả
Bài 1 2.0 điểm + Vì độ dài cạnh huyền 13 cm nên
ta có phương trình: x2 + ( x-7)2 = 132
+Thực biến đổi thu gọn ta pt: x2 - 7x - 60 = 0
+ Giải ta : x1 = 12 ( tmđk)
x2 = -5 (loại)
+Trả lời : Vậy độ dài hai cạnh tam giác vuông : 12cm 7cm
0.25
0.25 0.25
a) A = -+ = - + = 10
b) B = - = -= - - = -1
c) C = , với x > =
= |x −x −22|
= x −x −22 = 1( x> x -2 > 0)
0.5 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25
Bài 4 3,5điểm
Hình vẽ phục vụ câu a
Hình vẽ phục vụ câu b,c 0.25025
Bai 2,0 điểm a) + ACB = 900 ( góc nội tiếp chắn nửa đườn
trịn)
+ CMA = COA = 900 = 450( góc nội tiếp
góc tâm chắn cung) b) +CIA = COA = 900 ( gt)
=> tứ giác AOIC tứ giác nội tiếp
0.25
0.5 0.25 0.25 a) + (d) song song với đường thẳng y = 3x
nên a =
+ Vẽ (d) y = 3x +
-Xác định hai điểm thuộc (d) : ( 0;3) ( -1 ; 0)
-Vẽ (d) mặt phẳng Oxy
b) -Tọa độ ( x;y) M nghiệm hệ:
¿ y=3x+3
y=x+1 ¿{
¿
-Giải hệ : x= -1 ; y = -Tọa độ M( -1; 0)
0.25 0.25 0.5 0.25 0.5 0.25
c) + Trong tam giác vng ACK ta có : AC2 = AI.AK (1) ( hệ thức lượng tam
giác vng)
+Trong tam giác vng ACB ta có: AC2 = AO.AB (2)
+ Từ (1) (2) suy hệ thức cần chứng minh
d) Kẻ KH AB => KH // OC
Nếu K trung điểm BC KH đường trung bình tam giác COB
suy : KH = = OH = = Do đó: AH = R + =
+Tam giác AKH vuông H => tgMAB = tgKAH = = :=
0.5 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25
Bài 3 2,5 điểm
a) + Pt có a.c = 1.(-4) = -4 < => pt có hai nghiệm phân biệt x1, x2
+Theo viet: x1 + x2 = = -7
x1.x2 = = -4
b) + ĐK : x -2
+ Qui đồng mẫu hai vế pt khử mẫu ta : ( 1+x)(x+2) =
x2 + 3x = 0
x( x + 3) =
(16)
x=0 ¿
x+3=0⇔x=3 ¿
¿ ¿ ¿
+ x = x= thỏa mãn điều kiện + Vậy pt có tập nghiệm : S = {0;3}
c) +Gọi x(cm) độ dài cạnh góc vng lớn (ĐK : < x < 13)
=> độ dài cạnh góc vng nhỏ : x-7(cm)
0.25
0.25
UBND TỈNH KHÁNH HÒA KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 PTTH
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Năm học : 2010 -2011
MƠN : TỐN
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian : 120 phút ( không kể thời gian phát đề)
BÀI 1: ( 3Đ) (Không dùng máy tính cầm tay) a)Rút gọn biểu thức: A = 5( 20 3) 45
b)Giải hệ phương trình:
5 x y x y
c)Giải phương trình: x4 – 5x2 + = 0.
BÀI 2: (1Đ)
Cho phương trình bậc hai ẩn x , tham số m: x2 – 2(m +1)x + m2 – =
Tính giá trị m , biết phương trình có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn điều kiện:
x1 + x2 + x1.x2 =
BÀI 3: (2Đ)
Cho hàm số y = mx – m + có đồ thị đường thẳng (dm)
1.Khi m = , hay x vẽ (d1)
2.Tìm toạ độ điểm cố định mà đường thẳng (dm) qua với giá trị m
Tính khoảng cách lớn từ điểm M(6 ; 1) đến đường thẳng (dm) m thay đổi
BÀI 4: (4Đ)
Cho hình vng cạnh a , lấy điểm M thuộc cạnh BC (M khác B,C) Qua B kẻ đường thẳng vng góc với đường thẳng DM H, kéo dài BH cắt đường thẳng DC K
1.Chứng minh: BHCD tứ giác nội tiếp 2.Chứng minh: KM DB
3.Chứng minh: KC KD = KH KB
4.Kí hiệu SABM , SDCM diện tích tam giác ABM, tam giác DCM Chứng minh tổng (SABM +
SDCM ) không đổi Xác định vị trí M BC để S2ABM + S2DCM đạt giá trị nhỏ Tìm giá trị
nhỏ theo a
-Hết -Đáp án:
(17)1 A = A 5( 20 3) 45 100 5 100 10 (1đ)
2
5 5
3 4
x y x y y y
x y x x x
(0,75đ)
Vậy hệ pt có nghiệm (4;1) (0,25đ) Đặt x2 = t ( điều kiện: t 0)
Pt t2 – 5t + = (a = , b = -5 , c = 4)
Vì a + b + c = – + = nên t1 = (nhận) ; t2 = (nhận) (0,5đ)
+ Với t = suy : x2 = x = 1
+ Với t = suy : x2 = x = 2
Vậy S = {1 ; 2} (0,5đ)
Bài 2 : a = , b’ = -(m+1) ; c = m2 –
’ = b’2 – a.c = (m+1)2 – ( m2 – 1)
= m2 + 2m + – m2 + = 2m + 2.
Để pt có hai nghiệm x1 , x2 ’
2m + m -1
Theo hệ thức Vi ét ta có :
1 2
2
m
x x
x x m
Theo đề ta có: x1 + x2 + x1.x2 =
2m + + m2 – = m2 + 2m = m(m + ) =
m = ( nhận) ; m = -2 ( loại)
Vậy m =
Bài 3 : Cho hàm số y = mx – m + (dm)
1.Khi m = (d1) : y = x +
Bảng giá trị :
x -1 y = x +
Vẽ : Đồ thị hàm số y = x + đường thẳng qua hai điểm (-1 ; 0) (0 ; 1) (HS vẽ đạt 1đ)
2 Gọi A(xA ; yA) điểm cố định mà (dm) qua m thay đổi
Ta có : yA = mxA – m +
yA – = m(xA – 1) (*)
Xét phương trình (*) ẩn m , tham số xA , yA :
Pt(*) vô số nghiệm m
1
2
A A
A A
x x
y y
Vậy (dm) qua điểm A(1 ; 2) cố định m thay đổi
Ta có : AM = (6 1) 2(1 2) 26 Từ M kẻ MH (dm) H
+Nếu H A MH = 26.(1)
+Nếu H khơng trùng A ta có tam giác AMH vng H => HM < AM = 26 (2)
Từ (1)(2) suy MH 26
Vậy, khoảng cách lớn từ M đến (dm) m thay đổi 26 (đvđd)
(18)K H
D
B A
C M
1 (1đ) Xét tứ giác BHCD có:
900
BHD ( BH DM) 900
BCD (ABCD hình vng)
Mà: Hai đỉnh H, C kề nhìn BD góc 900.
Nên BHCD tứ giác nội tiếp
2.(1đ) Xét tam giác BDK có DH , BC hai đường cao cắt M => M trực tâm tam giác BDK
=>KM đường cao thứ ba nên KM BD
3 (1đ) HKC DKB đồng dạng (g.g)
=>KC.KD = KH KB
4.(1đ) SABM =
1
2 AB BM 2 a BM
SDCM =
1
2 DC CM 2 a CM
=> SABM + SDCM =
2
1
( )
2 a CM BM 2a không đổi
Ta có: S2
ABM + S2DCM =
2 2
2
2
2
2
2
2 4
2
1
2
= ( )
4
=
2
( )
2 8
a
a BM a CM BM CM
a
BM a BM
a a a
BM
a a a a
BM
Để S2
ABM + S2DCM đạt giá trị nhỏ BM = a/2 hay M trung điểm BC
GTNN lúc
4
(19)UBND TP ĐÀ NẴNG KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 PTTH
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Năm học : 2010 -2011
MƠN : TỐN
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian : 120 phút ( không kể thời gian phát đề) KHÓA NGÀY 21 THÁNG NĂM 2010
Bài (2,0 điểm) a) Rút gọn biểu thức A ( 20 45 5) 5 b) Tính B ( 1)
Bài (2,0 điểm) a) Giải phương trình x413x2 30 0
b) Giải hệ phương trình
3 x y
8 x y
Bài (2,5 điểm) Cho hai hàm số y = 2x2 có đồ thị (P) y = x + có đồ thị (d).
a) Vẽ đồ thị (P) (d) mặt phẳng tọa độ Oxy
b) Gọi A giao điểm hai đồ thị (P) (d) có hồnh độ âm Viết phương trình đường thẳng () qua A có hệ số góc -
c) Đường thẳng () cắt trục tung C, cắt trục hoành D Đường thẳng (d) cắt trục hồnh B
Tính tỉ số diện tích hai tam giác ABC tam giác ABD
Bài (3,5 điểm) Cho hai đường tròn (C) tâm O, bán kính R đường trịn (C') tâm O', bán kính R' (R > R') cắt hai điểm A B Vẽ tiếp tuyến chung MN hai đường tròn (M (C), N (C')) Đường
thẳng AB cắt MN I (B nằm A I) a) Chứng minh BMN MAB
b) Chứng minh IN2 = IA.IB
(20)BÀI GIẢI
Bài 1: (2 điểm)
a) Rút gọn biểu thức A( 20 45 5) 5 = (2 5 5) 10 b) Tính B = ( 1) 3 1 31
Bài 2: (2 điểm) a) Giải phương trình : x4 – 13x2 – 30 = (1)
Đặt u = x2 ≥ , pt (1) thành : u2 – 13u – 30 = (2)
(2) có 169 120 289 17
Do (2)
13 17 2
u
(loại) hay
13 17 15
u
Do (1) x = 15
b) Giải hệ phương trình :
3 x y x y 1 x x y 1 10 x y 1 10 x y
.Bài 3: a) Đồ thị: học sinh tự vẽ
Lưu ý: (P) qua O(0;0), 1; 2 (d) qua (0;3), 1;2
b) PT hoành độ giao điểm (P) (d) là: 2x2 x 2x2 – x – =
3
2
x hay x
Vậy toạ độ giao điểm cảu (P) (d)
1; , 9; 2
A 1; 2
Phương trình đường thẳng () qua A có hệ số góc -1 :
y – = -1 (x + 1) () : y = -x +
c) Đường thẳng () cắt trục tung C C có tọa độ (0; 1)
Đường thẳng () cắt trục hồnh D D có tọa độ (1; 0)
Đường thẳng (d) cắt trục hoành B B có tọa độ (-3; 0)
Vì xA + xD = 2xC A, C, D thẳng hàng (vì thuộc đường thẳng ())
C trung điểm AD
2 tam giác BAC BAD có chung đường cao kẻ từ đỉnh B AC =
1 2AD
Nên ta có
1
ABC ABD
S AC
S AD
(21)a) Trong đường tròn tâm O:
Ta có BMN = MAB (cùng chắn cung BM ) b) Trong đường tròn tâm O':
Ta có IN2 = IA.IB
c) Trong đường trịn tâm O:
MAB BMN (góc chắn cung BM ) (1)
Trong đường tròn tâm O':
BAN BNM (góc chắn cung BN ) (2)
Từ (1)&(2) => MAB BAN MBN BMN BNM MBN 180
Nên tứ giác APBQ nội tiếp
=> BAP BQP QNM (góc nội tiếp góc chắn cung) mà QNM BQP vị trí so le => PQ // MN
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
TP.HỒ CHÍ MINH Năm học: 2010 – 2011
ĐỀ CHÍNH THỨC MƠN: TỐN
Thời gian làm bài: 120 phút
Bài 1: (2 điểm)
Giải phương trình hệ phương trình sau:
a) 2x2 3x 0 c) 4x413x2 3
b)
4
6
x y
x y
d) 2x2 2x1 0
Bài 2: (1,5 điểm)
a) Vẽ đồ thị (P) hàm số
2 x y
và đường thẳng (D):
1 y x
hệ trục toạ độ b) Tìm toạ độ giao điểm (P) (D) phép tính
Bài 3: (1,5 điểm)
Thu gọn biểu thức sau:
12 21 12
A
2
5
5 3 3
2
B
Bài 4: (1,5 điểm)
Cho phương trình x2 (3m1)x2m2m1 0 (x ẩn số)
(22)A = x12x22 3x x1 2.
Bài 5: (3,5 điểm)
Cho đường tròn tâm O đường kính AB=2R Gọi M điểm thuộc đường tròn (O) khác A B.Các tiếp tuyến (O) A M cắt E Vẽ MP vng góc với AB (P thuộc AB), vẽ MQ vng góc với AE (Q thuộc AE)
a) Chứng minh AEMO tứ giác nội tiếp đường tròn APMQ hình chữ nhật b) Gọi I trung điểm PQ Chứng minh O, I, E thẳng hàng
c) Gọi K giao điểm EB MP Chứng minh hai tam giác EAO MPB đồng dạng Suy K trung điểm MP
d) Đặt AP = x Tính MP theo R x Tìm vị trí M (O) để hình chữ nhật APMQ có diện tích lớn
- Hết
-BÀI GIẢI Bài 1: (2 điểm)
a) 2x2 3x 0 (1) 16 25
(1)
3 5
2
4
x hay x
b)
4 (1)
6 (2) x y x y
4 (1)
14 ( (2) (1)) x y
x pt pt
y x
c) 4x413x2 3 (3), đđặt u = x2,
phương trình thành : 4u2 – 13u + = (4)
(4) có 169 48 121 11
13 11 13 11
(4)
8
u hay u
Do (3)
1
3
x hay x
d) 2x2 2x1 0 (5)
' 2
Do (5)
2 2
2
x hay x
Bài 2: a) Đồ thị: học sinh tự vẽ Lưu ý: (P) qua O(0;0),
1
1; , 2; 2
(D) qua
1
1; , 2; 2
Do (P) (D) có điểm chung :
1
1; , 2; 2
.
(23)2
2
1
2
x
x x x
1
x hay x
Vậy toạ độ giao điểm cảu (P) (D)
1
1; , 2; 2 . Bài 3:
A 12 3 21 12 3
2
(3 3) 3(2 3) 3 (2 3)
3
2
5
5 3 3
2
B
2B =
2
5 3 5 3 5
2 2 2 2
5 (1 3) ( 1) ( 1) ( 1)
=
2
5 (1 3) ( 1) ( 1) ( 1)
= 5.3 20 B = 10
Bài 4: a)
2 2 2 2
3m 8m 4m m 2m (m 1) m
Suy phương trình ln ln có nghiệm phân biệt với m
b) Ta có x1 + x2 = 3m + x1x2 = 2m2 + m –
A=
2
1
x x x x x1x22 5x x1
2
(3m 1) 5(2m m 1)
2 6 6 ( 1)2
4
m m m
25 ( 1)2
4 m
Do giá trị lớn A :
25
4 Đạt m = Bài 5:
a) Ta có góc EMO = 90O = EAO
=> EAOM nội tiếp
Tứ giác APMQ có góc vng :
o
EAO APM PMQ 90
=> Tứ giác APMQ hình chữ nhật b) Ta có : I giao điểm đường chéo AM PQ hình chữ nhật APMQ nên I trung điểm AM
Mà E giao điểm tiếp tuyến M A nên theo định lý ta có : O, I, E thẳng hàng
c) Cách 1: hai tam giác AEO MPB đồng dạng chúng tam giác vng có góc AOE ABM , OE // BM
=>
AO AE
BP MP (1)
Mặt khác, KP//AE, nên ta có tỉ số
KP BP AEAB (2)
Từ (1) (2) ta có : AO.MP = AE.BP = KP.AB, mà AB = 2.OA => MP = 2.KP
Vậy K trung điểm MP
(24)Cách : Ta có
EK AP
EB AB(3) AE // KP,
mặt khác, ta có
EI AP
EOAB (4) tam giác EOA MAB đồng dạng
So sánh (3) & (4), ta có :
EK EI EB EO
Theo định lý đảo Thales => KI // OB, mà I trung điểm AM => K trung điểm MP
d) Ta dễ dàng chứng minh :
abcd
4 a b c d
4
(*)
Dấu “=” xảy a = b = c = d MP = MO2 OP2 R2 (x R) 2Rx x Ta có: S = SAPMQ =
2
MP.AP x 2Rx x (2R x)x
S đạt max
3
(2R x)x đạt max x.x.x(2R – x) đạt max
x x x
(2R x)
3 3 đạt max
Áp dụng (*) với a = b = c =
x
Ta có :
4 4
4
x x x x x x R
(2R x) (2R x)
3 3 3 16
Do S đạt max x
(2R x)
3
3
x R
2
SỞ GIÁO ĐỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT HÀ NỘI Năm học 2010 – 2011
Môn thi: TOÁN
Ngày thi: 22 tháng năm 2010 Thời gian làm bài: 120phút
Bài I (2,5 điểm)
Cho biểu thức : A =
2
9
3
x x x
x
x x
, với x0 x9. 1) Rút gọn biểu thức A
2) Tìm giá trị x để A = 1/3
3) Tìm giá trị lớn biểu thức A Bài II (2,5 điểm)
Giải toán sau cách lập phương trình:
Một mảnh đất hình chữ nhật có độ dài đường chéo 13 m chiều dài lớn chiều rộng m Tính chiều dài chiều rộng mảnh đất
Bài III (1,0 điểm)
Cho parabol (P): y = -x2 đường thẳng (d): y = mx – 1.
(25)1) Chứng minh với giá trị m đường thẳng (d) ln cắt parabol (P) hai điểm phân biệt
2) Gọi x1, x2 hoành độ giao điểm đường thẳng (d) parabol (P) Tìm giá trị m để: x12x2 + x22x1 – x1x2 = 3.
Bài IV (3,5 điểm)
Cho đường trịn (O) có đường kính AB = 2R điểm C thuộc đường trịn (C khác A, B) Lấy điểm D thuộc dây BC (D khác B, C) Tia AD cắt cung nhỏ BC điểm E, tia AC cắt tia BE điểm F
1) Chứng minh FCDE tứ giác nội tiếp 2) Chứng minh DA.DE = DB.DC
3) Chứng minh CFD = OCB Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác FCDE, chứng minh IC tiếp tuyến đường tròn (O)
4) Cho biết DF = R, chứng minh tgAFB =
Bài V ( 0,5 điểm)
Giải phương trình: x2 + 4x + = (x + 4) x27
Họ tên thí sinh:………Số báo danh:……… Họ tên, chữ ký giám thị 1: Họ tên, chữ ký giám thị 2:
(26)(27)(28)(29)(30)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TỈNH BÌNH DƯƠNG KỲ THI TUYỂN SINH 10 THPTNĂM HỌC 2010 – 2011 Mơn thi: TỐN
Thời gian: 120 phút (Khơng kể thời gian phát đề) Bài (1đ)
Rút gọn M 16x2 8x1 Tính giá trị M x = 2. Bài (1đ5)
1) Vẽ đồ thị hàm số sau mặt phẳng tọa độ :
( ) :P yx ; ( ) :d y2x3
2) Tìm tọa độ giao điểm (nếu có) (d) (P) Bài 3(2đ)
1) Giải phương trình x2 5x6 0 2) Giải hệ phương trình
3
2
x y
x y
Bài (2đ)
1) Một người dự định xe gắn máy từ địa điểm A đến địa điểm B cách 90km Vì có việc gấp phải đến B trước dự định 45 phút nên người phải tăng vận tốc lên 10 km Hãy tính vận tốc mà người dự định
2) Chứng minh phương trình x2 2 m 1x4m (m tham số) ln có nghiệm phân biệt khác với m R
Bài (3đ5)
Một hình vng ABCD nội tiếp đường trịn Tâm O bán kính R Một điểm M di động cung ABC , M không trùng với A,B C, MD cắt AC H
1) Chứng minh tứ giác MBOH nội tiếp đường tròn DH.DM = 2R2
2) Chứng minh tam giác MDC đồng dạng với tam giác MAH
3) Hai tam giác MDC MAH M vị trí đặc biệt M’ Xác định điểm M’ Khi M’D cắt AC H’ Đường thẳng qua M’ vng góc với AC cắt AC I Chứng minh I trung điểm H’C
(31)Giải đề thi Bài 1:
2
16 4
M x x x x
Thay x=2 vào M 4.2 9 M
Bài 2:
1) vẽ đồ thị
Tọa độ điểm đồ thị ( ) :P yx2
x -2 -1
2
yx 1
Tọa độ điểm đồ thị ( ) :d y 2x3
x
2
2
y x
2) Phương trình hồnh độ giao điểm (P) (d)
2
2
2
x x
x x
Có dạng a – b + c = – (-2) + (-3) = x c x a
từ (P)
1 y y
Vậy : Tọa độ giao điểm (P) (d) A1;1 ; B(1;9) Bài 3:
1)
2
5
4 25 4.6
x x
b ac
Vì > nên phương trình có nghiệm phân biệt 2 2 b x a b x a 2)
3 1
2 7 5.1
x y x y y y y
x y x y x y x x
Bài 4:
1) Gọi x(km/h) vận tốc dự định (đk: x > ) x + 10 (km/h) vận tốc
Thời gian dự định : 90
x (h) Thời gian :
90 10 x (h) Vì đến trước dự định 45’=
3
(32)2
2
90 90
10
10 1200
' ' 25 1200 1225, 35
x x x x b ac
Vì ’ > nên phương trình có nghiệm phân biệt
2
' 35
30( )
' 35
40( ) b x nhan a b x loai a
Vậy vận tốc dự định 30(km/h) 2) 2
2 2
2
2 (*)
' ' (4 8) 4 8
2 voi moi m (1)
x m x m
b ac m m m m m m m
m
Mặt khác : Thay x=1 vào phương trình (*) Ta :
1 2 1 1-4m+2+4m-8=0
-5=0 (Không dung voi moi m x=1) (2)
m m
Từ (1) (2)
Phương trình ln có nghiệm phân biệt khác với m R Bài 5: H O A B D C M
1) * BDAC (Tính chất đường chéo hình vng) 900
BOH
900
BMD (Góc nội tiếp chắn đường trịn ) 900 900 1800
BOH BMD
Tứ giác MBOH nội tiếp đường trịn (tổng số đo góc đối diện =1800)
(33)
DOH DMB
D : DOH DMB(g-g)
( 90 ) chung
DOH DMB
2 DO
DM
.2
:
DH DB
DO DB DH DM
R R DH DM
Hay DH DM R
2) MAC MDC( Góc nội tiếp chắn cung MC) Hay MAH MDC (1)
Vì AD = DC (cạnh hình vng) AD DC
(Liên hệ dây-cung) AMD DMC
(2 góc nội tiếp chắn cung nhau) (2) Từ (1) (2)
(g-g)
MDC MAH
I H' O
A B
D C
M'
3)Khi MDC = MAH MD = MA
MAD cân M
MAD MDA
MAB MDC
(cùng phụ với góc )
BM CM
Vậy M điểm BC Hay M’là điểm BC *M’DC = M’AH’
M’C = M’H’
M’H’C cân M’
(34)Hay I trung điểm H’C
-hết -SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT PHÚ YÊN NĂM HỌC 2010 – 2011
Môn thi : TỐN – Sáng ngày 30/6/2010 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm : 120 phút
-Câu (2 đ )
a) Không sử dụng máy tính cầm tay , rút gọn biểu thức : A = 12 48 75
b) Cho biểu thức
2
1
x x x x x x
B
x x x x
Với giá trị x biểu thức xác định ? Hãy rút gọn biểu thức B Câu (2đ )
Khơng dùng máy tính cầm tay , giải phương trình hệ phương trình sau : a) x2 - 2 2x – = 0
2 13 )
2
x y
b
x y
Câu (2,5 đ)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol (P) có phương trình y = 2x2 đường thẳng (d)
có phương trình y = 2(m – 1)x – m +1, m tham số a) Vẽ parabol (P)
b) Xác định m để đường thẳng (d) cắt (P) hai điểm phân biệt
c) Chứng minh m thay đổi ,các đường thẳng (d) qua điểm cố định Tìm điểm cố định
Câu (2,5 đ)
Cho đường tròn (O,R) đường thẳng khơng qua O cắt đường trịn hai điểm A B Từ điểm M ( Δ ) ( M nằm ngồi đường trịn tâm O A nằm B M ), vẽ hai tiếp tuyến MC, MD đường tròn (O) (C, D (O) ) Gọi I trung điểm AB, tia IO cắt MD K
a) Chứng minh năm điểm M, C, I, O, D thuộc đường tròn b) Chứng minh : KD KM = KO KI
c) Một đường thẳng qua O song song với CD cắt tia
MC MD E F xác định vị trí M ( Δ ) sao cho diện tích Δ MEF đạt giá trị nhỏ
Câu (1 đ)
Một hình nón đỉnh S có chiều cao 90 cm đặt úp hình trụ tích , 9420cm3 bán kính đáy hình trụ 10cm ,
cho đường trịn đáy hình trụ tiếp xúc ( khít ) với mặt xung quang hình nón đáy hình trụ nằm mặt đáy của hình nón Một mặt phẳng qua tâm O đỉnh hình nón cắt hình nón hình trụ hình vẽ
Tính thể tích hình nón Lấy 3,14
(35)HƯỚNG DẪN
Câu 1:
a) A = 12 48 75 = 2 15 3
b)
2
1
x x x x x x
B
x x x x
ĐK x>0 x1
=
2 1
1
x x x x x x
x
x x
Câu
a) x2 - 2 2x – = ĐS
1 3; 2 x x
2 13
)
2
x y
b
x y
ĐS (x=2 ; y= -3)
Câu
a) bạn đọc tự giải
b) Phương trình hồnh độ giao điểm (P) và (d) : 2x2 – 2(m – 1)x +m –
Δ = m2 – 4m +3 = (m+1)(m+3)
Δ >0 m >-1 m< -3 phương trình có hai nghiệm phân biệt
c) Giả sử (x0; y0) điểm cố định đường
thẳng (d) qua ,
ta có y0 = 2(m-1)x0 – m +1 m (2x0 – 1) – (2x0 +
y0 – 1) = khơng phụ thuộc vào m ta có
0
0
0
2
2
2 0
x x
x y y
Câu :
a) MCO MIO MDO 900
=> M,C, O,I , D thuộc đường trịn đường kính MO b) Δ DKO Δ IKM (g-g)
=> KD KM = KO KI
c) SMEF = SMOE + SMOF = R.ME
Δ MOE vng O,có đường cao OC MC.CE = OC2 = R2 không đổi MC + CE = ME nhỏ nhất MC = CE = R
=> OM = 2R
(36)Câu :
MN = V: S = 9420 : 100 3,14 = 30cm
MN//SO =>
1
3
3 10
AN MN
AN AH
AO SO
AN AN AN cm
=> AH =15cm
Diện tích đáy hình nón 152 3,14 = 706,5cm2
Thể tích hình nón :
3
706,5.90 21,195
(37)SỞ GIÁO ĐỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT THANH HOÁ Năm học 2010 – 2011
Mơn thi: Tốn
Ngày thi: 30 tháng năm 2010 Thời gian làm bài: 120phút
-Bài I (2,0 điểm)
Cho phương trình : x2 + nx – = (1) (với n tham số) Giải phương trình (1) n =
2 Giả sử x1,x2 nghiệm phương trình (1),tìm n để : x1(x22 +1 ) + x2( x12 + ) > 6
Bài II (2,0 điểm)
Cho biểu thức
3 1
3
3
a a
A
a a a
với a > 0; a9
1.Rút gọn A
2.Tìm a để biểu thức A nhận giá trị nguyên. Bài III (2,0 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy
Cho parabol (P): y = x2 điểm A,B thuộc parabol (P) v ới x
A = -1,xB =
1.Tìm toạ đ ộ c ác ểm A,B v vi ết ph ơng tr ình đ ờng th ẳng AB
2 T ìm m đ ể đ ờng th ẳng (d) : y = (2m2 – m)x + m + (v ới m l tham s ố ) song song v ới đ ư
ờng th ẳng AB
Bài IV (3,0)
Cho tam giác PQR có ba góc nhọn n ội ti ếp đ ờng tr òn t âm O,c ác đ ờng cao QM,RN c tam gi ác c t ại H
1.Ch ứng minh t ứ gi ác QRMN l t ứ gi ác n ội ti ếp m ột đ ờng tr òn
2 K éo d ài PO c đ ờng tr òn O t ại K.Ch ứng minh t ứ gi ác QHRK l h ình b ình h ành Cho c ạnh QR c ố đ ịnh,Pthay đ ổi tr ên cung l ớn QR cho tam gi ác PQR lu ôn nh ọn.X ác đ ịnh v ị tr í ểm P đ ể di ện t ích tam gi ác QRH l ớn nh ất
Bài V ( 1,0 điểm)
Cho x,y s ố d ơng tho ả m ãn : x + y =
T ìm gi tr ị nh ỏ nh ất c :
2 33
P x y
xy
- Hết -Họtênthísinh:……….Sốbáodanh: ………
(38)Đáp án: Bài I)
1) Với n = 3, ta có pt: x2 + 3x – =
pt có a+b++c=0 nên x1 = 1, x2 = -4
2 pt cho có n216 0 với n, nên phương trình ln có hai nghiệm phân biệt x1, x2.
Áp dụng hệ thức Vi et ta có:
x1 + x2 = n
x1x2 = -4
Ta có:
2
1 2
1 2
( 1) ( 1)
( )
4.( ) ( )
3
2
x x x x
x x x x x x
n n
n n
Bài 2: 1) Rút gọn biểu thức được: A=
4 a
2 Biểu thức A đạt giá trị nguyên a3 ước a3 3 nên a3 = 4
a=1
Bài 3:
1 A(-1; 1); B(2; 4)
Phương trình đường thẳng AB là: y = x+2
2 Đường thẳng (d) song song với đường thẳng AB khi:
2
2 1
2
m m
m m
Bài 4.
1. Tứ giác QRMN có :
900 QNR QMR
Tứ giác QRMN nội tiếp đường trịn đường kính QR.
2 Ta có: PQK 900( góc nội tiếp chắn nửa đường trịn) suy ra:PQKQ, mà RHPQ
KQ//RH(1)
Chwngs minh tương tự ta có: QH//KR(2)
Từ (1) (2) suy tứ giác QHRK hình bình hành. 3 Theo câu 2, tứ giác QHRK hình bình hành nên:
QHR QKR
S S
Từ K kẻ KIQR Ta có:
QKR
S KI QR
Diện tích tam giác QKR lớn KI lớn nhất K điểm cung nhỏ QR. Khi P điểm cung lớn QR.
P
M
R Q
K H
N
(39)Bài 5 Từ x+y=4
Áp dụng BĐT Cơsi ta có: xy
2
( )
4
x y
Do
33 33 xy
Mặt khác: x2+y2=(x y )2-2xy=16-2xy16 2.4 =8( xy4)
Vậy P
33 65
4
Do : MinP= 65
(40)SỞ GD&ĐTVĨNH PHÚC
———————— ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2010-2011
ĐỀ THI MƠN: TỐN
Dành cho trường THPT không chuyên
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề.
————————————
PHẦN I TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm): Trong câu từ câu đến câu 4, câu có lựa chọn, trong có lựa chọn Em viết vào tờ giấy làm thi chữ A, B, C D đứng trước lựa chọn mà em cho (ví dụ: câu em chọn lựa chọn A viết 1.A)
Câu Giá trị 10 40 bằng:
A 10 B 20 C 30 D 40
Câu Cho hàm số y(m 2)x1 ( x là biến, m là tham số) đồng biến, giá trị m tho ả mãn:
A m = 2 B m < 2 C m > 2 D m =1
Câu N u m t hình ch nh t có hai ế ộ ữ ậ đường chéo vng góc v i v độ d i m t c nh c a hìnhộ ủ ch nh t ó b ng 0,5cm di n tích c a b ng:ữ ậ đ ằ ệ ủ ằ
A 0,25 cm2 B 1,0 cm2 C 0,5 cm2 D 0,15 cm2
Câu Tất giá trị x để biểu thức x2 có nghĩa là:
A x < -2 B x < 2 C x D x2 PHẦN II TỰ LUẬN (8,0 điểm):
Câu (2,0 điểm) Giải hệ phương trình
4 5
4
x y
x y
Câu (1,5 điểm) Cho phương trình: x2 2(m 1)x m 0 , (x ẩn, m tham số ). 1 Chứng minh phương trình cho có hai nghiệm phân biệt x x1, 2 với mọi giá trị m 2 Tìm tất giá trị m để phương trình cho có hai nghiệm x x1, 2 thoả mãn điều kiện
2 2 10 x x
Câu (1,5 điểm) Cho tam giác có chiều cao
3
4cạnh đáy Nếu chiều cao tăng thêm 3m và
cạnh đáy giảm 2m diện tích tam giác tăng thêm 9m2 Tính cạnh đáy chiều cao của
tam giác cho.
Câu (2,0 điểm) Cho đường trịn (O), M điểm nằm ngồi đường trịn (O) Qua M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn (O) với A, B tiếp điểm; MPQ cát tuyến không qua tâm đường tròn (O), P nằm M Q Qua P kẻ đường thẳng vng góc với OA cắt AB, AQ tương ứng R, S Gọi trung điểm đoạn PQ N Chứng minh rằng:
1 Các điểm M, A, N, O, B thuộc đường tròn, rõ bán kính đường trịn đó. 2 PR = RS.
(41)Cán coi thi khơng giải thích thêm!
Họ tên thí sinh……….Số báo danh……….
SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC
———————— ĐỀ CHÍNH THỨC
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2010-2011
HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN TỐN
Dành cho trường THPT khơng chun ——————————
HƯỚNG DẪN CHUNG:
-Hướng dẫn chấm trình bày cách giải với ý học sinh phải trình bày, học sinh giải theo cách khác mà đủ bước giám khảo cho điểm tối đa.
-Trong bài, bước bị sai bước sau có liên quan khơng điểm.
-Bài hình học bắt buộc phải vẽ hình chấm điểm, khơng có hình vẽ phần nào thì giám khảo khơng cho điểm phần lời giải liên quan đến hình phần đó.
-Điểm tồn tổng điểm ý, câu, tính đến 0,25 điểm khơng làm trịn.
BIỂU ĐIỂM VÀ ĐÁP ÁN: Phần I Trắc nghiệm (2,0 điểm):
Mỗi câu cho 0,5 điểm.
Câu 1 2 3 4
Đáp án B C A D
Phần II Tự luận (8,0 điểm). Câu (2,0 điểm).
Nội dung trình bày Điểm
Xét hệ phương trình
4 5 (1)
4 (2)
x y
x y
Lấy (1) – (2) ta có: 2y4 y2 0,5
Thay y2 vào (1) có: 4x105 0,5
15 x
0,5
Vậy nghiệm hệ phương trình cho là:
15
,
4 x y
0,5
Câu (1,5 điểm). 1 (0,5 điểm):
Nội dung trình bày Điểm
Ta có ' = m2 3 m + 6 0,25
=
2
3 15
0
2
m
m nên PT cho có hai nghiệm phân biệt x x1, 2 với mọi giá trị của m.
0,25 2 (1,0 điểm):
Nội dung trình bày Điểm
Theo cơng thức viet ta có: x1 + x2 = 2(m 1), x1x2 = m 0,25 Ta có x12x22 (x1x2)2 x x1
2
4(m 1) 2(m 5) 4m 10m 14
(42)Từ
2 2
1
1
10 10 14 10 10
2
m
x x m m m m
m
0,25
Vậy m
m = giá trị cần tìm thoả mãn u cầu tốn. 0,25 Câu (1,5 điểm).
Nội dung trình bày Điểm
Gọi độ dài cạnh đáy tam giác cho x (m) (điều kiện x > 0) chiều cao tam giác
3
4x (m).
0,25
Diện tích tam giác
2
1 3
2
S x x x
(m2) 0,25
Khi tăng chiều cao thêm 3m giảm cạnh đáy 2m chiều cao tam giác (
3
4x ) (m) độ dài cạnh đáy tam giác (x 2) (m).
0,25
Khi diện tích tam giác
1
' ( 2)
2
S x x
(m2) 0,25
Theo ta có PT :
2
1 3
3 ( 2)
2 4x x 8x
x = 16 (thoả mãn điều kiện) 0,25
Vậy tam giác cho có độ dài cạnh đáy x = 16 (m), độ dài chiều cao h = 12 (m) 0,25 Câu ( 2,0 điểm).
1 ( 1,0 điểm):
Nội dung trình bày Điểm
Có: MAO 900 (góc tiếp tuyến với bán kính qua tiếp điểm) 0,25
Tương tự MBO900. 0,25
Suy điểm A, N, B nhìn đoạn MO góc vng. 0,25 Vậy điểm M, A, N, O, B thuộc đường tròn bán kính
MO .
0,25 2.( 1,0 điểm):
Nội dung trình bày Điểm
Tứ giác MANB nội tiếp nên AMN ABN (1),OAPS,
//
OA MA PS MA AMN RPN (2). 0,25
Từ (1) (2) suy ra: ABN RPN hay RBN RPN tứ giác PRNB nội tiếp
BPN BRN
(3) 0,25
Mặt khác có: BPN BAQ (4), nên từ (3) (4) suy ra: BRN BAQ RN SQ// (5) 0,25
(43)PR RS (đpcm) Câu (1,0 điểm).
Nội dung trình bày Điểm
Có a2 a2 (b c )2 (a b c a b c )( ) (1) , b2b2 (c a )2 (b c a b c a )( ) (2) c2c2 (a b )2 (c a b c a b )( ) (3) Dấu ‘=’ xảy a b c
Do a,b,c độ dài cạnh tam giác nên vế (1), (2), (3) dương Nhân vế
với vế (1), (2), (3) ta có : abc(a b c b c a c a b )( )( ) (*) 0,25
Từ a b c 2 nên (*) abc(2 )(2 )(2 ) a b c 8(a b c) 8(ab bc ca) 9abc
8 9abc 8(ab bc ca) 9abc 8(ab bc ca)
(*) 0,25
Ta có
3 3 ( )3 3( )( ) 3 8 6( ) 3
a b c a b c a b c ab bc ca abc ab bc ca abc 0,25
Từ
3 3
4(a b c ) 15 abc27abc 24(ab bc ca ) 32 9 abc8(ab bc ca ) 32 (**)
Áp dụng (*) vào (**) cho ta 4(a3b3c3) 15 abc3.( 8) 32 8 Dấu “=” xảy
2 a b c
.
Từ giá trị nhỏ P đạt
2 a b c
0,25
—Hết—
SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH
-ĐỀ THI VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN Năm học 2010-2011
Mơn: TỐN ( chung )
Thời gian làm bài: 120’( không kể thời gian giao đề) Phần I: Trắc nghiệm ( 1,0 điểm )
Mỗi câu sau có nêu phương án trả lời A, B,C,D, có phương án Hãy chọn phương án (viết vào làm chữ đứng trước phương án lựa chọn)
Câu 1: Toạ độ giao điểm đồ thị hàm số y = x – đồ thị hàm số y = - x + là: A (1;3) B (3;1) C (-1;-3) D (-1;5)
Câu : Trong hàm số sau, hàm số đồng biến x > ?
A y = ( 82 - )x2 B y = ( 1,4 - 2)x2 C y = ( - 5)x + D y = -x + 10
Câu : Cho hình chữ nhật MNPQ nội tiếp đường tròn (O ;R) Biết R = 5cm MN = 4cm Khi cạnh MQ có độ dài :
A 3cm B 21cm C 41cm D 84cm
Câu : Một hình trụ có bán kính đáy 2cm, tích 20cm3 Khi đó, hình trụ cho
có chiều cao : A
5
(44)Câu ( 1,5 điểm ) Cho biểu thức : P =
2 1
:
1 1
x x
x x x x x
Với điều kiện : x > x 1 1) Rút gọn biểu thức P
2) Tìm x để P = 10
Câu 2: ( 2,0 điểm ) Cho phương trình bậc hai x2 + 2x – m = (1)
1) Giải phương trình ( ) m =
2) Xác định m để phương trình ( ) có nghiệm Gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình ( 1)
Tìm giá trị nhỏ biểu thức M = x14 + x24
Câu 3: ( 1,0 điểm ) Giải hệ phương trình
2
3
( )( 1)
x y xy
x y x y xy
Câu 4: ( 3,5 điểm ) Cho đường trịn (O ;R) có đường kính AB Trên đường tròn (O ;R) lấy điểm M ( khác A B).Gọi H trung điểm MB Tia OH cắt đường tròn (O ;R) I Gọi P chân đường vng góc kẻ từ I đến đường thẳng AM
1) Chứng minh :
a) Tứ giác OHMA hình thang
b) Đường thẳng IP tiếp tuyến đường tròn (O ;R)
2) Gọi N điểm cung nhỏ MA đường tròn (O ;R).Gọi K giao điểm NI AM Chứng minh PK = PI
3) Lấy điểm Q cho tứ giác APHQ hình bình hành Chứng minh OQ = R
Câu 5: ( 1,0 điểm ) : Cho số dương x y thay đổi thoả mãn điều kiện : x – y 1 Tìm giá trị lớn biểu thức P =
4 x y.
HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu phần b : Giá trị nhỏ M Dấu xảy x = -1 Câu : Vì x , y số dương thoả mãn x – y nên ta có :
P =
x y P ( x – y )
x y
P -
x y
y x + 1
P -
4
x y
y x
Áp dụng BĐT Cơ Si cho số dương ta có :
x y
y x 2
x y
y x
4
x y
y x 4 Dấu ‘‘=’’ xảy x = 2y
=> P – => P 1
(45)Vậy P đạt giá trị lớn x = 2y.
SỞ GD & ĐT LÂM ĐỒNG KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 Năm học : 2010 – 2011 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Mơn thi : Tốn
Thời gian làm : 120 phút
-Câu 1: (0.75 đ) Tính :
2
3 12 75
5
Câu 2: (0.75 đ) Giải hệ phương trình :
3
2
x y
x y
Câu 3: (0.75 đ). Tìm m để đồ thị hàm số : y = 2x + m – cắt trục tung điểm có tung độ
Câu : (1 đ). Từ điểm A ngồi đường trịn (O), kẻ tiếp tuyến AB ( B tiếp điểm) cát tuyến AMN với đường tròn ,sao cho tia AO nằm hai tia AB AM Gọi I trung điểm dây MN Chứng minh :
a Tứ giác ABOI nội tiếp
b AB2 = AM.AN
Câu 5: (1.25 đ) Cho hàm số : y = x2 có dồ thị (P). a Vẽ (P)
b Bằng phép tính tìm tọa độ giao điểm (P) với đường thẳng (d) : y = - x +
Caâu : (0.75 đ). Một hình cầu tích 288(cm3) Tính diện tich mặt cầu
(46)Câu 8: (1 đ). Một tam giác vuông có cạnh huyền 26cm, hai cạnh góc vuông 14cm Tính cạnh góc vuông
Câu 9: (0.75 đ) Lập phương trình có hai nghiệm x1 x2 thoûa :
1 2 2
6 12
x x
x x
Câu 10: (1 đ) Cho phương trình : x2 – (m – 1)x + m – = (*) (x ẩn, tham số m) a Giải phương trình (*) m =
b Chứng minh phương trình (*) ln có hai nghiệm phân biệt x1 , x2
Câu 11: (0.5 đ) Rút gọn : 1 3 2
Câu 12: (0.5 đ) Cho đường tròn (O, R) , hai dây cung AB CD vng góc với (AB, CD không qua O) Chứng minh : AC2 + BD2 = 4R2
(47)