Dap an De thi vao 10 tinh Bac Giang nam 20102011

Trong hướng dẫn chấm chỉ trình bày một cách giải vì vậy nếu học sinh trình bày theo cách khác mà đúng thì vẫn cho điểm tối đa.. Khẳng định phương trình có 2 nghiệm.[r]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC GIANG HƯỚNG DẪN CHẤM ĐIỂM ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Năm học: 2010 - 2011 Môn thi: TOÁN Ngày thi: 01 - - 2010 THI ĐỢT Dưới đây là các bước giải và thang điểm tương ứng Lời giải học sinh yêu cầu phải chặt chẽ, hợp logic toán học Đối với bài hình học (câu IV), học sinh vẽ sai hình thì không tính điểm Trong hướng dẫn chấm trình bày cách giải vì học sinh trình bày theo cách khác mà đúng thì cho điểm tối đa Câu Nội dung I.1 (1 đ) I (3,0 điểm) I.2 (1 đ) I.3 (1 đ) II.1 (1 đ) II (2,0 điểm) II.2a (0,5đ) 5  5    Điểm 5  2 Kết luận 0,75 đ 0,25 đ 0,25 đ Khẳng định phương trình có nghiệm Theo định lý Vi-ét: Tổng hai nghiệm là -5 0,75 đ f  1 2 0,5 đ f    8 0,5 đ 2x  y 3 5x 5  x 1  x 1     3x  y 2 3x  y 2  y 2  3x  y  0,75 đ Kết luận 0,25 đ x  2x  m  0 (1) Tính  ' 2  m 0,25 đ Phương trình (1) có nghiệm   ' 0   m 0  m Kết luận 0, 25 đ  x1  x   x x m  Với điều kiện  m, theo định lý Vi-ét:  II.2b (0,5đ) III (1,5 điểm)  1 x  x2  4  4 x x x x 2 Ta có: 2 4 m m  (thỏa mãn điều kiện) Hay suy Kết luận Gọi x là số chuyến hàng ô tô A phải vận chuyển theo kế hoạch * Điều kiện: x   Số chuyến hàng ô tô B phải vận chuyển theo kế hoạch là: x + 30 (chuyến) Lập phương trình: Tìm được: x 300 2x   x  30  1590 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,5 đ 0,25 đ Kết luận 0,25 đ o  + Tính ACH 90 0,25 đ o  + Tính BDH 90 0,25 đ o   + Suy ACH  BDH 180 0,25 đ   + Hai góc ACH; BDH là hai góc đối diện tứ giác DHCF Kết luận 0,25 đ Xét ABH có AC  BH, BD  AH Suy F là trực tâm ABH  HF  AB Mà EA  AB nên HF // EA (*) 0,25 đ ABH có BD vừa là đường cao và vừa là đường phân giác nên ABH cân B Suy AD DH 0,25 đ Chứng minh ADE = HDF (g.c.g)  HF AE (**) 0,25 đ Từ (*) và (**) ta có tứ giác AEHF là hình bình hành Mà EF  AH suy AEHF là hình thoi Kết luận 0,25 đ IV.1 (1 đ) IV (3, điểm) IV.2 (1 đ) IV.3 (1 đ) 1 SABH  AC.BH  AC.AB 2 (do ABH cân B nên BH = AB) Do AB không đổi nên SABH lớn  AC lớn 0,25 đ 0,25 đ Mà AC AB (do AC là dây cung đường tròn đường kính AB) Đẳng thức xảy C trùng B 0,25 đ Vậy C trùng B thì diện tích tam giác ABH lớn ( đó By là tiếp tuyến nửa đường tròn (O)) 0,25 đ 5  S x  x   x     x     x  2 x 0,25 đ V (0,5 điểm) 5   x  2  4  x   0 2 x Chứng minh được:  và x Các đẳng thức xảy 23 x Suy giá trị nhỏ S là 0,25 đ _Hết _ SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC GIANG HƯỚNG DẪN CHẤM ĐIỂM ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Năm học: 2010 - 2011 Môn thi: TOÁN Ngày thi: 03 - - 2010 THI ĐỢT Dưới đây là các bước giải và thang điểm tương ứng Lời giải học sinh yêu cầu phải chặt chẽ, hợp logic toán học Đối với bài hình học (câu IV), học sinh vẽ sai hình thì không tính điểm Trong hướng dẫn chấm trình bày cách giải vì học sinh trình bày theo cách khác mà đúng thì cho điểm tối đa Câu I.1 (1 đ) I (3,0 điểm) I.2 (1 đ) I.3 (1 đ) II.1 (1 đ) Nội dung 202  162  4.36 2.6 12 III (1,5 điểm) 0,75 đ Kết luận 0,25 đ x2 Biểu thức x  có nghĩa  x  0,75 đ Kết luận 0,25 đ Hai đường thẳng y 2x  và y 2x  song song với Vì chúng có hệ số góc và  3 0,5 đ Giải phương trình, tìm hai nghiệm x  và x 3 0,75 đ Kết luận 0,25 đ  a  1  a  a  1  a  1  a  a  1 a3 1 a3     II.2a P  2 a  a  a  a  a  a  a  a 1 II (0,5đ) (2,0 a   a  2a điểm) II.2b (0,5đ) Điểm P   2a   a  0,5 đ 0,25 đ 0, 25 đ 0,25 đ Kết luận 0,25 đ Gọi a và b là số học sinh hai lớp 9A và 9B * Điều kiện: a, b   0,25 đ Tổng số học sinh hai lớp là 84 nên có: a + b = 84 0,25 đ Mà học sinh lớp 9A mua bút, học sinh lớp 9B mua bút và tổng số bút mua là 209 nên có: 3a + 2b = 209 0, 25 đ Như ta có hệ phương trình sau a  b 84  3a  2b 209 Giải hệ phương trình ta được: a 41, b 43 Kết luận 0,25 đ 0,25 đ 0, 25 đ IV.1 (1 đ) o   Góc HDC là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn nên HDC 90 Suy HD  AC IV (3, điểm) Mà AB  AC (vì tam giác ABC vuông A) 0,25 đ  AB // HD 0,25 đ   Theo phần 1, ta có: AMD MDH (hai góc so le trong) 0,25 đ    Mà MDH HCD (Vì MDH là góc tạo tia tiếp tuyến DM và dây IV.2 (1 đ)  cung HD, HCD là góc nội tiếp cùng chắn cung HD) o     Suy AMD HCD Từ đó ta có BMD  BCD 180  IV.3 (1 đ) 0,5 đ  0,25 đ 0,25 đ Lại có BMD, BCD là hai góc đối diện tứ giác BMDC nên tứ giác BMDC là tứ giác nội tiếp 0,25 đ Xét tam giác vuông AHC với đường cao HD ta có: AD.AC AH (*) 0,25 đ Do AH vuông góc với đường kính HC đường tròn (O) nên AH là tiếp tuyến đường tròn (O)   MDH Từ đó ta có: AHD (hai góc tạo hai tiếp tuyến và dây cung HD)   AMD Mà MDH (hai góc so le trong)    AHD AMD  AMHD là tứ giác nội tiếp Từ đó suy AMHD là hình chữ nhật AD = HM và AH = MD (*) trở thành: MH.AC DM 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ x  2y  z  2xy  2yz  zx  3x  z  0  2x  4y  2z - 4xy - 4yz  2zx - 6x - 2z  10 0   x - 6x     x  4y  z - 4xy - 4yz  2zx    z - 2z  1 0 V (0,5 điểm) 2 0,25 đ   x - 3   x - 2y  z    z -1 0  x 3    x - 2y  z 0  z 1   x 3   y 2 z 1  2010 33  27  12010 156 Như vậy: S x  y  z 0,25 đ _Hết _