Bo de thi vao 10 BAC GIANG(1998-2007)

b> Chứng minh ED là phân giác của góc AEB và đờng Ce vuông góc với BM.c> Khi E thay đổi, chứng minh M chạy trên một đờng tròn.. Đờng thẳng qua A vuông góc với AE cắt cạnh CD kéo dài ở F

Tuyển tập một số đề thi vào lớp 10 THPT Tỉnh bắc giang

2

2 2 2

n m m n m m

n m

Bài 3:(2 điểm)

Cho phơng trình: x2-2(m+1)x + m2+4m-3 = 0

a>Với giá trị nào của m thì phơng trình đã cho có nghiệm?

b>Xác định m để hiệu giữa tổng hai nghiệm và tích hai nghiệm đạt giá trị lớn nhất?

Bài 4: (3 điểm)

Cho nửa đờng tròn tâm O đờng kính AB Trên nửa mặt phẳng bờ AB cha nửa đờngtròn đã cho ngời ta kẻ tiếp tuyến Axvà dây cung AC Tia phân giác của góc CAx cắt nửa đ-ờng tròn tại D Các tia AD và BC cắt nhau ở E, tia BD và Ax cắt nhau ở F AC và BD cắtnhau ở K

a> Chứng minh rằng BD là phân giác của góc ABE và tam giác ABE cân?

b> Chứng minh EK vuông góc với AB và tứ giác AKEF là hình thoi?

c> Khi dây AC thay đổi ( C chạy trên nửa đờng tròn đã cho) Tìm tập hợp điểm E

Tuyển tập một số đề thi vào lớp 10 THPT Tỉnh bắc giang

Thời gian thi: 150 phút

3 4 : 1

4 1

1 1

1

2

2

x x

x x

x x

x x

Bài 2: (2 điểm): Giải phơng trình

a> x2+3x+2=0b>(x2-2x)2+3(x2-2x)+2 = 0

Bài 3: (2 điểm)

Ba thùng dầu chứa tất cả 62 lít dầu Thùng thứ nhất nhiều hơn thùng thứ hai là 5lít Nếu đổ 6 lit ở thùng thùng thứ nhất sang thùng thứ ba thì số dầu ở hai thùng thứ hai vàthứ ba bằng nhau Tìm số dầu ban đầu chứa trong thùng thứ hai và thứ ba?

Bài 4: (3,5 điểm)

Cho nửa đờng tròn đờng kính AB C là điểm chạy trên nửa đờng tròn ( không trùngvới A và B) CH là đờng cao của tam giác ABC I và K lần lợt là chân đờng vuông góc hạ từ

H xuống AC và BC M, N lần lợt là trung điểm của AH và HB

1> Tứ giác CIHK là hình gì? So sánh CH và IK?

2> Chứng minh tứ giác AIKB là tứ giác nội tiếp?

3> Xác định vị trí của C để:

a> Chu vi tứ giác MIKN lớn nhất?

b> Diện tích tứ giác MIKN lớn nhất?

1 1

a a

a

a> Rút gọn B

Tuyển tập một số đề thi vào lớp 10 THPT Tỉnh bắc giang

b> Có giá trị nào của a dể B = 0 không?

1 2

y x

y x

3 1 2

y x

x y

Bài 3: (2 điểm)

Một ngời đi xe đạp từ Bắc Ninh lên Bắc Giang đờng dài 20 km với vận tốc đều

Do công việ gấp nên ngời ấy đã đi nhanh hơn dự định 3km/h và đến sớm hơn dự định đợc

20 phút Tính vận tốc ngời ấy dự định đi

Bài 4:(3,5 đ) Cho đờng tròn tâm O bàn kính R Hai đờng kính AB và CD vuông góc với

nhau E là điểm chạy trên cung nhỏ CB Trên tia đối của tia EA lấy điểm M sao cho EM =EB

a> Tứ giác ACBD là hình gì?

b> Chứng minh ED là phân giác của góc AEB và đờng Ce vuông góc với BM.c> Khi E thay đổi, chứng minh M chạy trên một đờng tròn Xác định tâm và bánkính của đờng tròn đó

2 4

1

2 1 : 1 4 1

4

x

x x

x x

x x

a> Rút gọn biểu thức A?

b> Tìm x để A >

2 1

Bài 2:(2,5 đ)

Cho phơng trình : x2+(2m-5)x-3n = 0

a>Giải phơng trình khi m=3 và n=2/3b>Xác định m và n để phơng trình có hai nghiệm là 3 và -2c> Khi m=4, xác định n để phơng trình có nghiệm dơng?

Bài 3: (1,5 đ)

Tuyển tập một số đề thi vào lớp 10 THPT Tỉnh bắc giang

Một hội trờng có 240 chỗ ngồi, các ghế đợc kê thành dãy, các dãy có số chỗ ngồibằng nhau Nếu thêm 4 chỗ ngồi vào mỗi dãy và bớt đi 4 dãy ghế thì hội trờng tăng thêm

16 chỗ ngồi Hỏi lúc đầu hội trờng có bao nhiêu dãy ghế?

Bài 4: (3đ)

Cho tam giác cân ABC(AB=AC>BC) nội tiếp trong đờng tròn tâm O M là điểm bấtkì trên cung nhỏ AC của đờng tròn Tia Bx vuông góc với AM cắt đờng thẳng CM ở D

a> Chứng minh góc AMD = góc ABC=góc AMB và MB = MD

b> Chứng minh khi M di động thì D chạy trên một đờng tròn cố định Xác địnhtâm và bán kính của đờng tròn đó

c>Xác định vị trí của M để tứ giác ABMD là hình thoi

Bài 5: (1 đ) Chứng minh rằng qua điểm (0 ; 1) có duy nhất một dây của parabol y= x2 có độdài bằng 2

2 x 1

x 1

x

1 : 1 x

1 x 1 x

1 x A

y ax ay x

1) Giải hệ phơng trình khi a=2 (0,5đ)

2) Chứng minh hệ đã cho luôn có nghiệm (1đ)

3) Xác định a để hệ có nghiệm dơng (0,5đ)

Bài III:

Một đội xe chở 168 tấn thóc Nếu có thêm 6 xe thì mỗi xe chở nhẹ đi 1 tấn và tổng

số thóc chở tăng đợc 12 tấn Tính số xe của đội lúc ban đầu.(1,5đ)

Bài IV:

Cho hình vuông ABCD E là điểm thuộc cạnh BC Đờng thẳng qua A vuông góc với

AE cắt cạnh CD kéo dài ở F

1)Chứng minh góc FED = góc EAB và AE = AF (1đ)

2)Vẽ đờng trung tuyến AI của tam giác AEF, kéó dài cắt CD tại K Đờng thẳngqua E song song với AB cắt AI tại G Tứ giác FKEG là hình gì ?(1đ)

Tuyển tập một số đề thi vào lớp 10 THPT Tỉnh bắc giang

Thời gian thi: 150 phút Ngày thi: 28/6/1997

-Bài 1: (2đ)

Cho

x a x a

x a x a x a x a

x a x a P

Bài 2:(2đ) Cho phơng trình: x2 – 2(m-1)x +2m – 3 = 0

1) Chứng minh với với mọi m phơng trình luôn có nghiệm

2) Xác định m để phơng trình có một nghiệm bằng -1 và khi đó hãy tính nghiệm còn lại.

1)Tính các góc BDC, BEC, ACD và so sánh hai đoạn thẳng AD và CD.

2)Chứng minh AH vuông góc với BC

3)Chứng minh OE là tiếp tuyến của đờng tròn ngoại tiếp tam giác ADE.

Bài 5:(thêm) Cho nửa đờng tròn tâm O đờng kính AB, C thuộc nửa đờng tròn, CH vuông góc với

AB I và K lần lợt là tâm các đờng tròn nội tiếp các tam giác CAH và CBH Đờng thẳng Ik cắt CA,

CB lần lợt tại M, N.

a> Chứng minh CM=CN( tgnt,tgđ d)

b> Tìm vị trí của C để tứ giác ABNM nội tiếp

c> Vẽ CD vuông góc vơíu MN CMR CD luôn đi qua một điểm cố định khi C di động trên cung AB (CDgvới O).

d> Tìm vị trí của C để diện tích tam giác CMN lớn nhất (CM=CH)

Tuyển tập một số đề thi vào lớp 10 THPT Tỉnh bắc giang

a a

a Q

2 2

2

1)Rút gọn Q

2)Tìm a để Q >0

Bài 2(2đ) Cho phơng trình : x2 – 2(m+1)x +m 2 +2 =0

1)Với giá trị nào của m thì phơng trình luôn có hai nghiệm phân biệt x 1 , x 2

2)Tìm m để hai nghiệm x 1 , x 2 thoả mãn x 1 - x 2 =4

Bài 3 :(2đ)

Một ca nô chạy trên một dòng sông đang chảy Nếu ca nô chạy xuôi dòng 5km rồi ngợc dòng 9km thì mất 1giờ Nếu ca nô chạy xuôi dòng 10km rồi ngợc dòng 6km thì cũng mất 1 giờ tính vận tốc thực của ca nô và vận tốc của dòng chảy.

Bài 4 (4đ)

Cho đờng tròn tâm O bán kính R và điểm A ở ngoài đờng tròn AC và AB là hai tiếp tuyến của

đờng tròn O, B và C là tiếp điểm Vẽ CH vuông góc với AB tạ H và cắt OA tại D.

1) Chứng minh CH // OB, COD = BOD = CDO và so sánh hai đoạn thẳng CO và Cd.

2) Tứ giác CDBO là hình gì? tại sao ?

3) Trong trờng hợp đặc biệt điểm D nằm trên đờng tròn (O), hãy tính diện tích tứ giác ABOC theo R.

Bải 5(thêm): Xét tam giác vuông ABC nội tiếp nửa đờng tròn tâm O, đờng kính BC Kẻ đờng cao

AH, đờng tròn tâm I đờng kính AH cắt nửa đờng tròn tại điểm thứ hai là G, cắt AB, AC lần lợt tại

D và E.

a> Chứng minh rằng tứ giác BCED nội tiếp.

b> các tiếp tuyến tại D vae E của đờng tròn tâm I lần lợt cắt BC tại M, N Chứng minh rằng

M, N lần lợt là trung điểm của BH và CH

c> Chứng minh rằng AG, DE, BC đồng quy

Tuyển tập một số đề thi vào lớp 10 THPT Tỉnh bắc giang

a)Tính  hoặc ’ của phơng trình (1) theo m

b)Với giá trị nào của m thì phơng trình (1) có nghiệm?

c) Tìm giá trị của m để phơng trình (1) có hai nghiệm x1 và x2 thảo mãn

12

2 2

2

1 x 

x

d)Khi phơng trình (1) có hai nghiệm x1 và x2 , hãy tìm giá trị của m để biểu thức

A=x1 + x2 đạt giá trị nhỏ nhất

Bài 3 (1,5đ) Rút gọn biểu thức sau :

1 2 1 : 1 4

3 1 2

1 1

2

1

a

a a

a a

a

a P

Bài 5 (3,5đ) Cho tam giác đều ABC nội tiếp trong đờng tròn tâm O P là một điểm trên

cung BC Trên tia PA lấy điểm Q sao cho PQ = PB

a)Tính góc BPQ

b)Chứng minh BQA = BPC từ đó suy ra PA = PB + PC

c)Qua P dựng các đờng thẳng song song với các cạnh của ABC Đờng thẳng songsong với BC cắt AB ở D, đờng thẳng song song với AC cắt BC ở E, Đờng thẳng song songvới AB cắt AC ở F Chứng minh các tứ giác PCFE, BDPE là các tứ giác nội tiếp

b)Giải bất phơng trình sau : 5(x-2) > 1- 2(x-1)

Bài 2 (2,5đ) Cho phơng trình x2 -8x +m =0 (1)

a)Giải phơng trình (1) khi m = 12

b)Với giá trị nào của m thì phơng trình (1) có nghiệm kép ?

c)Tìm giá trị của m để phơng trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn: x1 - x2 =2

Bài 3 (1,5đ) Rút gọn biểu thức sau :

p m

p p

m mp p

m

p m A

3

Tuyển tập một số đề thi vào lớp 10 THPT Tỉnh bắc giang

Bài 4 (1,5đ)

Một ô tô tải khởi hành từ A đến B đờng dài 200 km Sau đó 30 phút một ô tô tắc xikhởi hành từ B về A và hai ô tô gặp nhau tại địa điểm C là chính giữa quãng đ ờng AB tínhvận tốc của mỗi ô tô Biết rằng mỗi giừo ô tô tải chạy chậm hơn tắc xi là 10 km

Bài 5 (3,5đ)

Cho tam giác ABC (góc A < 900 ) nội tiếp trong đờng tròn tâm O Các tiếp tuyến với ờng tròn (O) ở B và C cắt nhau tại N

đ-a) Chứng minh tứ giác OBNC nội tiếp một đờng tròn

b) Gọi I là điểm chính giữa của cung BC Chứng minh I là tâm đờng tròn nội tiếp tamgiác NBC

c) Gọi H là trực tâm tam giác NBC Chứng minh hai điểm O và H đối xứng với nhauqua BC

d) Qua A dựng đờng thẳng song song với BC cắt đờng tròn (O) tại M Gọi D là trung

điểm của BC, đờng thẳng AD cắt đờng tròn (O) tại điểm thứ hai là K Chứng minh

CK

CM BK

3

100 2

2

y x

y x

0 3 5 2 )





 x x

Bài 2(2đ) Cho biểu thức :

x

x x

x x

Tuyển tập một số đề thi vào lớp 10 THPT Tỉnh bắc giang

a)Chu vi tứ giác MIKN lớn nhất b)Diện tích tứ giác MIKN lớn nhất

1 4

1

y x y x

Bài II: (2đ) Cho biểu thức

1

2

1 2

2

a

a a

a a

a P

a)Rút gọn P b)Tìm giá trị của a để P > 0

Bài III (2đ)

Một ngời đi xe đạp từ A và dự định đến B vào một giờ đã định Khi còn cách B30km, ngời đó nhận thấy rằng sẽ đến muộn nủa giờ nếu giữ nguyên vận tốc đang đi Do đó,ngời ấy tăng vận tốc thêm 5 km/h và đến B sớm hơn nửa giờ so với giờ dự định Tính vậntốc lúc đầu của ngời đi xe đạp

Bài IV: (3đ)

Cho tam giác ABC vuông ở C (CA>CB) I là điểm thuộc cạnh AB Trên nửa mặt phẳng

bờ Ab có chứa điểm c vẽ các tia Ax, By vuông góc với AB Đờng thẳng vuông góc với IC

vẽ qua C cắt Ax và By lần lợt tại M và N

a) Chứng minh tứ giác BNCI nội tiếp; Góc MIN = 90 0

b) Chứng minh tam giác CAI đồng dạng với tam giác CBN, tam giác ABC đồng dạng với tam giác MNI.

c) Tìm vị trí của điểm I sao cho diện tích tam giác MIN gấp đôi diện tích tam giác ABC.

Tuyển tập một số đề thi vào lớp 10 THPT Tỉnh bắc giang

y x

y x

Bài 2:(2đ)Cho biểu thức

a

a a

a a

a

a a P

1 2

3 9 3

a)Rút gọn P b)Tìm a  Z để P  Zc> Tìm x để P= x

Bài 3 (2đ)

Trong tháng đầu, hai tổ công nhân sản xuất đợc 300 chi tiết máy Sang tháng thứ hai,

tổ I sản xuất vợt mức 15%, tổ II sản xuất vợt mức 20%, do đó cuối tháng cả hai tổ sản xuất

đợc 352 chi tiết máy Hỏi rằng trong tháng đầu mỗi tổ công nhân sản xuất đợc bao nhiêuchi tiết máy

Tuyển tập một số đề thi vào lớp 10 THPT Tỉnh bắc giang

Bài 2 (2đ)

Cho phơng trình :

x2 – 2(a-1)x + 2a – 5 = 0a) Chứng minh rằng phơng trình có nghiệm với mọi a

b)a bằng bao nhiêu thì phơng trình đã cho có hai nghiệm x1,, x2 thoả mãn :

x1 < 1 < x2

Bài 3: (2đ)

Hai tổ học sinh tham gia lao động, nếu làm chung sẽ hoàn thành công việc sau 4 giờ Nếu mỗi tổ làm một mình thì tổ một cần ít thời gian hơn tổ hai là 6 giờ Tính xem mỗi tổlàm một mình thì sau bao lâu sẽ hoàn thành công việc

Bài 4 (3 điểm)

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, trực tâm H Vẽ hình bình hành BHCD, I là trung

điềm của BC

a/ Chứng minh rằng tứ giác ABCD nội tiếp đờng tròn đờng kính AD

b/ Chứng minh : góc CAD = góc BAH

c/ Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC, O là tâm đờng tròn ngoại tiếp tứ giácABCD Chứng minh ba điểm H, G , O thẳng hàng và OH = 3OG

) 2 (







x x

Bài 2 (2đ) Cho biểu thức

Tuyển tập một số đề thi vào lớp 10 THPT Tỉnh bắc giang

2

2 : 1

1

a a a a

a a A

a)Tìm điều kiện để biểu thức A có nghĩa b)Rút gọn biểu thức A

c)Tìm các giá trị nguyên của a để biểu thức A nhận giá trị nguyên

a)Chứng minh tứ giác DCME nội tiếp đợc trong một đờng tròn

b)Chứng minh tam giác AMB đồng dạng với tam giác EMD

c)Gọi I và J lần lợt là trung điểm của AB, ED Chứng minh IJ vuông góc với MJ

Bài 5 (1đ)

24

1

3

1 2

2

1

4 3 1 1

) 2 (

a

a a

a

a P





 đạt giá trị nhỏ nhất ? Tính giá trị đó

Bài 3

Tuyển tập một số đề thi vào lớp 10 THPT Tỉnh bắc giang

Hai lớp 9 A và 9B cùng tu sử khu vờn thực nghiệm của nhà trờng trong 4 ngày thìlàm xong Nếu mỗi lớp tu sửa một mình, muốn hoàn thành công việc ấy thì lớp 9A cần thờigian ít hơn lớp 9B là 6 ngày Hỏi mỗi lớp làm một mình cần thời gian là bao nhiêu ngày đểhoàn thành công việc?

c)Chứng minh rằng CNKI là tứ giác nội tiếp

d)Tam giác ABC có thêm điều kiện gì để AI song song với NC

1 1

A

a)Rút gọn A b)Tìm a để

Tuyển tập một số đề thi vào lớp 10 THPT Tỉnh bắc giang

b)Gọi D là giao điểm của đờng thẳng AC với tiếp tuyến tại B của đờng tròn.Chứng minh tứ giác BECD nội tiếp

c>Giả sử F di động trên cung AC Chứng minh rằng khi đó E chuyển động trênmột cung tròn Hãy xác định cung tròn và bán kính của cung tròn đó

Bài 5 : Tìm các nghiệm nguyên của phơng trình

y x y x

Bài 2(2đ)

Cho biểu thức :

1

) 1 2

( 2 : 1 1

x x

x x x x

x x A

a) Rút gọn A

b) Tìm x nguyên để A nhận giá trị nguyên

Bài 3 (2đ)

Một ca nô xuôi dòng từ bến sông A đến bến sông B cách nhau 24km Cùng lúc đócũng từ A về B một bè nứa trôi với vận tốc dòng nớc là 4km/h Khi đến B canô quay lạingay và gặp bè nứa tại điểm C cách A là 8km Tính vận tốc thực của canô

Bài 4(3đ)

Cho đờng tròn tâm O bán kính R, hai điểm C và D thuộc đờng tròn, B là trung điểmcủa cung nhỏ CD Kẻ đờng kính BA Trên tia đối của tia AB lấy điểm S Nối S với C cắt(O) tại M, MD cắt AB tại K, MB cắt AC tại H

a)Chứng minh góc BMD bằng góc BAC, từ đó suy ra tứ giác AMHK nội tiếpb)Chứng minh : HK // CD

c) Chứng minh : OK.OS = R2

Bài 5(1đ)Cho hai số a và b khác 0 thoả mãn :

2

1 1 1





b a

Chứng minh phơng trình ẩn x sau luôn có nghiệm

(x2+ax+b)(x2+bx+a) = 0

Đề số 18

Tuyển tập một số đề thi vào lớp 10 THPT Tỉnh bắc giang

Sở GD & ĐT Bắc Giang Cộng hoà x hội chủ nghĩa việt namã hội chủ nghĩa việt nam

6 4

y x

y x

Bài 2 (2 đ): Cho phơng trình: x2+(m+1)x + m-1 = 0 (1)

a> Chứng minh phơng trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m

b> Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của phơng trình (1), tìm m để biểu thức :

A= x1 2x2+ x1 x2 + 4 x1 x2 đạt giá trị lớn nhất

Bài 3 (2 đ):

Một ô tô dự định đi từ tỉnh A đến tỉnh B cách nhau 165 km trong một thời gian xác

định Sau khi đi đợc một giờ ô tô phải dừng lại 10 phút để mua xăng, do vậy để đến B đúnghẹn xe phải tăng vận tốc lên thêm 5km/h Tính vận tốc ban đầu và thời gian dự định của ôtô

Bài 4 (3 đ)

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nôi tiếp trong đờng tròn tâm O Các đờng cao BD

và CE của tam giác cắt nhau tại H

a> Chứng minh rằng tứ giác BDCE nội tiếp

b> Chứng minh: AB.ED = AD.BC

c> Dựng đờng tròn tâm (H, HA) cắt các đờng thẳng AB, AC lần lợt ở M và N Chứngminh rằng AO vuông góc với MN

b c b a

-Tuyển tập một số đề thi vào lớp 10 THPT Tỉnh bắc giang

3

y x

y x

Bài 2 (2 đ): Cho phơng trình x2- 2mx+m2 -m +1 =0(1)

a>Tìm m để phơng trình (1) có nghiệm kép

b> Tìm m để phơng trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn x1 2 +x2 -x1x2 = 15

Bài3 (2 đ)

Một tầu thuỷ chạy xuôi dòng từ bến A đến bến B rồi chạy ngợc dòng từ bến B trở về

A mất tổng cộng 5 giờ 20 phút Tính vận tốc của tàu thuỷ khi nớc yên lặng Biết quãngsông AB dài 40 km và vận tốc của dòng nớc là 4km/h

b> Chứng minh các tứ giác DNMO và DENO là các tứ giác nội tiếp

c> Gọi I là một điểm trên đờng kính CD, MI cắt đờng tròn (O, R) tại hai điểm R và S(MR< MS) Chứng minh rằng

MI MS MR

1 1 1

1 1

a y x

a y

x

(a là tham số)Tìm giá trị a nguyên để hệ có nghiệm

Bài 3 (2 đ)

Tuyển tập một số đề thi vào lớp 10 THPT Tỉnh bắc giang

Cho phơng trình x2 - (k+1)x+k = 0 (1) ( ẩn x, tham số k)

a> Chứng minh rằng phơng trình (1) luôn có nghiệm với mọi k?

b> Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của phơng trình (1) Hãy tìm k để

A= x1 2x2+ x1 x2 +2005 đạt giá trị nhỏ nhất Tìm giá trị nhỏ nhất ấy?

Bài 4 (3 đ)

Cho tam giác ABC vuông tại A, đờng cao AH ve đờng tròn tâm O đờng kính AH, đờngtròn này cắt AB, AC lần lợt tại E và F

a> Chứng minh tứ giác AEHF là hình chữ nhật

b> Chứng minh BEFC là tứ giác nội tiếp

c> Gọi K là trung điểm của HC Đờng vuông góc với EC tại C cắt FK tại P Chứngminh rằng BP song song với AC

2 3

2 3

2 3

b a b

ab a

Tính giá trị của biểu thức P= a2 + b2

5 3

y x y x

a a

b) Chứng minh phơng trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m

c) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phơng trình (1), Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :

A = x1 + x2

Bài 3 (2đ)

Một ngời đi xe máy khởi hành từ A đến B, Đờng dài 100km Sau đó 15 phút, một ôtô từ B đi ngợc chiều về phía A và gặp ngời đi xe máy tại C là chính giữa quãng đờng AB

Tuyển tập một số đề thi vào lớp 10 THPT Tỉnh bắc giang

Tính vận tốc ngời đi xe máy và vận tốc ô tô biết rằng một giờ ô tô đi nhanh hơn xe máy 10

km

Bài 4 :

Cho tam giác ABC ( góc A< 90 ) nội tiếp trong đờng tròn (O) Các đờng cao BD và CE (

D AC, E  AB ) lần lợt cắt đờng tròn ( O ) tại các điểm D’ và E’ Gọi I là trung điểm của

đoạn thẳng BC và O’ là tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác AED Chứng minh rằng:

a) Tứ giác BCED nội tiếp đợc trong một đờng tròn

b) DE// D’E’ c)OA ED

8 2

3

x y

y x

Câu 2(2đ) Giải các phơng trình sau :

Từ một điểm A ở bên ngoài đờng tròn (O) kẻ hai tiếp tuyến AB và AC với đờng tròn (B,

C thuộc đờng tròn (O) ) Gọi M là trung điểm của AB, I là giao điểm của đờng thẳng MCvới đờng tròn (O), D là giao điểm thứ hai của đờng thẳng AI với đờng tròn (O) Chứngminh rằng

a) Tứ giác ABOC nội tiếp đợc trong một đờng tròn

1

3 4

1 2 3

1 2

Tuyển tập một số đề thi vào lớp 10 THPT Tỉnh bắc giang

x x

B

1

1 1

1 : 1

1 1

4 2

y x y x

2/ Giải các phơng trình:

a/ x2+4x+4 =0 b/ x(x+2)(x2+2x+1)=0

Câu 3: (2đ)

Một ngòi đi xe máy từ A tới B cách nhau 120km với vận tốc dự định trớc Khi đi đợc

3

2

quãng đờng AB, ngời đó dừng lại nghỉ 12 phút Để đảm bảo đến B đúng thời gian dự

định, ngời đó đã tăng vận tốc thêm 10km/h trên quãng đờng còn lại Tính vận tốc dự địnhcủa ngời đi xe máy đó

Câu 5 (1đ) Cho tam giác ABC có a, b, c và x, y, z lần lợt có độ dài các cạnh BC, CA, AB

và các đờng phân giác của góc A, B, C

Tuyển tập một số đề thi vào lớp 10 THPT Tỉnh bắc giang

Thời gian thi: 150 phút

1 1 x

2

 và đờngthẳng (d) có phơng trình y=2x – m

a) Tìm m để đờng thẳng (d) đi qua điểm A (1;3)

b) Tìm m để đờng thẳng (d) cắt Prabol (P) tại hai điểm phân biệt

Câu 3 (2đ)

Hai tổ cùng làm một công việc trong 6 giờ thì xong Nếu tổ I làm trong 2 giờ, tổ IIlàm trong 3giờ thì cả hai tổ làm đợc 40% công việc Hỏi nếu làm riêng thì mỗi tổ cần baonhiêu thời gian để hoàn thành công việc đó

Câu 4: (3đ)

Cho đờng tròn (O;R) dây cung AB (AB≠2R) Lấy điểm C thuộc tia AB sao cho AB < AC

Từ C kẻ hai tiếp tuyến CD và CE với đờng tròn (O) (D, E là tiếp điểm) Gọi F là trung điểmcủa đoạn AB

a) Chứng minh bốn điểm C, D, E, F nằm trên một đờng tròn

b) Gọi H là trực tâm của CDE Tính EH theo R

c) Giả sử AD // CE Chứng minh tia đối của tia BE là phân giác của góc CBD

Câu 5 (1đ)

Cho x>0, y>0 thoả mãn x + y=1

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 

y x

Câu 1: (2điểm)

1 Thực hiện phép tính: 12  3

2 Tìm x biết: x2 - 2x +1 = 0

Tuyển tập một số đề thi vào lớp 10 THPT Tỉnh bắc giang Câu 2: (4 điểm)

7 2

y x

y x

3 Thực hiện kế hoạch mùa hè xanh, lớp 8B đợc phân công trồng 420 cây xanh Lớp

dự định chia đều số cây cho mỗi học sinh trong lớp Đến buổi lao động có 5 bạn vắng do phải đi làm việc khác, vì vậy mỗi bạn có mặt phải trồng thêm 2 cây nữa mới hết số cây cần trồng Tính tổng số học sinh của lớp 8B

1 Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp đợc trong một đờng tròn

2 Gọi R là bán kính của đờng tròn (O) Chứng minh OH.OE = R2

3 Khi A di chuyển trên đờng thẳng a, chứng minh BC luôn đi qua một điểm cố định

3

y x

y x

1 1

1

x

x x

Tuyển tập một số đề thi vào lớp 10 THPT Tỉnh bắc giang

2 Các tiếp tuyến tại C và D của đờng tròn (O) cắt MN lần lợt tại E và F Chứng minhrằng EF = MN

Khoảng cách giữa hai bến sông A và B là 50 km Một ca nô đi xuôi dòng từ bến A

đến B, rồi ngợc trở lại về bến A Thời gian cả đi lẫn về là 4h 10’ Tìm vận tốc của ca nô trong nớc yên lặng, biết rằng vận tốc của nớc chảy là 5 km

Câu 4 ( 3 điểm)

Cho đờng tròn tâm ( O,R) đờng kính BC; A là một điểm nằm trên đờng tròn ( A không trùng với B,C) Đờng phân giác trong AD ( D thuộc BC ) của tam giác ABC cắt đờngtròn tâm (O) tại điểm thứ hai M, vẽ đờng thằng DE vuông góc với AB (E thuộc AB), DF vuông góc với AC (F thuộc AC)

1 Cm tứ giác AEDF nội tiếp

Tuyển tập một số đề thi vào lớp 10 THPT Tỉnh bắc giang

2 Chứng minh AB.AC= AM.AD

3 Khi điểm A di động trên nửa đờng tròn đờng kính BC Tìm vị trí của điểm A để diện tích tứ giác àEM lớn nhất

Câu 5 ( 1 điểm): Tìm giá trị của x, y thoả mãn x2 + xy +y2 =3(x+y-1)

1 Với giá trị nào của x thì x  5 xác định ?

2 Cho hàm số y= 2x +3 Tính giá trị của y khi x=2

Câu 4(3 điểm): Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đờng tròn tâm O; Các đờng cao

AD và CE của tam giác ABC cắt nhau tại H Vẽ đờng kính BM của đờng tròn tâm O

1 Cm EHDB là tứ giác nội tiếp

2 Cm tứ giác AHCM là hình bình hành

3 Cho số đo góc ABC bằng 600 Chứng minh BH=BO

Câu 5 (1 điểm): Cho a,b,c là độ dài ba cạnh của một tam giác với a<=b<=c

Chứng minh (a+b+c)2 <=9bc

Đề số 29

Tuyển tập một số đề thi vào lớp 10 THPT Tỉnh bắc giang

Sở GD & ĐT Bắc Giang Cộng hoà x hội chủ nghĩa việt namã hội chủ nghĩa việt nam

3

7 2

y x

y x

2)Thực hiện phép tính : ( 1  2 ) 2  ( 2  2 ) 2

Bài 2: Cho biểu thức :

a a

1 (Voi a ≥ 0 và a ≠ 1)1)Rút gọn P

Tuyển tập một số đề thi vào lớp 10 THPT Tỉnh bắc giang

Cho biểu thức :

x

x x

x x

x x

x P

4

4 2

2 2

2

a)Rút gọn P

b)Tính giá trị của P biết : x 6  2 5  9  4 5

c)Tìm giá trị nguyên của x để P nhận giá trị nguyên

y ax ay x

a)Giải hệ với a= -2

b)Chứng minh rằng hệ phơng trình đã cho luôn có nghiệm với mọi a

c)Xác định a để hệ cố nghiệm (x,y) thoả mãn x>0, y>0

Bài 3(2đ)

Hai tổ học sinh cùng tham gia dọn phòng đồ dùng của nhà trờng Trong 3giờ 45 phútthì làm xong Nếu mỗi tổ làm một mình, muốn hoàn thành công việc ấy thì tổ I cần ít thờigiam hơn tổ II là 4 giờ Hỏi mỗi tổ làm một mình thì sau bao lâu thì xong công việc

Bài 4(3đ)

Cho hai đờng tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B (góc OAO’ > 900) Tiếp tuyến tại

A của (O’)cắt (O) tại C, tiếp tuyến tại A của (O) cắt (O’) tại D Kẻ đờng kính COE của (O)

và DO’F của (O’) Chứng minh:

a)AB2 = BC.BD b)gócAOC = gócAO’Dc)5 điểm B, O, E, F, O’ cùng thuộc một đờng tròn

Câu II: Cho hình thoi nội tiếp đợc trong một đờng tròn.

1) Chứng minh rằng ABCD là hình vuông

2) Biết AB = 2cm, tính bán kính của đờng tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD

II/Bài tập;

Bài 1 : (2đ)Thực hiện phép tính :

Tuyển tập một số đề thi vào lớp 10 THPT Tỉnh bắc giang

2

7 2 3

y x y x

a) Chứng minh tứ giác AMHN là hình chữ nhật

b) Chứng minh BMNC là một tứ giác nội tiếp

c) Cho biết BC = 50cm, MN = 20cm Tính diện tích hình đợc giới hạn bởi ba nửa

đờng tròn (O), (I) và (K)

Bài 4 (1đ)Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : P =(x+y)2 + (x+1)2+ (y-2)2

x

x x

x

x x x x

x

x

A

a) Rút gọn A

b) Hãy tìm giá trị của x để A < 1

c) Tính giá trị của A biết: x ( 6  35 ( 14  10 ) 6  35

Bài 2(2đ)

Cho phơng trình : 2x2 + (2m-1)x+ m-1 =0 (1)

a) Giải phơng trình (1) khi m = -1

b) Chứng minh rằng phơng trình (1) luôn có nghiệm với mọi m

c) Tìm giá trị của m để phơng trình có nghiệm này gấp đôi nghiệm kia

Bài 3: (2đ)

Trên quãng đờng AB dài 120 km Hai ô tô cùng khởi hành cùng một lúc từ A và B,gặp nhau 1giờ 20phút Tính vận tốc mỗi ô tô biết rằng nếu ô tô đi từ A tăng vận tốc thêm10km/h thì hai xe gặp nhau tại chính giữa quãng đờng AB

Bài 4 (3đ)

Tuyển tập một số đề thi vào lớp 10 THPT Tỉnh bắc giang

Cho tam giác ABC (AC > AB), góc BAC > 900) Vẽ đờng tròn (O1) đờng kính AB và ờng tròn (O2) đờng kính AC (O1) cắt (O2) tại điểm thứ 2 là D Đờng thẳng AB cắt (O2)tại

đ-điểm thứ 2 là E, đờng thẳng AC cắt (O1) tại điểm thứ 2 là F, DF kéo dài cắt đờng tròn ngoạitiếp tam giác AFE tại G Chứng minh rằng :

a) Tứ giác BCEF nội tiếp đợc trong một đờng tròn

b) Các đờng thẳng AD, CE và BF đồng quy

Đề 1: Nêu định nghĩa và tính chất của hàm số bậc nhất

áp dụng: Cho các hàm số y = -2x +5 và y = 3x - 4 Hàm số àp đồng biến, hàm số nàonghịch biến

Đề 2: Chứng minh định lý: “ trong một tứ giác nội tiếp tổng số đo hai góc đối diện bằng 2

5 2

y x y x

Bài 2(2đ)

Hng và Tờng khởi hành cùng một lúc bằng xe đạp từ nhà Hng tới trờng, đờng dài7km Do phải đến trờng trớc nên Hng đi với vận tốc lớn hơn vận tốc của Tờng là 2km/h.Tính vận tốc của mỗi bạn biết rằng Hng đến trớc Tờng 5 phút

Bài 3 (3đ)

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, các đờng cao BD và CE cắt nhau tại H (D AC,E AB ) Gọi I là trung điểm của BC, F là trung điểm của AH và K là điểm đối xứng với Hqua I Chứng minh rằng :

a) Tứ giác BHCK là hình bình hành

b) Tứ giác ABKC là tứ giác nội tiếp

c) EF là tiếp tuyến của đờng tròn đờng kính BC

Bài 4 (1đ) Cho phơng trình : x2 + 20032004x + 1 = 0 có hai nghiệm là x1, x2 Hãy lập phơngtrình bậc hai ẩn y có hai nghiệm là y1 = x1 + 1và y2 = x2 + 1

Tuyển tập một số đề thi vào lớp 10 THPT Tỉnh bắc giang

Đề 2: Chứng minh định lý : “Nếu hai tiếp tuyến của một đờng tròn cắt nhau tại một điểm

thì giao điểm này cách đều hai tiếp điểm và tia kẻ từ giao điểm đó qua tâm đờng tròn là tiaphân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến ”

B/Bài tập

Bài 1: (2đ) Thực hiện phép tính: 6

3

2 2

2

1 3

4

y x

y x

Bài 2 (2đ)

Hai ô tô khởi hành cùng một lúc trên quãng đờng từ A đến B dài 120km Mỗi giờ

ôtô thứ nhất chạy nhanh hơn ôtô thứ hai 10km nên đênd B trớc ôtô thứ hai là

5

2

giờ Tínhvận tốc mỗi ôtô

b) EF là tiếp tuyến chung của hai đờng tròn đờng kính BH và CH

c) Tứ giác BCEF nội tiếp

Bài 4 (1đ) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức sau:

1

1

2 2

x P

-Tuyển tập một số đề thi vào lớp 10 THPT Tỉnh bắc giang

Bài 1(2 đ) Cho biểu thức A=

3

3 9

3

2 2

x x

a> Rút gọn biểu thức A

b> Tính giá trị của A với x= 6 2005

Bài 2 (2 đ) Cho phơng trình: x2 + 2(m+1)x + m2 + 4 m + 3 = 0 (1)

(x là ẩn, m là tham số)a> Tìm m để phơng trình (1) có hai nghiệm phân biệt?

b>Gọi x1 , x2 là hai nghiệm phân biệt của phơng trình (1)

Tìm m để biểu thức A= 2x1+2x2- x1x2+7 = 0

Bài 3: (2 đ)

a> Tìm nghiệm nguyên của phơng trình: x2 - y2 +3 = 0

b> K là một điểm nằm trong tam giác ABC và m, n, p lần lợt là khoảng cách từ K tới

BC, CA, AB; ha, hb, hc là các đờng cao ứng với các cạnh lần lợt là BC, CA, AB chứng minhrằng:

Q=   1

c b

p h

n h m

Bài 4 (3 điểm) Cho tam giác ABC (AB khác AC) Đờng trung trực của đoạn BC cắt BC tại

M và cắt tia phân giác của góc BAC tại I

a> Chứng minh rằng 4 điểm A, B, I, C cùng thuộc một đờng tròn

b> Gọi H, K theo thứ tự là hình chiếu của I lên AB, AC Chứng minh rằng ba điểm H,

M, K thẳng hàng

c> Khi góc A khác 900, gọi E, F lần lợt là giao điểm của các đờng thẳng IK với AB và

IH với AC Chứng tỏ: 2góc KEF=góc BAC

Bài 5:(1 điểm) cho a, b, c là ba số dơng:

b c b a

Môn Thi:Toán (Chuyên)

Thời gian làm bài: 150 phút

Bài 1: (2 điểm)

Cho

1 2

1

2 1

1 2

x

x x x x x

x x A

Tuyển tập một số đề thi vào lớp 10 THPT Tỉnh bắc giang

b) Giải phơng trình: 1

1

2 2

Bài 3: (2điểm) Trên đờng quốc lộ đi qua ba thành phố A, B, C ( B nằm giữa A và C) cả hai

ngời M và N chuyển động đều M xuất phát từ A và đi về C bằng ô tô, N xuất phát từ B vàcũng đi về C bằng xe máy Họ cùng xuất phát vào lúc 8 giờ và cùng tới C vào lúc 10 giờ 30phút cùng ngày Trên đờng sắt liền kề với quốc lộ có một tàu hoả chuyển động đều từ C

đến A với vận tốc bằng 2/3 vận tốc của M Tàu hoả gặp N vào lúc 8 giờ 30 phút và gặp Mvào lúc 9 giờ 6 phút Biết rằng quãng đờng AB dài 75 km Hãy tính quãng đờng BC

Bài 4: (3điểm) Cho tam giác ABC cân (AB = AC) nội tiếp trong đờng tròn (O) M là điểm

bất kì thuộc cạnh đáy BC Qua M dựng đờng tròn (D) tiếp xúc với AB tại tại B và đờng tròn(E) tiếp xúc với AC tại C Gọi N là giao điểm thứ hai của hai đờng tròn đó

a) Chứng minh N nằm trên đờng tròn (O) và MN luôn đi qua một điểm cố định

b) Chứng minh rằng tổng hai bán kính của các đờng tròn (D) và (E) là không đổi

c) Tìm tập hợp trung điểm I của đoạn DE khi M chạy trên cạnh đáy BC

tuyển sinh vào lớp 10 Trờng THPT năng khiếu ngô sĩ liên (2002 -2003)

Môn: Toán (chuyên Lý - Hoá)

Thời gian làm bài: 150 phút

Bài 1: Cho

x

x x

x

x x x

x

x x A

1 1

cx (2) cũng có hai nghiệm dơng Gọi các nghiệm dơng của (2) là

x3, và x4 Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:    2

4 2

2 3

Bài 3: Lúc 9 giờ sáng một chiếc bè bắt đầu trôi tự do trên sông từ địa điểm A đến địa điểm

B Cùng lúc đó một chiếc thuyền khởi hành đi từ B đến A và sau 5 giờ thì thuyền gặp bè.Khi đến A thuyền quay lại B ngay và về đến B cùng một lúc với bè Hỏi thuyền và bè có về

B trớc 21 giờ cùng ngày hôm đó không ?

Bài 4: Cho tam giác ABC không cân, nội tiếp trong đờng tròn (O) đờng kính AK M và N

lần lợt là trung điểm của BC và AB Kẻ đờng cao AD của tam giác ABC Gọi E, F lần lợt làcác hình chiếu vuông góc của B và C trên AK

Tuyển tập một số đề thi vào lớp 10 THPT Tỉnh bắc giang

a) Chứng minh rằng MN  DE

b) Chứng minh rằng M là tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác DEF

c) Tìm điều kiện đối với góc A của ABC để DEF đồng dạng với DBA

-Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 Trờng THPT năng khiếu ngô sĩ liên (2005 -2006)

Môn: Toán (chuyên Toán)

Thời gian làm bài: 150 phút

Bài 1: (3điểm)

1) Giải phơng trình: x 3  5  x 2

2) Giải phơng trình: 2x4 12x3 10x2 12x20

3) Tìm nghiệm nguyên của phơng trình: xyzxyz

Bài 2: (2 điểm) Cho tam giác ABC có độ dài các cạnh BC, CA, AB và các đờng cao tơng

ứng với các cạnh lần lợt là: a, b, c và ha, hb, hc

1) Đặt Aah a,bh b,ch c Hãy tìm max A, min A.

2) Hãy tìm điểm M trong tam giác trên sao cho tích các khoảng cách từ M đến 3 cạnh của tam giác có giá trị lớn nhất

Bài 3: (2 điểm) Cho m là số tự nhiên lớn hơn 3 Phân tích m thành tổng các số nào đó

k

a a

a

m 1 2   với k > 1 và ai là số tự nhiên lớn hơn 1 (i = 1, 2…, k)

Đặt Pa1.a2 a k

1) Tính giá trị nhỏ nhất của P

2) Tính giá trị lớn nhất của P

Bài 4: (3 điểm) Cho đờng tròn (O, R) và hai đờng kính AB, MN ( AB MN) Đờng thẳng

BM và BN cắt tiếp tuyến tại A của đờng tròn (O, R) tơng ứng tại M’, N’ Gọi P, Q theo thứ

tự là trung điểm của M’A và N’A

1) Chứng minh rằng các đờng cao của tam giác BPQ cắt nhau tại trung điểm của bán kính OA

2) Giả sử đờng kính AB cố định, đờng kính MN thay đổi

a) Tính giá trị nhỏ nhất của diện tích tam giác BPQ theo R

b) Hãy tìm tập hợp các điểm I là tâm của đờng tròn ngoại tiếp tứ giác MNN’M’