45 de thi vao lop 10 Toan cac tinh

a) Hai đường thẳng cắt nhau. b) Hai đường thẳng song song. 1) Chứng minh AMOC là tứ giác nội tiếp đường tròn. 2) Chứng minh AMDE là tứ giác nội tiếp đường tròn. Cán bộ coi thi không [r]

(1)



VŨ

N

Ă

NG LIÊN

(2)

STT Tiêu đề Trang

1 Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT tỉnh An Giang năm 2012

2 Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT tỉnh Bà Rịa – Vũng Tàu năm 2012

3 Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT tỉnh Bắc Giang năm 2012

4 Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT tỉnh Bắc Ninh năm 2012

5 Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT tỉnh Bình Định năm 2012

6 Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT tỉnh Bình Dương năm 2012

7 Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT TP Cần Thơ năm 2012

8 Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT tỉnh Cao Bằng năm 2012

9 Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT TP Đà Nẵng năm 2012

10 Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT tỉnh Đắk Lắk năm 2012 10

11 Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT Cao Nguyên năm 2012 11

12 Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT tỉnh Đồng Nai năm 2012 12

13 Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT tỉnh Đồng Tháp năm 2012 13

14 Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT tỉnh Gia Lai năm 2012 14

15 Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT tỉnh Hà Nam năm 2012 15

16 Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT TP Hà Nội năm 2012 16

17 Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT tỉnh Hà Tĩnh năm 2012 17

18 Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT tỉnh Hải Dương năm 2012 18

19 Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT TP Hải Phòng năm 2012 19

20 Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT tỉnh Hậu Giang năm 2012 21

21 Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT TP Hồ Chí Minh năm 2012 22

22 Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT tỉnh Hưng Yên năm 2012 23

23 Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT tỉnh Khánh Hòa năm 2012 25

24 Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT tỉnh Kiên Giang năm 2012 26

25 Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT tỉnh Lâm Đồng năm 2012 27

26 Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT tỉnh Lạng Sơn năm 2012 28

27 Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT tỉnh Lào Cai năm 2012 29

28 Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT tỉnh Nghệ An năm 2012 30

29 Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT tỉnh Nam Định năm 2012 31

30 Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT tỉnh Ninh Bình năm 2012 33

31 Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT tỉnh Ninh Thuận năm 2012 34

32 Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT tỉnh Phú Thọ năm 2012 35

33 Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT tỉnh Quảng Bình năm 2012 36

34 Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT tỉnh Quảng Ngãi năm 2012 37

35 Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT tỉnh Quảng Ninh năm 2012 38

36 Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT tỉnh Quảng Trị năm 2012 39

37 Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT tỉnh Tây Ninh năm 2012 40

38 Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT tỉnh Thái Bình năm 2012 41

39 Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT tỉnh Thái Nguyên năm 2012 42

40 Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT tỉnh Thanh Hóa năm 2012 43

41 Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT tỉnh Thừa Thiên Huế năm 2012 44

42 Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT tỉnh Tuyên Quang năm 2012 45

43 Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT tỉnh Vĩnh Long năm 2012 46

44 Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT tỉnh Vĩnh Phúc năm 2012 47

(3)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH AN GIANG

- -

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2012 – 2013

Mơn: TỐN

Thời gian làm bài: 120 phút

Đề thi gồm 04 câu 01 trang Câu 1 (2,0 điểm)

a) Rút gọn biểu thức 3 3

A= + −

− −

b) Giải phương trình 4 96 0

x − x − = Câu 2 (2,0 điểm)

Cho hàm số 2

( )

y= x có đồ thị parabol

( )

P

a) Vẽ đồ thị

( )

P

b) Chứng minh đường thẳng

( )

d

y

mx

( )

P

A

B

m hai điểm A B đối xứng qua trục tung? Câu 3 (2,0 điểm)

Cho hệ phương trình

(

)

2

1

x y m

m x y

 − + − =

 

 − + − =



a) Giải hệ phương trình m=4

b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm

(

x y

)

x

y

Câu 4

i

m)

Tam giác ABC cân A có BC<AB, nội tiếp đường trịn

( )

O

R

cm

B

C

AC

AB

D

E

a) Chứng minh .

EC =EB EA

b) Chứng minh BCDE tứ giác nội tiếp c) Chứng minh tam giác ADE cân

d) Cho tam giác OBC Hãy tính diện tích tam giác ABC -Hết -

(4)

TỈNH BÀ RỊA – VŨNG TÀU - -

NĂM HỌC 2012 – 2013 Mơn: TỐN

a) Rút gọn biểu thức A=5 48+ − 300 b) Giải phương trình 8 9 0

x + x− = c) Giải hệ phương trình 21

2

x y x y

 − = 



 + =



Câu 2 (1,5 điểm)

Cho parabol

( )

P y= x đường thẳng

( )

d y= x+ a) Vẽ

( )

P

( )

d

b) Tìm tọa độ giao điểm

( )

P

( )

d

Câu 3 (1,5 điểm)

Hai đội công nhân làm công việc Nếu hai đội làm chung hồn thành sau 12 ngày Nếu đội làm riêng đội hồn thành công việc nhanh đội hai ngày Hỏi làm riêng đội phải làm ngày để hồn thành cơng việc đó?

Câu (3,5 điểm)

Cho đường tròn

( )

O

AB

Ax

( )

O

Ax

M

AM

AB

MB

( )

O

N

B

P

AM

BM

Q

a) Chứng minh tứ giác APQN nội tiếp đường tròn

b) Gọi C điểm cung lớn NB đường tròn

( )

O

C

N

C

B

BCN

OQN

c) Chứng minh PN tiếp tuyến đường tròn

( )

O

d) Giả sử đường tròn nội tiếp tam giác ANP có độ dài đường kính độ dài đoạn OA Tính giá trị AM

AB Câu (0,5 điểm)

Cho phương trình 2

(

)

x − m− x+m − − =m ( mlà tham số) Khi phương trình có

nghiệm x x1, 2, tìm giá trị nhỏ biểu thức: M =

(

x

)

(

x

)

m

-H

t -

(5)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH BẮC GIANG

- -

Mơn: TỐN

1) Tính 2 1− −

2) Xác định giá trị a, biết đồ thị hàm số y=ax−1 qua điểm M

( )

Câu 2 (3,0 điểm)

1) Rút gọn biểu thức

2 2

a a

A

a a a a

 

  − + 

 

= −   + 

  

 − −  − , với a>0;a≠4

2) Giải hệ phương trình

3

x y x y

 − =

 

 + =



3) Chứng minh phương trình 1 0

x +mx+ − =m ln có nghiệm với giá trị m Giả

sử x x1, 2 nghiệm phương trình cho, tìm giá trị nhỏ biểu thức

(

)

2

1

B=x +x − x +x

Câu 3 (1,5 điểm) Một ôtô tải từ A đến B với vận tốc 40km h/ Sau 30 phút ơtơ taxi xuất phát từ A đến B với vận tốc 60km h/ đến B lúc với xe ơtơ tải Tính độ dài quãng đường AB

Câu (3,0 điểm) Cho đường tròn

( )

O

A

OA

R

A

AP

AQ

( )

O

P

Q

M

( )

O

PM song song với AQ Gọi N giao điểm thứ đường thẳng AM đường tròn

( )

O

PN cắt đường thẳng AQ K

1) Chứng minh APOQ tứ giác nội tiếp 2) Chứng minh .

KA =KN KP

3) Kẻ đường kính QS đường tròn

( )

O

NS

PNM

G

AO

PK

AG

R

Câu

i

m) Cho , ,a b c

(

)

(

)

(

)

2 2

2013 2013 2013

2

1

a b c b c a c a b abc

a b c

 + + + + + + =

 

 + + =



Hãy tính giá trị biểu thức Q 20131 20131 20131

a b c

= + +

-Hết -

(6)

TỈNH BẮC NINH -

NĂM HỌC 2012 – 2013 Mơn: TỐN

1) Tìm giá trị x để biểu thức có nghĩa:

3x−2;

2x−1

2) Rút gọn biểu thức

(

)

2

A= + −

+

Câu 2 (2,0 điểm)

Cho phương trình:

(

)

( )

mx − m− x+ m− = (m tham số)

1) Giải phương trình

( )

m

2) Chứng minh phương trình

( )

m

3) Tìm giá trị m để phương trình

( )

Câu 3 (2,0 điểm) Giải tốn sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:

Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 34m Nếu tăng thêm chiều dài 3m chiều rộng 2m diện tích tăng thêm 45

m Hãy tính chiều dài, chiều rộng mảnh vườn Câu 4 (3,0 điểm)

Cho đường tròn

( )

O

A

( )

O

AM

AN

( )

O

;

M N tiếp điểm)

1) Chứng minh tứ giác AMON nội tiếp đường trịn đường kính AO

2) Đường thẳng qua A cắt đường tròn

( )

O

B

C

B

A

C

I

BC

I

AO

3) Gọi K giao điểm MN BC Chứng minh AK AI =AB AC Câu 5 (1,0 điểm)

Cho số ,x y thỏa mãn x≥0;y≥0 x+ =y Tìm giá trị lớn nhỏ 2

A=x +y

-Hết -

(7)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH BÌNH ĐỊNH

- -

Mơn: TỐN

Đề thi gồm 04 câu 01 trang Câu 1 (3,0 điểm) Học sinh khơng sử dụng máy tính bỏ túi

a) Giải phương trình 2x− =5 b) Giải hệ phương trình

5 10 y x

x y

 − = 



 − =



c) Rút gọn biểu thức 3 2

2

a a a a

A

a

a a

− + + +

= + −

−

− + , với a≥0,a≠4

d) Tính giá trị biểu thức B= 3+ + 3−

Câu 2 (2,0 điểm)

Cho parabol

( )

P

( )

d

2

y=mx y=

(

m

)

x

m

a) Với m= −1, tìm tọa độ giao điểm

( )

d

( )

P

b) Chứng minh với m ≠0 đường thẳng

( )

d

( )

P

Câu 3

i

m)

Quãng đường từ Quy Nhơn đến Bồng Sơn dài 100km Cùng lúc, xe máy khởi hành từ Quy Nhơn Bồng Sơn xe ô tô khởi hành từ Bồng Sơn Quy Nhơn Sau hai xe gặp nhau, xe máy 30 phút đến Bồng Sơn Biết vận tốc hai xe không thay đổi suốt quãng đường vận tốc xe máy vận tốc xe ô tô 20km h/ Tính vận tốc xe

Câu (3,0 điểm)

Cho đường tròn tâm O đường kính AB=2R Gọi C trung điểm OA, qua C kẻ dây MN vng góc với OA C Gọi K điểm tùy ý cung nhỏ BM , H giao điểm AK

MN

a) Chứng minh tứ giác BCHK tứ giác nội tiếp b) Chứng minh .

AK AH =R

c) Trên KN lấy điểm I cho KI=KM , chứng minh NI=KB -Hết -

(8)

TỈNH BÌNH DƯƠNG - -

NĂM HỌC 2012 – 2013 Mơn: TỐN

Cho biểu thức 50

5

A= x− x 1) Rút gọn biểu thức A

2) Tính giá trị x A=1

Câu 2 (1,5 điểm)

1) Vẽ đồ thị

( )

P

2

2 x y=

2) Xác định m để đường thẳng

( )

d

y

x

m

( )

P

A

Câu 3 (2,0 điểm)

3

x y x y

 − =

 

 − =



2) Giải phương trình 6 0

x +x − =

Câu (2,0 điểm)

Cho phương trình 2 2 5 0

x − mx− m− = (m tham số)

1) Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với giá trị m

2) Tìm m để x1−x2 đạt giá trị nhỏ (x x1, 2 hai nghiệm phương trình) Câu (3,5 điểm)

Cho đường tròn

( )

O

M

MA MB

MPQ MP

(

MQ

)

A B

I

PA

E

BI

( )

O

1) Tứ giác BOIM nội tiếp Xác định tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác 2) BOM =BEA

3) AE/ /PQ

4) Ba điểm ; ;O I K thẳng hàng, với K trung điểm EA -Hết -

(9)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ CẦN THƠ

- -

Mơn: TỐN

Giải hệ phương trình, phương trình sau đây:

1) 43

3 19 x y

x y

 + = 



 − =



2) x+ =5 2x−18

3) 12 36 0

x − x+ = 4) x−2011+ 4x−8044=3 Câu 2 (1,5 điểm)

Cho biểu thức 1 : 2 1

a K

a a

 

   + 

 

=  −    − 

−  , (với a>0,a≠1)

1) Rút gọn biểu thức K 2) Tìm a để K= 2012 Câu 3 (1,5 điểm)

Cho phương trình (ẩn số x): x2−4x−m2+ =3 *

( )

m

2) Tìm giá trị m để phương trình

( )

x x

x

Câu

i

m)

Một ô tô dự định từ A đến B cách 120km thời gian quy định Sau tơ bị chặn xe cứu hỏa 10 phút Do để đến B hạn xe phải tăng vận tốc thêm

6km h/ Tính vận tốc lúc đầu ô tô Câu 5 (3,5 điểm)

Cho đường tròn

( )

O

A

AB

AC

B C

OA

BC

E

1) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp

2) Chứng minh BC vuông góc với OA BA BE =AE BO

3) Gọi I trung điểm BE, đường thẳng qua I vng góc OI cắt tia AB AC, theo thứ tự D F Chứng minh IDO=BCO tam giác DOFcân O

4) Chứng minh F trung điểm củaAC

-Hết -

(10)

TỈNH CAO BẰNG -

NĂM HỌC 2012 – 2013 Mơn: TỐN

a) Tính 36; 81 b) Giải phương trình

2 x− =

c) Giải phương trình

2 4 3 0

x − x+ =

Câu 2 (2,0 điểm)

Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi 400m Biết chiều dài chiều rộng 60m Tính chiều dài chiều rộng mảnh vườn

Câu 3 (1,0 điểm)

Cho tam giác ABC vuông A, biết AB=3cm AC, =4cm a) Tính cạnh BC

b) Kẻ đường cao AH, tính BH Câu 4 (2,0 điểm)

Cho đường trịn tâm O, bán kính R; P điểm tùy ý ngồi đường trịn cho OP=2R Tia PO cắt đường tròn

(

O R

)

A

P

O

P

PC

PD

(

O R

)

C D

a) Chứng minh tứ giác PCOD nội tiếp

b) Chứng minh tam giác PCD tính độ dài cạnh tam giác PCD Câu 5 (1,0 điểm)

Tìm giá trị nhỏ biểu thức

2

4

x x

A

x

− +

=

-Hết -

(11)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐĐÀ NẴNG

- -

Mơn: TỐN

(

x

)(

x

)

2

x y x y

 + = −

 

 − =



Câu 2 (1,0 điểm)

Rút gọn biểu thức A=

(

)

Câu 3

i

m)

Biết đường cong hình vẽ bên parabol

2

y=ax

1) Tìm hệ số a

2) Gọi M N giao điểm đường thẳng

y= +x với parabol Tìm tọa độ điểm M N

Câu (2,0 điểm)

Cho phương trình 2 3 0

x − x− m = , với m tham số

1) Giải phương trình m=1

2) Tìm tất giá trị m để phương trình có hai nghiệm x x1, 2 khác thỏa mãn điều kiện

1

2

8 x x

x −x = Câu 5 (3,5 điểm)

Cho hai đường trịn

( )

O

( )

O

A

( )

, , '

BC B∈ O C∈ O Đường thẳng BO cắt

( )

O

D

CO OB

2) Chứng minh ba điểm , ,A C D thẳng hàng

3) Từ D kẻ tiếp tuyến DE với đường tròn

( )

O

E

BD

DE

-H

t -

Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích thêm Họ tên thí sinh: ; Số báo danh:

(12)

TỈNH ĐĂK LĂK - -

NĂM HỌC 2012 – 2013 Mơn: TOÁN

1) Giải phương trình: a) 2 7 3 0

x − x+ = b) 9x4+5x2− =4

2) Tìm hàm số y=ax+b, biết đồ thị hàm số qua điểm A

(

) (

B

)

Câu 2 (1,5 điểm)

1) Hai ô tô từ A đến B dài 200km Biết vận tốc xe thứ nhanh vận tốc xe thứ hai 10km h/ nên xe thứ đến B sớm xe thứ hai Tính vận tốc xe

2) Rút gọn biểu thức 1

(

)

A x x

x

 



= −  + 

+ với x≥0

Câu 3 (1,5 điểm)

(

)

x − m+ x+m + m+ =

1) Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm phân biệt x x1, 2 với giá trị m 2) Tìm giá trị m để biểu thức A=x12+x22 đạt giá trị nhỏ

Câu (3,5 điểm)

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường trịn tâm O AB,

(

AC

)

B

C

M

AM

( )

O

D

E

AD

EC

( )

O

F

1) Tứ giác OEBM nội tiếp

2) .

MB =MA MD 3) BF/ /AM Câu 5 (1,0 điểm)

Cho hai số dương x y, thỏa mãn x+2y=3 Chứng minh x+y≥ -Hết -

(13)

ĐẠI HỌC TÂY NGUYÊN THPT CAO NGUYÊN

- -

Mơn: TỐN

Giải phương trình, hệ phương trình sau: 1) 2 2 3 3 0

x + x− = 2) 9x+8 x− =1 3)

5

x y x y

 + =

 

 + = −



Câu 2 (1,5 điểm)

Cho biểu thức: 2

2

a a

A

a a a

 − +   

  

= −  + 

 

 + −  

 

1) Rút gọn biểu thức A 2) Tìm a để A< −1

Câu 3 (2,0 điểm)

1) Gọi x x1, 2 hai nghiệm phương trình x2−7x+ =5

Hãy lập phương trình bậc hai có hai nghiệm

(

x

)

(

x

)

2) Tìm m để phương trình 2x2−2mx+ − =m có hai nghiệm phân biệt x x1, 2 thỏa mãn

1

17

3

3 m x + x =

Câu 4 (4,0 điểm)

Cho tam giác ABC vuông A đường cao AH

(

H

BC

)

O

AH

AB

E

AC

F

( )

O

E

F

BC

M

N

1) Chứng minh

a) Tứ giác MEOH nội tiếp đường tròn b) AB HE =AH HB

c) Ba điểm , ,E O F thẳng hàng

2) Cho AB=2 10cm AH, =2 6cm Tính diện tích tam giác OMN Câu 5 (1,0 điểm)

Cho x số thực dương Tìm giá trị nhỏ biểu thức

2

4 2012

4

P x x

x

= − + +

-Hết -

(14)

TỈNH ĐỒNG NAI - -

NĂM HỌC 2012 – 2013 Mơn: TỐN

1) Giải phương trình 7 8 9 0

x − x− = 2) Giải hệ phương trình

4

x y x y

 + =

 

 + =



Câu 2 (2,0 điểm)

1) Rút gọn biểu thức 12 3; 2

3

M = + N= −

−

2) Cho x x1; 2 hai nghiệm phương trình x2− − =x Tính

1

1 x +x Câu 3 (1,5 điểm)

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hàm số y=3x2 có đồ thị

( )

P

y

x

( )

d

y

kx

n

( )

d

k

n

1) Vẽ đồ thị

( )

P

2) Tìm k n, biết

( )

d

T

(

)

( ) ( )

d

Câu 4 (1,5 điểm)

Một đất hình chữ nhật có chu vi 198m, diện tích 2430m2 Tính chiều dài chiều rộng đất hình chữ nhật cho

Câu 5 (3,5 điểm)

Cho hình vng ABCD Lấy điểm E thuộc cạnh BC, với E không trùng B E khơng trùng C Vẽ EF vng góc với AE, với F thuộc CD Đường thẳng AF cắt đường thẳng BC G Vẽ đường thẳng a qua điểm A vng góc với AE, đường thẳng a cắt đường thẳng DE điểm

H

1) Chứng minh AE CD AF =DE

2) Chứng minh tứ giác AEGH tứ giác nội tiếp đường tròn

3) Gọi b tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác AHE E, biết b cắt đường trung trực đoạn thẳng EG điểm K Chứng minh KG tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác AHE

-Hết -

(15)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH ĐỒNG THÁP

- -

Mơn: TỐN

1) Tìm số bậc hai 36

2) Cho A= −3 5;B= +3 Tính A+B

3) Rút gọn biểu thức sau :

3

x C

x

x x

+

= −

−

− + , (với x≥0;x≠9)

Câu 2 (1,5 điểm)

1) Giải hệ phương trình sau: x y x y

 + =

 

 − = 

2) Xác định hệ số b hàm số y=2x+b, biết x=2 y=3 Câu 3 (1,5 điểm)

1) Cho hàm số 2

(

)

y=ax a≠ Tìm hệ số a hàm số, biết x= −1 y=1 2) Cho hàm số

y=x có đồ thị

( )

P

y

x

( )

d

giao điểm

( )

P

( )

d

Câu 4 (2,0 điểm)

1) Cho phương trình 5 3 1

( )

x

a) Tính biệt thức (đenta) cho biết số nghiệm phương trình

( )

b) Với x x1, 2 hai nghiệm phương trình

( )

x

x x

i tốn sau b

ng cách l

p ph

ng trình:

Hai tô khởi hành lúc từ A đến B dài 100km Mỗi ô tô thứ chạy nhanh ô tô thứ hai 10km, nên đến B sớm 30 phút Tính vận tốc ô tô

Câu 5 (3,0 điểm)

1) Cho tam giác MNP cân M , đường cao MH H

(

NP

)

H

HE

MN E

(

MN

)

a) Biết MN=25cm HN, =15cm Tính MH ME,

b) Đường thẳng qua E song song với NP cắt cạnh MP F Tứ giác NPFE hình gì? Vì sao?

2) Cho tam giác ABC AB

(

AC

)

O

BC

AH

BC H

(

BC

)

AC

D

A

C

BD

AH

E

a) Chứng minh tứ giác DEHC tứ giác nội tiếp b) Chứng minh .

AB =BE BD

-Hết -

(16)

TỈNH GIA LAI - -

NĂM HỌC 2012 – 2013 Mơn: TỐN

Cho biểu thức 2

(

)

1

2

x x

Q x x

x

x x

 + − 

 

= −  +



 + + −

  , với x>0,x≠1

a) Rút gọn biểu thức Q

b) Tìm giá trị nguyên x để Q nhận giá trị nguyên Câu 2 (1,5 điểm)

(

)

x − m+ x+ − =m , với x ẩn số, m∈ a) Giải phương trình cho m= −2

b) Giả sử phương trình cho có hai nghiệm phân biệt x1 x2 Tìm hệ thức liên hệ x1 x2 mà không phụ thuộc vào m

Câu 3 (2,0 điểm)

(

)

(

)

(

)

1

2

m x m y m

x m y

 + − + =

 

 + − =



, với m∈

a) Giải hệ cho m= −3

b) Tìm điều kiện m để phương trình có nghiệm Tìm nghiệm

Câu (2,0 điểm)

Cho hàm số

y=x có đồ thị

( )

P

d

M

(

)

k

d

b) Tìm điều kiện k để đường thẳng d cắt đồ thị

( )

P

Câu (2,5 điểm)

Cho tam giác nhọn ABC AB

(

AC

BC

)

( )

O

H

BD

CE

ABC D

(

AC E

AB

)

a) Chứng minh tứ giác BCDE nội tiếp đường tròn

b) Gọi I điểm đối xứng với A qua O J trung điểm BC Chứng minh ba điểm , ,

H J I thẳng hàng

c) Gọi ,K M giao điểm AI với ED BD Chứng minh

2 2

1 1

DK =DA +DM -Hết -

(17)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH HÀ NAM

-

Mơn: TỐN

Rút gọn biểu thức sau:

a) A=2 45+ − 500 b) 12

B= − −

−

Câu 2 (2,0 điểm)

a) Giải phương trình 5 4 0

x − x+ =

b) Giải hệ phương trình

2

x y x y

 − =

 

 + =



Câu 3 (2,0 điểm)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho parabol

( )

P

y

x

( )

d

phương trình y=2mx−2m+3 (m tham số)

a) Tìm tọa độ điểm thuộc

( )

P

b) Chứng minh

( )

P

( )

d

m

y y

( )

P

( )

d

m

y

Câu 4 (3,5 điểm)

Cho đường trịn tâm O, đường kính AB Trên tiếp tuyến đường tròn

( )

O

A

M

A

M

MC

( )

O

C

CH

AB (H∈AB), MB cắt

( )

O

K

CH

N

AKNH

b) .

AM =MK MB c) KAC=OMB

d) N trung điểm CH Câu 5 (1,0 điểm)

Cho ba số thực , ,a b c thỏa mãn a≥1;b≥4;c≥9 Tìm giá trị lớn biểu thức:

1

bc a ca b ab c P

abc

− + − + −

=

-Hết -

(18)

THÀNH PHỐ HÀ NỘI - -

NĂM HỌC 2012 – 2013 Mơn: TỐN

1) Cho biểu thức x A

x

+ =

+ Tính giá trị A x=36

2) Rút gọn biểu thức : 16

4

x x

B

x x x

  +

 

= + 



 + − +

  , (với x≥0;x≠16)

3) Với biểu thức A B nói trên, tìm giá trị x nguyên để giá trị biểu thức

(

)

B A− số nguyên

Câu 2 (2,0 điểm) Giải toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:

Hai người làm chung công việc 12

5 xong Nếu người làm người thứ hồn thành cơng việc người thứ hai Hỏi làm người phải làm thời gian để xong công việc?

Câu 3 (1,5 điểm)

2

1 x y x y



 + = 



 − = 



2) Cho phương trình

(

)

x − m− x+ m − m= (ẩn x) Tìm m để phương trình có hai nghiệm

phân biệt x x1, 2 thỏa mãn điều kiện x12+x22=7

Câu 4 (3,5 điểm) Cho đường tròn

(

O R

)

AB

CO

AB

M

AC

M

A C

BM

AC

H

K

H

AB

1) Chứng minh CBKH tứ giác nội tiếp 2) Chứng minh ACM =ACK

3) Trên đoạn thẳng BM lấy điểm E cho BE=AM Chứng minh tam giác ECM tam giác vuông cân C

4) Gọi d tiếp tuyến

( )

O

A

P

d

P C

AB

AP MB

R

MA = Chứng minh đường thẳng PB qua trung điểm đoạn thẳng HK

Câu 5 (0,5 điểm) Với ,x y số dương thỏa mãn điều kiện x≥2y, tìm giá trị nhỏ biểu

thức

2

x y M

xy +

=

(19)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH HÀ TĨNH

-

Mơn: TỐN

a) Trục thức mẫu biểu thức 1−

b) Giải hệ phương trình

2

x y x y

 − =

 

 + =



Câu 2 (2,0 điểm)

Cho biểu thức 2

1

a a a

P

a

a a a

  −

 

= − 



 − −

  , với a>0 a≠1

a) Rút gọn biểu thức P

b) Với giá trị a P=3 Câu 3 (2,0 điểm)

a) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng y=ax+b qua điểm M

(

)

y

x

a

b

b) Gọi x x1, 2 hai nghiệm phương trình x2+4x−m2−5m=0 Tìm giá trị m cho

1

x −x = Câu 4 (3,0 điểm)

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường trịn tâm O Hai đường cao AD BE, cắt H D

(

BC E

AC

)

a) Chứng minh tứ giác ABDE nội tiếp đường tròn

b) Tia AO cắt đường tròn

( )

O

K

A

BHCK

c) Gọi F giao điểm tia CH với AB Tìm giá trị nhỏ biểu thức AD BE CF

Q

HD HE HF

= + +

Câu 5 (1,0 điểm)

Tìm tất giá trị tham số m để phương trình sau vơ nghiệm:

2 4 2 2 6 0

x − x− m x− − + =m -Hết -

(20)

TỈNH HẢI DƯƠNG - -

NĂM HỌC 2012 – 2013 Mơn: TOÁN

1) Thực phép tính:

a) 32 10− − 36 64+ b)

(

)

(

)

2) Cho biểu thức 2 34 1

1 1

a P

a a a

+

= − −

− + −

a) Tìm điều kiện a để P xác định b) Rút gọn biểu thức P

Câu 2 (1,5 điểm)

1) Cho hai hàm số bậc y= − +x y=

(

m

)

x

m

hai hàm số cho là:

a) Hai đường thẳng cắt b) Hai đường thẳng song song

2) Tìm giá trị a để đồ thị hàm số y=ax2

(

a

)

M

(

)

Câu 3 (1,5 điểm)

1) Giải phương trình 7 8 0

x − x− =

2) Cho phương trình 2 3 0

x − x+ − =m với m tham số Tìm giá trị m để phương trình

có hai nghiệm x x1, 2 thỏa mãn điều kiện x x1 23 +x x1 23= −6 Câu (1,5 điểm)

3

x y x y

 − =

 

− + =



2) Tìm m để hệ phương trình

3

x y m

 − = −

 

 + = +



có nghiệm

(

x y

)

x

y

Câu 5 (3,0 điểm)

Cho nửa đường trịn tâm O đường kính AB=2R tiếp tuyến Ax phía với nửa đường trịn AB Từ điểm M Ax kẻ tiếp tuyến thứ hai MC với nửa đường tròn (C tiếp điểm)

AC cắt OM E; MB cắt nửa đường tròn

( )

O

D

B

AMOC

b) Chứng minh AMDE tứ giác nội tiếp đường trịn c) Chứng ADE=ACO

-Hết -

(21)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ HẢI PHÒNG

-

Môn: TOÁN

Đề thi gồm 12 câu 02 trang PHẦN I TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm)

Hãy chọn chỉ chữ đứng trước câu trả lời đúng

Câu 1 Điều kiện xác định biểu thức x−1 là:

A x≥1 B x=1 C x≤1 D x≤1 x≠0 Câu 2 Điểm thuộc đồ thị hàm số 1

2

y= x+ là:

A 2;

 

 − 

 

  B

(

)

(

)

(

)

Câu 3 Nghiệm hệ phương trình

2

x y x y

 − = −

 

− + = −



là:

A

(

)

(

)

( )

(

)

Câu 4 Phương trình

(

)

m− x −mx− = phương trình bậc hai ẩn x khi:

A

m≠ B m≠1 C m≠2 D m≠ −1

Câu 5 Tam giác ABC vng A, AH ⊥BC BH, =3,CH=12 (hình 1) Độ dài đoạn thẳng AH là:

A B 12 C 25 D

Hình Hình

Câu 6 Tam giác MNP vuông M , biết MN=3 ,a MP=3 3a Khi tanP bằng:

A

3 a B

3

3 C D

Câu 7 Trong hình 2, biết 400

DBA= , số ACD bằng:

A 60 0 B 130 0 C 70 0 D 65 0

Câu 8 Cho hình chữ nhật ABCD có AB=4cm BC, =3cm Quay hình chữ nhật xung quanh AB ta hình trụ Thể tích hình trụ bằng:

A 36 cm3

(22)

Câu 9 (1,5 điểm)

1) Rút gọn biểu thức sau:

a) M =

(

)

5

N= − −

− +

2) Xác định hàm số

(

)

y= a+ x , biết đồ thị hàm số qua điểm A

(

)

Câu 10

i

m)

x + x− =

2) Cho phương trình 1 1

( )

x +mx− − =m , (m tham số)

a) Chứng minh với m phương trình

( )

b) Tìm giá trị m để phương trình

( )

3) Tìm hai số biết tổng chúng số thứ gấp lần số thứ hai Câu 11 (3,0 điểm)

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn AB=AC Đường trịn tâm O đường kính AB=2R cắt cạnh BC AC, ,I K Tiếp tuyến đường tròn

( )

O

B

AI

D

H

AI

BK

1) Chứng minh tứ giác IHKC nội tiếp

2) Chứng minh BC tia phân giác góc DBH tứ giác BDCH hình thoi 3) Tính diện tích hình thoi BDCH theo R trường hợp tam giác ABC Câu 12 (1,0 điểm)

1) Cho x>0;y>0 Chứng minh 1

x+y≥ x+y Dấu “=” xảy nào?

2) Cho x>0;y>0 2x+3y≤2 Tìm giá trị nhỏ biểu thức 2 2

4

A

x y xy

= +

+

-Hết -

(23)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH HẬU GIANG

- -

Mơn: TỐN

Rút gọn biểu thức

1 2

A= − + +

− +

Câu 2 (1,5 điểm)

Khơng sử dụng máy tính cầm tay, giải phương trình hệ phương trình sau: a) 20 0

x + −x = b)

2

x y x y

 − =

 

 + =



Câu 3 (2,0 điểm)

a) Vẽ đồ thị

( )

P

y

x

b) Tìm toạ độ giao điểm

( )

P

( )

d

y

x

Câu

i

m)

(

)

x − m− x+ − =m (m tham số)

a) Chứng minh phương trình ln có nghiệm phân biệt

b) Gọi hai nghiệm phương trình x x1, 2 Xác định m để giá trị biểu thức A=x12+x22 nhỏ

Câu (4,0 điểm)

Cho đường tròn

(

O R

)

S

SA SB

a

S

(

O R

)

M N

M

S

N

a

không qua tâm O) a) Chứng minh SO⊥AB

b) Gọi I trung điểm MN H giao điểm SO AB; hai đường thẳng OI AB cắt E Chứng minh OI OE =R2

c) Chứng minh tứ giác SHIE nội tiếp đường tròn

d) Cho SO=2R MN=R Tính diện tích tam giác ESM theo R -Hết -

(24)

THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH -

NĂM HỌC 2012 – 2013 Mơn: TỐN

Đề thi gồm 05 câu 01 trang Câu 1 (2,0 điểm) Giải phương trình hệ phương trình sau:

a) 2 3 0

x − − =x b)

3

x y x y

 − =

 

 + =



c) 12 0

x +x − = d) 2 2 7 0

x − x− =

Câu 2 (1,5 điểm)

1) Vẽ đồ thị

( )

P

4

y= x đường thẳng

( )

x

d y= − + hệ trục tọa

độ

2) Tìm tọa độ giao điểm

( )

P

( )

d

Câu 3 (1,5 điểm) Thu gọn biểu thức sau:

1

1 x A

x

x x x x

= + −

−

+ − , với x>0;x≠1

(

)

(

)

B= − + − + −

Câu 4 (1,5 điểm) Cho phương trình x2−2mx+ − =m (x ẩn số)

1) Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với m

2) Gọi x x1, 2 nghiệm phương trình Tìm m để biểu thức 2 2

1 2

24 M

x x x x

− =

+ − đạt giá trị

nhỏ

Câu 5 (3,5 điểm) Cho đường trịn

( )

O

M

( )

O

thẳng MO cắt

( )

O

E

F

(

ME

MF

)

MAB

MC

( )

O

C

A

M

B

A

C

MO

MA MB

ME MF

2) Gọi H hình chiếu vng góc điểm C lên đường thẳng MO Chứng minh tứ giác AHOB nội tiếp

3) Trên nửa mặt phẳng bờ OM có chứa điểm A, vẽ nửa đường trịn đường kính MF; nửa đường trịn cắt tiếp tuyến E

( )

O

K

S

CO

KF

MS

KC

4) Gọi P Q tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác EFS ABS; T trung điểm KS Chứng minh ba điểm , ,P Q T thẳng hàng

-Hết -

(25)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH HƯNG YÊN

- -

Mơn: TỐN

Đề thi gồm 13 câu 02 trang I TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm)

Từ câu đến câu 8, chọn phương án trả lời đúng viết chữ đứng trước phương án đó vào bài làm

Câu 1 Giá trị biểu thức 2+ bằng:

A 10 B C D 2+4

Câu 2 Biểu thức x− + +1 x có nghĩa khi:

A x<1 B x≠2 C x≠1 D x≥1

Câu 3 Đường thẳng y=

(

m

)

x

y

x

m

Câu 4

3 x y x y

 − =

 

 + = 

có nghiệm

(

x y

)

A

(

)

(

)

(

)

(

)

Câu 5 Phương trình 6 5 0

x − x− = có tổng hai nghiệm S tích hai nghiệm P thì: A S=6;P= −5 B S= −6;P= −5 C S= −5;P=6 D S=6;P=5 Câu 6 Đồ thị hàm số

y= −x qua điểm:

A

( )

(

)

(

)

(

)

Câu 7 Tam giác ABC vng A có AB=4cm AC; =3cm độ dài đường cao AH tam giác là: A

4cm B

12

5 cm C

5

12cm D

4 3cm Câu 8 Hình trụ có bán kính đáy chiều cao R tích là:

A 2

R

π B πR2 C πR3 D 2πR2

II TỰ LUẬN (8,0 điểm) Câu 9 (1,0 điểm)

a) Tìm x, biết 3x+ 2=2

(

x

)

A

(

)

Câu 10

i

m)

Cho đường thẳng

( )

d

y

x

m

a) Khi m=3, tìm a để điểm A a

(

)

( )

d

(26)

(1,5 i m)

Cho phương trình (ẩn x): x2−2

(

m

)

x

m

( )

m

b) Tìm m để phương trình

( )

x x

(

x

m x

)(

m

)

m

Câu 12

i

m)

Từ điểm A nằm bên ngồi đường trịn

( )

O

AM AN

M N

d

A

( )

O

B C

O

d, B nằm A C) Gọi H trung điểm BC

a) Chứng minh điểm , ,O H M A N, , nằm đường tròn b) Chứng minh HA phân giác góc MHN

c) Lấy điểm E MN cho BE/ /AM Chứng minh HE/ /CM Câu 13 (1,0 điểm)

Cho số thực dương x y z, , thỏa mãn x+ + =y z Chứng minh rằng: 1

xy+xz≥

-Hết -

(27)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH KHÁNH HÒA

- -

Mơn: TỐN

1) Đơn giản biểu thức

2

A= + + + +

+ +

2) Cho biểu thức 1

1

P a

a a a a

 

 

= − − 

 − − + + ,

(

a

)

P

Câu 2 (2,0 điểm)

1) Cho phương trình bậc hai 5 3 0

x + x+ = có hai nghiệm x x1, 2 Hãy lập phương trình bậc hai có hai nghiệm

(

)

1

x +

(

)

2

x +

2

4

1 x y x y



 + =

 −



 − =

 −



Câu 3 (2,0 điểm)

Quãng đường từ A đến B dài 50km Một người dự định xe đạp từ A đến B với vận tốc không đổi Khi giờ, người dừng lại 30 phút để nghỉ Muốn đến B thời gian định, người phải tăng vận tốc thêm 2km h/ qng đường cịn lại Tính vận tốc ban đầu người xe đạp

Câu (4,0 điểm)

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn H trực tâm Vẽ hình bình hành BHCD Đường thẳng qua D song song BC cắt đường thẳng AH E

1) Chứng minh , , , ,A B C D E thuộc đường tròn 2) Chứng minh BAE=DAC

3) Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC M trung điểm BC, đường thẳng AM cắt OH G Chứng minh G trọng tâm tam giác ABC

4) Giả sử OD=a Hãy tính độ dài đường tròn ngoại tiếp tam giác BHC theo a

-Hết -

(28)

TỈNH KIÊN GIANG -

NĂM HỌC 2012 – 2013 Mơn: TỐN

1) Rút gọn A=

(

)(

)

2) Chứng minh với a khơng âm, a khác 1, b tùy ý, ta có: 1

1

ab a b a b a

a a

+ − − +

=

− +

Câu 2 (1,5 điểm)

Cho

( )

(

)(

)

2 m

m

d y x m m

m

−

= + − +

+

1) Với giá trị m đường thẳng

( )

(

)(

)

2 m

m

d y x m m

m

−

= + − +

+ vng góc với đường

thẳng

( )

d

y

x

(Cho biết hai đường thẳng vng góc với tích hệ số góc 1− )

2) Với giá trị m

( )

dm

Câu 3 (3,0 điểm)

1) Chứng minh phương trình sau có nghiệm phân biệt x x1, 2 với giá trị m:

(

)

2 1 3 0

x − m− x+ − =m Xác định giá trị m thỏa x x1 22+x x2 12 =3

2) Một phịng họp có 360 chỗ ngồi chia thành dãy có số chỗ ngồi Nếu thêm cho dãy chỗ ngồi bớt dãy số chỗ ngồi phịng không thay đổi Hải ban đầu số chỗ ngồi phòng họp chia thành dãy?

Câu 4 (1,0 điểm)

Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Tính chu vi tam giác ABC, biết 20,3

CH = cm, góc B 62 (chính xác đến chữ số thập phân) Câu 5 (3,0 điểm)

Cho đường trịn

(

O

cm

)

AB

H

OA

CD

AB

H

E

HD E

(

H E

D

)

AE

F

a) Chứng minh .

AD =AE AF

b) Tính độ dài cung nhỏ BF HE=1cm (chính xác đến chữ số thập phân) c) Tìm vị trí điểm E đoạn HD để số đo góc EOF 90

-Hết -

(29)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH LÂM ĐỒNG

- -

Mơn TỐN

Đề thi gồm 12 câu 01 trang Câu (0,75 điểm) Tính 18+2 2− 32

Câu (0,75 điểm) Giải hệ phương trình

4 11 x y x y

 − =

 

 + =



Câu (0,75 điểm) Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Biết HB=9 ;cm HC=16cm Tính độ dài đoạn thẳng AH AB AC; ;

Câu (0,75 điểm) Cho hai đường thẳng

( )

d

y

(

m

)

x

(

m

)

( )

d y= +x m Tìm m

để

( )

d

( )

d

Câu (0,75 điểm) Cho AB dây đường tròn

(

O

cm

)

AB

cm

OA OB

AB

Câu (1,0 điểm) Cho hàm số y=ax2

(

a

)

( )

P

a) Tìm a, biết

( )

P

A

(

)

b) Tìm k để đường thẳng

( )

d

y

x

k

( )

P

Câu (0,75 điểm) Hình nón tích 320πcm3, bán kính đường trịn đáy 8cm Tính diện tích tồn phần hình nón

Câu (1,0 điểm) Cho đường trịn

( )

O

AB

M

OA

M

CD

OA

a) Chứng minh tứ giác ACOD hình thoi

b) Tia CO cắt BD I Chứng minh tứ giác DIOM nội tiếp

Câu (1,0 điểm) Hai đội công nhân đào mương Nếu họ làm

xong việc Nếu họ làm riêng đội A hồn thành cơng việc nhanh đội B 12 Hỏi làm riêng đội phải làm xong việc?

Câu 10 (0,75 điểm) Rút gọn A= 37 20 3− + 37 20 3+

Câu 11 (1,0 điểm) Cho phương trình x2−2

(

m

)

x

m

x

m

x x

x

(

x

)

x

(

x

)

Câu 12 (0,75 điểm) Cho nửa đường tròn tâm

( )

O

AB

Ax By

M

AB

N

OA

(

N

O N

A

)

MN

M

Ax

By

C

D

AC

BN

-Hết -

(30)

TỈNH LẠNG SƠN - -

NĂM HỌC 2012 – 2013 Mơn: TỐN

1) Tính giá trị biểu thức

(

)

A= − + 12 27

3

B= +

2) Cho biểu thức 1 :

1 1 1

x P

x x x x

  −



=  − 

 − − +  + − −

Tìm x để biểu thức P có nghĩa Rút gọn P Tìm x để P số nguyên Câu 2 (2,0 điểm)

1) Vẽ đồ thị hàm số 2

y= x

2) Cho phương trình bậc hai tham số m: x2−2

(

m

)

x

m

b) Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm phân biệt x x1, 2 với giá trị m Tìm m thỏa mãn 12 22

2

1 x x

m x +x = − Câu 3 (1,5 điểm)

Trong tháng niên Đoàn trường phát động giao tiêu chi đoàn thu gom 10kg giấy vụn làm kế hoạch nhỏ Để nâng cao tinh thần thi đua bí thư chi đồn 10A chia đoàn viên lớp thành hai tổ thi đua thu gom giấy vụn Cả hai tổ tích cực Tổ thu gom vượt tiêu 30%, tổ hai gom vượt tiêu 20% nên tổng số giấy chi đoàn 10A thu 12,5kg Hỏi tổ bí thư chi đồn giao tiêu thu gom kg giấy vụn?

Câu (3,5 điểm)

Cho đường trịn tâm O, đường kính AB C điểm cố định đường tròn khác A B Lấy D điểm nằm cung nhỏ BC Các tia AC AD cắt tiếp tuyến Bt đường tròn E F

a) Chứng minh hai tam giác ABD BFD đồng dạng b) Chứng minh tứ giác CDFE nội tiếp

c) Gọi D1 đối xúng với D qua O M giao điểm AD CD1 Chứng minh số đo góc

AMC khơng đổi D chạy cung nhỏ BC Câu (1,0 điểm)

Chứng minh Q=x4−3x3+4x2−3x+ ≥1 0 với giá trị x

-Hết -

(31)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH LÀO CAI

- -

Mơn: TỐN

1) Thực phép tính

a) 32 10− − 36 64+ b)

(

)

(

)

2) Cho biểu thức 2 34 1

1 1

a P

a a a

+

= − −

− + −

a) Tìm điều kiện a để P xác định b) Rút gọn biểu thức P

Câu 2 (1,5 điểm)

1) Cho hai hàm số bậc y= − +x y=

(

m

)

x

m

hàm số cho là:

a) Hai đường thẳng cắt b) Hai đường thẳng song song

2) Tìm giá trị a để đồ thị hàm số y=ax2

(

a

)

M

(

)

Câu 3

i

m)

x − x− = 2) Cho phương trình 2 3 0

x − x+ − =m , với m tham số Tìm giá trị m để phương trình

có hai nghiệm x x1, 2 thỏa mãn điều kiện x x1 23 +x x1 23= −6

Câu (1,5 điểm)

3

x y x y

 − =

 

− + =



2) Tìm m để hệ phương trình

3

x y m

 − = −

 

 + = +



có nghiệm

(

x y

)

x

y

Câu (3,0 điểm)

Cho nửa đường trịn tâm O đường kính AB=2R tiếp tuyến Ax phía với nửa đường trịn AB Từ điểm M Ax kẻ tiếp tuyến thứ hai MC với nửa đường tròn (C tiếp điểm)

AC cắt OM E; MB cắt nửa đường tròn

( )

O

D

B

AMOC

2) Chứng minh AMDE tứ giác nội tiếp đường tròn 3) Chứng ADE=ACO

-Hết -

(32)

TỈNH NGHỆ AN -

NĂM HỌC 2012 – 2013 Mơn: TỐN

Cho biểu thức 1

2

x A

x x x

  −



= + 

 + − 

a) Nêu điều kiện xác định rút gọn biểu thức A b) Tìm tất giá trị x để

2 A>

c) Tìm tất giá trị x để

3

B= A số nguyên Câu 2 (1,5 điểm)

Trên quãng đường AB dài 156km, người xe máy từ A người xe đạp từ B Hai xe xuất phát lúc sau gặp Biết vận tốc xe máy lớn vận tốc xe đạp

28km h/ Tính vận tốc xe Câu 3 (2,0 điểm)

(

)

x − m− x+m − = , m tham số

a) Giải phương trình với m=3

b) Tìm tất giá trị m để phương trình có hai nghiệm x x1, 2 thỏa mãn x12+x22=16 Câu 4 (4,0 điểm)

Cho điểm M nằm đường tròn

( )

O

MA MB

A B

MCD

O

C

M

D

( )

O

OM

AB

( )

O

H

I

MAOB

b) .

MC MD=MA

c) . .

OH OM+MC MD=MO d) CI tia phân giác MCH

-Hết -

(33)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH NAM ĐỊNH

- -

Mơn: TỐN

Đề thi gồm 13 câu 02 trang I TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm)

Hãy chọn phương án trả lời đúng viết chữ đứng trước phương án đó vào làm

Câu 1 Điều kiện để biểu thức x+1 có nghĩa là:

A x≠ −1 B x≤ −1 C x< −1 D x≥ −1

Câu 2 Giao điểm đồ thị hai hàm số y= −x y= −2x+3 có tọa độ là: A

(

)

(

)

(

)

(

)

Câu 3 Phương trình 2012 0

x − −x m= có hai nghiệm trái dấu khi:

A m<0 B m≤0 C m>0 D m≥0 Câu 4 Tập nghiệm phương trình

(

x

)

x

A

{

}

{

}

{

}

{

}

Câu 5 Đường thẳng sau có điểm chung với đồ thị hàm số 4

y= x ? A y=4x−1 B y=4x C y=5x−3 D y=3x

Câu 6 Cho đường tròn

(

O R

)

ABCD

R C 2R2 D 4R2

Câu 7 Cho tam giác ABC vng A, biết AC=3,BC=5 Khi tanB có giá trị bằng: A

4 B

3

5 C

4

3 D

5 Câu 8 Mặt cầu với bán kính 3cm có diện tích là:

A 4

cm

π B 36πcm2 C 12πcm2 D 36π2cm2

II TỰ LUẬN (8,0 điểm)

Câu 9 (1,5 điểm) Cho biểu thức :

1

x A

x

x x x x

   

   

= +   + 

 − 

− − +

  (với x>0;x≠1)

1) Rút gọn biểu thức A

2) Chứng minh A− >2 với x thỏa mãn điều kiện x>0 x≠1 Câu 10 (1,5 điểm)

1) Giải phương trình 6 0

x +x − =

(34)

Câu 11 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình 1

3 x y

y xy



 + =

 +



 − = 

Câu 12 (3,0 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB=2R Vẽ tia tiếp tuyến ,

Ax By (Ax By, nửa đường tròn thuộc nửa mặt phẳng bờ AB) Trên nửa đường trịn cho lấy điểm M khơng trùng với A B, tiếp tuyến M cắt Ax By, E F 1) Chứng minh AEMO nội tiếp

2) Chứng minh .

EO =AE EF

3) Kẻ MH vng góc với AB (H∈AB), gọi K giao điểm EB MH Tính tỷ số MK MH Câu 13 (1,0 điểm) Giải phương trình 2

(

x

)

x

-Hết -

(35)

(36)

TỈNH NINH THUẬN -

NĂM HỌC 2012 – 2013 Mơn: TỐN

a) Giải hệ phương trình

3

x y x y

 + =

 

 + =



b) Xác định giá trị m để hệ phương trình sau vơ nghiệm:

(

)

(

)

3

m x m y

x y

 + + + =

 

 + =



(m tham số)

Câu 2 (3,0 điểm)

Cho hai hàm số

y=x y= +x

a) Vẽ đồ thị hai hàm số cho hệ trục tọa độ Oxy

b) Bằng phép tính, xác định tọa độ giao điểm ,A B hai đồ thị (điểm A có hồnh độ âm)

c) Tính diện tích tam giác OAB, với O gốc tọa độ Câu 3 (1,0 điểm)

Tính giá trị biểu thức H=

(

)

Câu 4 (3,0 điểm)

Cho đường tròn tâm O, đường kính AC=2R Từ điểm E đoạn OA (E không trùng với A O) Kẻ dây BD vng góc với AC Kẻ đường kính DI đường tròn

( )

O

a) Chứng minh AB=CI

b) Chứng minh 2 2 4

EA +EB +EC +ED = R c) Tính diện tích đa giác ABICD theo R

3 R OE= Câu 5 (1,0 điểm)

Cho tam giác ABC trung tuyến AM BN CP, , Chứng minh

(

)

3

4 AB+BC+CA <AM+BN+CP<AB+BC+CA -Hết -

(37)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH PHÚ THỌ

- -

Mơn: TỐN

a) Giải phương trình 2x− =5 b) Giải bất phương trình 3x− >1 Câu 2 (2,0 điểm)

a) Giải hệ phương trình 3

2

x y x y

 + =

 

 − =



b) Chứng minh 1

7 3+ 2+3− 2= Câu 3 (2,0 điểm)

(

)

x

m

x

m

b) Tìm m để phương trình có nghiệm x x1, 2 mà biểu thức A=x12−x x1 2+x22 đạt giá trị nhỏ nhất? Tìm giá trị nhỏ

Câu (3,0 điểm)

Cho tam giác ABC vuông A Lấy B làm tâm vẽ đường trịn tâm B bán kính AB Lấy C làm tâm vẽ đường tròn tâm C bán kính AC, hai đường trịn cắt điểm thứ D Vẽ

,

AM AN dây cung đường tròn

( )

B

( )

C

AM

AN

D

M N

a) Chứng minh ABC=DBC

b) Chứng minh ABDC tứ giác nội tiếp c) Chứng minh ba điểm M D N, , thẳng hàng

d) Xác định vị trí dây AM AN; đường tròn

( )

B

( )

C

MN

Câu 5 (1,0 điểm)

Giải hệ phương trình

(

)

(

)

2 5 8 3

2 4

x y y

x y x y x y x y

 − − =

 

 + − − − = − − +



-Hết -

(38)

TỈNH QUẢNG BÌNH - -

NĂM HỌC 2012 – 2013 Mơn: TỐN

Cho biểu thức 21 : 2

1

m P

m m m m m

  +



= + 

 − −  − + , với m≠0;m≠ ±1

a) Rút gọn biểu thức P

b) Tính giá trị biểu thức P x=

Câu 2 (1,5 điểm)

Cho ba đường thẳng

( )

d

y

x

( )

d

y

( )

d

y

kx

a) Xác định toạ độ giao điểm hai đường thẳng

( )

d

( )

d

b) Tìm k để ba đường thẳng đồng quy Câu 3 (2,5 điểm)

Cho phương trình bậc hai ẩn x: x2−2

(

m

)

x

m

( )

m

a) Giải phương trình

( )

m

b) Chứng minh phương trình

( )

m

c) Gọi x x1, 2 hai nghiệm phương trình

( )

A

x

Câu

i

m)

Cho đường tròn tâm O, đường kính AB=2R Gọi M điểm đường trịn (M khơng trùng với ,A B) Vẽ tiếp tuyến Ax By Mz, , đường tròn Đường thẳng Mz cắt Ax By, N P Đường thẳng AM cắt By C đường thẳng BM cắt Ax D

a) Chứng minh tứ giác AOMN nội tiếp đường tròn b) Chứng minh N trung điểm AD, P trung điểm BC c) Chứng minh . 4

AD BC= R Câu (1,0 điểm)

Cho , ,a b c số dương Chứng minh

25 16

8

a b c

b+c+c+a+a+b> -Hết -

(39)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH QUẢNG NGÃI

-

Mơn: TỐN

1) Thực phép tính

(

)(

)

2

x y x y

 − = 



 + =



3) Giải phương trình 9 8 1 0

x + x− = Câu 2 (2,0 điểm)

Cho parapol

( )

P y=x đường thẳng

( )

d y= x+m + (m tham số)

1) Xác định tất giá trị m để

( )

d

( )

d

y

m x

m

( )

d

( )

P

A

B

3) Ký hiệu xA;xB hoành độ điểm A điểm B Tìm m cho xA2+xB2 =14

Câu 3 (2,0 điểm)

Hai xe ô tô từ cảng Dung Quất đến khu du lịch Sa Huỳnh, xe thứ hai đến sớm xe thứ Lúc trở xe thứ tăng vận tốc thêm 5km giờ, xe thứ hai giữ nguyên vận tốc dừng lại nghỉ điểm đường hết 40 phút, sau đến cảng Dung Quất lúc với xe thứ Tìm vận tốc ban đầu xe, biết chiều dài quãng đường từ cảng Dung Quất đến khu du lịch Sa Huỳnh 120km hay hai xe xuất phát lúc

Câu (3,5 điểm)

Cho đường tròn tâm O đường kính AB=2R C điểm nằm đường tròn cho CA>CB Gọi I trung điểm OA Vẽ đường thẳng d vng góc với AB I , cắt tia BC M cắt đoạn AC PP; AM cắt đường tròn

( )

O

K

1) Chứng minh tứ giác BCPI nội tiếp đường tròn 2) Chứng minh ba điểm , ,B P K thẳng hàng

3) Các tiếp tuyến A C đường tròn

( )

O

Q

QAIM

R

BC

R

Câu 5 (1,0 điểm)

Cho x>0,y>0 thỏa mãn 2 1

x +y = Tìm giá trị nhỏ biểu thức

xy A

xy

− =

+

-Hết -

(40)

TỈNH QUẢNG NINH - -

NĂM HỌC 2012 – 2013 Mơn: TỐN

1) Rút gọn biểu thức sau: a) 18

2

A= + b) 1

1

B

x

x x

= + −

−

− + , với x≥0;x≠1

2

x y x y

 + =

 

 + =



Câu 2 (2,0 điểm)

Cho phương trình (ẩn x): x2−ax− =2 *

( )

a

( )

a

3) Gọi x x1, 2 hai nghiệm phương trình

( )

a

(

)(

)

2

1 2 2

N=x + x + x + +x

có giá trị nhỏ

Câu 3 (2,0 điểm) Giải toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình

Quãng đường sông AB dài 78km Một thuyền máy từ A phía B Sau giờ, ca nơ từ B phía A Thuyền ca nơ gặp C cách B 36km Tính thời gian thuyền, thời gian ca nô từ lúc khởi hành đến gặp nhau, biết vận tốc ca nô lớn vận tốc thuyền 4km h/

Câu (3,5 điểm)

Cho tam giác ABC vuông A, cạnh AC lấy điểm D D

(

A D

C

)

( )

O

đường kính DC cắt BC E E

(

C

)

ABED

2) Đường thẳng BD cắt đường tròn

( )

O

I

ED

AEI

3) Giả sử tanABC= Tìm vị trí D AC để EA tiếp tuyến đường tròn đường kính DC

Câu 5 (0,5 điểm)

Giải phương trình 2+ x− =x

(

x

)

x

-Hết -

(41)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH QUẢNG TRỊ

- -

Mơn: TỐN

1) Rút gọn biểu thức (khơng dùng máy tính cầm tay):

a) 50− 18 b) 1 :

1

P

a

a a

 



= + 

 −

− + , với a≥0;a≠1

2) Giải hệ phương trình (khơng dùng máy tính cầm tay):

2

x y x y

 + = 



 − =



Câu 2 (1,5 điểm)

Gọi x x1, 2 hai nghiệm phương trình x2−5x− =3 Khơng giải phương trình, tính giá trị biểu thức sau:

a) x1+x2 b)

1

x +x c)

2

1

x +x Câu 3 (1,5 điểm)

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi

( )

P

y

x

( )

P

b) Tìm tọa độ giao điểm

( )

P

d y

x

Câu (1,5 điểm)

Hai xe khởi hành lúc từ địa điểm A đến địa điểm B cách 100km Xe thứ chạy nhanh xe thứ hai 10km h/ nên đến B sớm hơm 30 phút Tính vận tốc xe

Câu (3,5 điểm)

Cho đường trịn

( )

O

( )

d

( )

O

A

B

C

( )

d

( )

O

PQ

AB D(P thuộc cung lớn AB) Tia CP cắt đường tròn

( )

O

I

AB

IQ

K

1) Chứng minh tứ giác PDKI nội tiếp đường tròn 2) Chứng minh CI CP =CK CD

3) Chứng minh IC phân giác góc ngồi đỉnh I tam giác AIB

4) Cho ba điểm , ,A B C cố định Đường tròn

( )

O

A

B

IQ

-Hết -

(42)

TỈNH TÂY NINH - -

NĂM HỌC 2012 – 2013 Mơn: TỐN

Thực phép tính

a) A= b) B=3 5+ 20 Câu 2 (1,0 điểm)

Giải phương trình 2 8 0

x − x− =

Câu 3 (1,0 điểm)

Giải hệ phương trình

3 10

x y x y

 − =

 

 + =



Câu (1,0 điểm)

Tìm x để biểu thức sau có nghĩa: a) 21

9

x − b)

2

4−x

Câu (1,0 điểm)

Vẽ đồ thị hàm số

y=x Câu 6 (1,0 điểm)

(

)

x − m+ x+m + = a) Tìm m để phương trình có nghiệm

b) Gọi x x1, 2 hai nghiệm phương trình cho, tìm giá trị nhỏ biểu thức

1 2

A=x +x +x x Câu 7 (1,0 điểm)

Tìm m để đồ thị hàm số y=3x+ −m cắt trục tung điểm có tung độ Câu 8 (1,0 điểm)

Cho tam giác ABC vng A có đường cao AH Cho biết AB=3cm AC, =4cm Hãy tìm độ dài đường cao AH

Câu (1,0 điểm)

Cho tam giác ABC vuông A Nửa đường trịn đường kính AB cắt BC D Trên cung AD lấy điểm E Nối BE kéo dài cắt AC F Chứng minh tứ giác CDEF tứ giác nội tiếp

Câu 10 (1,0 điểm)

Trên đường tròn

( )

O

AB

M

AB

AMB

-Hết -

(43)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH THÁI BÌNH

- -

Mơn: TỐN

1) Tính: 5

A= − +

+

2) Cho biểu thức: 2

(

)

3 4

x x

B

x x x x

+

= + −

− − + − , với x≥0;x≠16

a) Rút gọn B

b) Tìm x để giá trị B số nguyên

Câu 2 (2,0 điểm) Cho phương trình x2−4x+m+ =1 (m tham số)

1) Giải phương trình với m=2

2) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu

(

x

)

Câu 3 (2,0 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho parabol

( )

P

y

x

( )

d

y

mx

m

1) Tìm m để đường thẳng

( )

d

( )

P

2) Cho hai điểm A

(

m

)

B

(

n

)

m n

A

( )

P

B

( )

d

3) Gọi H chân đường vng góc kẻ từ O đến

( )

d

m

OH

Câu (3,5 điểm) Cho đường tròn

( )

O

BC

A

BC

A

B

C

AB

AC

AA

( )

O

D

A

BC

E F

B C

AA

1) Bốn điểm , , ,A B D E nằm đường tròn 2) BD AC =AD A C '

3) DE vng góc với AC

4) Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác DEF điểm cố định Câu (0,5 điểm) Giải hệ phương trình

4

2 2

3

4

2

x x x y

x y x xy y

x y  − + − − =



 + + +

 + = +

 

-Hết -

(44)

TỈNH THÁI NGUYÊN - -

NĂM HỌC 2012 – 2013 Mơn: TỐN

Đề thi gồm 10 câu 01 trang Câu 1 (1,0 điểm) Rút gọn 14 48

3 A= −

−

Câu 2 (1,0 điểm) Rút gọn biểu thức

2

9

3

x B

x x

− =

− + , với x≠3

Câu 3 (1,0 điểm) Không dùng máy tính cầm tay, giải hệ phương trình

3

5

x y x y

 + =

 

 − = −



Câu (1,0 điểm) Khơng dùng máy tính cầm tay, giải phương trình 2013x2+ −x 2012=0

Câu (1,0 điểm) Cho hàm số y=

(

m x

)

2

m≠ Tính giá trị m để hàm số đồng biến

khi x<0

Câu 6 (1,0 điểm) Cho phương trình x2+3x− =7 1

( )

x x

( )

1 2013

F=x − x −

Câu 7 (1,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Biết cos

BAH = , cạnh huyền 10

BC= cm Tính độ dài cạnh góc vng AC

Câu 8 (1,0 điểm) Cho đường tròn

( )

O

M

( )

O

MA MB

( )

O

A B

Mx

MO

MA

Mx

( )

O

C

D

I

CD

OI

AB

N

H

AB

MO

MNIH

Câu (1,0 điểm) Cho tam giác ABC cân A có AB=15cm, đường cao AH=9cm Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Câu 10 (1,0 điểm) Hai đường tròn

(

O

cm

)

(

O

cm

)

A

B

O O

AB

cm

-Hết -

(45)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH THANH HÓA

- -

Mơn: TỐN

1) Giải phương trình sau:

a) x− =1 b) x2−3x+ =2

2) Giải hệ phương trình x y x y

 − =

 

 + = 

Câu 2 (2,0 điểm)

Cho biểu thức 1 21

1

2 2

a A

a

a a

+

= + −

−

+ −

1) Tìm điều kiện xác định rút gọn biểu thức A 2) Tìm giá trị a, biết

3 A<

Câu 3 (2,0 điểm)

1) Chođường thẳng

( )

d

y

ax

b

a b

( )

d

A

(

)

( )

d

y

x

2) Cho phương trình 3

(

)

ax + a+ x+ a+ = (x ẩn số) Tìm a để phươmg trình cho có

hai nghiệm phân biệt x x1, 2 thoả mãn x12+x22=4

Câu (3,0 điểm)

Cho tam tam giác ABC có đường cao AH Trên cạnh BC lấy điểm M (M không trùng với , ,B C H ) Từ M kẻ MP MQ, vng góc với cạnh AB AC, (P∈AB;

Q∈AC)

1) Chứng minh tứ giác APMQ nội tiếp đường tròn

2) Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác APMQ Chứng minh OH⊥PQ 3) Chứng minh MP+MQ=AH

Câu (1,0 điểm)

Cho hai số thực ,a b thay đổi, thoả mãn điều kiện a+ ≥b a>0 Tìm giá trị nhỏ biểu

thức

2

8 a b

A b

a

+

= +

-Hết -

(46)

TỈNH THỪA THIÊN HUẾ - -

NĂM HỌC 2012 – 2013 Mơn: TỐN

a) Cho biểu thức 5 3

(

)

5

C= + + + − +

+ Chứng tỏ C=

b) Giải phương trình 3 2 4 0

x− − x − = Câu 2 (2,0 điểm)

Cho hàm số

y=x có đồ thị

( )

P

( )

d

M

(

)

k

a)Chứng minh với giá trịk≠0đường thẳng

( )

d

( )

P

A

B

xA

xB

A

B

xA

xB

x xA

B

Câu 3 (2,0 điểm)

a) Một xe lửa từ ga A đến ga B Sau 40 phút, xe lửa khác từ ga B đến ga A với vận tốc lớn vận tốc xe lửa thứ 5km h/ Hai xe lửa gặp ga cách ga B

300km Tính vận tốc xe, biết quãng đường sắt từ ga A đến ga B dài 645km b) Giải hệ phương trình

(

)

(

)

2

20 20

x y x y

 + = −

  

 + =

 + − 

Câu 4 (3,0 điểm)

Cho nửa đường trịn

( )

O

BC

A

CB

AF

( )

O

F

AF

Bx

( )

O

D (tia tiếp tuyến Bx nằm nửa mặt phẳng bờ BC chứa nửa đường tròn

( )

O

H

BF

DO

K

DC

( )

O

a) Chứng minh AO AB = AF AD b) Chứng minh tứ giác KHOC nội tiếp

c) Kẻ OM ⊥BC (M thuộc đoạn thẳng AD) Chứng minh BD DM DM −AM = Câu 5 (1,0 điểm)

Cho hình chữ nhật OABC, COB=300 Gọi CH đường cao tam giác COB, CH =20cm Khi hình chữ nhật OABC quay vịng quanh cạnh OC cố định ta hình trụ, tam giác OHC tạo thành hình

( )

H

trụ nằm bên ngồi hình

( )

H

-Hết -

(47)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH TUYÊN QUANG

- -

Mơn: TỐN

a) Giải phương trình 6 9 0

x − x+ =

b) Giải hệ phương trình 10

x y y x

 − =

 

 + =



c) Giải phương trình 6 9 2011

x − x+ = −x

Câu 2 (2,5 điểm)

Một ca nô chạy xuôi dòng từ A đến B chạy ngược dòng từ B đến A hết tất Tính vận tốc ca nô nước yên lặng, biết quãng sơng AB dài 30km vận tốc dịng nước 4km h/ Câu 3 (2,5 điểm)

Trên đường tròn

( )

O

M N

M O N

M N với đường tròn

( )

O

A

O

OM

AN

S

A

AM

ON

I

a) SO=SA

b) Tam giác OIA cân Câu (2,0 điểm)

a) Tìm nghiệm nguyên phương trình 2 2 3 4 0

x + y + xy+ y− =

b) Cho tam giác ABC vuông A Gọi I giao điểm đường phân giác Biết

5 ,

AB= cm IC= cm Tính BC

-Hết -

(48)

TỈNH VĨNH LONG - -

NĂM HỌC 2012 – 2013 Mơn: TỐN

Giải phương trình hệ phương trình

a) 2x− =1 b) x2−12x+35=0

c) 13

3

x y x y

 + =

 

 + =



Câu 2 (2,5 điểm)

a) Vẽ đường thẳng

( )

d

y

x

b) Chứng minh đường thẳng

( )

d

( )

P

y

x

c) Tìm a b để đường thẳng

( )

d

y

ax

b

( )

d

(

)

M

Câu 3 (1,0 điểm)

Tìm tham số thực m để phương trình x2−2mx+ − =m có nghiệm Tính nghiệm cịn lại

Câu (1,0 điểm)

Rút gọn biểu thức 1

1

a a a a

A

a a

 +  − 

  

= +  − 

 

 +  −

  , với a≥0,a≠1

Câu (2,0 điểm)

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O Gọi AH BK đường cao tam giác ABC

a) Chứng minh tứ giác AKHB nội tiếp đường tròn Xác định tâm đường tròn b) Gọi

( )

d

( )

O

C

Chứng minh ABH =HKC HK⊥OC Câu (1,0 điểm)

Tính diện tích xung quanh thể tích hình nón có đường kính đường trịn đáy d=24cm độ dài đường sinh =20cm

-Hết -

(49)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH VĨNH PHÚC

- -

Mơn: TỐN

Cho biểu thức 62

1 1

x x

P

x x x

−

= + −

− + −

1) Tìm điều kiện xác định biểu thức P 2) Rút gọn P

Câu 2 (2,0 điểm)

3

x ay ax y

 + = −

 

 − =



1) Giải hệ phương trình với a=1

2) Tìm a để hệ phương trình có nghiệm

Câu 3 (2,0 điểm)

Một hình chữ nhật có chiều rộng nửa chiều dài Biết giảm chiều 2m diện tích hình chữ nhật cho giảm nửa Tính chiều dài hình chữ nhật cho

Câu (3,0 điểm)

Cho đường tròn

(

O R

)

O

R

M

( )

O

hai tiếp tuyến MB MC, ( ,B C tiếp điểm )

( )

O

Mx

MO

MC

B

Mx

( )

O

A

BB

( )

O

BB

MC

'

B C K E Chứng minh rằng:

1) Bốn điểm M B O C, , , nằm đường tròn 2) Đoạn thẳng ME=R

3) Khi điểm M di động mà OM =2R điểm K di động đường tròn cố định, rõ tâm bán kính đường trịn

Câu 5 (1,0 điểm)

Cho , ,a b c số dương thỏa mãn a+ + =b c Chứng minh 4 2 2

a + b + c > -Hết -

(50)

TỈNH YÊN BÁI - -

NĂM HỌC 2012 – 2013 Mơn: TỐN

1) Cho hàm số y= +x 1

( )

a) Tính giá trị y x=1 b) Vẽ đồ thị hàm số

( )

x − x+ =

Câu 2 (2,0 điểm)

Cho biểu thức

9

3

x x

M

x

x x

+

= + −

−

− +

1) Tìm điều kiện x để biểu thức M có nghĩa Rút gọn biểu thức M 2) Tìm giá trị x để M>1

Câu 3 (2,0 điểm)

Một đội thợ mỏ phải khai thác 260 than thời hạn định Trên thực tế, ngày đội khai thác vượt định mức tấn, họ khai thác 261 than xong trước thời hạn ngày Hỏi theo kế hoạch ngày đội thợ phải khai thác than?

Câu (3,0 điểm)

Cho nửa đường trịn tâm O, đường kính AB=12cm Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn

( )

O

Ax By

M

( )

O

M

A

B

AM

By

D

BM

Ax

C

E

BD

1) Chứng minh .

AC BD=AB

2) Chứng minh EM tiếp tuyến nửa đường tròn tâm O

3) Kéo dài EM cắt Ax F Xác định vị trí điểm M nửa đường trịn tâm O cho diện tích tứ giác AFEB đạt giá trị nhỏ nhất? Tìm giá trị nhỏ

Câu (1,0 điểm)

Tính giá trị biểu thức 2 7

T =x +y +z − , biết

2 34 21 45

x+ + =y z x− + y− + z− +

-Hết -

(51)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ HÀ NỘI

- -

Mơn: TỐN

Đề thi gồm 05 câu 01 trang Câu (2,5 điểm)

Cho A x 10 x

x 25

x x

= − −

−

− +

, với x ≥ x ≠ 25 1) Rút gọn biểu thức A

2) Tìm giá trị A x = 3) Tìm x để A <

3 Câu (2,5 điểm)

Giải toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:

Một đội xe theo kế hoạch chở hết 140 hàng số ngày quy định Do ngày đội chở vượt mức nên đội hoàn thành kế hoạch sớm thời gian quy định ngày chở thêm 10 Hỏi theo kế hoạch đội xe chở hàng hết ngày?

Câu (1,0 điểm)

Cho parabol (P) : y = x2 đường thẳng (d) : y = 2x – m2 +

1) Tìm tọa độ giao điểm parabol (P) đường thẳng (d) m =

2) Tìm m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) hai điểm nằm hai phía trục tung Câu (3,5 điểm)

Cho đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R Gọi d1 d2 hai tiếp tuyến

đường tròn (O) hai điểm A B Gọi I trung điểm OA E điểm thuộc đường tròn (O) (E không trùng với A B) Đường thẳng d qua điểm E vng góc với EI cắt hai đường thẳng d1, d2 M, N

1) Chứng minh AMEI tứ giác nội tiếp 2) Chứng minh ENI EBI= MIN = 90 3) Chứng minh AM.BN = AI.BI

4) Gọi F điểm cung AB khơng chứa E đường trịn (O) Hãy tính diện tích tam giác MIN theo R ba điểm E, I, F thẳng hàng

Câu (0,5 điểm)

Với x > 0, tìm giá trị nhỏ biểu thức: M = 4x2 3x 2011

4x

− + +

-Hết -

(52)

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI Độc lập -Tự - Hạnh phúc

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ

THI TUY

Ể

N SINH

VÀO TR

ƯỜ

NG TRUNG H

Ọ

C PH

Ổ

THÔNG CHUYÊN N

Ă

M 2011

Mơn thi: Tốn học

(Dùng cho mọi thí sinh thi vào trường chuyên) Thời gian làm :120 phút

Câu 1: Cho biểu thức

x

xy

y

x

y

x

xy

y

x

y

x

A

+

−

+













−

+

−

+

−

=

2

4

:

2

Với

0

;

0

;

2

;

2

x

y

x

y

x

>

≠

−

Rút gọn biểu thức A Cho y = tính x để

5 = A Câu 2:

Một nhóm cơng nhân đặt kế hoạch sản xuất 200 sản phẩm Trong ngày đầu họ thực mức đề ra, ngày lại họ làm vượt mức ngày 10 sản phẩm, nên hồn thành sớm ngày Hỏi theo kế hoạch ngày nhóm cơng nhân cần sản xuất sản phẩm

Câu 3 :

Cho Parabol (P) : y= x2 đường thẳng (d) y=mx - m2 + (m tham số ) Tính tất giá trị m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) hai điểm phân biệt có hoành độ x1; x2 Với giá trị

nào m x1; x2 độ dài cạnh góc vng tam giác vng có độ dài cạnh huyền

2

Câu 4 :

Cho đường trịn (O) đường kính AB=10 Dây cung CD vng góc với AB điểm E cho AE =1 Các tiếp tuyến B C đường tròn (O) cắt K, AK CE cắt M

1.Chứng minh tam giác AEC đồng dạng với tam giác OBK Tính BK Tính diện tích tam giác CKM

Câu 5:

Cho hình thoi ABCD có

BAD

sao cho

MAN

thẳng cố định Câu 6:

Chứng minh bất đẳng thức: 1

1 79 80

+ + + + >

+ + + +

(53)

Bộ giáo dục đào tạo cộng hoà xã hội chủ nghĩa việt nam

Tr−ờng đại học s− phạm hà nội Độc Lập -Tự Do -Hạnh Phúc

§Ị chÝnh thøc

đề thi tuyn sinh

Vào TRƯờNG trung học phổ thông chuyên năm 2011

Môn thi: Toán học

(Dùng cho thí sinh thi vào chuyên Toán chuyên Tin) Thêi gian lµm bµi :150

Câu 1. Cho

8

2

8

1

2

1

−

+

=

a

1.Chứng minh

4

a

+

2

a

−

2

=

0

Tính giá trị biểu thức

S

=

a

+

a

+

a

+

1

Câu

1.Giải hệ phương trình











−

=

+

=

+

y

x

y

x

y

x

xy

y

x

2

1

2 Cho số hữu tỷ a,b thỏa mãn đẳng thức :

0

1

2

3

=

+

ab

a

b

a

b

a

Chứng minh 1-ab bình phương số hưũ tỷ

Câu Tìm tất số ngun tố p có dạng

p

=

a

+

b

+

c

dương cho

a

+

b

+

c

Câu 4 Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường trịn (O) , BE CF đường cao Các tiếp tuyến đường tròn (O) B C cắt S đường thẳng BC OS cắt M 1.Chứng minh

ME

BS

AE

AB

=

2 Chứng minh tam giác AEM đồng dạng với tam giác ABS

3.Gọi N giao điểm AM EF ,P giao điểm AS BC Chứng minh NP vng góc với BC

Câu 5 Trong hộp có chứa 2011 viên bi màu ( viên bi có màu),trong có 655 viên bi màu đỏ, 655 viên bi màu xanh, 656 viên bi màu tím 45 viên bi lại viên bi màu vàng màu trắng ( màu viên) Người ta lấy từ hộp 178 viên bi Chứng minh số viên bi lấy ln có 45 viên bi màu.Nếu người ta lấy 177 viên bi kết tốn cịn khơng ?

-HÕt - Ghi : Cán coi thi không giải thích thêm

(54)

Tại trờng Cao Đẳng S Phạm Bắc Kạn Tháng 10 năm 2008