Phuong trinh mu va logarit

Các bài toán về hàm số lũy thừa, mũ và logarit.. Bài 1a[r]

(1)

I Các toán hàm số lũy thừa, mũ logarit

Bài Cho A  3  3 Hãy tính A2 suy A

Bài Tính giá trị biểu thức A = (a + 1)-1 + (b + 1)-1 a =  

1 2 

, b =   2 

Bài Trục mẫu số:

a

4

20 b

4 11 c

a b d 3

1

5 e

1 3 Bài Chứng minh nếu: x23 x4y2  y23 x2y4 a

2 3

a y

x  

Bài Xét tính đơn điệu hàm số sau:

a

x

y  

  b

2 x y

e

 

 

  c

3

x

y 



  d

1

3

x x

y   

  



 

Bài Tính A=log 8.log 813

Bài Rút gọn biểu thức: A=

1 log 49 log

log 9 3

3

1  

Bài Tính a 103 2lg 7

b 81 2log 3

c 23 5log 3

d a3 2log ab

e 92log 4log 23  81

f

1log 3log 5

4  g log 3.log 366 h

3

2 25

1

log log

5 i. 42

log 64 log 64

Bài Chứng minh :

a Nếu a2 + b2 = c2 với a, b, c > b

 c  : logc b alogc b a2logc b a.logc b a

b Nếu < N  a, b, c tạo thành CSN khi:

log log log

( , , 1)

log log log

a a b

c b c

N N N

a b c

N N N



 

 .

c Nếu logxa, logyb, logzc tạo thành CSC

2log log

log (0 , , , , , 1)

log log

  



a c

b

a c

x z

y x y z a b c

x z .

II Phương trình mũ logarit Bài Giải phương trình mũ sau. a 5x x1 x2 12

 b xlg2 2x 3lgx4,5102lgx

c.5lgx 50 xlg5 d 2log (5 x3) x

e 8 36.32

x

x x  

f 3log23xxlog3x 162

g

 

  

x 10 x

x 10 x 15

16 0,125.8 h 3 2

2x  x 

i 2x2 x 41 3x j

  

2

x 6x

2 16 k

cos sin lg

2sin 2cos 1 2sin 2cos

2

10

x x

x x x x

 

     

    

 

l 3x + 3x+1 + x+2 = 351 m 3 7x2 x1 x 245

 n 3.2x 2x2 2x3 60

  

o 4x 3x0,5 3x0,5 22x1 p 2x12x22x3 448 q 33x4 92x2 Bài Giải phương trình mũ sau.

a x 51 x 4 b

2

2 2 20

16

x  x x x

   

c

2 3

8 12

x x x



(2)

d 32x 8  4.3x 5 27 0 e 34x 8  4.32x 5 270 f 32x110.3x 3

g 2.16x  15.4x  80 h 22x 6 2x 7  170 i 2x2− x−22+x− x2

=3

Bài Giải phương trình mũ sau. a 5 24 5 24 10

x x

   

b    

3 3 x16 3 x2x

c 7 3 2 3

x x

    

d    

tan tan

5 6 x 6 x 10

e  3  3

x x

   

f  48  48 14

x x

   

g 4 15 4 15

x x

   

h (3+2√2)

x

=(√2−1)x+3

Bài Giải phương trình mũ sau.

a 41/x61/x 91/x b 6.9x13.6x6.4x10 c 3.16x 2.8x 5.36x

Bài Giải phương trình mũ sau. a 2 32 1

x x

  b 15x 1 4x c 9x 5x4x2 20x

d 22x132x52x12x3x15x2 e

1/

5

2,9

2

x x

   

 

   

    f

2

1

2

x x

x x x

x

 



 

Bài Giải phương trình logarit sau.

a  

1

log 9x 4.3x 3x

   

b  

2

log x2 2

c 7

3sin 2sin

log log

sin cos

x x

 





d  

2

logx 3 2 x x 1/

e    

3

2

27

1

log log log

2

x

x  x     x

  f

 

2

3

log log

logx

x x



    

g 13

log sin sin log sin cos

2

x x

   

   

   

    h log x5 log5x6 log x5 2

i

2 x 3

lg(x 2x 3) lg 0

x 1



   

 j    

x x

2

log 4.3  6  log 9  6 1

k log x5 log x25 log0,2 3 l 2.log (2 x1) log (5  x) 1 Bài Giải phương trình logarit sau.

a logsinx4.logsin2x2 4

b logcosx4.logcos2x2 1

c

2

5

log x log x x  d log 16 log 64 3x2  2x  e 3log 16 4logx  16x2log2 x f log 5 2.log25

5 x x 

g log 2x1 logx14 h logx22xlog 2x x2

i    

2

2 3

2log  x  1 x log  x  1 x 3

j    

1

2 1/

1 log 4 log log

8

x x

  

(3)

a log√3(x −2)log5x=2 log3(x −2) b log2x+2log7x=2+log2x.log7x c 2x lg 5 2x x 2 lg 4x d 2log cot3 xlog cos2 x

e    

2

lg x  x x  x lg x3 3x

f    

2

xlg x  x 6  4 lg x2

g log3x 1 log 2x 15   2 h  

3

3log 1 x x 2log x i log log 93 6

x

x    j      

x x

2 lg 1 lg 5 1 lg 5 5

Bài Giải phương trình sau.

a x2 log 32x 1  4 x log x 1   3   160 b 3.25x2(3x10)5x2 3 x0

Bài 10 Tìm m để tổng bình phương nghiệm phương trình

2 log4(2x

− x+2m−4m2)+log1

(x2+mx−2m2)=0 lớn 1.

Bài 11 Tìm giá trị m để phương trình sau có nghiệm nhất:

 1 log 0

log 52 x2 mx m  52 x 

Bài 12 Tìm a để phương trình sau có nghiệm phân biệt 2log log3 0

3 x  x a 

Bài 13 Giải biện luận phương trình:

a (m 2).2x m.2x m0 b m.3x m.3x 8

Bài 14 Tìm m để phương trình có nghiệm: (m 4).9x  2(m 2).3x m 1 0 II Bất phương trình mũ logarit

Bài Giải bất phương trình mũ sau.

a

1

3 x x  x

b

1

3x 1 3 x

  c

1 1

2 3 1 x x

 d

2

1 5x x 25

 

e

   



   

   

1 4

x

1

2 f

 

  

   

2

x x

x 2x

3

3 g

 



2

x x 2x

1 2

2 h  

2

3 x x

x 

 

i 2x 3x j 62x32 3x7 1x k

6

x x 2

9 3  Bài Giải bất phương trình logarit sau.

a xlog (4 )2 x 8x2

b 6log26xxlog6x 12

c log2xlog 42x 

d

2

3

4

log

5 x x

x x

 



  e  

 

0,5 0,5

log

0,08

2 x x

x x

 



 

 

  f  

2 log

1

1 log

a a

x

a x



  



g log3x  log3x 0 h   1/3

log log x   0

  i log1/3x5 / log 3 x

j log 2x2 x1

k log 2.log 2.log 4x 2x x1 l

6

3

1

log log

2

x

x x 



 



 



(4)

m

 

  log 35

3 log

a a

x x

 

 ;

0 a a

  



 n /16

1 log 2.log

log

x x

x



 o

3

log

2

x

x x

  

p log log93 9

x

x   q log3x x 23 x 1 r  

2

log 5x x  8x3 2

s 1/3 1/3 

1

log

log 2x  3x1 x

t log (1/52 x 5) 3log 5(x 5) 6log 1/25(x 5) 0  Bài Giải bất phương trình mũ sau.

a

2

0

x x x



 



 b

1

4

1

2log

4 16

x x

   

 

   

    c

2/ 1/

1

9 12

3

x  x

   

 

   

   

d 52 x  5 x15 x e 3x9.3x10 0 f 22x 3.(2 ) 32 0x 2  

a  3  3 14

x x

   

b 15 34 15 83

x

x x

   

c    

1

5

x x

x

 



  

d    

2

1

3 x x x x 2 x x

    

a 5.4x2.25x 7.10x0 b 25.2x  10x 5x 25

c 92x x 21 34.152x x 252x x 210 d 14x+3 49x−4x≥0 Bài Giải bất phương trình logarit sau.

a log x22 log x2 0 b

1 x

3

5

log x log 3

2

 

c  

 

2

1

5

log x  6x 8 2 log x 4 0

d log 64 log 16 32x  x2  e   x  

x

2 3 2

log (3 2) 2.log 0 f    

2 1/2

log 2x log 2x 2

   

Bài Giải bất phương trình mũ sau. a 2x1 3x1 6x

   b 25.2x10x5x 25 c 4x  2.5x 10x

Bài Giải bất phương trình sau.

a x1 log 1/22 x2x5 log 1/2x 6 b  

4 8 x x1 8 x e  x x e 

  

c      

2

ln 2x ln 4 x ln 2x  ln(4 x )

d 4x2 x x 31 x 2.3 xx2 2x

    

Bài Giải hệ phương trình hệ bất phương trình sau.

a

   

1

1 lg lg(2 1) lg(7.2 12)

log 2

x x

x

x x



     

 

 



 b

2

log 3sin log (3cos ) log 3cos log (3sin )

x y

y x

  

 

 

 

c

   

2

log log

x y

y x

     

 

     

 d

 

log

x y

x y y x

 

  

 

(5)

Bài 10 Cho bất phương trình: 4x 1  m.(2x 1)0

a Giải bất phương trình m=

16

9 . b Định m để bất phương trình thỏa x R.

Bài 11 Tìm t để bất phương trình sau nghiệm với x:

 3 1

2 1

log2  

  

 

 



x t

t

Bài 12 Tìm a để bất phương trình sau thoả mãn với x:

 2  0

log

1

1  

 x a

a

Bài 13 Tìm a để bất phương trình sau nghiệm x: 2 3 1

2 log 2

log .

2

 



 

x x

x a