Phuong trinh Mu Loga

Định nghĩa và các công thức của luỹ thừa, logarít.. Tính chất của hàm số mũ và hàm lôgarít.[r]

P.TRÌNH VÀ BẤT P.TRÌNH MŨ - LƠGARIT * CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN:

1 Định nghĩa cơng thức luỹ thừa, logarít Tính chất hàm số mũ hàm lơgarít

3 Các phương trình bất phương trình mũ lơgarít  Với số dương m

log (0 1)

x

a

a mx m a

log ,

log ,0

a x

a

x m a

a m

x m a

 



  

  



 Với số thực m

log m

ax m x a

,

log

,0

m

a m

x a a x m

x a a

  

  

  



Trường hợp: ax m,logax m xét tương tự trường hợp MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI THƯỜNG GẶP

 Phương pháp đưa số: ( ) ( ) ( ) ( )

f x g x

a a  f x g x

loga f x( ) log a g x( ) f x( )g x( ) 0

( ) ( ) ( ) ( ),

( ) ( ),0

f x g x f x g x a

a a

f x g x a

 



  

  



( ) ( ) 0,

log ( ) log ( )

0 ( ) ( ),0

a a

f x g x a

f x g x

f x g x a

  



  

   



 Phương pháp đặt ẩn số phụ:

Mục đích đặt ẩn số phụ đưa phương trình hay bất phương trình dạng phương trình hay bất phương trình hữu tỷ mà ta biết cách giải

Dạng: (a b)f x( )(a b)f x( )  c( c)

Với (a b a)(  b) 1 Ta đặt t(a b)f x( ) Dạng: a u ( )f x b uv.( )f x( )c v ( )f x 0

Ta chia hai vế phương trình cho v2 ( )f x đặt

( )

( )u f x

t v 

Khi biến đổi phương trình dạng: a f x ( )2b f x ( ) c 0( > 0) với f x( )mg x( )

( ) logm ( )

f x  g x , ta đặt t = f(x) để đưa phương trình hay BPT bậc hai ẩn t.

 Phương pháp Lơgarit hố:

Phương pháp Lơgarit hố có hiệu hai vế phương trình có dạng tích luỹ thừa nhằm chuyển ẩn số khỏi số mũ

( ) ( ) log (0 1, 0)

f x

a

a  b f x  b a b

( ) ( ) ( ) ( )

log log ( ) ( ).log

f x g x f x g x

a a a

a b  a  b  f x g x b

Hoặc lấy lôgarit hai vế pt hay bpt theo số b.

Sử dụng tính chất hàm số mũ: Nếu PT có nghiệm x0, vế PT đồng

* BÀI TẬP:

Bài 1: Giải phương trình sau: 1) 2x2 x8 41 3 x

 2)

2

2

2x x 16

3) 5x1 x 2.102x5 4) 2 5x x1 x2 12

5) 3x1 - 5x2

= 3x4 - 5x3

6) 3x1 + 3x2

- 3x3 + 3x4

= 750

7) 2x2x12x2 3x 3x13x2 8)

1

2

2

9x 2x 2x x

  

9) 73x+ 9.52x = 52x+ 9.72x 10) 2x21 - 3x2

= 3x21 - 2x22 Bài 2: Giải phương trình sau:

1) 32x-5= 2) 2x2 3x= 3) 2x24 3x2

 4) 5x 8

1 x

x 

= 500 5) 5x x18x = 100 6) 3x

x x = 6 7) xx x x4

Bài 3: Giải phương trình sau:

1) 2.16x15.4x 0 2) 22x62x7 17 0

3) 34x8 4.32x5 27

   4)

2 3

8 12

x

x x



  

5) x22x x  7.3 x22x x 12 6) 3.49x2.14x 4x 0

7) 3.16x2.8x 5.36x 8) 8.3x3.2x 24.6x

9) 4x1 2x4 2x2 16

   10)

1 1

2.4x 6x 3.9x

11) 3x+ 33 2x

= 12)  

5 3 x

+   10 103 x

= 84

13) (4 15)x(4 15)x 62 14)  3  3

x x

   

15) (7 3) x 3(2 3)x 2 16) (3 5)x16.(3 5)x 2x3

Bài 4: Giải phương trình sau:

1) 3x x 0 2) 76x = x+2

3) 3x4x 5x 4) 32

x

x

 

5) 52x 32x2.5x2.3x 6) 22x132x52x12x3x15x2

7) 3x2= cosx 8) 25x2

+ (3x – 10) 5x2

+ – x = 9) 4x + (3x – 10) 2x+ – x = 10) x2- (3 - 2x).x + 2( - 2x) = Bài 5: Giải phương trình sau:

1)

2

2

( 1)x

x x 

3)   2 x 1

x x  

4) (x1) x3 1 5)

2 2x x

x 

= 6)

2

3 x x

x 



= (x – 3)2 7) 2

x x

   

Bài 6: Giải phương trình sau:

1) log5xlog (5 x6) log ( x2) 2) log5xlog25xlog0.2

3) log (2x x2 5x4) 2 4)

2

l g( 3) l g

1 x

o x x o

x 

   



5) 13

log (2x1) log (3  x) 0

6)

4

log ( 1)

2 x

x

 



7)

1

l g(5 4) l g l g 0,18

2 o x  o x   o 8) log 16 log 64 3x2  2x  (422)

9) log (4.32 6) log (92 6)

x x

    (432) 10)

1

1 l g o x2 l g o x 

11) log2x 10log2 x6 0 12)3log 16 4logx  16x2log2x (423)

13) l g(l g ) l g(l go o x  o o x3 2) 0 (432) 14)

log (log )

2

x

x   x

(434) 15) 3log32xxlog3x 162

(439) 16) xl g(o x2 x 6) l g(  o x2) (441-nham)

17) log (3 x1) log (2 x1) 2 (442-nhẩm) 18) 2log (5 x3)x (443-nham)

19) 3 log5

x x

  20)

4

12

1

log ( ) (log )

2

x x  x

Bài 7: Giải bất phương trình sau 1)

6

9x 3x

2) 3x 9.3x 10

  

3) 5.4x2.25x 7.10x0 4) 25.2x10x5x 25

5) 52 x  5 51 x5 x 6)

1

1

( 2) ( 2)

x

x x



 

   (378)

7)

2

0

2

x x

x 

  

 (381) 8)

1

3x 1 3 x

  (381)

9)

1 1

2 3 1

2 x x

 (384) 10)

2

1 5x x 25

  (384)

11)

2 1

( 1)x x 2x  x 3.( 1)xx

    12) 32x 8.3x x4 9.9 x4 0

  

13) 2.2x 5 2x1 4 14)

2 4 2 2

3x (x 4)3x

  

15) (x2 x1)x 1 (383) 16)

1

2

( 3)

x x

x x

 

  

17)

2

2 2

(x 1)x x  x 1

1) log (8 x2 4x3) 1 2) log3x  log3x 0 3)

2

1

3

log [ log (x  5)] 0

4)

2

1

5

log (x  6x8) 2log ( x 4) 0

5) log3x x 2(3 x) 1

(465) 6)

2

1

5

log ( 1)

2 x x x x     (466) 7) log22xlog2x0 8)

3

log (log x) 0

(464)

9) 6log62xxlog6x12

(471) 10)

3 2 log 22 log x

x

x

 



(471)

11) log (45 144) 4log log (25 1)

x x

     12) 2 2

6

3

log 2xlog x 

B 9: Giải hệ phương trình mũ Lơgarit

1)

2 12

3 18

x y x y      

 2) 3

1

3log (9 ) log

x y x y            3)

log (3 )

log (3 )

x y x y y x          4) 2

5log 3log

10log log

x y x y       

5) 3

4 128 x y x y           6) ( )

5 125 x y x y           7)

3 77

3

x y x y          8)

2 12

5 x y x y       

Bài 8: Giải hệ phương trình sau 1) 2

l g l g

29

o x o y

x y        2) 2

l g( ) 3l g

l g( ) l g( ) l g

o x y o

o x y o x y o

   



   



3) 3

4 32

log ( ) log ( )

x y y x

x y x y

           4)

3 3

log log log

5 x y x y         5) 2

log log

5

x y x y         6) 2log log log y x y x xy x y y        

Bài 9: Tìm a để phương trình sau có nghiệm nhất: 1)

2

3

3

log (x 4 ) log (2ax  x 2a1) 0

2)

l g( )

l g( 1)

o ax

o x 

Bài 4: Tìm m để phương trình sau có nghiệm

(m 4).9x 2(m 2).3x m

Bài 6: Cho bất phương trình sau: 4x1 m(2x1) 0

a/ Giải bất phương trình

16

m