b/ Trong caùc tam giaùc laäp ñöôïc töø caâu a/ coù bao nhieâu tam giaùc coù chung moät caïnh vôùi ña giaùc?. Coù chung 2 caïnh vôùi ña giaùc.[r]
(1)Vấn đề 1: TÍCH PHÂN ĐỔI BIẾN SỐ.
2 Đổi biến số dạng :
Bài 1: Tính tích phân sau:
a/
1
2
1
I dx
x
b/
2
2
4 J x dx Bài : Tính tích phân sau:
a/
1 01
dx I
x
b/
3
0 2
dx J
x x
c /E=
1
1
2 2dx x x
d/
1
0
dx F
x x
3 Đổi biến số dạng : Baøi 1: Tính tích phân sau: a/
2
ln
e e
dx I
x x
b/
ln
ln 3
x x
dx K
e e
c/ ln e
dx E
x x
d/
1
1 F x xdx
e/
3
1
(1 ) dx G
x x
f/
1
0
3 x
H dx
x
g/
2
11
x
J dx
x
h/
1 3ln ln
e
x x
M dx
x
i/
2
( 1) ln x dx N
x x x
Baøi 2: Tính tích phân sau: a/
4
3
sx (sinx+cosx)
co
J dx
b/
2
0
sin sin x 3cos
x L
x
c/
2
0
sin cos sx x x
I dx
co
d/
2
2
0
sin s 4sin
x
M dx
co x x
e/ N=
/ 3
2
sin cos
x dx x
f/
2
2
sin x-cosx (sinx+cosx)
K dx
Bài 3: Tính tích phân sau: a/
3
sin
I xtgxdx
b/
2
cos
J xdx
c/
2
4
0
cos sin
M x xdx
d/
2
0 cos sin
dx N
x x
(đ
x t tg
) e/ L=
4
0
s x xco dx
f/
4
4
cos 2007x
x
I dx
g/
4
1 sin 2x cos
J dx
x
h/
4
0
3sin cos sin cos
x x
A dx
x x
Vấn đề 4: TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN.
( ) [
b
a
f x dx f
(t)] ’(t)dt
b b
b
(2)Baøi 1: Tính tích phânsau: a/ A=
1
x x e dx
b/ B=
1
x x e dx
c/ C=
ln
0
x x e dx
d/ D=
3
1
.x
x e dx
e/ E=
1
0
.2 x
x dx
f/ F=
1
2
0
(x 1).e dxx
g/ G=
3 1/
.x
x e dx
Baøi 2: Tính tích phân sau: a/ A=
.sin x x dx
b/ B=
/
0
(x 1).cos x dx
c/ C=
/ 2
.cos x x dx
d/D =
/
0
(2 x).sin x dx
e/ E=
/ 2
.cos3
x
e x dx
f/ F=
/
0
s
x
e co x dx
g/ G=
2
0
.sin
x
e x dx
h/ H=
/ 2
(x 2x 3).sin x dx
i/ I= 2/ 4
0
sin x dx
k/ K=
cos(ln )
e
x dx
l/L=
/ /
ln(sin ) cos
x dx x
m/
2
ln( )
M x x
Vấn đề 4: TÍCH PHÂN CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI Bài 1: Tính tích phân sau:
a/
2
3
A x x dx
b/
2
01
dx D
x
c/
2
1
1
C x x dx
Baøi 2: Tính tích phân sau : a/ A= 0
π
√1−sin2xdx
b/
2
2
5 cos 4sin
B x xdx
c/
3
0
1 s2x
E co dx
Vấn đề 3: DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG.
Bài 1: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi:
a/ x = 0; x= ; y = ; y = 5x4 + 3x2 + 3. b/ y = x2 + ; x + y = c/ y = x2 + ; y = 3x. d/ y = 4x – x2 ; y = 0 e/ y = lnx ; y = ; x = e f/ x = y3; y =1; x = 8
Bài 2: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường :y = (e+1)x, y (1 e xx)
Bài 3: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường : y x 311x 6,y6x2.
Bài 4: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường : y x 2 x 3 trục hồnh Bài 5: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường : yx2 4x3 y = x + Bài 6: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường : yx2 ,yx 5 Vấn đề 4: THỂ TÍCH VẬT THỂ TRỊN XOAY.
Bài 1: Cho hình H giới hạn đường : y = xlnx, y = o , x= e Tính thể tích khối trịn xoay tạo thành quay hình H quanh trục Ox
S =
( ) ( ) ( ) ( )
C b
A c
f x g x dx f x g x dx
V =
2
( ) ( )
b b
a a
S x dx f x dx
(3)Bài 1: Tính tích phaân sau: a/
1
3
0
( 1) x x dx
b/
1
5
(1 ) x dx
c/
1
0
x dx x
d/
1
3
(1x) (2x3)dx
e/
1
2
0
(1 )n
x x dx
f/
1
1
y dy y
g/
3
2
1 16
x dx x
h/
3
4
1 x
dx x
i/
3
4
1 x
dx x
j/
3
1 1dx x
k/
3
1 3dx x
l/
2
1 9dx x
m/
2
1
6 9dx x x
n/ o/
1
0
x
dx x x
p/
2
6
1 x
dx x x
q/
5
3
4
x
dx
x x
r/
3
2
1 x
dx x
s/
2
1 dx x x
t/
1
4
0
1
4 3dx x x
u/
1
8
0
x dx x
v/
3
0
1
2 3dx x x
Bài 2: Tính tích phân sau: a/
2
1
2 x x dx
b/
3
0
3
4 x
dx x
c/
3
3
4 x
dx x
d/
3
0
1 x
dx x
e/
7
3
0
x dx x
f/
3
3
0
1 x x dx
g/
7 / 3
1
3
x
dx x
h/
2
8 4 xdx
i/
1
1 x x dx
j/
1
0
1 2 x dx
k/
5
1/
2
x x dx
l/
2
2
4 x x dx
(4)m/ 3 x x dx
n/ 2 3 x dx x o/ x x dx
p/
4
0
1 1x dx
q/
1
0
1 1 x dx
r/
2
3 1 x dx x s/ x dx x t/ 1 dx x x
Bài 3: Tính tích phân sau: a/
1
1 x dx
b/
1
2
1 x dx
c/
1 2 1 dx x c”/ 1
1 1dx
x x
d/
1
2 /
1 x dx x e/ dx x f/ 2 x dx x g/ 2 1 x dx x h/ x dx x i/
1/ 2
2 x dx x
j/
1 1 dx x k/ 3 2 9dx x x
l/
3 /
2
2 /
1 x x dx
m/
1 2
3 1 x x dx x
Bài 4: Tính tích phân sau: a/
/
sin ( ) x dx
b/ / /
cotgx dx
c/
0
2cos3x 3sin 2x dx
d/ /
sin cos x x dx
e/ / tgx dx f/ cos dx x g/ / sin 3cos x dx x h/
/ 3
2 sin cos x dx x i/
/
0 4sin cos x dx x j/ / / 4sin
dx x
k/
/ cos sin x dx x l/ / 2
0 9cos 4sin
dx x x m/
/ 4
8 sin cos x dx x n/ / tg xdx
o/ EMBED Equation.DSMT4
/
0 sin 2cos
dx x x p/ / 5
sin x cos x dx
q/ / sin cos 2sin x x dx x r/ /
cos3 sin x x dx
s/
/
2 sin
dx x t/ / cos sin cos x dx x x
u/ EMBED Equation.DSMT4
/ sin sin cos x dx x x v/ /
0 sin
dx x w/
/
/ cos sin x dx x
x/
/
0
cos sin
x sinx dx x y/ / 2
; ( , 0)
cos sin
dx
a b
a x b x
z/ /
2 2
0
sin cos
; ( , 0)
cos sin
x x dx
a b
a x b x
a’/ /
1 4sin cos x x dx
b’/
/
0 cos
dx x
c’/
sin cos sin 2cos
(5)d’/
/
0
cos cos
x dx x e’/ / cos dx x f’/ / cos 2sin x dx x g’/ /
1 2sin cos x dx x h’/ / 2 /
sin cos x x dx
i’/
/ / 6sin cos
dx x x
j’/
/ sin sin x dx x k’/ /12
0 sin 4
3 dx x l’/ / cos
.sin
x
e x dx
m’/
/
2
0 sin 2sin cos 8cos
dx
x x x x
Baøi 5: Tính tích phân sau: a/
1
x
e dx
b/ x
e x dx
c/ 2 x x
e e dx
d/ 1 x dx e e/ ln 1 x x e dx e f/ x e dx x g/
(ln 2) / x x e dx e h/ ln ln(3/ 2) x
e dx
i/
2ln
ln x
dx e j/ 1 x x e dx e k/ ln ln e x dx x x
l/
1 ln e x dx x m/
ln ln
e x x dx x
n/
1 ln
e
dx
x x
o/ / sin cos x
e x dx
p/ 3 x xdx -Vấn đề 4: TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN.
Bài 1: Tính tích phânsau: a/
1
x x e dx
b/
1
x x e dx
c/
ln
0
x x e dx
d/
.x
x e dx
e/
1
0
.2 x
x dx f/ 2
(x 1).e dxx
g/ 3 1/
.x
x e dx
Bài 2: Tính tích phân sau: a/
.sin x x dx
b/
/
0
(x 1).cos x dx
c/ / 2 cos x x dx
d/
/
0
(2 x).sin x dx
e/ / 2 cos3 x
e x dx
f/
/
0
s
x
e co x dx
g/ 2 sin x
e x dx
h/ / 2
(x 2x 3).sin x dx
i/ / 2 / 4sin
x dx x
j/
/ cos x dx x k/ /
cos n x dx l/ / n
tg x dx
Bài 3: Tính tích phân sau: a/
ln e x dx b/
2 ln(x x1).dx
c/
2
1
(2x1).ln x dx
d/
2 ln e x dx e/ ln e
x x dx
f/
2
(1 ln )
e x dx g/ ln e x dx h/ ln(1 ) x x dx
b b b a a a
udv u v vdu
(6)i/
ln
e e
x dx x
j/
1
ln
e
x dx x
k/
2
ln( 1)
1
e
x x dx
x
Bài 4: Tính tích phân sau: a/
2
2
1
ln ln
e e
dx
x x
b/
/ /
ln(sin ) cos
x dx x
c/
cos(ln )
e
x dx
d/
2
2
ln 1x x dx
e/
2
1
2
.ln
x x x
dx x
f/ 2/ 4
0
sin x dx
g/
2
2 /
cos x dx
h/
2
.ln
e
x x dx
Bài 5: Tính tích phân sau: a/
sin(ln )
e
x dx x
b/
cos(ln )
e
x dx
c/
/
/ 6sin cot
dx x gx
d/
cos
(e x x)sin x dx
e/ I =
/
3
sin sinx x dx
f/ J =
/
2
sin cos cosx x x dx
g/ K =
/
0
sin ln cos x x dx
h/ H =
/
2
1 tg x ln tgx dx
*Cơng thức truy hồi tích phân: In =
( , )
b
a
f n x dx
Baøi 6: Cho In =
1
0
;( )
n x
x e dx n N
a/ Lập công thức truy hồi cho In b/ Tính I5 Bài 7: Cho In =
/
0
.cos ;( 2)
n
x x dx n
a/ CMR: In =
2
( 1)
n
n
n n n I
b/ Tính I2, I3 Bài 8: Cho In =
/
0
sin n ;( ) x dx n N
a/ CMR: In + =
1 n
n I n
b/ CMR: f: N R, f(n) = (n + 1).In.In + 1 số
Baøi 9: Cho In =
1
0
;( )
n
x x dx n N
a/ CMR: (2n + 5)In + = (2n + 2)In b/ CMR:
1
( 1)
n
I
n n
Baøi 10: Cho In =
/
0
;( )
n
tg x dx n N
a/ CMR: In > In + b/ Tìm hệ thức liên hệ In In + Bài 11: Tính tích phân sau:
a/ I =
cos cos n x nx dx
b/ J =
2
0
.sin
x
e x dx
(7)a/ Tính I =
1
2
(2x 1).ex xh dx
b/ Với n nguyên dương, CMR:
2
1
2
(2x 1) n.ex x dx
Baøi 13:
a/ Xác định a, b thỏa:
1 cos cos
cos sin sin
a x b x
x x x Suy I =
/
0
;(0 )
cos
dx
x x
b/ PPTP Tính
/ /
3
0
1
cos cos cos
dx dx
x x x
-Vấn đề 5: DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG.
Bài 1: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hsố y = sinx đoạn [ 0; 2] trục hồnh. Bài 2: Tính diện tích hình phẳng x.định đồ thị hàm số y = sin2x (0 x ) trục Ox. Bài 3: Tìm diện tích hình phẳng nằm đường:
a/ y = x3 ; y = ;x = –1 ; x = 2.b/ f
1(x) = x3 – 3x vaø f2(x) = x
Bài 4: C/m hình trịn bán kính R có diện tích xác định S = R2. Bài 5: Chứng minh elip:
2
2
x y
a b có diện tích S = ab. Bài 6: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi:
a/ x = 0; x= ; y = ; y = 5x4 + 3x2 + 3. b/ y = x2 + ; x + y = c/ y = x2 + ; y = 3x. d/ y = 4x – x2 ; y = 0 e/ y = lnx ; y = ; x = e f/ x = y3; y =1; x = 8
Bài 7: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: a/ x =
; x = ; y = ; y = cosxb/ y = x(x – 1)(x –2) ; y =
c/ xy = ; y = ; x= a ; x = 3a ( a > 0) d/ y = ex ; y = e–x ; x =1 e/ y2 = ax ; x2 = ay ; ( a > 0) f/ y2 = 2x; y = 2x – 2 g/ y = x3 = 3x; y = 4x2; x= 0; x =2 g/ y =
2 1
x x
, đường tiệm cận xiên, x = 1, x =3 Bài 8: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi:
a/ (P): y = x2 –2x + 2, tiếp tuyến với (P) điểm M(3; 5) trục tung. b/ (P): y =–x2 + 4x –3 tiếp tuyến (P) tại:M
1(0;–3), M2(3; 0) c/ (C): y = x4 – 2x2 + 1, tiếp tuyến với (C) A( 2; 1) trục Oy. d/ (G): y = lnx, tiếp tuyến với (G) B(e; 1) trục Ox
Baøi 9:
a/ Khảo sát hàm số y = x3 – 3x + 2.
b/ Viết phương trình tiếp tuyến (d1) với (C) A( xA = 2)
Viết phương trình tiếp tuyến (d2) với (C) điểm uốn I (C) c/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi:
i/ (C), (d1) x = ii/ (C), (d1) (d2) -Vấn đề 6: THỂ TÍCH VẬT THỂ TRÒN XOAY.
S =
( ) ( ) ( ) ( )
C b
A c
f x g x dx f x g x dx
(8)Bài 1: Tính thể tích vật thể trịn xoay sinh phép quay quanh Ox hình giới hạn bởi trục Ox đường y = sinx
Bài 2: Tính thể tích vật thể sinh phép quay quanh trục Oy hình phẳng giới hạn bởi đường sau:
a/ y =
2
2 x
; y = 2; y = 4; x = b/ y2 = x3 ; y =0; x =1
Bài 3: Tích thể tích vật thể trịn xoay, sinh hình phẳng giới hạn đường sau quay quanh trục Ox:
a/ y = 0; y = 2x – x2 b/ y = cosx; y = 0; x = 0; x = /4 c/ y = sin2x; y = 0; x = 0; x = d/ y = x.ex/2; y = 0; x = 0; x = 1 e/ y = sinx; y = 0; x = 0; x = /4f/ y =
1 2.
x
x e ; x = 1; x = 2; y = 0 g/ y = lnx; x = 1; x = 2; y = h/ y2 = x3; y = 0; x = 1
i/ xy = 4; x + y = j/ y = x2; y = 3x k/ y =
4
cos sin ; 0; ;
2 x x y x x
l/ y =
6
cos sin ; 0; 0; x x y x x
Bài 4: Tích thể tích vật thể trịn xoay, sinh hình phẳng giới hạn đường sau quay quanh trục Ox:
a/ y = x2; y = x – 1; x = 1; x = 2 b/ y =
2
1 x
x (C); x = 1; x = tiệm cận xiên (C).
c/ y =
2
1 x x
(C); x = 0; x = tiệm cận ngang (C).
d/ y =
2
1 x
x (C); x = 0; x = tiệm cận xiên (C)
e/ y = x2; y = x – 1; x = 0; x = 1.f/ y = x2; y = –1; x = 1; x = 2. Bài 5: Tích thể tích vật thể trịn xoay, sinh hình Elip:
2
2
x y
a b quay quanh trục Ox
Bài 6:
a/ Khảo sát hàm số y = f(x) =
4 x (C).
b/ Tính diện tích hình (T) giới hạn (C), trục Ox hai đường thẳng x = x = c/ Tính thể tích vật thể (T) quay quanh trục Ox
Bài 7:
a/ Khảo sát hàm số y = f(x) = x1 (C).
b/ Tính diện tích hình (H) giới hạn (C), trục tọa độ đường thẳng y = c/ Tính thể tích vật thể sinh hình (H) quay quanh trục Oy
-Chương IV: ĐẠI SỐ TỔ HỢP
Vấn đề 1: HOÁN VỊ – CHỈNH HỢP – TỔ HỢP. Bài 1: Tính số sau:
a/ P4 b/ P6 c/
6
C d/
7
C C e/
3
(9)f/C2523 C1513 3C107 g/
3
6 5
C C C h/
13 11
P
P i/
6
4
5 4
A A A
j/
7!4! 8! 9! 10! 3!5! 2!7!
Baøi 2: Giải phương trình: a/
! ( 1)!
( 1)!
m m
m
b/ Ax2 2 c/ 3
x x
P A d/ 3An242A22n
e/ C1nCn2Cn3 5n f/
2 72
x
A g/ 2An250A22n h/ Cx2 45
i/ Cn4 Cn8 j/
5 17
n n
C C k/ 4 5 6
1 1
x x x
C C C l/
2 28
2
24
975 506
n n
C C
Baøi 3: CMR: a/
1
1
k k
n n
n k
C C
k
b/
1
k k
n n
n
C C
k
c/ 1
k k k
n n n
C C C
d/ 2
k k k k
n n n n
C C C C
e/ Cnk4Cnk16Cnk24Cnk3Cnk4 Cnk4
Baøi 4: CMR: 11 21 13 11
k k k k k
n n n n k
C C C C C
a/ Áp dụng tính: S1 = 1.2 + 2.3 + 3.4 + 4.5 + … + n.(n + 1) b/ Áp dụng tính: S2 = 1.2.3 + 2.3.4 + 3.4.5 + … + n.(n + 1)(n + 2)
Bài 5: Từ chữ số 1, 5, 6, lập số tự nhiên có bốn chữ số?
Chú ý: “số tự nhiên có từ hai chữ số trở lên, quy ước chữ số phải khác chữ số không”.
Bài 6: Từ chữ số 0,1,2,3,4,5,6 lập số tự nhiên chẵn có ba chữ số ? Bài 7: Có số tự nhiên có hai chữ số mà hai chữ số số chẵn ?
Bài 8: Có số tự nhiên có năm chữ số, chữ số cách chữ số đứng thì giống ?
Bài 9: Có số tự nhiên có sáu chữ số chia hết cho ?
Bài 10: Một đội văn nghệ chuẩn bị kịch, điệu múa hát Tại hội diễn, mỗi đội phép trình diễn kịch, hát điệu múa Hỏi đội văn nghệ nói có cách chọn chương trình biểu diễn ? ( biết chất lượng vợ kịch, điệu múa, hát )
Bài 11: Từ thành phố A đến thành phố B có đường, từ thành phố A đến thành phố C có 2 đường, từ thành phố B đến thành phố D có đường, từ thành phố C đến thành phố D có đường Khơng có đường nối B với C Hỏi có tất đường từ thành phố A đến thành phố D?
Bài 12: Có số tự nhiên gồm ba chữ số khác khác không, biết tổng ba chữ số 8?
Bài 13: Có cách xắp xếp chỗ ngồi cho người khách vào ghế xếp thành dãy? Bài 14: Có đường chéo thập giác lồi?
Bài 15: Có cách phân phối hết đồ vật khác cho người cho: a/ Một người nhận đồ vật, hai người người nhận hai đồ vật? b/ Mỗi người nhận đồ vật?
Baøi 16:
a/ Có số tự nhiên có chữ số khác giảm dần từ trái sang phải? b/ Có số tự nhiên có chữ số khác tăng dần từ trái sang phải? c/ Có số tự nhiên có chữ số hai chữ số kề phải khác nhau?
(10)c/ Bắt đầu 23? d/ Không bắt đầu 453?
Bài 18: Từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, lập số tự nhiên thỏa: a/ Là số chẵn gồm chữ số khác
b/ Là số chẵn gồm chữ số khác phải có mặt chữ số c/ Là số lẻ gồm chữ số khác
d/ Là số lẻ gồm chữ số khác phải có mặt chữ số
e/ Là số gồm chữ số khác phải có mặt chữ số khơng có mặt chữ số
Bài 19: Từ chữ số: 1, 2, 3, 4, 5, lập số tự nhiên gồm chữ số khác nhau. Tính tổng tất số lập được?
Bài 20: Từ chữ số: 0, 1, 2, 3, 4, 5, lập số tự nhiên gồm chữ số khác nhau không vượt 45000?
Bài 21: Cho tập hợp X = { a, b, c, d, e} Hãy lập tất tập X thỏa:
a/ Không chứa phần tử a b/ Phải có chứa phần tử e khơng chứa phần tử d Bài 22: Các đa giác sau có đường chéo?
a/ Ngũ giác lồi b/ Đa giác lồi có 12 cạnh c/ Đa giác lồi có n cạnh ( n > 3) Bài 23:
a/ Trong mặt phẳng có n điểm phân biệt cho khơng có điểm thẳng hàng Hỏi lập đường thẳng qua hai điểm n điểm cho? Lập tam giác có đỉnh lấy từ n điểm cho?
b/ Trong mặt phẳng có n điểm, có m điểm thẳng hàng (m< n) điểm cịn lại khơng có điểm thẳng hàng Hỏi lập đường thẳng qua điểm n điểm cho? Lập tam giác có đỉnh lấy từ n điểm cho?
Baøi 24: Cho đa giác lồi có 15 cạnh Hỏi:
a/ Có thể lập mà đỉnh lấy từ đỉnh đa giác?
b/ Trong tam giác lập từ câu a/ có tam giác có chung cạnh với đa giác? Có chung cạnh với đa giác? Khơng có chung cạnh với đa giác?
Bài 25: Có tem khác bì thư khác Hỏi có cách chọn tem bì thư dán tem vào bì thư cho bì thư dán tem?
Bài 26: Một lớp học có 40 học sinh Hỏi có cách chọn: a/ học sinh vào chức vụ: lớp trưởng, lớp phó, thư kí? b/ học sinh trực nhật?
Bài 27: Một sách tập Tốn có 30 b.tập giải tích 20 tập hình học ( sách khơng có tập trùng nhau) Hỏi có cách chọn tập để lập thành đề thi cho:
a/ Trong đề thi tỉ lệ số giải tích hình học tùy ý? b/ Trong đề thi có giải tích hình học?
c/ Trong đề thi có giải tích hình học?
d/ Trong đề thi có giải tích hình học? e/ Trong đề thi có giải tích?
Bài 28: Một lớp học có 45 học sinh gồm 25 nam 20 nữ GVCN muốn chọn em vào ban trật tự. Hỏi có cách chọn nếu:
a/ Số nam nữ ban tùy ý? b/ Phải có nam nữ? c/ Phải có nam nữ? d/ Ít phải có nam?
Bài 29: Trong mặt phẳng xét họ gồm 20 đường thẳng song song cắt họ gồm 15 đường thẳng song song khác Hỏi có nhiêu hình bình hành tạo thành?
Bài 30: Ông A muốn mời người số 10 người bạn đến dự buổi liên hoan. Trong 10 người bạn có người khơng chịu dự chung buổi liên hoan Hỏi có cách mời?
(11)-Vấn đề 2: NHỊ THỨC NEWTON. Bài 1: Khai triển:
a/ (x + 3)5 b/ ( x – 2)6 c/ ( 2x + 1)5
d/ (3y – 2x)4
e/ (x – 2y)6 f/
7
1 x
x
g/
5
2
2x x
h/
6
2 x y
y x
Bài 2: Tìm hệ số lũy thừa x khai triển tích:
(x + a)(x + b)(x + c)(x + d)(x + e) Từ suy khai triển (x + a)5. Bài 3: Tính tổng sau: C502C5122C5223C5324C5425C55
Baøi 4: CMR: 20 22 24 22 22
p p
p p p p p
C C C C C
C21p C23pC25p C22pp3C22pp122p1
Baøi 5: Tính:
a/ S = C137 C138 C139 C1310C1311C1312C1313 b/ S = 1!.1 + 2!.2 + 3!.3 + 4!.4 + …+ 11!.11
Bài 6:
a/ Tìm hệ số x7 khai triển (2 – x)10 b/ Tìm hệ số x4 khai triển (a2 + 2x)12
c/ Tìm hệ số x9 khai triển P(x) = (1 + x)9 + (1 + x)10 + … + (1 + x)14 d/ Tìm hệ số số hạng k0 chứa x khai triển
15
2
2x x
.
e/ Tìm hệ số số hạng k0 chứa x khai triển
14
1 x x
x
.
Baøi 7: CMR:
a/ Cn0C1nCn2 Cnn 2nb/
1
2 n 2n
n n n n
C C C nC n
c/ C1n 2Cn23Cn3 ( 1) nnCnn 0d/
0 2. 3. ( 1) n ( 2)2n
n n n n
C C C n C n
e/ 2C1n 2Cn2 n C2 nn n n.( 1)2n
Baøi 8: Tính tích phân I =
1
0
(1 )n ; x dx n N
Từ CMR:
1
1
1 1
1
2 1
n n
n n n
C C C
n n
Bài 9: Tính tích phân I =
1
(1 x )ndx n N;
Từ CMR:
1
1 1 2.4 (2 )
1 ( 1)
3 1.3 (2 1)
n n
n n n
n
C C C
n n
Bài 10: Dùng hệ thức: 1x m 1xn 1 xm n CMR: a/ C Cm0 nk C Cm1 nk C Cmk n0 Cm nk ; (k m k n, )
b/
2 2
0
2
n n
n n n n
C C C C Baøi 11: CMR:
a/ 2003 20031 20031001 20031002
k k
C C C C
b/
2
2 2
n n n
n k n k n