[r]
(1)s¸ng kiÕn kinh nghiƯm:
Híng dÉn học sinh lớp 12 ôn tập cực trị hàm sè
Ngêi viÕt: Ngun Hång H¶i.
Trình độ chun mơn: Cử nhân khoa học chun ngành Tốn Tin
Nơi công tác: Trờng THPT Tống Văn Trân ý Yên Nam Định.
Đơn vị áp dụng sáng kiến kinh nghiệm: Trờng THPT Tống Văn Trân ý Yên
Nam Định.
Giải pháp: Giúp học sinh tính nhanh cực trị toán.
Hớng Dẫn Học Sinh lớp 12 n Tập Cực Trị Của Hàm SốÔ
Trong trình tính cực trị hàm số, học sinh thờng lúng túng tính sai lầm nhiều Đặc biệt toán điểm cực trị lẻ toán có chứa tham số
Trong viết này, giúp học sinh phơng pháp tính nhanh cực trị hai toán quan trọng chơng trình
Bài toán 1: Đối với hàm phân thức. Nếu hàm y = u (x)
v (x) đạt cực trị xo y(xo) =
u ' (xo) v ' (xo) Bµi toán 2: Đối với hàm đa thức.
Gi s y = f(x) = f’(x).q(x) + r(x) đạt cực trị xo y(xo) = r(xo)
(2)Bài 1: Tìm cực trị hàm số y=x
−2 x +3 x − 1
Lời giải : ĐK x Ta có
x − 1¿2 ¿
y '=x2−2 x − 1
¿
, y’ = ⇔ x=1 2
Hàm số có hai điểm cực trị A (1+√2 ;2√2) vµ B (1−√2;− 2√2) NhËn xÐt: Ta cã u(x) = x2 – 2x + 3; v(x) = x – nªn ta cã
y( 1+√2 ) = u ' (1+√2)
v ' (1+√2)=2√2 ; y( 1−√2 ) =
u ' (1−√2)
v ' (1 −√2)=− 2√2
Với cách tính cho ta tính với mức độ xác cao nhanh so với cách ta tính thơng thờng Ta áp dụng giải tập sau
Bài 2:(A.07) Tìm m để đồ thị hàm số sau có điểm cực trị tạo gốc toạ độ tam giác vuông gốc toạ độ: y = x
2
+2(m+1)x +m2+4 m
x +2
Lêi gi¶i: §K x -2
Ta cã y, =
x+2¿2 ¿
x2+4 x+4 − m2
¿
Hàm số (1) có cực đại cực tiểu ⇔ g(x) = x2 + 4x + – m2 có nghiệm phân
biƯt
x -2 ⇔
¿
Δ=4 − 4+m2
>0
g(− 2)=4 − 8+4 − m2≠ 0 ⇔ m≠ 0
{
Gọi A, B điểm cùc trÞ ⇒ A(-2- m;-2), B(-2+m; 4m-2)
Do O ⃗A (-2- m;-2), O ⃗B (-2+m; 4m-2) nªn tam giac ABO vu«ng ë O ⇔ O ⃗A O ⃗B=0
⇔ m=− ± 2√6
VËy m= 26 giá trị cần tìm
Bài 3:(B.07) Tìm m để đồ thị hàm số sau có điểm cực trị cách gốc toạ độ y = -x3+3x2 +3(m2-1)x-3m2-1
Lêi gi¶i:
Ta cã y '=− x2+6 x +3(m2− 1), y '=0 ⇔ x22 x m2=0
Hàm số có hai điểm cực trị (1) có hai nghiệm phân biệt Δ' > ⇔m ≠ 0
Víi m≠ 0 hàm số có hai điểm cực trị là: A(1-m; -2-2m3), B(1 + m; -2 + 2m3).
Điểm O cách A B ⇔ OA = OB ⇔ 8m3 = 2m ⇔ m=±1
2 v× m
NhËn xÐt: Ta cã y=1
3(x − m) y '+2 m
2
x −2 m2−2 víi r(x) = 2 m2x − 2m2− 2 nªn y(1-m) = r(1-m) = -2 – 2m3, vµ y(1+m) = r(1+m) = -2 + 2m3.
Với cách tính cho ta tính với mức độ xác cao nhanh so với cách ta tính thơng thờng
(3)Lêi gi¶i:
Ta cã y’ = -3x2 + 6mx + 3(1 – m2)
Lại có ' = nên y = có hai nghiệm phân biệt x1 = m – 1, x2 = m +
Hai ®iĨm cực trị A(m 1; m m2) vµ B(m + 1;3m + – m2)
Đờng thẳng qua hai điểm cực trị y = 2x m 2 + m Với cách làm t ơng tự ta làm tập sau:
Bi 1:(B.02) Tìm m để hàm số sau có điểm cực trị: y = mx4+(m2-9)x2+10
Bài 2: Tìm m để đồ thị hàm số sau có điểm cực trị tạo thành đỉnh tam giác vuông: y = x4-2x2+m
Bài 3: Tìm m để đồ thị hàm số sau có điểm cực trị tạo thành đỉnh tam giác đều: y = x4-2mx2+2m+m4
Bài Tìm m để hàm số sau có điểm cực trị x1,x2: x1+2x2=1
y =
3 mx3-(m-1)x2 +3(m-2)x+
Bài Tìm m để hàm số sau có điểm cực trị x1,x2: |x1-x2| ≥8
y =
3 x3-mx2 +mx-1
Bài 6: Tìm m để hàm số sau có điểm cực trị lớn 1 y =
3 x3+(m+1)x2 +(m2+4m+3)x
Bài 7: Tìm m để hàm số sau có điểm cực đại, cực tiểu nằm phía với trục tung y =
3 x3+(m+1)x2 +(m+1)x-3
Bài 8: Tìm m để đồ thị hàm số sau có điểm cực trị khoảng cách hai điểm là nhỏ nhất: y =
3 x3-mx2 -x-1+m
Bài 9: Tìm m để đồ thị hàm số y = 2x3+3(m-1)x2+6m(1-2m)x có điểm cực trị nằm trên
đờng thằng y = -4x
Bài 10: Tìm m để đồ thị hàm số y = x3-3x2 +m2x+m có điểm cực trị đối xứng qua
®-êng th»ng x-2y-5=0
Bài 11: Tìm m để đồ thị hàm số sau có điểm cực trị A,B:AB2=60 :y = x
−2 x m − x Bài 12: Tìm m để đồ thị hàm số y = x
2
−m(x − 1)−1
x+1 có | yCĐ-yTC| =16 Bài 13: Tìm m để đồ thị hàm số y = − x
2
+3 x +m
x − 4 có | yCĐ-yTC| =4 Bài 14: Tìm m để đồ thị hàm số y = mx
2
+3 mx+2 m+1
x − 1 cã yC§,yTC n»m cïng phÝa víi trơc Ox
Bài 15: Tìm m để đồ thị hàm số y = x
−(m+1)x +4 m− m2−2
x − 1 có yCĐ.yTC nhỏ Bài 16: Tìm m để đồ thị hàm số y = x
2
+2 mx+2
x+1 có khoảng cách hai điểm cực trị đến đờng thẳng x+y+2=0
Bài 17: Tìm m để đồ thị hàm số y = x
−mx+m
x − 1 có khoảng cách hai điểm cực trị không đổi
Bài 18: Tìm m để đồ thị hàm số y = 2 x
2− x +m
x −m có | yCĐ-yTC| >8 Bài 19: Tìm m để đồ thị hàm số y = x
2−m(x − 1)−1
(4)Bài 20:(A.05) Tìm m để đồ thị hàm số y = mx+
x có khoảng cách từ điểm cực tiểu đến tiệm cận xiên
√2
Kết : Giúp học sinh tính nhanh xác toán cực trị hàm số đặc biệt là toán cực trị hàm số lẻ có chứa tham số.
Cuối xin giúp đỗ đồng nghiệp để viết tơi đợc hồn thiện hơn.
Ngời viết:
Đánh giá, xếp loại
Ca c quan đơn, đơn vị
Ngun Hång H¶i
Hội đồng sáng kiến ………
Phiếu ỏnh giỏ sỏng kin kinh nghim
1 Tên tác giả:
2 Chức vụ, nơi công tác:
3 Tên sáng kiÕn kinh nghiÖm:………
………
………
……… 4 LÜnh vùc (m«n, công tác) áp dụng sáng kiến: .
Phần cho điểm:
I II III IV V
Trình bày
sáng kiến Tính mớicủa giải pháp sáng
kiến
Phạm vi áp
dụng Hiệu kinh tế-xà hội mà sáng kiến đem lại: tính
thành tiền và không tính thành tiền (lợi ích xà hội,
mụI trng, cng đồng, v.v…)
Tỉng ®iĨm
………… / ®iĨm
………… / 20 ®iĨm
………… / 15 ®iĨm
………… / 60 ®iĨm
………… / 100 điểm ý kiến nhận xét uỷ viên hội đồng (nếu có):
(5)……… ……… ………
Nam định, ngày … tháng …… năm ……
uỷ viên hội đồng