Đang tải... (xem toàn văn)
+ Nắm vững cách giải các dạng phương trình quy về PT bậc hai: - Phương trình trùng phương,. - Phương trình có ẩn ở mẫu, - Phương trình tích.[r]
(1)(2)Tiết 60. PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
Các phương trình sau có phải là phương trình bậc hai không? A) x4 - 13x2 + 36 = 0
B) x2 - 3x + 1
C) (x + 1) (x2 + 2x - 3) = 0
x2 - 9 = x - 3
Giải phương trình: t2 – 13t + 36 = 0
2
( 13) 4.1.36 169 144 25
Do đó PT cho có nghiệm phân biệt:
1
2
13 25 13
4
2
13 25 13
9
2
t t
(3)Tiết 60. PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
Các phương trình sau có phải là phương trình bậc hai không? A) x4 - 13x2 + 36 = 0
B) x2 - 3x + 1
C) (x + 1) (x2 + 2x - 3) = 0
2 5
3 0
2 1
x x
x x
Hãy quan sát xem phương trình bên có phải
phương trình bậc hai không?
4
2
4 5 0
( 1)( 2 3) 0
x x
x x x
(4)Tiết 60. PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
1
1 Phương trình trùng phương:Phương trình trùng phương:
Phương trình trùng phương
là phương trình có dạng: ax4 + bx2 + c = (a 0) 1
Cách giải:
- Đặt x2 = t Đk: t
1 at2 + bt + c = 2
Ví dụ 1: Giải phương trình: x4 - 13x2 + 36 = (1)
Giải:
- Đặt x2 = t Đk: t ≥ 0.
PT (1) trở thành: t2 – 13t + 36 = (2)
- Giải phương trình (2) ta được: t = , t = 91 2
- Vậy phương trình (1) có nghiệm:
x1 = -2, x2 = 2, x3 = -3, x4 = 3
(tmđk)
• Với t = 4, ta có x2 = x
1= -2, x2 = 2
• Với t = 9, ta có x2 = x
3= -3, x4 = 3
2
(5)Tiết 60. PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
1
1 Phương trình trùng phương:Phương trình trùng phương:
Phương trình trùng phương
là phương trình có dạng: ax4 + bx2 + c = (a 0) 1
Cách giải:
- Đặt x2 = t Đk: t
1 at2 + bt + c = 2
2
- Giải PT - Kết luận
1
a) 4x4 + x2 – = ; b) 3x4 + 4x2 + = 0
Giải phương trình trùng phương sau:
?1 Giải:
a) 4x4 + x2 – = 0
- Đặt x2 = t Đk: t ≥
Phương trình trở thành: 4t2 + t – = 0
- Vậy phương trình cho có hai nghiệm là: x1 = -1; x2=
- Vì a + b + c = + + (– 5) =
Nên phương trình có nghiệm: t1 = (tmđk);
t2 = (loại) Với t = x2 = x
1 = - 1; x2 =
5
(6)Tiết 60. PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
1
1 Phương trình trùng phương:Phương trình trùng phương:
Phương trình trùng phương
là phương trình có dạng: ax4 + bx2 + c = (a 0) 1
Cách giải:
- Đặt x2 = t Đk: t
1 at2 + bt + c = 2
2
- Giải PT - Kết luận
Giải phương trình trùng phương sau:
a) 4x4 + x2 – = ; b) 3x4 + 4x2 + = 0 ?1
Giải:
b) 3x4 + 4x2 + = 0
- Đặt x2 = t Đk: t ≥ 0
Phương trình trở thành: 3t2 + 4t +1 = 0
-Vì a - b + c = – + =
Nên phương trình có nghiệm: t1 = -1 (loại); t2 = (loại) - Vậy phương trình cho vơ nghiệm
1
(7)Tiết 60. PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
1
1 Phương trình trùng phương:Phương trình trùng phương: 2
2 Phương trình chứa ần Phương trình chứa ần mẫu thức:
mẫu thức:
Bước 1: Tìm điều kiện xác định phương trình
Bước 2: Quy đồng mẫu thức hai vế khử mẫu thức
Bước 3: Giải phương trình vừa nhận
Bước 4: Trong giá trị vừa tìm ẩn, loại giá trị không thỏa mãn điều kiện xác định, giá trị thỏa mãn điều kiện xác định nghiệm phương trình cho
- Điều kiện : x …
- Khử mẫu biến đổi: x2 - 3x + = …
x2 - 4x + =
- Nghiệm PT: x2 - 4x + = là:
x1 = … ; x2 =
- Vậy nghiệm phương trình cho là:
3
x + 3
1
x = 1
Giải phương trình:
Bằng cách điền vào chỗ trống ( … )
?2
2
3 6 1
9 3
x x
x x
3 (loại) (tmđk)
(8)Tiết 60. PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
Ví dụ 2: Giải phương trình: (x + 1)(x2 + 2x – 3) =
Phương trình tích có dạng: A B =
1
1 Phương trình trùng phương:Phương trình trùng phương: 2
2 Phương trình chứa ần Phương trình chứa ần mẫu thức:
mẫu thức:
3
3 Phương trình tích:Phương trình tích:
A = B = 0
(x + 1)(x2 + 2x – 3) =
x + = x2 + 2x – = 0 Giải:
Vậy PT cho có nghiệm: x1 = –1; x2 = 1; x3 = –
- Giải PT: x + = ta có nghiệm x1 = - - Giải PT: x2 + 2x – = 0
(9)Tiết 60. PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
1 Phương trình trùng phương:
1 Phương trình trùng phương:
Phương trình trùng phương
là phương trình có dạng: ax4 + bx2 + c = (a 0) 1
Cách giải:
- Đặt x2 = t Đk: t
at2 + bt + c =
- Giải PT - Kết luận
1 2
2
2 Phương trình chứa ần
2 Phương trình chứa ần
mẫu thức:
mẫu thức:
Bước 1: Tìm điều kiện xác định phương trình
Bước 2: Quy đồng mẫu thức hai vế khử mẫu thức
Bước 3: Giải phương trình vừa nhận
Bước 4: Trong giá trị vừa tìm ẩn, loại giá trị không thỏa mãn điều kiện xác định, giá trị thỏa mãn điều kiện xác định nghiệm phương trình cho
Phương trình tích có dạng: A(x).B(x) =
3 Phương trình tích:
3 Phương trình tích:
Cách giải:
A B = A = B =
(10)Tiết 60. PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
Nhóm 1, 2 Nhóm 3, 4 Nhóm 5, 6
Bài tập: Giải phương trình sau:
Bài tập: Giải phương trình sau:
x3 + 3x2 + 2x = 0
x.(x2 + 3x + 2) =
x = x2 + 3x + 2=
3) x3 + 3x2 + 2x = 0
1) x4 - 10x2 + =
- Đặt x2 = t Đk: t
Ta phương trình: t2 -10t + = 0
- Vì a + b + c = + (– 10) + = 0
nên PT có ngiệm: t1 = 1; t2 = 9
* Với t = x2 = x = ±1
* Với t= x2 = x = ±
- Vậy phương trình cho có nghiệm :
x1 = ; x2= - ; x3 = ; x4 = -3
2
4
1 ( 1)( 2)
x x
x x x
2)
Giải: Giải: Giải:
Vậy PT cho có nghiệm: x1 = -1; x2 = 2; x3 = 0
Giải PT: x2 + 3x + 2=
Vì a – b + c = – + = nên có nghiệm:
x1 = -1; x2 = 2
ĐK: x ≠ - 2, x ≠ - 1
4(x + 2) = -x2 - x +2
4x + = -x2 - x +2
Δ = 52 - 4.1.6 = 25 - 24 = 1
3 2 x x 1 1
4x + + x2 + x - =
x2 + 5x + =
(loại)
Vậy phương trình có
nghiệm: x = - 3 1
(11)Tiết 60. PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
+ Nắm vững cách giải dạng phương trình quy PT bậc hai: - Phương trình trùng phương,
- Phương trình có ẩn mẫu, - Phương trình tích
+ Làm tập 34, 35, 36 (SGK/56).
+ Bài tập thêm: Giải PT:
2
2
3
1
x x
x