Bài tập Đường tiệm cận của đồ thị hàm số – Toán 12

Đồ thị hàm số nào sau đây không có tiệm cận đứng:.. Đồ thị như hình vẽ là của hàm số nào sau đây :..[r]

CHỦ ĐỀ ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ

A. KIẾN THỨC CƠ BẢN

1. Đường tiệm cận ngang

 Cho hàm số y=f x( ) xác định khoảng vô hạn (là

khoảng dạng (a;+¥ ) (, - ¥ ;b) (- ¥ +¥; )) Đường thẳng y=y0

là đường tiệm cận ngang (hay tiệm cận ngang) đồ thị hàm số y=f x( ) điều kiện sau thỏa mãn

0

lim ( )

xđ+Ơ f x =y ; xlim ( )đ- Ơ f x =y0

Nhận xét: Như để tìm tiệm cận ngang đồ thị hàm

số ta cần tính giới hạn hàm số vơ cực

2. Đường tiệm cận đứng

 Đường thẳng x=x0 gọi đường tiệm cận đứng (hay

tiệm cận đứng) đồ thị hàm số y=f x( ) điều kiện sau thỏa mãn

0

lim ( )

x x® +f x = +¥

;

lim ( )

x xđ - f x = - Ơ

;

lim ( )

x x® +f x = - ¥

;

lim ( )

x xđ - f x = +Ơ

B. KỸ NĂNG CƠ BẢN

1. Quy tắc tìm giới hạn vơ cực

Quy tắc tìm giới hạn tích f x g x( ) ( ) Nếu

lim ( )

x xđ f x = ạL v x xlim ( )đ0g x = +¥ (hoặc- ¥ ) x xlim ( ) ( )®0f x g x tính

theo quy tắc cho bảng sau:

lim ( )

x x® f x x xlim ( )®0g x x xlim ( ) ( )®0f x g x

0

L > +¥- ¥ +¥- ¥

0

L < +¥- ¥ - ¥

+¥

Quy tắc tìm giới hạn thương

( ) ( ) f x g x

0

lim ( )

x x® f x x xlim ( )®0g x

Dấu

( )

g x

( ) lim

( )

x x

f x g x

®

L ±¥ Tùy ý

0

L > +- - ¥+¥

0

- +¥

(Dấu g x( ) xét khoảng K nào tính giới

hạn, với x¹ x0)

2. Chú ý: Các quy tắc cho trường hợp

0 , ,

xđx+ xđx x- đ +Ơ

v xđ - Ơ . Vớ d 1 Tỡm xlim(đ- Ơ x3- )x

Gii Ta có

3

2

2 lim( ) lim

xđ- Ơ x x xđ- Ơ x x

ổ ửữ

ỗ ữ

- = ỗỗ - ữữ= - Ơ

ỗố ứ Vỡ xlimđ- Ơ x3= - Ơ v

2

lim 1

xđ- Ơ x

ổ ửữ ỗ - ữ= >

ỗ ữ

ỗ ữ

ỗố ứ .

Vớ d 2 Tìm

3

2

2

lim

1

x

x x x x

đ+Ơ

- +

- + . Giải.

Ta có

3 2

2

2

5

2

lim lim

1

1 1

x x

x x x x

x x x

x x

đ+Ơ đ+Ơ

ổ ửữ

ỗ - + ữ

ỗ ữ

ỗ

- + = ỗ ữữ= +Ơ

ỗ ữ

ỗ ữ

- + ỗỗ - + ữữ ữ

ỗ ữ

ỗố ứ . Vỡ xlimđ+Ơ x= +Ơ v

2

5

lim

1 1

x

x x x x

đ+Ơ

- +

= > - +

Ví dụ 3 Tìm

2 lim

1

x

x x

+

®

.

Giải Ta có xlim(®1+ x- 1)=0,x- 0> với x>1 xlim(2®1+ x- 3)= - <1 Do

1

2 lim

1

x

x x

+

đ

- = - Ơ

- .

Ví dụ 4 Tìm

2 lim

1

x

x x

-®

.

Giải Ta có xlim(®1- x- 1)=0,x- 0< với x<1 xlim(2®1+ x- 3)= - <1 Do

1

2 lim

1

x

x x

+

đ

- = +Ơ

- .

C. KỸ NĂNG SỬ DỤNG MÁY TÍNH

1. Giới hạn hàm số điểm

x alim ( )®+f x nhập f x( ) CALC x= +a 10-9

x alim ( )®- f x nhập f x( ) CALC x= -a 10-9

2. Giới hạn hm s ti vụ cc

xlim ( )đ+Ơ f x nhập f x( ) CALC x=1012 xlim ( )đ- Ơ f x thỡ nhp f x( )

CALC x= - 1012.

Ví dụ 1 Tìm

2

2 lim

1

x

x x x

+

®

+

.

Giải Nhập biểu thức

2 2 3

1 x x

x +

.

Ấn CALC máy hỏi X? ấn 1 10+ -6

máy Nên

2

2

lim

1

x

x x x

+

®

+ -=

-

Ví dụ 2 Tìm

2 lim

1

x

x x

+

®

. Giải Nhập biểu thức

2 x x

.

Ấn CALC máy hỏi X? ấn 1 10+ -6

máy -999999998 Nên

1

2 lim

1

x

x x

+

đ

- = - Ơ

-

Ví dụ 3 Tìm

2 lim

1

x

x x

-®

. Giải Nhập biểu thức

2 x x

.

Ấn CALC máy hỏi X? ấn 1 10- -6

máy 999999998 Nên

1

2 lim

1

x

x x

+

®

- = +¥

-

Ví dụ 4 Tìm

2

2

lim

1

x

x x x

đ+Ơ

+

-+ .

Gii Nhp biểu thức

2

2

1 x x

x +

-+ .

Ấn CALC máy hỏi X? ấn 1012

máy Nên

2

2

lim

1

x

x x x

đ+Ơ

+ - =

-

Ví dụ 5 Tìm

2 2 3 2

lim

1

x

x x x

x

đ+Ơ

+ + +

+ .

Giải Nhập biểu thức

2 2 3 3

1

x x x

x

+ + +

+ .

Ấn CALC máy hỏi X? ấn 1012

máy Nên

2

2

lim

1

x

x x x

đ+Ơ

+ -=

Ví dụ 6 Tìm

2 2 3 2 1

lim

1

x

x x x

x

đ- Ơ

+ + + +

+ .

Giải Nhập biểu thức

2 2 3 2 1

1

x x x

x

+ + + +

+ .

Ấn CALC máy hỏi X? ấn - 1012

máy Nên

2 2 3 2 1

lim

1

x

x x x

x

đ- Ơ

+ + + + =

+

Ví dụ 7 Tìm tiệm cận ngang đồ thị ( )C hàm số

2 x y

x -=

+ . Giải Nhập biểu thức

2 x x

-+ .

Ấn CALC máy hỏi X? ấn - 1012

máy Ấn CALC máy hỏi X? ấn 1012

máy Nên

2

lim 2, lim

2

x x

x x

x x

đ- Ơ đ+Ơ

-

-= =

+ + .

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Câu 1. Đồ thị hàm số

2

x y

x

 

 có đường tiệm cận đứng tiệm

cận ngang là:

A. x1 y3 B. x2 y1 C x1 y2. D. x1 y2.

Câu 2. Đồ thị hàm số

1

x y

x

 

 có đường tiệm cận đứng tiệm

cận ngang là:

A x2 y3. B. x2 y1.

C. x2 y3. D. x2 y1.

Câu 3. Đồ thị hàm số

2 3

x y

x x

 

  có đường tiệm cận đứng

tiệm cận ngang là:

A. x1, x2 y0. B. x1, x2 y2.

C. x1 y0. D. x1, x2 y3.

Câu 4. Đồ thị hàm số

2

1

6

 

 

x y

x x có đường tiệm cận đứng và

tiệm cận ngang là:

A x3 y3 B. x3 y0

C. x3 y1. D. y3 x3.

Câu 5. Đồ thị hàm số

2

3

8

x x

y x

  

 có đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang là:

A. y2 x0. B x2 y0

C. x2 y3 D. y2 x3

Câu 6. Số đường tiệm cận đồ thị hàm số

1

x y

x

 

 là:

A. B. C. D 2.

Câu 7. Số đường tiệm cận đồ thị hàm số

1

y x



 là:

A. B. C. D 2.

Câu 8. Số đường tiệm cận đồ thị hàm số

1

x y

x

 

 là:

A. B. C. D 3.

Câu 9. Số đường tiệm cận đồ thị hàm số 3 4

x

y x

x x

 

  là:

Câu 10. Cho hàm số

2

 



x y

x khẳng định sau sai:

A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x3.

B. Hàm số nghịch biến \ 3 

C. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y1.

D. Đồ thị hàm số có tâm đối xứng I(3;1)

Câu 11. Đồ thị hàm số sau có ba đường tiệm cận ?

A.

1

x y

x

 

 B

1

y

x



 C.

3

x y

x

 

 D.

x y

x x



 

Câu 12. Cho hàm số  

4 2

9

3

x x

y x

 



Khẳng định sau khẳng định đúng?

A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng, khơng có tiệm cận ngang

B. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng, có tiệm cận ngang

3

y .

C. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng, có tiệm cận ngang

1

y .

D. Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng, có tiệm cận ngang

Câu 13. Đồ thị hàm số sau khơng có tiệm cận đứng:

A

3 1

x y

x

 

 B.

1

y x

 

C.

3

x y

x

 

 D.

1

y

x x



 

Câu 14. Đồ thị hàm số sau khơng có tiệm cận ngang:

A.

2

x y

x

 

 B

4 3 7

2

x x

y

x

  

 C.

3

y x





D.

3

y x

 



A.

1

x y

x

 

 B.

3

x y

x

 

 C

2

x y

x

 

 D.

2

x y

x

 



Câu 16. Đồ thị hàm số

3

x y

x

 

 có đường tiệm cận ngang

A. x3. B. x1. C. y3. D y1

Câu 17. Đồ thị hàm số

2

x y

x

 

 có đường tiệm cận?

A. B 2. C. D.

Câu 18. Số đường tiệm cận đồ thị hàm số

2

x y

x x

 

 

A. B. C. D 3.

Câu 19. Cho hàm số

9

mx y

x m

 

 có đồ thị ( )C Kết luận sau

đúng ?

A. Khi m3 ( )C khơng có đường tiệm cận đứng.

B. Khi m3 ( )C khơng có đường tiệm cận đứng.

C. Khi m3 ( )C có tiệm cận đứng xm, tiệm cận ngang

y m .

D. Khi m0 ( )C khơng có tiệm cận ngang.

Câu 20. Tìm tất đường tiệm cận đồ thị hàm số

3

x y

x

 



A. y1. B. x1. C. y1 D. y1

Câu 21. Với giá trị m đồ thị (C):

1

mx y

x m

 

 có tiệm cận

đứng qua điểmM(1; 2) ?

A.

2

m

B. m0. C.

1

m

D m2

Câu 22. Cho hàm số

mx n y

x

 

 có đồ thị (C) Biết tiệm cận ngang

của (C) qua điểm A( 1; 2) đồng thời điểm I(2;1) thuộc (C).

Khi giá trị m n

A m n 1 B. m n 1. C. m n 3. D. m n 3.

Câu 23. Số tiệm cận hàm số

2

1

x x

y x

  

 

Câu 24. Giá trị m để đồ thị hàm số x m y

mx

 

 khơng có tiệm cận

đứng

A. m0;m1 B. m1 C m1 D. m1

Câu 25. Số tiệm cận hàm số

3

2 1 3 1

1

x x x

y

x

    

 A 3. B. C. D.

Câu 26. Đồ thị hàm số

2 2 2

2

x x mx

y

x

   

 có hai đường tiệm cận ngang với

A   m B. m1 C. m0;m1 D. m0.

Câu 27. Đồ thị hàm số

2 1

1

x x mx

y

x

   

 có đường tiệm cận đứng

A. m0. B.  m R. C m1. D. m1

Câu 28. Số đường tiệm cận đồ thị hàm số

2

4

3

x y

x x

 

  là: A 1. B. C. D.

Câu 29. Số tiệm cận đồ thị hàm số

2

1

1

1

x

x x

y

x

x x

 

 

 

 

  

neáu neáu

A. B. C 3. D.

Câu 30. Xác định m để đồ thị hàm số

   

2 2 3 2 1

2

x m x m

y

x

   



 khơng

có tiệm cận đứng

A m2. B. m2. C. m3. D.m1.

Câu 31. Xác định m để đồ thị hàm số  

3

4 2

y

x m x m



    có hai tiệm cận đứng

A.

13 12

m 

B.  1 m1. C.

3

m 

D

13 12

m 

Câu 32. Xác định m để đồ thị hàm số  

1

2

x y

x m x m

 

    có đúng hai tiệm cận đứng

A

3

; 1;

m m m

B.

3 ;

m  m

C.

3

m 

D.

3

m

Câu 33. Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm

số y x  mx21 có tiệm cận ngang.

A. 0m1 B.m1 C.m1 D m1

Câu 34. Cho hàm số

2

3

3

2

x x x

y

x x x

    

   Trong khẳng định sau, khẳng định khẳng định đúng?

A. Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng, khơng có tiệm cận ngang

B Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng có tiệm cận ngang

C. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng tiệm cận ngang

D. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng tiệm cận ngang

Câu 35. Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị

của hàm số

1

x y

mx

 

 có hai tiệm cận ngang.

A. m0. B m0.

C. m0. D. Khơng có giá trị thực m thỏa

mãn yêu cầu đề

Câu 36. Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị

của hàm số

1 x y

x m

 

 có tiệm cận đứng

A.m1. B.m1.

C.m1. D. Khơng có mthỏa mãn

u cầu đề

Câu 37. Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị

của hàm số

1

x y

x x m

 

  có tiệm cận đứng

A. m . B.

0

m m

  

 

 C

0

m m

  



 D.

0

m m

  

 

Câu 38. Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị

của hàm số

2 2

2

x mx m

y

x

  

A. Khơng có m thỏa mãn yêu đề B.

2

m m

    

C.m . D.

2

m m

  

 

Câu 39. Tìm tất giá trị thực tham số m cho đồ thị

của hàm số

5

x y

x mx

 

  khơng có tiệm cận đứng

A.

1

m m

    

 . B  1 m1. C.m1. D.m1.

Câu 40. Cho hàm số

2 1

x y

x

 

 có đồ thị  C Gọi M điểm bất kì  C Tiếp tuyến  C M cắt đường tiệm cận  C A B Gọi I giao điểm đường tiệm cận  C Tính diện tích tam giác IAB.

A.2. B.12. C.4. D.6.

Câu 41. Số đường tiệm cận đồ thị hàm số

3

x y

x

 

 là:

A.2 B.0 C 1.D

Câu 42. Số đường tiệm cận đồ thị hàm số

2

1

x y

x

 

 là:

A. 0.B. 1.C. 3.D.

Câu 43. Đồ thị hàm số y x  x2 4x2 có tiệm cận ngang là:

A.y2. B. y2. C.y 2. D. x2.

Câu 44. Tìm điểm M thuộc đồ thị hàm số

2 1

x y

x

 

 cho khoảng

cách từ M đến tiệm cận đứng khoảng cách từ M đến trục hoành

A. M0; ,  M3;2 B.

2;1 , 4;3

M M .

C. M0; ,  M4;3 D.

2;1 , 3; 2

M M .

Câu 45. Số tiệm cận đồ thị hàm số

2 2

2

x x

y x

  

A. 0.B. 1.C. 2.D.

Câu 46. Số tiệm cận đồ thị hàm số  

2

2

x x

y x

  

 là

A. 0.B. 1.C 2.D.

Câu 47. Số tiệm cận đồ thị hàm số

2 2

1

x y

x

 



A. 1.B. 0.C. 3.D.

Câu 48. Cho hàm số

2 ( )

x

y C

x

 

 Có tất điểm M thuộc

(C) cho khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang lần khoảng cách từ điểm M đến tiệm cận đứng

A. 4.B. 3.C 2.D

Câu 49. Đồ thị hàm số

2

x y

x

 

 có đường tiệm cận đứng x a đường tiệm cận ngang y b Giá trị số nguyên m nhỏ

nhất thỏa mãn m a b  là

A. 0. B. 3.C. 1

D. 2

Câu 50. Cho hàm số

2 ( )

x

y C

x

 

 Gọi M điểm (C), d là tổng khoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận đồ thị (C) Giá trị nhỏ d

A. 5.B. 10 C. D.

2

Câu 51. Cho hàm số

2 ( )

x

y C

x

 

 Gọi d khoảng cách từ giao

điểm tiệm cận (C) đến tiếp tuyến đồ thị (C) Giá trị lớn d

A. 2. B. 3. C.

3 3. D. 2.

Câu 52. Cho hàm số

2 ( )

x

y C

x

 

 Gọi d tiếp tuyến (C),

d cắt hai đường tiệm cận đồ thị (C) A, B Khi khoảng cách A B ngắn

A. 4. B. 2. C.

D. ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM I – ĐÁP ÁN

1 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 C A A A B D D D C B B C A B C D B D C A 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

D A B A A A C A C A D A D B B C C D B C 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52

A A A C A C D C D D A A

II –HƯỚNG DẪN GIẢI

Câu 1. Chọn C

Phương pháp tự luận

Ta có

2 lim

1



 

  

x x

x

2 lim

1

x x x



 



 nên đồ thị hàm số có tiệm

cận đứng x1

2

lim

1

x x x

  



 nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y2

Phương pháp trắc nghiệm

Nhập biểu thức

2

 

x x Ấn CALC 1 109

 

x Ấn = kết -999999998 nên

1

2 lim

1



 

  

x x

x Ấn CALC 1 109

 

x Ấn = kết 999999998 nên

1

2 lim

1



 

 

x x

x

 đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x1 Ấn CALC x 1010

 Ấn = kết nên

2

lim

1

  

 

x x

x  đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y2

Câu 2. Chọn A

Phương pháp tự luận

Ta có ( 2)

1 lim

2

x

x x



  



 ( 2)

1 lim

2

x

x x



  

 

 nên đồ thị hàm số có tiệm

cận đứng x2

Ta có

1

lim

2

x

x x

  



 nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang

3

y

Nhập biểu thức

1

x x

 

Ấn CALC x 2 109

  Ấn = kết 6999999997

nên ( 2)

1 lim

2

x

x x



  





Ấn CALC

2 10

x 

  Ấn = kết -7000000003

nên ( 2)

1 lim

2

x

x x



  

 



 đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x2 Ấn CALC x 1010

 Ấn = kết -2,999999999 nên

1

lim

2

x

x x

  





 đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y3

Câu 3. Chọn A

Phương pháp tự luận

Ta có 1

2 lim

3

x

x x x









 

2 lim

3

x

x x x







 

  nên đồ thị hàm số có

tiệm cận đứng

x1 Tính tương tự với x2 Ta có

2

lim

3

x

x x x

  



  nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang

0

y

Phương pháp tự luận

Nhập biểu thức

2 3

x x x



 

Xét x1: Ấn CALC x 109

  Ấn = kết

999999998 nên 1

2 lim

3

x

x x x









 

Ấn CALC x 1 109

  Ấn = kết -1,000000002

nên 1

2 lim

3

x

x x x







 

 

Tương tự xét với x2

 đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x1và x2 Ấn CALC x 1010

 Ấn = kết 2.1010 nên

2

2

lim

3

x

x x x

  



 

 đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y0

Câu 4. Chọn A

2

1 lim

6

x

x

x x







   

2

1 lim

6

x

x

x x







 

  nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x3

Ta có

2

1

lim

6

x

x

x x

 





  nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang

3

y

Phương pháp trắc nghiệm

Tương tự câu 3,4 nên tự tính kiểm tra

Câu 5. Chọn B

Tương tự câu

Câu 6. Chọn D

Tìm tương tự câu ta tiệm cận đứng

3

x

tiệm cận ngang

1

y

 Số đường tiệm cận 2.

Câu 7. Chọn D

Tìm tương tự câu ta tiệm cận đứng

2



x

tiệm cận ngang y0

 Số đường tiệm cận 2

Câu 8. Chọn D

Tìm tiệm cận đứng x2 tiệm cận ngang y0

 Số đường tiệm cận

Câu 9. Chọn C

Quy đồng biến đổi hàm số cho trở thành

3

2

3

3

x x x

y

x x

  

 

Tìm tiệm cận đứng x1,x4 khơng có tiệm cận ngang (Vì xlim y )

 Số đường tiệm cận 2

Câu 10. Chọn B

Tìm tiệm cận đứng x3 tiệm cận ngang y1

Giao điểm hai đường tiệm cận I(3;1)là tâm đối xứng đồ thị

 A,C,D chọn B

Câu 11. Chọn B

Đồ thị hàm số

1

y

x



Câu 12. Chọn C

Đồ thị hàm số  

4 2

9

3

x x

y x

 



có hai đường tiệm cận đứng x1

và tiệm cận ngang y1

Câu 13. Chọn A

Phương trình x2 1 0

  vơ nghiệm nên khơng tìm số x0 để

0

3 lim

1

x x x x



 

 

hoặc

3 lim

1

x x x x



 



  đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng Các đồ thị hàm số B,C,D có TCĐ

0, 2,

x x x

Câu 14. Chọn B

Ta có

4 3 7

lim

2

x

x x

x  

 



  đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang

Các đồ thị hàm số B,C,D có TCN y2,y0,y1

Câu 15. Chọn C

Từ đồ thị ta thấy có tiệm cận đứng x1 y1  loại A,B

Xét tiếp thấy giao điểm đồ thị hàm số với trục tung

(0; 2)  chọn C.

Câu 16. Chọn D

Phương pháp tự luận

Ta có

3

lim lim

3

x x

x x

x x

    

 

 

 

Do đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y1

Phương pháp trắc nghiệm

Nhập vào máy tính biểu thức

3

X X



 ấn CALC 1012 ta kết

quả

Tiếp tục CALC 1012

 ta kết

Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y1

Câu 17. Chọn B

Phương pháp tự luận

Ta có

2

lim lim

2

x x

x x

x x

    

 

 

  nên đồ thị hàm số có đường tiệm

Lại có 2

2

lim ; lim

2

x x

x x

x x

 

   

 

  

  nên đồ thị hàm số có đường

tiệm cận đứng x2.

Vậy đồ thị hàm số cho có hai đường tiệm cận

Phương pháp trắc nghiệm

Nhập vào máy tính biểu thức

2

X X



 ấn CALC 1012 ta kết

quả

Tiếp tục CALC 1012

 ta kết

Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y2

Tiếp tục ấn CALC 2 1012

  ta kết 5.1012 , ấn CALC

12

2 10

  ta kết 5.1012 nên có

2

2

lim ; lim

2

x x

x x

x x

 

   

 

  

 

Do ta x2 tiệm cận đứng đồ thị hàm số.

Vậy đồ thị hàm số cho có hai đường tiệm cận

Câu 18. Chọn D

Phương pháp tự luận

Ta có: 2

2

lim 0; lim

3

x x

x x

x x x x

    

 

 

   

Do đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y0.

Lại có 1 1

2

lim ; lim

3

x x

x x

x x x x

 

 

 

  

    2

2

lim ;

3

x

x x x







 

 

2

2 lim

3

x

x x x









  nên đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận

đứng x1;x2.

Vậy đồ thị hàm số cho có đường tiệm cận

Phương pháp trắc nghiệm

Nhập vào máy tính biểu thức

2

X X X



  ấn CALC 1012 ta

kết

Tiếp tục CALC 1012

 ta kết

Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y0

Tiếp tục ấn CALC 1 1012

 ta kết 1.1012 , ấn CALC

12

1 10

 ta kết là 1.1012 nên có

2

1

2

lim ; lim

3

x x

x x

x x x x

 

 

 

  

    ta x1 tiệm cận đứng đồ thị hàm số

Tiếp tục ấn CALC 2 1012

 ta kết 3.1012 , ấn CALC

12

1 10

2

2

2

lim ; lim

3

x x

x x

x x x x

 

 

 

  

    ta x2 tiệm cận đứng đồ thị hàm số

Vậy đồ thị hàm số cho có ba đường tiệm cận

Câu 19. Chọn C

Phương pháp tự luận

Xét phương trình: mx 9 0

Với xm ta có: m2  9 m3

Kiểm tra thấy với m3 hàm số khơng có tiệm cận đứng

và tiệm cận ngang

Khi m3 hàm số ln có tiệm cận đứng x m hoặc xm và tiệm cận ngang y m

Phương pháp trắc nghiệm

Nhập vào máy tính biểu thức

9

XY X Y



 ấn CALC X  3 10 ;10 Y 3

ta kết 3.

Tiếp tục ấn CALC X  3 10 ;10 Y 3 ta kết -3

Vậy m3 đồ thị hàm số khơng có đường tiệm cận đứng

Tương tự với m3 ta có kết tương tự

Vậy đáp án A B không thỏa mãn

Tiếp tục ấn CALC X 10 ;10 Y 0 ta kết 9 10x 10

, ấn CALC X 10 ;10 Y 0 ta kết 9x1010

Do hàm số có tiệm cận ngang y0

Vậy đáp án D sai

Câu 20. Chọn A

Phương pháp tự luận

Vì TXĐ hàm số nên đồ thị hàm số khơng có tiệm cận

đứng

Lại có

2

2

3

lim lim

1

1 1

x x

x x

x

x

   

 

 





2

2

3

lim lim

1

1 1

x x

x x

x

x

     

 

 



 

Vậy đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang y1

Phương pháp trắc nghiệm

Nhập vào máy tính biểu thức

3

x x



 ấn CALC 1010 ta kết

quả

Tiếp tục ấn CALC 1010

 ta kết 1

Vậy có hai tiệm cận ngang y1.

Để đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng m2 2 0

  luôn

đúng với m

Khi đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng

m x

Vậy để tiệm cận đứng qua điểm M(1; 2) 2

m

m

   

Câu 22. Chọn A

Để hàm số có đường tiệm cận ngang m n 0

Khi tiệm cận ngang đồ thị hàm số y m do ta có

2

m

Mặt khác đồ thị hàm số qua điểm I(2;1) nên có

2m n  1 n3

Vậy m n 1

Câu 23. Chọn B

Điều kiện xác định

2

9

( ; 3] [3; ) \{ 5}

x

x x

   

        

  



Khi có:

2

2

1

lim 0; lim

9

x x

x x x x

x x

    

   

 

    nên đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang

Mặt khác có

2

2

5

1

lim ; lim

9

x x

x x x x

x x

 

  

   

  

   



nên đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng

Vậy đồ thị hàm số cho có đường tiệm cận

Câu 24. Chọn A

Xét m0 đồ thị hàm số khơng có đường tiệm cận đứng.

Xét m0 đồ thị hàm số khơng có đường tiệm cận đứng

nếu ad bc 0 1 m2 0

       m1

Vậy giá trị m cần tìm m0;m1

Câu 25. Chọn A

Ta có

3

2

1

1

lim

1

x

x x x

x 

    

 Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x1

Mặt khác xlim y2; limx  y0 nên đồ thị hàm số có hai tiệm cận

ngang

Vậy đồ thị hàm số cho có đường tiệm cận

Câu 26. Chọn A

Xét

2 2 2

lim

2

x

x x mx

m x

  

  

 



2 2 2

lim

2

x

x x mx

m x

 

  

Để hàm số có hai tiệm cận ngang  1 m 1 m (thỏa với

m)

Vậy  m R đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang.

Câu 27. Chọn C

Xét phương trình x2 x 1 mx0

Nếu phương trình khơng có nghiệm x1thì đồ thị hàm số có

đường tiệm cận đứng x1.

Nếu phương trình có nghiệm x1hay m1 Khi xét giới hạn:

2

2

1

1 1

lim lim

1 1

x x

x x x

x x x x

 

   

 

    nên

trong trường hợp đồ thị hàm số khơng có đường tiệm cận đứng

Vậy m1.

Câu 28. Chọn A

Điều kiện:

2

2

4 2

1

1

3

4

x

x x

x

x

x x

x

   

     

 

  

  

   

 

  

 .

Ta có    

2

1

4

lim lim

3

x x

x y

x x

 

   



  

  ;    

2

1

4

lim lim

3

x x

x y

x x

 

   



 

  .

Suy đường thẳng x1 tiệm cận đứng đồ thị hàm số

khi x  1 x  1 Vì xlim y khơng tồn nên đồ thị hàm

số khơng có tiệm cận ngang

Câu 29. Chọn C

Ta có 1

2 lim lim

1

x x

x y

x

 

 

  

 nên đường thẳng x1 tiệm cận đứng đồ thị hàm số

2

lim lim lim

1 1

x x x

x y

x

x

            



nên đường thẳng y2 tiệm cận

ngang đồ thị hàm số x  

2

2

1

lim lim lim 1

x x x

x y

x x

     



   

nên đường thẳng y1 tiệm cận

ngang đồ thị hàm số x .

Câu 30. Chọn A

Đồ thị hàm số

   

2 2 3 2 1

2

x m x m

y

x

   



 khơng có tiệm cận đứng

 phương trình f x  x2  2m3x2m1 0 có nghiệm x2

 2 2 3 2 1

f m m

Câu 31. Chọn D

Đồ thị hàm số  

3

4 2

y

x m x m



    có hai tiệm cận đứng

 phương trình 4x22 2 m3x m 2 1 0 có hai nghiệm phân biệt

 2  

' 2m m

        12m 13 m  1312

Câu 32. Chọn A

Đồ thị hàm số  

1

2

x y

x m x m

 

    có hai tiệm cận đứng  phương trình f x x22m1x m 2 0 có nghiệm phân biệt khác

 

   

 

2

2

1

'

1 1 2 1 2 0

m m

f m m

    

  

 

   



     

 

2

3

2

1

2

3

m m

m

m m

m

     

 

    

  

  



 .

Câu 33. Chọn D

- Nếu m0 y x 1 Suy ra, đồ thị khơng có tiệm cận

ngang

- Nếu m0 hàm số xác định

2 1 0 1

mx x

m m



     

  .

Do đó, xlim y khơng tồn nên đồ thị hàm số khơng có tiệm

cận ngang

- Với 0m1

1 lim lim

x y x x m x

 

    

  ;

2

1 lim lim

x  y x  x m x

 

     

 

  nên đồ thị hàm số khơng có tiệm

cận ngang

- Với m1 y x  x21

2

1 lim lim 1

x y x x x

 

    

 

 

2

2

1 1

lim lim lim

1

1

x x x

x x

y

x x

x

x

       

 

  

 

 

    

Suy đường thẳng y0 tiệm cận ngang đồ thị hàm

số x  .

- Với m1

1 lim lim

x y x x m x

 

    

 

2

1 lim lim

x  y x  x m x

 

    

 

  nên đồ thị hàm số khơng có tiệm

cận ngang

Câu 34. Chọn B

Điều kiện:

2

3

1

3 2 2

2 2

1

2

x x

x x

x x x

x x

x x x

 

 

 

   

 



     

  

    

   

  

  .

Với điều kiện ta có,

   

   

2

2

3

3

x x x

y

x x x x x x

    

      

      

2

2 2

3

3 1

x x

x x x x x x x x x x

 

 

            Ta có x lim 1 y

; x lim 1 y

nên đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng

Mặt khác

2

2

1

lim lim

1

1

x y x

x

x x x x x

        

        

    nên đường thẳng y0 tiệm cận ngang đồ thị hàm số x .

lim

x  y không tồn

Câu 35. Chọn B

Điều kiện: mx2 1 0

 

- Nếu m0 hàm số trở thành y x 1 khơng có tiệm cận

ngang

- Nếu m0 hàm số xác định

1

x

m m

 

  

  .

Do đó, xlim y khơng tồn nên đồ thị hàm số khơng có tiệm

cận ngang

2

2

1

1

lim lim lim

1

x x x

x x

y

m

mx m

x

     

 

  





Suy đường thẳng

1

y m



tiệm cận ngang đồ thị hàm số x .

2

2

1

1

lim lim lim

1

x x x

x x

y

m

mx m

x

       

 

  



 

Suy đường thẳng

1

y

m



tiệm cận ngang đồ thị hàm số x  .

Vậy m0 thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Câu 36. Chọn C

Điều kiện:

1

x x m

  

 

Nếu m1 xlimm y; xlimm y không tồn nên đồ thị hàm số

khơng có tiệm cận đứng

Nếu m1 hàm số trở thành

1

x y

x

 



1 1

1

lim lim lim

1

x x x

x y

x x

  

  

 

   

 

Suy đường thẳng x1 tiệm cận đứng đồ thị hàm số

khi x 1

 .

1

lim

x y không tồn

Do đó, m1 thỏa mãn.

- Nếu m1

1 lim lim

x m x m

x y

x m

 

 



 

 ;

1 lim lim

x m x m

x y

x m

 

 



  



Suy đường thẳng x m tiệm cận đứng đồ thị hàm số x m

 x m

Vậym1 thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Câu 37. Chọn C

TH1 : Phương trình x3 3x2 m 0

   có nghiệm đơn x1 và nghiệm kép

Phương trình x3 3x2 m 0

   có nghiệm x1 nên

Với m4 phương trình trở thành

3 3 4 0

2

x

x x

x

      



 (thỏa mãn x =2 nghiệm kép).

TH2: Phương trình x3 3x2 m 0

   có

nghiệm

khác 1  x3 3x2 m có nghiệm khác 1

 3  2

4 4

4

0 0

0

1

m m

m

m m

m m

m

     

 

   

        

  

    

 .

Vậy với

0

m m

  



 thỏa mãn yêu cầu đề

Câu 38. Chọn D

Đồ thị hàm số

2 2

2

  



x mx m

y

x có tiệm cận

đứng

2

 không nghiệm f x  x2mx 2m2

 2 4 2 2 0

 f   m m 

1

   

 

m

m .

Câu 39. Chọn B

Đồ thị hàm số

5

x y

x mx

 

  khơng có tiệm cận đứng

2 2 1 0

x mx

    vô nghiệm    ' m21 0   1 m1

Câu 40. Chọn C

Tập xác định D\ 1  Đạo hàm  2

3

' ,

1

y x

x



  

 .

 C có tiệm cận đứng x1  d1 tiệm cận ngang y2  d2 nên

1;2

I .

Gọi  

0

0

0

2

; ,

1

x

M x C x

x

  

 

 



  .

Tiếp tuyến  C M có phương trình

  0 0  0

'

yf x x x f x

   

0

0

2

1

x

y x x

x x

 

   

 

 cắt d1

0

2

1;

x A

x

  

 



Ta có

0

0

2

2

1

x IA

x x



  

  ; IB2x01 2  x01

Do đó, 0

1

.2

2

S IA IB x

x

   

 .

Câu 41. Chọn A

Tập xác định D

Ta có

2

2

3

lim lim

1

1 1

x x

x x

x

x

   

 

 





;

2

2

3

lim lim

1

1 1

x x

x x

x

x

     

 

 



 

Do đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang y1 và

1

y .

Câu 42. Chọn A

Tập xác định D  1;1

Nên không tồn giới hạn

2 2

2

1 1

lim ; lim ; lim ; lim

2 2

x x x x

x x x x

x x  x  x

      

   

   

Do đồ thị hàm số khơng có tiệm cận

Câu 43. Chọn A

Tập xác định D

Ta có

 

2

2

2

4

lim lim lim

4

4 1 1

x x x

x x

x x x

x x x

x x

     

 

     

     

 

2

4 lim lim 1

x   x x x x  x x x

 

         

 

 

vì xlim  x 

2

4

lim 1

x   x x

 

    

 

 

 

Do đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang y2.

Câu 44. Chọn C

Do M thuộc đồ thị hàm số

2 1

x y

x

 

 nên

0

0

2

;

x M x

x

  

 



  với x0 1

Phương trình tiệm cận đứng x 1  d Giải phương trình    

0

0

0

0

2

, ,

4

x x

d M d d M Ox x

x x

  

     

  

Tập xác định D\2

Trên TXĐ hàm số, biến đổi y x 1

Do đồ thị khơng có tiệm cận

Câu 46. Chọn C

Tập xác định D\2

Trên TXĐ hàm số, biến đổi

1

x y

x

 



Ta có

1

lim lim

2

x x

x x

x x

    

 

 

  ; 2

1

lim ; lim

2

x x

x x

x x

 

   

 

  

 

Do đồ thị có tiệm cận

Câu 47. Chọn D

Tập xác định D    ; 2 2;

Ta có

2 2 22

lim lim

1

1 1

x x

x x

x

x

   

 

 





;

2 2 22

lim lim

1

1 1

x x

x x

x

x

     

  

 





Do tập xác định D    ; 2 2; nên không tồn tại

2

1

2

lim ; lim

1

x x

x x

x x

 

 

 

 

Do đồ thị có tiệm cận ngang y1 y1.

Câu 48. Chọn C

Tọa độ điểm M có dạng

0

0

2 ;

3

x M x

x

  

 

  

Phương trình đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang x 0  d1 , y1 0  d2

Giải phương trình 5d M d , 1 d M ,d2 tìm x0

Chọn A

Câu 49. Chọn D

Ta có đường tiệm cận đứng x3 đường tiệm cận ngang

là

1

y

Nên

1 3,

3

a b

Do

8

2

m a b   m  m

Tọa độ điểm M có dạng

0

0

2

;

x M x

x

  

 



  với x0 2

Phương trình tiệm cận đứng, ngang

 1  2

2 ,

x  d y  d

Ta có  1  2 0

1

, , 2

2

d d M d d M d x

x

     



Câu 51. Chọn A

Tọa độ điểm M bất kì thuộc đồ thị có dạng

0

0

2

;

x M x

x

  

 



  với

0

x 

Do phương trình tiếp tuyến M  

 

0

2 0

2 2

x x x y

x x

 

  





Tính d M , 

Câu 52. Chọn A

Tọa độ điểm M bất kì thuộc đồ thị có dạng

0

0

2

;

x M x

x

  

 



  với

0

x 

Do phương trình tiếp tuyến M  

 

0

2 0

2 2

x x x

y d

x x

 

 





Tìm tọa độ giao tiệm cận tiếp tuyến

 

0

0

2

2; , 2;

2

x

A B x

x

  



 



 