Gọi d là ước số chung của chúng.[r]
(1)BÀI TẬP TÍNH GIÁ TRỊ BIỂU THỨC LỚP 6
Bài 1: Tính giá trị biểu thức:
a) A = 1500 - {52 23- 11.[72- 5.23+ 8.(112- 121)]}
b) B = 32 103- [132- (52.4 + 22.15)] 103
c) C = - - + + - - + + 2008 + 2009 - 2010 - 2011 d) D = - + - + + 2005 - 2007 + 2009 - 2011
Phép tính Phép tính
a) A = 1500 - {52 23- 11.[49 - 40 + 0]}
A = 1500 - {200 - 11 9} A = 1500 - 101
A= 1399
b) B = 32 103- [169 - 160] 103
B = 103- 103
B =
c) C = (1-2-3+4)+(5-6-7+8)+ +(2005-2006 - 2007 +2008) +2009-2010-2011 (có 502 ngoặc, có tổng =0)
C = 2009-2010-2011 = -2012
d) D = (1 - 3) + (5 - 7) + + (2005 - 2007) + (2009 - 2011)
D = (-2)+(-2)+(-2)+ +(-2) có 503 số -2 D = - 1006
Bài 2:Tính hợp lí
A= 21.72- 11.72+ 90.72+ 49.125.16
D = 5.4 4.3 89 1915 2920 96 5.2 7.2 27
A= 21.72- 11.72+ 90.72+ 49.125.16 = 72(21 – 11 + 90) + 49.125.16
= 49 100 + 49 100 20 = 49.100(1 + 20) = 49.100.21 D = 5.4 4.3 89 1915 2920 96
5.2 7.2 27
=
3 2 9 9
5 3
5 2
=
29 18 28 18
2 (5.2 ) 2 (5.3 7.2)
C=3 115 91 :81
5 20
1 1 1 1 1
B
2 12 20 30 42 56 72 90
1 92 1 1
= 92 - - - - - : + + + + 10 11 100 45 50 55 500
M
M= 500
1 55
1 50
1 45
1 : 100
92 11
3 10
(2)1 92 8 8 8
1- + 1- + + 1- + + + 1
9 10 100 9 10 100
= 1 1 1 = 1 1 1 = 8: = 40
5
+ + + + + +
45 50 500 10 100
M
Bài 3:Thực phép tính sau cách hợp lý : a) 10 11 12 : 13 142 2 2.
b)1.2.3 1.2.3 1.2.3 7.8
c)
2 16
13 11
3.4.2 11.2 16
d) 1152 - (374 + 1152) + (-65 + 374)
e) 13 - 12 + 11 + 10 - + - - + - + + - Đáp án
2 2 2
a) 10 11 12 : 13 14 100 121 144 : 169 196 365:365 1
2
b) 1.2.3 1.2.3 1.2.3 7.8 1.2.3 7.8 1.2.3 7.8 0
2 2
16 16 18
11
13 11 13 2 4 13 22 36
2 36 36 36
13 22 36 35 36 35
3.4.2 3.2
c)
11.2 16 11.2 2 2 11.2 2
3 3
11.2 2 11.2 2 11
d) 1152 - (374 + 1152) + (-65 + 374) = 1152 - 374 - 1152 + (-65) + 374
= (1152 - 1152) + (-65) + (374 - 374) = -65 e) 13 - 12 + 11 + 10 - + - - + - + + - =
= 13 - (12 - 11 - 10 + 9) + (8 - - + 5) - (4 - - + 1) = 13 Bài 4 a) So sánh: 2225 và 3151
b) So sánh không qua quy đồng: 2005 2006 2005 102006
7 10
15 10
15 10
7
; B
(3)a) 2225= 23.75= 875; 3151> 3150 mà 3150 = 32.75 = 975 975 > 875 nên: 3150 > 2225 .Vậy:
3151> 3150> 2225
2005 2006 2005 2006 2006 2005 2006 2005 2005 2006 2006 2005
7 15 ; 15 7
10 10 10 10 10 10 10 10 10 10
8
10 10
A B
A B
Bài 5:Không quy đồng tính hợp lý tổng sau:
90 72
1 56
1 42
1 30
1 20
1
A
4 15
13 15
1 11
3 11
4
5
B
-1 -1 -1+ + + + -1 = -( 1 + 1 + 1 + + 1 )
20 30 42 90 4.5 5.6 6.7 9.10
1 1 1 1 1 1 1 1 -3
= -( - + - + + + + - ) = -( - ) =
4 5 6 7 9 10 4 10 20
A
5 13 13
= + + + + = 7.( + + + + )
2.1 1.11 11.2 2.15 15.4 2.7 7.11 11.14 14.15 15.28
1 1 1 1 1 1 13
= 7.( - + - + - + - + - ) = 7.( - ) = = 7 11 11 14 14 15 15 28 28 4 B
Bài 7: Tính giá trị biểu thức sau:
a 2 [131 (13 4) ]4 b 28.43 28.5 28.21
5 5.56 5.24 5.63
HD: a) 16.5 (131 ) 80 50 30
b) 28 43 1.( ) 28 129 35.( 56) 28 108 18
5 56 24 5 168 168 168 5 168 5
Bài 8:So sánh số sau: a/ 714 và 507 b/ 530 và 12410
c/ 921 và 7297 d/ 3111 và 1714
HD:
a/ 714= ( 72)7= 497 mà 497< 507nên 714 < 507
b/ 530 = ( 53)10= 12510 mà 12510> 12410nên 530 > 12410
c/ 921= ( 93)7 = 7297 nên 921 = 7297
(4)1714> 1614= (2 8)14= 214 814= 214 83. 811= 214 29 811= 223 811
mà 223 811> 222 811nên 1614 > 3211
Vậy 1714 > 1614 > 3211> 3111 nên 1714> 3111
Bài 9: :Chứng tỏ tổng hai số tự nhiên (aaabbb) chia hết cho 37 Ta có: aaabbb = 111 a + 111 b = 111 ( a + b) = 37 ( a + b ) 37
Bài 10:Chứng tỏ rằng:
a/ Giá trị biểu thức A = + 52 + 53+ 54+ + 58là bội 30.
b/ Giá trị biểu thức B = + 33+ 35+ 37+ + 329là bội 273
/Ta có A = + 52 + 53+ 54+ 55 + 56+ 57+ 58
= (5 + 52) + 52(5 + 52) + 54(5 + 52) + 56(5 + 52)
= 30 + 52.30 + 54.30 +56.30 = 30 ( + 52+ 54+56) 30
Vậy A = + 52 + 53+ 54+ + 58là bội 30.
b/ Ta có B = + 33+ 35+ 37+ + 329
= (3 + 33 + 35) + ( 37+ 39+ 311) + + ( 325+ 327+ 329)
= 273 + 36(3 + 33+ 35) + + 324(3 + 33+ 35)
= 273 + 36 273 + + 324 273 = 273 (1 + 36 + + 324) 273
Vậy B = + 33+ 35+ 37+ + 329là bội 273
Bài 11:Tính tổng sau:
S1= + + + 2004 b/ S2= + + + + 789
S1= + + + 2004
S1có ( 2004 – ) : + = 002 số hạng
Tổng = S1= ( + 2004) : 1002 = 005 006
S2= + + + + 789
S2có ( 789 – ) : + = 395 số hạng
Tổng S2= ( + 789): 395 =156 025
Bài 12:1) Rút gọn phân số sau: 7.83 34 3 3.2 14 2) Tính:B = 14: (4 25
12 8) + 14
4 3 3) So sánh:
8
10 10
A
với 8
(5)5) Cho dãy số : ; 10 ; 18 ; 28 ; … Hãy t m quy luật dãy viết thêm số liên tiếp dãy
HD:4) A = + 22 + 23+ 24+ … + 22010= + + 22 + 23+ 24+ … + 22009+ 22010
2A = + 22 + 23+ 24+ 25+ … + 22010 + 22011
A = 2A – A = 22011 – < 22011 Vậy A < B.
5) hận ét : = 1.4 = 1.(1 + 3) 10 = 2.5 = 2.(2 + 3) 18 = 3.6 = 3.(3 + 3) 24 = 4.6 = 4.(4 + 3)
… … …
uy luật dãy : số hạng dãy tích số thứ tự với tổng số thứ tự với (un= n.(n + 3), n = 1; 2; 3; …)
Vậy hai số : 5.(5 + 3) = 5.8 = 40 6.(6 + 3) = 6.9 = 54
Bài 13:Cho A 2009 2010
2010 2009 2008
1 1 1
B
2 2010 2011
Tính A
B
a) Gi s 22010có m ch số 52010có n ch số Tính m + n.
HD: A 2009 2010
2010 2009 2008
1 2009
1 1
2010 2009 2008
2011 2011 2011 2011 2011 2011 2010 2009 2008
1 1 1 1 1
2011 2011
2011 2010 2009 2 2010 2011
2011.B
A
(6)b)Ta có : 10m – 1< 22010< 10m
10n – 1< 52010< 10n
10m – 1 10n – < 22010 52010< 10m 10n
10m + n – 2< 102010< 10m + n
V m + n – < m + n – < m + n nên 10m + n – = 102010
m + n – = 2010 m + n = 2011 Vậy m + n = 2011
Bài 14: 1) Tính tổng:
2450 2352 20 12
1
S
2) Tính tích sau:
100 1 99 1 1 1 1 1 P HD:
1) Tính tổng:
2450 2352 20 12
1
S 50 49 49 48 3 2
1
S 1 1 1 1
1 2 3 49 50
50 1 S → 50 49 S
2) Tính tích:
100 1 99 1 1 1 1 1 P 100 99 99 98 P → 100 99 99 98 P → 100 P
3)Cho biểu thức:M = +3 + 32+ 33+… + 3118+ 3119
a) Thu gọn biểu thức M
b) Biểu thức M có chia hết cho 5, cho 13 không? V sao? Cho biểu thức:M = +3 + 32+ 33+…+ 3118+ 3119
3a) M = +3 + 32+ +….+ 3118+ 3119
3M = 3.(1 +3 + 32+ +… + 3118+ 3119) = + 32+….+ 3119 + 3120
3M- M =(3 + 32+… + 3119+ 3120 ) - (1 +3 + 32+ +….+ 3118+ 3119 )
2M = 3120 – 1→
2 3120 M
(7)= (1 +3 + 32)+33(1 +3 + 32)+…+3117(1 +3 + 32)
= 13 + 33.13 + …+ 3117 13 = 13( 1+ 33+…+ 3117)
Vậy M chia hết cho 13
M = +3 + 32+ +….+ 3118 + 3119
= (1 +3 + 32+33) +(34+35+36+37) +… +( 3116+3117+3118+ 3119)
= (1 +3 + 32+33)+34(1 +3 + 32+33)+…+3116(1 +3 + 32+33)
= 40 + 34.40 +…+3116.40 = 40(1+34+…+ 3116)Vậy M40, mà 40 5 nên M5
4) Khi viết liền hai số 22008 và 52008 dưới dạng hệ thập phân ta số có bao
nhiêu ch số?
Khi viết liền hai số 22008và 52008dưới dạng hệ thập phân ta số có bao
nhiêu ch số?
Gi s số 22008, 52008khi viết dạng thập phân có , y ch số ( , y > 0, ,y )
Ta có 10 < 22008< 10 +1 10y< 52008< 10y+1
Do 10 +y< 22008.52008< 10 +1.10y+1 Hay 10 +y < 102008< 10 +y+2
→ +y < 2008 < +y+22006 < +y < 2008 +y= 2007 ( Do +y )
Vậy viết liền hai số 22008 và 52008dưới dạng hệ thập phân ta số có 2007
ch số
5)Tính:A = 2100- 299- 298- 297- … - 22- – 1
A = 2100– ( 299+ 298+ + + 1) Đặt B = 299+ 298+ 297+… + 22+ + 1
Ta cú: 2B =2(299+ 298+ 297+… + 22+ + 1) = 2100+299+ …+ 22+ 2
2B - B = (2100 +299+ …+ 22+ 2) – (299+ 298+ … + + 1)→ B = 2100 – 1
Vậy A= 2100– (2100 – 1) = 1
5b) T m biết:2x1 3
Ta có: + = + = -3
Xét + = x1 Xét + = -3 x2 Vậy =1 =-2
6)Cho C= 1.2+2.3+3.4+…+99.100 a) Tính giá trị biểu thức C?
b) Dùng kết qu câu a tính giá trị biểu thức: D = 22+42+62+…+982
(8)=(1.2.3- 0.1.2)+(2.3.4-1.2.3) + …+ (99.100.101- 98.99.100) = 99.100.101 C= (99.100.101) : 3→ C= 33.100.101= 36300
a) (2,5 điểm)C= 1.2+2.3+3.4+…+99.100
= (1.2 + 2.3) + (3.4 + 4.5) + + (97.98 + 98.99) + 99.100 = (1+3)2 + (3+5)4+ +(97+99)98 + 99.100
= 2.2.2 + 2.4.4 + + 2.98.98 + 9900= 2(22+ 42+…+ 962+ 982) + 9900
Vậy 2(22+ 42+…+ 962+ 982) = C - 9900 = 36300 – 9900 = 26400
22+ 42+…+ 962+ 982= 13200
Bài 15Tính giá trị biểu thức sau: A = 5:5 .( 3)2
3 6 18 B = 3.{5.[(52 + 23): 11] - 16} + 2015
1 1
C 1
1.3 2.4 3.5 2014.2016
HD A=2 5:5 .( 3)2
3 6 18 =
2 1 2.2 1.3
3 6
B= 3.{5.[(52+ 23): 11] - 16} + 2015 = 3.{5.[33 : 11] - 16} + 2015
B =3.{15-16} + 2015 = 3.(-1) + 2015 = 2012 C= 1 1 1 1
1.3 2.4 3.5 2014.2016
2 2
2 4. . 2015 1.3 2.4 3.5 2014.2016
(2.3.4 2015).(2.3.4 2015) (1.2.3 2014).(3.4.5 2016)
2015.2
2016
2015
1008 Bài 16:Tính giá trị biểu thức:
3 3 3
5.8 8.11 11.14 2009.2012 2012.2015
A
1 1 1
1 1 1
2 2014 2015
B
(9)a 3 3
5.8 8.11 11.14 2009.2012 2012.2015
8 11 14 11 2012 2009 2015 2012
5.8 8.11 11.14 2009.2012 2012.2015
8 11 2009 2015 2012
5.8 5.8 8.11 8.11 2009.2012 2012.2015 2012.201
1 1 1
5 8 11 11
A
1 1 1 403 402
14 2009 2012 2012 2015 2015 2015 2015
b 1 1 1 1 1
2 2014 2015
B
2 2014 2015 1.2.3 2013.2014
2 2014 2015 2.3.4.5 2014.2015 2015
Bài 17.Tính giá trị biểu thức sau:
A = (-1).(-1)2.(-1)3.(-1)4… (-1)2010.(-1)2011 B = 70.(
565656 131313 + 727272 131313 + 909090 131313) C = b a + c b + d c + a d biết b a = c b = d c = a d . NỘI DUNG A = -1.1.(-1).1…(-1).1(-1) = -1
B = 70.(
56 13 +
72 13 +
90
13) = 70.13.( + + 10
1 ) = 70.13.(
-10
1 ) = 39
Đặt b a = c b = d c = a d
5 = k Ta có
b a . c b . d c . a d
5 = k4=> k4= 1 k = 1.
C = b a + c b + d c + a d
5 = 4
Bµi 18: Khơng quy đồng tính hợp lý tổng sau: 90 72 56 42 30 20
A
4 15 13 15 2 11 11
B
(10)4 13 ) 28
1 ( ) 28
1 15
1 15
1 14
1 14
1 11
1 11
1 7 (
) 28 15
13 15 14
1 14 11
3 11
4
5 ( 15
13 15
1 11
3 11
4
5 B ) b
2005 2006 2005 2006 2006
2005 2006 2005 2005 2006 2006 2005
-7 -15 -7 -8 -7
A = + = + +
10 10 10 10 10
-15 -7 -7 -8 -7 -8 -8
B= + = + + > A > B
10 10 10 10 10 Do10 10
Bài 20:Thực phép tính a) 136 28 62 21
15 10 24
b) [528: (19,3 - 15,3)] + 42(128 + 75 - 32) – 7314 c) 115 91 :81
6 20
HD:a) 136 28 62 21
15 10 24
=
272 168 186 21 29 21 203. . 811
30 30 30 24 24 24 24
b)[528: (19,3 - 15,3)] + 42(128 + 75 - 32) – 7314 = (528 : 4) + 42 171 - 7314 = 132 + 7182 - 7314 =
5 5 1
) 11 :8
6 20
c
=
5 41 111 9 :1 25 41 3.2.
6 4 6 25
=
5 41 125 246 371 271 25 150 150 150 150
Bài 21:Cho A = - + - + - 6+ + 19 - 20 a) A có chia hết cho 2, cho 3, cho không? b) T m tất c ước A
HD: A = (1-2) + (3-4) + (5-6) + + (19-20) (có 10 nhóm) = (-1) + (-1) + (-1) + + (-1) (có 10 số hạng)
= 10 (-1) = -10 Vậy A2, A 3, A
Các ước A là: 1, 2, 5, 10
Bài 22:a) Chứng minh rằng: Hai số lẻ liên tiếp nguyên tố b) T m biết: + + + 13 + 16 + + = 501501
(11)nên (2n + 3) - (2n + 1) d hay 2 d
nhưng d v d ước chung số lẻ
Vậy d = tức hai số lẻ liên tiếp nguyên tố b) Ta có: = + 3; = + 5; 13 = + 7; 16 =7 +
Do = a + (a+1) (a )
ên + + + 13 + 16 + + = 1+2+3+4+5+6+7+ +a+(a+1) = 501501 Hay ( a+1)(a+1+1): = 501501
(a+1)(a+2) = 1003002 = 1001 1002
Suy ra: a = 1000 Do đó: = 1000 + (1000 + 1) = 2001 Bài 23:Tính hợp lý: (Khơng dùng máy tính)
A :3
20 15 11 20 17
2
101 19 13 7 101 19 19 20 B 110 90 72 56 42 30 20 12
1
C .HD: A= 15 15 11 15 15 15 11 20 15 11 20 17 : 20 15 11 20 17
2
B 101 19 13 7 101 19 13 19 19 19 19 101 19 13 7 101 19 13 19 19
1 1
19 1+ + + 19
13 19 101 =1 1 1
7 1+ + +
13 19 101 B 110 90 72 56 42 30 20 12
1
C 11 10 10 9 8 7 6 5 4 3
1
11 10 10 3
1
22 22 22 11 11
1
Bài 24: Cho D222 23 24 220
a Chứng minh D chia hết cho b) T m ch số tận D a) Chứng tỏ D chia hết cho 5:
D = 2(1 + 2+ 22+ 23)+ 25(1 + 2+ 22+ 23)+29(1 + 2+ 22+ 23)+
+213(1 + 2+ 22+ 23) +217(1 + 2+ 22+ 23)
=(1 + 2+ 22+ 23)(2 + 25+29+213+217)
(12)Kết luận D chia hết cho Tìm chữ số tận D:)
- D chia hết cho D tổng số chia hết cho - D chia hết Dcó ch số tận - D chia hết D có ch số tận ch số chẵn
- D vừa chia hết cho vừa chia hết có ch số tận Bài 25: a) So sánh: 2225 và 3151
b) So sánh không qua quy đồng: 2005 2006 2005 102006
7 10 15 10 15 10
7
; B
A
HD: a) 2225= 23.75= 875; 3151> 3150mà 3150 = 32.75= 975
975> 875 nên: 3150> 2225.Vậy: 3151> 3150> 2225
2005 2006 2005 2006 2006 2005 2006 2005 2005 2006 2006 2005
7 15 15 7
) ;
10 10 10 10 10 10 10 10 10 10
8
10 10
b A B
A B
Bài 26: Khơng quy đồng tính hợp lý tổng sau: a) 90 72 56 42 30 20
A
4 15 13 15 2 11 11
B
20 ) 10 ( ) 10 6 5 ( ) 10 6 5 ( 90 42 30 20 A ) a 4 13 ) 28 ( ) 28 15 15 14 14 11 11 7 ( ) 28 15 13 15 14 14 11 11 7 ( 15 13 15 2 11 11 B ) b
Bài 27:Tính a) 21.72- 11.72+ 90.72+ 49.125.16 b) 15 20
9 19 29
5.4 4.3 5.2 7.2 27
(13)b) 5.4 4.3 89 1915 2920 96 5.2 7.2 27
=
3 2 9 9
5 3
5 2
29 18 28 18
2 (5.2 ) 2 (5.3 7.2)
a) A=3 6 115 91 :81 41 111 91 25:
5 20 4
3 41.2.
5 25
41 15 41 56
5 25 25 25 25 25
Vậy A
25
b) B 1 1 1 1
2 12 20 30 42 56 72 90
= 1 1 1 1
1.2 2.3 3.4 4.5 5.6 6.7 7.8 8.9 9.10
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1
1
10 10