Đang tải... (xem toàn văn)
Trong một hộp đựng 5 viên bi xanh và 4 viên bi đỏ.. Lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 viên bi.[r]
(1)ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I KHỐI 11 Thời gian: 120 phút
A PHẦN BẮT BUỘC
Bài 1(2 điểm). Giải phương trình sau: a) cos( 100)
2
x
- =
b) sin - 3cosx x=1
c) 3tan2x- 8tanx+ =5 0
Bài 2(2 điểm). Trong hộp đựng viên bi xanh viên bi đỏ Lấy ngẫu nhiên đồng thời viên bi Tính xác suất để viên bi lấy
a) Có viên bi màu xanh
b) Có viên bi màu xanh
Bài 3(2 điểm). a) Xét tính tăng giảm dãy số ( )un , biết
1
2
n n u
n + =
+ b) Cho cấp số cộng ( )un có u1=8 cơng sai d=20 Tính u101 S101
Bài (1,5điêm) Cho hình chóp S.ABCD với ABCD có cặp cạnh đối không song song với
Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (SAD) (SBC)
Gọi M trung điểm SD Tìm giao điểm BM với mp(SAC)
Bài 5(0,5 điểm). Tìm số hạng khơng chứa x khai triển
15
4
1
2
x
x
B PHẦN TỰ CHỌN (học sinh chọn phần phần 2) Phần
Bài 1) (1đ) Tìm hệ số x31 khai triển
2
1 n
x x
, biết rằng
1
821
n n
n n n
C C A .
Bài :(1đ) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường tròn 2 2
( ) :C x y 9 Gọi
f phép biến hình có cách sau: thực phép đối xứng tâm ;
3
M
,
rồi đến phép vị tự tâm ;
2
N
, tỉ số k2 Viết phương trình ảnh đường trịn (C) qua phép biến hình f
Phần
Bài 1:(1,0 điểm)Giải phương trình :
2
sin 2sin 5cos
0
2sin
x x x
x
Bài 2:(1,0 điểm)Tìm cấp số cộng (un) có số hạng biết:
5
2
5
u u u
u u 10
(2)-HẾT -ĐÁP ÁN ĐỀ 1- THANG ĐIỂM
Bài Ý Nội dung Điểm
1 2.0
a)
( 0) 0
0 0
10 60 360
1
cos 10
2 10 60 .360
2 x
k x
x
k
é + = +
ê ê
+ = Û ê
+ = - +
ê ê ë
( )
0
0
100 720 140 720
x k
k
x k
é = +
ê
Û ê = - Ỵ
+ ê
ë
¢ Vậy nghiệm pt là:
0 0
100 720 ; 140 720 ,
x = +k x= - +k kẻ Â
0,25
0,25
0,25 b)
( )
3sin - cos 2sin -
6
x x = Û x p =
( )
.2
5
.2
x k
k
x k
p
p p
p é = +
ê ê
Û ê Ỵ
ê = +
ê ë
¢
Vậy nghiệm pt là: ; ,
2
x= p+k p x= p+k pkẻ Â
0,25
0,25
0,25 c)
2
tan
3tan 5tan - -8
tan
3 x
x x
x = é
ê ê
+ = Û
ê =
ê ë
8
arctan ,
3
x k
x k k
p p
p é = +
ê ê
Û ê ổ ử
-ờ = ỗỗ ữữữ+ ẻ
ờ è ø
ë ¢
Vậy nghiệm pt là: ; arctan ,
4
x= p +k xp = ỗỗổ ử- ữữữ+k kp ẻ
è ø ¢
0,25
0,25
2 2.0
a) Vì lấy ngẫu nhiên viên bi túi có viên bi nên số ptử khơng gian mẫu là:
( )
9 84
n W =C =
Kí hiệu: A: “3viên lấy có hai viên bi màu xanh” Ta có: n A( ) =C C52 41=40
Vậy xác suất biến cố A là: ( ) ( ) ( )
40 10 84 21 n A
P A n
= = =
W
0,25
0,5 0,25
b) Kí hiệu: B: “3viên lấy có viên bi màu xanh” Ta có: B: “Cả viên bi lấy màu đỏ”
( )
4
n B =C ( ) ( )
( ) 211 n B
P B
n
Þ = =
W
0,5
(3)Vậy xác suất biến cố B là: ( ) ( ) 1 20 21 21
P B = - P B = - =
*HS làm cách khác cho điểm tối đa (1 điểm)
3 2.0
a)
Ta có: ( )
( )
1
1 1
2 1
n n
n n
u u
n n
+
+ -
=
-+ -+ +
( ) ( )
3
0 2n 2n
= >
+ +
Vậy dãy số ( )un dãy tăng
0,25
0,5 0,25 b) u100=u1+99d =2008
( )
100 50 100 101800
S = u +u =
0,5 0,5
4 a Tìm giao tuyến: (SAD) (SBC) Ta có: S (SAD) (SBC)
Gọi J = AD BC
Ta có: ( () )
) ( ) (
) ( ) (
SBC SAD J SBC J SBC BC J
SAD J SAD AD J
Vậy giao tuyến (SAD) (SBC) SJ b Chọn mặt phẳng phụ (SBD) chứa BM
CM: (SAC) (SBD) = SO
(O giao điểm AC BD) Gọi I giao điểm SO BM
Vậy: I giao điểm BM mp(SAC)
0.25 0.25 0.25 0.25
0.5
( )12 ( ) 12 12
1 12 12
1
2
k
k k
k k k k
k
T C x C x
x
- -
-+
-æ ửữ ỗ
= ỗ ữữ=
-ố ứ
Số hạng khơng chứa x có: 12 4- k = Û0 k =3 Vậy số hạng không chứa x khai triển là: ( )3
12
1 C 112640
- =
0,25 0,25 J
N I
O M
A D
B
(4)A 1 ĐK:
2;
n n
1 2
821 821 1640 40
2
n n
n n n
n n
C C A n n n n
0,25
40 40 40
40 40
40 40
2
0
1 k k k k k
k k
x C x x C x
x
0,25
40 3 k31 k3 0,25
Vậy hệ số x31
40 9880
C 0,25
2 Gọi I tâm (C) I(2 ; 1) R bán kính (C) R = Gọi A ảnh I qua phép đối xứng tâm ;
3
M
, suy
2
;
3
A
0,25
Gọi B tâm (C’) B ảnh A qua phép vị tự tâm 1;
2
N
tỉ số k2
nên :
5
6
13
6
B A N
B A N
x x x
NB NA
y y y
Vậy ; 13
6
B
0,25
Gọi R’ bán kính (C’) R’ = 2R = 0,25
Vậy
2
5 13
( ') : 36
6
C x y
0,25
B
3/
2
sin 2sin 5cos
0
2sin
x x x
x
(1)
ĐK : Zk ,
2 4 5
2 4 2
2
sin
k x
k x x
Với điều kiện phương trình (1) tương đương với phương trình sau: sin2x - 4sinx.cosx - 5cos2x = 0
Ta có cosx = khơng thoả mãn phương trình (1)
Do , cosx ≠ , chia hai vế phương trình (1) ta phương trình tan2x - 4tanx - = 0
Giải phương trình ta có : Z k ,
1
tanx x k
hoặc tanx = <=> xarctan5k ,kZ
0,25
0,25
(5)Kết hợp với điều kiện , ta nghiệm phương trình cho : Z
k ,
arctan x
, ) (
4
k k
x
0,25
2
Tìm cấp số cộng (un) có số hạng biết:
2 3 5
1 5
u + u - u = 4
u + u = -10 (*) 1,0
điểm
Gọi d công sai CSC (un) Ta có:
1 1
1
(u d) (u 2d) (u 4d) (*)
u (u 4d) 10
0,25
1
u d 2u 4d 10
1
1
u d u 2d
1
u d
0,50
Vậy cấp số cộng là: 1; 2; 5; 8; 11 0,25