de va dap an thi hki toan 9 cuc hay 11204 tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớn về tất cả...
UBND TỉNH Thừa Thiên Huế kỳ thi chọn học sinh giỏi tỉnh Sở Giáo dục và đào tạo lớp 9 thCS năm học 2006 - 2007 Môn : Toán Đề chính thức Thời gian làm bài: 150 phút Đề thi gồm 02 trang Bài 1: (3 điểm) Cho biểu thức: 3 3 6 4 3 1 3 3 3 3 2 3 4 1 3 3 3 8 x x x A x x x x x + + = ữ ữ ữ ữ + + + 1. Rút gọn biểu thức A . 2. Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức A nhận giá trị nguyên. Bài 2: (4,0 điểm) Cho parabol (P): 2 1 2 y x= và đờng thẳng : 2d y x m= + ( m là tham số). 1. Với giá trị nào của m thì (P) và d chỉ có một điểm chung? Khi đó d gọi là tiếp tuyến của parabol (P), vẽ tiếp tuyến đó. 2. Vẽ parabol (P) và đờng thẳng : 2d y x m= + trên cùng một đồ thị. Từ đồ thị suy ra, tập những giá trị của m để d cắt (P) tại 2 điểm có hoành độ dơng. 3. Tìm các giá trị của m để phơng trình 4 2 4 2 0x x m + = có 4 nghiệm phân biệt. Tính các nghiệm đó theo m . Bài 3: (3,5 điểm) 1. Tìm số có hai chữ số biết rằng phân số có tử số là số đó, mẫu số là tích của hai chữ số của nó có phân số tối giản là 16 9 và hiệu của số cần tìm với số có cùng các chữ số với nó nhng viết theo thứ tự ngợc lại bằng 27. 2. Hãy tìm các chữ số , , ,a b c d biết rằng các số , , ,a ad cd abcd là các số chính phơng. Bài 4: (4,5 điểm) Cho đờng tròn (O; R) và đờng thẳng d không đi qua O cắt đờng tròn (O) tại hai điểm A và B. Từ một điểm M tùy ý trên đờng thẳng d và ở ngoài đờng tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến MN và MP với đờng tròn (O) (M, N là hai tiếp điểm). 1. Chứng minh rằng 2 2 .MN MP MA MB= = 2. Dựng vị trí điểm M trên đờng thẳng d sao cho tứ giác MNOP là hình vuông. 3. Chứng minh rằng tâm của đờng tròn nội tiếp và tâm của đờng tròn ngoại tiếp tam giác MNP lần lợt chạy trên hai đờng cố định khi M di động trên đ- ờng thẳng d. Bài 5: (2,0 điểm) 1 Trong mặt phẳng tọa độ cho ba điểm (1;0), (0;2), ( 3;0)A B C . Điểm D ở trên đoạn BC sao cho DA = DC. E là điểm tùy ý trên đoạn AC, đờng thẳng d đi qua E và song song với đờng thẳng AD cắt đờng thẳng BA tại F. Đoạn BE cắt đoạn DA tại G. Chứng minh rằng 2 tia CG và CF đối xứng với nhau qua CA. Bài 6: (3,0 điểm) 1) Trong các tấm bìa trình bày dới đây, mỗi tấm có một mặt ghi một chữ cái và mặt kia ghi một số: + Chứng tỏ rằng để kiểm tra câu sau đây có đúng không: "Nếu mỗi tấm bìa mà mặt chữ cái là nguyên âm thì mặt kia là số chẵn", thì chỉ cần lật mặt sau của tối đa là 2 tấm bìa, đó là 2 tấm bìa nào ? 2) Để thành lập các đội tuyển học sinh giỏi khối 9, nhà trờng tổ chức thi chọn các môn Toán, Văn và Ngoại ngữ trên tổng số 111 học sinh. Kết quả có: 70 học sinh giỏi Toán, 65 học sinh giỏi Văn và 62 học sinh giỏi Ngoại ngữ. Trong đó, có 49 học sinh giỏi cả 2 môn Văn và Toán, 32 học sinh giỏi cả 2 môn Toán và Ngoại ngữ, 34 học sinh giỏi cả 2 môn Văn và Ngoại ngữ. Hãy xác định số học sinh giỏi cả ba môn Văn, Toán và Ngoại ngữ. Biết rằng có 6 học sinh không đạt yêu cầu cả ba môn. Hết 2 A M 3 6 UBND TỉNH Thừa Thiên Huế kỳ thi chọn học sinh giỏi tỉnh Sở Giáo dục và đào tạo lớp 9 thCS năm học 2006 - 2007 Môn : toán Đáp án và thang điểm: Bài 1 ý Nội dung Điểm (2 điểm) 1. 1.1 (2 đ) 3 3 6 4 3 1 3 3 3 3 2 3 4 1 3 3 3 8 x x x A x x x x x + + = ữ ữ ữ ữ + + + Ta có: ( ) 2 3 2 3 4 3 1 3 0;1 3 0, 0x x x x x+ + = + + > + > , nên điều kiện để A có nghĩa là ( ) ( ) ( ) 3 4 3 8 3 2 3 2 3 4 0, 0 3 2 0 3 x x x x x x x = + + ( ) ( ) 3 3 3 1 3 6 4 3 3 3 2 3 4 1 3 3 2 x x x A x x x x x + + ữ ữ = ữ ữ + + + ữ ữ ( ) ( ) ( ) ( ) 6 4 3 2 3 3 3 1 3 3 onthionline.net Đề kiểm tra học kỳ I B: Đề : + ÷ ÷ với a > a ≠ ÷ a − a − a a + a − 1 Câu ( 2,5 điểm) Cho biểu thức : A = a − a) Rút gọn A b) Tính A a = 3+ 2 c) Tìm a cho A < Câu ( 1,5 điểm) Cho hàm số y = ( m-2).x - 2m + ( m tham số ) a) Tìm m để hàm số đồng biến b) Tìm m để đồ thị hàm số song song với đường thẳng (d) : y = x - c) Chứng tỏ đồ thị hàm số qua điểm cố định với m Câu ( 1,5 điểm) Giải hệ phương trình: x + y = −2(x − 1) 5x + 3y = x + y + a) y 5x x + + y − = 27 b) 2x − 3y = x + y − Câu ( 3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông A, kẻ đường cao AH Vẽ (O1) đường kính BH,cắt AB D Vẽ (O2) đường kính CH, cắt AC E DE cắt AH I a) Chứng minh: BC2 = 2AH2 + BH2 + CH2 b) Chứng minh: AH3 = BC.BD.CE c) Chứng minh: DE tiếp tuyến chung (O1) (O2) Câu ( 1,0 điểm) Cho a ≥ ; b ≥ Chứng minh: a b − + b a − ≤ ab C: Đáp án biểu điểm a− với a > a ≠ a b) Có a = 3+ 2 = ( + 1)2 => a = + => A = a 〉 c) A< < a < a − 〈 Câu 1: a) Rút gọn A = Câu 2: a) m > m− = −2m+ 1≠ −3 b) 1,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm m= m≠ c) ta có y = ( m-2).x - 2m + m = (x-2).m - 2x - y + = 0,5 điểm onthionline.net x− = x =2 ⇔ −2x − y + = y =-3 x = −1 y = Câu 3: a) y x b) Đặt a = b = y− x+ 1,0 điểm x = − => y = Câu 4: Vẽ hình a) BC2 = AB2 + AC2 = 2AH2 + BH2 + CH2 b) AH4 = BH2.CH2 = AB.BD.AC.CE = BC.AH.BD.CE => AH3 = BC.BD.CE c) Tứ giác ADHE hình chữ nhật => ID = IH = IE ∆ DIO1 = ∆ HIO1 ∆ EIO2 = ∆ HIO2 0 · · · · ; IEO => IDO = IHO1=90 = IHO2 = 90 => DE tiếp tuyến chung (O1) (O2) b − 1+ b ab = ⇔ a b-1 ≤ 2 a − 1+ a ab a− ≤ = ⇔ b a-1 ≤ 2 a b − + b a − ≤ ab Dấu " = " xảy ⇔ a = b = Câu 5: Ta có 0,5 điểm b− ≤ 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm 1,0 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5 điểm PHÒNG GD & ĐT THANH CHƯƠNG ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN. VÒNG I NĂM HỌC: 2010 - 2011 Môn thi: TOÁN 9 Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Câu 1. a. Phân tích Q thành nhân tử: 5 2 2 2 10Q x x x= + − − b. Tính Q khi biết 13 4 10x = − Câu 2. Cho hàm số: 2 1y x m= − − ; với m tham số. a. Xác định m để đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ O. b. Tính theo m tọa độ các giao điểm A; B của đồ thị hàm số với các trục Ox; Oy. H là hình chiếu của O trên AB. Xác định giá trị của m để 2 2 OH = b. Tìm quỹ tích trung điểm I của đoạn thẳng AB. Câu 3. a. Giải phương trình: 1 2 2 1 5 2x x x x− + − + + = − b. Cho ;a b là hai số dương thỏa mãn: 2 2 6a b+ = . Chứng minh: 2 3( 6) ( ) 2a a b + ≥ + c. Giải phương trình nghiệm nguyên: 2 2008 2009 2010 0x xy x y+ − − − = Câu 4. Cho đường tròn (O; R ). AB và CD là hai đường kính cố định của (O) vuông góc với nhau. M là một điểm thuộc cung nhỏ AC của (O). K và H lần lượt là hình chiếu của M trên CD và AB. a. Tính · · · · 2 2 2 2 sin sin sin sinMBA MAB MCD MDC+ + + b. Chứng minh: 2 (2 )OK AH R AH= − c. Tìm vị trí điểm H để giá trị của: P = MA. MB. MC. MD lớn nhất. Hết./. ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề gồm 1 trang) PHÒNG GD & ĐT THANH CHƯƠNG HD CHẤM ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC: 2010 - 2011 Môn thi: TOÁN 9 Thời gian: 120 phút( không kể thời gian giao đề) Câu Ý Nội dung cần đạt Điểm 1 a ( ) ( ) ( ) ( ) 5 2 2 2 10 5 2 2 5 5 2 2 Q x x x x x x x x = + − − = + − + = + − 0,5 0,5 2,0 b 13 4 10x = − 2 8 2.2 2. 5 5 (2 2 5) 2 2 5x⇒ = − + = − = − Vậy: ( ) ( ) 2 2 5 5 2 2 5 2 2 2 2.( 5) 2 10Q = − + − − = − = − 0,5 0,5 2 a 2 1y x m= − − ; với m tham số Để đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ O(0; 0) thì 1 2 1 0 2 m m− − = ⇔ = − 0,25 2,0 b Tìm được tọa độ giao điểm A của đồ thị hàm số với trục Ox: A ( ) 2 1;0m + Giao điểm B của đồ thị hàm số với trục Oy: B ( ) 0; 2 1m− − Ta có: ∆ AOB vuông tại O và có OH là đường cao nên: 2 2 2 1 1 1 OH OA OB = + Hay 2 2 2 0 1 1 2 2 2 1 (2 1) A B m m x y m = = + ⇔ = ⇔ = − + 0,5 0,5 c Hoành độ trung điểm I của AB: 2 1 2 2 A B I x x m x + + = = Tung độ trung điểm I của AB: (2 1) 2 2 A B I y y m y + − + = = Ta có: I I y x= − ⇒ Quỹ tích trung điểm I của đoạn thẳng AB là đường thẳng y x= − 0,5 0,25 3 a Điều kiện: 2x ≥ ( ) 2 2 1 2 2 1 5 2 2 2 2 1 1 5 2 2 1 1 5 2 0 2 1 1 5 2 0 2 4 2 4 0 ( 2 2) 0 6 2 x x x x x x x x x x x x x x x x x x − + − + + = − ⇔ − + − + + + = − ⇔ − + + + − − = ⇔ − + + + − − = ⇔ − − − + = ⇔ − − = ⇔ = > Vậy nghiệm của pt là: 6x = 0,2 0,2 0,3 0,3 2,5 b Với ;a b là hai số dương ta có: ( ) ( ) 2 2 2 2 1 1 2. . .1 2 1 2 2 a b a b a b + = + ≤ + + ÷ ÷ (Theo Bunhiacopski) ( ) ( ) 2 2 3 6 2 a b a⇔ + ≤ + (Vì 2 2 6a b+ = ) Hay 2 3( 6) ( ) 2a a b+ ≥ + 0,25 0,25 ĐỀ CHÍNH THỨC c 2 2 2008 2009 2010 0 2009 2009 2009 1 x xy x y x xy x x y + − − − = ⇔ + + − − − = ( 1) 2009( 1) 1 ( 2009)( 1) 1x x y x y x x y⇔ + + − + + = ⇔ − + + = 2009 1 2010 1 1 2010 2009 1 2008 1 1 2010 x x x y y x x x y y − = = + + = = − ⇔ − = − = + + = − = − 0,25 0,5 0,25 H K D C AO B M 0,25 3,5 4 a Vì M thuộc (O) nên các tam giác: BMA và CMD vuông tại M nên: · · · · 2 2 2 2 sin sin sin sinMBA MAB MCD MDC+ + + = · · · · 2 2 2 2 (sin os ) (sin os )MBA c MBA MCD c MCD+ + + = 1 + 1 = 2 0,75 b Chứng minh: 2 (2 )OK AH R AH= − Thật vậy: KOHM là hình chữ nhật nên: OK = MH Mà MH 2 = HA.HB (Hệ thức lượng trong tam giác vuông MAB có MH đường cao) và BH = AB – AH = 2R - AH Suy ra: OK 2 = MH 2 = AH(2R- AH) 0,5 0,5 c P = MA. MB. MC. MD =AB.MH.CD.MK = 4R 2 .OH.MH(Vì MK = OH) Mà OH.MH SỞ GD VÀ ĐT SƠN LA TRƯỜNG THPT GIA PHÙ ----------------------------------- ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI HỌC KÌ I NĂM HỌC 2010 - 2011 Môn: TOÁN 11 - Chương trình chuẩn Thời gian làm bài: 90 phút ( không kể thời gian giao đề) ---------------------------------------------------------------------- Câu 1 ( 2 điểm ). Giải các phương trình: a) 2sin 2 x – 3sinx + 1 = 0; b) 3sin3x cos3x 2+ = . Câu 2 ( 2 điểm ). Trong một hộp chứa 17 viên bi khác nhau, trong đó có 4 viên bi đỏ, 6 viên bi xanh và 7 viên bi vàng. Lấy ngẫu nhiên đồng thời ra ba viên bi trong hộp. a) Tính xác suất sao cho ba viên bi lấy ra có ba màu khác nhau; b) Tính xác suất sao cho ba viên bi lấy ra có ít nhất một viên bi đỏ. Câu 3 ( 2 điểm). Cho cấp số cộng (u n ) với u n = 8 – 3n. a) Tìm số hạng đầu u 1 và công sai d của (u n ); b) Tính tổng của 50 số hạng đầu của cấp số cộng (u n ). Câu 4 ( 3 điểm ). Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD có các cạnh AB và CD không song song với nhau. Gọi các điểm M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh SD và SC. a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD); b) Tìm giao điểm P của đường thẳng SB với mặt phẳng (AMN); c) Tìm thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng (AMN). Câu 5 ( 1 điểm ). Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n ≥ 1 ta có tích (n + 1)(n + 2)…(n + n) chia hết cho 2 n . -----------------------------------------------------HẾT---------------------------------------------------- Học sinh không được sử dụng tài liệu. Họ và tên học sinh:…………………………………… ……SBD:………………… . SỞ GD VÀ ĐT SƠN LA ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM Ngày thi: 16 tháng 12 năm 2010 TRƯỜNG THPT GIA PHÙ --------------------------------- ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI HỌC KÌ I NĂM HỌC 2010 - 2011 Môn: TOÁN 11 - Chương trình chuẩn Đáp án – thang điểm gồm 3 trang ------------------------------------------------------------------- ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM Câu Đáp án Điểm 1 (2 điểm) a) (1 điểm) 2sin 2 x – 3sinx + 1 = 0 Đặt t = sinx, ≤ t 1 . Khi đó phương trình trở thành 2t 2 – 3t + 1 = 0 ⇔ t = 1 hoặc t = 1 2 . 0,5 Với t = 1 ta có sinx = 1 ⇔ x = π + π ∈¢k2 ,k 2 . 0,25 Với t = 1 2 ta có sinx = 1 2 ⇔ x = π + πk2 6 hoặc x = π + π 5 k2 6 , ( ∈¢k ). 0,25 b) (1 điểm) 3sin3x cos3x 2+ = PT ⇔ + = 3 1 2 sin3x cos3x 2 2 2 π π π π π ⇔ + = ⇔ + = ÷ cos sin3x sin cos3x sin sin 3x sin 6 6 4 6 4 0,5 π π ⇔ = + 2 x k 36 3 hoặc π π = + 7 2 x k 36 3 , ( ∈¢k ). 0,5 2 (2 điểm) a) (1 điểm) Gọi Ω là không gian mẫu, ta có Ω = = 3 17 n( ) C 680 0,25 Gọi A là biến cố: “ Ba viên bi lấy ra có ba màu khác nhau ”. Chọn 1 viên bi đỏ có 4 cách. Chọn 1 viên bi xanh có 6 cách. Chọn 1 viên bi vàng có 7 cách. Theo quy tắc nhân n(A) = 4.6.7 = 168. 0,5 Vậy P(A) = = = Ω n(A) 168 21 n( ) 680 85 . 0,25 b) (1 điểm) Gọi B là biến cố: “ Ba viên bi lấy ra có ít nhất một viên bi màu đỏ ”. 0,25 Ngày thi: 16 tháng 12 năm 2010 Câu Đáp án Điểm Khi đó, B là biến cố: “ Ba viên bi lấy ra không có viên bi nào màu đỏ ”, n( B ) = 3 13 C 286= . 0,25 Từ đó, P( B ) = n(B) 286 143 n( ) 680 340 = = Ω . 0,25 Vậy = − = − = 143 197 P(B) 1 P(B) 1 340 340 . 0,25 3 (2 điểm) a) (1 điểm) Ta viết lại: u n = 5 + (n – 1)(-3). 0,5 Vậy (u n ) là cấp số cộng có u 1 = 5 và công sai d = -3. 0,5 b) (1 điểm) Áp dụng công thức: − = + n 1 n(n 1) S nu d 2 0,5 Tính − = + − = − 50 50(50 1) S 50.5 ( 3) 3425 2 0,5 4 (3 điểm) a) (1 điểm) Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) Theo giả thiết AB và CD không song song nên chúng cắt nhau tại I. 0,25 N P A D I S C B M J 0,25 Hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) có hai điểm chung phân biệt là S và I nên giao tuyến của chúng là đường thẳng SI. 0,5 b) (1 điểm) Giao điểm P của đường thẳng SB với mặt phẳng (AMN) Gọi J là giao điểm của MN và SI. 0,5 Ngày thi: 16 tháng 12 năm 2010 Câu UBND HUYỆN CHÂU THÀNH Phòng Giáo dục & Đào tạo CỘNG HÒA Xà HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập – Tự do – Hạnh phúc ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2008 – 2009 Môn thi: TOÁN 9 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) (Học sinh không phải chép đề vào giấy thi) Bài 1: (3đ) Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n thì: 4 3 2 6 11 30 24n n n n+ + + − chia hết cho 24. Bài 2: (3đ) Xác đònh các hệ số a và b để đa thức A = 4 3 2 2 3x x x ax b− + + + là bình phương của một đa thức. Bài 3 (3đ) a) Chứng minh rằng: Với mọi số thực a, b, c, d ta có: ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 ab cd a c b d+ ≤ + + b) Với a ≥ c; b ≥ c; c > 0. Chứng minh rằng: ( ) ( ) c a c c b c ab− + − ≤ Bài 4) (4đ): a) = + + + − +Rút gọn 4 10 2 5 4 10 2 5B b) Tìm x để biểu thức sau có giá trị nhỏ nhất, tìm giá trị nhỏ nhất đó 2009C x x= − − Bài 5) (3đ) Cho tam giác ABC (AB < AC), M là 1 điểm trên cạnh BC vẽ BI ⊥ AM, CK ⊥ AM. Xác đònh vò trí của điểm M trên cạnh BC để tổng BI + CK lớn nhất. Bài 6: (4đ)Cho hình vuông ABCD cạnh bằng a. Đường thẳng qua đỉnh C cắt các cạnh AB và AD kéo dài tại F và E. a/ Chứng minh rằng: Tích DE.BF không đổi. b/ Chứng minh rằng: 2 2 DE AE BF AF = ---*--- ĐỀ CHÍNH THỨC HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2008 - 2009 Môn thi : TOÁN 9 Bài 1: 4 3 2 6 11 30 24n n n n+ + + − = ( ) ( ) ( ) ( ) 4 3 2 3 2 6 11 6 24 24 6 11 6 24 1n n n n n n n n n n+ + + + − = + + + + − = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 3 2 2 2 5 5 6 6 24 1 1 5 6 24 1n n n n n n n n n n n n + + + + + + − = + + + + − = ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 3 24 1n n n n n+ + + + − (2đ) Vì n; n + 1; n + 2; n + 3; n + 4 là bốn số tự nhiên liên tiếp nên tích của chúng chia hết cho 2.3.4 = 24 và 24 (n - 1) chia hết cho 24 nên 4 3 2 6 11 30 24n n n n+ + + − chia hết cho 24 (1đ) Bài 2: Ta có A là bình phương của một đa thức thì: A = ( ) 2 2 x cx d+ + = ( ) 4 3 2 2 2 2 2 2x cx c d x cdx d+ + + + + (0,5đ) Mà: A = 4 3 2 2 3x x x ax b− + + + Do đó ta có hệ phương trình: 2 2 2 2 2 2 3 1 2 1 1 c a c d b cd a c d d b = − = − + = = ⇔ = = − = = Do đó: a = - 2 ; b = 1. Vậy: A = 4 3 2 2 3 2 1x x x x− + − + (2,5đ) Bài 3: a/ Ta có: ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 ab cd a c b d+ ≤ + + ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 0 2 0 ab abcd cd ab ad bc cd ad adbc bc ad bc ⇔ + + ≤ + + + ⇔ ≤ − + ⇔ ≤ − Bất đẳng thức trên luôn đúng với mọi số thực a, b, c. Vậy: ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 ab cd a c b d+ ≤ + + ; với mọi số thực a, b, c, d.(1,5đ) b / Ta có: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 . . . c a c c b c c a c b c c c b c a c c ab − + − = − + − ≤ + − − + = (1,5đ) Bài 4: (4đ): ( ) ( ) ( ) = + + + − + ⇒ = + + + − + + + + − + = + − + = + − 2 2 2 ) 4 10 2 5 4 10 2 5 4 10 2 5 4 10 2 5 2 4 10 2 5 4 10 2 5 8 2 16 10 2 5 8 2 6 2 5 a Rútgọn B B B B ( ) ( ) = + − = + − = + ⇒ = + ⇒ = + 2 2 2 8 2 5 1 8 2 5 1 6 2 5 6 2 5 5 1 B B B B = − − ≥ = − − − + + = − − + ≥ ÷ = ⇔ − − = ⇔ − = ≥ ⇔ ⇔ = − = ÷ 2 2 ) 2009 2009 1 3 1 3 3 2009 2009 2008 2009 2008 2008 4 4 2 4 4 1 " " 2009 0 2 1 2009 2 1 0 2 1 2009 4 1 2009 2 b C x x điềukiện x C x x x Dấu xảy ra x x x x Vậy giá trò nhỏ nhất của C là 3 1 2008 2009 4 4 x⇔ = Bài 5: (3đ): Vẽ đường cao AH ta có: ( ) ∆ ∆ ∆ ∆ ∆ ∆ + = + = + = ⇒ + = 1 1 . . 2 2 1 2 2 ABM ACM ABC ABC ABC ABC S S S AM BI AM CK S S AM BI CK S BI CK AM đề kiểm tra học kỳ II năm học 2009 - 2010 môn toán 9 Thời gian: 90 phút ( không kể thời gian giao đề) đề I Câu 1:(2 điểm) Giải hệ phơng trình a. =+ =+ 52 103 yx yx b. =+ = 423 73 yx yx Câu 2: ( 2 điểm) Cho phơng trình: x 2 -2x 2(m+2) = 0 a. Giải phơng trình khi m = 2 b. Tìm m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt Câu 3:( 2 điểm) Cho hàm số: 2 2 1 xy = a. Vẽ đồ thị hàm số trên b. Tìm m để đơng thẳng (d): y = 2x +m tiếp xúc với đồ thị hàm số trên Câu 4:( 2 điểm) Cho nửa đờng tròn tâm (O), đờng kính AB = 2R,bán kính OC AB. M là một điểm trên cung BC, AM cắt CO tại N a. Chứng minh: Tứ giác OBMN nội tiếp đờng tròn. b. Chứng minh AM.AN = 2R 2 Câu 5 ( 2 điểm) a. Diện tích mặt cầu là 4 cm 2 . Tính đờng kính của hình cầu này. b. Diện tích xung quanh của một hình trụ là 96 cm 2 . Biết chiều cao của hình trụ là h = 12cm. Hãy tìm bán kính đờng tròn đáy và thể tích của hình trụ đó. Tổ chuyên môn duyệt Ngời ra đề Đoàn Thị ánh Nguyệt Đáp án đề I Câu Tổng điểm Nội dung Điểm 1a 1 Giải hệ phơng trình 0,25 = = ⇔ =+ = ⇔ =+ =+ ⇔ =+ =+ 1 3 52 155 52 2062 52 103 x y yx y yx yx yx yx 0,25 0,5 1b 1 =+ =− 423 73 yx yx −= = ⇔ =−+ −= ⇔ 1 2 4)73(23 73 y x xx xy 0,5 0,5 2a 1 Cho ph¬ng tr×nh: x 2 -2x – 2(m+2) = 0 Khi m = 2 ta cã ph¬ng tr×nh: x 2 – 2x – 8 = 0 '∆ = 1+8 =9 3' =∆⇒ Ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm: 2 1 31'' 4 1 31'' 2 1 −= − = ∆−− = = + = ∆+− = a b x a b x 0,5 0,25 0,25 2b 1 Ta cã: 2 '' b =∆ - ac = 1+2(m+2) = 2m+5 Ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm ph©n biÖt khi '∆ > 0 ⇒ 2m+5 >0 ⇒ m > - 2 5 0,25 0,25 0,5 3a 1 y §å thÞ hµm sè 2 2 1 xy = ®i qua c¸c ®iÓm A(-1; 2 1 ); ) 2 1 ;1('A ; B(-2;2); 'B (2;2); 0,5 C(-3; 2 9 ); 'C (3; 2 9 ) x Học sinh vẽ đúng đồ thị hàm số 0,5 3b 1 Đờng thẳng (d): y = 2x +m tiếp xúc với đồ thị hàm số 2 2 1 xy = khi phơng trình mxx += 2 2 1 2 024 2 = mxx (1) có một nghiệm duy nhất Ta có: m24' += để phơng trình(1) có một nghiệm duy nhất thì ' = 0 4+2m = 0 2= m Vậy m = - 2 thì đờng thẳng (d) tiếp xúc với đồ thị hàm số 2 2 1 xy = 0,25 0,25 0,25 0,25 4 0,25 Vẽ hình đúng cho 0,25 điểm 4a 0,75 Tứ giác OBMN có: OC AB 0 90= COB Và 0 90= AMB ( Góc nội tiếp chắn nửa đờng tròn) Tứ giác OBMN nội tiếp đờng tròn vì có hai góc đối diện có tổng bằng 180 0 0,25 0,25 0,25 4b 1 Xét AMO và ABN có: 1 A chung (1) Vì 11 = MA ( OMA cân) và 11 = BA ( ANB cân) 11 = BM (2) Từ (1) và (2) ta có: AMO ABN(g.g) AN AO AB AM = 2 2. 2 RANAM AN R R AM == 0,25 0,25 0,25 0,25 5a 1 Từ công thức tính diện tích mặt cầu: S = 4 R 2 4 1 4 1 . 44 === S R cm Vậy đờng kính của hình cầu là: d = 2R = 2. 4 1 = cm 2 1 0,25 0,25 0,5 5b 1 Theo công thức tính diện tích xung quanh của hình trụ: S xq = 2 rh 0,25 4 12.2 96 2 === h S r xq cm Thể tích của hình trụ: V = r 2 h = .4 2 . 12 = 192 cm 3 0,25 0,25 0,25 Ghi chú: - Nếu học sinh giải theo cách khác đúng cho điểm tối đa. - Học sinh không vẽ hình hoặc vẽ hình không đúng không cho điểm bài 4 phần hình học. ... chữ nhật => ID = IH = IE ∆ DIO1 = ∆ HIO1 ∆ EIO2 = ∆ HIO2 0 · · · · ; IEO => IDO = IHO1 =90 = IHO2 = 90 => DE tiếp tuyến chung (O1) (O2) b − 1+ b ab = ⇔ a b-1 ≤ 2 a − 1+ a ab a− ≤ = ⇔ b a-1 ≤ 2...onthionline.net x− = x =2 ⇔ −2x − y + = y =-3 x = −1 y = Câu 3: a) y x b) Đặt a