Vẽ đồ thị hàm số trên b.. Chứng minh: Tứ giác ODMN nội tiếp đờng tròn.. Tính đờng kính của hình cầu này.. Diện tích xung quanh của một hình trụ là 60πcm2.. Hãy tìm bán kính đờng tròn đáy
Trang 1đề kiểm tra học kỳ II năm học 2009 - 2010
môn toán 9
Thời gian: 90 phút ( không kể thời gian giao đề)
đề II
Câu 1:(2 điểm) Giải hệ phơng trình
a
= +
=
−
8 2 3
3 2
y x
y x
b
−
=
−
= +
−
2 5 2
7 4
y x
y x
Câu 2: ( 2 điểm) Cho phơng trình: x2 - 2x - 2(n+2) = 0
a Giải phơng trình khi n = 2
b Tìm n để phơng trình có hai nghiệm phân biệt
Câu 3:( 2 điểm) Cho hàm số : 2
2
1
x
y= −
a Vẽ đồ thị hàm số trên
b Tìm n để đờng thẳng (d): y = 2x - n tiếp xúc với đồ thị hàm số trên
Câu 4:( 2 điểm) Cho nửa đờng tròn tâm (O), đờng kính CD = 2R, bán kính OA ⊥CD M
là một điểm trên cung AD, CM cắt OA tại N
a. Chứng minh: Tứ giác ODMN nội tiếp đờng tròn
b. Chứng minh CM.CN = 2R2
Câu 5 ( 2 điểm)
a Diện tích mặt cầu là
9
π cm2 Tính đờng kính của hình cầu này.
b Diện tích xung quanh của một hình trụ là 60πcm2 Biết chiều cao của hình trụ này
là h = 15cm Hãy tìm bán kính đờng tròn đáy và thể tích của hình trụ đó
Tổ chuyên môn duyệt Ngời ra đề
Đoàn Thị ánh Nguyệt
Đáp án đề II Câu Tổng
1a 1 Giải hệ phơng trình
Trang 2
=
=
⇔
= +
=
⇔
= +
=
−
⇔
= +
=
−
1 2
8 2 3
14 7
8 2 3
6 2 4
8 2 3
3 2
y x
y x x
y x
y x
y x
y
0,5
−
=
−
= +
−
2 5 2
7 4
y x
y x
=
=
⇔
−
=
−
−
−
=
⇔
4 9
2 5 ) 7 4 ( 2
7 4
y x
y y
y
0,5
2a 1 Cho phơng trình: x2 -2x – 2(n+2) = 0
Khi n = 2 ta có phơng trình: x2 – 2x – 8 = 0
'
∆= 1+8 =9 ⇒ ∆ ' = 3
Phơng trình có hai nghiệm:
2 1
3 1 ' '
4 1
3 1 ' '
2
1
−
=
−
=
∆
−
−
=
=
+
=
∆ +
−
=
a
b x
a
b x
0,5
0,25 0,25
2b 1 Ta có: ∆'=b' 2−ac=1+2(n+2)
= 2n+5
để phơng trình có hai nghiệm phân biệt khi ∆ '>0
⇒2n+5>0 ⇒n
>-2 5
0,25 0,25 0,5
Đồ thị hàm số 2
2
1
x
y= − đi qua các
điểm
A(-1;-2
1); )
2
1
; 1 ( ' −
B(-2;-2); B'(2;-2);
C(-3;-2
9 ); C'
(3;-2
9) Học sinh vẽ đúng đồ thị hàm số
y
0,5
0,5
Trang 33b 1 Tìm n để đờng thẳng (d): y = 2x - n tiếp xúc với đồ thị hàm
2
1
x
y= − khi phơng trình − x = 2x−n
2
1 2
⇔ x2 +4x−2n=0có một nghiệm duy nhất
Ta có: ∆ ' = 4 + 2n
để phơng trình trên có một nghiệm duy nhất thì ∆' = 0 ⇒4+2n= 0 ⇒n= − 2
Vậy n = - 2 thì đờng thẳng (d): y = 2x - n tiếp xúc với đồ thị
2
1
x
y= −
0,25
0,25
0,25 0,25
4a 0,75 Tứ giác ODMN có: OA⊥CD 0
90
=
⇒ AOD∧
Và CMD∧ = 90 0( Góc nội tiếp chắn nửa đờng tròn)
⇒ Tứ giác ODMN nội tiếp đờng tròn vì có hai góc đối diện
có tổng bằng 1800
0,25 0,25 0,25
4b 1 Xét ∆CMO và ∆CDN có:
1
∧
C chung (1) Vì
1 1
∧
∧
=M
C (∆OMCcân) và
1 1
∧
∧
=D
C ( ∆ANB cân)
1 1
∧
∧
=
⇒M D (2)
Từ (1) và (2) ta có: ∆CMO ∆CDN(g.g)
CN
CO CD
CM =
R R
⇒
0,25 0,25 0,25 0,25
5a 1 Từ công thức tính diện tích mặt cầu: S = 4πR2 0,25
Trang 41 4
1 9
=
⇒
π
π π
S
Vậy đờng kính của hình cầu là: d = 2R = 2
6
1= cm
3 1
0,5
5b 1 Theo công thức tính diện tích xung quanh của hình trụ:
Sxq = 2πrh
2 15 2
60
=
⇒
π
π
πh
S
Thể tích của hình trụ:
V = πr2h = π.22 12 = 48π(cm3)
0,25 0,25 0,5
Ghi chú:
- Nếu học sinh giải theo cách khác đúng cho điểm tối đa.
- Học sinh không vẽ hình hoặc vẽ hình không đúng không cho điểm bài 4 phần hình học.