Giao an on tap TN2012 Co Ngoc

Phương pháp ôn tập: Học sinh phải giải thành thạo các dạng toán cơ bản theo chuẩn kiến thức.. Tổ chức dạy học: Lập dàn bài từng câu một..[r]

(1)

Ngày soạn 09/01/2012

TUAÀN I - II

Từ: 27/02/2012 Đến: 10/03/2012 CHỦ ĐỀ

TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN (Tiết 1-2-3-4-5-6-7-8-9-10)

I NỘI DUNG CHÍNH: Toạ độ điểm, toạ độ vectơ, phương trình mặt phẳng, pt đường thẳng, pt mặt

cầu dạng tốn liên quan

II MỤC TIEÂU:

Kiến thức

-Biết khái niệm hệ toạ độ không gian, toạ độ vectơ, toạ độ điểm, khoảng cách hai điểm

-Biết phơng trình mặt cầu

-Hiu c khỏi nim véctơ pháp tuyến mặt phẳng

-Biết phơng trình tổng qt mặt phẳng, điều kiện vng góc song song hai mặt phẳng, cơng thức tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng

-Biết phơng trình tham số đờng thẳng, điều kiện để hai đờng thẳng chéo nhau, cắt nhau, song song vng góc với

Trọng tâm

-Xác định tọa độ điểm, vectơ -Phương trình mặt cầu

-Viết phương trình mặt phẳng, đường thẳng

-Tính góc, tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Vị trí tương đối đường thẳng, mặt phẳng mặt cầu

Kỹ năng

-Tính đợc toạ độ tổng, hiệu, tích vectơ với số; tính đợc tích vơ hớng hai vectơ

-Tính đợc khoảng cách hai điểm có toạ độ cho trớc

-Xác định đợc toạ độ tâm bán kính mặt cầu có phơng trình cho trớc -Viết đợc phơng trình mặt cầu

-Xác định đợc véctơ pháp tuyến mặt phẳng

-Biết cách viết phơng trình mặt phẳng tính đợc khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng

- Biết cách viết phơng trình tham số đờng thẳng

- Biết cách sử dụng phơng trình hai đờng thẳng để xác định vị trí tơng đối hai đờng thẳng

Vận dụng -Vận dụng kiến thức giải phần tập dạng tổng hợp

-Hướng dẫn sử dụng máy tính bỏ túi trình giải tập

III CHUẨN BỊ:

Giáo viên -Phổ biến đề cương ơn tập: tóm tắt lí thuyết, đề ơn tập theo chủ đề -Hướng dẫn học sinh ôn tập phần lí thuyết, phổ biến hệ thống tập ơn tập theo nội dung tuần

-Phiếu kiểm tra lí thuyết theo câu hỏi phần, trắc nghiệm củng cố

-Đề tổng hợp kiến thức cho học sinh làm cuối tuần

Học sinh Học lại phần lí thuyết tóm tắt – Các thuật tốn xem lại tập có liên quan học Chuẩn bị tập đẫ phổ biến

IV NHỮNG ĐIỀU CẦN LƯU Ý:

1 Phương pháp ôn tập: Học sinh phải giải thành thạo dạng toán theo chuẩn kiến thức Tổ chức dạy học:lập dàn câu

V ÔN TẬP TRÊN LỚP:

PHẦN 1: HỆ TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

(2)

*Hoạt động vấn đáp theo kiến thức lí thuyết: -Giáo viên: phát phiếu học tập

-Học sinh hoàn thành theo bảng  CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN: I Tọa độ điểm :

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz:

1.M x( M;y zM; M) OM x i y j z kM  M  M (MOx M(x;0;0);M (Oxy)  M(x;y;0)) 2 Cho A(xA;yA;zA) B(xB;yB;zB) ta có:

( B A; B A; B A)

AB x  x y  y z  z



; ( ) (2 ) (2 )2

B A B A B A

AB x x  y  y  z  z

3 M trung điểm AB M 

  



   

2 ; ;

B A B A B

A x y y z z

x

II Tọa độ véctơ:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz : a( ; ; )a a a1



 a a i a j a k 1 2 3 2 Cho a( ; ; )a a a1 2 3 b( ; ; )b b b1 2 3 ta có :



1 2 3

a b

a b a b

a b       

    

; a b  (a1b a1; 2b a2; 3b3)  k a.(ka ka ka1; 2; 3)

 a b   a b c os(a; ) b a b a b1 1 2 2a b3 3

 a b vuông góc  a b1 a b2 2a b3 30  a  a12a22a32

 2 12 22 2 23 2

1 3

s( , )

a b a b a b co a b

a a a b b b

 



   

 

(với a0 , b0)

III Tích có hướng hai vectơ ứng dụng:

Tích có hướng a( ; ; )a a a1 2 3 b( ; ; )b b b1 2 3 :

3 1 2 3 1 2 3 1

a a a a a a

, ; ; ( ; ; )

b b b b b b

a b   a b a b a b a b a b a b

      

 

 

 

Chương trình chuẩn Chương trình nâng cao

avàbcùng phương

1

2

3

:

a kb k R a kb a kb a kb

         

    

a,b,c đồng phẳng  m n R c ma nb,  :   (a,b khơng phương)

1.Tính chất :

 a b ,   a , a b ,   b;

, sin( , )

a b a b a b   

 

     

 a b phương  a b,     

(3)

 Diện tích:  

2

1

2 ABC

S  AB AC                AB AC  Thể tích: VABCD =  ,( )

3SABCd C ABC  Thể tích khối hộp:

VABCD.A’B’C’D’= 2SABC.d A ABC ',( )

2.Các ứng dụng tích có hướng :  Diện tích tam giác :

1

[ , ]

2

ABC

S                AB AC  Thể tích tứ diện:

VABCD =1 [ , ] AB AC AD

  

 Thể tích khối hộp:

VABCD.A’B’C’D’ =[                            AB AD AA, ] ' V Phương trình mặt cầu:

1 Mặt cầu (S) tâm I(a;b;c) bán kính r có phưong trình: (x − a)2 + (y − b)2 + (z − c)2 = r2 2 Phương trình : x2 + y2 + z2 + 2Ax + 2By + 2Cz + D = với A2 + B2 + C2 – D > phương trình mặt cầu tâm I(-A;-B;-C) , bán kính r A2 B2 C2 D

   

IV Điều kiện khác: ( Kiến thức bổ sung )

1 Nếu M chia đoạn AB theo tỉ số k (MA k MB  

) ta có :

; ;

1 1

A B A B A B

M M M

x kx y ky z kz

x y z

k k k

  

  

   với k ≠

2 G trọng tâm tam giác ABC  ; ;

3 3

A B C A B C A B C

G G G

x x x y y y z z z

x    y    z   

3 G trọng tâm tứ diện ABCD 

4 4

A B C D G

x x x x

x

y y y y

y

z z z z

z

  

   

  

   

  

   

Bài 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A(-2;0;1); B(0;10;3); C(1;0;-1) D(5;0;-1) Chứng minh A;B;C;D đỉnh tứ diện

2 Tính thể tích tứ diện ABCD

Tìm toạ độ điểm M thoả AM                2AB BM BC 

Hoạt động thầy Hoạt động trò Nội dung 1.Chứng minh

A;B;C;D đỉnh tứ diện GV: Nêu phương pháp chứng minh điểm A;B;C;D đỉnh tứ diện 2.Tính thể tích tứ diện ABCD

GV: Viết cơng thức tính thể tích khối tứ diện ABCD?

3.Tìm toạ độ điểm M thoả

AM  AB BM BC    

                                                   

GV: Nêu phương pháp tìm toạ độ điểm M?

HS: Tính   AB AC AD; ;

[                            AB AC AD, ] = số khác

HS:         

 

 AB AC AD

V ;

6

HS: Gọi M(x;y;z) +Tính vectơ

; ; ;

AM AB BM BC   

+ Thế vào

AM AB BM BC    

+ Tìm x;y;z

1 Tính   AB AC AD; ;

[  AB AC AD, ] = (-20;10;-30)      

  

 

 AB AC AD

V ;

6

= 80 Tính vectơ

; ; ;

AM AB BM BC   

+ Thế vào

AM AB BM BC    

+ Tìm được: M ;10;2)

3 (

Bài 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A(1;0;-1); B(1;2;1); C(0;2;0) Chứng minh A;B;C; đỉnh tam giác

(4)

3 Tìm toạ độ điểm N thoả AN AB  2BN BC    

4 Tìm toạ độ đỉnh D cho ABCD hình bình hành

Hoạt động thầy Hoạt động trò Nội dung 1.Chứng minh A;B;C;

đỉnh tam giác:

GV:Nêu PP chứng minh điểm khơng thẳng hàng

2.Tính diện tích tam giác ABC toạ độ trọng tâm tam giác ABC?

GV: Viết cơng thức diện tích tam giác?

Viết công thức toạ độ trọng tâm tam giác ABC

3.Tìm toạ độ điểm N thoả:

AN AB  BM BC    

GV: Nêu phương pháp tìm toạ độ điểm N

4.Tìm toạ độ đỉnh D cho ABCD hình bình hành?

GV: Nêu phương pháp tìm toạ độ điểm D cho ABCD hình bình hành

HS: Tính  AB AC; =>AB/ / AC

KL: A: B; C không thẳng hàng =>A;B;C; đỉnh tam giác

HS1:              AC AB S ; HS2: ; ;

3 3

A B C A B C A B C x x x y y y z z z G       

 

HS:Gọi N(x;y;z)

+Tính vectơ

; ; ; AN AB BN BC                                                        

+ Thế vào

2

AN AB  BM BC                                                         + tìm x;y;z

HS: Gọi D(x;y;z) đỉnh hình bình hành ABCD <=>

AB DC  

Từ suy tọa độ điểm D A B D C

1/ Tính  AB AC; =>AB/ / AC

KL: A: B; C không thẳng hàng =>A;B;C; đỉnh tam giác

2/ ; 214

2               AC AB S ; ;

3 3

A B C A B C A B C x x x y y y z z z G       

 

3/ Tính vectơ :

; ; ;

AN AB BN BC

                                                       

+ Thế vào 2

AN AB  BM BC

                                                        + Tìm x;y;z

Gọi D(x;y;z) đỉnh hình bình hành ABCD AB DC Từ suy tọa độ điểm D

Bài tập dự kiến giải thêm: Trong không gian cho      

     

 b c i j k

a (1; 2;1); ( 2;1;1);

1/Tìm toạ độ vectơ: u a b vc b x a b2c ; ; 2/Xác định k để (2;2  1;0)



k

w phương với a

3/Xác định m,n,p để      

ma nb pc

d

4/Tính:    

 b

a b

a; ;

*Rút kinh nghiệm:

……… ………

-Học sinh hoàn thành theo bảng

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Học sinh điền kiến thức vào phiếu học tập Học sinh thực

PHIẾU HỌC TẬP Câu 1: Xác định tâm I bán kính mặt

cầu (S) biết

1/(x-a)2+(y-b)2+(z-c)2=0

Câu 2: Viết phương trình mặt cầu (S) biết tâm I(a;b) qua điểm A

Trả lời:

(5)

2/x2+y2+z2-2ax-2by-2cz+d=0 Trả lời

Câu 3: Viết phương trình mặt cầu (S) biết Viết phương trình mặt cầu (S) biết đường kính AB

Trả lời

Câu 4: Viết phương trình mặt cầu (S) biết tâm I tiếp xúc với mp(P): Ax+By+Cz+D=0

Trả lời

Câu 5: Viết phương trình mặt cầu (S) qua điểm A;B;C;D Trả lời

Câu 6: Xác định tâm H bán kính r/ đường trịn khơng gian

Trả lời

*Hoạt động giải tập: Trong trường hợp sau, viết phương trình mặt cầu (S): Có tâm I(3;-2;4) qua điểm M(7;2;1)

2 Có đường kính AB với A(-2;2;1) B(0;2;3)

3 Có tâm A(2;-1;3) tiếp xúc mặt phẳng (P): x+y+z-3=0 Có tâm I(-3; 2; 1) bán kính

Hoạt động thầy Hoạt động trị Nội dung 1.Có tâm I(3;-2;4)

qua điểm M(7;2;1) ?: Nêu cách lập phương trình mặt cầu tâm I qua điểm M

2.Có đường kính AB với A(-2;2;1) B(0;2;3) ?: Nêu cách lập phương trình mcầu đường kính AB 3.Có tâm A(2;-1;3) tiếp xúc mặt phẳng (P):

x+y+x-3=0

?:Viết phương trình mặt cầu (S) biết tâm I tiếp xúc với mp(P):

Ax+By+Cz+D=0

4.Có tâm I(-3; 2; 1) bán kính

?: Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I bán kính r

HS:

Ta có tâm I(a;b;c)

Vì (S) qua M nên bán kính r = IM

Phương trình mặt cầu (S): (x-a)2+(y-b)2+(z-c)2=r2

HS: Gọi I trung điểm AB => I

Vì mặt cầu (S) đường kính AB nên I tâm mặt cầu Bán kính r =

2

AB

Phương trình mặt cầu (S): (x-a)2+(y-b)2+(z-c)2=r2 HS :Ta có tâm I(a;b;c)

vì mặt cầu (S) tiếp xúc với mp(P): Ax+By+Cz+D=0 <=> bán kính r=d(I,(P)) phương trình mặt cầu (S): (x-a)2+(y-b)2+(z-c)2=r2

HS: Ta có tâm I(a;b;c),bán kính r

phương trình mặt cầu (S): (x-a)2+(y-b)2+(z-c)2=r2

1/ Có tâm I(3;-2;4)

Vì (S) qua M nên bán kính r = IM 41

phương trình mặt cầu (S): (x – 3)2 + (y + )2 + (z - 4)2 = 41 2/ Có đường kính AB với A(-2;2;1) B(0;2;3)

Gọi I trung điểm AB => I(-1;2;2) Vì mặt cầu (S) đường kính AB nên I tâm mặt cầu

Bán kính r =

AB

=

Phương trình mặt cầu (S): (x + 1)2+(y – 2)2+(z – 2)2 = 2

3/ Có tâm A(2;-1;3) tiếp xúc mặt phẳng (P): x+y+x-3=0

<=> bán kính r=d(I,(P))= phương trình mặt cầu (S): (x – 2)2+(y + 1)2+(z – 3)2 =

3

4/Có tâm I(-3;2;1) bán kính (x+3)2+(y-2)2+(z-1)2= 4

*Hoạt động kiểm tra kiến thức: Xác định tâm bán kính mặt cầu:

(6)

2/ x2+y2+z2-6x+6y-2z+14=0 4) x2+y2+z2-2x-y+5z-2 =0

*Hoạt động giải tập 1: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S): x2+y2+z2+3x+4y-5z+6=0 (P): 2x-3y+4z-5=0

1 Tìm tâm bán kính mặt cầu (S)

2 Chứng minh (P) cắt mặt cầu (S) theo đường trịn(C) Tìm tâm bán kính đường trịn Hoạt động thầy Hoạt động trị Nội dung

1.Tìm tâm bán kính mặt cầu (S)

- ?:Hãy xác định dạng phương trình mặt cầu? Tìm tâm bán kính mặt cầu trường hợp này? 2.Chứng minh (P) cắt mặt cầu (S) theo đường tròn(C) Tìm tâm bán kính đường trịn

-?: Nêu điều kiện mp(P) cắt mặt cầu (S)

- ? :Nêu phương pháp xác định tâm H bán kính r/ đường trịn khơng gian

HS:

Mặt cầu dạng:

x2+y2+z2-2ax-2by-2cz+d=0 Tâm I(a;b;c); bán kính r =

2 2

a b c  d HS: d(I,(P)) < r HS:

+ Lập pt đt d qua tâm I vng góc (P)

+ Gọi H tâm đường tròn nên H=d(P)

+ Bán kính r/ r2 h2

 

1/ Mặt cầu dạng:

x2+y2+z2-2ax-2by-2cz+d=0 Tâm I(a;b;c); bán kính r =

2 2

a b c  d

2/ Vì d(I,(P)) < r nên mp(P) cắt mặt cầu (S)

+ Lập pt đt d qua tâm I vng góc (P)

+ Gọi H tâm đường tròn nên H=d(P)

+ bán kính r/ r2 h2

 

*Hoạt động giải tập 2: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(6;-2;3), B(0;1;6)

C(2;0;-1) (4;1;0)

1) Tìm toạ độ tâm bán kính mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD

2) Chứng minh mặt phẳng (P): 4x-y-26=0 mặt phẳng tiếp diện mặt cầu (S)

Hoạt động thầy Hoạt động trò Nội dung

1) Tìm toạ độ tâm bán kính mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện OABC

- GV: Nêu phương pháp viết phương trình mặt cầu (S) qua điểm A; B; C; D

2) Chứng minh mặt phẳng (P) mặt phẳng tiếp diện mặt cầu (S)

-GV: Ta có (S):

x 22y12z3217 (P): 4x – y – 26 =

Nêu đk mp(P) mp tiếp diện (S) ?

HS: + Gọi (S):

x2+y2+z2-2ax-2by-2cz+d=0 + Vì A; B; C; D thuộc (S) (thế A; B; C; D vào (S)) + Giải hệ pt tìm a;b;c;d suy ptmặt cầu (S):

x 22y12z3217 HS:

mp(P) mp tiếp diện (S) <=> d(I(P)) = r

1/ + Gọi (S):

x2+y2+z2-2ax-2by-2cz+d=0 + Vì A; B; C; D thuộc (S) (thế A; B; C; D vào (S))

+ Giải hệ pt tìm a;b;c;d suy ptmặt cầu (S):

x 22y12z3217

2/ (S):

x 22y12z3217 (P): 4x – y – 26 =

mp(P) mp tiếp diện (S) <=> d(I(P)) = r

Rút kinh nghiệm:

*Hoạt động vấn đáp theo kiến thức lí thuyết:

PHẦN : PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG

(7)

-Giáo viên: phát phiếu học tập -Học sinh hoàn thành theo bảng A CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN: I Phương trình mặt phẳng:

 Mặt phẳng (P) : Ax + By + Cz + D = có véctơ pháp tuyến n( ; ; )A B C

 Mặt phẳng (P) qua điểm M0(x0;y0;z0) nhận n( ; ; )A B C làm vectơ pháp tuyến có phương trình dạng: A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0

 Nếu (P) có cặp vectơ a( ; ; ) , b ( ; ; )a a a1  b b b1

 

khơng phương có giá song song nằm (P) vectơ pháp tuyến (P) xác định na b , 

 Các trường hợp riêng phương trình mặt phẳng :

Trong không gian Oxyz cho mp(): Ax + By + Cz + D = Khi đó:  D = ()đi qua gốc tọa độ.

 A=0 ,B0 ,C 0, D 0 ( ) song song với trục Ox  A=0 ,B = ,C0, D 0 ( ) song song mp (Oxy )  A,B,C,D0 Đặt a D , b D ,c D

A B C

   Khi ( ): x y z

a b c

   

II Vị trí tương đối hai mặt phẳng

Trong khơng gian Oxyz cho ( ): Ax+By+Cz+D=0 ( ’):A’x+B’y+C’z+D’=0  ( )cắt (’)  (A , B , C) ≠ (A’, B’, C’)

 ( ) // ( ’)  A : A’ = B : B’ = C : C’ ≠ D : D’  ( ) ≡ ( ’)  A : B : C : D = A’: B’: C’: D’ Đặc biệt: ()  (’)  n n              1 2  0 A A B B C C ' ' ' 0 *Phiếu học tập:

PHIẾU HỌC TẬP Câu 1: Viết phương trình mặt phẳng qua điểm

M0 VTPT n Trả lời:

Câu 5: Viết phương trình mặt phẳng qua điểm A; B; C

Trả lời: Câu 2: Viết phương trình mặt phẳng qua điểm

M0 song song mp(P) Ax+By+Cz+D=0 Trả lời

Câu 6: Viết phương trình mặt phẳng song song mp(P) cách điểm A khoảng h

Trả lời Câu 3: Viết phương trình mặt phẳng qua điểm

M0 vng góc đt

0

:

x x a t d y y a t

z z a t

 

 

 



   

Trả lời:

Câu 7: Tìm tọa độ hình chiếu vng góc điểm M lên mp(P):Ax+By+Cz+D=0

Trả lời:

Câu 4: Viết phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB

Trả lời

Câu 8: Tìm tọa độ điểm M/ điểm M qua mp(P):Ax+By+Cz+D=0

Trả lời Câu 9: Viết công thức khoảng cách từ điểm

(8)

Trả lời

*Hoạt động giải tập1: Lập phương trình mặt phẳng   trường hợp: 1) Qua M(2; 5; -7) VTPT n=(5;-2;-3)

2) Qua A(0;2;0) song song mặt phẳng (P):2x+3y-4z-2=0 3) Qua B(-3;3;1) vng góc với đường thẳng

1

:

5

x t

y t

z t    

       4) Mặt phẳng trung trực A(1;-2;4) B(3;6;2) 5) Qua điểm M(1;1;1); N(4;3;2) P(5;2;1)

6) song song với mp(P) 2x+y+z-3=0 cách điểm A(3;-2;1) khoảng

1).Qua M(2; 5; -7) VTPT n=(5;-2;-3) -?: Nêu phương pháp Viết phương trình mặt phẳng qua điểm M0 VTPT n

2) Qua A(0;2;0) song song mặt phẳng

(P):2x+3y-4z-2=0 - ?: Nêu phương pháp Viết phương trình mặt phẳng qua điểm M0 song song mp(P) 3) Qua B(-3;3;1) vng góc với đường thẳng

1

:

5

x t

y t

z t    

      

?: Nêu phương pháp Viết phương trình mặt phẳng qua điểm M0 vng góc đường thẳng Δ 4) Mặt phẳng trung trực A(1;-2;4) B(3;6;2) ?: Nêu phương pháp Viết phương trình mặt phẳng trung trực đoạn AB

HS :

+ Ta có M0 thuộc mp

+  có VTPTn( ; ; )A B C +   :

A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0 <=> 5x-2y-3z-21=0

+ Ta có M0 thuộc mp 

+vì mp   song song mp(P) nên

  có VTPTn VTPT n    +   :

A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0 <=> 2x+3y-4z-2=0

HS:

+ Ta có M0 thuộc mp  + Vì mp   vng góc Δ nên

  có VTPTn VTPT n   + Vậy   :

A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0 <=> 2x-y+5z-9=0

HS:

+ Gọi I trung điểm AB

; ;

2 2

A B A B A B

x x y y z z

I    

  

 

Vì   mp trung trực AB nên I  VTPT

+ Vậy   :

A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0 <=> x+4y-z-7=0

1/ + Ta có M(2; 5; -7) thuộc mp +  có VTPT :n=(5;-2;-3) + Vậy   :

A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0 <=>5x – 2y – 3z – 21= 2/

+ Ta có A(0;2;0) thuộc mp  + Vì mp   song song mp(P) nên

  có VTPTn VTPT n    =(2;3;-4) + Vậy   :

A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0 <=>2x + 3y – 4z – = 3/

+ Ta có M0 thuộc mp 

+ Vì mp   vng góc Δ nên   có VTPTn VTPT n   =(2;-1;5) + Vậy   :

A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0 <=> 2x – y + 5z – = 4/

; ;

2 2

A B A B A B

x x y y z z

I    

  

 

Vậy: I(2;2;3)

Vì   mp trung trực AB nên I

  VTPT (1;4; 1)

 n + Vậy   :

A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0

(9)

5).Qua điểm M(1;1;1); N(4;3;2) P(5;2;1) ?: Nêu phương pháp Viết phương trình mặt phẳng qua điểm A; B; C

6)song song với mp(P) 2x+y+z-3=0 cách điểm A(3;-2;1) khoảng

?: viết phương trình mặt phẳng   song song

 /

và cách điểm A khoảng h

HS:Tính MN MP;  MN MP, 

 

                                                       

+ Vì   qua điểm M;N;P nên M  VTPTnMN MP, 

 



                            + Vậy   :

A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0 <=> x-4y+5z-2=0

HS:

+Vì  // / Ax+By+Cz+D/=0 Nên   :Ax+By+cz+D=0(D≠D/) + Do   cách điểm A khoảng h <=> d(A,   )=h (*) + Giải (*) tìm D suy PTmp  :2x+y+z3 5 =0

<=> x + 4y – z – = 5/

+Tính :

; ,

MN MP MN MP

 

                                                       

=(1;-4;5) + Vì   qua điểm M;N;P nên M   VTPTnMN MP, 

 

   + Vậy   :

A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0 <=> x-4y+5z-2=0

6/Vì   // / Ax+By+Cz+D/ =0 Nên   :Ax+By+cz+D=0 (D≠D/) + Do  cách điểm A khoảng h <=> d(A,   )=h (*)

+ Giải (*) tìm D =3 5 suy PTmp 

2x+y+z3 5 =0 Bài 2:Cho điểm A(1;-1;2) mặt phẳng (P):2x-y+2z+12=0.

1).Tìm toạ độ điểm H hình chiếu vng góc điểm M mp(P) 2).Tìm toạ độ điểm M/ đối xứng với M qua mặt phẳng (P).

Hoạt động thầy Hoạt động trị Nội dung

1).Tìm toạ độ điểm H hình chiếu vng góc điểm M mp(P) - ?: Nêu PP Tìm toạ độ điểm H hình chiếu vng góc điểm M mp(P)

2) Tìm toạ độ điểm M/ đối xứng với M qua mặt phẳng (P)

?: Nêu PP Tìm toạ độ điểm M/ đối xứng với M qua mặt phẳng (P)

HS:

+ Lập ptđt Δ qua M vng góc 

Ax+By+Cz+D=0 nên Δ có VTCPa VTPT n  PTTS Δ +Gọi H hình chiếu vng góc điểm M mp(P)

<=> H=Δ 

+thế PTTSΔ vào PTmp  tìm t suy toạ độ điểmH => 29 10; ; 20

9 9

H  

 

HS:

+ Lập ptđt Δ qua M vng góc  : Ax+By+Cz+D=0 nên Δ có VTCPa VTPT n   PTTS Δ

+Gọi H=Δ 

+Thế PTTSΔ vào PTmp  tìm t suy toạ độ điểmH + Vì M M/ đối xứng qua   <=> H trung điểm MM/<=>

1/+ Lập ptđt Δ qua M vuông góc

 

Ax+By+Cz+D=0 nên Δ có VTCP a VTPT n  PTTS Δ

0

x x a t y y a t z z a t

  



  

   

+Gọi H hình chiếu vng góc điểm M mp(P)

<=> H=Δ 

+ Thế PTTSΔ vào PTmp  tìm t suy toạ độ điểmH => 29 10; ; 20

9 9

H  

 

2/ + Lập ptđt Δ qua M vng góc

  : Ax+By+Cz+D=0

nên Δ có VTCPa VTPT n  PTTS Δ

0

x x a t y y a t z z a t

  



  

   

+Gọi H=Δ 

(10)

/ / /

2 2

H M

M

H M

M

H M

M

x x x

y y y

z z z

  



 

 

 



=> / 67 29; ; 58

9 9

M   

 

được t suy toạ độ điểmH + Vì M M/ đối xứng qua   <=> H trung điểm MM/ <=>

/ / /

2 2

H M M

x x x y y y z z z

   

  



  

=>

/ 67 29; ; 58

9 9

M   

 

*Rút kinh nghiệm:

……… ………

Hoạt động vấn đáp theo kiến thức lí thuyết: -Giáo viên: phát phiếu học tập

-Học sinh hoàn thành theo bảng

PHIẾU HỌC TẬP Câu 1: Dạng 1: viết phương trình đường thẳng

Δ qua điểm M0 VTCPa( ; ; )a a a1 2 3 Trả lời:

Câu 5: Tìm giao điểm Δ:

0

x x a t y y a t z z a t

  



  

   

mp (P):Ax+By+Cz+D=0 (A2+B2+C2≠0)

Trả lời: Câu 2: viết phương trình đường thẳng Δ qua

điểm Avà B Trả lời:

Câu 6: Tìm toạ độ hình chiếu vng góc điểm M đt Δ:

0

x x a t y y a t z z a t

  



  

   

Trả lời:

Câu 3: viết phương trình đường thẳng Δ qua điểm M0 song song đt Δ/

Trả lời:

Câu 7: Tìm toạ độ điểm M/ đối xứng với điểm M qua đường thẳng Δ

Trả lời: Câu 4: viết phương trình đường thẳng Δ qua

điểm M0 vng góc mp  Trả lời:

 CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN: I Phương trình đường thẳng:

PHẦN 3: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

(11)

Phương trình tham số đường thẳng  qua điểm M0(x0;y0;z0) có vectơ phương

1 ( ; ; ) a a a a  : (t R)

x x a t y y a t z z a t

           

Nếu a1, a2 , a3 khác khơng Phương trình đường thẳng viết dạng tắc như

sau:

0

1

x x y y z z

a a a

  

 

II Vị Trí tương đối đường thẳng mặt phẳng:

Chương trình chuẩn Chương trình nâng cao

1)Vị trí tương đối hai đường thẳng.

Trong Kg Oxyz cho hai đường thẳng ' ' 1 ' ' 2 ' '

0 3

' : ' : ' ' o o o o o

x x a t x x a t

d y y a t d y y a t

z z a t z z a t

                     

d cóvtcpuđi qua Mo;d’có vtcpu 'đi quaMo’  u,u ' phương

 d // d’ ' ' u ku M d          

 d ≡ d’ ' ' u ku M d         

 u,u' 

không phương

' '

1

' '

2

' '

0 3

' ' ' o o o o o x a t x a t y a t y a t z a t z a t               (I)

 d cắt d’HệPtrình (I) có nghiệm  d chéo d’Hệ Ptrình (I) vơ nghiệm

1)Vị trí tương đối hai đường thẳng.

Trong Kg Oxyz cho hai đường thẳng ' ' 1 ' ' 2 ' '

0 3

' : ' : ' ' o o o o o

x x a t x x a t

d y y a t d y y a t

z z a t z z a t

                      d có vtcpuđiqua Mo;d’cóvtcpu'điqua Mo’  (d) // (d’)  [ , ']=0

Mo '

u u d         

 (d) ≡ (d’)  [ , ']=0

M ' u u d         

 (d) cắt (d’) 

' , '

, ' o

u u

u u M M                

 (d) chéo (d’)  u u M M, '  0' 0



 

2)Vị trí tương đối đthẳng mặt phẳng:

Trong Kg Oxyz cho (α): Ax+By+Cz+D=0 : o o

x x a t d y y a t

z z a t

          

pt:A(xo+a1t)+B(yo+a2t)+C(z0+a3t)+D=0(1)

 P.trình (1) vơ nghiệm d // (α)  P.trình (1) có nghiệm d cắt (α)  P trình (1) có vơ số nghiệm d(α) Đặc biệt : (d)  ( )  a n , phương

2)Vị trí tương đối đthẳng mặt phẳng:

Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d qua M(x0;y0;z0) có vtcp a( ; ; )a a a1 2 3 (α): Ax+By+Cz+D=0 cóvtpt n( ; ; )A B C  d cắt (α)  a n  0

 d // (α)  ( ) a n M          

 d (α)  ( ) a n M          

3) Khoảng cách:

 Khoảng cách hai điểm A(xA;yA;zA) B(xB;yB;zB) là:

2 2

( B A) ( B A) ( B A)

AB x  x  y  y  z  z

(12)

0 2 2 02 Ax

( ,( )) By Cz D

d M

A B C

    

   Khoảng cách từ M đến đường thẳng d

Phương pháp :

 Lập ptmp( )đi quaM vàvnggócvới d  Tìm tọa độ giao điểm Hcủa mp( ) d  d(M, d) =MH

 Khoảng cách hai đường chéo nhau: d qua M(x0;y0;z0);cóvtcp a( ; ; )a a a1 2 3

d’qua M’(x’0;y’0;z’0) ; vtcpa ' ( ' ; ' ; ' ) a a a1 2 3

Phương pháp :

 Lập pt mp( ) chứa d song song với d’  d(d,d’)= d(M’,( ))

 Khoảng cách từ M đến đuờng thẳng d ( d qua M0 có vtcp u)

0

[M , ]

( , ) M u

d M d

u 

                           



 Khoảng cách hai đường chéo d qua M(x0;y0;z0);có vtcp a( ; ; )a a a1 2 3

d’qua M’(x’0;y’0;z’0) ; vtcpa' ( ' ; ' ; ' ) a a a1 2 3



( , ') [ , ']. '

[ , ']

hop day

a a MM V d d d

S a a

 



                          

  Kiến thức bổ sung

 Gọi φ góc hai mặt phẳng (00≤φ≤900):

(P): Ax+By+Cz+D=0 (Q): A’x+B’y+C’z+D’=0

P

P 2 2 2 2 2 2

P Q

n A.A' ' '

os = cos(n , )

n n . ' ' '

Q Q

n B B C C

c n

A B C A B C

    

   

                           

 

 Góc hai đường thẳng : () qua M(x0;y0;z0) có VTCP a( ; ; )a a a1 2 3 (’) qua M’(x’0;y’0;z’0) có VTCP a ' ( ' ; ' ; ' ) a a a1 2 3

1 2 3

2 2 2

1 3

' ' ' '

os os( , ')

' . ' ' '

a a a a a a a a

c c a a

a a a a a a a a

     

   



 

 

   Góc đường thẳng mặt phẳng :

() qua M0 có VTCP a, mp(α) có VTPT n( ; ; )A B C

Gọi φ góc hợp () mp(α) : 2 2 2 2 2 2

1

Aa +Ba +Ca sin os( , )

A .

c a n

B C a a a

  

   

 

 Rút kinh nghiệm :

Hoạt động giải tập1: Viết phương trình đường thẳng biết : 1) Qua điểm A(1;-2;4) VTCP a= (-1;3;-5)

2) Qua điểm A(1;2;3) B(3;5;7)

(13)

3) Qua điểm N(-3;4;1) song song đường thẳng

2

:

2 x t y t z t             4) Qua điểm B(3;-2;4) vng góc với (P): x+3y-4+5=0

Hoạt động thầy Hoạt động trò Nội dung 1) Qua điểm A(1;-2;4)

VTCPa=(-1;3;-5)

?: Viết phương trình đường thẳng Δ qua điểm M0 VTCPa( ; ; )a a a1 2 3

2) Qua điểm A(1;2;3) B(3;5;7)

?: Viết phương trình đường thẳng Δ qua điểm Avà B

3) Qua điểm N(-3;4;1) song song đường thẳng

2

:

2 x t y t z t            

?: Viết phương trình đường thẳng Δ qua điểm M0 song song đt Δ/

4) Qua điểm B(3;-2;4) vng góc với (P):

x+3y-4z+5=0

?: Viết phương trình đường thẳng Δ qua điểm M0 vng góc mp 

HS:+ Ta có M0 thuộc Δ +Δ có VTCPa( ; ; )a a a1 2 3 Vậy Δ:

0

x x a t y y a t z z a t

          

HS:+ Ta có A thuộc Δ

+ Δ qua A B nên Δ có VTCPa( ; ; )a a a1 2 3

Vậy Δ:

0

x x a t y y a t z z a t

          

HS: + Ta có M0 thuộc Δ

+ Vì Δ song song d nên Δ có

VTCP /

1 ( ; ; ) a VTCPa  a a a

  Vậy Δ:

x x a t y y a t z z a t

           HS:

+ Ta có M0 thuộc Δ

+ Vì Δ vng góc   nên Δ có VTCPa VTPT n 

Vậy Δ:

0

x x a t y y a t z z a t

          

1/ Qua điểm A(1;-2;4) VTCP a=(-1;3;-5)

) (; 5 4 3 2 1 R t t z t y t x            

2).Qua điểm A(1;2;3) B(3;5;7) Qua điểm A(1;2;3) VTCPa =(2;3;4) ) (; 4 3 3 2 1 R t t z t y t x            

3) + Ta có N(-3;4;1) thuộc Δ + Vì Δ song song d nên Δ có VTCP

/

1 ( ; ; ) a VTCPa  a a a

 

=(1;2;-3)

Vậy Δ: (; )

3 1 2 4 3 R t t z t y t x            

4/ + Ta có M0 thuộc Δ

+ Vì Δ vng góc   nên Δ có VTCPa VTPT n = (1;3;-4) Vậy Δ:

0

x x a t y y a t z z a t

          

Hoạt động giải tập 2: Cho mp(P):3x-2y-z+5=0 đường thẳng Δ

1 x t y t z t           

1) Chứng minh Δ//(P) 2.Tính khoảng cách Δ (P) Hoạt động thầy Hoạt động trò Nội dung 1) Chứng minh Δ//(P)

-?: Nêu cách chứng minh đt Δ song song mp(P)

HS:

Thế PTTS Δ vào mp(P) Rút gọn dạng 0t=b

1/ Thế PTTS Δ vào mp(P) Rút gọn dạng 0t=b

(14)

2)Tính khoảng cách Δ (P)

- ?: Nêu cách tìm khoảng cách đt mp song song

KL: Δ//(P) HS: +Vì Δ//(P)

Nên d(Δ;(P))=d(M0,(P)) với M0 thuộc Δ

2/

+Vì Δ//(P)

Nên d(Δ;(P))=d(M0,(P)) với M0 thuộc Δ là:

14

Bài tập rèn luyện: Cho M(2;-1;1) : 1

2

x y z

  



1) Tìm toạ độ điểm H hình chiếu vng góc M lên Δ 2) Tìm toạ độ điểm M/ đối xứng với M qua Δ

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh

1) Tìm toạ độ điểm H hình chiếu vng góc M lên Δ GV:

Tìm toạ độ hình chiếu vng góc điểm M đt Δ:

0

x x a t y y a t z z a t

 

 

 



   

HS:

+ Lập ptmp   qua M vng góc Δ nên   có VTPTn VTCPa 

ptmp   A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0

+Gọi H hình chiếu vng góc M   =>H=Δ  +Thế PTTSΔ vào PTmp  tìm t suy toạ độ điểm H => 17; 13 8;

9 9

H  

 

2) Tìm toạ độ điểm M/ đối xứng với M qua Δ GV:

Tìm toạ độ điểm M/ đối xứng với điểm M qua đường thẳng Δ

HS: Lập ptmp  qua M vng gócΔ nên   có VTPT n VTCPa 

ptmp  A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0 +Gọi H=Δ  

+Thế PTTSΔ vào PTmp  tìm t suy toạ độ điểmH + Vì M M/ đối xứng qua Δ

<=> H trung điểm MM/<=>

/

2 2

H M M

x x x

y y y

z z z

  



 

 

 



=> / 16; 17 7;

9 9

M   

 

Rút kinh nghiệm :

……… ………

Hoạt động giải tập1:

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm A(1; 0; 0), B(0; 3; 0) C(0; 0; 2) Viết phương trình tổng quát mặt phẳng (ABC)

Viết phương trình đường thẳng qua điểm M(8;5;-1) vng góc với mặt phẳng (ABC); từ đó, suy toạ độ hình chiếu vng góc điểm M trên mặt phẳng (ABC)

Hoạt động thầy Hoạt động trò Nội dung Viết phương trình tổng

quát mặt phẳng (ABC) ?: Viết phương trình mặt

HS:

+Tính               AB AC;                AB AC, 

1 Phương trình tổng quát mặt phẳng (ABC)

(15)

phẳng   qua điểm A; B;C

2.Viết phương trình đường thẳng qua điểm M(8;5;-1) vng góc với mặt phẳng (ABC); từ đó, suy toạ độ hình chiếu vng góc điểm M trên mặt phẳng (ABC)

3/Lập ptđt Δ qua M vng góc(ABC):

Ax+By+Cz+D=0 nên Δ có VTCPa VTPT n  PTTS Δ là:

0

x x a t y y a t z z a t

          

?: Gọi H hình chiếu vng góc điểm M mp(ABC)

+ Vì   qua điểm A; B;C nên A  VTPT

, n           AB AC

     

+ Vậy   :

A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0 HS:

+ Vì Δ vng góc (ABC) nên Δ có VTCPa VTPT n 

Vậy Δ:

0

x x a t y y a t z z a t

          

HS: + Lập ptđt Δ qua M vng góc(ABC)

Ax+By+Cz+D=0 nên Δ có VTCPa VTPT n  PTTS Δ

0

x x a t y y a t z z a t

          

+Gọi H hình chiếu vng góc điểm M mp(ABC) <=> H=Δ(ABC)

+Thế PTTS Δ vào PT mp (ABC) tìm t suy toạ độ điểm H

Tính               AB AC;                AB AC, 

+ Vì   qua điểm A; B;C nên A   VTPT            n   AB AC, 

=(6;2;3)

PT: 6x + 2y +3z – =

2/ Phương trình đường thẳng qua điểm M(8;5;-1) vng góc với mặt phẳng (ABC)

+ Vì Δ vng góc (ABC) nên Δ có VTCPa VTPT n 

Vậy Δ:

0

x x a t y y a t z z a t

          

3/ Lập ptđt Δ qua M vng góc(ABC): Ax+By+Cz+D=0 nên Δ có VTCPa VTPT n  PTTS Δ là:

0

x x a t y y a t z z a t

          

+Gọi H hình chiếu vng góc điểm M mp(ABC) <=> H=Δ(ABC)

+Thế PTTS Δ vào PTmp(ABC) tìm t suy toạ độ điểm H Hoạt động giải tập 2: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) mặt phẳng (P) có phương trình: (S): (x-1)2+(y-2)2+(z-2)2=36 (P): x+2y+2z+18=0

1) Xác định toạ độ tâm T và tính bán kính mặt cầu (S) Tính khoảng cách từ T đến mặt phẳng (P)

2) Viết phương trình tham số đường thẳng d đi qua T và vuông góc với (P) Tìm toạ độ giao điểm d và (P)

Hoạt động thầy Hoạt động trò Nội dung 1) Xác định toạ độ tâm T và

tính bán kính mặt cầu (S) Tính khoảng cách từ T đến mặt phẳng (P)

?:Xác định tâm bán kính ?: cơng thức khoảng cách từ điểm đến mp

2 Viết phương trình tham số đường thẳng d đi qua T và vng góc với (P) Tìm toạ độ giao điểm d và (P)

?: Tìm toạ độ giao điểm d

HS: (S):(x-a)2+(y-b)2+(z-c)2=r2 tâm I(a;b;c); bán kính r HS: d(I,( ))= 0

2 2

Ax By Cz D A B C

  

 

HS: Ta có M0 thuộc Δ

Vậy Δ:

0

x x a t y y a t z z a t

          

HS: Gọi H=  

+ Thế PTTS Δ vàp ptmp (P) giải phương trình tìm t + Thế giá trị t vào PTTS tìm

1/Tâm I(1;2;2), R=6 d(I,())= 0

2 2

Ax By Cz D A B C

  

  =

2/+ Ta có M0 thuộc Δ

Vậy Δ:

0

x x a t y y a t z z a t

          

3/+Gọi H=  

(16)

và (P) toạ độ điểm H Rút kinh nghiệm :

……… ………

Hoạt động giải tập 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 2; 3), B(−3; 4; 1) mặt phẳng (P) có phương trình x + 2y − z + =

1) Viết phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB, suy raTìm tọa độ giao điểm đường thẳng AB và mặt phẳng (P)

2) Viết phương trình mặt cầu đường kính AB

Hoạt động thầy Hoạt động trị Nội dung 1) Viết phương trình

mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB, suy tìm tọa độ giao điểm đường thẳng

AB và mặt phẳng (P) ?: Viết phương trình mặt phẳng   mp trung trực đoạn AB ?: Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng

MN và mặt phẳng (P) 2) Viết phương trình mặt cầu đường kính AB

?: Viết phương trình mặt cầu (S) đường kính AB

HS:

; ;

2 2

A B A B A B

x x y y z z

I    

  

 

  VTPT + Vậy   :

A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0

HS: Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng MN và mặt phẳng (P) trung điểm I

HS: + Gọi I trung điểm AB

; ;

2 2

A B A B A B

x x y y z z

I    

  

 

+Bán kính

R = ( ) (2 ) (2 )2

2

B A B A B A

x x y y z z

AB     



+ Vậy (S): (x-a)2+(y-b)2+(z-c)2=r2

1) Phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng MN

; ;

2 2

A B A B A B

x x y y z z

I    

  

 =(-1;3;2)

  VTPT (4;2;2)

 n

+ Vậy   : 2x – y + z + = +Toạ độ giao điểm MN   Là: M(-1;3;2)

2/ Phương trình mặt cầu đường kính AB

; ;

2 2

A B A B A B

x x y y z z

I    

  

  =(-1;3;2)

+Bán kính

R = ( ) (2 ) (2 )2

2

B A B A B A

x x y y z z

AB     

 =

+ Vậy (S):(x+1)2+(y-3)2+(z-2)2=6 Hoạt động giải tập 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(1;0;-1); B(1;2;1); C(0;2;0) Gọi G trọng tâm tam giác ABC

1) Viết phương trình đường thẳng OG

2) Viết pt mặt phẳng vng góc với đường thẳng OG tiếp xúc với mặt cầu (S) Hoạt động thầy Hoạt động trị Nội dung 1)Viết phương trình

đường thẳng OG

?:Xác định toạ độ điểm G ?: Viết pt đt OG

2)Viết pt mặt phẳng vng góc với đường

HS:

; ;

3 3

A B C A B C A B c x x x y y y z z z G       

 

HS: + Ta có G thuộc Δ

+Δ qua O G nên Δ có VTCPa( ; ; )a a a1



1) Phương trình đường thẳng OG:

; ;

3 3

A B C A B C A B c

x x x y y y z z z G       

 =

) ; ; (

+ Ta có G thuộc Δ

+Δ qua O G nên Δ có VTCP

(17)

thẳng OG tiếp xúc với mặt cầu (S)

?: Mp vng góc OG nên xác định dược véctơ mp

?:mp tiếp xúc (S) xác định yếu tố gỉ?

Vậy Δ:

0

x x a t y y a t z z a t

  



  

   

HS:

Xác định VTPT n OG  HS: xác định d(I;(P))=r Từ suy ptmp

1 ( ; ; )

a a a a = ;0) ; (

Vậy Δ:

0

x x a t y y a t z z a t

 

 

 



   

  

   

 

  



3

z t y

t x

2) Pt mặt phẳng vng góc với đường thẳng OG tiếp xúc với mặt cầu (S) Xác định VTPT n OG



= ;0)

3 ; ( xác định d(I;(P)) = r Từ suy ptmp

IV RÚT KINH NGHIỆM:

GIẢNG DẠY CỦA GV

HỌC TẬP CỦA HỌC SINH

============================================================= Ngày soạn

09/02

TUAÀN III

Từ ngày: 12/03 Đến ngày: 17/03 CHỦ ĐỀ 4: SỐ PHỨC

( tiết 11-12-13-14-15) I MỤC TIÊU :

Kieỏn thửực Biết dạng đại số số phức

Biết cách biểu diễn hình học số phức, môđun số phức, số phức liên hợp

Ky nang Thực đợc phép tính cộng, trừ, nhân, chia s phc

Biết tìm nghiệm phức phơng trình bËc hai víi hƯ sè thùc (nÕu  < 0)

-Hướng dẫn sử dụng máy tính bỏ túi q trình giải tập

Trọng tâm chủ đề:

- Mơđun số phức -Các phép tốn số phức -Căn bậc hai số thực âm

-Phương trình bậc hai hệ số thực có biệt thức Δ âm

II NHỮNG ĐIỀU CẦN LƯU Ý:

(18)

III.ÔN TẬP TRÊN LỚP

-Học sinh hoàn thành theo bảng

ĐỊNH NGHĨA CỘNG – TRỪ CÁC SỐ PHỨC

Số phức z biểu thức dạng a+bi (a.b R ;i2=-1) Kí hiệu z= a+bi Trong a phần thực; b phần ảo Chú ý:

1) Số phức z gọi số ảo <=>a=0 2) Số phức z gọi số thực <=>b=0

1)Cộng phần thực theo phần thực, phần ảo theo phần ảo sau viết dạng a+bi. 2)Trừ phần thực theo phần thực, phần ảo theo phần ảo sau viết dạng a+bi

HAI SỐ PHỨC BẰNG NHAU NHÂN HAI SỐ PHỨC

/ /

/

a a Z Z

b b   

  

  

Nhân hai đa thức, sau thay i2=-1 viết

dưới dạng a+bi

MÔĐUN CỦA SỐ PHỨC CHIA HAI SỐ PHỨC

2

Z  a bi  a b

/ /

Ch :1) 2)

ú ý z z z z z z

z z



Nhân tử mẫu cho số phức liên hợp mẫu, sau viết dạng a+bi

Chú ý: số phức nghịch đảo

2

1 a bi z a b

 



SỐ PHỨC LIÊN HỢP BIỂU DIỄN HÌNH HỌC CỦA SỐ PHỨCTRÊN TOẠ ĐỘ OXY

z a bi a bi   

 

2

Ch :1) 2)

ú ý z z z z a b



 

Mỗi số phức z=a+bi biểu diễn bỡi điểm M(a;b)

Chú ý: tìm tập hợp điểm biểu diển số phức z gặp Z a bi a2 b2

   

PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HỆ SỐ

THỰC VÀ ÂM ĐỊNH LÝ VI-ÉT

Phương trình: az2+bz+c=0

Ta có: b2 4ac 0    

Phương trình có hai nghiệm phức phân biệt

1;2 2

b i z

a

  



1)Nếu z1;z2 nghiệm phương trình

az2+bz+c=0

1

b z z

a 

 

c z z

a 

2)Nếu z1;z2 thỏa ;

b c

S z z P z z

a a



    

thìz1;z2 nghiệm pt z2-Sz+P=0

CĂN BẬC HAI CỦA SỐ THỰC ÂM Số thực a âm có bậc hai i a

*Rút kinh nghiệm:

……… ………

* Hoạt động giải tập: Tìm phần thực, phần ảo, mơdun số phức Tiết 11: Củng cố kiến thức

(19)

a  + 2i - 3(-7 + 6i b) (2 - 3i  ( 1

2 + 3i  c) (1 + 2i  2 d)

2 15 3 2

i i 



Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung lưu bảng

a + 2i - 3(-7 + 6i

- Xác định yếu tố: z = a+bi - Nhận dạng yêu cầu toán - Phương pháp giải theo yêu cầu tốn

GV: học sinh vận dụng máy tính, đưa dạng số phức -Gọi hs nhận xét kết

HS1: định nghĩa số phức z = a+bi

Trong a phần thực; b phần ảo

môđun Z a2 b2

 

HS2:

Ta có: Z = + 2i - 3(-7 + 6i = 26 – 16i

Vậy phần thực 26; phần ảo -16

Môđun

233 16 262

  

Z

a/Ta có: Z = + 2i - 3(-7 + 6i = 26 – 16i

Vậy phần thực 26; phần ảo -16

Môđun

233 16 262

  

Z

b) (2 - 3i(1

2+ 3i - Nhận dạng yêu cầu toán - Phương pháp giải theo yêu cầu tốn

HS3:

Ta có: (2 - 3i(1

2+ 3i =1+2 3i-

2 i-3i

2= 4+3 i Vậy phần thực 4; phần ảo 3

2 Môđun

2

2 3

4

2 Z    

 

 

91

Ta có: (2 - 3i(1

2+ 3i =1+2 3i-

2 i-3i

2=4+3 i Vậy phần thực 4; phần ảo 3

2 Môđun

2

2 3

4

2

Z    

 

91

c) (1 + 2i2

- Nhận dạng yêu cầu toán - Phương pháp giải theo yêu cầu toán

HS4:Ta có:

(1 + 2i2=1+2 2i+2i2 =-1+2 2i

Vậy phần thực -1; phần ảo 2

Môđun

 2

2

( 1) 2

Z    3

Ta có: (1 + 2i2 =

= + 2i +2i2 = - 1+2 2i Vậy phần thực -1; phần ảo 2

Môđun

 2

2

( 1) 2

Z    3

d) 2 15 3 2

i i 



- Nhận dạng yêu cầu toán - Phương pháp giải theo yêu cầu toán

-Gặp toán chia hai số phức ta chưa thể bấm máy kết quả, phải qua bước biến đổi Hãy cho biết gì?

HS5: Nhân số phức liên hiệp vói mẫu

Ta có: 15

i i 

 =

(2 15 )(3 ) (3 )(3

i i

 

 

= i

13 49 13 24  

Ta có: 15

3

i i 

 =

(2 15 )(3 ) (3 )(3

i i

 

 

= i

(20)

Vậy phần thực 13 24  ; phần ảo

13 49  Môđun

13 2977 )

13 49 ( ) 13 24

( 2

 

 

Z

Vậy phần thực 13 24  ; phần ảo

13 49  Môđun :

13 2977 )

13 49 ( ) 13 24

( 2

 

 

Z *Dự kiến gải thêm dạng tốn:

+Tìm cặp số thực (x;y) 1/x+y+(x-y)i+1=0 2/x-1+yi=-x+1+xi+i 3/4x +(i+1)5=(1+y)i 4/(1+2i)x+(3-5i)y = 1-3i +Nhận dạng u cầu tốn? +Lí thuyết vận dụng giải gì?

-Phương pháp giải?

-Tìm cặp số thực

-Áp dụng hai số phức

  

   

2 1

2 1 2 1

b b

a a Z Z

-Mỗi vế biểu thức số phức: cần xác định phần thực, phần ảo

*Bài tập rèn luyện

Bài 1: Tính mơđun số phức

Bài Tìm mơ đun số phức z= 4-3i+(1-i)3

Bài 3: Tính giá trị biểu thức P=

Bài 4: Tìm phần thực, phần ảo mơđun số phức

z = + (1-i)3 *Rút kinh nghiệm:

……… ………

* Hoạt động : Giải phương trình sau tập số phức

a) x2 – 2x + 10 = 0 b) z2 + z + = 0 c) x4 + 5x2 + = d) x3 – x2 + 4x = 0 Hoạt động

giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung lưu bảng

a) x2 – 2x + 10 = 0

-Nêu phương pháp giải phương trình bậc hai tập số phức

-Vận dụng giải -Khi giải phương trình ta cần ý biến đề bài, sao?

HS1: Phương trình: az2+bz+c=0

+Ta tính: b2  4ac

+Kết luận:

* b2 4ac 0    

Phương trình có hai nghiệm phức phân biệt 1;2

2

b i z

a

  



*0: phương trình có nghiệm kép (nghiệm thực):

a b Z

2  

*0: phương trình có nghiệm nghiệm thực phân biệt:

a b Z a b Z

2 ;

2

       

HS2: Trình bày bảng

a) x2 – 2x + 10 = 0

Ta có

 

2

4 40 36

6

b ac i

      

 

Phương trình có hai nghiệm phức phân biệt:

2

1

2

1

i

x i

i

x i

 

  

 



   



Vậy phương trình có hai nghiệm phức

x  i v x  i

(21)

Ta có

 

2

4 40 36

6

b ac i

      

 

Phương trình có hai nghiệm phức phân biệt: 2 i x i i x i              b) z2 + z + = 0

-Nêu nhận xét câu a,

-Gọi hs giải câu b

HS3: Trình bày bảng Ta có

 

2

4 20 19

19

b ac i

      

 

1 19 19

2 2

1 19 19

2 2

i z i i z i                 Ta có   2

4 20 19

19

b ac i

      

 

1 19 19

2 2

1 19 19

2 2

i z i i z i                

Vậy phương trình có hai nghiệm phức

1 19 19

à

2 2

z  i v z  i c) x4 + 5x2 + = 0

-Nêu nhận xét câu b,

-Nhận dạng phương trình câu c

-Gọi hs giải câu c

HS1: nhắc lại

- Đặt t = x2 , (t thuộc R)

- Phương trình trở thành phương trình bậc hai, giải phương trình bậc hai tìm t => x

HS2: Ta có:

Đặt t = x2 phương trình trở thành : t2 + 5t + = 0



4 t t t t          Với

2 2

1

t  x   x i  xi

 2

2

4 2

t  x   x  i  xi

+Đặt t = x2 phương trình trở thành : t2 + 5t + = 0



4 t t t t          Với

2 2

1

t  x   x i  xi

 2

2

4 2

t  x   x  i  xi Vậy phương trình có tập nghiệm:

2 , , 

T  i  i i i

d) x3 – x2 + 4x = 0

-Nêu nhận xét câu c,

-Nhận dạng phương trình câu d

-Gọi hs giải câu d

-Đặt trường hợp: phương trình bậc 3, có bạn dùng máy tính

Hs trình bày: Ta có:   2

4 (1)

(1) ó : 15 0, 15

1 15

2

1 15

2

x

x x x

x x

ta c i

i x i x                           Ta có:   2

4 (1)

(1) ó : 15 0, 15

1 15

2

1 15

2

x

x x x

x x

ta c i

i x i x                          

(22)

để giải phương trình Ta có chấp nhận kết khơng ? Tại sao?

-Khơng, đề u cầu giải phương trình, ta khơng thể bấm máy kết Mà máy cho ta nghiệm thực

1 15 15

, ,0

2 2

i i

T    

 

 

*Bài toán dự kiến cho học sinh giải thêm: 1/Tìm mơdul nghiệm phương trình:

a/ z4 + z² - = b/ z4 + 7z2 + 10 = 0 2/Giải phương trình:

i i Z

i i a

    



2 1

2

/   )

2 ( ) (

/     

i iZ i Z i b i Z

i i

c/5 (1 2)2   



 (Z – )(Z+2) =

*Bài tập rèn luyện

a/ -3z² + 2z – = ĐS z1,2 = b/ 7z² + 3z + = ĐS z1,2 = c/ 5z² - 7z + 11 = 0.ĐS z1,2 =

Xác định yếu tố liên quan số phức

* Củng cố tiết tập nhà:

- Cơng thức nghiệm phương trình bậc hai có đelt < - Các cách trình bày giải phương trình để khơng điểm - Giải phương trình sau C

……… ………

* Hoạt động giải tập: Tìm tập hợp điểm biểu diễn cho số phức z thõa điều kiện:

a) z 1 b) z 2 c) 1 z 3 d) z 1 phần ảo =

a) z 1

-Nhắc lại dạng phương trình đường thẳng, đường tròn biết từ năm lớp 10

Nhắc lại phương pháp

+ Đặt: z x yi  ; , R,i2   

y x

+ Thay điều kiện z sag điều kiện x, y

+ Rút gọn phương trình x, y nhận dạng phương trình x,y (thường đường trịn, đường thẳng, hình trịn, )

-Học sinh trả lời nhanh -Học sinh trình bày: + Đặt: z x yi;

1 i R,

,

  

y x Ta có:

2

1

z x yi

x y x y

   

  

Vây tập hợp điểm biểu diễn cho số phức z đường trịn tâm I(0,0) bán kính R =

+ Đặt: z x yi  ; i R,

,

  

y x Ta có:

2

1

z x yi

x y x y

   

  

Vây tập hợp điểm biểu diễn cho số phức z đường trịn tâm I(0,0) bán kính R =

b) z 2

+ Đặt: z x yi  ; , R,i2   

y x

Học sinh trình bày: + Đặt: z x yi;

1 i R,

,

  

y x Ta có:

Học sinh trình bày: + Đặt: z x yi  ;

1 i R,

,

  

y x Ta có:

(23)

2

1

4

z x yi

x y x y

   

  

Vây tập hợp điểm biểu diễn cho số phức z hình trịn tâm I(0,0) bán kính R =

2

1

4

z x yi

x y x y

   

  

Vây tập hợp điểm biểu diễn cho số phức z hình trịn tâm I(0,0) bán kính R = c) 1 z 3

+ Đặt: z x yi  ; , R,i2   

y x

1 i R,

,

  

y x Ta có:

2

1 3

1

z x yi

x y x y

     

   

Vây tập hợp điểm biểu diễn cho số phức z hình vành khun giới hạn đtrịn Tâm O bk R = đtròn tâm O bk R =

+ Đặt: ;

z x yi  , R,i2   

y x Ta có:

2

1 3

1

z x yi

x y x y

     

   

Vây tập hợp điểm biểu diễn cho số phức z hình vành khuyên giới hạn đtròn Tâm O bk R = đtròn tâm O bk R =

1

z  phần ảo = Nhắc lại phương pháp

+ Đặt: z x yi  ; , R,i2   

y x

1 i R,

,

  

y x Ta có:

2

1

   

  

z x yi

x y x y

Do phần ảo nên y = Suy x =

Vậy tập hợp điểm biểu diễn cho số phức z điểm B (0,1)

+ Đặt: z x yi  ;

1 i R,

,

  

y x Ta có:

2

1

   

  

z x yi

x y x y

Do phần ảo nên y = Suy x =

Vậy tập hợp điểm biểu diễn cho số phức z điểm B (0,1)

*Bài toán dự kiến cho học sinh giải thêm:

Tìm tập hợp điểm biểu diễn cho số phức z thỏa điều kiện:

a) z 2  b) z i 3 c) z 2 3i  2 d) z 2i z 1 e) z z 2 f) z 2 và phần ảo < 0 *Rút kinh nghiệm:

……… ………

* Hoạt động giải tập: Tổng hợp số phức

Bài 1: Tìm số phức z biết z  phần thực lần phần ảo

(24)

Bài 2: Tìm số phức z biết phần thực nghiệm pt x2 – 3x – = z  10 Bài 3: Tìm phần thực phần ảo số phức 2z2 – z + 1, biết z = + 3i

Hoạt động giáo

viên Hoạt động học sinh Nội dung lưu bảng

Bài 1: Tìm số phức z biết z  5 phần thực lần phần ảo

- Nhắc lại định nghĩa số phức - Công thức môđun

HS1: định nghĩa số phức z = a+bi Trong a phần thực; b phần ảo môđun Z  a2b2

HS2: Ta có

2 2

z a bi

a b

   

  

Mà a = 2b nên ta

 2 2

2

2b b 5b

b

   

 

 

Vậy z = +i z = - - i

2 2

z a bi

a b

   

  

Mà a = 2b nên ta

 2 2

2

2b b 5b

b

   

 

 

Vậy z = +i z = - - i

Bài 2: Tìm số phức z biết phần thực nghiệm pt x2 – 3x – = z  10

-Nêu nhận xét câu 1,

-Nhận dạng phương trình câu

-Gọi hs giải câu

-HS: Ta có

x2 – 3x – =  x = - x = 4 mà z  10 nên

2 2

z 10 a bi 10

a b 10

   

  

Với

x a b

z 3i

    

    

  

Với x 4  a vn  

Ta có

x2 – 3x – =  x = - x = 4 mà z  10 nên

2 2

z 10 a bi 10

a b 10

   

  

Với

x a b

z 3i

    

    

  

Với x 4  a vn   Vậy số phức cần tìm

z 3i

   

  

Bài 3: Tìm phần thực phần ảo số phức 2z2 – z + 1, biết z = + 3i

Nêu nhận xét câu 2, -Nhận dạng phương trình câu

-Gọi hs giải câu

HS:

Với z = + 3i ta có

   

 

2

2z – z 2i 32 2i

2 12i 2i

22i

     

   

(25)

   

 

2

2z – z 2i 32 2i

2 12i 2i

22i

     

   

 

Vậy phần thực 8, phần ảo 22

BÀI TẬP TRONG CÁC ĐỀ THI

Bài 1. Giải phương trình 2x2 5x 4 0 tập số phức. TN THPT – 2006 Đáp số: 1 5 7 4 4

x   i; 2 5 7

4 4

x   i

Bài 2. Giải phương trình x2 4x 7 0

   tập số phức.

TN THPT – 2007 (lần 1) Đáp số: x1 2 3i; x2  2 3i

Bài 3. Giải phương trình x2 6x 25 0

   tập số phức.

TN THPT – 2007 (lần 2) Đáp số: x1 3 4i; x2  3 4i

Bài 4. Tìm giá trị biểu thức: P (1 3 )i (1 3 )i2

    TN THPT – 2008 (lần 1) Đáp số: P4

Bài 5. Giải phương trình x2 2x 2 0 tập số phức.

TN THPT – 2008 (lần 2) Đáp số: x1 1 i; x2  1 i

Bài 6. Giải phương trình 8z2 4z 1 0 tập số phức.

TN THPT – 2009 (CB) Đáp số: x1 4 41 1i; x2  4 41 1i

Bài 7. Giải phương trình 2z2 6z 5 0

   tập số phức.

TN THPT – 2010 (GDTX) Đáp số: x1 3 12 2 i; x2  3 12 2 i

Bài 8. Cho hai số phức: z1 1 2i, z2 2 3i Xác định phần thực phần ảo số phức z1 2z2 TN THPT – 2010 (CB) Đáp số: Phần thực – ; Phần ảo 8

Bài 9. Cho hai số phức: z1 2 5i, z2 3 4i Xác định phần thực phần ảo số phức z z1 2 TN THPT – 2010 (NC) Đáp số: Phần thực 26 ; Phần ảo 7

Bài 10. Gọi z1, z2 hai nghiệm phức phương trình z22z10 0 Tính giá trị biểu thức

2

1

| | | |

A z  z . ĐH Khối A – 2009 (CB) Đáp số: A = 20

Bài 11. Tìm số phức z thỏa mãn |z (2i) | 10 z z25.

ĐH Khối B – 2009 (CB) Đáp số: z = + 4i  z = 5

Bài 12. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thoả mãn điều kiện |z (3 ) | 2 i  .

ĐH Khối D – 2009 Đáp số: đường tròn tâm I(3 ; – ), bán kính R = 2.

Bài 13. Cho số phức z thỏ mãn: (1i) (22  i z)   8 i (1 ) i z Xác định phần thực phần ảo z. CĐ Khối A,B,D – 2009 (CB) Đáp số: Phần thực – ; Phần ảo 5.

Bài 14. Tìm phần ảo số phức z, biết: z( 2i) (12  2 )i .

ĐH Khối A – 2010 (CB) Đáp số:  2

Bài 15. Cho số phức z thỏa mãn: (1 )3

i z

i

 

 Tìm mơđun z iz .

ĐH Khối A – 2010 (NC) Đáp số: 2

Bài 16. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thoả mãn điều kiện |z i | | (1 i z) | ĐH Khối B – 2010 (CB) Đáp số: đường tròn x2(y1)2 2

(26)

Bài 18. Cho số phức z thỏ mãn: (2 )i z (4 i z) (1 )i

     Xác định phần thực phần ảo z

CĐ Khối A,B,D – 2010 (CB) Đáp số: Phần thực – ; Phần ảo 5.

IV.RUÙT KINH NGHIỆM:

===============================================================

Ngày soạn 19/02

TUAÀN IV

Từ ngày: 19/03

Đến ngày: 24/03 CHỦ ĐỀ 3: NGUN HÀM – TÍCH PHÂN

(tiết 16-17-18) I MỤC TIÊU :

Kiến thức - Hiu khái nim nguyên hàm ca hàm số

- Biết tính chất nguyên hàm

- Biết định nghĩa tích phân hàm số liên tục cơng thức - Biết tính chất tích phân

Kyừ naờng - Tìm đợc ngun hàm; tớch phõn số hàm số tơng đối n gin da vo bng

nguyên hàm cách tính nguyên hàm; tớch phõn phần

Van duựng Sử dụng đợc phơng pháp đổi biến số (khi rõ cách đổi biến số

không đổi biến số lần) để tính nguyên hàm; tớch phõn

Tính tích phân định nghĩa, phương pháp đổi biến số , phương pháp tích phân phần

1 Phương pháp ôn tập: Học sinh phải giải thành thạo dạng toán theo chuẩn kiến thức Tổ chức dạy học: Lập dàn câu

-Giáo viên: phát phiếu học tập -Học sinh hoàn thành theo bảng

ĐỊNH NGHĨA ĐỊNH LÝ

Cho hàm số f(x) xác định K.

F(x) nguyên hàm f(x) K  F’(x)=f(x)

+F(x)là nguyên hàm f(x) K G(x)=F(x)+C nguyên hàm f(x) K, với C số thực +f(x)dxF(x)C;CR

Tính chất ĐỊNH NGHĨA TÍCH PHÂN

(27)

- Học thuộc bảng nguyên hàm tính chất nguyên hàm (SGK)

- Dùng phương pháp hệ số bất định - Dùng phương pháp đổi biến số - Dùng phương pháp phần

- Học thuộc vận dụng thật tốt bảng nguyên hàm tính chất nguyên hàm tích phân

1

sin cos

1

sin( ) cos( )

1

cos sin

1

cos( ) sin( )

1 1

mx mx

ax b ax b

mxdx mx C

m

ax b dx ax b C

a

mxdx mx C

m

ax b dx ax b C

a

e dx e C

m

e dx e C

a

 



 



   

 

   

 

     

- Cơng thức biến đổi tích thành tổng

 

1

cos cos cos( ) cos( ) 2

1

sin sin cos( ) cos( ) 2

1

sin cos sin( ) sin( ) 2

a b a b a b

   

   

   

- Công thức hạ bậc:

2

1 cos 2 sin

2 1 cos 2 cos

2

x x

 

 

Dạng : Phương pháp tính tích phân cách sử dụng đ/n, tính chất nguyên hàm bản.

Phương pháp

Bước 1: Tìm nguyên hàm

Bước 2: Dùng công thức Newton-Leibuiz:

Dạng 3: Phương pháp tính tích phân phần.

Cơng thức tích phân từngphần:

Tích phân hàm số dể phát u dv ( ) x

P x e dx

 P x( ).cosxdx P x( ).sinxdx P x( ).lnxdx

Dạng 2:Phương pháp đổi biến số ( đặt ẩn phụ)

Phương pháp:

Ta sử dụng định lí sau: Nếu hàm số x( )t

có đạo hàm '( )t liên tục đoạn  ;  :

. .

b

b b

a a

a

u dv u v  vdu

(28)

u P(x) P(x) P(x) lnx

dv exdx cosxdx sinxdx P(x)dx

1/ Dạng tốn1: Diện tích hình phẳng giới hạn đường cong và đường thẳng.

Cho hàm số y=f(x) liên tục đoạn [a;b] diện tích hình phẳng giới hạn đường cong (C) :y=f(x) đường thẳng x= a; x=b; y= : ( )

b a

S f x dx

2/ Dạng tốn2: Diện tích hình phẳng giới hạn đường cong đường thẳng.

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị (C) y=g(x) có đồ thị (C’) liên tục đoạn [a;b] diện tích hình phẳng giới hạn đường cong (C), (C’) đường thẳng x= a; x=b :

( ) ( )

b a

S f x  g x dx Phương pháp giải toán:

B1: Lập phương trình hồnh độ giao điểm (C) (C’) B2: Tính diện tích hình phẳng cần tìm:

TH1:

Nếu phương trình hồnh độ giao điểm vơ nghiệm (a;b) Khi diện tích hình phẳng cần tìm là:

[ ( ) ( )]

b a

S f x  g x dx

TH2:

Nếu phương trình hồnh độ giao điểm có nghiệm x1(a;b)

Khi diện tích hình phẳng cần tìm là:

1

( ) ( ) [ ( ) ( )] [ ( ) ( )]

x

b b

a a x

S f x  g x dxf x  g x dx  f x  g x dx TH3:

Nếu phương trình hồnh độ giao điểm có nghiệm x1; x2

(a;b) Khi diện tích hình phẳng cần tìm là:

     

1

2

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

       

x x x

a x b

S f x g x dx f x g x dx f x g x dx

Chú ý: * Nếu phương trình hồnh độ giao điểm có nhiều nghiệm làm tương tự trường hợp

* Dạng toán trường hợp đặc biệt dạng toán đường cong g(x)=0



   

'

( ) ; ( )

; ;

t a t b

t x a b

 

 

 

  

thì : b ( ) ( ( )) ( )'

a f x dx f t t dt



  



 

(*)

Chú ý: Trong thực hành , việc áp dụng công thức(*) việc thay hàm số f(x) hàm số khác theo biến số t (t ; ), hàm số thay hàm sơ cấp tìm ngun hàm trực tiếp từ bảng nguyên hàm ( sau số phép biến đỏi đại số)

* Cần nắm dạng tốn đổi biến dạng đổi biến dạng Dạng tốn :Thể tích vật

theå: (xsgk) ( )

b a

V S x dx

Dạng tốn :Thể tích

vật thể tròn xoay

Thể tích vật thể trịn xoay sinh hình phẳng giới hạn đường cong (C) có phương trình y= f(x) đường thẳng x= a, x=b , y= quay xung quanh trục ox là:

2( )

b a

V f x dx

*Hoạt động giải 1: Tìm họ nguyên hàm hàm số sau

(29)

Tìm họ nguyên hàm hs: 1/ f(x) = x3-3x+ 1

x ; / f(x) =

1

x  x ;3 / f(x) = x2(5-x4) ; 4/ f(x) = 2sin24 x

5 / f(x) = 5x+3x ; / f(x) = cos cos sin

x

x x





Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung lưu bảng

1/ f(x) = x3-3x+ 1

x

-Nêu cách tìm nguyên hàm ? -Vận dụng giải

-Nhận xét kết

1/ f(x) = x3-3x+ 1

x

F(x) =

4 3 ln

4

x x

x C

  

F(x) =

4 3 ln

4

x x

x C

  

2 / f(x) = 31

x  x

-Nhận xét kết

2 / f(x) = 31

x  x

1

3

3 ( )

2

f x x x

F x x x C

 

 

   

f(x) = 31

x  x

1

3

3 ( )

2

f x x x

F x x x C

 

 

   

3 / f(x) = x2(5-x4)

-Nhận xét kết

3 / f(x) = x2(5-x4) F(x) =

3

x x C  

F(x) =

3

5

3

x x C  

4/ f(x) = 2sin24

x

-Nhận xét kết

4/ f(x) = 2sin24

x

f(x) = 1- cos

x

F(x) = x- sin

x

+C

f(x) = 1- cos

x

F(x) = x- sin

x

+C

5 / f(x) = 5x+3x

-Nhận xét kết

5 / f(x) = 5x+3x F(x) =

ln ln

x x

C

 

f(x) = 5x+3x F(x) =

ln ln

x x

C

 

6 / f(x) = cos cos sin

x

x x





-Nhận xét kết

6 / f(x) = cos cos sin

x

x x



 F(x) = -sinx –cosx +C

f(x) = cos cos sin

x

x x



 F(x) = -sinx –cosx +C

*Hoạt động giải 2:

Tìm nguyên hàm F(x) f(x) thoả điều kiện: 1/ f(x)= 23 F(1) =

2

x x x

v

x x

  

 

2/ f(x) = cos5x.cos3x ( )

F  

(30)

3 2

3

( )

2

1 F(1) =

3

x x x

f x x x v      

-Nêu cách tìm nguyên hàm ?

-Vận dụng giải -Nhận xét kết +Từ g(x) = f(x) +Tìm:G(x) = F(x) + C ĐK: F(a ) = b.Tìm: C +Thay vào:G(x)

1/ f(x)= 23 F(1) =

2

x x x

v

x x

  

 

f(x) = x+1- 2 (x1)

F(x) = 2

2 x x C x     F(1) =1

3 →

5 13

2C 3 C Vậy: F(x) = 2 13

2

x x x     1/ f(x)= 2

3 1

à F(1) =

2

x x x

v

x x

  

 

f(x) = x+1- 2 (x1)

F(x) = 2

2 x x C x     F(1) =1

3 →

5 13

2C 3 C  Vậy: F(x) = 2 13

2

x x

x

  

 2/ f(x) = cos5x.cos3x

( )

F  

-Nêu cách tìm nguyên hàm ?

-Vận dụng giải -Nhận xét kết +Từ g(x) = f(x) +Tìm:G(x) = F(x) + C ĐK: F(a ) = b.Tìm: C +Thay vào:G(x)

F   f(x) = 1cos cos8 

2 x x

1 1

( ) sin sin

2

F x  x x C

     

 

( )

F   ↔1

4C  C4

1 1

( ) sin sin

2

F x  x x

     

 

4

F  

f(x) = 1cos cos8 

2 x x

1 1

( ) sin sin

2

F x  x x C

    

 

( )

F   ↔1

4C  C4

1 1

( ) sin sin

2

F x  x x

    

 

……… ………

*Hoạt động giải tốn: Tính tích phân sau:

1/

3

(x 1)dx

   2/ 4

( 3sin )

cos x x dx





 3/ cos

0

(e x x)sinxdx 



 4/

2

1

(2x1) lnxdx 

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung

1/

3

(x 1)dx

 



- Nhận dạng cơng thức -Trình bày phương pháp giải -Nhận xét kết

-Áp dụng trực tiếp công thức nguyên hàm C mx dx m C x dx x         1 



-Giải Nhận xét kết

1/

3

(x 1)dx

 

 = ) 24

4 (    x x 2/ 4

( 3sin )

cos x x dx







- Nhận dạng cơng thức -Trình bày phương pháp giải -Nhận xét kết

-Áp dụng trực tiếp công thức nguyên hàm C Cosx Sinxdx C x dx x Cos      

 12 tan

-Giải Nhận xét kết

2/

4

2

4

( 3sin )

cos x x dx

     ) tan ( 4       Cosx x

(31)

3/ cos

(e x x)sinxdx 





- Nhận dạng toán: +Nhân phân phối

+Tách thành tích phân giải -Trình bày phương pháp giải -Nhận xét kết

3 cos

(e x x)sinxdx    = cos 0 sin sin x

e xdx x xdx I I

 

  

 

+Giải I1

Đặt : u = cosx  du = - sinx dx

 sinx dx = - du

x =  u = ;x =   u = -1 I1 = 1 1 u u

e du e e e       +Giải I2

Đặt : u = x  du = dx

dv = sinxdx  v = - cosx

2

0

cos cos

cos cos0 sin

I x xdx

x           

Vậy : cos

(e x x)sinxdx 



 = e–2-1

e

3 cos

(e x x)sinxdx    = cos 0 sin sin x

e xdx x xdx I I

 

  

 

+Giải I1

Đặt : u = cosx  du = - sinx dx

 sinx dx = - du

x =  u = ;x =   u = -1 I1 = 1 1 u u

e du e e e       +Giải I2

Đặt : u = x  du = dx

dv = sinxdx  v = - cosx

2 0

0

cos cos

cos cos sin

I x xdx

x           

Vậy : cos

(e x x)sinxdx 



 = e–2-1

e

4/

1

(2x1) lnxdx 

- Nhận dạng toán:

Phương pháp tích phân phần

-Trình bày phương pháp giải: -Nhận xét kết

4/

1

(2x1) lnxdx

 = K

Đặt : u = lnx du 1dx x

 

dv = (2x – 1)dx  v = x2 – x K = (x2 – x).

2

2 2

1

1 lnx (x x dx)

x    = 2ln2-2 2 1

( 1) 2ln ( ) x

x dx   x  

= 2ln2 -

4/

1

(2x1) lnxdx

 = K

Đặt : u = lnx du 1dx x

 

dv = (2x – 1)dx  v = x2 – x K = (x2 – x).

2

2 2

1

1 lnx (x x dx)

x    = 2ln2-2 2 1

( 1) 2ln ( ) x

x dx   x  

= 2ln2 -

*Bài tập luyện tập thêm: Tính tích phân sau: 1)   

(3 cos2 ).x dx 2)  

1

(ex 2)dx

3/.     2 x dx

x x 4/

2 x dx  

 (pt)

5)   sin .cos x

e x dx 6)   1 x x e dx

e 7)

  1 ln e x dx

x 8)  

2

( 3)

x x dx

IV.RÚT KINH NGHIỆM:

TUẦN IV

Từ: 19/03/2012 Đến: 24/03/2012 CHỦ ĐỀ

GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – NHỎ NHẤT

(32)

I MỤC TIÊU :

Kiến thức BiÕt khái nim giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ ca hàm số tập

hợp số

Kyừ naờng Biết cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số đoạn, mét

kho¶ng

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số đoạn, khoảng

III ÔN TẬP TRÊN LỚP

Tìm GTLN – GTNN hs [a ; b] Tìm GTLN – GTNN hs (a ; b) -Tính y’, tìm nghiệm phương trình

y’=0 thuộc đoạn [a;b] Giả sử nghiệm x1, x2,…, xn

- Tính giá trị f(a), f(x1), f(x2),…., f(xn) ,

f(b) GTLN số lớn giá trị vừa tìm được, GTNN giá trị nhỏ số vừa tìm

-Tìm tập xác định

-Tính y’, tìm nghiệm phương trình y’=0 hay y’ không xác định

-Lập bảng biến thiên bảng biến thiên  GTLN, GTNN

*Hoạt động giải tốn: Tìm GTLN, GTNN (nếu có) hàm số : y = y =

3

x x



 [0;2] y = x4 – 2x2+3 [-3;2] y = x+ cos2x [0;

4  ]

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung y = y =

3

x x



 [0;2] 1:Tìm GTLN-GTNN hs:y =

3

x x



 [0;2] Gợi ý:

+ TXĐ

+ Tính :y’,lập BBT + Tính giá trị đầu mút + KL: GTLN số LN

1 y = y = 3

x x



 [0;2] 1:Tìm GTLN-GTNN hs:y =

3

x x



 [0;2] Giải

+ TXĐ: D= R\{3}; xét [0;2] + y’ =

8 (x 3)



 < ,x D

1 y = y = 3

x x



 [0;2] 1:Tìm GTLN-GTNN hs:y =

3

x x



 [0;2] Giải

+ TXĐ: D= R\{3}; xét [0;2] + y’ =

8 (x 3)



(33)

GTNN số NN 2:Tìm GTLN-GTNN hs y = x4 – 2x2+3 [-3;2]

Gợi ý: + TXĐ

+ Tính :y’,lập BBT + Tính giá trị đầu mút + KL: GTLN số LN GTNN số NN

3:Tìm GTLN-GTNN hs:y = x+ cos2x [0;

4  ] Gợi ý: học sinh giải tương tự

+ Max[1;2]{f(x)}= f(0) = + min[0;2]{f(x)} = f(2) = -5 2:Tìm GTLN-GTNN hs y = x4 – 2x2+3 [-3;2] Giải

+ TXĐ:D = R + y’ = 4x3-4x = 0 ↔ x = 0;x = 1;x = -1 + f(0) =

+ f(1) = f(-1) = +f( -3) = 66 + f(2) = 11 KL:ymax = 66 Ymin = -1

3:Tìm GTLN-GTNN hs: y = x+ cos2x [0;

4  ]

+ Max[1;2]{f(x)}= f(0) = + min[0;2]{f(x)} = f(2) = -5 2:Tìm GTLN-GTNN hs y = x4 – 2x2+3 [-3;2] Giải

+ TXĐ:D = R + y’ = 4x3-4x = 0 ↔ x = 0;x = 1;x = -1 + f(0) =

+ f(1) = f(-1) = +f( -3) = 66 + f(2) = 11 KL:ymax = 66 Ymin = -1

3:Tìm GTLN-GTNN hs: y = x+ cos2x [0;

4  ]

*

Rút kinh nghiêm :

……… ………

*Hoạt động giải tốn: Tìm GTLN – GTNN hs sau : 1.y = 2x3 – 3x2 – 36x + 10 treân [ -5 ; ]

2 y = e2x – 4.ex + treân [ ; ln4 ] 3.y = 2

2

x

x x

+ treân [ -1 ; ]

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung y = 2x3 – 3x2 – 36x + 10

treân [ -5 ; ]

Nêu bước : tìm gtln – gtnn hs đoạn [a ; b ] ? + TXĐ

+ tính y’ ; y’ = tìm x ( có ) ?

+ Tính giá trị : f(a) ; f(b) ,f(x)

+ KL: So sánh số f(a) ; f(b) ,f(x)

[ , ]

max

a b y= số LN ; min[ ; ]a b y= số NN

y = 2x3 – 3x2 – 36x + 10 treân [ -5 ; ]

+ TXĐ : D = R ; xét hàm số rên [ -5 ; ]

+ y’ = 6x2 – 6x – 36 = 0

   

  

   

   

4 ;

x x

+ f( ) = - 71 ; f( - ) = 54 + f( -5) = -135 ; f( 4) = -54 + Vậy :

[ 5;4] [ 5;4]

max 54 ;

min 135 ;

y x

-= =

-= - =

-y = 2x3 – 3x2 – 36x + 10 treân [-5;4 ] + TXĐ : D = R ;

+Xét hàm số liên tục [-5 ; ] + y’ = 6x2 – 6x – 36 = 0

   

  

   

   

4 ;

x x

+ f( ) = - 71 ; f( - ) = 54 + f( -5) = -135 ; f( 4) = -54 + Vậy :

[ 5;4] [ 5;4]

max 54 ;

min 135 ;

y x

-= =

-= - =

-2 y = e2x – 4.ex + treân đoạn [ 0; ln4 ]

-Nêu công thức đạo hàm:

)' (

u x

e e

-Cho học sinh giải

HS:

y = e2x– 4.ex+3 treân [ ; ln4 ] + Xét hàm số liên tục [0;ln4]

+ y’ = 2e2x – 4.ex = 0 0;ln4

2 ln  

 x

2 y = e2x – 4.ex + treân [ ; ln4 ] + TXĐ : D = R ;

+Xét hàm số liên tục [ ; ln4] + y’ = 2e2x – 4.ex = 0

0;ln4

2 ln  

 x

+ f( ) = ; f( ln2) = -1 ; f(ln4) =

(34)

-Nhận xét kết + f( ) = ; f( ln2) = -1 ; f(ln4) =

+ Vậy :

[0;ln4] [0;ln4]

max ; ln4

min ; ln2

y x

= =

= - =

+ Vậy :

[0;ln4] [0;ln4]

max ; ln4

min ; ln2

y x

= =

= - =

3.y = 2

2

x

x x

+ [ -1;1 ]

-Nêu cơng thức đạo hàm: ( )'

v u

-Cho học sinh giải -Nhận xét kết

3 y = 2

2

x

x x

+ treân

[ -1;1 ]

+ TXĐ: D = R ; xét [ -1 ; ]

2

2 ( 1)(2 2)

'

( 2)

2

( 2)

x x x x

y

x x

- + - -

-=

- +

=

- +

y’ =  -x2 + 2x =  x = (n) ; x = (l)

+ f(-1)=

5

; f(1)=0 ;f(0) = -

2

+ :

[ 1;1] [ 1;1]

1

max ;min

2

y y

- = - =

-3 y = 2

2

x

x x

+ treân [ -1 ; ]

+ Xét hàm số liên tục [ -1 ; ]

2

2 ( 1)(2 2)

'

( 2)

2

( 2)

x x x x

y

x x

- + - -

-=

- +

=

- +

y’ =  -x2 + 2x =

 x = (n) ; x = (l) + f(-1)

5

- ; f(1) = ; f(0) = - 1

+ :

[ 1;1] [ 1;1]

1

max ;min

2

y y

- = - =

-*Bài tập dự kiến giải:  Bài tập tự luyện 1.y = 4- x+ x- 2 2.y = x x2 3x

e - treân [ ; ] 3.y = x2.lnx treân [ ; e ] 4.y = x +

x treân [ ; ] 5.y = 4- x2 6.y = x.e

-x treân [ ; ] 7.y = ln(-x2 + 5x + ) treân [ ; ] 8.y = x2 – ln(1 – 2x ) treân [ -2 ; ]

IV RÚT KINH NGHIỆM

Ngày soạn 14/03

TUẦN V Từ ngày: 26/ 03

Đến ngày: 31/ 03

CHỦ ĐỀ 1: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM- KHẢO SÁT HÀM SỐ

( Tiết 21-22-23-24-25 )

I.NỘI DUNG CHÍNH: Khảo sát & vẽ đồ thị hàm số bậc tốn liên quan

II.MỤC TIÊU:

(35)

+Thuật toán tổng quát khảo sát hàm số

+Các tính chất hàm số – đồ thị – dạng đồ thị hàm số bậc ba +Một số toán liên quan

Trọng tâm -Sơ đồ khảo sát hàm số bậc 3

-Lập phương trình tiếp tuyến ĐTHS Dựa vào ĐTHS biện luận số nghiệm pt

Kỹ năng -Giải tập bản.Vận dụng kiến thức giải toán

-Xây dựng phương pháp giải dạng toán dạng

Giáo viên -Phổ biến đề cương ơn tập: tóm tắt lí thuyết, đề ôn tập theo chủ đề -Hướng dẫn học sinh ôn tập phần lí thuyết, phổ biến hệ thống tập ôn tập theo nội dung tuần

-Phiếu kiểm tra lí thuyết theo câu hỏi phần, trắc nghiệm củng cố -Đề tổng hợp kiến thức cho học sinh làm cuối tuần

Học sinh Học lại phần lí thuyết tóm tắt – Các thuật tốn xem lại tập có liên quan học Chuẩn bị tập phổ biến

1 khảo sát vẽ ĐTHS 2.Bài toán liên quan

y ax bx 3 2cx d a0

1.Tập xác định:D = R 2.Sự biến thiên

a chieàu biến thiên - Tính y/

- giảipt y/= tìm

nghiệm(nếu có) b Giới hạn: c.Bảng biến thiên d Cực trị

e.biến thiên 3.Đồ thị

a Điểm I(hàm số bậc ba)

b.Điểm đặc biệt A ;B c Vẽ đồ thị

*Chú ý: Hàm số đồng biến nghịch biến R khơng có cực trị

Bài tóan 1: Phương trình tiếp tuyeán A (x0; y0)

+Xác định x0 y0 + Tính hệ số góc k=f/(x0) +PTTT y = k(x – x0) + y0 Chú ý:

1) Biết hồnh độ x0suy y0=f(x0) ; hệ số sóc k=f/(x0)

2)Biết tung độ y0 giải pt f(x0)=y0 tìm x0 hệ số sóc k==f/(x0) Bài tóan 2: Phương trình tiếp

tuyến biết hệ số góc k

+ Gọi x0 hòanh độ tiếp điểm + tiếp tuyến hệ số góc k <=>f/ (x0)=k ( giải phương trình tìm nghiệm x0)

Suy y0=f(x0)

+PTTT y = k(x – x0) + y0 Chú ý :

1) PTTT song song y=ax+b suy hệ số góc k=a

2) PTTT vng góc y=ax+b suy hệ số góc k

a

-Bài toán 4: Biện luận số giao điểm

của hai đường:y=f(x) y=g(x)

- Phương trình hồnh độ giao điểm f(x)=g(x) (1)

-Biện luận phương trình (1) theo tham số m

- Suy số nghiệm phương trình (1) từ  số giao điểm hai đường

Bài toán 5: Dựa vào đồ thị biện luận số nghiệm phương trình.

- Biến đổi phương trình dạng f(x)=g(m)

- Đặt (C) y = f(x) (d) y = g(m) phương 0x

- Số giao điểm (C) d số

nghiệm phương trình

- Dựa vào đồ thị (yCĐ;yCT) tìm

giá trị tham số

 số nghiệm phương trình

Bài tốn : Dựa vào đồ thị tìm số

giao điểm hai đường y=f(x) y=g(m)

-Ta có (C) y = f(x) (d) y = g(m) phương 0x

(36)

Bài tóan 3: Phương trình tiếp tuyến qua A (x0; y0)

-Lập phương trình d qua A, hệ số góc k có daïng y = k(x – x0) + y0

- Do d tiếp tuyến đường cong (C) y = f(x)

nên hệ phương trình :

  



  

k x f

y x x k x f

) ('

) ( )

( 0 0

có nghiệm - Thế (2) vào (1) giải phương trình tìm x

- Thế x vào hệ số góc k ,tìm giá trị k phương trình tiếp tuyến y = k(x – x0) + y0

- Dựa vào đồ thị (yCĐ;yCT)

suy số giao điểm cúa (C) d

Bài toán : Tìm m hàm số đạt cực đại cực tiểu x0

- TXD tính y/; y//

- Chọn dấu hiệu DH1: Hàm số đạt cực tiểu x0<=>

  

 

0 ) (''

0 ) ('

x f

DH2: Hàm số đạt cực đại x0<=>

  

 

0 ) (''

0 ) ('

x f

-Giải hệ tìm giá trị tham số m

BÀI TẬP CHUẨN BỊ

Bài : Cho hàm số y = – x3 + 3x2 , gọi đồ thị hàm số (C) 1).Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C)

2).Viết phương trình tiếp tuyến với (C) Biết:

a).Hoành độ tiếp điểm b).Tung độ tiếp điểm c).Hệ số góc tiếp tuyến 3).Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm phương trình: – x3 + 3x2 – m = 0

*Hoạt động giải tập

Bài 1 Cho hàm số y = – x3 + 3x2 , gọi đồ thị hàm số (C) 1).Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C)

2).Viết phương trình tiếp tuyến với (C) Biết: a).Hoành độ tiếp điểm

b).Tung độ tiếp điểm c).Hệ số góc tiếp tuyến

3).Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm phương trình: – x3 + 3x2 – m = 0 Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung

? Trình bày sơ đồ khảo sát hàm số: y = – x3 + 3x2 , gọi đồ thị hàm số (C)

-?: Đối với hàm bậc hệ số a <0 tính giới hạn ta cần lưu ý điều gì? -?: Hàm số cho khơng có hệ số tự ta nhận dạng đths qua điểm đặc

-Hs trả lời :

a chiều biến thiên - Tính y/

- giảipt y/= tìm

Bài 1:

y = – x3 + 3x2 , gọi đồ thị hàm số (C) 1.Tập xác định:D = R

2.Sự biến thiên

a chieàu biến thiên - Tính y/ = - 3x2 + 6x

- Giaûipt y/=

  

  

   

4

0

y x

b Giới hạn:

(37)

biệt nào?

? Nêu phương pháp lập PTTT hàm số:

+ Tại điểm thuộc (C) + Biết hệ số góc k

? Nêu bước dựa vào đths (C) biện luận số nghiệm phương trình: – x3 + 3x2 – m = 0

a Điểm I(hàm số bậc ba) b.Điểm đặc biệt A ;B c Vẽ đồ thị

-Giá trị hai giới hạn trái dấu

-Qua gốc toạ độ

-HS: +Biết:x0=1

+Tìm y0 = 2; y’(x0)=3=k +PTTT: y = k(x-x0)+y0

-HS: +Biết:y0=0

+Tìm x0 ; y’(x0)=k +PTTT: y = k(x-x0)+y0

-HS:Biết: k

+Gọi tiếp điểm: Mo(xo;yo) +Vì y’(x0)=k Tìm x0;y0 +PTTT: y = k(x-x0)+y0 -HS:

+Đưa pt có vế trái giống hàm số cho, vế phải có dạng y = f(m) (d//Ox) +Lập luận: số nghiệm phương trình số giao điểm hai đường (C) d

  

 

 y Lim y

Lim

x

x ;

c.Baûng biến thiên

x - +



y’ + -y +

-

d Cực trị: hàm số đạt CĐ x = 2; y = hàm số đạt CT x = 0; y =

e.biến thiên :

Hàm số đồng biến (0 ;2) nghịch biến : (- ;0), (2 ;+)

3.Đồ thị

a.Điểm đặc biệt : (-1 ;4) ; (1 ;2) ; (3 ;0) b Vẽ đồ thị y

O x 2).Viết phương trình tiếp tuyến với (C) Biết:

a).Hồnh độ tiếp điểm 1= x0 +Tìm y0 = 2; y’(x0)=3

+PTTT: y = 3x-1

b).Tung độ tiếp điểm 0=y0 +Thay y0 = vào (C) tìm x0 =3; x0 =0 +Với x0 =3;y0 = ;y’(x0)=k= -9 PTTT: y = -9x + 27

+Với x0 =0;y0 = ;y’(x0)=k= PTTT: y =

c).Hệ số góc tiếp tuyến +y/ = - 3x2 + 6x

+Giaûipt y/(x

o)=  xo 1 y0 2 +PTTT: y = 3x –

3/Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm phương trình:

+Ta có:– x3 + 3x2 – m = 0 x x m   

 3 +Số nghiệm phương trình số giao điểm hai đường (C) d: y=m (d//Ox) +BL:

(38)

+BL: trường hợp *0<m<4: pt có nghiệm *m=4: pt có nghiệm *m>4: pt có nghiệm

Bài tập dự kiến giải :

Bài 2: Cho hàm số y = x3 - 3x2 + 1).Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C)

2).Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm y’’=0

Bài 3 : Cho hàm số : yx33x2 2, đồ thị ( C )

1).Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số

2).Viết phương trình tíếp tuyến đồ thị hàm số (C ) điểm A( , - 2)

Bài 4 : Cho hàm số y x 3 3x22, đồ thị (C) 1).Khảo sát biến vẽ đồ thị (C)

2).Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) , biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng d: 1 2011

3

y x

*Rút kinh nghiệm:

……… ………

Bài 1 Cho hàm số : y = x3 – 6x2 + 9x

a.Khảo sát biến thiên vẽ đths

b.Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm phương trình x3– 6x2 + 9x – m = 0

c.Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (C),trục hoành đường thẳng x =1; x =

Bài 1 Cho hàm số y = x3 – 6x2 + 9x

?: a.Khảo sát biến thiên vẽ đths

?:b.Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm phương trình

x3– 6x2 + 9x – m = 0

a) HS giải theo sơ đồ khảo sát

- giảipt y/= tìm

b/ số nghiệm phương trình

x3– 6x2 + 9x – m = 0

là số giao điểm hai đường (C) d: y = m

a) Giải theo sơ đồ khảo sát y

O x

b/ số nghiệm phương trình

x3– 6x2 + 9x – m = 0

là số giao điểm hai đường (C) d: y = m

+BL:

*m<0: pt có nghiệm *m=0:pt có nghiệm *0<m<6: pt có nghiệm

(39)

?:c.Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (C),trục hoành đường thẳng x

=1; x = c/

  

 

  

2 x 1; x Ox;

9 6 :

2

3 x x

x y HP

dx x x x

S   

1

2

3 6 9

= 13

*m=6: pt có nghiệm *m>6: pt có nghiệm c/S x  x  xdx

2

1

2

3 6 9

= 13

*Hoạt động giải 2 : Cho hàm số 3 5

4

y x  x  1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho

2) Tìm giá trị tham số m để phương trình x3 – 6x2 + m = có nghiệm thực phân biệt

Bài : Cho hàm số

3

1

5

4

y x  x 

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho

2) Tìm giá trị tham số

m để phương trình x3 – 6x2 + m = có nghiệm thực phân biệt -Nhận xét xem có phải tốn biện luận?

-Trình bày lời giải

Hs:

a/ Kháo sát sơ đồ 1.Tập xác định:D = R 2.Sự biến thiên

- giảipt y/= tìm

b/Phương trình x3 – 6x2 + m = 0 có nghiệm thực phân biệt (C) cắt d:

4    m

y

tại điểm phân biệt

a/

b/Phương trình x3 – 6x2 + m = có nghiệm thực phân biệt (C) cắt d:

4 

  m

y

3 điểm phân biệt 0<m<32

*Hoạt động giải 3 : Cho hàm số y x3 3x 2

   (C)

1 Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số

2 Dựa vào đồ thị (C) , biện luận theo m số nghiệm phương x3 3x 2 m 0     Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm M2;4

4 Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có hồnh độ

x Viết phương trình (C) điểm có tung độ

Bài giải

1) Tập xác định: D = R 2) Sự biến thiên

(40)

b) Giới hạn :xlim y    

xlim y   c) Bảng biến thiên:

d) Hàm số đồng biến khoảng   ; 1 1; , nghịch biến khoảng1;1. e) Hàm số đạt cực đại x1, yCÑ 4, đạt cực tiểu x 1 , yCT 0

3) Đồ thị

 Giao điểm đồ thị với trục tọa độ + Giao điểm với Oy: x 0  y 2 : 0;2

+ Giao điểm với Ox: y 0  x 1x 2: 1;0 , 2;0   





-5 -4 -3 -2 -1 -8

-6 -4 -2

x y

2.Số nghiệm thực phương trình x3 3x 2 m 0

    số giao điểm đồ thị (C) hàm số

3

y x 3x 2   đừờng thẳng (d): y m Dựa vào đồ thị ta có:

Với m 0 m 4 , (d) (C) có điểm chung, phương trình có nghiệm Với m 0 m 4 , (d) (C) có hai điểm chung, phương trình có hai nghiệm Với m 4  , (d) (C) có ba điểm chung, phương trình có ba nghiệm

3.Hệ số góc tiếp tuyến điểm M 2;4 là y' 2  9. Phương trình tiếp tuyến (C) điểm M y 9x 14  . Điểm thuộc đồ thị hàm số có hồnh độ

1 x

2

 , có tung độ

1 y

2  Hệ số góc tiếp tuyến tiếp điểm 1 12 2; 

 

1

y'

2

       Phương tình tiếp tuyến (C) điểm 1 12 2; 

 

9 13

y x

4

 

4.Điểm thuộc (C) có tung độ y0 0, có hồnh độ x012 x02 1 Hệ số góc tiếp tuyến

điểm 2;0 y' 2  9

Phương trình hai tiếp tuyến (C) điểm có tung độ y 9x 18  y 0

*BÀI TẬP RÈN LUYỆN

Bài :Cho hàm số :y = x3+3x2– (C)

1/Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho

2/Với giá trị tham số m, đường thẳng y=x+m2-m qua trung điểm đoạn thẳng nối cực đại cực tiểu

Bài : Cho hàm số : yx33x2 2, đồ thị ( C ) 1/Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số

x y’ y

- -1 1 +

0

+ - +

4 +

(41)

2/Viết phương trình tíếp tuyến đồ thị hàm số (C ) điểm A( , - 2)

Bài : Cho hàm số y x 3 3x22, đồ thị (C) 1/ Khảo sát biến vẽ đồ thị (C)

2/ Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) , biết tiếp tuyến song songvới đường thẳng : y= -3x+2012

IV.RÚT KINH NGHIỆM:

Giảng dạy GV Học tập học sinh

Ngày soạn 14/03

TUAÀN VI

Từ ngày: 02/04 Đến ngày: 07/ 04

CHỦ ĐỀ 1: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM – KHẢO SÁT HÀM SỐ

( Tiết 26-27-28-29-30-31 )

I.NỘI DUNG CHÍNH: Khảo sát & vẽ đồ thị hàm số trùng phương toán liên quan II.MỤC TIÊU:

Kiến thức -Khảo sát hàm số bậc toán liên quan +Thuật toán tổng quát khảo sát hàm số

+Các tính chất hàm số – đồ thị – dạng đồ thị hàm số +Một số toán liên quan

Kỹ năng -Giải tập

-Vận dụng kiến thức giải toán

-Xây dựng phương pháp giải dạng toán dạng Vận dụng -Vận dụng kiến thức giải phần tập dạng tổng hợp

-Hướng dẫn sử dụng máy tính bỏ túi trình giải tập III.NH NG I U C N L U ÝỮ Đ Ề Ầ Ư :

Giáo viên -Tóm tắt lí thuyết, đề ôn tập theo chủ đề tuần

-Hướng dẫn học sinh ơn tập phần lí thuyết, phổ biến hệ thống tập ơn tập theo nội dung tuần

Học sinh Học lại phần lí thuyết tóm tắt – Các thuật tốn xem lại tập có liên quan học Chuẩn bị tập phổ biến

IV.ÔN TẬP TRÊN LỚP:

(42)

 

4

y ax bx c a 0   

1) Tập xác định: D=R 2) Sự biến thiên a chiều biến thiên

y' ? y' 0  x? b.giới hạn

xlim y ?    xlim y ?  

(cùng dấu với a)

c.Bảng biến thiên (đầy đủ chi tiết)

x - ? + y' ?

y ? d cực trị

e biến thiên 3.đồ thị

Nhận xét: Hàm số cho hàm số chẵn nên đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng

Bài tóan 1: Phương trình tiếp tuyến A (x0; y0)

+Xác định x0 y0 + Tính hệ số góc k=f/(x0) +PTTT y = k(x – x0) + y0 Chú ý:

1) Biết hoành độ x0suy y0=f(x0) ; hệ số sóc k=f/(x0) 2)Biết tung độ y0 giải pt f(x0)=y0 tìm x0 hệ số sóc k==f/(x0)

Bài tóan 2: Phương trình tiếp

tuyến biết hệ số góc k

+ Gọi x0 hòanh độ tiếp điểm + tiếp tuyến hệ số góc k <=>f/ (x0)=k ( giải phương trình tìm nghiệm x0)

Suy y0=f(x0)

+PTTT y = k(x – x0) + y0 Chú ý :

a

-Bài tóan 3: Phương trình tiếp tuyến qua A (x0; y0)

-Lập phương trình d qua A, hệ số góc k có dạng

y = k(x – x0) + y0

  



  

k x f

y x x k x f

) ('

) ( )

( 0 0

- Thế x vào hệ số góc k ,tìm giá trị k phương trình tiếp tuyến y = k(x – x0) + y0

Bài toán 4: Biện luận số giao

điểm hai đường:y=f(x) và

y=g(x)

- Phương trình hồnh độ giao điểm f(x)=g(x) (1)

-Biện luận phương trình (1) theo tham số m

- Suy số nghiệm phương trình (1) từ  số giao điểm hai đường

Bài toán 5: Dựa vào đồ thị biện luận số nghiệm phương trình.

- Đặt (C) y = f(x) (d) y = g(m) phương 0x

-Số giao điểm (C) d số nghiệm phương trình

- Dựa vào đồ thị (yCĐ;yCT) tìm

được giá trị tham số  số nghiệm phương trình Bài tốn : Dựa vào đồ thị tìm số giao điểm hai đường y=f(x) và y=g(m)

-Ta có (C) y = f(x) và(d)y= g(m) phương 0x

Bài tốn : Tìm m hàm số đạt cực đại cực tiểu x0

- TXD tính y/; y//

- Chọn dấu hiệu DH1: Hàm số đạt cực tiểu x0<=>

  

 

0 ) (''

0 ) ('

x f

DH2: Hàm số đạt cực đại x0<=>

  

 

0 ) (''

0 ) ('

x f

(43)

*BÀI TẬP CHUẨN BỊ

1: Cho hàm số 2 9( )

4

y x  x  C a/Khảo sát hàm số

b/Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có hồnh độ 2.Cho hàm số y x4 2x2 3

   , gọi đồ thị hàm số (C) a Khảo sát vẽ đồ thị (C)

b Dựa vào đồ thị (C), xác định giá trị m để phương trình: x4–2x2 + m = cĩ bốn nghiệm phân biệt. 3.Cho hàm số:y = x4 +2x2–1 có đồ thị (C)

a.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hsoá

b Dựa vào đồ thị (C), xác định giá trị m để phương trình x4 + 2x2+m = vô nghiệm.

4/ Cho (C):

2

2 x

x y  a.KSHS

b.Viết PTTT (C) biết tiếp tuyến có hệ số góc k = c.Định m để phương trình

   x m

x có nghiệm phân biệt

*Hoạt động giải tập theo thang điểm thi Cho hàm số y x4 2x2

  (C)

2 Biện luận theo m số nghiệm thực phương trình x4 2x2 m

 

3 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có hồnh độ x2 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có tung độ y8

5 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) , biết hệ số góc tiếp tuyến 24

CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM

1 1) Tập xác định: D = R 2) Sự biến thiên

a) y' 4x 3 4x 4x x 1  2  y' 0  x 0 x1 b) Giới hạn :xlim y  

c) Bảng biến thiên:

d) Hàm số đồng biến khoảng 1;0 1;, nghịch biến khoảng  ; 1 0;1

e) Hàm số đạt cực đại x 0 , yCÑ 0, đạt cực tiểu x1, yCT 0

3) Đồ thị

 Giao điểm đồ thị với trục tọa độ + Giao điểm với Oy: x 0  y 0 : 0;0

2điểm

x y’ y

- -1 1 +

0 +

– +

-1

+ +

0

–

-1

(44)

+ Giao điểm với Ox: y 0  x 0x 2: 0;0 ,   2;0  



-2 -1

x y

2



2 Số nghiệm thực phương trình

x  2x m số giao điểm đồ thị (C) hàm số y x 4 2x2 đường thẳng (d): y m

Dựa vào đồ thị ta có:

Với m 1, (d) (C) khơng có điểm chung, phương trình vơ nghiệm

Với m1 m 0 , (d) (C) có hai điểm chung, phương trình có hai nghiệm

Với  1 m 0 , (d) (C) có bốn điểm chung, phương trình có bốn nghiệm

1điểm

3 Tung độ tiếp tuyến điểm có hồnh độ x0 2 y0 8 Hệ số góc tiếp tuyến điểm 2;8là y' 2  24.

Phương trình tiếp tuyến (C) điểm 2;8 y 24x 56  .

1điểm

4 Điểm thuộc đồ thị hàm số có tung độ y0 8, có hồnh độ x0 2

Hệ số góc tiếp tuyến tiếp điểm 2;8 y' 2  24,

  y' 24

Phương tình tiếp tuyến (C) điểm 2;8 y 24x 56  điểm 2;8  

y 24x 40

1điểm

5 Điểm M x ; y 0 0 thuộc (C) có hệ số góc tiếp tuyến M y ' x 0 24.Khi đó, ta

có:   

0 0 0

4x  4x  24 0  x  4x 8x 12  0 x 2

Lúc tung độ M y0 8.Phương trình tiếp tuyến (C) điểm M

 

y 24x 56

1điểm

Bài 1: Cho hàm số 2 9( )

4

y x  x  C a/Khảo sát hàm số

b/Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có hồnh độ

1: Cho hàm số

4

1

2 ( )

4

y x  x  C ?:a/Khảo sát hàm số

a/-Hs khảo sát theo sơ đồ 1) Tập xác định: D=R 2) Sự biến thiên a chiều biến thiên

xlim y ?    xlim y ?  

a/ y

(45)

b/Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có hồnh độ

? Nêu phương pháp lập PTTT hàm số:

+ Tại điểm thuộc (C) + Biết hệ số góc k

x - ? + 

y' ? y ? d cực trị

b/ -Cho x0 = Tìm y0 y’(x0) -Thay vào pt:

y=y’(x0) (x – x0) + y0 - Rút gọn

b/PTTT: y = 3x +

2.Cho hàm số y x4 2x2 3    , gọi đồ thị hàm số (C) ?: a Khảo sát vẽ đồ thị (C)

?:b Dựa vào đồ thị (C), xác định giá trị m để phương trình: x4–2x2 + m = có bốn nghiệm phân biệt

-Nhận xét xem có phải tốn biện luận?

-Trình bày lời giải

xlim y ?    xlim y ?  

x - ? + 

b/-Số nghiệm pt số giao điểm hai đường:

4 2 3

y x  x  (C) Và y = m+3

-Pt có nghiệm < m + <

a/ y

O x

b/ < m < 1

*Bài tập dự kiến : Cho hàm số yx42x23, gọi đồ thị hàm số (C) a Khảo sát vẽ đồ thị (C)

b.Dựa vào đồ thị (C), xác định giá trị m để phương trình:x4–2x2 +m = có bốn nghiệm phân biệt

Bài 1:

Cho hàm số: y=x4-2x2+3 (C). 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C)

?: Sơ đồ khảo sát hàm số

?: Nghiệm pt: y’ = có khả xảy ra? sao?

xlim y ?    xlim y ?  

1) Tập xác định: D=R 2) Sự biến thiên a chiều biến thiên

  

   

   

 

 



4

3

0 '

4

'

y x

y

x x

y

b.giới hạn

(46)

?: Kết giới hạn nào, ta vào yếu tố để kết luận ?

?: Các dạng đths trùng phương?

2) Tính khỏang cách hai điểm cực tiểu

?:Cơng thức tính khoảng cách hai điểm

x - ? + 

b/Hai điểm cực tiểu: A(-1;2) B(1(;2 )

2

2 ( )

)

(xB xA yB yA

AB    

  

 

 y

lm

x

c.Bảng biến thiên

x - -1 + y' + - + - y

- - d cực trị

Hàm số đạt CĐ :(-1 ;4) ; (1 ;4) Hàm số đạt CT :(-1 ;0)

e biến thiên

Hàm số đb :(-;-1),(0;1) Hàm số ngb trên:(-1 ;0),(1 ;+) 3.đồ thị

b/Hai điểm cực tiểu: A(-1;2) B(1(;2 ) y

O x

b/AB = Bài : Cho hàm số :

2

(1 )

y  x  , đồ thị (C)

a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số

b) Biện luận theo m số nghiệm phương trình:

4 2 0

m x  x 

c) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị biết song song với đường thẳng d: y24x10

a/-Hs khai triển đưa dạng:

y = x

–2x

–5

-Khảo sát theo sơ đồ b/BL:

m – < - 6:ptvn m – = - : pt có 2n0 -6<m – <-5: pt có 4n0 m – =-5: pt có 3n0 m – > - : pt có 2n0 c/TT song song d nên có: y’(x0) = 24 Tìm x0 = y0 = Thay vào PTTT

a/ y

O x

b/

m < - 1: ptvn m = - : pt có 2n0 -1<m <0: pt có 4n0 m =0 : pt có 3n0 m > : pt có 2n0

c/TT song song d nên có: y’(x0)=24 suy ra: x0=2 y0=3 PTTT: y = 24x – 45

*

Hoạt động giải tập Bài tập : Cho hàm số

4

1

4

  

y x x m

a) Với giá trị m, đồ thị hàm số

a/Thay x = -1 y = vào (Cm)

4 /m

a

(47)

đi qua điểm 1 1; .

b) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số m =

c)Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có tung độ

4

tìm m

b/thay m = vào (Cm)

1

 

 x x

y

Khảo sát theo sơ đồ c/Biết y0, tìm x0 y’(x0)

c/PTTT:

4 :

  

 

x y d

*BÀI TẬP RÈN LUYỆN:

Bài 1: Cho hàm số 2 2

  

y x mx m

a) Tìm m để hàm số có cực trị

b) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số với 

m

c/Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị điểm uốn

Bài 2 :Cho hàm số: y x 4 mx2 (m1) có đồ thị (Cm), (m tham số). a) Tìm m biết đồ thị hàm số qua diểm M( 1;4)

b) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số m2

c) Gọi (H) hình phẳng giới hạn (C) trục hồnh Tính thể tích vật thể trịn xoay tạo quay (H) quanh trục hồnh

Bài 3 :Cho hàm số 2 2

  

y x x (C)

a) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số

b) Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có tung độ -

c) Tùy theo giá trị m , biện luận số nghiệm phương trình 2

 

x x m

Bài Cho Cho hàm số 2 3

  

y x x có đồ thị  C a) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số

b) Với giá trị m, đường thẳng y = m cắt (C) điểm phân biệt

V.RÚT KINH NGHIỆM:

============================================================

Ngày soạn TUẦN VII Từ ngày: 23/04

(48)

I.NỘI DUNG CHÍNH:

- Khảo sát & vẽ đồ thị hàm số biến tốn liên quan

II.MỤC TIÊU:

Kiến thức -Khảo sát hàm số toán liên quan +Thuật toán tổng quát khảo sát hàm số

+Các tính chất hàm số Một số toán liên quan

Kỹ năng -Giải tập

-Vận dụng kiến thức giải toán

-Xây dựng phương pháp giải dạng toán dạng Vận dụng -Vận dụng kiến thức giải phần tập dạng tổng hợp

III.CHUẨN BỊ:

Giáo viên -Phổ biến đề cương ôn tập: tóm tắt lí thuyết, đề ơn tập theo chủ đề tuần

-Hướng dẫn học sinh ôn tập phần lí thuyết, phổ biến hệ thống tập ơn tập theo nội dung tuần

Học sinh Học lại phần lí thuyết tóm tắt – Các thuật tốn xem lại tập có liên quan học Chuẩn bị tập đẫ phổ biến

IV.ÔN TẬP TRÊN LỚP:

) ;

0

(   

 

 c ad bc

d cx

b ax y

1) Tập xác định:

       

d c R

D \

2) Sự biến thiên -Chiều biến thiên: tính

) ' : , ' ( ) (

' 2  

 

 y hay y

d cx

cb ad

y

+ Kết luận chiều biến thiên hàm số *Hàm số khơng có cực trị

-Tìm đường tiệm cận:

Bài tóan 1: Phương trình tiếp tuyến A (x0; y0) +Xác định x0 y0 + Tính hệ số góc k=f/(x0) +PTTT y = k(x – x0) + y0 Chú ý:

1) Biết hoành độ x0suy y0=f(x0) ; hệ số sóc k=f/(x0) 2)Biết tung độ y0 giải pt f(x0)=y0 tìm x0 hệ số sóc k==f/(x0)

Bài tóan 2: Phương trình tiếp tuyến biết hệ số góc k + Gọi x0 hịanh độ tiếp điểm + tiếp tuyến hệ số góc k <=>f/ (x0)=k ( giải phương trình tìm nghiệm x0)

Suy y0=f(x0)

+PTTT y = k(x – x0) + y0 Chú ý :

Bài toán 4: Biện luận số giao điểm hai

đường:y=f(x) y=g(x)

- Phương trình hồnh độ giao điểm f(x)=g(x) (1) -Biện luận phương trình (1) theo tham số m

- Suy số nghiệm phương trình (1) từ  số giao điểm hai đường Bài toán 5: Dựa vào đồ thị biện luận số nghiệm phương trình.

(49)

d c x hay

Limy

hay Limy

d c x

d c

x 

  

     

  

 

 

) : (

) (

là t/c đứng

c a y c a Limy

x

  



 t/c ngang

-Bảng biến thiên (đầy đủ chi tiết)

ví dụ

x -

d c

 + y' - -

y

c a

+ -

c a

3) Đồ thị:Giao điểm đồ thị với trục tọa độ

+ Giao điểm với Oy: x 0  y ? + Giao điểm với Ox: y 0  x ? Lưu ý: Có thể tìm thêm số điểm khác, hay lấy đối xứng điểm có qua giao điểm đường tiệm cận để vẽ đồ thị xác

Nhận xét: đồ thị hàm số nhận giao điểm hai tiệm cận làm tâm đối xứng

a

-Bài tóan 3: Phương trình tiếp tuyến qua A (x0; y0) -Lập phương trình d qua A, hệ số góc k có dạng

y = k(x – x0) + y0

  



  

k x f

y x x k x f

) ('

) ( )

( 0 0

- Thế x vào hệ số góc k ,tìm giá trị k phương trình tiếp tuyến : y = k(x – x0) + y0

d số nghiệm phương trình

tìm giá trị tham số

 số nghiệm phương trình

Bài tốn : Dựa vào đồ thị tìm số giao điểm hai

đường y=f(x) y=g(m)

-Ta cĩ (C) y = f(x) và(d)y= g(m) phương 0x - Dựa vào đồ thị (yCĐ;yCT)

Bài tốn :

Tìm tiệm cận đứng, tiệm cận ngang đồ thị hàm số qua điểm M0(x0;y0 )

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị (C) 1.Tìm tiệm cận ngang :

Nếu xlim+ y y0; limx y y0

       y = y0 tiệm cận ngang (C) Hoặc tiệm cận đứng : Nếu điều kiện

0 0

xlimx y; limxx y ; limxxy; limxxy  x = x0 tiệm cận đứng (C)

2.Thế tọa độ M0 đường tiệm cận ,tìm giá trị tham số

*BÀI TẬP CHUẨN BỊ Bài1:Cho hàm số y x

x

 

 2

(50)

1/ Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị  C hàm số

2/ Viết phương trình tiếp tuyến  C , biết tiếp tuyến có hệ số góc k4 3/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn  C , trục hoành trục tung

4/ Tìm giá trị tham số m để đường thẳng D y x:   1 m cắt  C hai điểm phân biệt

Bài2:.Cho hàm số: y= f(x)= , có đồ thị (Cm)

a/Chứng minh hàm số tăng khoảng xác định với giá trị m khác b Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số m =

c Biện luận theo m số giao điểm (Cm) đường thẳng d: y = x

*Hoạt động giải tập theo thang điểm thi: 1.Khào sát vẽ đồ thị (C) hàm số

2.Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có hồnh độ

x 3.Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có tung độ

2

y

4.Viết phương trình tiếp tuyến (C) , biết hệ số góc tiếp tuyến k 4

5.Tìm m để đường thẳng  :

d y mx   m cắt (C) điểm phân biệt

CÂU ĐÁP ÁN ĐIỂM

1

1) Tập xác định: DR\ 1 2) Sự biến thiên

a)

 

   



y' 0, x

x b) Giới hạn 

   



xlim y1   

 

xlim y1  x1 tiệm cận đứng

 xlim y 2    xlim y 2    y 2 tiệm cận ngang c) Bảng biến thiên

d) Hàm số đồng biến khoảng   ; 1 1; e) Hàm số khơng có cực trị

3) Đồ thị :Giao điểm đồ thị với trục tọa độ + Giao điểm với Oy: x 0  y 1 : 0;1 + Giao điểm với Ox:     

 

1

y x : ;0

2

2điểm

x y’ y

- -1 +

2

+ +

+ -

(51)

-5 -4 -3 -2 -1

-2 -1

x y

1



Nhận xét: Đồ thị nhận giao điểm I 1;2  hai tiệm cận làm tâm đối xứng.

2

Điểm thuộc đồ thị hàm số có hồnh độ

1 x

2

 , có tung độ y0 4 Hệ số góc tiếp tuyến tiếp điểm  

 

1 4;

      

1

y'

2

Phương tình tiếp tuyến (C) điểm  

 

1 4;

2  

4 14

y x

9

1điểm

3

Điểm thuộc đồ thị hàm số có tung độ y0 

2, có hồnh độ 

3 x

5, Hệ số góc tiếp tuyến tiếp điểm   

 

3 1;

 

 

 

 

3

y'

5

Phương tình tiếp tuyến (C) điểm   

 

3 1;

5  

5

y x

2

1điểm

4 Điểm M x ; y 0 0 thuộc đồ thị (C), có hệ số góc tiếp tuyến M y ' x 0 4 Khi đó,

 2 01

1 1

4 x x

2

x 1       02 x

2  Tung độ điểm M 01

1

y

2

 

 

 

  01

y

2

 

 

 

  Vậy có hai tiếp tuyến có phương trình y 4x 2  y 4x 10 

1điểm

5

Tìm m để đường thẳng  :

d y mx   m cắt (C) điểm phân biệt Đường

thẳng (d) cắt (C) điểm phân biệt phương trình:

2x

mx 2m

x



  

 (1) có hai nghiệm phân biệt khác –1

x

  ,(1)  mx2 m x 2m

3

 

      

  (2) Ta thấy (2) khơng có nghiệm x1.Khi (2) có nghiệm phân biệt khi:

2

2 1

9m 2m 3m

9

 

       

 

1 m

9

  Vậy m

9

  (d) cắt (C) điểm phân biệt

1điểm

Bài1:Cho hàm số

x y

x

 

 2

1 , có đồ thị  C 1/ Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị  C hàm số

?: Sơ đồ khảo sát hàm số

1/ Hs khảo sát theo sơ đồ 1/

+TXĐ: D R \ 1  +Giới hạn , tiệm cận:

x y y

  

lim 2: tiệm cận ngang

   

x y x y x

   

    

1

lim , lim 1: tiệm

(52)

?: Tại ta không giải pt: y’ = ?

?: Kết giới hạn nào, ta vào yếu tố để kết luận ?

?:khi hoàn thành BBT ta cần lưu ý điều gì?

?: Các dạng đths biến?

2/ Viết phương trình tiếp tuyến  C , biết tiếp tuyến có hệ số góc k4

3/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn  C , trục hoành trục tung

4/ Tìm giá trị tham số m để đường thẳng

D y x:   1 m cắt

 C hai điểm phân biệt

2/HS trả lời theo gợi ý gv

3/ HS trả lời theo gợi ý gv (lớp giỏi , học sinh

nhìn hình vẽ )

4/ HS trả lời theo gợi ý gv +

 

y x D

x

   



' 0,

1  hàm số đồng

biến khoảng xác định  ;1 và 1;

+Bảng biến thiên:

x - -1 + y’ + +

+ y -

+Giao điểm với trục tọa độ: (0;-2), (1;0) Điểm đặc biệt : (-2;6) , (-3;4)

Đồ thị:

2/ Do k  4 f x' 0 4 (x0 hoành độ tiếp điểm) Nên:

 2

4

x    

2

0 1

x

  

0

2

x x

   

 

0 0

x   y  : phương trình tiếp tuyến

 

4

y x   x x0 2 y0 6: phương trình tiếp tuyếny4x2 14  x 3/ Ta có hình phẳng: 2

1

x y

x  

 , y0 (trục hoành), x0(trục tung)

+Phương trình hồnh độ giao điểm  C trục hoành: 2

1

x

x x



  



+Diện tích

 

1 1

1

0 0

2 2

2 4ln

1 1

x x

S dx dx dx x x

x x x

   

        

    

  

2 ln ln16

    (đvdt)

4/ Phương trình hồnh độ giao điểm

 C Dlà:

2

1

x

x m

x 

  

 (Điều kiện x1

2 3 0

x mx m

      1

+Dcắt  C hai điểm phân biệt   1 có hai nghiệm phân biệt khác -1

2

0 12

6

1

4

m

m m

m

m m

m     

     

     

   

  

  Vậy : m    ; 4  4; 2   6;

8

-2 -4 -6 -8

-10 -5 10

(53)

Bài2:.Cho hàm số:

y= f(x)= , có đồ thị (Cm) a/Chứng minh hàm số tăng khoảng xác định với giá trị m khác b Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số m =

a/-Tìm TXĐ -Tính: y’

-Dựa vào đk y’ kết luận

b/Thay m = vào (Cm), khảo sát theo sơ đồ

a/ TXĐ: DR\  m

Tacó: 0, 0( )

) (

' 2 m x m

m x

m

y    

 

Vậy hàm số tăng khoảng xác định với giá trị m khác

b/ y -1

O x

*BÀI TẬP RÈN LUYỆN: Bài3 Cho hàm số:

2 x y

x  

 , gọi đồ thị hàm số (C) a Khảo sát biến thiên hàm số vẽ đồ thị (C)

b Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) giao điểm (C) với trục tung

Bài4.Cho hàm số: x y

x  

 , gọi đồ thị hàm số (C) a Khảo sát biến thiên hàm số vẽ đồ thị (C)

b Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) điểm có tung độ Bài Cho hàm số: y =

2 x

có đồ thị (C)

a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hsố

b Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (C), trục hồnh đường thẳng x= -1; x =

a/ Khảo sát theo sơ đồ

b/Hp giới hạn bởi:



 

     

 

1

12

4 1 x -1; x Ox

) (

dx x S

C

a/ y

O x

b/

Hp giới hạn bởi:

    

 -1;x 1

x Ox

) (C

Vậy:

2

1

Ln dx

x

S 







Bài 2: Cho hàm số: y = 3x

2x +

-

a/Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số

a/ Khảo sát theo sơ đồ

(54)

b/Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: 17x + 4y – =

b/-TT a song song d nên có:

4 17 )

3 (

17 )

(

' 2

0

  

 

x x

y

-Giải tìm x0, tìm y0 -thay vào pttt: y=y’(x0)(x – x0) + y0

O x

b/vì tt a song song d nên có: 17 )

3 (

17 )

(

' 2

0

  

 

x x

y

PTTT a:

8 123

17 17

 



  

x y

Bài Cho hàm số: y = 3 2x

x

a/Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số

b/Tìm tất giá trị m để đường thẳng (d): y = mx + cắt (C) hai điểm phân biệt Bài 4: Cho haøm soá: y =

1 mx x m



  có đồ thị (Cm)

a Định m để hàm số giảm khoảng xác định b.Định m để tiệm cận đứng (Cm) qua điểm A(3;1)

c Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số m = *Rút kinh nghiệm:

(55)

Bài 1: Cho hàm số  



x y

x

a) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số

b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số giao điểm A đồ thị với trục tung

a/HS khảo sát theo sơ đồ

b/-Tìm toạ độ giao điểm (C) với trục Oy:

2) ;

( 

A

-Viết PTTT A

a/ y

O x

Tìm toạ độ giao điểm (C) với trục Oy:

2) ;

( 

A

-Viết PTTT A Bài 2: : Cho hàm số

1

 



mx y

x m

a) Chứng minh với giá trị m, hàm số đồng biến khoảng xác định

b) Xác định m để tiệm cận đứng đồ thị qua điểm

1 2; 

A

c) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m =

a/-Tìm TXĐ -Tính y’

-Dựa vào y’ kết luận

b/-Tìm tiệm cận đứng

-Tiệm cận đứng qua A nên toạ độ điểm A thoả pt tiệm cận -Tìm m

c/Thay m = vào (Cm) khảo sát theo sơ đồ

a/

2 ,

0 ) 2

(

2 '

2 \

2

2 m

x m

x m y

m R

D

    

 

       

Vậy hàm số đồng biến khoảng xác định b)

cd t m x

Limy Limy

m x m

x

/ :

; ) ( )

2 (

  

  



 

  



mà A thuộc t/cđ nên:m=2 c/ y

(56)

Bài1:

1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số  23  x y

x

2.Tìm đồ thị điểm M cho khoảng cách từ M đến đường tiệm cận đứng khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang

Bài2: a)Khảo sát vẽ đồ thị hàm số: y = 2 21  x

x đồ thị (C)

b)Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có hồnh độ -1

c.) Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C) ; tiệm cạnh ngang ; x=0 ; x=1 Bài3:

1

 



x y

x

2 CMR với giá trị m, đường thẳng (d) y = 2x + m cắt (C) điểm phân biệt Gọi A giao điểm (C) với trục Ox Viết phương trình tiếp tuyến (C) A

*CÁC DẠNG ĐTHS :

y’>0 :hàm số đb y’<0 : hàm số ngb

Câu I.(3 điểm)

1/ Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số

2/ Viết phương trình tiếp tuyến (C) giao điểm (C) với trục tung

Câu II (2 điểm). Tính I =

0

cos



 x dx

2/ Xét đồng biến nghịch biến hàm số y = -x3 + 3x -1

Câu III (2 điểm)

1/ Viết phương trình mặt cầu 2/ Viết phương trình đường thẳng (d)

Câu IV (1điểm) Tính diên tích hình phẳng giới hạn đường y = y = x2 – 2x

Câu V (2 điểm)

1/ Viết phương trình mặt cầu tâm M tiếp xúc với (d)

2/ Viết phương trình mặt phẳng

Câu I.(3 điểm) Cho hàm số y = 2

1   x

x có đồ thị (C) 1/ Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số

2/ Viết phương trình tiếp tuyến (C) giao điểm (C) với trục tung

Câu II (2 điểm). 1/ Tính I =

0

cos



 x dx

2/ Xét đồng biến nghịch biến hàm số y = -x3 + 3x -1 Câu III (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M(1; ; 0) mặt phẳng (P): x + y – 2z + =

1/ Viết phương trình mặt cầu tâm M tiếp xúc với mp(P) 2/ Viết phương trình đường thẳng (d) qua M vng góc với (P).Tìm tọa độ giao điểm

Câu IV (1 điểm) Tính diên tích hình phẳng giới hạn các đường y = y = x2 – 2x

Câu V (2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(-1 ; ; 1) đường thẳng (d):

2 1

 

 



x y z

1/ Viết phương trình mặt cầu tâm M tiếp xúc với (d)

2/ Viết phương trình mặt phẳng qua M vng góc với (d) Tìm tọa độ giao điểm

(57)

Câu VI (1điểm).Tính diện tích hình phẳng

Câu VII (1 điểm) Giải phương trình sau tập số phức :z4 –1 = 0.

Câu VI (1điểm)

.Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường y =

4x

y = 3

2

 x  x

Câu VII (1 điểm).

Giải phương trình sau tập số phức : z4 – = 0.

V.RÚT KINH NGHIỆM:

Ngày soạn 15 /03

TUAÀN VIII

Từ ngày: 30/04

Đến ngày: 5/05 CHỦ ĐỀ 7:

HÀM SỐ MŨ – LOGARIT – PT,BPT:MŨ – LOGARIT ( Tiết 38-39-40-41-42-43 )

I MỤC TIÊU :

Kiến thức BiÕt khái nim tính chất ca hàm số luỹ thừa, hàm số m, hàm số lôgarit

Bit cụng thc tính đạo hàm hàm số luỹ thừa, hàm số mũ, hàm số lôgarit

Biết dạng đồ thị hàm số luỹ thừa, hàm số mũ, hàm số lơgarit

Kyừ naờng Giải đợc phơng trình, bất phơng trình mũ: phơng pháp đa luỹ thừa c s,

phơng pháp lôgarit hoá, phơng pháp dùng ẩn số phụ, phơng pháp sử dụng tính chất hµm sè

Giải đợc phơng trình, bất phơng trình lơgarit: phơng pháp đa lơgarit số, phơng pháp mũ hoá, phơng pháp dùng ẩn số phụ

Dùng tính chất lũy thừa để đơn giản biểu thức, so sánh biểu thức có chứa lũy thừa

Dùng định nghĩa để tính số biểu thức chứa lôgarit đơn giản

Áp dụng tính chất lơgarit vào tập biến đổi, tính tốn biểu thức chứa lơgarit

Áp dụng tính chất hàm số mũ, hàm số lôgarit vào việc so sánh hai số, hai biểu thức chứa mũ lôgarit

Vẽ đồ thị hàm số luỹ thừa, hàm số mũ, hàm số lơgarit

Tính đạo hàm hàm số yex,ylnx Tính đạo hàm hàm số luỹ thừa,

mũ, lôgarit hàm số hợp chúng

Giải số phương trình, bất phương trình mũ đơn giản phương pháp: phương pháp đưa lũy thừa số, phương pháp lơgarit hóa, phương pháp dùng ẩn số phụ

Giải số phương trình, bất phương trình lơgarit đơn giản phương pháp: phương pháp đưa lôgarit số, phương pháp mũ hóa, phương pháp dùng ẩn số phụ,

(58)

-Giáo viên: phát phiếu học tập

-Học sinh hồn thành theo bảng 1.Tính chất

* v i a > 0, b > 0, ta cóớ

   

  

   

  

b a b a b

a ab a

a a

a a a

a

a  

     

 

  ;  ; ( ) ; ( ) ;

a > : a a  < a < :    

  a a

0 1; n ; mn n m

n

a a a a

a



  

* Quy tắc tính:

.

m n m n

a a a 

 ;  am n amn;

n n n

a a

b b

    

  ;

m

m n n

a a a



 ; abn a bn. n

* Quy tắc so sánh:

+ Với a > am an  m n + Với < a < am an m n

  

2 Căn bậc n

. .

n a b n a bn

 ;

n n

n

a a

b  b  

p n ap n a

 m n a mna

Nếu p p

n m n ap maq ; Đặc biệt mnam n a

3 Loâgarit

logab a b



  

log

log 0; log 1; log b ; ab

a  a a  a a b a b

* Tính chất so sánh:

+ Với a > thì: logab logac  b c

+ Với < a <1 thì: logablogac  b c

+ logab loga c b c

* Quy tắc tính:

1/logab c.  logablogac 2/loga b logab loga c

(59)

3/logab loga b



 4/loga b 1 loga b



 5/loga n b 1loga b

n

 * Công thức đổi số:

log log log a b a c c b

 hay log logab b clogac 1 log log a b b a

 hay log loga b b a 1; alogbc clogba

* Chú ý: Lôgarit thập phân (cơ số 10) kí hiệu là: logx lgx Lơgarit số e kí hiệu là: lnx

Ở phần xem đk cĩ đủ để logarit cĩ nghĩa 4 Bảng đạo hàm cần nhớ:

Đạo hàm hàm số sơ cấp thường gặp Đạo hàm hàm số hợp u = u(x)

 x ' .x

 

  u ' .u1 'u

 , 1 x x        '

1 u'

u u

      

 x ' 21 x   ' ' u u u 

 '

1

n

n n

x

n x 

   ' ' n n n u u

n u  

sinx' cosx sinu' u'.cosu

cosx' sinx cosu' u'.sinu

 '

1 tan cos x x   ' ' tan cos u u u 

 '

1 cot

sin

x

 cot ' 2'

sin

u u

u 

 ex ' ex

  eu ' u e'. u

 ax ' ax.lna

  au ' u a' .lnu a

lnx'

x

 lnu' u'

u 

log '

.ln

a x

x a

 log ' '

.ln a u u u a 

5 B NG Ả ĐẠO HÀM.

x

x e

e )' (

a a ax)' x.ln

( 

x x)'

(ln  a a x x a ln )' (log  ) , ( )' (  

 x  x

x   

n n n x n x 1 )' (   u

u u e

e )' '

( 

a a u

au)' '. u.ln

( 

u u u)' '

(ln  a u u u a ln ' )' (log  ' )'

(u u 1u

(60)

@) Bài tập: PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT Vấn đề 1: Phương trình mũ

a) Dạng bản:0 a 1

( ) ( ) ( )

( ) ( )

( ) log ( 0)

f x g x

f x b

a

a a f x g x

a b f x b

  

   

b) Các phương pháp giải Dạng Đưa số

Dạng đặt ẩn phụ ( Cầ n n m vắ ữ ng) Dạng Logarit hóạ

Dạng sử dụng tính đơn điệu(nâng cao) Vấn đề 2: Phương trình logarit

Dạng Đưa số

Dạng đặt aån phu ( Cầ n n ắ m v ữ ng)ï

Dạng mũ hóa

Bài tập: BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT

Vấn đề 1: Bất Phương trình mũ(0a1)

* Chú ý: -Hàm số y=ax đồng biến a>1 nghịch biến 0<a<1

- Cách giải phương trình mũ cồn cho việc giải bpt mũ

( ) ( ) ( ) ( ) 1

.

( ) ( ) 0 1

f x g x f x g x neu a

a a

f x g x neu a

 



  

  



( ) ( ) log 1

.

( ) log 1

b a f x

b a

f x neu a

a b

f x neu a

  

  

 



1 . Tính giá trị biểu thức A= +(a 1)-1+ +(b 1)-1 khia= +(2 3)- v bµ = -(2 3)-

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh NỘI DUNG

( )

1

2 3 ?

a b

-= + =

= - =

( )

1

2

(2 3)(2 3)

1

2

(2 3)(2 3)

a

b

-= + =

+

-= =

-+

-= - =

-+

= = +

- +

( )

1

2

(2 3)(2 3)

1

2

(2 3)(2 3)

a

b

-= + =

+

-= =

-+

-= - =

-+

= = +

- +

(61)

1

( 1) ( 1)

A= +a - + +b

-= ?

1

( 1) ( 1)

A= +a - + +b - =

1

3 3

6

1 (3 3)(3 3)

 

 

 

 

1

( 1) ( 1)

A= +a - + +b - =

1

3 3

6

1 (3 3)(3 3)

 

 

 

 

*Hoạt động giải tập Cho a, b số dương Rút gọn biểu thức sau: a A =

2 1 2

1 2 b b : a b

a a               

b B =

1

4 2

1 1

4 2

a a b b



 



 

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung

a A = ?

2 1 2

1 2 ?

? b b a a a b                 

b B = ?

4 4 2 1 2 ? ? a a a a b b b b         a         2 2 2

1 :

1

b b

A a b

a a b a b a a b a a a b

                                

b B =

1

4 2

1 1

4 2

a a b b



 



 

1 1

2

4 4

1 1

1

4 4

1

2

2 2

1 1

2 2

(1 ) (1 )(1 ) 1 (1 ) (1 ) (1 ) 1 ( 1)

a a a a

a a

b b b b

b

b b b b

                                   2 2 2

1 :

1

b b

A a b

a a b a b a a b a

a a b

                              

b B =

1

4 2

1 1

4 2

a a b b



 



 

1 2

4 4

1 1

4 4

1

2

1

2

2 2

1 1

2 2

(1 ) (1 )(1 )

1 (1 ) (1 ) (1 ) 1 ( 1)

a a a a

a a

b b b b

b

b b b b

                          

*Hoạt động giải tập Biết log 527 =a, log 78 =b, log 32 =c Tính log 356 theo a, b, c.

(62)

27 3

8 2

2

6

1

log log log ?

1

log log log ?

log

log 35 log 7.5 ?

a b c           

3

log log 3 log log log log

3 3 3

1 1 1

1

a b

a b ac b ac b

c c c c

c                 

27 3

8 2

2

6 6

1

log log log 3

1

log log log 3

log

log 35 log 7.5 log log

a a b b c            

3

log log 3

log log log log

3 3 3

1 1 1

1

a b

a b ac b ac b

c c c c

c                 

27 3

8 2

2

6 6

1

log log log 3

1

log log log 3

log

log 35 log 7.5 log log

a a b b c            

3

log log 3 log log log log

3 3 3

1 1 1

1

a b

a b ac b ac b c c c c c                 

*Hoạt động giải tập Tính đạo hàm hàm số sau: a y x3 3x2 2x14

   b ylog8x2 3x 4 c

2

sin x

y e 

 d y lnx x2 1

a y x3 3x2 2x14

  

hàm số có dạng ? y’ = ?

b ylog8x2 3x 4 (logau) ' ?

y’ = ?

c y esin2x1

 ( eu )’ = ?

y’ = ?

a y x3 3x2 2x14

  

( uα )’ = α uα – 1.u’ y’=

3

1

( ) (3 2)

4 x x x x x



   

=

2

3

4

3

4 ( )

x x

x x x

 

b ylog8x2 3x 4

' (log ) '

.ln a u u u a 

y’ =

2

( 4) ln

x

x x

  

c y esin2x1

 ( eu )’ = eu u’

y’ = sin2 1

.sin x

e  x

a y x3 3x2 2x14

  

( uα )’ = α uα – 1.u’ y’=

3

1

( ) (3 2)

4 x x x x x



   

=

2

3

4

3

4 ( )

x x

x x x

 

b y log8x2  3x 4

' (log ) '

.ln a u u u a 

y’ =

2

( 4) ln

x

x x

   c y esin2x1

 ( eu )’ = eu u’

y’ = sin2 1

.sin x

e  x

*Hoạt động giải tập: Giải phương trình sau:

a 3x-5=7, b 3|3x-4|=92x-2

c ( )3 log 1

3 x

- +

= d ( ) ( )5 3 x+ 103 x-10=84.

e 4x 3.2x 10 0

   f 2.4x  6x  3.9x 0 g 16x  3x  4 29 29 02x  x  h 27x  2.9x  3x  2 0

a 3x-5=7 -HS:af(x) = b  f(x) = log

ab a 3x-5=7  x – = log 73

(63)

?: Với < a ≠ b >0 af(x) = b ?

?:Vận dụng: 3x-5=7

a 3x-5=7  x – =

3 log  x = log 73 +

 x = log 73 +

?:Công thức A B

b 3|3x-4|=92x- 2 ( ) ? -yeâu cầu hs giải

             B A B A B B A 0

b 3|3x- 4|=92x-2 ( ) |3 4| 4

3 x- =3 x

-                 8 7 0 1 4 4 4 3 x x x x x

Vaäy : T =      

b 3|3x-4|=92x-2 ( )  |3 4| 4

3 x- =3 x

-                 8 7 0 1 4 4 4 3 x x x x x

Vaäy : T =       ?:

Với < a ≠ b>0 af(x) = b ?

?:Vận dụng:

( )3 log 1

3 x

- +

=

c ( )3 log 1

3 x

- +

= ( ) +ĐK: x >

+( )3 log 1

3 x - + =

3   

 Log x x

Vậy : T = { }

c ( )3 log 1

3 x

- +

= ( ) +ĐK: x >

+( )3 log 1

3 x - + =

3   

 Log x x

Vậy : T = { } ?: Nêu công thức:

am+n = ?

am – n = ?

?Vận dụng:

( ) ( )5 10 10

3 x + 3 x- =84

-Yêu cầu hs giaûi -Nhận xét đánh giá

d ( ) ( )53 x + 103 x-10=84( )

Đặt : t = 310

x

; t > PT (*)  3t2 + t – 252 =

 t = ( N ) ; t = - 28 / ( L ) Với : t =  310

x

= 32 x = 20 Vậy T = { 20 }

d ( ) ( )53 x + 103 x-10=84.( )

Đặt : t = 310

x

; t > PT (*)  3t2 + t – 252 =

 t = ( N ) ; t = - 28 / ( L ) Với : t =  310

x

= 32 x = 20 Vậy T = { 20 }

-Gọi hs nêu cách giải tập

-Gọi em thứ hai lên giải -Cho vài em nêu nhận xét giải bạn

-Hoàn chỉnh giải hs

e 4x 3.2x 10 0

   ( ) Đặt : t = 2x ; t >

PT ( )  t2 + 3t – 10 =  t = ( N ) , t = -5 ( L)

Với t =  2x =  x = Vậy T = { }

e 4x 3.2x 10 0

   ( ) Đặt : t = 2x ; t >

PT ( )  t2 + 3t – 10 =  t = ( N ) , t = -5 ( L) Với t =  2x =  x = Vậy T = { }

-HD: chia hai veá pt cho 9x

hoặc 4x sau thu gọn đưa

về số đặt ẩn phụ

-Chia hai vế PT ( ) cho 9x ta

f 2.4x 6x 3.9x 0

   ( ) -Chia hai vế PT ( ) cho 9x 2 2 0(*) 3 x x               

-Đặt : t =

x

   

  ; t >

f 2.4x 6x 3.9x 0

   ( ) Chia hai vế PT ( ) cho 9x 2 2 0(*) 3 x x               

Đặt : t =

x

   

(64)

2 2 0(*) 3 x x               

Đặt : t = ? ; t >

( * ) ↔ ? ; t = ? ; x = ? Goïi hs lên giải

-PT (*) 2t2 – t – =  t =

2 ( N ), t = -1 ( L ) -Với t =

2  x       =

2  x = -1

-Vậy T = { - }

PT (*) 2t2 – t – =  t =

2 ( N ), t = -1 ( L ) Với t =

2  x       =

2  x = -1 Vậy T = { - }

-Gọi hs lên giải 42x = 16x

-Nhận xét đánh giá

h 16x 3x 4 29 29 02x x

   

 - 28 16x + 28.3x =

 16x = 3x  x=0

h 16x 3x 4 29 29 02x x

   

 - 28 16x + 28.3x =

 16x = 3x  x=0 -Goïi hs lên giải

27x  2.9x  3x  2 0 -Nhận xét đánh giá

i 27x 2.9x 3x 2 0

    ( )

-Đặt : t = 3x ; t >

pt ( )  t3 – 2t2 – t + = -Pt có nghiệm:

t=-1(l); t=1(n); t=2(n)

-Với: t =  3x =  x = 0 t =  3x = 2 x =

3 log

i 27x 2.9x 3x 2 0

    ( )

-Đặt : t = 3x ; t >

pt ( )  t3 – 2t2 – t + = -Pt có nghiệm:

t=-1(l); t=1(n); t=2(n)

-Với: t =  3x =  x = 0 t =  3x = 2 x =

3 log

*Hoạt động “Giải phương trình sau”: a log3 log9 log27 11

2

x+ x+ x= ; b 2log (3 x- 2) log+ 3(x- 4)2=0 c log 5 log 5 5 log2 5

4

x + x = + x ; d

2

1 7

log 0

log x- x+ =6

e log (3 x2+2x+ =1) log (2 x2+2 )x ; f log 3x 2 log 5x2log3x 2

g log 22 x 1 log 2 2 x12 2

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung

Phương trình ta giải pp gì?

Đưa số ?

Gọi hs lên giải ; cho em khác lên nêu nhận xét Hoàn chỉnh giải hs

a log3 log9 log27 11 2

x+ x+ x=

+Đk: x > +Pt trở thành :

27 11 log 11

3 x  x

+So điều kiện nghiệm pt: x = 27

a log3 log9 log27 11

x+ x+ x=

+Đk: x > +Pt trở thành :

27 11 log 11

3 x  x

+So điều kiện nghiệm pt: x = 27

Đưa số bao nhieâu ?

Gọi hs lên giải ; cho em khác lên nêu nhận xét Hoàn chỉnh giải hs

b 2log (3 x- +2) log3(x- 4)2=0 -Đk : x > x ≠

-Pt trở thành :

                ) ( ) ( ) )( ( log l x n x x x x x

-So đk nghiệm pt:x3

b 2log (3 x- 2) log+ 3(x- 4)2=0 -Đk : x > x ≠

-Pt trở thành :

                ) ( ) ( ) )( ( log l x n x x x x x

-So đk nghiệm pt:x3

?:Đặt ĐK

?:Đưa pt cho vè pt bậc hai c

log log log

x + x = + x c

5

log log log

x + x = + x

(65)

theo biến log 5x ?:Giải pt

+Đk: x > x ≠ +Pt trở thành :

0 5 log log

2   

x x

+PT vô nghiệm

+Đk: x > x ≠ +Pt trở thành :

0 5 log log

2   

x x

+PT vô nghiệm Phương trình ta giải

pp gì?

Đưa số ?

Gọi hs lên giải ; cho em khác lên nêu nhận xét Hoàn chỉnh giải hs ?:ĐK: x > ? x ≠ ?

2

1 1log 0 (2)

log x- x+ =6

d

2

1 7

log 0

log x- x+ =6 (1)

+ĐK: x > x ≠ +Đặt : t = log2x +PT trở thành:

                    3 x x t t t t

+So đk nghiệm pt:

       x x d 1 7 log 0

log x- x+ =6

+ĐK: x > x ≠ +Đặt : t = log2x +PT trở thành:

                    3 x x t t t t

+So đk nghiệm pt:

       x x ?: +Đặt ĐK

+Đặt ẩn phụ đua pt theo biến t

+Giải pt tìm t cách đốn nghiệm

+CM : pt trình có nghiệm

e.log (3 x2+ + =2x 1) log (2 x2+2 )x

+ĐK :       x x

+Đặt : t = 2

log (x 2 )x +PT trở thành: )

3 ( )

( t  t 

+Nhẩm nghiệm pt có nghiệm t =

+CM: t = nghiệm Nếu : t >

1

2 1

;

3 3

t t

       

 

               

Nên: 1

3

t t

   

 

   

    vô lý Nếu : t <

1

2 1

;

3 3

t t

       

 

               

Khi đó: 1

3

t t

   

 

   

    vơ lý Vậy pt cho có nghiệm x =

e.log (3 x2+ + =2 1) log (x 2 x2+2 )x +ĐK :       x x

+Đặt : t = 2

log (x 2 )x +PT trở thành: )

3 ( )

( t  t 

+Nhẩm nghiệm pt có nghiệm t =

+CM: t = nghiệm Nếu : t >

1

2 1

;

3 3

t t

       

 

               

Nên: 1

3

t t

   

 

   

    vơ lý Nếu : t <

1

2 1

;

3 3

t t

       

 

               

Khi đó: 1

3

t t

   

 

   

    vô lý Vậy pt cho có nghiệm nhất: x =

Đưa số ?

f.log 3x log 5x2log3x 2

+ĐK: x > +PT trở thành:

f.log 3x log 5x2log3x 2

(66)

Gọi hs lên giải ; cho em khác lên nêu nhận xét Hoàn chỉnh giải hs ĐK: x > ?

             5 3 0 )1 ( log 0 )2 ( log x x x x

+So đk nghiệm pt: x= 3; x=5

             5 3 0 )1 ( log 0 )2 ( log x x x x

+So đk nghiệm pt: x= 3; x=5 Phương trình ta giải

pp gì?

Đưa số bao nhieâu ?

Gọi hs lên giải ; cho em khác lên nêu nhận xét Hoàn chỉnh giải hs ?: Tại ta khơng cần đặt điều kiện?

Đặt t = ? Pt trở thành ?

g log log 22 x  2 x122 +Đặt : t = log (22 1)

x

 +Pt (2 )  t ( + t ) =  t2 + t – =  t = ; t = - +t = 1 log (22 1)

x

 =  2x + = 2  2x = 1 x = 0 +t = -  log (22 x 1)

 = -2  2x + = 2-2  2x = - 3

4 vô nghiệm +Vậy : T = { }

g log log 22 x  2 x122 +Đặt : t = log (22 1)

x

 +Pt (2 )  t ( + t ) =  t2 + t – =  t = ; t = - +t = 1 log (22 1)

x

 =  2x + = 2  2x = 1 x = 0 +t = -  log (22 x 1)

 = -2  2x + = 2-2  2x = - 3

4 vô nghiệm +Vậy : T = { }

*Hoạt động: Giải bất phương trình sau: a log9 2 1

1 2

x

x+ > b 2log (0,5 x- 1) log (5< 0,5 - x) 1+

c 2 3 1 1 4 3

x  x

 



 

 

d 4x 2x 6 0

  

?: Nhận xét số

?: Trình bày công thức nghiệm theo số?

? Giải bất phương trình có ẩn mẫu, ta cần ý điều gì? -Trình bày lời giải bảng

a log9 2 1

1 2

x

x+ > ( )

ĐK: x < - x >

1 3            x x x x x

Kết hợp đk ta :

nghiệm BPT : - < x < -

a log9 2 1

1 2

x

x+ > ( )

ĐK: x < - x >

1 3            x x x x x

Kết hợp đk ta :

nghiệm BPT : - < x < - ?: Dạng phương trình

?: Nhận xét số

?: Trình bày cơng thức nghiệm theo số?

? Giải bất phương trình có ẩn mẫu, ta cần ý điều gì? -Trình bày lời giải bảng

b 2log (0,5 x- <1) log (50,5 - x) 1+

ÑK:1 < x < PT: 33 33 3 ) ( ) (             x x x x Log x Log

So đk < x < ta nghiệm b

0,5 0,5

2log (x- <1) log (5- x) 1+

ÑK:1 < x < PT: 33 33 3 ) ( ) (             x x x x Log x Log

So đk < x < ta Tiết 43: Giải bất phương

(67)

BPT laø: < x < 33

4

+ nghiệm BPT là:1 < x <

3 33 + f 2 3 1 1 4 3

x  x

 



 

 

-Nêu cách tính hổn số thành phân số?

-Cho biết số? -Trình bày lời giải?

f 2 3 1 1 4 3

x  x

       1 4 3 4 3 2                                 x x x x x x x f 2 3 1 1 4 3

x  x

       1 4 3 4 3 2                                 x x x x x x x

g 4x 2x 6 0

   đặt t = 2x >

?: Dạng phương trình ?: Nhận xét số

?: Trình bày công thức nghiệm theo số?

g.) 4x 2x 6 0

   (1) ñaêt : t = 2x >

(1) trở thành

2         t t t

So điều kiện t > ta :

2

0t  x   x

g.) 4x 2x 6 0

   (1) đăt : t = 2x >

(1) trở thành

2         t t t

So điều kiện t > ta :

2

0t  x   x *Bài tập dự kiến giải:

1/log 5 log 5 5 log2 5

4

x + x = + x 2/

2

1 7

log 0

log x- x+ =6

3/log4 x - log2 x>2 4/2log (3 x- 2) log+ 3(x- 4)2=0

IV RÚT KINH NGHIỆM GIẢNG DẠY CỦA GV

(68)

Ngày soạn 28 /03

TUẦN 9

từ 07/05 đến 12/05

CHỦ ĐỀ +

THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN – KHỐI NÓN – KHỐI TRỤ – KHỐI CẦU

( Tiết 44-45-46-47-48-49)

I MỤC TIÊU :

1 Chuẩn kiến thức kỷ năng: Phần 1: Thể tích khối lăng trụ khối chóp

VÒ kiÕn thøc :

- Nắm kiến thức hình học khơng gian lớp – 10 – 11 - Nắm khái niệm khối lăng trụ, khối chóp, khối chóp cụt khối đa diện

- Biết khái niệm thể tích khối đa diện, cơng thức tính thể tích khối lăng trụ v chúp Về kỹ năng:

- Bit v hình minh họa cho hình lăng trụ, hình chóp - Tính thể tích khối lăng trụ khối chóp Phần 2: Thể tích khối nón, khối trụ khối cầu

- Nắm khái niệm khối nón, khối trụ, khối cầu cơng thức tính thể tích chúng - Tính thể tích khối nón, khối trụ, khối cầu

2 Trọng tâm chủ đề:

- Tính thể tích khối chóp, khối lăng trụ, khối nón, khối trụ, khối cầu.

1 Phương pháp ôn tập:

+ Học sinh phải giải thành thạo dạng toán theo chuẩn kiến thức Tổ chức dạy học:

+ Phát vấn, gợi mở giúp HS xác định đại lượng để tính thể tích

-Giáo viên: phát phiếu học tập -Học sinh hồn thành theo bảng

Thể tích

1.Thể tích khối chóp (Khối nón trịn xoay) có diện tích đáy B chiếu cao h là

1

V Bh

3 =

2 Thế tích khối lăng trụ ( Khối trụ) có diện tích đáy B chiều cao h V=B.h 3 Thể tích khối hộp tích diện tích đáy chiều cao nó. 4 Thể tích khối hộp chủ nhật tích ba kích thức là

V=abc

5 Khối nón trịn xoay có chiếu cao h Bán kính đáy r là

2

V r h

3 = p

6 Khối trụ có chiều cao h bán kính đáy r V = pr2.h

7 Thể tích khối cầu bán kính r V r3

3 = p

Diện tích 1 Diện tích mặt cầu có bán kính r S= p4 r2

(69)

2 Diện tích đường trịn lớn mặt cầu bán kính r s= pr2

3.Diện tích xung quanh hình trụ có bán kính r đường sinh l Sxq = p2 rl

4 Diện tích qung quanh hình nón có bán kính đường tròn đáy r đường sinh l Sxq = prl

Một số kiến thức thường áp dụng

1.Diện tích ABC S=1

2AH BC S=

2BH AC S=

2CH AB

2.Diện tích ABC S= p p a p b p c(  )(  )(  ) (p= a b c 

)

3.Diện tích ABC S=1 sin sin

2ab sinC2ac B2bc A

Tính diện tích chiều cao tam giác vng

I b' c'

h a

c b

H

C B

A

Tam giác cạnh a suy độ dài đường cao AH=a

2 ;Diện tích S=

2

a

4 ;

Hình vng cạng a=>S=a2 ;đ chéo =a 2 Hình chữ nhật: S = dài nhân rộng

Hình thang: S = (Cạnh đáy nhân đường cao) chia hai

Hình bình hành: S = cạnh đáy*đường cao ( chia thành hai tam giác) Hình thoi: S = tích hai đường chéo chia hai

Hình chóp đều

- Đáy đa giác đều; cạnh bên nhau; mặt bên tam giác cân; Các mặt bên tạo với mặt đáy góc nhau; Đường cao qua tâm vng góc mặt phẳng đáy.

- Tam giác có tâm giao điểm hai đường trung tuyến. - Tam giác vng có tâm trung điểm cạnh huyền.

- Hình chủ nhật; hình vng; hình thoi có tâm giao điểm hai đường chéo. Tứ diện đều Có tất cạnh nhau; tất mặt tam giác Đường cao qua tâm vuông góc mặt phẳng đáy. Hình lăng trụ

- Các cạnh bên song song. - Các mặt bên hình bình hành.

- Hai đáy lăng trụ hai đa giác nhau. Hình hộp

- Các cạnh bên song song. - Các mặt bên hình bình hành.

- Hai đáy hai hình bình hành nhau. Hình hộp chủ

nhật

- Các cạnh bên song song. - Các mặt bên mặt đáy hình chữ nhật. Hình lập phương - Các cạnh bên song song.- Các mặt bên mặt đáy hình vng.

Hình chóp tứ giác đều

- Đáy hình vng; cạnh bên nhau; mặt bên tam giác cân; Các mặt bên tạo với mặt đáy góc nhau; Đường cao qua tâm giao điểm

1.ABACvà AH BC 2.Diện tích : S=1

2AH BChay S=

2AB AC 3.Định lí Pitago: BC2 AB2 AC2

  hay a2 b2c2 suy : b2 a2 c2 , c2 a2 b2

   

(70)

đường chéo vng góc mặt phẳng đáy.

Hoạt động giải tâp:

Bài 1: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, cạnh bên SA vng góc với đáy SA=AC Tính thể tích khối chóp (ĐS a3

3 )

Bài 2: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, cạnh AB=a Tính thể tích khối chóp biết cạnh bên hợp với đáy góc 600 Đáp số:

3 a

6

Bài 1: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, cạnh bên SA vng góc với đáy SA=AC Tính thể tích khối chóp (ĐS a3

3 )

-?: Đọc kỹ đề

?:Nhận xét vẽ hình theo yêu cầu

?1 Xác định đường cao đáy hình chóp ?

?2 Hãy tính chiều cao diện tích đáy khối chóp? ?3 Cơng thức tính thể tích khối chóp ?

-Trả lời nhanh

-Trình bày hình vẽ bảng HS: + Chiều cao độ dài SA + Đáy h/vuông ABCD HS: Tính độ dài AC  SA diện tích hvABCD

HS: V 1B.h



+ Chiều cao : SA = AC = a 2 + Diện tích đáy: B = SABCD = a2 + Thể tích khối chóp :

D

3

S.ABC

1 a

V B.h a a

3 3

  

Hoạt động giải tâp

Bài 2: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, cạnh AB=a Tính thể tích khối chóp biết cạnh bên hợp với đáy góc 600 Đáp

số: a3 6

a O

D C

B A

S

?1 Nhắc lại tính chất hình chóp ?

?2 Chỉ yếu tố đường cao đáy hình chóp ?

?3 Xác định thể tích khối chóp ?

+ Nhắc lại kiến thức cũ + Đường cao SO, O tâm hình vng ABCD

+ Tìm lời giải

Gọi O tâm hình vng ABCD Vì S.ABCD hình chóp nên : SO  (ABCD)

 SO đường cao hình chóp Mà OA hình chiếu SA lên mp(ABCD) nên SAO 60



 SO OA.tanSAO a

2

 

Vậy thể tích khối chóp :

Tiết 45: Giải tập

s

A D

(71)

D

3

S.ABC

1 a a

V B.h a

3

  

*

Hoạt động giải tâp

Bài 3: Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC tam giác vng B, cạnh bên SA vng góc với đáy SA=AB=BC=a Tính thể tích khối chóp (ĐS

3 a

6 )

Bài 4: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, cạnh AB=a Tính thể tích khối chóp biết mặt bên hợp với đáy góc 300 (ĐS: a3

18 )

Bài 3: Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC tam giác vng B, cạnh bên SA vng góc với đáy và SA=AB=BC=a Tính thể tích khối chóp (ĐS

3 a

6 )

?2 Hãy tính chiều cao diện tích đáy khối chóp? ?3 Tính thể tích khối chóp ?

HS: + Chiều cao độ dài SA + Đáy tam giác ABC HS: Tính độ dài SA diện tích tam giác ABC

HS: V 1B.h



+ Chiều cao : SA = AB = a + Diện tích đáy: B = SABC = a2

2

+ Thể tích khối chóp :

2

S.ABC

1 a a

V B.h a

3

  

Bài 4: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, cạnh AB=a Tính thể tích khối chóp biết mặt bên hợp với đáy góc 300.

(ĐS: a3 18)

?1 Chỉ yếu tố đường cao đáy hình chóp ? ?3 Xác định góc mặt bên mặt đáy ?

?4 Tính thể tích khối chóp ?

+ Đường cao SO, O tâm hình vng ABCD

+ Gọi I trung điểm AB, ta có: SI  AB, OI  AB nên góc mặt bên đáy

 O

SI

+ Tìm lời giải

Gọi O tâm hình vng ABCD Vì S.ABCD hình chóp nên : SO  (ABCD)

 SO đường cao hình chóp Gọi I trung điểm AB

Ta có: SI  AB, OI  AB nên góc

mặt bên đáy SI O= 300.

 SO OI.tanSIO a

6

 

Vậy thể tích khối chóp :

(72)

D

3

S.ABC

1 a a

V B.h a

3 18

  

Bài 5: Cho hình chóp S.ABC, đáy tam giác ABC vng tại B, đường thẳng SA vng góc với mặt phẳng (ABC) Biết AB=a, BC=a 3 SA=3a

a) Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a.

b) Gọi I trung điểm cạnh SC, tính độ dài đoạn thẳng BI theo a.

(ĐS: câu a)

3 a

2 câu b) a 13

2 )

a) Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a.

?2 Hãy tính chiều cao diện tích đáy khối chóp?

?3 Tính thể tích khối chóp ?

HS: + Chiều cao độ dài SA + Đáy tam giác ABC HS: Tính độ dài SA diện tích tam giác ABC

HS: V 1B.h



+ Chiều cao : SA = 3a

+ Diện tích đáy: B = SABC = a 32

2

+ Thể tích khối chóp :

3a

S.ABC

1 a a

V B.h

3 2

  

b) Tính độ dài đoạn thẳng BI theo a.

?1 Có nhận xét vị trí BC mp(SAB) ?

?2 Suy mối quan hệ BC SB ?

?3 Nêu cách tính độ dài đoạn BI ?

+ BC  (SAB)

+ BC  SB

+ BI trung tuyến SBC vuông B nên

1

BI SC

2



Ta có: SA  (ABC)  SA  BC

Và AB  BC nên BC  (SAB)

Mà SB  (SAB) nên BC  SB

SBC vuông B

 Đoạn trung tuyến BI 1SC

2



Mặt khác: AC AB2 BC2 2a

  

 BI SA2 AC2 a 13

2



 

*Bài tập rèn luyện:

Bài 1: Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a, cạnh bên 2a Gọi I trung điểm BC

a) Chứng minh SA vng góc BC

b) Tính thể tích khối chóp S.ABI (ĐS

3 a 11

24 )

Bài 2: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD cạnh AB=a, góc mặt bên hợp với đáy 600 Tính thể

tích khối chóp (ĐS: a3 )

Bài 3: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A/B/C/ có đáy tam giác vng A, AC=a, góc C=600 Đường

chéo BC/ mặt bên BB/C/C tạo với mặt phẳng AA/C/C góc 300.

a) Tính độ dài đoạn AC/.

b) Tính thể tích khối lăng trụ. (ĐS: câu a) 3a; câu b) a 63 )

Bài 4: Cho hình chóp S.ABC có mặt bên SBC là tam giác cạnh a, cạnh bên SA vng góc với mặt

(73)

phẳng đáy Biết =1200 Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a.

Bài 5 :Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, SA (ABCD) Biết AB = a, AD = 2a SB = a

a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD

b) Chứng minh có mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD Khi đó, tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp

Bài 6: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có chiều cao a góc mặt bên (SAB) mặt đáy 450.

a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD

b) Hình nón trịn xoay N có đỉnh có đỉnh S ngoại tiếp hình chóp S.ABCD Tính diện tích xung quanh hình nón N thể tích khối nón tương ứng

……… ………

*Hoạt động giải tập:

Bài 1: Cho hình nón trịn xoay có đường cao h=20cm, bán kính đáy =25cm. a Tính diện tích xung quanh hình nón.

b Tính thể tích khối nón tạo bỡi hình nón đó.

Bài 2: Cắt hình nón mặt phẳng qua trục ta thiết diện tam giác đều cạnh 2a Tính diện tích xung quanh thể tích hình nón đó.

Bài 1: Cho hình nón trịn xoay có đường cao h=20cm, bán kính đáy =25cm.

c Tính diện tích xung quanh hình nón.

d Tính thể tích khối nón tạo bỡi hình nón đó. (ĐS: câu a p25 1025; câu 1 25 202

3p )

?1 Tính diện tích xung quanh hình nón cần xác định đại lượng ?

?2 Cơng thức tính thể tích khối nón ?

+ Bán kính đáy đường sinh l

+ V r h2

3 = p

+ Đường sinh: l h2 r2 25 41

  

+ Diện tích xung quanh:

Sxq = p = prl 625 41

+ Thể tích khối nón :

1 12500

V r h (ñvtt)

3

p

= p =

Bài 2: Cắt hình nón mặt phẳng qua trục nó ta thiết diện tam giác cạnh 2a Tính diện tích xung quanh thể tích hình nón đó.

(ĐS: Sxq=2pa2; V=

3 a

3 p

) 2a

A B

S

A B

S

h

r

(74)

?1 Xác định bán kính đáy độ dài đường sinh l ? ?2 Tính chiều cao h khối nón ?

?3 Tính diện tích xung quanh thể tích khối nón ?

+ Bán kính đáy : r = a + Đường sinh : l = 2a + Chiều cao h= l2- r2

HS: Trình bày lời giải

+ Độ dài đường sinh : l = 2a + Bán kính đáy : r = a + Diện tích xung quanh:

Sxq = p = prl a2

+ Chiều cao h= l2- r2=a 3

+ Thể tích khối nón :

3

1 a

V r h (ñvtt)

3

p

= p =

*Hoạt động giải tập:

Bài 1: Một hình trụ có bán kính r chiều cao h=r 3.

a Tính diện tích xung quanh diện tích tồn phần hình trụ. b Tính thể tích khối trụ tạo nên hình trụ cho.

Bài 2: Cho hình trụ có bán kính r=5cm có khoảng cách hai đáy 7cm. a Tính diện tích xung quanh hình trụ thể tích khối trụ tạo nên.

b Cắt khối trụ bỡi mặt phẳng song song với trục cách trục 3cm tính diện tích thiết diện tạo nên.

Bài 1: Một hình trụ có bán kính r chiều cao h=r 3.

c Tính diện tích xung quanh diện tích tồn phần của hình trụ.

d Tính thể tích khối trụ tạo nên hình trụ cho.

(ĐS: câu a Sxq=2 rp 2; STp=2( 1) r+ p 2; câu b.

3

3 rp )

?1 Độ dài đường sinh l hình trụ ?

?2 Cơng thức tính diện tích xung quanh ?

?3 Cơng thức tính thể tích khối trụ ?

+ Hình trụ có đường sinh l = h + Sxq = p2 rl

+ V = pr2.h

+ Hình trụ có đường sinh l = h = r 3 + Diện tích xung quanh:

Sxq = p =2 rl rp

+ Diện tích tồn phần:

Stp=Sxq+2Sđ=2( 1) r+ p

+ Thể tích khối trụ:

2

V = pr h= r (ñvtt)p

Bài 2: Cho hình trụ có bán kính r=5cm có khoảng cách giữa hai đáy 7cm.

c Tính diện tích xung quanh hình trụ thể tích của khối trụ tạo nên.

d Cắt khối trụ bỡi mặt phẳng song song với trục và cách trục 3cm tính diện tích thiết diện tạo nên.

(ĐS: câu a Sxq=70p; V=175p câu b S=56cm2)

h r

l

B' O'

I

O B

A r r

A' O'

O A

3

(75)

?1 Độ dài đường sinh l hình trụ ?

?2 Cơng thức tính diện tích xung quanh ?

?3 Cơng thức tính thể tích khối trụ ?

?4 Theo giả thiết, thiết diện có hình ? ?5 Cách tính diện tích thiết diện ?

+ Hình trụ có đường sinh l = h + Sxq = p2 rl

+ V = pr2.h

+ Thiết diện hình chữ nhật + HS: Nêu hướng giải

a)+ Hình trụ có đường sinh l = h = + Diện tích xung quanh:

Sxq = p =2 rl 70p

+ Thể tích khối trụ:

2

V = pr .h= 175p

b) Theo giả thiết, thiết diện có hình chữ nhật ABB’A’

Gọi I trung điểm AB, O tâm đường trịn đáy Khi đó: OI  AB  Khoảng cách thiết diện trục độ dài đoạn OI = 3cm

 AB 2IB r= = 2- OI2=8 + Cạnh AA’ = h =

+ Diện tích thiết diện là: S = AB AA’ = 56 cm2

Bài tập luyện tập :

Bài 1: Cắt hình nón mặt phẳng qua trục ta thiết diện tam giác đều cạnh 2a Tính diện tích xung quanh thể tích hình nón đó.

(ĐS: Sxq=2pa2; V=

3 a

3 p

)

Bài 2: Cắt hình nón đỉnh S mặt phẳng qua trục ta tam giác vng cân có cạnh huyền bằng a 2 Tính diện tích xung quanh, diện tích đáy thể tích khối nón tương ứng.

(ĐS: Sxq=

3 a

12 p

; S=

2 a p

; V=

3 a

12 p

)

IV.RUÙT KINH NGHIỆM:

HỌC TẬP CỦA HOÏC SINH

(76)

TUẦN 10

Từ: 14/05/2012 Đến: 19/05/2012

ĐỀ LUYỆN TẬP

( Tiết 50-51-52-53-54-55)

ĐỀ THAM KHẢO THI THỬ LẦN 1

-KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THƠNG NĂM 2012 Mơn Thi: TỐN – Giáo dục Trung học phổ thơng

Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề.

-I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH.(7,0 diểm)

Câu 1.(3,0 điểm) Cho hàm số y = -x3 +3x2 có đồ thị (C) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C)

2) Tính khỏang cách điểm cực trị đường thẳng qua điểm cực trị Câu (3,0 điểm)

1) Giải phương trình : 22x+2

-9.2x+2=0

2) Tính tích phân sau : I = ln

ln

( 1)

x x x

e e

dx e

 



3) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số ( )

x f x

x  

 trªn đọan [2;3]

Cõu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC, có đáy ABC vuụng cõn A cạnh a, cạnh bên SA vng góc với đáy (ABC), gúc mặt phẳng (ABC) mặt bờn (SBC) 600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD

II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) ( Thí sinh chọn phần phần 2) Phần 1.

Câu 4a (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(3;1;-1); B(2;-1;4) mặt phẳng (P) 2x-y+3z-1=0

1) Viết phương trình đường thẳng qua điểm A,B Tìm giao điểm AB (P) 2) Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa AB vng góc mặt phẳng (P) Câu 5a (1,0 điểm) Giải phương trình sau tập hợp số phức: 2x2-5x+4=0 Phần 2:

Câu b: ( 2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2;3) B(-3;4;-5) đường thẳng (P): x+2y+z-3=0

1) Viết phương trình đường thẳng AB Tính khỏang cách từ điểm O đến đường thẳng AB 2) Viếp phương trình mặt cầu tâm trùng gốc tọa độ tiếp xúc đường thẳng AB

Câu b: ( 1,0 điểm) Tìm bậc hai số phức z=1- i Hết ĐỀ THAM KHẢO

THI THỬ LẦN 2

-KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THƠNG NĂM 2012 Mơn Thi: TỐN – Giáo dục Trung học phổ thông

Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề.

(77)

Câu 1.(3,0 điểm) Cho hàm số y =

2

x x



 có đồ thị (C) 3) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C)

4) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y=-5x+2010

Câu (3,0 điểm)

4) Giải phương trình : log3(x+2)+log3(x-2)=log35

5) Tính tích phân sau : I =

2

x dx x 



6) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y=f(x)= 1

xex

y trªn đọan [-2;2]

Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành với AB = a , BC = 2a ^ 600



ABC ; SA vng góc với đáy SC tạo với đáy góc 3 Tính thể tích khối

chóp S.ABCD theo a

II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) ( Thí sinh chọn phần phần 2) Phần 1.

Câu 4a (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(-1;-1;0) mặt phẳng (α) x+y-2z-4=0

1) Viết phương trình mặt phẳng (β) qua A song song mặt phẳng (α)

2) Viết phương trình đường thẳng d qua A vng góc mặt phẳng (α).tìm tọa độ hình chiếu vng góc điểm A mặt phẳng (α)

Câu 5a (1,0 điểm) Tính diện tích hình phằng giới hạn y=x(x-3)2 trục hòanh Phần 2:

Câu b: ( 2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(3;-2;-2) mặt phẳng (α): 2x-2y+z-1=0

3) Viết phương trình đường thẳng qua điểm M vng góc mặt phẳng (α)

4) Tính khỏang cách từ điểm M đến mặt phẳng (α) Viết phương trình mặt phằng (β) cho mặt phẳng (β) song song mặt phẳng (α) khỏang cách mặt phẳng (α) (β) khỏang cách từ điểm M đến mặt phẳng (α)

Câu b: ( 1,0 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn y=x3-3x+1 y=3

VI.RÚT KINH NGHIỆM:

Định dạng
Số trang	77
Dung lượng	4,77 MB

Giao an on tap TN2012 Co Ngoc

Bài tập về khối trụ - khối nón