DE CUONG ON TAP TOAN 9HKII

Gọi I là tâm đường tròn (CAN). Từ điểm I kẻ đường thẳng vuông góc với OI cắt AC tại E và cắt đường thẳng BC tại D. Hai đường cao BM và CN cắt nhau tại H... a) Chứng minh tứ giác BNMC nộ[r]

(1)

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ II

NĂM HỌC 2011-2012

LUYỆN TẬP 1:

Bài 1: Giải phương trình hệ phương trình: a) x2 - 2 3x – = 0 b) x4 + 2x2 = 0

c)















16

5

10

3

y

x

y

d) x4 – (2 + 3)x2 + 2 3 = 0

Bài 2: Cho hàm số y =

4

2

x

có đồ thị ( P) y = 2



x có đồ thị (D) a) Vẽ (P) (D) hệ trục tọa độ

b) Tìm tọa độ giao điểm (P) (D) phép tính

Bài 3: Tìm kích thước hình chữ nhật có đường chéo dài cm chu vi 14 cm Bài 4: Cho phương trình: x2 - 2(m – )x + m2 – = 0

a) Giải phương trình m = -

b) Với giá trị m phương trình có nghiệm kép Tính nghiệm cịn lại c) Với giá trị m phương trình có nghiệm -2 Tính nghiệm cịn lại

Bài 5: Cho đường trịn (O) điểm A nằm bên ngồi đường tròn Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đường trịn (O) cát tuyến ADE khơng qua O Gọi H trung điểm DE

a) Chứng minh: điểm A,B,C,H,O thuộc đường tròn b) Chứng minh HA tia phân giác góc BHC

c) BC DE cắt I Chứng minh: AB2 = AI.AH d) BH cắt đường tròn (O) K Chứng minh AE // CK

Bài 1: Giải phương trình hệ phương trình:

a) 4x4 –x2 – = 0, b) c)

















10

3

2

0

2

3

y

x

y

x

c) 7x4 – 175x2 = 0

Bài 2:

a) Vẽ đồ thị hàm số y =

-3

2

x

có đồ thị (P)

b) Tìm m để đường thẳng (d): y = 2x – m + tiếp xúc với (P) Tìm tọa độ tiếp điểm Bài 3: Một tam giác vng có tỉ số độ dài hai cạnh góc vng

4

diện tích tam giác 96m2 Tính độ dài hai cạnh góc vng.

Bài 4:Cho phương trình : x2 – 3x + m – = 0 a) Tìm m để phương trình có nghiệm

(2)

Bài 5: Cho tam giác ABC có góc nhọn nội tiếp (O) với AB < AC Tia phân giác góc BAC cắt BC D cắt (O) M

a) Chứng minh OM  BC

b) Tiếp tuyến A cắt BC S Chứng minh tam giác SAD cân

c) Vẽ đường kính MN (O) cắt AC F.Và BN cắt AM E.Chứng minh: EF // BC d) Cho AB = cm, BC = cm CA = cm Chứng minh: tam giác SAB cân

a) 3x4 –5x2 –28 = 0, b)

















12

2

3

5

4

y

x

y

x

d)

















8

153

.

y

x

y

x

Bài 2: Cho hàm số y = ax2 (P) y = x – 1,5 (D) a) Tìm a biết (P) qua điểm A(2; -2)

b) Vẽ (P) (D) mặt phẳng tọa độ ( với giá trị a tìm câu a) ) c) Tìm tọa độ giao điểm (P) (D) phép tính

Bài 3: Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích 252 m2 Nếu tăng chiều rộng 3m giảm chiều dài 7m diện tích khơng đổi Tính chu vi mảnh vườn

Bài 4: Cho phương trình x2 – 2(m + 3)x + m = 0. a) Tìm m để phương trình có nghiệm

b) Tính A = x1x2 – x12 – x22 theo m.

Bài 5: Cho tam giác ABC nội tiếp đường trịn (O;R), biết góc BAC = 600. a) Tính độ dài cung độ dài dây BC theo R

b) Vẽ đường cao AD BE cắt H Chứng minh: CD.CB = CE.CA

c) Gọi M điểm cung nhỏ BC Chứng minh: AM tia phân giác Của góc OAH

d) Gọi I tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC Chứng minh: IO = IH

a) x4 –3x2 –4 = 0, b)















7

2

3

0

4

y

x

y

x

d)



















35

.

7

5

y

x

y

x

Bài 2: a) Vẽ hệ trục tọa độ , đồ thị hai hàm số sau: y =

3

x



y = x –

b) Bằng phép tính , tìm tọa độ giao điểm hai đồ thị

Bài 3: Cho phương trình : 2x2 – 11x + 15 = 0, không giải phương trình tính : a) x1 + 3x1x2 + x2 b) x12 + x22x12 + x22 c) x1 – x2

Bài 4: Cho tam giác ABC cân A có cạnh đáy nhỏ cạnh bên, nội tiếp (O;R) Tiếp tuyến B C (O;R) cắt D

a) Chứng minh tứ giác OBDC nội tiếp đường tròn

(3)

c) Từ điểm M cung nhỏ BC vẽ MI vuông góc với BC; MH vng góc với AB ;MF vng góc với AC.Chứng minh: H, I, F thẳng hàng

d) Cho góc BAC = 300 Tính theo R diện tích tứ giác ABDC.

a) x4 –6x2 +8 = 0, b)

















17

5

6

7

4

y

x

y

x

d) x2 – ( 3 2)x - 6 0

Bài 2: Khơng giải phương trình : 2x2 + 5x – 13 = 0 a) Tính tổng bình phương nghiệm x1 x2 b) Tính P = x12 x22  4x1x2

Bài 3: Cho Parabol (P): y =

-4

2

x

đường thẳng (D): y =  x

a) Vẽ (P) (D) mặt phẳng tọa độ

b) Xác định tọa độ giao điểm (P) (D) phép tính

Bài 4: Cho tam giác ABC có góc nhọn nội tiếp (O;R) Đường trịn đường kính BC tâm O’ cắt cạnh AB, AC D E.nối BE cắt CD H

a) Cm: AD.AB = AE.AC

b) Cm: tứ giác ADHE nội tiếp Xác định tâm I đường tròn ngoại tiếp tứ giác Cm:IE tiếp tuyến (O’)

c) Gọi K điểm đối xứng H qua AC Chứng minh K thuộc (O)

d) Cho BC = R Tính theo R diện tích phần hình trịn (O’) nằm ngồi hình(O)

Bài 1: Giải phương trình:

a) 6x2 –5x 2+2 = 0, c) 5x4 + 2x2 – 16 = 10 –x2 e) ( - 2)x2 – x - 2 =0

b)

















19

4

3

41

5

2

y

x

y

x

d)















0

2

3

y

x

y

x

Bài 2: Vẽ đồ thị hàm số : y = - x

y =

2

x mặt phẳng tọa độ Tìm tọa độ giao điểm hai đồ thị

Bài 3: Cho phương trình : 3x2 + x – = Khơng giải phương trình tính: P= 3x1 + 3x2 + x12 + x22.

Bài 4: Cho phương trình : x2 – 2mx + 2m – =0

(4)

Bài 5: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn ( AB < AC) nội tiếp đường tròn (O;R) Gọi M điểm cung BC, OM cắt BC D AM cắt BC K

a) Cmr: AM tia phân giác góc BAC

b) Tiếp tuyến A với (O) cắt BC S Cmr: tam giác SAK cân tứ giác SAOD nội tiếp c) Cmr: SA2 = SB.SC.

d) Giả sử BC = R cố định với vị trí A diện tích tam giác ABC có giá trị lớn nhất? Hãy chứng minh điều tính diện tích tam giác ABC trường hợp

a) x4 –3x2 –4 = 0, b)















0

2

3

10

3

2

y

x

y

x

d)



















11

5

3

2

5

41

3

7

4

3

y

x

y

x

Bài 2: Cho (D): y = 2x – (P): y = x2 a) Vẽ (P) (D) hệ họa độ

b) Tìm tọa độ giao điểm (P) (D) phép toán Bài 3: Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều rộng

3

chiều dài Và diện tích 2400m2 Tìm Chu vi hình chữ nhật cho

Bài 4: Cho (O;R) điểm A nằm bên (O) Vẽ hai tiếp tuyến AB AC với (O) a) Chứng minh: OA trung trực BC

b) Gọi I giao điểm OA cung nhỏ BC, Chứng minh tia BI phân giác góc ABC Suy I tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC

c) H giao điểm OA BC Chhu7ng1 minh: OA.OH khơng đổi với vị trí A ngồi (O)

d) Xác dịnh vị trí A cho BI vng góc với AC

Bài 1:Giải phương trình hệ phương trình:

a) 5x2 - 2x -7 = 0, b) x2 – x 51 50 c)















2

5

.

y

x

y

x

Bài 2:

a) Vẽ parabol (P): y =

2

x

b) Biết đường thẳng : y = ax – cắt (P) M có hồnh độ Tìm a? Bài 3: Cho phương trình : x2 – 2mx – m2 – = ( m tham số)

a) Chứng tỏ phương trình ln có nghiệm với giá trị m?

(5)

c) Tìm giá trị m để nghiệm x1, x2 phương trình thõa mãn hệ thức: 2

  

x x x

x

Bài 4: Cho (O;R) đường khính BC Lấy điểm A cho OA = 2R ( A,B,C không thẳng hàng) Tia AO cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC I ( khác A)

a) Cmr: AO.OI = OB.OC

b) Ab, AC cắt (O) D, E Đoạn DE cắt AI K Cmr: tứ giác KICE nội tiếp

c) Gọi M,N giao điểm đường thẳng AO với (O), ( M nằm A N) Cmr: AK.AI = AM.AN

d) Trong trường hợp BC vng góc với AO Tính diện tích tam giác ADE theo R?

a) 3x2 –17x – 28 = 0 b)

















7

3

4

16

5

2

y

x

y

x

d)











15

.

34

y

x

y

x

Bài 2: Vẽ đồ thị hai hàm số: (P): y =

2

x



(d) y =



x mặt phẳng tọa độ

 Tìm tọa độ giao điểm (P) (d) phép tính

Bài 3: Cho phương trình: 2x2 + 7x – = 0

a) Chứng tỏ phương trình có hai nghiệm x1, x2

b) Khơng giải phương trình , tính giá trị biểu thức : A = x12 + x22 – x1x2

Bài 4: Cho phương trình : x2 – x + 2m – = Tìm m để phương trình có nghiệm kép Tính nghiệm kép

Bài 5: Cho (O;R) điểm A thuộc đường trịn Trên tiếp tuyến A đường tròn (O;R) lấy điểm M cho AM = 2R Từ M vẽ tiếp tuyến MB (O), ( B tiếp điểm, B khác A)

a) Chứng minh: OM vng góc AB H OM.AH = 2R2.

b) Vẽ đường kính BC (O), MC cắt (O) N Chứng minh: tứ giác BHNM nội tiếp c) Chứng minh: MH.MO + MN.MC

d) BN cắt OM D, tia CD cắt BM I Tính theo R diện tích tam giác BDI

LUYỆN TẬP10:

a) x4 + 35x2 –74 = 0, b)

















4

3

5

1

2

3

y

x

y

x

Bài 2:

a) Vẽ đồ thị hàm số: y =

2

x



(P) y = - x +

2

(6)

a) Chứng minh phương trình ln ln có nghiệm

b) Gọi x1, x2 nghiệm phương trình Hãy tính: x1x2 – x12 – x22 theo m.

Bài 4: Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp (O;R) Hai đường cao AD, BE cắt H

a) Cmr: tứ giác AEDB CDHE nội tiếp b) Cmr: CE.CA = CD.CB DB.DC = DH.DA c) Cmr: OC vng góc DE

d) Đường phân giác AN góc A tam giác ABC cắt BC N cắt (O) K ( K khác A) Gọi I tâm đường tròn (CAN) Cmr: KO CI cắt I điểm thuộc (O)

a) 2x4 –13x2 + 21 = 0, b)

















1

3

2

3

2

y

x

y

x

d) x2 – ( 3 2)x - 6 0

Bài 2:

a) Vẽ đồ thị hàm số: y =

4

2

x



(P) y =

2

x - (d) mặt phẳng tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm (P) (d) phép tính

Bài 3: Một người xe đạp từ tỉnh A đến tỉnh B cách 48 km Sau 40 phút, người xe gắn máy khởi hành từ tỉnh A, đến tỉnh B sớm người xe đạp Tính vận tốc xe, biết vận tốc xe gắn máy gấp lần vận tốc xe đạp

Bài 4: Cho phương trình : x2 + 2(2m – 1)x – m = 0.

a) Chứng minh phương trình ln ln có hai nghiệm phân biệt với giá trị m b) Tìm m để: A = x12 + x22 – 6x1x2 đạt GTNN.

Bài 5: Cho (O;R) dây AB Các tiếp tuyến A B, (O) cắt C a) C/m: Tứ giác ACBO nội tiếp

b) Lấy điểm I đoạn AB ( IB < IA) Từ điểm I kẻ đường thẳng vng góc với OI cắt AC E cắt đường thẳng BC D C/m: góc IBO = góc IDO

c) C/m: OE = OD

d) C/m: Cho góc AOB = 1200 Tính độ dài đoạn thẳng OE OI =

3 2R

Bài 1: Trong hệ trục tọa độ cho Parabol (P): y =

4

x



(d): y = 2x + m a) Vẽ (P)

b) Tìm m để (d) cắt (P) hai điểm phân biệt

(7)

a) Chứng minh tứ giác BNMC nội tiếp, Xác định tâm I đường tròn ngoại tiếp tứ giác

b) C/m: tam giác AMN tam giác ABC đồng dạng c) C/m: OI // AH

d) Giả sử góc BAC = 600 C/m: AH = R.

Bài 3: Cho phương trình : x2 – 2(m – )x + m2 – 2m – = 0.

a) Chứng tỏ phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với giá trị m b) Với giá trị m hai nghiệm dương

Bài 4: Cho tam giác ABC ( AB < AC) có ba góc nhọn nội tiếp đường trịn (O;R); AD đường cao tam giác ABC

a) Cmr: Góc ACM = 900 góc BAD = góc MAC. b) Chứng tỏ: Tứ giác ABDE nội tiếp

c) C/m: DE // MC