Neáu moät ñöôøng thaúng vaø moät maët phaúng coù moät ñieåm chung thì ñöôøng thaúng naèm treân maët phaúng.. Neáu hai maët phaúng khoâng caét nhau thì chuùng song songA[r]
(1)BÀI TẬP ÔN TẬP HKI: I TRẮC NGHIỆM:
1 Các nghiệm
k
x (k Z)
6 4
có số cung biểu diễn đường tròn lượng giác là: a/ 12 b/ c/ d/ 24
2 Điều kiện để phương trình : x x x
1 1 2
cos sin sin 4 có nghĩa là:
k k k
a x/ b x/ c x k/ d x/
2 4 2
3 Tập D = x R x k k / , tập xác định hàm số a/ y = tanx b/ y = tanx + 2cotx c/
cosx y sinx 1 d/ x y cosx
1 sin
4 Giá trị lớn hàm số y = sinx + cosx là:
a/ b/ 2 c/ 2 d/ Một số khác
5 Giá trị lớn hàm số y = 1+ sinx3 là:
a/ b/ c/ d/
6 Tập giá trị hàm số y = tanx + cotx là:
a/ T = (– ;– 2] [2;+ ) b/ T = [– 2;2] c/ T = R \ {k2
| k Z} d/ T = R Tìm tập xác định hàm số y = 1 sin2x
a/ [– 1;1] b/ R c/ (– ;
1
2 ) d/
8 Hàm số y
x
1 1 cos
có tập xác định là:
a/ R b/ R k\ 2 c/
k R\ 2
d/ R k\
9 Tập giá trị hàm số y = 4cos3x – sin3x + là:
a/ [2; 4] b/ [- 73; 3 ] c/[4; 10] d/ [–2; 8]
10 Khi x thay đổi khoảng
5 7; 6 4
y = sinx lấy giá trị thuộc :
a/ 2 ;1 2
b/
2 1`; 2 c/
2 1; 2 2
d/
1 1; 2
11 Taäp xác định hàm số : y = tan2x + cos2x laø : a/ D = R\
k
4
b/ D = R\
k
2
c/ D = R\ k d/ D = R\
k 4 2
12 Tập xác định hàm số : y = tan2x1 laø :
a/ D = R\
k 2
b/ D = R\ k c/ D = R d/ R =
13 Cho phương trình:
x x
tan 0
sin 1 (1) Khẳng định sau ?
a/Điều kiện xác định phương trình (1) x thuộc R b/ Điều kiện xác định phương trình (1) sinx1
c/Điều kiện xác định phương trình (1) sinx1 cosx 0 d/ Nghiệm phương trình x 2 k
14 Cho phương trình:
x x
cot 0
(2)a/ Điều kiện xác định phương trình (2) sinx1 cosx1
b/ Điều kiện xác định phương trình (2) x thuộc R
c/ Nghiệm phương trình (2) :x k d/ Nghiệm phương trình (2) laø : x 2 k
15 Cho phương trình:
x x
cos 2 0
tan
(3) Khẳng định sau ? a/ Điều kiện xác định phương trình (3)
k x
2
b/ Điều kiện xác định phương trình (3) sinx0
c/ Nghiệm phương trình (3) x 4 k2
d/ Phương trình (3) có nghiệm
16 Tập giá trị hàm số : y = tan3x + cos3x laø :
A T = 2;2 B T = [–1;1] C T = ; D T = R
17 Lớp học có 40 đồn viên 20 nam, 20 nữ Số cách chọn bạn dự tập huấn văn nghệ cho có nữ là: A) C
4
40– C420 B) C120.C139 C) C220.C202 + C320.C120+ C204 D) A440 – A420 18 Từ chử số 0, 1, 2, 3, 4, Có số tự nhiên có chữ số khác nhau?
A) 20 B) 100 C) 120 D) 180
19 Một đồn tàu có 10 toa Hỏi có cách xếp hành khách A, B, C, D lên toa khác nhau, biét toa lên khách.?
A) C
10 B)A44 C) A104 D) P4
20 Tính hệ số x26 khai triển (x + x
1
)30
A) 870 B) 435 C) 27405 D) 453
21 Có cách xếp ba người nữ hai người nam ngồi vào hàng ghế cho hai người nam ngồi gần nhau?
A) 4! B) 5! C) 2.4! D) 2.5!
22 Số hạng không chứa x khai triển (x2 + x
1
)12 là:
A) 594 B) 485 C) 584 D) 495
23 Một lớp có 45 học sinh có 25 nữ, Giáo viên kiểm tra cũ học sinh Xác suất để khơng có học sinh nữ là:
A) C C 20
45 B)
C C 25
45 C)
C C
C
2
45 20
2 45
D) A A 25 45
24 Xác suất bắn trúng mục tiêu vận động viên bắn trúng viên 0,7 Người bắn hai viên cách độc lập Xác suất để một viên trúng mục tiêu viên trượt mục tiêu là:
A) 0,21 B) 0,46 C) 0,44 D) 0,42
25 Cho hai biến cố A B xung khắc Tìm mệnh đề sai
A) A B = B) P(AB) = C) P(A ) = P(B) D) P(AB) = P(A) + P(B)
26 Biểûu thức
n
n n n
C20 C12 C22 số sau đây?
A 2n B 2n–1 C 22n D 22n –
27 P(x) = (2 – x)7 = a7x7 + a6x6 + a5x5 + + a1x + a0 Hệ số a5 số sau đây?
A 84 B – 84 C 42 D – 42 28 Khẳng định sau đúng?
A Biểu thức khai triển ( a + b)n có n số hạng.
B Hệ số số hạng chứa a4 biểu thức khai triển (a + b)10 C104 .
C Hệ số số hạng chứa b4 biểu thức khai triển (a + b)10 C104 .
D Các khẳng định sai
(3)A 1112007 B C 222 D 20088999777.
30 Hệ số số hạng chứa a2b4 biểu thức khai triển
a b
2 3
laø:
A B C D
3 . 1 . 5 .15
94 54 108
31 Số hạng không chứa x phép khai triển
x x
12
2
laø:
A 7920 B 495 C, 1980 D 3960
32 Một túi đựng bi xanh bi đỏ có kích thước khác Rút ngẫu nhiên bi sác suất để đỏ là:
A 1/15 B 7/15 C 8/15 D 7/45
33 Một túi đựng bi xanh bi đỏ có kích thước khác Rút ngẫu nhiên bi sác suất để có đỏ là: A 1/15 B 7/15 C 8/15 D 7/45
34 Một túi đựng bi xanh bi đỏ có kích thước khác Rút ngẫu nhiên bi sác suất để bi đỏ là: A 1/15 B 7/15 C 8/15 D 7/45
35 Cho hai biến cố xung khắc A B với P(A) = ½ P(B) = 1/3 P(AB) có giá trị là:
A 1/6 B 5/6 C D 1/3
36 Cho A B hai biến cố độc lập với P(A) = 11/20, P(B) = ½ Gọi A B, hai biến cố đối A B Xác suất để A hay B xuất là:
A 9/10 B ½ C 29/40 D 19/20
37 Cho A B hai biến cố độc lập với P(A) = 1/10, P(B) = 2/10 Gọi A B, hai biến cố đối A B Xác suất để A vàB đồng thời xảy là:
A 9/10 B 7/10 C 18/25 D 19/20
38 Gieo ngẫu nhiên hai súc sắc cân đối, đồng chất Kết cặp thứ tự (x;y)trong x số chấm mặt súc sắc
thứ nhất, y số chấm mặt súc sắc thứ hai Xác suất để x lẻ y chẵn bằng: A 1/4 B 5/12 C 5/18 D 5/36
HÌNH HỌC:
Một phép vị tự đồng thời phép đối xứng tâm tỉ số vị tự
A B –1 C D –2
Trong mặt phẳng oxy cho M(3;2) Hỏi điểm sau điểm ảnh M qua phép đối xứng trục ox
A A(–3;2) B B(2;–3) C C(3;–2) D D(–2;3)
Trong mặt phẳng oxy cho M(–3;4), I(2;2) Hãy cho biết điểm sau điểm tạo ảnh M qua phép đối xứng tâm I
A A(7;0) B B(1;8) C C(–1;–8) D D(–7;0)
Trong mặt phẳng oxy cho đường trịn (C) có phương trình (x–1)2 + (y+2)2 =4 , cho vectơ v
(1;1) Hỏi số đường tròn sau, đường tròn ảnh (C) qua phép tịnh tiến theo vectơ v
(1;1)
A (x+2)2 + (y–1)2 = 4. B (x–2)2 + (y+1)2 = C x2 + (y+3)2 = D x2 + (y–3)2 = 4.
Một phép quay đồng thời phép đối xứng tâm góc quay
A B 2 C k2 D (1+k2)
Trong mặt phẳng oxy cho đường trịn (C) có phương trình x2–4x+y2–1=0 Hãy cho biết số đường trịn sau, đường tròn
nào ảnh (C) qua phép đối xứng trục ox
A x2–4x+y2–1=0 B x2+4x+y2–1=0 C x2+y2 –4y–1=0 D x2+y2+4y–1=0
Trong mặt phẳng oxy cho M(2;3), I(1;–1) Hãy cho biết điểm sau điểm ảnh M qua phép vị tự tâm I tỉ số k=2
A A(1,5 ;1) B B(1;9) C C(3;7) D D(5;5)
Trong mặt phẳng oxy cho đường trịn (C) có phương trình (x+1)2 + (y–1)2 =1 Hỏi số đường tròn sau, đường tròn
là ảnh (C) qua phép vị tự tâm O (gốc toạ độ), tỉ số k= –
A (x–2)2 + (y+2)2 = 4. B (x + 1,5)2 + (y – 1,5)2 = C (x+2)2 + (y–2)2 = 1. D (x– 1,5)2 + (y + 1,5)2 = 1.
Cho hình bình hành ABCD, O giao điểm AC BD Hãy tìm phép biến hình biến AB
thành CD
A Phép quay Q( , 180 )O O B Phép quay Q( , 180 )O O C Phép đối xứng tâm O.D Avà C
10.Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho đường tròn (C):x2y24 điểm I(2;1) Phép đối xứng qua tâm I biến đường tròn (C) thành đường tròn đường trịn có phương trình sau:
A)(x 4)2(y 2)2 4 B) (x 2)2(y1)2 4 C) (x4)2(y2)2 4 D) (x2)2(y1)2 4 11.Cho đường trịn (O,R).Có phép vị tự tâm O biến (O,R) thành nó?
(4)12 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho vectơ v
(2;m) đường thẳng d có phương trình x + 2y – = Để tịnh tiến theo vectơ v
biến d thành ta phải chọn m là:
A B C –1 D
13 Trong mp Oxy cho điểm I(1; 1) đường thẳng d: 2x + y – = Hỏi phép vị tự tâm I tỷ số k = –2 biến d thành đường thẳng đường thẳng có phương trình sau:
A x + 2y + = B 4x – 2y – = C 2x + y – = D 4x + 2y – =
14 Trong mp Oxy cho đường tròn (C) : (x – 1)2 + (y – 1)2 = Hỏi phép vị tự tâm O tỷ số k = biến đường tròn (C) thành đường tròn
nào đường tròn sau:
A (x – 1)2 + (y – 1)2 = B (x – 2)2 + (y – 2)2 = C (x – 2)2 + (y – 2)2 = 16 D (x + 2)2 + (y + 2)2 = 16
15 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho phép đối xứng trục :y x 0 Phép đối xứng trục biến đường tròn
C x y
( ) : ( 1) ( 4) 1 thaønh (C') có phương trình :
a (x1)2(y 4)2 1 b (x 4)2(y1)21 c (x4)2(y 1)2 1 d.(x4)2(y1)2 1
16 Trong mp Oxy phép tịnh tiến biến điểm A(2;–1) thành diểm A’(3;0) biến đường thẳng sau thành nó? A 2x – y – = B x + y + 2009 = C 2x + y – = D x – y + 2009 =
17 Trong mpOxy phép đối xứng tâm biến điểm A(5;2) thành điểm A’(–3;4) biến điểm B(1;–1) thành điểm sau đây?
A.M(1;7) B N(1;6) C P(1;–5) D.Q(2;5)
18 Trong mpOxy, phép vị tự tâm I( 3; – 1) có tỉ số k = – biến điểm M(5;4) thành điểm sau đây? A.M’(–7;11) B.M’(1;9) C.M’(1;–9) D.M’(–1;–11)
19 Trong mpOxy phép tịnh tiến theo v
= (1;2) biến điểm A(2;5) thành điểm sau đây? A M(4;7) B.N(3;7) C.P(1;6) D Q(3;1) 20 Trong mpOxy,phép đối xứng tâm O biến đường thẳng x = thành đường thẳng sau đây?
A x = – B y = – C x = D y =
21 Trong mpOxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 + 2x + 3y – = phép đối xứng qua trục Ox biến đường trịn thành đường trịn (C’)
có phương trình:
A x2 + y2 + 2x – 3y – = B x2 + y2 – 2x + 3y – = C x2 + y2 + 2x + 3y – = D x2 + y2 – 2x – 3y – =
22 Trong mpOxy, phép quay tâm O góc quay 450 biến điểm M(1;1) thành điểm sau đây?
A A(0;1) B B(0; 2) C.C( 2;0) D D(1;–1)
23 Trong mpOxy, cho điểm M(2;3), điểm sau ảnh điểm M qua phép đối xứng qua đường thẳng x – y = 0 A.M’(– 2;3) B M’(3;2) C M’(3;–2) D M’(–2;–3)
24 Trong mpOxy, điẻm A(4;5) ảnh điểm sau qua phép tịnh tiến theo vectơ v
= (2;1)? A.P(4;7) B Q(3;1) C M(2;4) D N(1;6)
25 Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng, điểm B nằm A C, AB = 2BC Khẳng định sau đúng?
A B
V 1 C A
,
( )
B VB, 2 ( )C A C VC, 3 ( )B A D VA,2( )B C
26 Khẳng định sau ?
a Hai mặt phẳng có điểm chung chúng có đường thẳng chung
b.Hai mặt phẳng phân biệt có điểm chung chúng có đường thẳng chung c Nếu đường thẳng mặt phẳng có điểm chung đường thẳng nằm mặt phẳng d Nếu hai mặt phẳng khơng cắt chúng song song
27: Cho hình chóp SABCD, đáy ABCD hình bình hành Gọi H, K theo thứ tự trung điểm SA, SB M điểm trên cạnh AD Mặt phẳng (MHK) cắt BC N Khi đó, ta có :
a MN cắt HK điểm I b MN song song với HK c.HM song song với KN d.Tứ giác MHKN hình bình hành 28: Cho tứ giác ABCD ( ) có cạnh AB cắt CD I S điểm nằm mặt phẳng ( ) M trung điểm SC
Giao điểm SD (MAB) :
a Giao điểm IM SD b Giao điểm SD AB c Điểm I d SD không cắt (MAB)
29: Cho tứ diện SABC M, N trung điểm BC AC, G trọng tâm ABC Giao tuyến (SAM) (SBN)
a đường thẳng SA b đường thẳng SB c đường thẳng SG i mặt phẳng không cắt
30: Khẳng định sau ?
a Nếu đường thẳng khơng có điểm chung chúng song song
b Nếu đường thẳng có điểm chung chúng cắt
c Nếu đường thẳng phân biệt có điểm chung chúng cắt
d Nếu đường thẳng khơng có điểm chung chúng chéo
31:
Khẳng định sau đúng?
a Hai đường thẳng chéo khơng có điểm chung
b Hai đường thẳng khơng có điểm chung chéo
c Hai đường thẳng phân biệt khơng song song chéo
(5)32: Cho hình chóp SABCD đáy ABCD hình bình hành M điểm SC cho SM SC
2 3
Giao điểm mp (ABM) với cạnh SD :
a Trung điểm I SD b Là điểm N SD cho SN SD
2 3
c Là điểm P nằm đoạn SD d Mặt phẳng (AMB) không cắt SD
II BÀI TẬP TỰ LUẬN :
Bài : Giải phương trình : a/ cos2x – 3cosx + = 0 b)
x x
2 2
sin 2 sin sin 4
c/ cos2x + sinx + = d/ tan2x1 3 tan x 3 0 e/
x
x
1 3 3 tan 3 3 0
cos
g/ 3(tanxcot ) 4x h) x
3
cos + tan2x = 9 k) – 13cosx + 2x
4
1 tan = 0
Bài : Giải phương trình :
1) cosx 3 sinx 2 2) x x
6 sin cos
2
3) 3 cos3xsin3x 2
4) sinxcosx 2 sin5x 5) 3 sin x 3 cos x 3 0
6) (2cosx – 1) (2sinx + cosx) = sin2x – sinx 7) sin3x 3 cos3x2sin 2x 8/ 3sin2x + cos2x = Bài 3: Giải phương trình:
1) sin2x + sin2x + 2cos2x = 2) x x x
2 1
sin sin2 2cos 2
3) 2 sin 2xsin 2x 2 cos 2x 2 Bài 4: Giải phương trình:
/ 3 sin xcosx2sin2x3 2/ 5sin2x – 12(sinx – cosx) + 12 = 3) sin2x + sin22x + sin23x = 3 2
4/ sin9x + 3cos7x = sin 7x + 3cos9x 5/
x x x x x
x
cos cos 2sin 3sin sin 2 1 sin2 1
6/cotx – =
x x x
x
cos2 sin 1sin2
1 tan 2 7/
x x
x x
3
sin cos 2cos sin
= cos2x
Bài Một tổ có học sinh gồm nam nữ
a/ Có cách xếp học sinh vào dãy bàn có ghế cho học sinh nữ ngồi gần b/ Chọn ngẫu nhiên học sinh Tính xác suất để:
+ Trong hai học sinh chọn có nam nữ + Một hai học sinh chọn An Bình Bài 6/ Trên kệ sách có sách Anh sách Toán Lấy ngẫu nhiên Tính xác suất để lấy
có: a/ Ít sách Tốn b/ Ít sách Anh
Bài 7/ Một lô hàng gồm 100 sản phẩm , có 30 sản phẩm xấu Lấy ngẩu nhiên sản phẩm từ lơ hàng a Tìm xác suất để sản phẩm lấy sản phẩm tốt
b Lấy ngẫu nhiên (1 lần) 10 sản phẩm từ lơ hàng Tìm xác suất để 10 sản phẩm lấy có sản phẩm tốt
Bài 8/ Một hộp chứa 30 bi trắng, bi đỏ 15 bi xanh Một hộp khác chứa 10 bi trắng , 6bi đỏ bi xanh Lấy ngẫu nhiên từ hộp bi Tìm xác suất để bi lấy màu
Bài 9/Trong đề cương môn học gồm 10 câu hỏi lý thuyết 30 tập Mỗi đề thi gồm có câu hỏi lý thuyết tập lấy ngẫu nhiên đề cương Một học sinh A học câu lý thuyết 12 câu tập đề cương Khi thi học sinh A chọn đề thị cách ngẫu nhiên Với giả thiết học sinh A trả lời câu lý thuyết tập học Tính xác suất để học sinh A :
a/ không trả lời lý thuyết b/ trả lời câu tập
c/ đạt yêu cầu Biết muốn đạt yêu cầu phải trả lời câu hỏi lý thuyết tập
(6)Bài 11 Trong lớp 11 phân ban A có 85% học sinh thích mơn tốn, 60% học sinh thích mơn lý 50%học sinh thích hai mơn tốn lý Chọn ngẫu nhiên học sinh lớp Tính xác xuất để chọn đợc học sinh thích Tốn Lý
B i 12: Xác xuất để bắn súng mục tiêu vận động viên bắn 0.6 Ngà ời bắn ba viên đạn cách độc lập Tìm xác xuất để: Hai viên trúng mục tiêu viên trợt mục tiêu Có nhiều viên trúng mục tiêu
Bài 13: Ba ngời A, B, C săn độc lập với nổ súng vào mục tiêu Biết xác suất bắn trúng mục tiêu A 0.7, B 0.6, C 0.5
1 Tính xác suất để A bắn trúng mục tiêu hai ngời bắn trợt? Tính xác suất để có ngời bắn trúng mục tiêu?
B i 14: Khai triÓn: S = (1+x)à 12 + (1+x)13 + (1+x)14 + (1+x)15 + (1+x)16 + (1+x)17 Tìm hệ số số hạng chøa x8.
Bµi 15: TÝnh : S = C C C C
0 2 5
5 2 52 2 5 2 P = C202 C24nC206 C2020
Bµi 16 Tìm hệ số số hạng chứa x10 khai triển P(x)=
x x
5
2
2 3
.
Bµ17 : Cho hình chóp S.ABCD, đáy hình hành ABCD có tâm O Gọi M trung điểm SC
1/ Xác định giao tuyến mp(ABM) mp(SCD)
2/ Gọi N trung điểm BO, xác địnhgiao điểm I mp(AMN) với SD CMR : SI ID
2 3
Bài 18: Cho tứ diện ABCD Trên AC AD lấy điểm M, N cho MN khơng song song vói CD Gọi O điểm
bên BCD
a) Tìm giao tuyến (OMN) (BCD) b) Tìm giao điểm BC BD với mặt phẳng (OMN)
Bài 19: Cho hình chóp S.ABCD, M điểm cạnh BC, N điểm cạnh SD a) Tìm giao điểm I BN (SAC) giao điểm J MN (SAC)
b) DM cắt AC K Chứng minh S, K, J thẳng hàng
c) Xác định thiết diện hình chóp S.ABCD với mặt phẳng (BCN)
Bài 20:Cho hình chóp S.ABCD Gọi I, J hai điểm cố định SA SC với SI > IA SJ < JC Một mặt phẳng (P) quay quanh
IJ caét SB taïi M, SD taïi N
a) CMR: IJ, MN SO đồng qui (O =ACBD) Suy cách dựng điểm N biết M
b) AD caét BC E, IN cắt MJ F CMR: S, E, F thẳng hàng
c) IN cắt AD P, MJ cắt BC Q CMR PQ qua điểm cố định (P) di động
Bài 21 Cho hình chóp S.ABCD, có đáy hình thang với đáy lớn AB Gọi I, J trung điểm AD, BC G trọng tâm
của SAB
a) Tìm giao tuyến (SAB) (IJG)
b) Xác định thiết diện hình chóp với mặt phẳng (IJG) Thiết diện hình gì? Tìm điều kiện AB CD để thiết diện hình bình hành
Bài 22: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành, O giao điểm đường chéo AC BD Gọi M, N trung điểm SA, SC
a/ Tìm giao điểm SO với mp (MNB) Suy thiết diện hình chóp cắt mp (MNB) b/ Tìm giao điểm E, F AD, CD với mp(MNB)
c/ Chứng minh E, B, F thẳng hàng
B i 23: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành có tâm O, M, N lần ợt trung điểm SA, CD a CMR : (OM)//(SCD), ON//(SBC), SB//(OMN)
b Dựng thiết diện (OMN) hình chóp S.ABCD
Bài 24: Cho hình chóp S.ABCD M, N hai điểm AB, CD Mặt phẳng (P) qua MN song song với SA
a) Tìm giao tuyến (P) với (SAB) (SAC) b) Xác định thiết diện hình chóp với mặt phẳng (P) c) Tìm điều kiện MN để thiết diện hình thang
B i 25 Cho tø diÖn ABCD cã I thuộc đ ờng thẳng BD nhng không nằm tia DB Cho a, b qua I ,lần lợt chứa (ABD) (BCD), a cắt AB, AD K, L b cắt BC, CD M, N
a CMR : K, L, N, M đồng phẳng
b BN cắt DM P, BL cắt DK Q, LM cắt KN R CMR: A, P, R thẳng hàng, C, R, Q thẳng hàng c CMR : KM, LN, AC đồng quy