Gọi I là Trung điểm của AB, đường thẳng vuông góc với AB tại I cắt AH tại O.. Dựng M là điểm sao cho O là Trung điểm của AM.[r]
(1)Đề số 1:
Bài 1: Cho đa thức P(x) = 2 13
x x x
x
a Phân tích đa thức P(x) thành nhân tử
b Chứng minh P(x) với x
Bài 2: Cho hình bình hành ABCD (AC>BD) Vẽ CEAB FC AD Chứng minh
rằng : AB.AE + AD.AF = AC2
Bài 3: Cho biểu thức F(x) =
2
2 2
2
x x x x
x x x x
a Rút gọn biểu thức F(x)
b Tìm giá trị nhỏ F(x) giá trị tương ứng x
Bài 4: Cho tam giác vuông ABC , cạnh huyền BC = 289 Đường cao AH = 120 Tính cạnh góc vng
Bài 5: Cho số dương a,b,c
a Chứng minh : 1 1 9
c b a c b a
b Giải phương trình : 1
c b a
x b
x a c a
x c b c
x b a
===================================
Đề số 2:
Bài 1: Phân tích đa thức thành nhân tử
a 1 1
x a x
a
b x xn xn
1 3
Bài 2:
a.Thực phép tính:
2 2
2
2 : x y xy
y x xy x
y xy y
x
b Rút gọn
y x
y x
Bài 3: Cho hình vng ABCD Trên tia đối BA lấy điểm E, tia đối CB lấy1 điểm F cho EA = FC
a Chứng minh tam giác FED vuông cân
b Gọi O giao điểm đường chéo AC BD, gọi I Trung điểm FE
Chứng minh O,C,I thẳng hàng
(2)Đề số 3:
Bài 1:
a Giải phương trình 3 1 1 29 1
x x x
x
b Giải bất phương trình
2
1
x
x
Bài 2: Tính giá trị biểu thức :
3
2
b a
a b b a
b a
biết:
0
&
10 2 2
b ab a b
a
Bài 3: Cho biểu thức : P(x) =
1
1
3
x x x x
x x x
a Rút gọn Biếu thức P(x) b Giải phương trình P(x) = Bài 4:
a.Cho hình thang ABCD (BC//AD) với góc ABC,ACD Tính độ dài đường chéo AC, biết đáy BC AD theo thứ tự có độ dài 12m, 27m
b Cho tam giác ABC , M Trung điểm cạnh BC Từ điểm E cạnh BC ta kẻ Ex//AM Ex cắt tia CA F tia BA G Chứng minh :
FE + EG = AM
===================================
Đề số 4:
Bài 1:
a Rút gọn Biếu thức
6
9 12
2
a a
a a
B
b Thực phép tính:
a
a a
a a a a
2 2
8 : ,
2
,
0
Bài 2: a Giải bất phương trình : x 2x 1 0
c Giải phương trình : 2 2
x x
x .
Bài 3:Cho Biếu thức A = 15
x x
a Chứng minh A>0 với x
b Tìm giá trị nhỏ giá trị lớn A giá trị x tương ứng Bài 4: Cho Cho hình bình hành ABCD ,trên Đường chéo AC lấy I Tia DI cắt đường thẳng AB M,cắt đường thẳng BC N
a. Chứng minh :
CN CB DN
DM AB
AM
b. Chứng minh ID2= IM.IN
===================================
Đề số 5:
(3)0
3 3 2 2 2
b c c a ca bc ab a b c b
a
Bài 2: Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ :A =
2 2
x x x
Bài 3: Giải phương trình : x1 2x3 x 4
Bài 4: Cho hình thoi ABCD có góc B tù Kẻ BM BN vng góc với cạnh AD CD M N Biết
2
DB MN
Tính góc hình thoi
===================================
Đề số 6:
Bài 1: Biết a - b = Tính giá trị biểu thức sau: 1 2 1 1
2 a b b ab ab a b a
Bài 2: Thực phép tính:
3
2 2
8 : ,
2
a a a
a a a
Bài 3: Giải phương trình (x-2)(x+2)(x2-10)=72
Bài 4: Cho hình thang ABCD có độ dài đáy AB = cm CD = 15 cm, độ dài đường chéo AC = 16 cm, BD = 12 cm Từ A vẽ đường thẳng song song với BD cắt CD E
a Chứng minh ACE tam giác vng A b Tính diện tích hình thang ABCD
Bài 5: Cho tam giác ABC , đường phân giác C cắt cạnh AB D Chứng
minh CD2 < CA.CB.
===================================
Đề số 7:
Bài 1: a b số nguyên Chứng minh :
a Nếu a chia 13 dư b chia 13 dư 2 13
b a
b 10 12 13
b ab a b
a
Bài 2: Ở bên ngồi Cho hình bình hành ABCD , vẽ hình vng FEBA ADGH Chứng minh :
a AC = FH AC FH
b CEG tam giác vuông cân
Bài 3: Cho đa thức P(x) = x4 2x3 13x2 14x24;xZ
a Phân tích đa thức thành nhân tử
b Chứng minh P(x)
Bài 4: Cho tam giác ABC , BD CE đường cao tam giác ABC DF EG đường cao tam giác ADE Chứng minh
a Hai tam giác ADE ABC đồng dạng b FG//BC
Bài 5: Chứng minh :
x x
x có nghiệm
===================================
(4)Bài 1: Cho biểu thức
2
1
2
x x
x x
A
a Tìm điều kiện x để A có nghĩa b Rút gọn A
c Tính x để A <
Bài 2: Tìm giá trị nhỏ phân thức :
4
x x
E .
Bài 3: Giải phương trình :
1 1
x
x
Bài 4: Cho hình bình hành ABCD với đường chéo AC > BD Gọi E F chân đường vng góc kẻ từ C đến đường thẳng AB AD; gọi G chân dường vng góc kẻ từ B đến AC
a Chứng minh tam giác CBG ACF đồng dạng
b Chứng minh : AB.AE + AD AF = AC2.
===================================
Đề số 9:
Bài 1: Cho biểu thức P(x) = 3
x x x
x
a Với x Z Chứng minh P(x)
b Giải phương trình P(x) =
Bài 2: Cho a + b + c = 2
b c
a
a Nếu
c z b y a x
Chứng minh xy + yz + zx =
b Nếu a3 + b3 + c3 = Tính giá trị a,b,c.
Bài 3: Cho tam giác ABC (AB>AC) Hai Đường cao BD CE cắt H a So sánh góc BAH CAH
b So sánh đoạn thẳng BD CE
c Chứng minh tam giác ADE tam giác ABC đồng dạng Bài 5: Giải phương trình :
a
c b a ab
c x ca
b x bc
a
x 1
2 .
b x1 2x1 x
===================================
Đề số 10:
(5)Bài 2: Thực phép tính:
xy y
x
y x y
x
xy y x A
2 : 2 2
3
2 2
Bài 3: Giải bất phương trình
2
4
x
x
Bài 4: Tìm giá trị nhỏ Biếu thức : 42
x x
x
Bài 5: Cho tam giác ABC vuông A (AC>AB),Đường cao AH Trong nửa mặt phẳng bờ có chứa AH vẽ hình vng AHKE
a Chứng minh góc B > 450.
b Gọi P giao điểm AC KE Chứng minh tam giác ABP vuông cân c Gọi Q đỉnh thứ tư Cho hình bình hành APQB, gọi I giao điểm BP
và AQ Chứng minh H,I,E thẳng hàng d Chứng minh HE//QK
===================================
Đề số 11:
Bài 1: Chứng minh Biếu thức P =
1
1
2 2
2 2
x a a a x
x a a a x
khơng phụ thuộc vào x Bài 2: Giải phương trình :
a
4 16
3 32
12
4
2
x x x
x x
x
b x3 12 3x2 4x
Bài 3: Cho biểu thức :
2
2
2
2
y xz
y zx x yz
x yz z xy
z xy A
Chứng minh :
x + y + z = A =
Bài 4: Cho hình thang ABCD có đáy lớn CD Qua A kẻ đường thẳng song song với BC cắt đường chéo BD M cắt CD I Qua B kẻ đường thẳng song song với AD cắt cạnh CD K Qua K kẻ đường thẳng song song với BD cắt BC P Chứng minh MP//DC
Bài 5: Cho tam giác ABC Gọi O điểm thuộc miền tam giác Gọi M,N,P,Q trung điểm đoạn thẳng OB,OC,AC,AB
a Chứng minh tứ giác MNPQ hình bình hành
b Để tứ giác hình chử nhật điểm O nằm đường đặc biẹt tam giác ABC
===================================
Đề số 12:
Bài 1:
a.Phân tích đa thức thành nhân tử P(x) = 13
x x
x
(6)Bài 2:
a Cho a + b + c = Chứng minh a3 + b3 + c3 = 3abc.
b Giải phương trình : 4 33 5 3 3 83
x x
x
Bài 3: Cho a,b,c độ dài cạnh tam giác
a Chứng minh : ab bc ca a2 b2 c2 2(ab bc ca)
b Chứng minh (a + b + c)2 = 3(ab + bc + ca) tam giác tam giác
đều
Bài 4: Cho hình vng ABCD Trên cạnh BC lấy điểm tùy ý Đường thẳng vng góc với AM M cắt CD E AB F Chứng minh MA = FE
Bài 5: Trong tam giác ABC Kẻ trung tuyến AM K điểm AM cho :
3
AM
AK , BK cắt AC N
a Tính diện tích tam giác AKN, biết diện tích tam giác ABC S
b Một đường thẳng qua K cắt cạnh AB AC I J Chứng
minh 6
AJ AC AI AB
===================================
Đề số 13:
Bài 1: Phân tích đa thức thành nhân tử :
a 2 2 15
x x x
x
b 3 3
c b a c b
a
Bài 2: Giải phương trình :
1 1
3
x
x x
x
x
Bài 3: Cho hình vng ABCD; điểm E thuộc cạnh CD,điểm F thuộc cạnh BC Biết góc
FAE = 450 Chứng minh chu vi tam giác CFE nửa chu vi hình vng ABCD
Bài 4: Lấy điểm O tam giác ABC Các tia AO,BO,CO cắt BC,AC,AB
tại P,Q,R Chứng minh : 2
CR OC BQ OB AP OA
===================================
Đề số 14:
Bài 1: Cho số a,b,c 0, thỏa mãn: 1 1 1
c b a c b
a Tính giá rị Biếu thức :
a23 b23b5 c5a2007 c2007
(7)Bài Xác định đa thức bậc cho chia đa thức cho nhị thức
x1 ; x 2 ; x 3;đều có số dư x = -1 đa thức nhận giá trị tương ứng
-18
Bài 3: Cho hình vng ABCD có độ dài cạnh Trên cạnh AB,AD lấy điểm M,N cho chu vi tam giác AMN 2.Tính số đo góc MCN?
===================================
Đề số 15:
Bài 1: Cho Biếu thức :
1
5
1
a a a
a
A
a Tính giá trị A a = -0,5
b Tính giá trị A : 10a2 + 5a = 3.
Bài 2: Giải phương trình : 12
x x x
x
Bài 3: Cho đoạn thẳng AB , gọi O trung điểm AB Vẽ phía AB tia Ax
và By vng góc với AB Lấy C Ax, D By cho góc COD = 900 .
a Chứng minh tam giác ACO đồng dạng với tam giác BDO b Chứng minh CD = AC + BD
c Kẻ OM vng góc CD M, gọi N giao điểm AD với BC Chứng minh MN//AC
===================================
Đề số 16:
Bài 1: Với n N
a Xác định n để A =
13
11
n n
N
b Chứng minh B = 19 24
n n
n
c Tính tổng : S(n) =
3 13 2
8
1
1
n
(8)Bài 2: Cho Cho hình bình hành ABCD ,đường chéo lớn AC Tia Dx cắt AC, AB, BC I,M,N Vẽ CE vuông góc với AB, CF vng góc với AD, BG vng góc với AC Gọi K điểm đối xứng D qua I Chứng minh :
a IM.IN = ID2
b
DN DM KN
KM
c AB.AE + AD.AF = AC2
Bài 3:
a Giải phương trình : x1 x2 x3 3
b Tìm x,y Z đẳng thức : 2x2 + xy =
c Cho số dương a,b,c,d Chứng minh :
1
b a d
d a
d c
c d
c b
b c
b a
a
===================================
Đề số 18:
Bài 1: Rút gọn biểu thức : A = 75(42007 + 42006 + 42005 + + 42 + 5) + 25.
Bài 2: Tìm giá trị lớn B =
1
x
x
Bài 3: Chứng minh a.b.c = a + b + c 111 2
c b
a thì:
1 1
2
2 b c
a
Bài 4: Tìm số nguyên dương n để P = n2008 + n2007 + số nguyên tố
Bài 5: Cho tam giác ABC với AB = cm,AC = cm BC = Chứng minh Gọi G trọng tâm tam giác ABC , O giao điểm tia phân giác tam giác ABC Chứng minh GO//AC
Bài 5: Cho hình vng ABCD cạnh BC lấy điểm M cho BM = BC/3, tia đối tia CD lấy N cho Cắt = AD/2 I giao điểm tia AM BN Chứng minh điểm A,B,I,C,D cách điểm
===================================
Đề số 19:
Bài 1: Chứng minh 2130 + 3921
45
Bài 2: Cho a,b,c số dương Chứng minh :
2
2 a b c
a b
c c a
b c b
a
Bài 3: Chứng minh x + y + z = :
2(x5 + y5 + z5) = 5xyz(x2 + y2 + z2).
Bài 4: Cho tam giác ABC ,trung tuyến CM, Qua điểm Q AB vẽ đường thẳng song song với CM, Đường thẳng d cắt BC R cắt AC P Chứng minh QA.QB = QP.QR tam giác ABC vuông C,
(9)Đề số 21:
Bài 1: Chứng minh với x,y nguyên :
A = y4 + (x + y) (x + 2y) (x + 3y) (x + 4y) số phương.
Bài 2: Phân tích đa thức thành nhân tử (a - x)y3 - (a - y)x3 + (x - y)a3.
Bài 3: Giải phương trình : a
6 15
1
4
2
2
x x x
x
b 10 15
x x x
x
Bài 4: Cho tam giác ABC cân A với A góc nhọn; CD đường phân giác góc ACB, Qua D kẻ đường thẳng vng góc với CD; đường cắt đường thẳng CB E , Chứng minh BD = 1/2 EC
Bài 5: Cho tam giác ABC (AB=AC) có góc đỉng 200; cạnh đáy a ; cạnh bên
b Chứng minh a3 + b3 = 3ab2
===================================
Đề số 22:
Bài 1: Giải phương trình :
a 22x 7
b
101 311 103
313 105
315
x x x
Bài 3: Cho biểu thức :
1
1
3
x x x x
x x x
A
a Rút gọn biểu thức A
b Chứng minh A không âm với giá trị x c Tìm giá trị nhỏ A giá trị tương ứng cắt
Bài 3: Cho hình vng ABCD có độ dài cạnh a Gọi M,N Trung điểm AB BC Các đường thẳng DN CM cắt I Chứng minh :
a tam giác CIN vng
b Tính diện tích tam giác CIN theo a c Tam giác AID cân
===================================
Đề số 23:
Bài 1: Cho biểu thức M =
8
6 2
2
2
x x
x x x x x
a Tìm tập xác định M
b Tính giá trị x để M = c Rút gọn M
Bài 2: Tìm giá trị nhỏ A = 2 2 2007
x x
x
và giá trị x > tương ứng
Bài 3: Chứng minh (10n - 9n - 1) 27 (với n N*)
Bài 4: Cho tứ giáclồi ABCD có điều kiện sau đây: AB//CD
(10)3 AB=BC=DA
4 BDBC
a Tứ giácABCD hình gì?
b Tính góc tứ giác ABCD
c So sánh diện tích tam giác ABD với diện tích tứ giác ABCD
===================================
Đề số 24:
Bài 1: Rút gọn Tính giá trị biểu thức :A =
2
2 17 12
2
a
a a
a
Biết a nghiệm Phương trình : 1
a
a .
Bài 2: Tìm giá trị nhỏ B giá trị x tương ứng:
B = 3 12 43
x
x .
Bài 3: Cho a + b + c = 1, Chứng minh :
3
2 2
b c
a
Bài 4: Cho điểm A,E,F,b theothứ tự đường thẳng Trên nửa mặt phẳng bờ AB vẽ hình vng ABCD ; FGHE
a Gọi O giao điểm AG BH Chứng minh tam giác OHE OBC đồng dạng
b Chứng minh đường thẳng CE FD qua O
Bài 5: Cho điểm E F nằm cạnh AB BC Cho hình bình hành ABCD cho FA = EC Gọi I giao điểm FA EC Chứng minh ID phân giác góc AIC
===================================
Đề số 25:
Bài 1: Tìm số có chử số mà bình phương lập phương tổng chử số
Bài 2: Cho a,b,c số đo cạnh tam giác Xác định hình dạng tam giác đề Biếu thức sau:
c a b
c b
c a
b a
c b
a A
đạt giá trị nhỏ
Bài 3: Cho số x,y,z thỏa mãn điều kiện x + y + z = xy + yz + zx = Hảy tính giá
trị Biếu thức : S = (x-1)2005 + (y - 1)2006 + (z+1)2007.
Bài 4: Cho hình vng ABCD cạnh a điểm M di động cạnh AB; N di động cạnh AD cho chu vi tam giác AMN không đổi 2a.Xác định vị trí MN để diện tích tam giác CMN đạt giá trị lớn tính giá trị lớn
Bài 5: Cho tam giác ABC có A + 2 B = 1800 Tính số đo cạnh tam giác biết
số đo số tự nhiên liên tiếp
===================================
(11)Bài 1: Chứng minh :
c b a c b
a
1
1
: (a + b)(b + c)(c + a) = Bài 2: Giải phương trình :
a 12
x x
x
b 3x 2x x1 4
Bài 3: Cho hình bình hành ABCD , với AC>DB Gọi E F chân đường vng góc kẻ từ C đến đường thẳng AB AD Chứng minh :
AB.AE + AD.AF = AC2
Bài 3: Cho hình bình hành ABCD Trên cạnh CD BC lấy M,N cho BM = DN Gọi I giao điểm BM DN Chứng minh IA phân giác góc DIB
===================================
Đề số 27:
Bài 1: Phân tích đa thức thành nhân tử :
a 2a2b 4ab2 a2c ac2 4b2c 2bc2 4abc
b
x
x
Bài 2: Cho a,b,c số đôi khác Chứng minh : c ac b a b b c c a
b a c
b a b
a c c
a b a
c b
2
Bài 3: Giải phương trình 3x 2x x1 4
Bài 4: Cho tam giác ABC vuông cân A.Lấy điểm M tùy ý cạnh AC Kẻ tia Ax vng góc với BM Gọi H giao điểm Ax với BC K điểm đối xứngvới C qua H Kẻ tia Ky vng góc với BM Gọi I giao điểm Ky với AB Tính góc AIM
===================================
Đề số 28:
Bài 1: Phân tích đa thức thành nhân tử :
a x4 + 2007x2 + 2006x + 2007.
b bc(b + c) + ca(c + a) + ba(a + b) + 2abc
Bài 1: Tính giá trị biểu thức: A = yz + zx + xy + 2xyz với : c
b a x
c a
b y
a b
c z
Bài 3: Tìm số tự nhiên liên tiếp biết tích chúng 57120
Bài 4: Cho hình vng ABCD Trên tia đối CB DC, lấy điểm M,N cho DN = bm Các đường thẳng song song kẻ từ M với AN từ N với AM cắt F Chứng minh :
a tứ giác ANFM hình vng
b Điểm F nằm tia phân giác góc MCN góc FCA = 900
c Ba điểm B,O,D thẳng hàng tứ giác BOFC hình thang ( O trung điểm FA)
Đề số 29:
Bài 1: Chứng minh a,b số dương thỏa điều kiện: a + b = :
3
1 2
3
a b
a b a
b b
(12)Bài 2: Phân tích đa thức thành nhân tử : x4 + 2008x2 + 2007x +2008.
Bài 3: Cho hình vng ABCD Trên cạnh CD, lấy M Các tia phân giác góc BAM DAM cắt cạnh BC E cắt cạnh CD F Chứng minh
MA FE
===================================
Đề số 30:
Bài 1: Giải phương trình & Giải bất phương trình a
3 3 1 3
1 3
3
x x x
x
b
2
1
x
x
c
x ax b
a b
x b x a x
a x
1
với a,b số Bài 2: Cho biểu thức : B =
10 9
10
x x x x
x
a Rút gọn B
b Chứng minh : n8 + 4n7 + 6n6 + 4n5 + n4 16 với n Z.
Bài 3: Cho hình thang vng ABCD có đáy CD = cm,AB = cm,BC = 13 cm Trên cạnh BC lấy điểm M cho BM = BA Đường thẳng vng góc với BC M cắt AD N
a Chứng minh : điểm N nằm tia phân giác góc ABM
b Chứng minh : BC2 = BN2 + ND2 + DC2
c Tính diện tích hình thang ABCD
Đề số 31:
Bài 1: Giải phương trình 2 19982 4 9502 42 1998 950
x x x x x x x
x
Bài : Tính giá trị biếu thức : F(x) = 22 2004
x x x
x với x nghiệm
Phương trình : 6x2 + 5x = 6
Bài 3: Chứng minh bất đẳng thức: a2 b2 c2 d2e2 abcde
Bài 4: Chứng minh :
c ac b a b b c c a b
a a
b c b
a c c
a b a
c b
2
Bài 4: Cho tam giác ABC có Ab = 4,BC = 6,CA = Các đường phân giác AD BE cắt I
a Tính độ dài đoạn thẳng BD CD
b Gọi G trọng tâm tam giác ABC Chứng minh IG//BC suy độ dài IG
Bài 5: Cho tam giác ABC có góc A = 300.Dựng bên tam giác BCD Chứng
minh AD2 = AB2 + AC2
(13)Đề số 32:
Bài 1: a.Chứng minh n Z, n chẳn, ta có n3 + 20n 48
b.Tìm ước chung lớn số : A = 263 - B = 227 -
Bài 2:
a Phân tích đa thức thành nhân tử x ab3 x ba3 a bx3
b Chứng minh với a,b,c ta có: a b c 2a 12b 4c
2 19 2
Bài 3: Cho x,y,z số thỏa mãn đồng thời:
1 1 3
2 2
z y x
z y x
z y x
Hảy Tính giá trị biếu thức :
P = 17 9 1997
1
1
y z
x
Bài : Cho tam giác ABC cân A có H trung điểm cạnh BC Gọi I hình chiếu
vng góc H cạnhAC O trung điểm HI Chứng minh AO BI
Bài 5: Cho tam giác ABC cân A, lấy điểm E K tia AB AC cho : AE + AK = AB + AC Chứng minh BC > EK
===================================
Đề số 33:
Bài 1: Phân tích đa thức thành nhân tử : A = x2 - 4x + 3
Bài 2: Cho A(x) = 8x2 - 26x + m B(x) = 2x - Tìm m để A(x) B(x).
Bài 3: Giải phương trình : 1
a x x
Bài 4: Cho hình vng ABCD , BC lấy M cho : BM BC
3
Trên tia đối tia
CD lấy điểm N cho CN BC
2
Cạnh ÃM BN I CI cắt AB K Gọi H
hình chiếu M AC Chứng minh K,M,H thẳng hàng
Bài 5: Cho hình thang ABCD (AB//CD) có AC = cm,góc BDC = 450 Gọi O giao
điểm đường chéo Tính diện tích hình thang ABCD cách
===================================
Đề số 34:
Bài 1: Phân tích đa thức thành nhân tử :
(14)b x6 - x4 - 2x3 + 2x2
Bài 2: Tính giá trị biếu thức : 55 66 77 88
a a a a
a a a a
với a = 2007 Bài 3: Rút gọn biểu thức :
9
3 6
3
3
2
x x y
x xy
xy y
x xy
y x
A với x -3; x 3; y
-2
Bài 4: Cho a,b,c thỏa mản:
3
2
3
3
b b b c c c a a
a
Bài 5: Cho tứ giác lồi ABCD Qua trung điểm đường chéo BD dựng đường thẳng song song với đường chéo AC , đường thẳng cắt AD E Chứng minh CE chia tứ giác thành phần có diện tích
===================================
Đề số 35:
Bài 1:
a Chứng minh 8351634 + 8241142
26
b Cho A = 11 + 11 + 66 + Chứng minh A số phương.( số hạng thứ có 1998 chử số 1, số hạng yhứ co 1000 chữ số 1, số hạng thứ có 999 chữ số
Bài 2: Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ Biếu thức : B =
1
1
4
x x
x
Bài 3: Cho số a,b,c thỏa mãn đẳng thức:
a a c b b
b c a c
c b
a
Tính giá trị biếu thức P =
abc a c c b b
a
Bài 4: Các đường chéo tứ giác lồi ABCD vng góc với Qua Trung điểm cạnh AB AD kẻ đường vng góc theo thứ tự với cạnh CD CB Chứng minh đường thẳng vng góc đường thẳng AC đồng quy
Bài 5: Cho hình thang ABCD có đáy AB = 2a; CD = a Hãy xác định vị trí điểm M đường thẳng CD cho :
a Đường thẳng AM chia hình thang thành phần có diện tích b Đường thẳng AM chia hình thang thành phần mà phần có chứa đỉnh D có
(15)===================================
Đề số 36:
Bài 1: Thực phép tính:
2 2 2 2
2008 1
1
1
1
1 .
Bài 2: Phân tích đa thức thành nhân tử :
a 2 12
x x
b 15
x x
Bài 3: Chứng minh : x1x 3x 4x 610 1
Bài 4: Giải phương trình : 4
x x x
x
Bài 5: Cho tam giác ABC (BC<AB) Từ C vẽ dường vng góc với phân giác BE F cắt AB K; vẽ trung tuyến BD cắt CK G Chứng minh DF qua trung điểm GE
===================================
Đề số 37:
Bài 1: Cho Biếu thức : A =
2
2
2 :
2 4
2
x x
x x x x x
x x x
a Tìm điều kiện có nghĩa Rút gọn biểu thức A b Tìm giá trị x để A >
c Tìm giá trị A trường hợp x 4
Bài 2: Cho tam giác ABC có BC = 15 cm,AC = 20 cm, AB = 25 Chứng minh a Tính độ dài đường cao CH tam giác ABC
b Gọi CD dường phân giác tam giác ACH Chứng minh tam giác BCD cân
c Chứng minh BC2 + CD2 + BD2 = 3CH2 + 2BH2 +DH2
Bài 3: Cho tam giác ABC có góc nhọn M điểm nằm cạnh BC Gọi E F hình chiếu B C xuống đường thẳng AM Xác định vị trí điểm M BC để tống BE + CF lớn
Đề số 38:
Bài 1: Cho số a,b,c cho 0a 2;0b 2;0 c 2và a + b + c = Chứng minh
rằng : 2
b c
a
Bài 2: Giải phương trình :
2
9 10
3
11 12 12
2 2
2
y y
y y
x x
x x
(16)
thẳng CM cắt đường thẳng AB N
a Chứng minh AB2 = DM.BN.
b BM cắt DN P Tính góc BPD
===================================
Đề số 39:
Bài 1:
a.Thực phép tính:
A = 1 16
16
8
4
2
1
1
x x
x x
x
x
b Viết phân thức sau thành tổng phân thức khác mẫu số với phân thức :
B = 16
2 48
p p
c Rút gọn C =
2
2
2
2 9
9
9
a a a
a
a
a
.
Bài 2:
a Giải phương trình : x3 + 3x2 + 2x + = 0.
b Giải phương trình : 1
a x
x .
c Cho a,b,c độ dài cạnh tam giác Chứng minh :
2
a b
c a c
b c b
a
Bài 3: Cho tam giác ABC Trên AB lấy điểm D cho BD = DA Trên CB lấy điểm E cho BE = 4EC Gọi F giao điểm AE CD Chứng minh FD = FC Bài : Cho tam giác ABC , M điểm nằm cạnh BC Chứng minh MA.BC< MC.AB + MB.AC
===================================
Đề số 40:
Bài 1:
a Tính S = 12 22 32 42 992 1002 1012
(17)b Cho a + b + c = a2 + b2 + c2 = 53 Tính ab + bc + Câu nào.
Bài 2: Cho a +| b + c + d = Chứng minh a3 + b3 + c3 + d 3= 3(c + d)( ab + cd).
Bài 3: Chứng minh : Mọi a,b,c: a2 + 4b2 + 3c2 > 2a + 12b + 6c - 14.
Bài 3: Cho tứ giác ABCD (AB không song song với CD) Gọi M,N trung điểm AB CD thỏa mãn : MN =
2
AD BC
Chứng minh ABCD hình thang
===================================
Đề số 41:
Bài 1: Giải phương trình :
a
2 _
1 2
2
x x
x x x
x x x
b 5 2 10 11
x x x
x .
Bài 2: Cho a,b,c số đơi
a Tính S =
b ca b
ac a
c b a
bc a
c c b
ab
b Chứng minh :
2
2
2
2
a b
c a
c b c
b a
Bài 3: Cho tam giác ABC cân A (góc A , 900 ).Từ B kẻ BM vng góc với AC
Chứng minh :
2
BC AB AC
AM
BÀI 4: Cho hình bình hành ABCD tâm O Gọi M,N lầnlượt Trung điểm BO,AO lấy điểm F cạnh AB cho tia FM cắt cạnh BC E tia FN cắt cạnh AD K Chứng minh :
a 4
BE BC BF BA
b BEAK BC
===================================
Đề số 42:
Bài 1: Phân tích đa thức thành nhân tử :
a 16
x x
b 3
x x
x
Bài 2: Thực phép tính: A =
y zx z
xy z z
y y x
xz y z
x y x
yz x
2
2
Bài 3: Cho : a 1; a c 1999; b1 1999 Chứng minh : ab c 3998
Bài 4: Tìm x,y,z thỏa mãn Phương trình : 2 2 18 20
y z x z y
x
(18)Trên tia đối tia Câu lấy E cho : CE = AK Chứng minh BK + BE > BA + BC
Bài 6: Cho tam giác ABC Gọi M điểm nằm tam giác Chứng minh tống khoảng cách từ M đến cạnh tam giác có giá trị khơng đổi M thay đổi vị trí tam giác
===================================
Đề số 43:
Bài 1:
a Cho Biếu thức A =
3 x
x Tìm giá trị nhỏ A giá trị tương ứng
của x
b Chứng minh Biếu thức sau dương TXĐ:
B =
x x x x
x x x
x
1 1
1 :
1 3
2 2
Bài 2: Cho hình vng ABCD có cạnh a Elà điểm BC Hai đường thẳng AE DC cắt F Tia Ax vng góc với AE tl A cắt đường thẳng CD I
a Chứng minh góc AEI = 450
b Chứng minh : 2
1
1
AF AE
AB
c Chứng minh diện tích tam giác AEI khơng nhỏ 1/2a2
Bài 3: Cho hình bình hành ABCD (AB>AD) Từ C kẻ CE CF vng góc với đường thẳng AB,AD
Chứng minh AB.AE + AD.AF = AC2
===================================
Đề số 44:
Bài 1: Cho 4a2 + b2 = 5ab với 2a > b > Tính giá trị biếu thức P =
2 4a b
ab
Bài 2: Phân tích đa thức thành nhân tử A = x3 y3 z3 3xyz
Cho tam giác ABC cân A Một điểm M thuộc cạnh BC Kẻ MD vng góc với AB, ME vng góc với AC Chứng minh tổng MD + ME khơng phụ thuộc vào vị trí điểm M cạnh BC
Bài 3: Cho tam giác ABC , qua điểm O tùy ý tam giác , ta kẻ đường AO,BO,CO cắt BC,Câu nào,AB M,N, P Chứng minh :
1
CP OP BN ON AM OM
(19)
Đề số 45:
Bài 1: Giải phương trình : a x2x3 2 x4 12
b 2x1 3x1 2x6
Bài 2:
Cho tam giác ABC cócác đường cao BD,CE Chứng minh : góc AED = góc ACB
Cho tam giác ABC có đường phân giác AD Chứng minh AD2 = AB.AC -
DB.DC Bài 3:
Cho đa thức : P(x) = ax2 bxc Tìm a,b,c biết P(0) = 26; P(1) =3;
P(2) = 2000
Cho số a,b,c thỏa điều kiện :
c b a c b
a
1
1
Tính (a25 + b25)(b3 + c3)(c2008 - a2008).
Bài 4: Cho tam giác ABC(gócA < 900 ) Bên ngồi tam giác dựng hình vng
ABDE, ACFG Dựng hình bình hành AEIG Chứng minh
a ABC = GIA CI = BF
b Ba đường thẳng AI,BF,CD đồng quy
Bài 5: Tìm giá trị nhỏ Biếu thức : A = 2 4 2005
y xy x y
x
===================================
Đề số 46:
Bài 1: Phân tích đa thức thành nhân tử :
a 20
x x
b
x x
x
Bài 2: Cho 1& 0
z c y b x a c
z b
y a x
Chứng minh : 2
2 2
2 c
z b
y a
x
Bài 3: Giải phương trình : x 2x 3x 4
Bài 4: Cho tam giác ABC với đường phân giác AD,BE,CF Chứng minh
a 1
FB FA EA EC DC DB
b
AB CA BC CF BE AD
1 1 1
(20)===================================
Đề số 47:
Bài 1:
Phân tích đa thức thành nhân tử : a3 b3 c3 3abc
Rút gọn biểu thức : A =
c b a
abc c
b
a3 3
Bài 2: Giải phương trình x3 + x2 + = 0.
Bài 3: Chứng minh abc = :
1
1
ac c
c b
bc b a
ab a
Bài 4: Chứng minh : x5 y5 x4y xy4
với x,y x + y 0
Bài 5: Cho tam giác ABC , gọi D Trung điểm AB Trên cạnhAC lấy điểm E cho AE = 2EC Gọi O giao điểm CD BE Chứng minh
Diện tích tam giác BOC = Diện tích tam giác AOC BO = 3EO
===================================
Đề số 48:
Bài 1: Gọi a,b,c độ dài cạnh tam giác biết rằng: 1 8
c a b
c a
b
Chứng minh tam giác tam giác
Bài 2: Giải phương trình :
x x
x .
Bài 3: Phân tích đa thức thành nhân tử : x2 y + xy2 + x2 z + xz2+ y2 z + yz2 + 2xyz.
Bài 4: Xác định giá trị x,y để có dẳng thức:
5x2 + 5y2 + 8xy + 2y - 2x + = 0.
(21)Đề số 49:
Bài 1: Giải phương trình :
1 2 1
1
6 2
2
x x x
x x x
x x
Bài 2: Tìm giá trị x để Biếu thức sau đạt giá trị lớn nhất:
A =
x20072
x
Tìm giá trị lớn Bài 3:
Chứng minh x > ; y > :
y x y
x
4 1
Chứng minh a,b,c cạnh tam giác , ta có:
c b a b c a a c b c b a
1 1
1
Bài 4: Cho tam giác ABC vuông A Đường cao AH, trung tuyến BM,phân giác CD cắt điểm Chứng minh :
a 1
BD AD MA CM HC BH
b BH = AC
Bài 5: Cho a,b,c độ dài cạnh tam giác x,y,z độ dài đường phân
giác tam giác Chứng minh : 1x1y1z 1a1bc1.
===================================
Đề số 50:
Bài 1: Cho a > b > Chứng minh :
c b a b a a c c
b
3
1
Bài 2: Cho tam giác ABC vng A có đường cao AH Cho biết AB = 5; BH = Tính BC
Bài 3: Cho tam giác ABC Một đường thẳng song song với BC cắt AC E cắt đường thẳng song song với AB kẻ từ C F Gọi S giao điểm AC BF Chứng
minh SC2= SE.SA.
===================================
(22)Bài 1:
Giải phương trình :
3 27 9
3
2
x x
x x
x
Chứng minh đẳng thức sau:
ab an a bn
ab bn an a b
a ab
b ab a
b a
ab a
3
9
3
2 2
2 2
2 2
Bài 2: Cho hình bình hành ABCD có đường chéo AC lớnhơn đường chéo BD Gọi E F hình chiếu B Dxuống đường thẳng AC
tứ giác BEDF hình gì?
Gọi CH CK Đường cao tam giác ACB ACD Chứng minh
CD CK CB CH
2 Hai tam giác CHK ABC đồng dạng
3 Chứng minh : AB.AH + AD.AK = AC2
Bài 3: Cho hình bình hành ABCD Trên cạnh AB CD lấy điểm M K cho AM = CK Trên AD lấy điểm P tùy ý Đoạn thẳng MK cắt PB
PC ỵ E F Chứng minh SFEP = SBME + SCKF
===================================
Đề số 52:
Bài 1:
Phân tích đa thức thành nhân tử : a3 b3 c3 3abc
Tìm giá trị lớn Biếu thức :
A = -x2 - y2 + xy + x + y
c Giải phương trình 3x3 + 4x2 + 5x - = 0.
d Giải bất phương trình :
2
x x
Bài 2: Cho đoạn thẳng AC = m Lấy điểm B thuộc đoạn AC Tia Bx AC Trên
tia Bx lấy điểm D E cho BD = BA BE = BC
Chứng minh CD = AE CD AE
Gọi M, N Trung điểm AE, CD Gọi I Trung điểm MN Chứng minh khoảng cách từ điểm I đến AC không đổi B di chuyển đoạn AC
Tìm vị trí điểm B đoạn AC cho tổnh diện tích tam giác ABE BCD có giá trị lớn Tìm giá trị lớn theo m
Bài 3: Cho hình vng ABCD Trên cạnh AB lấy điểm M Vẽ BH Chứng minh Nối
DH Vẽ HN DH
Chứng minh DHC đồng dạng NHB
Chứng minh : AM.NB = NC.MB
===================================
Đề số 53:
(23)Tính giá trị biếu thức :
2 :
25 10
25
2
3
y y
y x x
x x
Biết x2 + 9y2 - 4xy = 2xy - x 3 .
Giải phương trình : 2x3 + 3x
2 + 2x - =
Bài 2: Chứng minh :
x2 + xy + y2 - 3x - 3y + 0.
(a + b -c)( a - b + c)(-a + b + c) abc.Với a,b,c cạnh tam giác
Bài 3: Cho hình bình hành ABCD Gọi M,Nlà Trung điểm BC,AD, Gọi K điểm nằm C D Gọi P,Q theo thử tự điểm đổi xứng K qua tâm M N
Chứng minh Q,P,A,B thẳng hàng
Gọi K giao điểm PN QM Chứng minh GK qua điểm I cố định K thay đổi đoạn CD
Bài 4: Cho tam giác ABC có góc nhọn, đường cao AD,BE,CF cắt H Chứng minh :
a FHE đồng dạng BHC
b H giao điểm đường phân giác tam giác FED
===================================
Đề số 54:
Bài 1: Phân tích đa thức thành nhân tử : a
3 3
1
3 2
y y
x
b
x x
x
Bài 2: Tìm x,y thỏa mãn: x2 + 4y2 + z2 = 2x + 12y - 4z - 14.
Bài 3: Cho biểu thức : A = x
x x
x x x
x x x
x x
2
3 : 1
2
2
2
Rút gọn biểu thức A
Tìm điều kiện x để A có giá trị âm
Bài 4: Cho tam giác ABC vng A Về phía ngồi tam giác ta vẽ hình vng ABDE ACGH
Chứng minh BCHE hình thang cân
Kẻ đường cao AH1 tam giác ABC Chứng minh đường thẳng
AH1,DE,GH đồng quy
Bai 5: Cho hình chử nhật ABCD,Kẻ BH AC H Gọi M , K Trung điểm
của AH CD Chứng minh BM MK
===================================
Đề số 55:
(24)a
x
x
b x 1
Bài 2: Chứng minh:
a a4 b4 a3b ab3
b a4 b4 c4 a2b2 b2c2 c2b2
bài 3: Tìm số nguyên x,t thỏa mãn : y =
1
2
x
x x
Bài 4: Cho tam giác ABC vuông A có đường cao AH Cho biết AH = CH = Tính AC AB
Vẽ đường phân giác góc A tam giác ABC Tính diện tích tam giác ABD Bài 5: Cho hình thang ABCD có AD//BC BC = 10, AD = 6, AB = 4, CD = Các đường phân giác ịgóc A B cắt M Các đường phân giác góc C D cắt N Tính MN
===================================
Đề số 56:
Bài 1: Phân tích đa thức thành nhân tử :
ab + ac + b2 + 2bc + c2
x4 + 2x2 - 3.
(x - 2)(x - 3)(x - 4)(x - 5) +
Bài 2: Rút gọn Tính giá trị biếu thức với x + y = 2007 A = x(xx(x5)6)y(yy(y5)6)2(xy2xy3)
Bài 3: Thực phép tính:
) )( ( ) )( ( ) )(
( b c a b
c a a
c b c
c b a
c c b
b a
Bài 4: Cho a + b + c = 1và 111 0
c b
a Chứng minh a
2 + b2 + c2 = 1.
Bài 5: Cho hình thang ABCD (AB//CD) điểm M nằm tứ giác ABCD, vẽ hình bình hành MDPA,MCQB Chứng minh PQ//CD
===================================
Đề số 57:
Bài 1: Tìm số x,y,z cho : x + 5y - 4xy + 10x - 22y + x yz + 26 =
Bài 2: Chứng minh bất đẳng thức sau: a a2 b2(a2 1) 4a2b
với a,b
b
b a b a
4 1
(25)c ,
1
1
1
1
1
1
b a c a c b c b a a c c b b
a với a,b,c>0
Bài 3: Cho tứ giác lồi ABCD Trên cạnh AB CD ta lấy điểm E F cho :
BE AE
= DF CF
Chứng minh đường chéo AC qua Trung điểm I đoạn thẳng FE AC chia đơi diện tích tứ giác ABCD
Bài 4: Cho hình tơi ABCD biết góc A = 1200.Tia Ax tạo với tia AB góc Bax
150.và cắt cạnh BC M,cắt đường thẳng CD N Chứng minh :
2
2
4
3
AB AN
AM
===================================
Đề số 58:
Bài 1: Phân tích đa thức thành nhân tử :
3x2 - 2x - 1.
X3 + 6x2 + 11 + 6.
Bài 2:
Giải phương trình :
2
1 2
x x x x
x
Giải bất phương trình :
1
7
x x
Bài 3: Chứng minh xyz = thì:
1 1
1
1
x xy y yz z zx Bài 4:
Với a,b Q Chứng minh : a4 + a3 b + ab3 + b4
Cho : 7x2 + 8xy + 7y2 = 10 Tìm giá trị nhỏ giá trị lớn : x2 + y2
Bài 5: Cho tứ giác ABCD Đường thẳng qua song song với BC, cắt BD P đường thẳng qua B song song với AD cắt AC Q Chứng minh PQ//CD
Bài 6: Cho tam giác ABC Trên cạnh BC,Câu lấy điểm M,N,P lần
lươtj đặt diện tích tam giác ANP,MBP,MNC,ABC, S1,S2,S3,S
Chứng minh:
AB AC
AP AN
S
S1
Chứng minh: S1.S2.S3
64
S .
===================================
Đề số 59:
Bài 1: Rút gọn Biếu thức tính giá trị :
A =
2
2
2 y x
x y y x x y xy
với x = 2, y =
B =
2
2 3
3
16 27
y xy x y x
x y y x
với x - -1; y =
Bài 2: Thực phép tính: x4 - : 2x2 + 1.
(26)AB,BC,CD,DA Đường thẳng AN cắt DM,BP I,J Đường thẳng CQ cắt BP,DM H K Tứ giác ỊHK hình gì?
===================================
Đề số 60:
Bài 1: Phân tích đa thức thành nhân tử :
x4 - 3x3 + 8x - 24.
X3 - 3x2 - 9x - 5.
Bài 2: Rút gọn biểu thức : C =
x x x
x x
x x x
x x
1 1
1 :
1
3
3
Bài 3: Cho hình bình hành ABCD Vẽ phân giác AM góc A, vẽ phân giác Cắt góc C Các phân giác góc A C cắt BD E F Chứng minh diện tích tứ giác FNAE FEMC
===================================
Đề số 61:
Bài 1: Tìm x thỏa mãn :
1
2
2
x x
x
x x x
Bài 2: Rút gọn biểu thức : A = 2
2
2 3 2
3 2
y xy
x x
x x xy
x
x
Bài 3: Cho hình thang ABCD (AB//CD; AB<CD) Gọi M,N Trung điểm BC AD Gọi I Trung điểm MN Một đường thẳng qua I cắt cạnh AB,CD E F Chứng minh hai tứ giác FDAE FCBE có diện tích
===================================
Đề số 62:
Bài 1: Giải phương trình :
a (x2 - 9)(x2 + 4x) = 0.
b
3
1
x
x x
x
Bài 2: Tìm x Z , để A =
1
5 5
x x x x
Z
Bài 3: Cho tam giác ABC có góc nhọn đường cao AM BN cắt H Gọi D điểm đối xứng với H qua Trung điểm I BC
tứ giác BHCD hình gì?
Chứng minh góc BDC BAC bù
(27)Đề số 63:
Bài 1: Rút gọn Biếu thức : A =
1 : 5
9
2
x x
x x
x
(x-1)
Bài 2: Tính giá trị biếu thức : B =
2 2
1 xy x y
x x
với x = -12; y = 99
Bài 3: Cho hình thang ABCD có cạnh đáy dài cm 11 cm, góc cạnh bên
cạnh đáy lớn 450 Tính diện tích hình thang
===================================
Đề số 64:
Bài 1: Giải phương trình :
a
1 2
x x
x x
b
1
5 1
2
2
x x x
x
x
Bài 2: Giải phương trình ẩn x :
a
2 10
x a a
b
b a a
b x a b b
a x
(a0; b0)
Bài 3: Cho hình thang cân ABCD với AB//CD Gọi I,J,K,Vng Trung điểm AB,BC,CD,DA
Tứ giác ỊKL hình gì?
Cho biết diện tích ABCD 20 cm2 Tính diện tích tứ giác IJKL.
===================================
Đề số 65:
Bài 1: Giải phương trình :
2x3 + 5x2 = 7x.
11 99 12
88 33
67 67
33 88
12 89
11
x x x x x
x
x x
x x x
x
4
1
2
2
2
Bài 2:
Cho x,y thỏa mãn x>y>0 x2 + 3y2 = 4xy Tính
y x
y x
2
Cho a,b,c,d thỏa mãn : a + b = c + d; a2 + b2 = c2 + d2 Chứng minh : a2002 +
b2002 = c2002 + d2002
Bài 3: Cho x Tìm giá trị nhỏ Biếu thức : A =
2
2 2 1 2002
x x
x
Bài 4: Cho tam giác ABC (góc A = 900) D điểm di động cạnh BC Gọi E,F lần
(28)Xác định vị trí điểm D để tứ giác FAED hình vng Xác định vị trí điểm D để tổng 3AD + 4FE đạt giá trị nhỏ
Bài 5: Cho tam giác ABC có góc nhọn , BD CE đường cao cắt H Chứng minh :
HD.HB = HE.HC
HDE đồng dạng HCB
BC2 = BH.BD + CH.CE.
===================================
Đề số 66:
Bài 1: Phân tích đa thức thành nhân tử : a3 - b3 + c3 + 3abc
(a + 2)(a + 3)(a2 + a + 6) + 4a2
Bài 2: Giải phương trình : x8 - 2x4 + x2 - 2x + = 0.
5 40 13
3 15
8
5
2
2
x x x x x
x
Bài 3:
Chứng minh bất dẳng thức: a + b + c + d + e ab + ac + ad + ae
Tìm giá trị nhỏ A = x2 + x giá trị tương ứng x
Tìm giá trị lớn B =
2
x x
giá trị tương ứng x
Bài 4: Cho tam giác ABC cân Cạnh Kẻ đường phân giác AA1 góc A đường
trung tuyến CC1 tam giác Biết AA1 = 2CC1.Tính số đo góc ACB
Bài 5: Cho tứ giác ABCD có AC = 10 cm,BD = 12 Chứng minh Hai đường chéo AC
BD cắt O, biết góc AOB = 300.Tính diện tích tứ giác ABCD.
Bài 6: Trên cạnh AB BC hình vng ADBC lấy điểm P Q theo thứ tự cho BP = BQ Gọi H chân đường vng góc kẻ từ B xuống CP Chứng minh góc
DHQ = 900.
Đề số 67:
Bài 1:
Giải phương trình :
1
3 2
x x
x
Cho Biếu thức : A =
5
1 2
2
x x
x x
B =
3
10
2
2
x x x
x x
1.Tìm điều kiện có nghĩa B
2 Tìm giá trị nhỏ A giá trị tương ứng x Tìm giá trị x để A.B <
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông A có đường phân giác BD cắt đường cao AH I Chứng minh tam giác ADI cân
(29)Từ D kẻ DK BC K tứ giác ADKI hình gì?
Bài 3: Cho tam giác ABC có góc nhọn AD đường phân giác Chứng minh :
AD2 < AB.AC
Đề số 68:
Bài 1:
Tìm x Z để A =
1
8
x
x x x
Z
Tìm giá trị a,b để Biếu thức B = a2 - 4ab + 5b2 - 2b + đạt giá trị nhỏ
Tìm giá trị nhỏ Bài 2: Giải phương trình :
a
3
5
1
2
x x x
x x
x
b
2003 2004
5 2005
4 2006
3 2007
2 2008
1
x x x x x
x
Bài 3: Cho hình vng ABCD có cạnh a Gọi M,N theo thứ tự Trung điểm cạnh AB,BC
Tính theo a diện tích tứ giác AMND
Phân giác góc CMD cắt BC P Chứng minh DM = AM + CP
Bài 4: Cho tam giác ABC có góc A = 900., D điểm nằm A C Qua C dựng
CE BD E Chứng minh
a ADE đồng dạng BDC
b AB.CE + AE.BC = AC.BE
Đề số 69:
Bài 1: Tính giá trị biếu thức : A = xx yy
biết : x2 - 2y2 = xy.
(y 0; x+y 0)
Bài 2: Cho a,b số thỏa mãn :
4
2 2
b
a
a Chứng minh ab -2
Bài 4:
Cho a,b,c 0;1 Chứng minh : a + b2 + c3 - ab - bc - ca
Tìm giá trị nhỏ Biếu thức sau: P = x2 + 2x3 + 3x2 + 2x + 1.
Bài 5: Cho tam giác ABC , gọi D điểm thuộc cạnh BC Chứng minh :
AB2.CD + AC2.BD - AD2.BC = CD.BD.BC
( Hệ thức Stewart)
===================================
Đề số 70:
Bài 1:
Phân tích đa thức thành nhân tử : x2 - 10x - 16
Tìm x Z để A B biết A = 10x2 - 7x - B = 2x -
(30)Giải bất phương trình : m2x + < m - cắt
Tìm giá trị nhỏ A = 2
2 4 4
x x
x
với x
Tìm giá trị lớn B =
2
x x
Bài 3: Cho tứ giác ABCD Gọi M,N,P,Q Trung điểm AB,BC,CD,DA Chứng minh
2
CD AB
NQ
Trong trường hợp
2
CD AB
NQ tứ giác ABCD hình gì? Trong trương
fhợp vẽ đường thẳng song song với AB cắt AD E, cắt MP O cắt BC F Chứng minh O Trung điểm FE
Bài 4: Cho hình vng ABCD Trên cạnhBC lấy điểm M Gọi P giao điểm đường thẳng AM CD
Chứng minh : 12 2 12
AP AM
AB
===================================
Đề số 71:
Bài 1: Cho 11 1 0
z y
x Tính : 2 z2
xy y xz x
yz
Bài 2: Giải phương trình :
x3 + 2x2 - x - = 0.
2
2
1 _
x x
x x x
x
Bài 3:
a Chứng minh bất đẳng thức : a2 + b2 + c2 ab + bc + ac .
b Cho a,b,c số dương Chứng minh :
c b a ab
c ac
b bc
a 1
Bài 4: Cho hình vng ABCD , điểm M thuộc cạnh BC, đường thẳng AM cắt DC K
Chứng minh : 12 2 12
AK AM
AB
BÀI 5: Cho tam giác ABC có trung tuyến, AD BE vng góc với O Cho AC = b,BC = a Tính diện tích hình vng có cạnh AB
===================================
Đề số 72:
Bài 1: Phân tích đa thức thành nhân tử :
4x2 - 9y2 + 4x - 6y.
X2 - x - 2007.2008.
Bài 2: Cho số a,b,c thỏa mãn : a + b + c = Chứng minh : a3 - a2c - abc + b2c + b3 = 0
(31)Bài 4: Rút gọn Tính giá trị biếu thức : A =
8
4
2
x x x
x x
với x = 2008 Bài 5: Cho tứ giác ABCD, gọi F,E Trung điểm AD,BC
Tìm điều kiện tứ giác để :
2
CD AB
FE
Gọi M,N,P Q theo thứ tự Trung điểm DF,EB,FA,EC Chứng minh tứ giác MNPQ hình bình hành
===================================
Đề số 73:
Bài 1: Giải phương trình :
x + (x)-1 = 0.
x + (x)-1 = 2.
Bài 2: Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ Biếu thức : A = 3x2 + 2x +
B = x - x2
Bài 3:
Chứng minh : (a3 + 11a - 6a2 - 6) với a Z.
Chứng minh tổng lập phương số nguyên liên tiếp chia hết cho Bài 4: Chứng minh bất đẳng thức sau:
a
ab ab b
a
9 12
, với a > 0; b >
b (a+b-c)(b+c-a)(a+c-b) abc, với a,b,c số đo cạnh tam giác
bài 5: Cho tam giác ABC cân A, vẽ phân giác AH Gọi I Trung điểm AB, đường thẳng vng góc với AB I cắt AH O Dựng M điểm cho O Trung điểm AM
Chứng minh tứ giác ABCD hình thang vng
Gọi K Trung điểm OM Chứng minh tam giác IKB cân Chứng minh tứ giác AIKC có tổng góc đối 2v
Bài 6: Cho tam giác ABC nhọn, kẻ đường cao AD,BE,CF Chứng minh Góc FEA = góc Cho tam giác ABC
EB phân giác góc FED
===================================
Đề số 74:
Bài 1: Giải phương trình bất Phương trình sau:
a x x 4
b
3
3
2
x x
x x
Bài 2: Chứng minh :
x2 + 4y2 + z2 + 14
2x + 12y + 4z, với x,y,z
Với a,b,c số dương: a b c
c ab b ac a bc
(32)Bài 3:
Tìm giá trị nhỏ y = x2 + x + 3.
Tìm giá trị lớn : y = x 15
Bài 4: Cho tam giác ABC vuông A có độ dài cạnh huyền băng Gọi AM,BN CP trung tuyến tam giác
Tính : AM2 + BN2 + CP2
Chứng minh : < AM + BN + CP <
BÀI 5: Cho tam giác ABC Trên tia đối tia BA Câu lấy điểm di động M N cho BM = Cắt Gọi I Trung điểm MN Diểm I di động đường nào?
===================================