BỘ đề THI HSG TOÁN 8 có đáp án MOI NHẤT

BỘ đề THI HSG TOÁN 8 có đáp án MOI NHẤT BỘ đề THI HSG TOÁN 8 có đáp án MOI NHẤT BỘ đề THI HSG TOÁN 8 có đáp án MOI NHẤT BỘ đề THI HSG TOÁN 8 có đáp án MOI NHẤT BỘ đề THI HSG TOÁN 8 có đáp án MOI NHẤT BỘ đề THI HSG TOÁN 8 có đáp án MOI NHẤT BỘ đề THI HSG TOÁN 8 có đáp án MOI NHẤT BỘ đề THI HSG TOÁN 8 có đáp án MOI NHẤT BỘ đề THI HSG TOÁN 8 có đáp án MOI NHẤT BỘ đề THI HSG TOÁN 8 có đáp án MOI NHẤT BỘ đề THI HSG TOÁN 8 có đáp án MOI NHẤT BỘ đề THI HSG TOÁN 8 có đáp án MOI NHẤT BỘ đề THI HSG TOÁN 8 có đáp án MOI NHẤT BỘ đề THI HSG TOÁN 8 có đáp án MOI NHẤT BỘ đề THI HSG TOÁN 8 có đáp án MOI NHẤT BỘ đề THI HSG TOÁN 8 có đáp án MOI NHẤT BỘ đề THI HSG TOÁN 8 có đáp án MOI NHẤT BỘ đề THI HSG TOÁN 8 có đáp án MOI NHẤT BỘ đề THI HSG TOÁN 8 có đáp án MOI NHẤT BỘ đề THI HSG TOÁN 8 có đáp án MOI NHẤT BỘ đề THI HSG TOÁN 8 có đáp án MOI NHẤT BỘ đề THI HSG TOÁN 8 có đáp án MOI NHẤT BỘ đề THI HSG TOÁN 8 có đáp án MOI NHẤT BỘ đề THI HSG TOÁN 8 có đáp án MOI NHẤT BỘ đề THI HSG TOÁN 8 có đáp án MOI NHẤT BỘ đề THI HSG TOÁN 8 có đáp án MOI NHẤT BỘ đề THI HSG TOÁN 8 có đáp án MOI NHẤT BỘ đề THI HSG TOÁN 8 có đáp án MOI NHẤT BỘ đề THI HSG TOÁN 8 có đáp án MOI NHẤT BỘ đề THI HSG TOÁN 8 có đáp án MOI NHẤT BỘ đề THI HSG TOÁN 8 có đáp án MOI NHẤT BỘ đề THI HSG TOÁN 8 có đáp án MOI NHẤT BỘ đề THI HSG TOÁN 8 có đáp án MOI NHẤT BỘ đề THI HSG TOÁN 8 có đáp án MOI NHẤT BỘ đề THI HSG TOÁN 8 có đáp án MOI NHẤT

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH BÀ RỊA – VŨNG TÀU ĐỀ THI CHÍNH THỨC ĐỀ THI OLYMPIC THÁNG LỚP THCS NĂM HỌC: 2020 – 2021 Thời gian làm bài: 120 phút Ngày thi: 23/3/3021 Câu 1: (3,0 điểm) Chứng minh 4.5n +1 − 2n +3 − 2.5n − 2n Phân tích đa thức chia hết cho 18 với số nguyên dương x + 13x y + 13xy + y n thành nhân tử Câu 2: (3,0 điểm) A= Cho biểu thức   x− y  y2 x2 y x2  : − − xy  ( x − y ) ( x + y ) ( x − y ) ( x − y ) ( x + y )    với xy ≠ , x ≠ ±y Rút gọn biểu thức Tính giá trị A A x y , thỏa mãn x − y = xy ( x − y ) Câu 3: (3,0 điểm) Giải phương trình x2 − x + x2 − x + +2= x +1 2x +1 Tìm tất cặp số nguyên dương xy + xy − 27 y + x = ( x; y ) thỏa mãn phương trình Câu 4: (3,0 điểm) Tìm tất số tự nhiên n cho n + 3n + số phương Trang Cho 2021 số không âm i) x1 ≥ x2 ≥ x2021 x1 , x2 , , x2021 ; ii) x1 + x2 ≤ 2021 Tìm giá trị lớn biểu thức Câu 5: (6,0 điểm) Cho hình vng C tia ) Kẻ tia AH cắt Ax CD Chứng minh Chứng minh Khi điểm M K ABCD Qua điểm AM = AN thay đổi cạnh vng góc với a theo AD M F AM M x3 + x4 + + x2021 ≤ 2021 iii) điểm tùy ý cạnh cắt CD N Gọi H kẻ đường thẳng song song với EMKN BC M B ( khác trung điểm AB , cắt AK E MN , hình thoi Câu 6: (2,0 điểm) Cho hình bình hành CF Gọi tứ giác NA2 = NC.NK ; P = x12 + x22 + + x2021 vng góc với tia thỏa mãn đồng thời ba điều kiện sau: BC , chứng minh chu vi tam giác ABCD có AC > BD Vẽ Cho biết đường chéo CE AC = a MKC khơng đổi vng góc với , tính AB E AB AE + AD AF = = = = = = = = = = HẾT = = = = = = = = = = Trang ĐÁP ÁN ĐỀ THI OLYMPIC THÁNG LỚP THCS TỈNH BÀ RỊA – VŨNG TÀU Năm học: 2020 - 2021 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: (3,0 điểm) Chứng minh 4.5n +1 − 2n +3 − 2.5n − 2n Phân tích đa thức chia hết cho 18 với số nguyên dương x + 13x y + 13xy + y n thành nhân tử Lời giải 1) Với số nguyên dương n ta có: n +1 n n n +3 4.5n +1 − 2n+3 − 2.5n − 2n = ( 4.5 − 2.5 ) − ( + ) = 5n ( 4.5 − ) − n−1 ( + ) = 5n.18 − n−1.18 Vì 18 5n.18M 18 2) Ta có: 2n−1.18M 18 ( 18 − n nên 18 ) M 18 n−1 hay 4.5n +1 − 2n +3 − 2.5n − 2n chia hết cho 3 2 x + 13x y + 13xy + y = ( x + y ) + ( 13 x y + 13xy ) = ( x + y ) + 13 xy ( x + y ) = ( x + y ) ( x − xy + y ) + 13xy ( x + y ) = ( x + y ) ( x − xy + y + 13xy ) = ( x + y ) ( x + 12 xy + y ) Câu 2: (3,0 điểm) Trang Cho biểu thức   x− y  y2 x2 y x2  A= : − − xy  ( x − y ) ( x + y ) ( x − y ) ( x − y ) ( x + y )    với xy ≠ , x ≠ ±y Rút gọn biểu thức A Tính giá trị A x y , thỏa mãn x − y = xy ( x − y ) Lời giải 1) Với xy ≠ x ≠ ± y , , ta có:   x− y  y2 2x2 y x2  A= : − − xy  ( x − y ) ( x + y ) ( x − y ) ( x − y ) ( x + y )    A=  x− y  y2 x2 y x2 : − −  xy  ( x − y ) ( x + y ) ( x − y ) ( x + y ) ( x − y ) ( x + y )  A=  y2 ( x + y ) x2 ( x − y ) x− y  x2 y : − −  xy  ( x − y ) ( x + y ) ( x − y ) ( x + y ) ( x − y ) ( x + y )  x − y xy + y − x y − x + x y A= : 2 xy ( x − y) ( x + y) A= x − y xy + y − x y − x : 2 xy ( x − y) ( x + y) x − y ( x + y) ( y − x) A= : xy ( x − y ) ( x + y ) 2 x − y ( x − y) ( x + y) A= xy ( x + y ) ( y − x ) ( x − y) A=− 2 xy Trang 2) Ta có: x − y = xy ( x − y ) ⇔ x − y − x y + xy = ⇔ x − y − xy + y − x y + xy = ⇔ ( x − y ) − ( xy − y ) − ( x y − xy ) = ⇔ ( x − y ) ( x + xy + y ) − y ( x − y ) − xy ( x − y ) = ⇔ ( x − y ) ( x + xy + y ) =   11  ⇔ ( x − y )  x + y ÷ + y  =    ⇔ x = 2y Thay x = 2y ( x − y) A=− vào biểu thức xy ( 2y − y) A=− ta 2y 2 = −1 Câu 3: (3,0 điểm) Giải phương trình x2 − x + x2 − x + +2= x +1 2x +1 Tìm tất cặp số nguyên dương xy + xy − 27 y + x = ( x; y ) thỏa mãn phương trình Lời giải x ≠ −1; x ≠ − 1) ĐKXĐ Khi đó: Trang x2 − 4x + x2 − 5x + +2=− x +1 2x +1 (x ⇔ − x + 1) ( x + 1) ( x + 1) ( x + 1) + ( x + 1) ( x + 1) ( x + 1) ( x + 1) (x =− − x + 1) ( x + 1) ( x + 1) ( x + 1) ⇒ ( x − x + 1) ( x + 1) + ( x + 1) ( x + 1) = − ( x − x + 1) ( x + 1) ⇔ 3x3 − x + = ⇔ 3x3 − x − x + = ⇔ x ( x − 1) − ( x − 1) ( x + 1) = ⇔ ( x − 1) ( 3x − x − ) = ⇔ ( x − 1) ( x + ) ( x − ) =  x =  ⇔ x =  x = −  Vậy tập nghiệm phương trình xy + xy − 27 y + x = ⇔ 2) Từ Vì y ≥1 nên 0< Khi Mà x ( y + 1) 27 y ( y + 1) 2 Thay 2  S = 1; 2; −  3  x= ( 27 y 27 y = y + y + 1) ( y + 1) (*) ≥4 ≤ 27 nguyên dương nên x (tmđk) 0< x≤ hay 27 x ∈ { 1; 2;3; 4;5;6} vào (*) x=6 tìm y=2 thỏa mãn yêu cầu toán Câu 4: (3,0 điểm) Trang Tìm tất số tự nhiên Cho 2021 số không âm i) x1 ≥ x2 ≥ x2021 n cho x1 , x2 , , x2021 ; ii) n + 3n + thỏa mãn đồng thời ba điều kiện sau: x1 + x2 ≤ 2021 Tìm giá trị lớn biểu thức số phương ; iii) P = x12 + x22 + + x2021 x3 + x4 + + x2021 ≤ 2021 Lời giải 1) Xét A = n2 + 3n + Khi giả sử suy A , 4A = a ( a ∈ N 4n + 12n + 32 = a * số phương 4A số phương ) ⇔ ( 2n ) + 2.2n.3 + 32 + 23 = a 2 ⇔ ( 2n + 3) + 23 = a 2 ⇔ a − ( 2n + 3) = 23 ⇔ ( a + 2n + 3) ( a − 2n − 3) = 23 = 23.1 Vì n∈ N,a ∈ N* Do a + 2n + >  a + 2n + = 23  a = 12 ⇔   a − 2n − = n = Thử lại thấy Vậy nên n=4 n=4 a + n + > a − 2n − (thỏa) A = 42 + 3.4 + = 36 số phương thỏa mãn u cầu tốn Trang Câu 5: (6,0 điểm) Cho hình vng C tia ) Kẻ tia AH cắt Ax CD Chứng minh Chứng minh Khi điểm M ABCD Gọi vng góc với tia K Qua điểm AM = AN M tứ giác NA2 = NC.NK AM M điểm tùy ý cạnh cắt CD N Gọi H kẻ đường thẳng song song với EMKN BC M B ( khác trung điểm AB , cắt AK E MN , hình thoi thay đổi cạnh BC , chứng minh chu vi tam giác MKC không đổi Lời giải Chứng minh Xét ∆ABM AM = AN ∆ADN tứ giác EMKN hình thoi có: · · · = DAN AB = AD ·ABM = ·ADN = 90 BAM DAM ; ; (cùng phụ với ) Nên ∆ABM = ∆ADN Ta có: Mà (cạnh huyền – góc nhọn) suy ∆HEM = ∆HKN (góc – cạnh – góc) nên ME // AB ⇒ ME // DC ⇒ ME // NK Từ (1) (2) suy EMKN AM = AN ME = NK (cạnh tương ứng) (cạnh tương ứng) (1) (2) hình bình hành (3) Trang AM = AN Lại có nên ∆AMN A cân , mà trung tuyến đồng thời đường cao Suy EMKN Từ (3) (4) suy Ta có ∆HNK ∽ ∆CNM ∽ ANH ∽ ∆MNA trung đểm AH ⊥ MN MN EK ⊥ MN hay nên AH đường (4) hình thoi NA2 = NC.NK 2) Chứng minh H (g.g) nên (g.g) nên NK NH = MN NC ⇒ NK NC = MN NH AN NH = MN NA ⇒ NA2 = MN NH (*) (**) NA2 = NC.NK Từ (*) (**) suy Khi điểm M thay đổi cạnh Ta có: Chu vi tam giác Vì ∆ABM = ∆ADN Mặt khác Khi EMKN MKC BC MK + MC + KC (theo phần 1) nên hình thoi nên , chứng minh chu vi tam giác MB = ND MK = NK Vì MK + MC + KC = NK + MC + KC = ( ND + DK ) + KC + MC = MB + DK + KC + MC cố định nên Do M BC di chuyển vng góc với a theo AD (khơng đổi) khơng đổi BC Câu 6: (2,0 điểm) Cho hình bình hành CF không đổi = ( MB + MC ) + ( DK + KC ) = BC + DC = BC B, C MKC F chu vi tam giác ABCD có AC > BD MKC Vẽ Cho biết đường chéo không đổi CE AC = a vng góc với , tính AB E AB AE + AD.AF Lời giải Trang BH ⊥ AC Kẻ Ta có ∆AEC ( H ∈ AC ) ∆ABH đồng dạng với (góc nhọn) nên: AB AH = ⇒ AB AE = AH AC AC AE (1) Xét hai tam giác vuông nên Mà ∆AFC ∽ ∆CHB BC = AD nên ∆AFC ∆CHB (góc nhọn) suy AF AD = AC.CH Từ (1) (2) suy có · · CAF = BCH (so le trong) AF AC = ⇒ AF BC = AC CH CH BC (2) AB AE + AF AD = AC AH + AC CH = AC ( AH + CH ) = AC = a Vậy điều phải chứng minh = = = = = = = = = = HẾT = = = = = = = = = = PHỊNG GD&ĐT ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MƠN TỐN HUYỆN KIM THÀNH NĂM HỌC: 2017 – 2018 Thời gian làm bài: 90 phút Bài 1: (2,0 điểm): Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) x − x3 y − x + y Bài 2: (3,0 điểm) Cho biểu thức b) ab(a − b) + bc (b − c) + ca (c − a )  x2   10 − x  M = + + : x − + ÷ ÷ x+2   x − x − 3x x +   a) Tìm điều kiện x để M xác định rút gọn M ; Trang 10 = ( x + ) − (4x) = ( x − 4x + ) ( x + 4x + ) 2) x + 58 x + 162 x + 151 x + 110 + + + =0 31 17 10  x + 58   x + 162   x + 151   x + 110  ⇔ + ÷+  − ÷+  − ÷+  − 1÷ =    31   17   10  x + 100 x + 100 x + 100 x + 100 + + + =0 31 17 10 1 1 ⇔ (x + 100)  + + + ÷ =  31 17 10  ⇔ x + 100 = ⇔ x = −100 Vậy 3) Ta có x = −100 (x + 2)(x + 4)(x + 6)(x + 8) + 2008 = ( x + 10x + 16 ) ( x + 10x + 24 ) + 2015 = ( x + 10x + 21) − 5 ( x + 10x + 21) + 3 + 2015 = ( x + 10x + 21) + ( x + 10x + 21) − ( x + 10x + 21) − 15 + 2015 = ( x + 10x + 21) − ( x + 10x + 21) + 2000 Vậy dư phép chia 2000 Bài 3: (4,5 điểm) 1) Cho số a, b,c khác thỏa mãn Tinh giá tri biểu thức 1 + + =3 a  b c − =9 ab c2 M = (a − 3 b + c) 2018 2)Cho hai số phương liên tiếp Chứng minh tổng hai số cộng với tích chúng số phương lẻ 3) Với n ∈ N ,n ≥ M= 1 1 + + + +…+ 2 n Hãy so sánh M với Lời giải 1)Từ 1 + + =3 a  b c − =9 ab c2 ta có 1 1  + + ÷ =9  a  b c  Trang 150 2 1 1 ⇔ + + ÷ = − ab c  a  b c  ⇔ 1 2 2 + 2+ 2+ + + = − 2 a  b c ab  bc ca ab c 2 1 1 1 1 ⇔ + ÷ + + ÷ =0  a  c   b c  ⇔ Mà 1 =− = ⇔ a = −c = b a c b 1 1 + + = 3⇒ = 3⇒ c = − a b c −c Do M = (a − 3 b + c) 2018 = ( 3c ) 2018 = ( −1) 2018 =1 2) Gọi hai số phương liên tiếp k2 (k + 1) Ta có: k + (k + 1) + k (k + 1) = k + k + 2k + + k + 2k + k = k + 2k + 3k + 2k + = ( k + k + 1) = [k(k + 1) + 1]2 só phương lẻ 3)Ta có M= 1 1 + + + ………… + 2 n Ta thấy: 1 < 2 1.2 1 < 2.3 1 < n (n − 1)n ⇔M< 1 + + ………… + 1.2 2.3 (n − 1)n ⇔ M < 1− 1 1 + − + ……… + − 2 n −1 n Trang 151 ⇔ M O trung điểm ABC ⇒ BQ = => Q tâm tam giác SBQM = Ta có: SOBC = Lạ có: BC BO = BD 3 ×QK ×BM 1 3  1  ×OH ×BC = × QK ÷×2BM =  QK ×BM ÷ = 3SBQM 2 2  2  1 SOBC = SBCD = SABCD = 12 = 3(dm ) 4 1 12 ⇒ SBQM = SOBC = 12 ⇔ SMQDC = SBCD − SBQM = − = 5(dm ) 12 = = = = = = = = = = HẾT = = = = = = = = = = UBND QUẬN LIÊN CHIỂU PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP NĂM HỌC 2018 – 2019 Mơn thi : TỐN Thời gian : 120 phút Bài (2,0 điểm) ( x − 1) A=  x − x +  ( x − 3) + x − 14 1 − ÷− x −3  x −1  x −3 2 Cho biểu thức a) Tìm điều kiện x để biểu thức A xác định b) Khi A xác định, tìm giá trị lớn biểu thức A Bài (2,5 điểm) Giải phương trình sau: x 15 3  x − x =  − x ÷x + − 2 16 4  a) Trang 154 b) x 18 x − x3 4x2 + + = 3− x 27 − x x + 3x + Bài (2,0 điểm) a) Cho a + b + c = biểu thức M = a5(b2 + c2) + b5(c2 + a2)+ c5(a2 + b2) b) Chứng minh có số tự nhiên N gồm toàn chữ số cho số N chia hết cho 2019 Bài (2,5 điểm) Cho hình vng ABCD có AB = a điểm M trung điểm cạnh CD Tia phân giác góc ABM cắt cạnh AD N gọi L giao điểm AM BN a) Tính theo a độ dài đoạn thẳng AN b) Gọi A’ N’ điểm đối xứng A N qua điểm L Tính theo a diện tích tứ giác A’MBN’ Bài (1,0 điểm) Cho hình thang ABCD ( AB//CD) Hai đường chéo AC BD cắt O Đường thẳng qua O song song với đáy hình thang cắt cạnh bên AD, BC theo thứ tự E F 1 = + FE AB CD Chứng minh : Trang 155 HƯỚNG DẪN GIẢI Bài a) Điều kiện : A= ( x − 1) b) x ≠ 1; x ≠  − x + x − 10  x −  ÷− x −3  x −1  x −3 − x + x − 17 x + 15 − ( x − 3) ( x − x + ) = x−3 x −3 = − ( x − x + 5) = A = − ( x2 − x + 5) = −1 − ( x − ) ≤ −1 Dấu “=” xảy x – =  x= ( TMđk) Vậy A lớn -1 x = Bài a) 3 x 15 x2 − x = x − x2 + − 16 32 x − 44 x + 15 = ( x − ) ( x − ) = Vậy x = ;x = b) x 18 x − x3 4x2 + + = 3− x 27 − x x + 3x + ( x≠3 ) x + x − 27 x − 54 = x( x − 3) + 2( x − 3)( x + x + 9) = ( x − 3)( x + 6)(2 x + 3) = −3   S = −6;  2  Tập nghiệm pt Bài a) M = a5(b2 + c2) + b5(c2 + a2)+ c5(a2 + b2) = a5b2 + a5c2 + b5c2 + b5a2+ c5a2 + c5b2 = a2b2 (a3 + b3) + b2c2 (b3 + c3) + a2c2 (a3 + c3) Ta có a3 + b3 + c3 – 3abc = (a + b + c)(a2 + b2 + c2 – ab – ac – bc ) = =>M = a2b2 (3abc - c3) + b2c2 (3abc - a3) + a2c2 (3abc - b3) Trang 156 = 3abc ( a2b2 + b2c2 + c2a2) – a2b2c2( a+b+c) = 3abc ( a2b2 + b2c2 + c2a2) b) Đặt a1 = 9; a2 = 99; a3 = 999;……; a2019 = 99……999 ( 2019 chữ số 9) - Nếu 2019 số có số chia hết cho hì tốn chứng minh - Nếu khơng có số chia hết cho tồn hai số có số dư chia cho 2019 - ≤ i ≤ j ≤ 2019 Giả sử aj ( > aj ) , j −i 999 9999.10 M2019 42 43 a j − M2019 j − ichuso Hay 10 j −i Mà không chia hết cho 2019 999 9999 4 M2019 Vậy Bài j − ichuso a) Trên tia đối tia CD lấy điểm E cho CE = AN ∆ABN = ∆CBE => góc B1 = góc B3  CBN + B3 = 900 +) góc E = 900 – B3, góc EBM = 900 – B2, mà góc B2 = góc B3 nên góc E = góc EBM  Tam giác MBE cân M => BM = ME +) BM = ME = MC + CE = MC + AN => AN = BM – MC a a a BM = MC + BC =  ÷ + a = MC = 2   ; Do a a ( − 1).a AN = − = 2 b) SA’N’BM = SABM – (SN’A’L + SALB) = SABM – (SN’AL + SALB) = SABM – SANB AN.AB a.( − 1).a BC AB a = = 2 2 +) Ta có SABM = ; SABN = a a ( − 1)  −  − =  ÷ ÷a 2   => SA’N’BM = Bài Trang 157 +) +) OE DE = (OE / / AB ) AB AD OE AE = (OE / / CD) CD AD OE ( => 1 + ) = 1(1) AB AD OF ( 1 + ) = 1(2) AB AD Tương tự ta : Từ (1) (2) suy 1 1 ( + )(OE + OF) = => ( + ).EF = AB AD AB AD PHÒNG GIÁO DỤC ĐÀO TẠO GIAO THỦY => đpcm ĐỀ THI CHỌN HSG CẤP HUYỆN Năm học 2016-2017 MƠN THI: TỐN LỚP Thời gian làm : 150 phút không kể thời gian giao đề Bài 1(4,0 đ) Phân tích đa thức thành nhân tử: x + x − 27 a) b) x ( y − x) + y ( z − x) + z ( x − y ) Bài (4,0 đ) a) Cho số a,b,c khác Tính giá trị biểu thức mãn b) T = x 2016 + y 2016 + z 2016 biết x, y thỏa x2 + y + z x2 y z = + + a + b2 + c2 a b2 c Tìm số thực a, b cho da thức x − x − 12 x − x + 21x +ax+b chia hết cho đa thức Bài (4,0 đ) Giải phương trình: Trang 158 x + x + x + 16 x + 72 x + x + 20 x + 12 x + 42 + = + x+2 x +8 x+4 x+6 Bài (4,0 đ) NP > NM Tam giác MNP vng tai N có Trên nửa mặt phẳng bờ MP không chứa điểm N vẽ tam giác DMP vuông cân D Gọi H, K theo thứ tự hình chiếu D NP, NM Biết NP = a, NM = b ( a, b > ) Tính diện tích tứ giác DHNK theo a,b Bài (4,0 đ) ∆ABC AD, BE , CF Cho nhọn, đường cao M HN vng góc với ED N a) Chứng minh b) Chứng minh c) Gọi I , J , Q, K Chứng minh ∆BED HM = HN ∆BCH cắt H Từ H hạ HM vuông góc với EF đồng dạng hình chiếu F I , J , Q, K AC , AD, BE , BC thẳng hàng ……………….Hết…………………… ĐÁP ÁN Bài 1(4,0 đ) Phân tích đa thức thành nhân tử: a) b) x + x − 27 = x − x + x − 27 = x( x − 3) + 9( x − 3) = ( x − 3)(2 x + 9) Trang 159 x ( y − z ) + y ( z − x) + z ( x − y ) = x y − x z + y z − xy + xz − yz = x y − xy + y z − x z + xz − yz = xy ( x − y ) − z ( x − y )( x + y ) + z ( x − y ) = ( x − y )  xy − z ( x + y ) + z  = ( x − y )  xy − xz − yz + z  = ( x − y )  xy − yz − xz + z  = ( x − y) [ y( x − z) − z ( x − z ] = ( x − y )( x − z )( y − z ) Bài (4,0 đ) a) Ta có: x2 + y + z x2 y z = + + a + b2 + c2 a b2 c2 x2 y2 z2 x2 y z ⇔ + + = + + a + b2 + c2 a2 + b2 + c2 a + b2 + c2 a b2 c x2 x2 y2 y2 z2 z2 ⇔ − + − + − =0 a + b2 + c2 a a + b2 + c2 b2 a + b2 + c2 c2 1  1 1    ⇔ x2  − ÷+ y  − ÷+ z  − ÷= 2 2 2  a +b +c a   a +b +c b   a +b +c c  Với a,b,c khác ta có:  1   a + b + c − a ÷ <    1 − ÷<  2  a + b + c b   1 − ÷<  2  a + b + c c  a2 + b2 + c2 > a a2 + b2 + c2 > b2 (do a2 + b2 + c2 > c )  2 1   x  a + b2 + c − a ÷≤    x2 = x =  2  1  ⇔ y  − ÷≤ ⇔  y = ⇔  y = 2   a +b +c b  z2 =  z =   2 1 − ÷≤ z  2  a +b +c c  Khi T = x 2016 + y 2016 + z 2016 =0 x − x − 12 = ( x − 2)( x + 1) b) Trang 160 f ( x ) = x − x + 21x +ax+b Gọi Theo định lý Bezout: f (2) = 24 − 9.23 + 21.22 +a.2+b=0 f (−1) = ( −1) − 9.( −1) + 21 ( −1) -1.2+b=0  2a + b = −28 a = ⇔ ⇒  −a + b = −31 b = −30 a =  b = −30 Vậy với x − x − 12 đa thức x − x3 + 21x +ax+b Bài (4,0 đ) Giải phương trình: ĐKXĐ: chia hết cho đa thức x ∉ { −2; −4; −6; −8} x + x + x + 16 x + 72 x + x + 20 x + 12 x + 42 + = + x+2 x+8 x+4 x+6 2 ( x + 2) + ( x + 8) + ( x + 4) + ( x + 6) + ⇔ + = + x+2 x+8 x+4 x+6 ⇔ x+2+ + x+8+ = x+ 4+ + x+6+ x+2 x +8 x+4 x+6 ⇔ + = + x+ x+8 x+ x+6 x+2− x x+8− x x+ 4− x x+6− x ⇔ + = + x+2 x+8 x+4 x+6 −x −x −x −x ⇔ + = + x+ x+8 x+ x+6 −x −x −x −x ⇔ + − − =0 x+ x+8 x+ x+6 1   ⇔ −x  + − − ÷=  x+2 x+8 x+4 x+6 − x = ⇔ 1 1  + − − =0 x+ x+8 x+ x+6  x = 0(tmdk ) ⇔ 1 1  + − − =0 x+ x+8 x+ x+6 Giải 1 1 + − − =0 x + x +8 x + x +6 ta có: Trang 161  x + 10 x + 10  ⇔ − ÷= ( x + 2)( x + 8) ( x + 4)( x + 6)     1 ⇔ ( x + 10 )  − ÷=  ( x + 2)( x + 8) ( x + 4)( x + 6)   x + 10 = ⇔ 1  − =0  ( x + 2)( x + 8) ( x + 4)( x + 6)  x = −10 ⇔ 1  =  ( x + 2)( x + 8) ( x + 4)( x + 6)  x = −5(tmdk ) ⇔  ( x + 2)( x + 8) = ( x + 4)( x + 6)(vonghiem) Vậy pt có tập nghiệm S = { −5;0} Bài Tứ giác nhật DHNK có ba góc vng nên hình chữ · ⇒ KDH = 900 · · ⇒ KDM + MDH = 900 Có Mà · · KN / / DH ⇒ KMD = MDH · · MDH + HDP = 900 (so le trong) · · ⇒ KDM = HDP ⇒ ∆KDM = ∆HDP ⇒ DK = DH Hình chữ nhật DHNK ⇒ NK = NH ⇒ b + MK = a − PH ⇒ b + MK = a − MK ⇒ MK = a − b a −b ⇒ MK = NK = MN + MK = hình vng a −b a+b +b = 2 Trang 162 ( a + b)  a+b = NK =  ÷ =   S DKNH 2 Bài a) ∆AEB : ∆AFC Mà ⇒ ·ABE = ·ACF (g.g) ·ACF = HDE · · · ⇒ FBE = HDE Có · ·  BHC = 900 + FBE · ·  ⇒ BHC = BDE · · BDE = 90 + HDE  Xét ∆BDE ∆BHC có: µ chung  B  ⇒ ∆BDE : ∆BHC · BHC = BDE  b) ∆AEB : ∆AFC ( g g ) ⇒ AE AB AE AF = ⇒ = AF AC AB AC ⇒ ·AEF = ·ABC ⇒ c) Theo Talet ·AEF = CEB · · · ⇒ HEF = HED Tương tự · DEF (2) (cùng phụ với hai góc nhau) (Tính chất điểm thuộc tia phân giác góc) BK BQ  BF  = = ÷ BD BE  BA  ⇒ KQ / / DE Và · · ∆CED : ∆CBA(c.g c ) ⇒ CED = CBA EH tia phân giác góc ⇒ HM = HN · · ⇒ ∆AEF : ∆ABC (c.g c ) EAF = BAC (1) Chứng minh tương tự Từ (1) (2) ta có: , (1) AI AJ = ⇒ IJ / / DE AE AD (2) CD CE  CH  = = ÷ CK CI  CF  ⇒ IK / / DE Từ (1), (2), (3) ⇒ I , J , Q, K (3) thẳng hàng Trang 163 Trang 164 ... 2n = ( 4.5 − 2.5 ) − ( + ) = 5n ( 4.5 − ) − n−1 ( + ) = 5n. 18 − n−1. 18 Vì 18 5n.18M 18 2) Ta có: 2n−1.18M 18 ( 18 − n nên 18 ) M 18 n−1 hay 4.5n +1 − 2n +3 − 2.5n − 2n chia hết cho 3 2 x + 13x... 49 B = 23n +1 + 23n −1 + = 2.8n + 2( 3.( n −1+ 2) ) +1 (n ∈ N*) chia dư 2, chia dư = 2.8n + 4.8n−1 + Ta có: chia dư ⇒ 2.8n chia dư 2, ⇒ 2.8n + 4.8n−1 + ⇒ 8n ,8n−1 4.8n chia dư chia dư chia hết... MAD cân = = = = = = = = = = HẾT = = = = = = = = = = ĐÁP ÁN ĐỀ THI ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI MƠN TỐN LỚP HUYỆN ÂN THI Năm học: 2017 – 20 18 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Trang 20 Bài 1: (1,5 điểm) −