Gọi E là điểm đối xứng với D qua H a,Chứng minh AEBD là hình chữ nhật b, Chứng minh tứ giác ACDE là hình bình hành c, Tìm điều kiện của tam giác ABC để AEBD là hình vuông.. d, Chứng minh[r]
(1)ĐỀ SỐ 1: MA TRẬN ĐỀ, ĐỀ XUẤT THI HK1 MÔN : TOÁN Cấp độ Nhận biết Chủ đề Nhân đơn thức, đa thức với đa thức Hằng đẳng thức Dùng kiến thức nhân đơn thức, đa thức với đa thức Hằng đẳng thức để giải bài tập 2,0 20 % Số câu Số điểm Tỉ lệ % Phân tích Phân tích đa đa thức thành thức thành nhân tử nhân tử phương pháp Số câu Số điểm 2,0 Tỉ lệ % 20 % Cộng, trừ, nhân, chia phân thức đại số Tổng Dùng kiến thức nhân đơn thức, đa thức với đa thức Hằng đẳng thức để giải bài tập nâng cao 1,0 3,0 10 % 30% 2,0 20 % Thực các phép tính cộng, trừ, nhân, chia trên phân thức đạii số 2,0 20 % Số câu Số điểm Tỉ lệ % 2,0 20 % Vận dụng các kiến thức tứ giác, các dạng hình đã học và diện tích để giải bài tập 3,0 30 % Tứ giác, diện tích đa giác Số câu Số điểm Tỉ lệ % Tổng số câu Tổng số điểm Tỉ lệ % Vận dụng Cấp độ thấp Cấp độ cao Thông hiểu 2,0 20 % 3,0 30 % 5,0 50% 2,0 20 % 10 % ĐỀ ,ĐỀ XUẤT KIỂM TRA HỌC KỲ I MÔN : TOÁN 11 1,0 10 100 % (2) Thời gian làm bài : 90 phút ( Không kể thời gian phát đề) Bài : (2 điểm) Tính : a/ 2 x y (2 x − xy −1) b/ (x2 – 1)(x2 + 2x –1) c/ (x + 2y)2 Bài : (2 điểm) a/ Phân tích đa thức sau thành nhân tử : x2 – 2xy + y2 – b/ Tính giá trị biểu thức : x(x – y) + y(y – x) x = 53 và y = Bài : (2 điểm) Thực các phép tính : a/ 6−5x + + x +2 x −2 x −4 b/ x x − x +5 10 x −10 Bài : (3 điểm) Cho tam giác ABC vuông A, D là trung điểm BC Gọi M là điểm đối xứng với D qua AB, E là giao điểm MD và AB Gọi N là điểm đối xứng với D qua AC, F là giao điểm ND và AC a/ Chứng minh tứ giác AEDF là hình chữ nhật b/ Chứng minh tứ giác ADBM là hình thoi c/ Cho AC = 12 cm ; BC = 13 cm Tính diện tích tam giác ABC Bài : (1 điểm) a/ Đối với lớp đại trà : Tìm giá trị nhỏ biểu thức : A = x2 – 6x + 11 b/ Đối với lớp chọn : Tìm giá trị lớn biểu thức : B = 5x – x2 , đó giá trị x bao nhiêu ===================================== HƯỚNG DẤN CHẤM (3) Bài Bài 1: Đáp án a/ b/ c/ 2 x y (2 x3 − xy −1) = x5y – 5 Biểu điểm x3y3 – xy (x2 – 1)(x2 + 2x –1) = x4 + 2x3 – x2 – x2 – 2x + = x4 + 2x3 – 2x2 – 2x + (x + 2y)2 = x2 + 4xy + 4y2 (Lư 0,5 u ý: Học 0,5 0,5 (4) sinh có cách làm khác đúng cho điểm tối đa câu đó.) ================================= ĐỀ SỐ 2: Cấp độ Nhận biết Thông hiểu Tên chủ đề Vận dụng Cấp độ thấp Cộng Cấp độ cao Chủ đề Nhân và chia đa thức Số câu Số điểm Số câu :2 Số điểm:2 20% Tỉ lệ Chủ đề Phân thức đại số Số câu Số điểm Hiểu nhân chia Vận dụng đơn thức với các đa thức đẳng thức Tỉ lệ Vận dụng các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử Số câu:1 Số điểm: 10% Số câu:1 Số điểm:1 10% Vận dụng các đẳng thức Vận dụng các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử Vận dụng các quy tắc cộng, trừ ,nhân, chia các phân thức đại số (các phân thức không cùng mẫu) Số câu:2 Số điểm:2 20% Số câu:1 Số điểm:1 10% Vận dụng định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết hình Vận dụng định lí đường trung bình tam giác Chủ đề Tø gi¸c Số câu: 4 điểm=40% Số câu:3 điểm=30% (5) Số câu Số điểm Tỉ lệ Tổng số câu Tổng số điểm Tỉ lệ Số câu: Số điểm :2 20% Số câu:1 Số câu:1 Số điểm:1,5 Số điểm:1,5 15% 15% Số câu :7 Số điểm :7 70% Số câu:2 điểm=30% Số câu :9 Số điểm:10 100% ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I Môn : Toán Thời gian: 90' (Không kể thời gian giao đề) ĐỀ: Câu (2 đ): Rút gọn tính giá trị các biểu thức sau: a) 4x (3x - 2) - 3x (4x + 1) Với x = -2 b) (x + 3)(x - 3) - (x - 1) Với x = Câu ( 2đ): Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) x2 - 4x + b) x3 - 5x2 + x - x x 1 x A : 5x x x x câu ( đ): Cho biểu thức a) Tìm điều kiện x để A xác định b) Rút gọn A c) Tìm giá trị x để giá trị phân thức Câu (3đ): Cho ABC cân A Trên đường thẳng qua đỉnh A song song với BC lấy hai điểm M và N cho A là trung điểm MN ( M và B cùng thuộc nửa mặt phẳng bờ là AC ) Gọi H, I K là trung điểm các cạnh MB, BC, CN a/ Chứng minh tứ giác MNCB là hình thang cân ? b/ Tứ giác AHIK là hình gì ? Tại ? - Hết - (6) HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I – Toán Bài Sơ lược cách giải a) 4x (3x - 2) - 3x (4x + 1) = -11x Với x = -2 giá trị biểu thức 22 b) (x + 3)(x - 3) - (x - 1)2 = x2 - - x2 + 2x - = 2x - 10 Với x = giá trị biểu thức a) x2 - 4x + = (x - )2 b) x3 - 5x2 + x - = x2(x-5) + (x - 5) = (x2 + 1)(x - 5) a) ĐKXĐ: x 0 và x 1 Điểm 0,5 0.5 0,5 0.5 1 1 x x 1 x b) A : 5x x x x x x 1 : 5x x x x 1 0,5 0,5 x x 1 : x x 5x x 1 5x x x 1 x 1 0,5 x 5 1 x 0 x 4 x 1 x 1 c) 0,5 A M N H K B a) Tứ giác MNCB là hình thang cân Vì MN//BC và C I BMN=CNM MAB=NAC c.g c b/ Tứ giác AHIK là hình thoi Vì có cạnh nhau: AH = IK= 1/2BN AK = HI = 1/2MC = 1/2BN (vì MC=BN) * Ghi chú : - Hình vẽ sai không chấm điểm phần bài hình - Mọi cách giải khác đúng đạt điểm tối đa câu đó 1,5 1,5 (7) ĐỀ SỐ 3: I MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA Cấp độ Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Cấp độ thấp Chủ đề Cộng Cấp độ cao Phép nhân và phép chia các đa thức - Biết chia đa thức cho đơn thức - Biết phân tích đa thức thành nhân tử - Biết nhân đa - Vận dụng thức với đa phương thức để rút gọn pháp phân tích đa thức thành nhân tử để tìm x - Vận dụng đẳng thức để tìm GTNN biểu thức Số câu Số điểm Tỉ lệ % 1 2đ 20% Phân thức đại số 1đ 10% - Biết tìm điều kiện biến để phân thức có nghĩa Số câu Số điểm Tỉ lệ % Tứ giác Số câu Số điểm Tỉ lệ % Tổng số câu Tổng số điểm Tỉ lệ % 1đ 1đ 10% 10% 5đ 50% - Vận dụng các phép tính trên phân thức đại số để rút gọn biểu thức 1 0.5đ 1.5đ 2đ 5% 15% 20% - Biết cách Chứng minh Chứng minh chứng minh tứ giác là hai hình chữ nhật hình vuông đường thẳng song song dựa vào đường trung bình 1 1đ 1đ 1đ 3đ 10% 10% 10% 30% 3 10 2đ 2.5đ 3.5đ 2đ 10đ 20% 25% 35% 20% 100% (8) II ĐỀ KIỂM TRA (Thời gian làm bài: 90 phút) Bài ( 2,0 điểm): a) Thực phép tính : (6x5y2 - 9x4y3 + 15x3y4) : 3x3y2 b) Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x : A = (3x - 5)(2x + 11) - (2x + 3)(3x + 7) Bài ( 2,0 điểm): a) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: b) Tìm x biết: 2(x+5) - x2 - 5x = x2 - y2 - 2x + 2y Bài ( 2,0 điểm): x 4x x 1 B x x x Cho biểu thức: a) Tìm điều kiện x để giá trị biểu thức xác định? b) Chứng minh giá trị biểu thức xác định thì nó không phụ thuộc vào giá trị biến x? Bài (3,0 điểm): Cho tam giác ABC Kẻ AD vuông góc với đường phân giác góc B D, kẻ AE vuông góc với đường phân giác ngoài góc B E a/ Chứng minh tứ giác ADBE là hình chữ nhật b/ Nếu tam giác ABC vuông B thì tứ giác ADBE là hình gì ? Vì ? c/ Chứng minh DE // BC Bài (1,0 điểm): Tìm giá trị nhỏ biểu thức A: A = x2 - 4x + Hết III ĐÁP ÁN Bài Câu Nội dung Điểm (9) a b a b a (6x5y2 - 9x4y3 + 15x3y4) : 3x3y2 = 6x5y2 : 3x3y2 - 9x4y3 : 3x3y2 + 15x3y4: 3x3y2 = 2x2 – 3xy + 5y2 A = (3x - 5)(2x + 11) - (2x + 3)(3x + 7) = 6x2 + 33x – 10x – 55- 6x2 – 14x – 9x – 21 = - 76 Vậy biểu thức A không phụ thuộc vào biến x x2 - y2 - 2x + 2y = (x2 - y2 ) - (2x - 2y) = (x – y)(x + y) – 2(x – y) = (x – y) (x + y -2) 2(x+5) - x2 - 5x = ⇔ (x+5) – x (x + 5) = ⇔ (2 - x)(x + 5) = x 2 x Điều kiện x để giá trị biểu thức B xác định là: 2 x 0 x 0 2 x 0 x ≠ và x ≠ −1 b (x −1)( x+1) x+ x +3 + − 2(x −1) (x − 1)( x+1) 2( x +1) x+ 1¿ +6 −(x +3)(x − 1) ¿ = ¿ ¿ [ ] 10 4( x 1)( x 1) 4 5( x 1)( x 1) = Vậy B không phụ thuộc vào giá trị biến x A E N a b 0.5 0.25 0.25 0.25 0.5 0.25 0.25 0.25 0.5 0.25 0.25 x 4x x 1 B 2x x 2x = 0.5 0.5 D 0.25 0.5 0.5 0.25 0.25 C B M Hình vẽ sai không chấm ❑ Ta có : EBD = 900 (phân giác hai góc kề bù) ❑ ❑ ❑ Tứ giác ADBE có góc vuông D = B = E = 900 nên là hình chữ nhật ❑ Nếu ABC vuông B thì ta có ABD = 450 (vì BD là phân giác) ❑ BAD = 450 Do đó tam giác ABD là tam giác vuông cân D, nên AD = 0.25 0.5 0.25 0.25 (10) c BD Hình chữ nhật ADBE có hai cạnh kề (AD = BD) nên là hình vuông Gọi M, N là giao điểm AD, AE với BC ABM có BD vừa là đường cao vừa là phân giác nên BD là trung tuyến Suy AD = DM Tương tự : AE = EN Trong Δ AMN có AD = DM , AE = EN (cmt), nên DE là đường trung bình Do đó DE // MN Vậy DE // BC A = x2 - 4x + = x2 – 4x + – = (x - 2)2 - -3 GTNN A là -3 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.5 0.25 * Lưu ý: Học sinh giải cách khác đúng cho điểm tối đa ĐỀ SỐ 4: MA TRẬN KIỂM TRA TOÁN Vận dụng Cấp độ Tên Chủ đề Số câu Số điểm Tỉ lệ % Số câu Nhận biết Thông hiểu Cấp độ thấp 2 điểm 20% Cộng 1 điểm 10% 1 điểm 10% Cấp độ cao 4 điểm 40% (11) Số điểm Tỉ lệ % Số câu Số điểm Tỉ lệ % Tổng số câu Tổng số điểm Tỉ lệ % điểm 10% 1 điểm 10% 4 điểm 40% điểm 10% 1 điểm 10% 3 điểm 30% 1 điểm 10% 2 điểm 20% 1 điểm 10% 1 điểm 10% điểm 20% 4 điểm 40% 10 10 điểm 100% ĐỀ KIỂM TRA (ĐỀ NGHỊ) HỌC KÌ I MÔN: TOÁN KHỐI LỚP:8 ( Thời gian làm bài 90 phút- không kể thời gian phát đề) Bài 1: (2 điểm) a) Làm tính chia 25x b) Rút gọn biểu thức: Bài 2: (2 điểm) 5x 10x : 5x x x x 3 x 1 2 a) Phân tích đa thức thành nhân tử: x 2x x xy b) Viết số 3599 dạng tích hai số tự nhiên khác Bài 3: (2 điểm) x 2x a) Rút gọn phân thức: 5x 5x x 3 x 1 2 b) Thực phép tính: x x x Bài 4: (4 điểm) Cho tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 8cm, BC = 10cm Kẻ đường cao AH Gọi D là điểm đối xứng với H qua AB, M là giao điểm AB và HD, gọi E là điểm đối xứng với H qua AC, N là giao điểm AC và HE.Chứng minh: a) Tam giác ABC vuông b) AH = MN c) D đối xứng với E qua A d) Gọi F là trung điểm BC Chứng minh AF MN ĐÁP ÁN, BIỂU ĐIÊM: Bài 1: (2 điểm) 25x a) 5x 10x : 5x 25x : 5x 5x : 5x 10x : 5x 5x x b) (0,25) (0,75) x 2 x x 3 x 1 x x 2x 2x Bài 2: (2 điểm) 2 a) x 2x x xy (0, 5) (0, 5) (12) x(x 2x y ) (0, 5) x x 1 y x x y x y (0,25) b) 3599 3600 (0,25) (0,25) 60 (0,25) (60 1) (60 1) 61.59 (0,25) (0,25) Bài 3: (2 điểm) x 2x a) 5x 5x x 1 5x x 1 (0, 5) x 1 5x x 3 x 1 2 b) x x x x 3 x 1 x 1 x 1 x(x 1) x(x 3) x 1 x x 1 x 1 (0, 5) (0,25) (0,25) x x(x 1)(x 1) (0,25) x(x 1) (0,25) Bài 4: (4 điểm) Hình vẽ E A D M B O N I H F C a) BC 102 100 AC AB 62 82 100 (0,75) (13) BC2 AB2 AC2 Tam giác ABC vuông A b) Chứng minh tứ giác ANHM là hình chữ nhật (0,25) MAN AMH ANH 900 (0,75) AH MN (0,25) c)Chứng minh AD AH; AE AH AD AE (0, 5) Chứng minh D, A, E thẳng hàng Suy D và E đối xứng qua A (0,25) (0,25) d) Tam giác AFC cân F nên C FAC (0,25) Tam giác AON cân O nên OAN ANO (0,25) Tam giác AHC vuông H OAN C 90 Suy FAC ONA 90 Tam giác AIN vuông I, Suy AF MN (0,25) (0,25) ĐỀ SỐ 5: MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I MÔN: TOÁN Cấp độ Nhận biết Thông hiểu Nội dung Chủ đề Phép nhân và phép chia đa thức Biết nhân đơn thức với đa thức Phân tích đa thức thành nhân tử , tìm x Vận dụng Cấp độ thấp Vận dụng đẳng thức để khai triển Rút gọn biểu thức Cấp độ cao Vận dụng đẳng thức Cộng (14) Số câu Số điểm Tỉ lệ 50 % Chủ đề Phân thức đại số Số câu1 Số điểm0,5 Số câu Số điểm 1,5 Tỉ lệ 15 % Chủ đề Tứ giác Số câu Số điểm 0,5 Số câu Số điểm3,5 Tỉ lệ35 % Tổng số câu 10 Tổng số điểm10 Tỉ lệ 100 % Số câu Số điểm 2,5 Số câu Số điểm Số câu Số điểm Cộng, trừ phân thức Giá trị biểu thức Số câu Số điểm Số câu 1,5 điểm=.15 % Hình chữ nhật Hình thoi Tìm điều tam giác kiện để tứ giác suy biến thành hình vuông Số câu1 Số điểm 1,5 Số câu1 Số điểm 1,5 Số câu1 Số điểm 0,5 Số câu2 Số điểm 10% Số câu Số điểm 40% Số câu Số điểm 50% ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I MÔN TOÁN: (Thời gian làm bài 90 phút - Không kể thời gian chép đề ) Bài 1: (1,5 điểm) Thức phép tính a) 3x2y ( 2x –y ) b) x(x – 3) – (x + 2)(x – 2) +3x Bài 2: (2,5 điểm ) a) Phân tích đa thức thành nhân tử: x3 + x2y – 9x – 9y b)Tìm x biết: 2(x +3) – x2 - 3x = Bài : (1,5điểm ) Cho biểu thức x x2 8x x 1 x x Số câu 5 điểm= 50.% A= a) Tìm điều kiện xác định biểu thức A Số câu3 3,5 điểm=35 % Số câu10 Số điểm 10 (15) b) Rút gọn A Bài 4: (3,5 điểm) Cho ABC vuông A có góc ABˆ C = 600 Gọi M là trung điểm cạnh BC Kẻ tia Ax song song với BC, Cy song song với AM; Ax cắt Cy E Trên tia đối tia MA lấy điểm D cho AM = MD a) ABDC là hình gì ? Vì sao? b) Chứng minh AMCE là hình thoi c) Tìm điều kiện ABC để ABDC là hình vuông? Bài 5: (1,0 điểm) Tìm x và y biết x 2-4x + 5+y +2y -Hết - ĐÁP ÀN VÀ THANG ĐIỂM Bài Câu a Đáp án 3x2y ( 2x –y ) = 6x3y – 3x2y2 Điểm 0,5 b x(x – 3) – (x + 2)(x – 2) +3x = x2 – 3x –(x2 – 4) +3x = x2 – 3x – x2 + +3x =4 0,5 0,25 0,25 a x3 + x2y – 9x – 9y = (x3 + x2y) – (9x + 9y) = x2(x + y) – 9(x+y) = (x2 – 9)(x + y) = (x – 3)(x + 3)(x+y) b 2(x +3) – x2 - 3x = 0,25 0,5 0,5 0,25 (16) a 2(x + 3) – x(x + 3) = (x +3)(2 – x) = Suy x + = – x = Suy x = -3 x = 0,25 0,25 0,25 0,25 x 1 và x -1 0,25 x x2 8x x 1 x x x ( x 2) 8x x 1 x (x+1)(x-1) ( x 3)( x 1) ( x 2)( x 1) 8x ( x 1)( x 1) ( x 1)( x 1) ( x 1)( x 1) x x 3x+3 - (x x 2x + 2)+8x ( x 1)( x 1) x x 3x + - x x 2x - + 8x ( x 1)( x 1) x+1 ( x 1)( x 1) x 0,5 0,25 0,25 0,25 D B 60 M A C E a b c Tứ giác ABDC có đường chéo cắt trung điểm đường ( vì BM = MC và AM = MD ) Do đó tứ giác ABDC là hình bình hành (0,5đ) Lại có Â = 900 Do đó tứ giác ABDC là hình chữ nhật ABC ( Â=900) có AM là trung tuyến suy AM = MC (1) (0,5đ) Tứ giác AMCE có AE//MC và AM//CE Do đó tứ giác AMCE là hình bình hành (2) Từ (1) và (2) suy tứ giác AMCE là hình thoi Hình chữ nhật ABDC là hình vuông AB = AC Từ đó suy ABC là tam giác cân A Vậy ABC vuông cân A thì tứ giác là hình vuông x 2- 4x + 5+y +2y = (x – 4x + ) + ( y +2y +1 ) = (x-2 ) + ( y-1 )2 = 1,0 0,5 0,5 0,5 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 (17) Suy : (x-2 ) = và ( y-1 )2 = x-2 = và y -1 = 0,25 => x = và y = 0,25 * Lưu ý: Học sinh giải cách khác đạt điểm tối đa ĐỀ SỐ 6: A MA TRẬN ĐỀ Vận dụng Cấp độ Tên Chủ đề Phép cộng, trừ, nhân, chia đa thức Nhận biết Cộng Thông hiểu Cấp độ thấp Cấp độ cao -Biết chia đa thức cho đơn thức -Biết nhân đa thức với đa thức để rút gọn 2 20% Số câu Số điểm Tỉ lệ % Phân tích đa -Phân tích đa thức thành thức thành nhân nhân tử tử Số câu Số điểm Tỉ lệ % 10% Phân thức đại -Tìm ĐKXĐ - Rút gọn phân số phân thức thức Số câu 1 Số điểm 0,5 Tỉ lệ % 5% 10% Tứ giác Vẽ hình -Biết cách ghi GT-KL cminh hình chữ nhật Tìm điều kiện để hình chữ nhật trở 2 20% -Vận dụng đẳng thức để khai triển 1 10% -Tìm GTNN biểu thức 1 10% 3 30% 1,5 15% -Biết áp dụng t/c hình bình hành suy hai đoạn thẳng (18) Số câu Số điểm Tỉ lệ % Tổng số câu Tổng số điểm Tỉ lệ % 0,5 5% 40% thành hình vuông 2 20% 30% 1 10% 2 20% 3,5 40% 10 10 100% 1 10% B ĐỀ Bài 1: (2điểm)Thực phép tính a) (24x4y3 - 30x5y2 - 6x6y3) : 6x4y2 b) (3x - 5)(2x + 11) Bài 2: (2điểm)Phân tích đa thức thành nhân tử a) 2x + 2y - 3x2 - 3xy b) x2-2x+1-z2 5x A x2 x x Bài 3: (1,5điểm)Cho a) Tìm điều kiện xác định A b) Rút gọn A Bài 4: (3,5điểm)Cho hình thoi ABCD, gọi O là giao điểm hai đường chéo AC và BD M là trung điểm BC, I là điểm đối xứng với O qua M a Chứng minh OBIC là hình chữ nhật b Chứng minh AB = OI c Tìm điều kiện hình thoi ABCD để tứ giác OBIC là hình vuông Bài 5: (1điểm)Tìm giá trị nhỏ biểu thức sau a) x2 + 2x+5 (Dành cho học sinh lớp đại trà) b) x.(x +1)+5 (Dành cho học sinh lớp chọn) C ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM Bài Thực phép tính a) (24x4y3 - 30x5y2 - 6x6y3) : 6x4y2 = 4y-5x-x2y b) (3x - 5)(2x + 11) Bài = 6x2+33x-10x-55 0,75 =6x2+23x-55 0,25 Phân tích đa thức thành nhân tử a) 2x + 2y - 3x2 - 3xy (19) = (2x + 2y) – (3x2 + 3xy) 0,5 = 2.(x+y) – 3x.(x+y) 0,25 =(x+y).(2-3x) 0,25 b) x2-2x+1-z2 = (x2-2x+1)-z2 0,5 =(x-1)2-z2 0,25 =(x-1-z).(x-1+z) 0,25 Bài Bài 3:Cho A 5x x2 x x a) Tìm điều kiện xác định A 5x x2 x x 4 5x x x x 2 x 2 A 0,5 ĐKXĐ: x 2 b) Rút gọn A 5x x2 x x 4 5x x x x 2 x 2 A 0,25 MTC= x 2 x 2 0,25 4.( x 2) 2.( x 2) x x x 2 x x 5x x 2 x 2 x2 x 2 x 2 x 2 0,25 0,25 Bài GT B ABCD là hình thoi AC BD=O, MB=MC, MO=MI KL a OBIC là hình chữ nhật b AB = OI I M A O c Tìm điều kiện hình thoi ABCD để tứ giác OBIC là hình vuông D C 0,5 (20) a) Xét tứ giác OBIC Ta có: MB=MC MO=MI 0,25 Do đó tứ giác OBIC là hình bình hành 0,25 Mà BOC 90 (gt) 0,25 Suy tứ giác OBIC là hình chữ nhật 0,25 b) Ta có BI=OC (vì OBIC là hình chữ nhật) OC=OA (gt) Suy BI=OA 0,25 Mà BI//AO (vì BI//OC) 0,25 Do đó ABIO là hình bình hành Suy AB//OI c) Tứ giác OBIC là hình vuông => OB=OC => DB=AC => ABCD là 0,5 hình vuông 0,5 Vậy ABCD là hình vuông thì OBIC là hình vuông Bài 0,5 Bài 5: Tìm giá trị nhỏ biểu thức sau a) x2 + 2x+5 (Dành cho học sinh lớp đại trà) = (x2 + 2x+1)+4 0,5 =(x+1)2+4 4 Vậy GTNN biểu thức trên là b) x.(x +1)+5 (Dành cho học sinh lớp chọn) 0,5 = x2 + x+5 1 =(x + 2 x+ )- +5 19 19 =( x + ) + 19 Vậy GTNN biểu thức trên là 0,25 0,25 0,25 0,25 (21) ĐỀ SỐ 7: MA TRẬN KIỂM TRA HỌC KÌ I MÔN TOÁN LỚP Mức độ Chủ đề Cộng, trừ, nhân, chia đơn thức, đa thức Số câu Số điểm Tỉ lệ % Phân tích đa thức thành nhân tử Số câu Số điểm Tỉ lệ % Rút gọn biểu thức hữu tỉ Nhận biết TL TL Thực các phép toán trên đơn , đa thức 1,5 15% Nhận biết Vận dụng các p p đẳng thức phân tích đa thức và phân tích đa thành nhân tử để thức thành tích chia đa thức 1 1 10% 10% Số câu Số điểm Tỉ lệ % Tổng số câu Tổng số điểm Tỉ lệ % Cộng 1,5 15% Vận dụng đẳng thức, chia đa thức để tính giá trí biểu thức 1,5 15% 3,5 35% Thực phép tính trên phân thức để rút gọn biểu thức hữu tỉ 1,5 15% Số câu Số điểm Tỉ lệ % Chứng minh tứ giác Vận dụng Cấp độ thấp Cấp độ cao TL TL Thông hiểu Nhận biết tứ giác có 3góc vuông là hình chữ nhật 1,5 10% 2,5 20% Chứng minh hình thoi, hình vuông 20% 2,5 10% 30% 3,5 35% 20% 10 100% (22) ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I Thời gian: 90’ (không kể thời gian phát đề) Bài (1,5đ) Thực phép tính: a 2xy(3x y xy 5) b (x-5y)(x2-xy+3) Bài (2đ) Phân tích đa thức sau thành nhân tử a x2 - y2 - 2x + 2y b x3 + 2x2y + xy2 - 9x Bài (1,5đ) Tính giá trị biểu thức a A=34.54-(152+1)(152-1) x , y= 3 b B (x y ) : (x xy y ) 3 2 Bài (3,5đ) Cho tam giác ABC vuông A Gọi M là trung điểm BC Qua M kẻ ME vuông góc với AB (E thuộc AB), MF vuông góc với AC (F thuộc AC) a) Chứng minh tứ giác AEMF là hình chữ nhật? b) Gọi N là điểm đối xứng với M qua điểm F Chứng minh MANC là hình thoi? c) Tìm điều kiện tam giác ABC để tứ giác AEMF là hình vuông? Bài 5.1 (1,5) dành cho lớp đại trà x 2x x : x 25 x 5x x 5x Rút gọn biểu thức Bài 5.2 (1,5) dành cho lớp chọn P 1 Rút gọn biểu thức a Rút gọn P 8x x 3 3x : 2 x 5x 4x 8x 12 3x x 2 b Tìm các giá trị x để P=0; P=1 c Tìm các giá trị x để P>0 (23) ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM Đáp án Bài Điểm a.2xy(3x y xy 5) 6x 3y 2x y2 10xy 0,5đ b 5x 2y x xy 5 x x y x x y xy y 2 5x x y 5x y Bài 0,5đ 0,5đ a x y 2x 2y x y 2x 2y x y x y x y x y x y 0,5đ 0,25đ 0,25đ b x 2x y xy 9x x x xy y x x xy y 32 x x y 3 x y 3 Bài 0,5đ 0,25đ 0,25đ a A 34.54 (152 1)(152 1) 154 (154 1) 1 0,25đ 0,25đ b.B (x3 y3 ) : (x xy y2 ) (x y)(x xy y2 ) : (x xy y2 ) x y 3 1 A 3 x 2x x : x 25 x 5x x 5x 0,25đ 0,25đ thay x= ;y Bài x x 2x : x x x x x x 2x x 5 x2 : x x 5 x 5 x x 5 x 5 x x 5 x x 5 10x 25 x x x 2x 2x x x 5 x 5 x 5 0,5đ 0,25đ 0,25đ 0,5đ x x 5 2x 0,25đ 0,25đ (24) Vẽ hình đúng Bài 0,5đ 0,5đ 0,5đ a.Tứ giác AEMF có A E F 90 (gt) suy AEMF là hình chữ nhật b ta có MF//AB (cùng vuông góc với AC) và MB=MC (gt) suy AF=FC (định lí) 0,25đ tứ giác MANC có MF=FN (gt) và AF=FC (cmt) là hình bình hành 0,25đ Mặt khác AN vuông góc với AC (gt) nên MANC là hình thoi c hình chữ nhật AEMF là hình vuông AM là tia phân giác góc A tam giác vuông ABC có đường phân giácAM đồng thời là đường trung tuyến tam giác ABC vuông cân A -Vậy hình chữ nhật AEMF là hình vuông tam giác ABC là tam giác vuông cân A 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ (25) ĐỀ SỐ 8: MA TRẬN ĐỀ THI HỌC KỲ I Thời gian 90 phút Cấp độ Chủ đề Nhận biết TNK Q TL Thông hiểu TNKQ TL Vận dung Cấp độ Thấp Cấp độ Cao TNK TNKQ TL TL Q Nhân đơn thức với đa Vận dụng thức,nhân đa phương pháp thức với đa Biết số nhân đa thưc, thức Những Nắm phương pháp phân tích đa đẳng thức quy tắc cộng đơn giản để áp thức thành nhân đáng nhớ Phân hai phân dụng vào chia tử để làm các tích đa thức thức hai đa thức bài toán cộng thành nhân tử trừ nhân chia Cộng, trừ, phân thức nhân, chia phân thức Số câu hỏi 1 Số điểm 1 % 10% 10% 10% Rút gọn phân Biết cách tìm Biết Vận dụng kiến thức, giá trị giá trị x để cách rút gọn thức cách phân thức, giá trị một phân tổng hơp để giải phân thức nhân biểu thức xác thức bài tập giá trị nguyên định Số câu hỏi 1 Số điểm 1 % 10% 10% 10% Tứ giác,hình Nắm Vận dụng bình hành, cách chứng số kiến thức đơn hình chữ nhật, minh các hình giản để chứng hình thoi, hình đã học minh vuông, Số câu hỏi 1 Số điểm % 20% 10% Vận dụng để Đa giác Diện tính diện tích tích đa giác só hình đơn giản Số câu hỏi Số điểm % 10% Tổng số câu 3 Tổng số điểm % 20% 40% 30% 10% Cộng 3 30% 3 30% 30% 1 10% 10 100% (26) ĐỀ THI HKI: A.Phần Đại Số: (6.0 điểm) Câu 1: (3 điểm) Thực phép tính: x x 1 a) x2 x 1 2 b) x 3x x 3x y x y : x y 10 x 10 y c) x 3x A x 9 Câu 2: (3 điểm) Cho biểu thức: a) Tìm điều kiện x để giá trị biểu thức A xác định b) Rút gọn biểu thức A c) Tìm giá trị x để biểu thức A nhận giá trị nguyên B Phần Hình Học: (4.0 điểm) Cho hình thoi ABCD có AC = 10cm, BD = 8cm Gọi M, N, P, Q là trung điểm cạnh AB, BC, CD, DA a) Chứng minh tứ giác MNPQ là hình bình hành b) Chứng minh tứ giác MNPQ là hình chữ nhật c) Tính diện tích tứ giác MNPQ Hết - (27) ĐÁP ÁN: A Phần Đại Số: (6.0 điểm) Câu 1: 2x x 1 x x 1 5 a) 4x b) (0.5 điểm) x x 3 x x 1 x2 x 1 x 2 x 1 x 3x x x x x x 3 x x 3 x 3 x 3 x x 6 x x 2x 2 x x 3 x 3 x x x x x x 3 x x (0.5 điểm) 3x y x y x y 10 x 10 y : c) x y 10 x 10 y x y x y x y 10 x y 5 x y x y Câu 2: a) Để biểu thức A xác định thì x 0 b) (0.5 điểm) x 3 x 3 0 x 0 và x 0 x và x 3 x x 3 x 3x x A x x x 3 x (0.5 điểm) (0.5 điểm) (0.5 điểm) (0.5 điểm) (0.5 điểm) (1 điểm) x x 3 x 3 3 1 x 3 x 3 x 3 x 3 c) Ta có x 3 Để biểu thức A nhận giá trị nguyên thì x nguyên x 1 x x 3 x 0 x x Hay 3( x 3) x x B Phần Tự Luận: (4.0 điểm) - Vẽ hình đúng (0.5 điểm) - Ghi giả thuyết kết luận đúng (0.5 điểm) (0.5 điểm) (0.5 điểm) MN / / AC ; MN AC a) Xét ABC có MN là đường trung bình (1) PQ / / AC ; PQ AC Xét ADC có PQ là đường trung bình (2) (0.5 điểm) MN / / PQ ; MN PQ Từ (1) và (2) suy tứ giác MNPQ là hình bình hành (0.5 điểm) MQ / / BD; MQ BD b) Xét ABD có MQ là đường trung bình Ta có MN // AC và BD AC BD MN MQ // BD và MN BD MN MQ M 90 (0.5 điểm) Hình bình hành MNPQ có M 90 suy MNPQ là hình chữ nhật.(0.5 điểm) 1 1 MN AC 10 5 MQ BD 4 2 2 c) Ta có cm; cm (0.5 điểm) (28) S MN MQ 5.4 20 cm2 Do đó MNPQ (0.5 điểm) Lưu ý: Học sinh có cách làm khác đúng với yêu cầu đề bài thì đạt điểm tối đa ĐỀ SỐ 9: ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I MÔN TOÁN - LỚP I/ MA TRẬN: Cấpđộ Nhận biết Chủ đề Nhân đơn thức với đa thức, đa thức với đa thức, chia đa thức Số câu Số điểm Tỉ lệ % Phân tích đa thức thành nhân tử Số câu Số điểm Tỉ lệ % Đường trung bình tam giác Số câu Số điểm Tỉ lệ % Hình Tổng - Biết nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức, chia đa thức 1,5 15% 1,5 15% - Phát các phương pháp để PTĐT thành nhân tử 1,5 15% Số câu Số điểm Tỉ lệ % Giá trị phân thức Thông hiểu Vận dụng Cấp độ thấp Cấp độ cao - Biết tìm điều kiện để giá trị phân thức xác định 1 10% - Vận dụng các phương pháp PTĐTTNT để tìm x 1 10% 2,5 25% - Rút gọn phân thức Tính giá trị phân thức biết giá trị biến 2 20% - Phát đường TB tam giác và tính độ dài 0,5 5% 3 30% 0,5 5% - Vận dụng các (29) bình hành, hình chữ nhật Số câu Số điểm Tỉ lệ % Diện tích tam giác Số câu Số điểm Tỉ lệ % Tổng số câu Tổng số điểm Tỉ lệ % 2,5 25 % 20 % dấu hiệu nhận biết để chứng minh tứ giác là hình bình hành, hình chữ nhật 2 20% - Tính diện tích tam giác 0,5 5% 4,5 45 % 2 20% 1 10 % 0,5 5% 12 10 100 % (30) ĐỀ KIỂM TRA A PHÂN CHUNG: Bài 1: (1.5đ) Thực phép tính x 3 x x x a) b) 25 x y 10 x5 y 35 x y : x y Bài 2: (1.5đ) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: (1.5đ) 2 a) x y 11x 11y 2 b) x 12 x 36 64 y 8 x Bài 3: (3đ) Cho biểu thức : A = ( x 2)( x 3) x a) Tìm điều kiện x để giá trị phân thức A xác định b) Thu gọn biểu thức A c) Tính giá trị biểu thức A với x = Bài 4: (3đ) Cho tam giác ABC vuông A có AB = 12cm, BC = 20cm Gọi M, N là trung điểm hai cạnh AC, BC Trên tia đối tia MB lấy điểm D cho M là trung điểm cạnh BD Trên tia đối tia CD lấy điểm E cho CE = CD a) Tính độ dài đoạn thẳng MN (0.5đ) b) Tính diện tích tam giác ABC (0.5đ) c) Chứng minh rằng: Tứ giác ABCD là hình bình hành (1đ) d) Chứng minh rằng: Tứ giác ABEC là hình chữ nhật (1đ) B PHẦN RIÊNG : Bài 5: (1đ) a) Dành cho học sinh lớp đại trà : Tìm x biết: x x x 20 b) Dành cho học sinh lớp chọn: Tìm x biết: 2x2 – x – = (31) HƯỚNG DẪN ĐÁP ÁN MÔN TOÁN - LỚP A PHẦN CHUNG x 3 x x x a) Bài 1: 2 = x x 3x 15 x x = -15 b) (0.75đ) 25 x y 10 x5 y 35 x y : x y = 5x y (0.75đ) 2 Bài 2: a) x y 11x 11y x y x y 11 x y = x y x y 11 = (0.75đ) 2 b) x 12 x 36 64 y 2 = x 6 y = (x – – 8y).(x – + 8y) (0.75đ) 8 x A = ( x 2)( x 3) x Bài 3: a) ĐKXĐ: x - và x 8 x b) A = ( x 2)( x 3) x 2 x 3 8 x ( x 2)( x 3) ( x 2)( x 3) x 2x x2 ( x 2)( x 3) ( x 2)( x 3) x (1đ) (1đ) c) Với x = thỏa ĐKXĐ nên ta có: A= Bài 4: =−1 −3 (1đ) (32) E B N M A C D a) Xét ABC có: M là trung điểm AC (gt) N là trung điểm BC (cmt) MN là đường trung bình ABC MN AB 12 6 2 (cm) (0.5đ) b) Vì ABC vuông A (gt) 2 BC AB AC (Đ/l Pytago) Thay AB =12cm, BC =20cm Ta tính AC = 16cm Diện tích ABC là: 1 AB AC 12 16 96 S= (cm2) (0.5đ) c) Chứng minh tứ giác ABCD là hình hình bình hành ( Tứ giác có hai đường chéo cắt trung điểm đường) (1đ) d) Chứng minh tứ giác ABEC là hình hình bình hành ( Tứ giác có hai cạnh đối song song và nhau) (0.75đ) Mà BAC 90 (ABC vuông A) ABEC là hình chữ nhật ( Hình bình hành có góc vuông) B PHẦN RIÊNG: Bài 5: (1đ) a) Dành riêng cho học sinh lớp đại trà: x 5 x x 20 x 10 x 25 x 25 20 10 x 20 50 30 x 30 :10 b) Dành riêng cho học sinh lớp chọn: 2x2 – x – = (0.25đ) (33) ⇔ 2x2 – 2x + x – = ⇔ 2x(x – 1) + (x – 1) = ⇔ (x – 1)(2x + 1) = ⇔ x = x = − ĐỀ SỐ 10: BẢNG MÔ TẢ THEO MA TRẬN Môn: Toán Cấp độ Vận dụng Nhận biết Thông hiểu Trình bày cách nhân đơn tnức với đa thức Xác định cách nhân hai đa thức rút rừ nhân đơn thức với đa thức Nội dung Phép nhân đa thức Câu 1a Cấp độ thấp Cấp độ cao Cộng Tính giá trị lớn biểu thức Câu Câu1b Số câu : Số điểm: 1 0,5 0,5 Tỉ lệ % : 5% 5% 10% 20% Phân tích đa thức thành nhân tử Phát Vận dụng cách nhóm cách đặt hạng tử để nhân tử chung phân tích đa và biến đổi thức thành đẳng nhân tử thức để phân tích đa thức thành nhân tử Câu 2b Câu 2a Số câu : Số điểm: 1 0,5 0,5 Tỉ lệ % : 5% 5% 10% (34) Xác định tính chất phân thức để rút gọn phân thức Phân thức đại số -Tính cộng, trừ, nhân, chia phân thức,tìm ĐKXĐ phân thức Câu 3a,3b,4a Tính giá tri x biết giá trị phân thức o,75 0,75 3,5 7,5% 20% 7,5% 35% Câu 4b Số câu : Số điểm: Tỉ lệ % : Nhận biết Xác định được hình chữ hình bình hành nhật thông qua hình vẽ đúng Câu 5b Câu 5a Tứ giác Câu 4c Vận dụng cách tìm điều kiện để tứ giác là hình đặc biệt Câu 5c Số câu : Số điểm: 1 1,5 0,75 0,75 Tỉ lệ % : 15% 7,5% 7,5% 30% Chứng minh diện tích hình Diện tích đa giác Câu 5d Số câu : Số điểm: Tỉ lệ % : Tổng số câu : Tống số điểm: Tỉ lệ % : 1 0,5 0,5 5% 5% 14 2,5 2,5 10 20% 25% 30% 25% 100% (35) ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I MÔN: TOÁN Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề) A.PHẦN CHUNG: Bài 1: ( 1điểm ) Làm tính nhân : a) x2.(5x3 – x – 6) b) ( x2 - 2xy + y2) (x -y) Bài 2: ( điểm ) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử : a) 4x2 – 8xy + 4y2 b)2x3 - 5x2 + 6x -15 Bài 3: (1,5 điểm) Thực các phép tính: a) 15 x y y x2 b) 10 − 2 x −25 x +5 x x2 2x 1 Cho biểu thức : P = x Bài 4: ( điểm ) a) Tìm điều kiện xác định P b) Rút gọn P c) Tìm giá trị x để phân thức P có giá trị Bài 5: (3,5 điểm ) Cho Δ ABC cân A,H là trung điểm AB Vẽ đường cao AD tam giác ABC Gọi E là điểm đối xứng với D qua H a,Chứng minh AEBD là hình chữ nhật b, Chứng minh tứ giác ACDE là hình bình hành c, Tìm điều kiện tam giác ABC để AEBD là hình vuông d, Chứng minh diện tích ADBE diện tích tam giác ABC B.PHẦN RIÊNG: Bài 6: (1 điểm) a/ Dành cho học sinh lớp đại trà Tìm giá trị lớn biểu thức: Q x x b/ Dành cho học sinh lớp chon Tìm giá trị lớn biểu thức: M = x( 6- x ) + 74 + x (36) HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN A.PHẦN CHUNG Bài Đáp án a)x (5x – x – 6) = x 5x – x x – x2.6 = 5x5 – x3 – 6x2 b) ( x2 -2xy + y2 ).( x – y ) = ( x - y )2( x- y) = x3 - 3x2y + 3xy2 - y3 Điểm 0,25 0,25 0,25 0,25 a)4x2 – 8xy + 4y2 = 4( x2 – 2xy + y2)= 4( x- y )2 b) 2x3 - 5x2 + 6x -15 = (2x3 – 5x2) + (6x -15) = x2(2x –5) + 3(2x - 5) = (2x - 5)(x2 + 3) a) Nhân đúng Rút gọn đúng b) Qui đồng mẫu đúng Cộng đúng Rút gọn đúng a) Tìm ĐKXĐ : x 1; x 0,5 0,25 0,25 2 3 x(1)2 P b) Rút gọn : x(1) 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,5 0,75 x 1 2 c) Cho x Suy x+1=2(x-1) Giải : x = Thỏa mãn ĐKXĐ Vẽ hình đúng, GT, KL a) Tứ giác AEBD có AH=HB (H là trung điểm AB) 0,5 0,25 0,5 (37) HE=HD (vì Evà Ddối xứng qua H) Nên Tứ giác AEBD là hình bình hành ˆ =900 (vì AD là đường cao ABC) Ta lại có : ADB Suy tứ giác AEBD là hình chữ nhật 0,75 0,25 b) AEBD là hình chữ nhật AE∥ BD và AE=BD(1) Mà BC∥ AE và BD=DC (2) Từ 1và AEDC là hình bình hành 0,75 c) Điều kiện : Tam giác ABC vuông cân A 07,5 0,5 d) SADBE = AD BD = AD.BC = SABC B.PHẦN RIÊNG a/ Dành cho học sinh lớp đại trà Viết : Q ( x x 9) ( x x 13) ( x 2) 13 13 Vậy GTLN BT Q là 13 b/Dành cho học sinh lớp chọn Viết : M = 6x - x2 + 74 + x ( x x 74) ( x 345 Vậy GTLN BT M là 0,25 0,5 0,25 0,25 345 345 ) 4 0,5 0,25 (38)