Gọi E là điểm bất kì nằm trên cạnh BCE≠ B,E≠C.Tia Ax vuông góc với AE cắt cạnh CD kéo dài tại F.. Kẻ trung tuyến AG của tam giác AEF và kéo dài cắt cạnh CD tại H.[r]
(1)ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MÔN : Toán Thời gian : 180 phút(không kể thời gian giao đề) Câu 1(3 điểm) 1.1)Cho số A gồm 100 chữ số và số B gồm 50 chữ số Chứng minh A-B là số chính phương 1.2) Chứng minh với nZ thì n +5n+16 không chia hết cho 169 Câu (5 điểm) 2.1) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử : a, P= a + ab +b b, E= -x + 9x - 2.2) Cho biểu thức: K= - a, Rút gọn biểu thức K b, Tìm các giá trị nguyên x,y cho K=5 Câu 3(4 điểm) 3.1)Giải phương trình : 3.2) = y(y+4) ( Cho a , b là số nguyên dương thỏa mãn a+b=201 Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ biểu thức: P = a(a + b) + b(b+ a) 3.3) Giải bất phương trình : | p-1| + |p-2| > p +3 Câu 4(6 điểm) Cho hình vuông ABCD cạnh a Gọi E là điểm bất kì nằm trên cạnh BC(E≠ B,E≠C).Tia Ax vuông góc với AE cắt cạnh CD kéo dài F Kẻ trung tuyến AG tam giác AEF và kéo dài cắt cạnh CD H Gọi M, N, P là ba điểm bất kì thuộc cạnh BC,CD,DA(M≠E , M≠B, M≠C ; N≠H, N≠ C,N≠D)sao cho MNP là tam giác đều.Chứng minh : a, BE=DF b, AC BG c, CG.EF=CF.FH d, Chu vi tam giác CEH không đổi E di động trên cạnh BC e, CN - AP =2 DP.BM f,Xác định vị trí các điểm M,N,P để diện tích tam giác MNP nhỏ Câu 5( điểm) Chọn đề sau : Đề 1:Cho tam giác ABC vuông A và =75độ.Trên tia đối tia AB lấy điểm H cho BH=2AC Tính Đề 2:Điểm M nằm tam giác ABC cho MA:MB:MC=3:4:5.Tính Hết - (2)