(Chỉ trình bày cách dựng và chứng minh).[r]
(1)ĐỀ THI häc sinh giái NĂM HỌC 2008-2009 MƠN THI: TỐN (Thời gian làm 120 phút)
Bài (1,0 điểm) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) x2 – x – 12; b) x2 + 2xy + 4y – 4;
Bài 2: (2,5 điểm)
Cho biểu thức: P =
4
2
4 1 ( 1) (1 )
( )
1 1
x x x x x x x x
x x x x
a Tìm x để P xác định b Rút gọn P
c Tìm giá trị nguyên x để P nhận giá trị nguyên? Bài 3: (2,5 điểm)
a) Cho đa thức Q(x3)(x5)(x7)(x9) 2014 Tìm số dư phép chia đa thức Q cho đa thức x212x32.
b) Chứng minh bất đẳng thức:
1
a b a b Với a b; số dương
Áp dụng bất đẳng thức tìm giá trị nhỏ 2
2
M
xy x y
với x y; dương x y 1. Bài 4: (2,5 điểm)
ABCD hình chữ nhật có AB //CD, AB = 2CB Từ A kẻ đường thẳng vng góc với đường chéo BD H Trên HB lấy điểm K cho HK = HA Từ K kẻ đường thẳng song song với AH cắt AB E
a Chứng minh E trung điểm AB
b Lấy M trung điểm DE, tia AM cắt DB N, cắt DC P Tính tỷ số diện tích tam giác AND với diện tam giác PMD? Câu 5:(1,5 điểm)
Cho trước góc xOy; tỷ số m
n điểm P nằm góc xOy Dựng đường
thẳng qua P cắt cạnh Ox, Oy C D cho:
PC m
(2)