D thi HSG Toán 8

Trờng THCS Nguyễn Hiền đề kiểm tra chất lợng HSG tháng 12 Môn : toán 8 (150 phút) Bài1: Cho x,y,z thoả mãn các điều kiện: =+ =++ 0 400020011999 0 zyx zyx Chứng tỏ rằng : 1999x 2 +2001y 2 - 4000z 2 = 0 Bài2 : Giả sử (x;y) là cặp số thoả mãn: += = 2 2 2 84 xxy yxy Tính giá trị của biểu thức P= x 2 + y 4 Bài3 : Chứng minh rằng không tồn tại các số nguyên a,b,c thoả mãn: 2007 222 =++ cba Bài4 : Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh BC kéo dài về phía C lấy một điểm M . Một đờng thẳng d đi qua M cắt CA và AB thứ tự tại N , P Chứng minh: CN CM BP BM không đổi khi M và d thay đổi Bài5: Trên các cạnh AB,BC,CA của tam giác ABC lấy 3 điểm tơng ứng M,N,P sao cho = MB MA k PA CP NC NB == a/ Chứng minh rằng : 2 )1( + = k k S S ABC AMP b/ Biết diện tích tam giác ABC bằng S. Tính diện tích tam giác A , B , C , theo k và S (gọi là S , ) c/ Tìm k để S , = S 16 7 . Trờng THCS Nguyễn Hiền đề kiểm tra chất lợng HSG tháng 12 Môn : toán 8 (150 phút) Bài1: Cho x,y,z thoả mãn các điều kiện: =+ =++. cạnh BC kéo d i về phía C lấy một điểm M . Một đờng thẳng d đi qua M cắt CA và AB thứ tự tại N , P Chứng minh: CN CM BP BM không đổi khi M và d thay đổi