BD Tính tỉ số BC rồi suy ra độ dài đoạn thẳng BD d\ Gọi I là một điểm thuộc đoạn thẳng AH.. Đường thẳng đi qua I và song song với BC cắt các cạnh AB,AC lần lượt tại M và N.[r]
(1)Đề số 1: ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II Bài 1: ( điểm) Giải các phương trình sau: a\ 2x – = 4x+5 b\ x x c\ x2 – x +6 =0 1,5 x x Bài 2: ( 1,5 điểm) Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số: Bài 3: ( điểm) Một nguời mô tô từ A đến B với vận tốc dự định là 50km/h Nhưng khởi hành thời tiết xấu nên với vận tốc 40km/h, vì nguời đó đến B chậm dự định Tính độ dài quãng đường AB Bài 4: ( 1,5 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’, có đáy là tam giác ABC vuông A Biết hai cạnh góc vuông AB=3cm và AC=4cm, chiều cau AA’=7cm a\ Tính thể tích lăng trụ? b\ Tính diện tích xung quanh lăng trụ? Bài 5: (3 điểm) Cho hình thang ABCD ( AB//CD) Biết AB= 2,5cm ; AD= 3,5 cm; BD= cm và DAB DBC a\ Chứng minh hai tam giác ADB và BCD đồng dạng b\ Tính độ dài các cạnh BC và CD? c\ Tính tỉ số diện tích hai tam giác ADB và BCD? d\ Tia phân giác góc DAB cắt BD I Tính độ dài đoạn thẳng DI? Đề số Bài ( điểm): Giải phương trình:a\ ( 3x – )( 4x + ) =0 Bài 2: ( điểm): Giải bất phương trình: a\ 3( x+7) – 2x +5 >0 b\ x x x x 3 x x 24 b\ 18 x 5 Bài ( điểm): Giải phương trình: 3x + + =0 Bài ( điểm) Khi nhận lớp 8A, cô giáo chủ nhiệm dự định chia lớp thành tổ có số học sinh Nhưng sau đó lớp nhận thêm học sinh Do đó cô chủ nhiệm đã chia số học sinh lớp thành tổ Hỏi lúc đầu lớp 8A có bao nhiêu học sinh, biết số học sinh tổ lúc đầu có nhiều lúc sau là học sinh Bài ( điểm)Cho tam giác ABC vuông B, đường cao BH và AB= cm; BC=12cm a\ Tính AC và BH b\ Chứng minh BC2 = CH AC c\ Vẽ đường thằng xy bất kì qua B, từ C dựng CN và từ A dựng AM cùng vuông góc với xy SAMB SBNC 16 ( M và N thuộc xy) Chứng tỏ Đề số 3: Bài 1: ( điểm) 1\ Hai phương trình x =0 và x.(x-1) =0 có tương đương không? Vì sao? x x x 2\ Giải các phương trình sau:a\ x.(2x + 3) =0 b\ x x 11 Bài 2: ( 1,5 điểm)Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số: Bài 3: (1,5 điểm)Đường sông từ thành phố A đến thành phố B ngắn đường từ thành phố A đến thành phố B là 10 km Để từ A đến B canô hết giờ, ôtô hết Tính vận tốc canô biết vận tốc canô nhỏ vận tốc ôtô 19 km/h Bài 4: ( điểm) Cho lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ đây Quan sát hình vẽ hãy a\ Những cặp cạnh bên song song với B' C' A' B A C (2) b\ Hai mặt phẳng song song với Bài 5: ( điểm)Cho tam giác ABC vuông A có AB= 6cm, AC =8 cm Vẽ đường cao AH a\ Chứng minh tam giác ABC và HBA đồng dạng với b\ Tính độ dài các đoạn thẳng BC và AH c\ Vẽ đường phân giác AD tam giác ABC ( D BC ) BD Tính tỉ số BC suy độ dài đoạn thẳng BD d\ Gọi I là điểm thuộc đoạn thẳng AH Đường thẳng qua I và song song với BC cắt các cạnh AB,AC M và N Xác định vị trí điểm I trên đoạn thẳng AH cho diện tích tam giác AMN diện tích tam giác ABC Đề số 4: Câu I (2,0 điểm) Giải các phương trình sau: b x x 2x 5x x x c 2( x 3) 2( x 1) ( x 1)( x 3) a 2x + 2011 = 2010 – x Câu II (2,0 điểm) a) Giải bất phương trình: + 2x < 23 + 4x x 5x 2 b) Giải bất phương trình biểu diễn tập nghiệm trên trục số: x 2 x 10 c) Giải phương trình: Câu III (2,0 điểm) Một người xe máy từ A đến B với vận tốc 30 km/h Đến B người đó làm việc quay A với vận tốc 24 km/h Biết thời gian tổng cộng hết 5giờ 30phút Tính quãng đường AB Câu IV (3,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông A có AB = 21cm, AC = 28 cm Kẻ đường cao AH và phân giác góc A cắt BC D, đường thẳng qua D và song với AB cắt AC E a Chứng minh: AH2 = BH.CH b Tính BD và DC c Tính diện tích tam giác DEC? Câu V (1,0 điểm) Một hình hộp chữ nhật có kích thước là 6cm, 8cm, 10cm a Tính thể tích hình hộp chữ nhật b Tính độ dài đường chéo hình hộp chữ nhật Đề số 5: Câu 1: (3 điểm) Giải các phương trình sau : a) 2x - = b) (x + 2)(x- 3) = 3x 11 c) x x ( x 1).( x 2) 2x x 2 Câu 2: (1,5điểm) Giải bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số Câu 3: (1,5 điểm) Một người xe máy từ A đến B với vân tốc 40 km/h Lúc về, người đó với vận tốc 30 km/h, nên thời gian nhiều thời gian là 45 phút Tính quãng đường AB Câu 4: (4 điểm) Cho ABC vuông A, có AB = 12 cm ; AC = 16 cm Kẻ đường cao AH H BC) a) Chứng minh: HBA ഗ ABC b) Tính độ dài các đoạn thẳng BC, AH (3) c) Trong ABC kẻ phân giác AD (D BC) Trong ADB kẻ phân giác DE (E AB); ADC kẻ phân giác DF (F AC) EA DB FC 1 Chứng minh rằng: EB DC FA ĐỀ SỐ 4x 16 3x + : 1 x Bài 1: Thực phép tính: 2x + x 4x + 8x x 2 Bài 2: Cho biểu thức: P = 4x + 4x + a) Tìm điều kiện x để biểu thức P xác định b) Tìm x cho P = ; c) Tìm giá trị x nguyên cho P nhận giá trị nguyên Bài 3: Tìm điều kiện x để giá trị biểu thức xác định và chứng minh với điều kiện đó biểu thức không phụ thuộc vào biến: x 2x x x : x 25 x 5x x 5x x x - 2x + Bài 4: Giải các phương trình sau: a) 4x2 – = (2x + 1)(3x – 5) ; b) x + x 2(x 2) 2(1 3x) 3x 3(2x + 1) 7 10 x 4 c) d) x x + Bài 5: Cho tứ giác ABCD Gọi E, I, F theo thứ tự là trung điểm AD, BD, BC Chứng minh rằng: AB + CD EF a) EI // AB, IF // CD ; b) AB + CD EF = c) Tìm điều kiện tứ giác ABCD để AM AN Bài 6: Một đường thẳng cắt các cạnh AB, AC ∆ ABC M và N Biết MB NC a) Chứng minh ∆ AMN ~ ∆ ABC, tính tỉ số đồng dạng hai tam giác? b) Biết MN chia ∆ ABC thành hai phần có hiệu diện tích 132 cm2 Tính SABC ĐỀ SỐ 2x + x + 2x : Bài 1: Thực phép tính: 4x x 4x x 2x 9x + 18 x2 + x Bài 2: Cho biểu thức: P = a) Tìm điều kiện x để biểu thức P xác định b)Chứng minh với giá trị x nguyên thỏa mãn ĐKXĐ thì P nhận giá trị nguyên Bài 3: Giải các phương trình sau: a) 0,5x.(2x – 9) = 1,5x.(x – 5) x 4x + x x 2x - x + 3x x 3x x 12 b) c) d) Bài 4: Giải các bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số x 2x x+6 x x x + 2x + 2 x + 5 3 a) ; b) ; c) Bài 5: Giải bài toán cách lập phương trình: (4) Một người xe máy dự định từ A đến B với vận tốc 32 km/h Sau với vận tốc ấy, người đó phải dừng lại 15 phút để giải công việc Do đó, để đến B đúng thời gian đã định, người đó phải tăng vận tốc thêm km/h Tính quãng đường AB Bài 6: Cho tam giác ABC vuông A, AB = 6cm, AC = 15cm, đường cao AH, đường phân giác BD a) Tính độ dài các đoạn AD, DC? b) Gọi I là giao điểm của AH và BD Chứng minh: AB.BI = BD.HB ; c) Chứng minh tam giác AID là tam giác cân d) Chứng minh: AI.BI = BD.IH ĐỀ SỐ x : Bài 1: Cho biểu thức: P = x x x x a) Tìm điều kiện x để biểu thức P xác định b) Rút gọn biểu thức P 2x + 4x + Bài 2: Giải các phương trình sau: a) (x – 2)(3x – 1) = x(2 – x) b) x+1 5x 2x 3 10 c) d) x + 2 x x x Bài 3: Tìm x cho giá trị biểu thức nhỏ giá trị biểu thức 4x – Bài 4: Giải bài toán cách lập phương trình Một ô tô khởi hành lúc sáng và dự định đến b lúc 11 30 phút cùng ngày Do trời mưa, nên ô tô đã với vận tốc chậm dự định km/h Vì phải đến 12 ô tô đến B Tính quãng đường AB Bài 5: Cho hình thang ABCD (AB//CD) Gọi O là giao điểm hai đường chéo AC và BD a) Chứng minh OA.OD = OB.OC ; b) Cho AB = 5cm, CD = 10cm và AC = 9cm Hãy tính OA, OC Bài 6: Cho tam giác ABC vuông A với AC = 3cm, BC = 5cm Vẽ đường cao AK a) Chứng minh rằng: ∆ ABC ~ ∆ KBA và AB2 = BK.BC b) Tính độ dài AK, BK, CK c) Phân giác góc BAC cắt BC D Tính đọ dài BD ĐỀ SỐ Bài 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: 1) x3 + x2 – 4x – 2) x4 – 8x 3) x2 – 2x – 15 x 1 1 1 2x x x 1 Bài 2: Cho biểu thức: P = a) Tìm điều kiện x để biểu thức P xác định b) Rút gọn biểu thức P c) Tìm x để giá trị biểu thức P = Bài 3: Giải các phương trình và bất phương trình sau: 1) (x + 3)(2x – 5) = ; 2) (x – 1)(2x – 1) = x(1 – x) x x 3x + 2x x + 2 x 2x + 2x + x + 1 x + 3 3) 4) Bài 4: Giải bài toán cách lập phương trình Một công nhân giao làm số sản phẩm thời gian định Người đó dự định làm ngày 45 sản phẩm Sau làm hai ngày, người đó nghỉ ngày, nên để hoàn thành công việc đúng kế hoạch, ngày người đó phải làm thêm sản phẩm Tính số sản phẩm người đó giao Bài 5: Cho tam giác cân AOB (OA = OB) Đường thẳng qua B và song song với đường cao AH tam giác AOB cắt tia OA E 1) Chứng minh OA2 = OH.OE ; 2) Cho AOB 45 , OA = 5cm Hãy tính độ dài OE Bài 6: Hình thang vuông ABCD ( A D 90 ) có hai đường chéo vuông góc với I 1) Chứng minh ∆ AIB ~ ∆ DAB 2) ∆ IAB ~ ∆ ICD 3) Cho biết AB = 4cm, CD = 9cm Tính độ dài AD, IA, IC và tỉ số diện tích ∆ IAB và ∆ ICD Bài 7: Cho tam giác ABC có ba đường cao AD, BE, CF giao H Chứng minh rằng: HD HE HF 1 1) ∆ AEB ~ ∆ AFC 2) ∆ ABC ~ ∆ AEF 3) AD BE CF ĐỀ SỐ 10 (5) x2 x + x 2x : Bài 1: Cho biểu thức: P = x x 5x x 2x + a) Tìm điều kiện x để biểu thức P xác định b) Rút gọn biểu thức P c) Với giá trị nào x thì P = d) Tìm các giá trị nguyên x để P nhận giá trị nguyên Bài 2: Giải các phương trình sau : x +1 x 2(x 2) 3(2x 1) 3x +1 2(3x + 2) 1 10 x 4 a) b) x x +2 x + = 3x c) x3 + = x.(x +1) d) + Bài 3: Giải các bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số: 2x +2 x 1,5 x 4x + 2 a) ; b) Bài 4: Giải bài toán cách lập phương trình Một phân số có tử số bé mẫu số là Nếu tăng tử số lên đơn vị và giảm mẫu số di đơn vị thì phân số Tìm phân số ban đầu Bài 5: Cho tam giác ABC vuông A có AB = 6cm, AC = 8cm Từ B kẻ tia Bx song song với AC (tia Bx thuộc nửa mặt phẳng chứa C, bờ AB) Tia phân giác góc BAC cắt BC M và cắt tia Bx N a) Chứng minh ∆ AMC ~ ∆ NMB AB MN b) Chứng minh AC AM c) Từ N kẻ NP vuông góc với AC (P AC), NP cắt BC I Tính độ dài các đoạn thẳng BI, IC, NI, IP ĐỀ SỐ 11 x 2x + x2 : x x 1 x3 1 Bài 1: Cho biểu thức: P = a) Tìm điều kiện x để biểu thức P xác định b) Rút gọn biểu thức P c) Với giá trị nào x thì P = d) Tìm các giá trị nguyên x để P nhận giá trị nguyên Bài 2: Giải các phương trình sau: x+2 5x + 8x 4x + 5 x x x x 2 a) b) x 3x = c) 2x3 + 6x2 = x2 + 3x d) Bài 3: Giải các bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên trục số: 3x 5x +1 4 a) (2x – 3)(x + 4) > 2(x2 +1) ; b) Bài 4: Giải bài toán cách lập phương trình Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B và ngược dòng từ bến B bến A Tính khoảng cách hai bến A và B, biết vận tốc dòng nước là km/h Bài 5: Cho hình bình hành ABCD, M là trung điểm cạnh DC Điểm G là trọng tâm ∆ ACD Điểm N thuộc cạnh AD cho NG // AB DM a) Tính tỉ số NG = ? b) Chứng minh ∆ DGM ~ ∆ BGA và tìm tỉ số đồng dạng? Bài 6: Cho hình thang ABCD (AB // CD) có AB = AD = CD Gọi M là trung điểm CD Gọi H là giao điểm AM và BD Chứng minh: a) ABMD là hình thoi b) DB BC c) ∆ ADH ~ ∆ CDB D) Biết AB = 2,5cm; BD = 4cm Tính độ dài cạnh BC và diện tích h/t ABCD ĐỀ SỐ 12 (6) 10 x x : x x 2 x x 2 x+2 Bài 1: Cho biểu thức: A = a) Tìm điều kiện x để biểu thức A xác định b) Rút gọn biểu thức A x c) Tính giá trị A x, biết d) Tìm giá trị nguyên x để A < Bài 2: Giải các phương trình sau: 3x 2x 7x 16 x 2x a) b) x x x x +1 x + = 3x c) x – = x(3x – 7) d) – Bài 3: Tìm các giá trị nguyên x nghiệm đúng hai bất phương trình 2x +1 x x x x 3 >x–3 12 ; Bài 4: Giải bài toán cách lập phương trình 43 Tuổi bố tuổi Cách đây năm, tuổi bố 15 Hỏi tuổi bố và tuổi nay? BD Bài 5: Cho ∆ ABC và đường trung tuyến BM Trên đoạn BM lấy điểm D cho DM Tia AD cắt BC K, cắt tia Bx E (Bx // AC) BE BK a) Tìm tỉ số AC ? b) Chứng minh BC c) Tìm tỉ số diện tích hai ∆ ABK và ∆ ABC? Bài 6: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = 10cm, BC = 20cm, AA’ = 15cm a) Tính thể tích hình hộp chữ nhật b) Tính độ dài đường chéo AC’ hình hộp chữ nhật ĐỀ SỐ 13 2x 6x 10x 3x : 3x 3x 6x 9x Bài 1: Cho biểu thức: P = c) Tính giá trị P với x = a) Tìm điều kiện x để P xác định b) Rút gọn biểu thức P Bài 2: Giải các phương trình và bất phương trình sau : 3x 3x 5(5 2x) 2(x 2) + a) 12 b) x x x +1 x 7x x 2x < c) c) 2x – x (3x + 1) < 15 – 3x(x + 2) Bài 3: Trong tháng đầu hai tổ công nhân sản xuất 800 chi tiết máy Tháng thứ hai, tổ I vượt mức 15%, tổ II vượt mức 20%, đó hai tổ sản xuất 945 chi tiết máy Tính xem tháng đầu tổ đã sản xuất bao nhiêu chi tiết máy Bài 4: Cho hình thang ABCD (AB // CD; AB < CD), đường chéo BD BC Vẽ đường cao BH a) Ch/minh ∆ BDC ~ ∆ HBC b) Cho BC = 15cm; DC = 25cm Tính HC, HD c) Tính S h/thang ABCD Bài 5: Cho ∆ABC, phân giác AD Gọi E và F là hình chiếu B và C lên AD a) Chứng minh ∆ ABE ~ ∆ ACF và ∆ BDE ~ ∆ CDF b) Chứng minh AE.DF = AF.DE Bài 6: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy AB = 10cm, cạnh bên SA = 12cm a) Tính đường chéo AC b) Tính thể tích hình chóp tứ giác S.ABCD (7)