Đang tải... (xem toàn văn)
Chøng minh r»ng tø gi¸c ABCD néi tiÕp.. b..[r]
(1)(2)
KiĨm tra bµi cị:
- Phát biểu định nghĩa tính chất góc tứ giác nội tip.
- Chữa tập 59 trang 90 – SGK P
A D C
B
O NhËn xÐt: mét tø gi¸c néi
tiếp góc ngồi đỉnh góc đỉnh đối diện.
DÊu hiÖu :
Tứ giác có góc ngồi đỉnh góc đỉnh đối diện tứ giác nội tiếp.
Ta cã : ABC = APD B
A
C
D O
1000
700
x
y
(3)
(4)3
C
D
x B
O
Bài 1: Cho hình vẽ :
OA=3, OB=4 , OD=2, OC=6
Chøng minh tø gi¸c ABCD néi tiÕp.
TrườngưTHCSưĐơngưAnhTrườngưTHCSưĐơngưAnh y
4 A 2
(5)3 C D x B O
Bài 1: Cho hình vÏ :
OA=3, OB=4 , OD=2, OC=6
Chøng minh tø gi¸c ABCD néi tiÕp.
XÐt OAD vµ OCB cã :
C/m:
y
O chung
OC OA 4 2 6 3 v× => OCB
=> OAD = (2 góc t ơng ứng)OCB
mà OAD + DAB = (2 gãc kÒ bï) => DAB + DCB =
=> Tø gi¸c ABCD néi tiÕp.
(1) OB OD (c.g.c) OAD (3) 1800 1800 (5)
DÊu hiÖu :
Tứ giác có tổng hai góc đối diện 1800 tứ giác
néi tiÕp.
DÊu hiƯu :
Tứ giác có tổng hai góc đối diện 1800 tứ giác
(6)
Bài tập 2:
Cho hai đoạn thẳng AC BD cắt nhau E thoả mÃn AE.EC=BE.ED. a Chøng minh r»ng tø gi¸c ABCD néi tiÕp.
b LÊy ®iĨm M bÊt kú thc ® ờng tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD Gọi H,K,I theo thứ tự hình chiếu M các đ ờng thẳng AB, BC, AC Chứng minh H,I,K thẳng hàng
E
C A
B
(7)O
tõ (1) vµ (2) => AEB DEC
Bµi tËp 2:
a C/m Tø gi¸c ABCD néi tiÕp
C A
B
D E
(v× AE.EC=BE.ED) (1)
EC BE ED
AE
XÐt AEB vµ DEC cã :
AEB=DEC (2 góc đối đỉnh) (2)
=> BAE = EDC hay BAC = BDC =
=> A vµ D thuéc cïng mét cung chøa
gãc dựng đoạn BC
=> Tứ giác ABCD néi tiÕp.
(c.g.c)
=> A, B, C, D thuộc đ ờng tròn (O)
DÊu hiƯu :
Tứ giác có hai đỉnh kề cùng nhìn cạnh chứa hai đỉnh cịn lại d ới góc
thì tứ giác nội tiếp.
DÊu hiƯu :
Tứ giác có hai đỉnh kề cùng nhìn cạnh chứa hai đỉnh lại d ới góc
(8)O
Bµi tËp 2:
b C/minh: H, K, I thẳng hàng
C A
B
D E
K H
I
M
Ta cã MKC = MIC = 900 (MK BC,MI AC)
Ta cã BHM + BKM = 1800 (MH AB, MK BC)
=>tg BHMK néi tiÕp=> BKH= BMH (hai gãc néi tiÕp cïng chắn cung) (3)
=>K, I thuộc đ ờng tròn đ ờng kính MC =>tứ giác MKIC nội tiÕp=> CMI = CKI (hai gãc néi tiÕp cïng ch¾n mét cung) (4)
Do tg ABMC néi tiÕp=>HBM=ACM(=1800- ABM)
XÐt MBH vµ MIC cã: MBH + MHB = MCI + MIC => BMH = CMI (5)
Tõ (3),(4),(5)=>BKH = CKI Mµ BKH + HKC = 1800 ( gãc kÒ bï)
=> CKI + CKH = 1800 => H , K, I thẳng hàng
• Chú ý : - Nếu M trùng với đỉnh ABC hiển nhiên đúng
(9)
DÊu hiƯu nhËn biÕt tø gi¸c néi tiÕp
DÊu hiƯu nhËn biÕt tø gi¸c néi tiÕp
a Tứ giác có tổng hai góc đối diện 1800
b Tứ giác có góc ngồi đỉnh góc đỉnh đối diện.
c Tứ giác có bốn đỉnh cách điểm (mà ta xác định đ ợc) Điểm tâm đ ờng trịn ngoại tiếp tứ giác.
d Tứ giác có hai đỉnh kề nhìn cạnh chứa hai đỉnh cịn lại d ới góc .
a Tứ giác có tổng hai góc đối diện 1800
b Tứ giác có góc ngồi đỉnh góc đỉnh đối diện.
c Tứ giác có bốn đỉnh cách điểm (mà ta xác định đ ợc) Điểm tâm đ ờng tròn ngoại tiếp tứ giác.
(10)
Tứ giác ABCD nội tiếp đ ợc đ ờng trịn có một điều kiện sau( (đánh dấu x )
Tứ giác ABCD nội tiếp đ ợc đ ờng trịn có một điều kiện sau( (đánh dấu x )
§iỊu kiƯn §óng Sai Tt
1 2 3 4 5 7
8
B AD + BCD = 1800
ABD = ACD = 400
ABC = ADC = 1000
ABC = ADC = 900
ABCD hình chữ nhật ABCD hình bình hành ABCD hình thang cân ABCD hình thoi
6
X X X X X
x
(11)Cho hình vẽ HÃy tìm tứ giác nội tiếp có hình vẽ Cho hình vẽ HÃy tìm tứ giác nội tiếp cã h×nh vÏ
A
B C
E
F
(12)
H ớng dẫn nhà
- Học thuộc dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp. - Làm bµi tËp 58, 60 trang 90 SGK.
C
D
x A
B O
E I
Tứ giác ABCD nội tiếp(I). Thì : OA OB= OD.OC EA.EC= ED.EB
(13)Bài 2: Tính x, y hình sau. A D B C O
- Tø gi¸c ABCD tø gi¸c néi tiÕp. =>
1000
700
x
y 480
450
x
y
H×nh1 H×nh2
H×nh2: A + C =1800
( định lí tg nội tiếp) => C= 1800 - A ; hay x=1800
-700=1100
áp dụng nhận xét tập 59
=> y=800
áp dụng nhận xét tập 59
=> y=480
=> BCM =480 ( ®®víi DCE)
XÐt BCM ta cã ABC=BMC+BCM C B O D E M A H×nh1:
(14)(15)I Bài tập tính số đo góc:
Bµi tËp 1: Biết tg ABCD tg nội tiếp, hÃy điền vào « trèng
b¶ng sau (nÕu cã thĨ)
Tr êng hỵp gãc
A B C D
1 2 3 800
700 1000
1100
750
1050
1050
750
600
(00< <1800)
1200
1800 -
(16)- Ta cã y = (=1800-ADC) 480 450 x y H×nh2 C B O D E M A
Bµi 2: TÝnh x, y hình sau.
- T giỏc ABCD tứ giác nội tiếp. => B A C D O 1000 700 x y Hình1 A + C = ( định lí tứ giác nội tiếp)
=> C= 1800 - A ;
áp dụng nhận xét tập 59
Xét BCM ta có ABC=BMC+BCM Hình1: Điền vào chỗ trống( ) cho đúng.
H×nh2:
=> y=480
=> BCM =480 ( ®®víi DCE)
hay x=450+480=930
1800
hay x = 1800 - = 1100 70 0
hay y = 100 0