Đang tải... (xem toàn văn)
- Hai ñoaïn thaúng ñoù laø hai caïnh töông öùng cuûa hai tam giaùc baèng nhau.. - Chøng minh BA, BC cïng song song víi mét ®êng th¼ng.[r]
(1)PHƯƠNG PHÁP GIẢI MỘT SỐ DẠNG TỐN HÌNH HỌC CƠ BẢN 1 D¹ng 1: Chøng minh hai gãc b»ng nhau.
C¸ch chøng minh:
- Hai góc đợc tạo thành tia phân giác góc khác - Hai góc góc thứ ba
- Hai góc với hai góc khác
- Hai góc tổng hiệu hai góc theo thứ tự đơi nhau - Hai góc phụ (hoặc bù) với góc thứ ba
- Hai góc nhọn tù có cạnh đơi song song vng góc - Hai góc so le trong, so le ngồi đồng vị
- Hai góc vị trí đối đỉnh
- Hai góc đáy tam giác cân - Hai góc hai góc tam giác đều
- Hai góc tơng ứng hai tam giác đồng dạng
- Hai góc nội tiếp (hay tạo tia tiếp tuyến dây cung) chắn cung chắn hai cung bằng nhau.
- Hai góc đối hình bình hành; hay hai góc kề đáy hình thang cân…… 2 Dạng 2: Chứng minh hai đoạn thẳng nhau
C¸ch chøng minh:
- Hai đoạn thẳng hai cạnh bên tam giác cân. - Hai đoạn thẳng hai cạnh tam giác đều.
- Hai đoạn thẳng hai cạnh tương ứng hai tam giác nhau. - Hai đoạn thẳng có số đo.
- Hai đoạn thẳng đoạn thẳng thứ ba.
- Hai đoạn thẳng ủoự tổng, hiệu, trung bình nhân,… đoạn thẳng đơi một. - Hai đoạn thẳng ủoự hai đoạn bị chia từ cạnh đờng trung tuyến tam giác.
- Hai đoạn thẳng ủoự hai cạnh đối hình bình hành (chữ nhật, hình thoi, hình vuông) - Hai đoạn thẳng ủoự hai cạnh bên hình thang cân
- Hai đoạn thẳng ủoự hai đờng chéo hình thang cân (hình chữ nhật, hình vng)
- Hai đoạn thẳng ủoự hai dây có hai cung tơng ứng đờng tròn hai đờng bằng nhau.
- Hai đoạn thẳng ủoự hai dây cách tâm đờng tròn. - Hai đoạn thẳng ủoự hai tiếp tuyến cắt đờng tròn.
- Hai đoạn thẳng ủoự hai khoảng cách từ điểm tia phân giác góc đến hai cạnh góc đó……
3 D¹ng 3: Chứng minh hai đ ờng thẳng song song C¸ch chøng minh:
- Hai đờng thẳng song song với đờng thẳng thứ ba - Hai đờng thẳng vng góc với đờng thẳng thứ ba
- Hai đờng thẳng tạo với cát tuyến hai góc vị trí so le (so le ngoài; đồng vị) nhau hoặc hai góc phía bù nhau.
- Hai đờng thẳng hai cạnh đối hình bình hành (hình chữ nhật, hình thoi, hình vng).
- Hai đờng thẳng có đờng thẳng chứa đờng trung bình, đờng thẳng cịn lại chứa cạnh đáy tam giác (hay hai đáy hình thang).
- Sử dụng định lí Ta-let đảo…… 4 Dạng 4: Chứng minh hai đ ờng thẳng vng góc Cách chứng minh:
- Hai đờng thẳng tạo thành góc 900
- Hai đờng thẳng chứa hai cạnh (góc vng) tam giác vng. - Hai đờng thẳng song song với hai đờng thẳng vng góc khác:
NÕu a / /bvà c / /d a c th× b d - Sư dơng kiÕn thøc: NÕu a / /b c a th× c b
- Hai đờng thẳng chứa hai đờng chéo hình thoi (hình vng).
- Hai đờng thẳng chứa hai tia phân giác hai góc kề bù (hay đờng phân giác đỉnh tam giác).
- Một đờng thẳng đờng cao (đờng trung trực), đờng thẳng lại chứa cạnh tam giác. - Đờng kính qua trung điểm dây dây khơng qua tâm.
- Tiếp tuyến bán kính qua tiếp điểm đờng tròn. 5 Dạng 5: Chứng minh ba đ ờng thẳng đồng quy.
C¸ch chøng minh:
- Chứng minh đờng thẳng qua giao điểm hai đờng thẳng lại.
- Chứng minh chúng ba đờng cao, ba trung tuyến, ba trung trực, ba phân giác (hoặc phân giác trong phân giác ngồi hai góc kia)
6 Dạng 6: Chứng minh ba điểm A, B, C thẳng hµng.
- Chứng minh AB + BC = AC, suy A, B, C thẳng hàng. - Chứng minh BA, BC song song với đờng thẳng. - Chứng minh BA, BC vuông với đờng thẳng. - Chứng minh ABC 180 0.
- Chứng minh BA, BC hai tia phân giác hai góc đối đỉnh. - Chứng minh AB AC ti phân giác góc.
7 Dạng 7: Chứng minh tam giác cân, đều, vuông. a) Chứng minh tam giác cân:
- Chứng minh hai cạnh tam giác nhau. - Chứng minh hai góc tam giác nhau.
- Chứng minh đờng cao (trung tuyến, trung trực, phân giác) vừa đờng phân giác (trung tuyến, trung trực, đờng cao).
b) Chứng minh tam giác đều:
(2)- Chứng minh ba góc tam giác nhau. - Chứng minh tam giác cân có góc 600. c) Chứng minh tam giác vng:
- Chứng minh tam giác có góc vng.
- Chứng minh tam giác có bình phơng cạnh tổng bình phơng hai cạnh cịn lại (Định lí Pytago đảo).
- Chứng minh tam giác có đờng trung tuyến nửa cạnh tơng ứng. - Chứng minh tam giác nội tiếp nửa đờng trịn.
8 D¹ng 8: Chøng minh hai tam gi¸c b»ng nhau C¸ch chøng minh:
* Hai tam gi¸c thêng:
- Trờng hợp góc - cạnh - góc (g-c-g) - Trờng hợp cạnh - góc - cạnh (c-g-c) - Trờng hợp cạnh - cạnh - cạnh (c-c-c) * Hai tam giác vuông:
- Có cạnh huyền góc nhän b»ng (c¹nh hun-gãc nhän).
- Có cạnh huyền cạnh góc vng (cạnh huyền-cạnh góc vng). 9 Dạng 9: Chứng minh hai tam giác đồng dạng
C¸ch chøng minh:
- Có hai góc đơi (g.g)
- Có cặp góc xen hai cặp cạnh tơng ứng tỷ lệ (c.g.c) - Có ba cạnh tơng ứng tỷ lệ (c.c.c)
10 Dng 10: Chứng minh đẳng thức hình học Cách chứng minh:
Giả sử phải chứng minh đẳng thức: MA.MB = MC.MD:
- Ta cã thĨ chøng minh: MAC MDB hc MAD MCB.
- Có thể dựa vào hệ thức cạnh đờng cao tam giác vuông để suy đccm.
- Có thể áp dụng: Định lý Talet thuận, đảo hệ tính chất đờng phân giác tam giác * Trờng hợp đặc biệt, chứng minh: MT2 = MA.MB ta chứng minh MTA MBT
11 Dạng 11: Chứng minh tứ giác néi tiÕp C¸ch chøng minh:
- Tứ giác có tổng hai góc đối 1800
- Tứ giác có góc ngồi đỉnh góc đỉnh đối diện - Tứ giác có đỉnh cách điểm (điểm tâm đờng trịn).
- Tứ giác có hai đỉnh kề nhìn cạnh chứa hai đỉnh cịn lại dới góc . 12 Dạng 12: Chứng minh MT tiếp tuyến đ ờng tròn (O;R)
C¸ch chøng minh:
- Chøng minh OT MT t¹i T (O;R)
- Chứng minh khoảng cách từ tâm O đến đờng thẳng MT bán kính R.
- Sử dụng định lí đảo tính chất góc tạo tia tiếp tuyến dây cung: Chứng minh MTA sủTA
2
(với TA dây (O;R) TA n»m bªn MTA )
13 Dạng 13: Các tốn tính tốn độ dài cạnh, độ lớn góc, diện tích, thể tích. Cách tớnh:
- Dựa vào hệ thức lợng tam giác vuông. - Dựa vào tỷ số lợng giác