HE THUC VIET

KiÓm tra bµi cò.[r]

KiĨm tra bµi cị

Viết công thức nghiệm tổng quát PT

 

2 0 0

F.Vi -et

(1540-1603)

Ông nhà toán học tiếng. Ông ng ời đầu tiªndïng

chữ để kí hiệu ẩn hệ số của PT, đồng thời dùng chúng trong việc biến đổi giải PT Ông phát mối quan hệ giữa nghiệm PT Ông tiếng việc giải mật mó

Ngoài việc làm toán, Vi- Et còn luật s một

2 b a    b a    x x b a    2 b a   b b a        

 2  2

2 b a       2 4

b b ac

a    2 4

b b ac a

 

 2

4

ac a 

NÕu x x1, 2 lµ hai nghiƯm cđa PT

 

ax  bx c o a o   th×:

Bài 25 (52 - SGK):

Đối với PT sau, kí hiệu hai nghiệm (nếu có) Không giải PT, hÃy điền vào chỗ trống().

2

,5 35 0 b x  x  

2

, 2 17 1 0 a x  x  

1;

x x

1.

x x 

1

x x 

 

  x x1  2 

1

x x  x x1. 

… ; … ; …

… ; …

1

x x 

 

1

x  x  b

a

  17

2  

 17

2



c a

1 2 

2

, 2 17 1 0

a x  x  

Đáp án:

2

,5 35 0

b x  x  

35

7 5



 

c a

Đáp án:

1.

x x 

 1 1

5 5

 

 

b a



1

x  x 

701

b, Chøng tá lµ mét nghiƯm cđa PT

?2: Cho PT

c, Dùng định lí Vi- ét để tìm

2

2x  5x  3 0

2

x 1

x 

a,Xác định hệ số a, b, c tính a+b+c

?3: Cho PT 3x2  7 x  4 0

a, ChØ râ c¸c hƯ sè a, b, c vµ tÝnh a – b + c b, Chøng tá lµ mét nghiƯm cđa PT

c, T×m nghiƯm x2

1 1

VËy lµ mét nghiƯm cđa PT.

b, Chøng tá lµ mét nghiƯm cđa PT

?2 Cho PT 2x2  5x  3 0

1

x 

a,Xác định hệ số a, b, c tính a + b + c

c, Dùng định lí Vi- ét để tìm

a = 2; b = - 5; c = 3.

a + b + c = + (-5) + = 0

Ta cã: 2.12  5.1 0     =VP

1 1

x 

2

x

Theo định lý Vi-ét ta có:

1 2 1

3 3

. : :

2 2

c c

x x x x x

a a

    

Gi¶i

Ta cã: VT= = VP

b, Chøng tá lµ mét nghiƯm cđa PT

?3: Cho PT 3x2  7x  4 0

 

2

3.( 1) 7 0       

 

1 2

4

: :

3

c c

x x x x

a a

      

a, ChØ râ hệ số a,b,c PT tính a-b+c a=3 ; b=7 ; c=4

a - b + c = – +4 =

VËy lµ mét nghiƯm cđa PT

c, T×m nghiƯm x2

1 1

x 

1 1

x 

Ta cã:

?4: TÝnh nhÈm nghiƯm cđa PT sau:

2

, 5 3 2 0

a  x  x  

2

, 2004 2005 1 0

b x  x  

Ta cã: a + b + c = -5 + + = 0

Theo định lí Vi-Et PT có hai nghiệm

Ta cã: a - b + c = 2004 – 2005 + = 0

Theo định lí Vi-Et PT có hai nghiệm

2

1 2004

x   1

x 

2

2

x 

1 1

x  ;

Gäi mét sè lµ số là Theo giả thiết ta có PT

hay

2 4 0

S P

   

2 0

x  Sx P 

 

x S x P

(1)

NÕu

th× PT (1) cã nghiƯm chÝnh lµ

hai sè cần tìm

Giả sử hai số cần tìm có tỉng b»ng S

vµ tÝch b»ng P.

S x

VÝ dơ 1: T×m hai sè biÕt tỉng cđa chóng lµ 32 , tích chúng 231.

Giải: Hai số cần tìm nghiệm PT

2 32 231 0

x  x  

2 16 11

x   

1 16 21

x   

5



 

;

VËy hai sè cÇn tìm là 21 và 11

Ví dụ 2: Lập ph ơng trình biết hai nghiệm cđa nã lµ:

1 3

x  x2 4

Giải: Theo định lí Vi-Et ta có:

1 3 1

x  x   

1. ( 3).4 12

x x

Vậy ph ơng trình cần tìm là: 1. ( 12) 0

x  x   

2 12 0

x  x  

;

H ớng dẫn nhà - Học thuộc định lí Vi- et.

- Xem kÜ c¸c bµi tËp øng dơng.