Một số ý kiến về đào tạo sinh viên ngành sư phạm toán học đáp ứng chương trình giáo dục phổ thông tổng thể

Trong bài báo này, chúng tôi tìm hiểu nội dung cốt lõi của giáo dục toán học được đặt ra trong Chương trình giáo dục phổ thông tổng thể, đặc điểm nghề nghiệp của sinh viên ngành Sư phạm Toán học, từ đó rút ra một số ý kiến về đào tạo sinh viên ngành Sư phạm Toán học nhằm đáp ứng Chương trình.

N C Thắng, K P Chi, L T N Thúy / Một số ý kiến đào tạo sinh viên ngành sư phạm toán học… MỘT SỐ Ý KIẾN VỀ ĐÀO TẠO SINH VIÊN NGÀNH SƢ PHẠM TOÁN HỌC ĐÁP ỨNG CHƢƠNG TRÌNH GIÁO DỤC PHỔ THƠNG TỔNG THỂ Nguyễn Chiến Thắng (1), Kiều Phƣơng Chi (1), Lê Thị Ngọc Thúy (2) Trường Đại học Vinh Trường Cao đẳng Sư phạm Nghệ An Ngày nhận 23/10/2017, ngày nhận đăng 05/01/2018 Tóm tắt Trong báo này, chúng tơi tìm hiểu nội dung cốt lõi giáo dục tốn học đặt Chương trình giáo dục phổ thông tổng thể, đặc điểm nghề nghiệp sinh viên ngành Sư phạm Tốn học, từ rút số ý kiến đào tạo sinh viên ngành Sư phạm Tốn học nhằm đáp ứng Chương trình Mở đầu Ngày 27/7/2017, Bộ Giáo dục Đào tạo cơng bố Chương trình phổ thơng tổng thể Trong Chương trình này, giáo dục tốn học có vai trị hình thành phát triển cho học sinh phẩm chất chủ yếu, lực chung lực toán học với thành tố cốt lõi là: lực tư lập luận tốn học, lực mơ hình hóa tốn học, lực giải vấn đề toán học, lực giao tiếp toán học, lực sử dụng cơng cụ phương tiện học tốn; phát triển kiến thức, kỹ then chốt tạo hội để học sinh trải nghiệm, áp dụng toán học vào đời sống thực tiễn [3] Như vậy, giáo dục toán học tạo dựng kết nối ý tưởng tốn học, tốn học với mơn học khác toán học với đời sống thực tiễn Điều dẫn đến cần thiết phải có thay đổi quan trọng thiết kế chương trình tổ chức dạy học đào tạo sinh viên ngành Sư phạm Tốn học, cần xem tạo dựng kết nối vừa lực cần trang bị phát triển cho sinh viên, vừa kim nam cho hoạt động mà giảng viên lựa chọn tổ chức cho sinh viên dạy học mơn học đảm nhận Hiện nay, có nhiều cơng trình nghiên cứu Email: thangnc@vinhuni.edu.vn (N C Thắng) 46 lực nghề nghiệp, phương pháp hình thức tổ chức dạy học tích cực cho sinh viên nói chung, sinh viên ngành Sư phạm Tốn học nói riêng [4-7, 10, 11, 13]… nghiên cứu ứng dụng toán học vào thực tiễn hay mơ hình hóa tốn học [2, 4, 12, 14, 15] Tuy nhiên, chưa có cơng trình nghiên cứu vấn đề trang bị phát triển cho sinh viên lực tạo dựng kết nối thành phần quan trọng lực nghề nghiệp dạy học tốn cách thức Vì vậy, nghiên cứu đề xuất số định hướng việc rèn luyện cho sinh viên ngành Sư phạm Toán học lực tạo kết nối nêu cần thiết có ý nghĩa Nội dung nghiên cứu 2.1 Vai trò kép học tập sinh viên ngành Sư phạm Toán học Theo [1], để đáp ứng yêu cầu đổi giáo dục phổ thông, giáo viên phải có vai trị chủ yếu là: nhà giáo dục (theo nghĩa rộng), người học suốt đời, người nghiên cứu nhà văn hóa - xã hội Từ đó, việc đào tạo giáo viên cần hướng đến hình thành nhóm lực thành phần thể qua sơ đồ sau: Trường Đại học Vinh Tạp chí khoa học, Tập 46, Số 4B (2017), tr 46-53 Năng lực nghề nghiệp Năng lực khoa học chuyên ngành Năng lực sư phạm Năng lực dạy Năng lực giáo học dục Định hướng phát triển học sinh Phát triển cộng Phát triển cá đồng nhân Sơ đồ 1: Năng lực nghề nghiệp sinh viên tốt nghiệp đại học sư phạm Đối với sinh viên ngành Sư phạm Toán học, lực khoa học chuyên ngành lực tốn học Như vậy, thấy rằng, việc học tập bậc đại học sinh viên ngành Sư phạm Tốn học có vai trị kép, thể chỗ: Thứ nhất, kiến thức toán mà sinh viên học từ mơn học thuộc khoa học tốn học Giải tích, Đại số, Hình học, Xác suất Thống kê vừa giúp họ hình thành lực tốn học phương tiện để họ phát triển lực nghề nghiệp khác Sinh viên ngành sư phạm Toán học thầy giáo tương lai dạy học mơn Tốn trường phổ thơng, mơn học có đặc thù sau: - Tính trừu tượng cao độ tính thực tiễn phổ dụng: Tính chất trừu tượng khơng phải có Tốn học mà đặc điểm khoa học Toán học trừu tượng tách khỏi chất liệu đối tượng, giữ lại quan hệ số lượng dạng cấu trúc mà thơi Tuy nhiên, tính trừu tượng cao độ che lấp không làm tính thực tiễn Tốn học, cịn làm cho Tốn học ứng dụng nhiều lĩnh vực khác sống; - Tính lơgic tính thực nghiệm: Tốn học xét theo hai phương diện Nếu trình bày lại kết tốn học đạt khoa học suy diễn tính lơgic bật Nhưng 47 N C Thắng, K P Chi, L T N Thúy / Một số ý kiến đào tạo sinh viên ngành sư phạm toán học… nhìn Tốn học q trình hình thành phát triển, q trình tìm tịi phát minh, phương pháp có tìm tịi dự đốn, có “thực nghiệm” “quy nạp” [4] Các kiến thức thuộc khoa học toán học toán sơ cấp chương trình đào tạo sinh viên ngành Sư phạm Toán học tạo đặc thù nghề nghiệp họ tương lai, là: sản phẩm mà họ đào tạo nhân cách người, bao hàm phải có trình độ văn hóa tốn học, tức phải có tri thức, kĩ tốn học, thói quen mang đặc trưng tốn học để giải tình sống Trong văn hóa tốn học có thành phần như:  Khả lập luận có tiền đề đắn;  Khả vận dụng tư lôgic, suy luận có lí vào thực tiễn sống;  Khả phán đốn đường lí thuyết;  Khả kết hợp tư biện chứng tư lôgic vào giải vấn đề sống… [7] Thứ hai, phương pháp hình thức tổ chức dạy học mà giảng viên sử dụng tổ chức dạy học cho sinh viên vừa giúp họ chiếm lĩnh kiến thức toán học khoa học giáo dục, vừa tạo hội cho sinh viên trải nghiệm hoạt động mà họ thực dạy học tốn trường phổ thơng sau Chính vậy, để hình thành phát triển thơng qua giáo dục tốn học cho học sinh phổ thơng lực thành tố cốt lõi xác định trên, thân sinh viên ngành Sư phạm Toán học phải người hình thành phát triển lực tương ứng trải nghiệm hoạt động học cách dạy tổ chức hoạt động mà họ thực trở thành giáo viên toán tương lai gần Đây sở để đề xuất số định hướng 48 đào tạo sinh viên đáp ứng Chương trình Giáo dục phổ thơng tổng thể 2.2 Một số định hướng đào tạo sinh viên đáp ứng Chương trình Giáo dục phổ thơng tổng thể Từ phân tích trên, đào tạo sinh viên ngành Sư phạm Toán học đáp ứng Chương trình Giáo dục phổ thơng tổng thể mới, nội dung truyền thống đào tạo sinh viên ngành Sư phạm Toán học, cần trọng vào ba định hướng chính: Tăng cường vận dụng phương pháp dạy học tích cực giúp sinh viên phát triển lực giao tiếp hợp tác, tự học giải vấn đề dạy học nội dung toán học, trọng phát triển lực ứng dụng toán học vào thực tiễn dạy học kiến thức thuộc khoa học toán học, quan tâm bồi dưỡng lực nghiên cứu khoa học nói chung, lực nghiên cứu khoa học toán học giáo dục tốn học nói riêng 2.2.1 Tăng cường vận dụng phương pháp dạy học tích cực nhằm giúp sinh viên phát triển lực cốt lõi Ngoài việc sử dụng phương pháp thuyết trình trình bày tài liệu học tập toán học, giảng viên cần tăng cường vận dụng phương pháp dạy học tích cực giúp sinh viên hình thành phát triển lực tự học, lực giao tiếp hợp tác, lực giải vấn đề sáng tạo Trong [10], tác giả ý nghĩa tự học đào tạo theo hệ thống tín sau: Đặc điểm đào tạo theo tín lựa chọn “mở” nên tự học theo đào tạo tín điều kiện cho sinh viên phát huy khả trí tuệ, lực cá nhân, để chiếm lĩnh tri thức rèn luyện “tay nghề” dạy học cách tự do, sáng tạo Từ đó, tác giả xây dựng quy trình tổ chức hoạt động tự học cho sinh viên trường đại học sư phạm theo tiếp cận lực thực gồm bước: Chuẩn bị dạy học Trường Đại học Vinh (nghiên cứu hệ thống chuẩn đầu sinh viên trường đại học sư phạm, phân tích chương trình dạy học, phân tích đặc điểm đánh giá lực tự học sinh viên, lập kế hoạch tổ chức tự học cho sinh viên, chuẩn bị tài liệu phương tiện hướng dẫn tự học), Tổ chức tự học (tổ chức tự học lớp tổ chức hoạt động tự học lên lớp), Đánh giá kết tự học nhằm thu thập thông tin ngược kết học tập sinh viên Về phát triển kỹ học tập hợp tác cho sinh viên đại học sư phạm, tác giả [6] xây dựng quy trình theo hướng sau: * Thiết kế điều kiện chuẩn bị học tập hợp tác - Hoạt động giáo viên gồm bước: Tìm hiểu đối tượng; Phân tích chương trình, nội dung, xác định mục tiêu học; Thiết kế nhiệm vụ hoạt động hợp tác cho nội dung học; Lựa chọn phương pháp, kỹ thuật dạy học dự kiến thành lập nhóm; Dự kiến thành lập nhóm học tập (quyết định số lượng sinh viên nhóm, định thành phần sinh viên nhóm, phân cơng nhiệm vụ nhóm học tập, xác định thời gian trì nhóm); Dự kiến thiết kế mơi trương hợp tác (bố trí khơng gian lớp học, tạo phụ thuộc lẫn cách tích cực) - Hoạt động sinh viên: Thơng qua đề cương chi tiết môn học, nghiên cứu tài liệu, chuẩn bị đồ dùng * Tổ chức thực học gồm bước: Ổn định tổ chức, giới thiệu mục tiêu, yêu cầu học; Hướng dẫn nguyên tắc, hành vi, thao tác, tinh thần, thái độ học tập hợp tác; Thành lập nhóm học tập hợp tác; Giao nhiệm vụ cho nhóm; Quan sát, phát hiện, điều chỉnh hành vi hợp tác sinh viên; Tổ chức tổng kết, đánh giá, điều chỉnh Những phương pháp phù hợp dạy học nội dung tốn cao cấp gắn với tốn phổ thơng, giúp sinh viên hoạt động độc lập giao tiếp hợp Tạp chí khoa học, Tập 46, Số 4B (2017), tr 46-53 tác với để tìm ý tưởng mới, kết mới, phương pháp giải vấn đề toán học giảng viên đặt Qua phát triển cho sinh viên lực lập luận toán học dạy toán cao cấp, hiểu rõ phương pháp tiên đề - phương pháp đặc thù để xây dựng toán học Các kiến thức tốn cao cấp nói chung khái niệm chúng thường hình thành dựa thao tác khái quát hóa (generalization) trừu tượng hóa (abstraction), vốn chưa thành thạo hầu hết sinh viên năm đầu bậc đại học Vì vậy, họ thường nắm khái niệm cách hình thức, dễ qn khó áp dụng Mặt khác, tính hệ thống kiến thức khơng xác lập dễ bị phá vỡ khái niệm chúng không gắn kết q trình khái qt hóa trừu tượng hóa (dẫn theo [9]) Do đó, q trình dạy học kiến thức này, giảng viên nên tổ chức dạy học hợp tác theo nhóm cho sinh viên nhằm giúp họ nắm kiến thức rèn luyện hai thao tác khái quát hóa, trừu tượng hóa Chẳng hạn, từ không gian vectơ hai chiều R2 ba chiều R3 quen thuộc, giảng viên tổ chức hoạt động nhóm cho sinh viên khái qt hố thành khơng gian vectơ n chiều Rn trừu tượng hóa thành khái niệm không gian vectơ Khi làm vậy, hai đối tượng tinh thần khác sinh ra: Cái khái quát hóa Rn trừu tượng hóa V, khơng gian vectơ trường F tùy ý Ở cần lưu ý rằng, nhà tốn học thường xem khơng gian vectơ V trường F tùy ý vừa trừu tượng hóa vừa khái quát hóa khơng gian vectơ hai chiều R2, việc sử dụng thuật ngữ cho phù hợp việc sử dụng chúng toán học điều quan trọng Trong đó, nhà giáo dục tốn học lại trọng xem xét trình nhận thức liên quan Ở ta thấy khác biệt tinh tế hai ví dụ Khái 49 N C Thắng, K P Chi, L T N Thúy / Một số ý kiến đào tạo sinh viên ngành sư phạm tốn học… qt hóa thành khái niệm Rn từ việc mở rộng R1 đến R2, đến R3… mô tả cách áp dụng quy trình số học thơng thường tọa độ Trừu tượng hóa thành khơng gian vectơ V trường F tùy ý đối tượng tinh thần (mental) khác hẳn, xác định hệ tiên đề Trong trường hợp thứ nhất, công việc đơn giản gồm mở rộng trình quen thuộc, trường hợp sau yêu cầu phải có tổ chức lại lớn mặt tinh thần Như vậy, trình khái qt hóa mang đặc tính tiệm tiến cịn q trình trừu tượng hóa mang đặc tính nhảy vọt q trình phát triển nhận thức người học 2.2.2 Chú trọng cho sinh viên trải nghiệm hoạt động ứng dụng toán học vào thực tiễn khoa học khác Theo [14], việc phân tích hệ Lời giải thực tế thống khoa học ứng dụng công nghệ, kinh tế, sinh học… cần sử dụng phương pháp tốn học khoa học máy tính Thực tế quan sát hệ vật chất phân tích tượng xảy ra, việc sử dụng mơ hình tốn học thích hợp để mơ tả tiến triển theo thời gian khơng gian cần thiết Người ta lập luận có kết nối mạnh mẽ khoa học ứng dụng toán học biểu thị mơ hình tốn học thiết kế ứng dụng hỗ trợ khoa học máy tính để mô hệ thống giới thực tế Việc thiết kế tình để sinh viên trải nghiệm hoạt động ứng dụng toán học thực tiễn khoa học khác dựa theo quy trình mơ hình hóa tốn học PISA/OECD sau (dẫn theo [12]): Lời giải toán học Vấn đề thực tế Thế giới thực tế 1, 2, Vấn đề toán học Thế giới toán học Sơ đồ 2: Quy trình tốn học hóa PISA/OECD (2009) Trong đó: (1) Bắt đầu từ vấn đề đặt thực tế, (2) Tổ chức vấn đề theo khái niệm tốn học, (3) Khơng ngừng cắt tỉa thực tế, (4) Giải toán toán học, (5) Làm cho lời giải tốn có ý nghĩa theo bối cảnh thực tế 50 Trường Đại học Vinh Trong quy trình này, để giải vấn đề thực tế, học sinh cần chuyển vấn đề thành dạng toán, việc giải vấn đề diễn nội toán học Học sinh nỗ lực làm việc mơ hình bối cảnh vấn đề để điều chỉnh nó, thiết lập quy tắc, xác định kết nối để sáng tạo nên lập luận toán học đắn Đối với việc dạy học kiến thức khoa học toán học, giảng viên tạo hội cho sinh viên ứng dụng kiến thức toán học vào giải vấn đề thực tiễn khoa học khác Chẳng hạn, sau học xong kiến thức phương trình vi phân thường bậc hai, giảng viên yêu cầu sinh viên thiết lập mơ hình tốn học cho hệ thống học gồm vật khối lượng m với dây lò xo [14] Đối với việc dạy học môn chuyên ngành phương pháp dạy học tốn, bên cạnh thiết kế ví dụ cho sinh viên trải nghiệm vận dụng kiến thức toán phổ thơng giải vấn đề thực tiễn giảng viên cần rèn luyện kỹ tổ chức dạy học mô hình hóa tốn học cho sinh viên để họ tiến hành tổ chức dạy học cho học sinh sau Một điều cần lưu ý việc đáp ứng dạy học mơ hình hóa tốn học rút từ nghiên cứu sinh viên cần có lực ứng dụng cơng nghệ thơng tin truyền thơng dạy học tốn Vì vậy, để dạy học mơ hình hóa thành cơng, sinh viên cần trang bị rèn luyện lực 2.2.3 Quan tâm bồi dưỡng lực nghiên cứu khoa học toán học giáo dục toán học cho sinh viên Trong [8], qua luận điểm rút từ tài liệu, tác giả nghiên cứu khoa học vừa hình thức tổ chức dạy học đặc trưng cho sinh viên bậc đại học, vừa lực quan trọng cần Tạp chí khoa học, Tập 46, Số 4B (2017), tr 46-53 bồi dưỡng cho họ, gắn liền với phát triển lực, phẩm chất nghề nghiệp, lực phê phán sáng tạo, lực tự học, lực giao tiếp hợp tác nhóm nghiên cứu, lực sử dụng công nghệ thông tin truyền thống… Từ đó, sinh viên ngành Sư phạm Tốn học nghiên cứu khoa học giáo dục toán học lực nghề nghiệp cần bồi dưỡng trình đào tạo bậc đại học Chính vậy, giảng viên cần quan tâm bồi dưỡng lực nghiên cứu khoa học nói chung, lực nghiên cứu khoa học giáo dục tốn học nói riêng cho sinh viên ngành Sư phạm Toán học q trình dạy học mơn học mà đảm nhận Việc bồi dưỡng thực theo phương thức sau (dựa theo [8]): Một là, trang bị cho sinh viên lý thuyết phương pháp nghiên cứu khoa học nói chung, đồng thời vận dụng vào lĩnh vực tốn học giáo dục tốn học thơng qua môn học Hai là, tổ chức cho sinh viên thực đề tài nhỏ toán học giáo dục tốn học dạy học mơn chun ngành bậc đại học, đặc biệt môn có vai trị quan trọng việc rèn nghề cho sinh viên ngành Sư phạm Toán học Toán sơ cấp Phương pháp dạy học toán Ba là, hướng dẫn sinh viên thực tham gia báo cáo đề tài thuộc khoa học toán học giáo dục toán học hội nghị sinh viên nghiên cứu khoa học cấp, đăng tạp chí khoa học chuyên ngành với giảng viên hướng dẫn Bốn là, khuyến khích sinh viên có viết khám phá kiến thức khoa học toán học giáo dục toán học đăng tập san subweb khoa 51 N C Thắng, K P Chi, L T N Thúy / Một số ý kiến đào tạo sinh viên ngành sư phạm toán học… Kết luận Việc học kiến thức khoa học toán học khoa học giáo dục bậc đại học sinh viên ngành Sư phạm Tốn học có vai trị kép, là: vừa đảm bảo mục đích đào tạo vừa phương tiện giúp sinh viên thực hoạt động tổ chức dạy học cho học sinh sau nhằm hình thành phát triển lực thành tố cốt lõi giáo dục toán học Chương trình Giáo dục phổ thơng tổng thể Các định hướng đào tạo sinh viên ngành Sư phạm Tốn học đáp ứng Chương trình bao gồm giảng viên có ý thức sử dụng phương pháp dạy học tích cực phù hợp với việc phát triển lực thành tố nêu người sinh viên, trọng cho họ trải nghiệm hoạt động ứng dụng toán học vào thực tiễn quan tâm bồi dưỡng lực nghiên cứu khoa học nói chung, tốn học giáo dục tốn học nói riêng cho sinh viên ngành Sư phạm Toán học Với định hướng này, sinh viên phát triển lực tạo dựng kết nối ý tưởng toán học, tốn học với mơn học khác toán học với đời sống thực tiễn TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Đinh Quang Báo (Chủ biên), Nguyễn Thanh Bình, Nguyễn Thị Kim Dung, Hà Thị Lan Hương, Vũ Thị Sơn, Chương trình đào tạo giáo viên đáp ứng yêu cầu đổi giáo dục phổ thông, NXB Đại học sư phạm, 2016 [2] Annie Bessot, Nguyễn Thị Nga, Mơ hình hóa tốn học tượng biến thiên dạy học nhờ hình học động - Dự án nghiên cứu Mira, Tạp chí khoa học ĐHSP TP Hồ Chí Minh, số 28 năm 2011, 2011, trang 55-63 [3] Bộ Giáo dục Đào tạo, Chương trình Giáo dục phổ thơng - Chương trình tổng thể, 2017 [4] Nguyễn Bá Kim, Phương pháp dạy học mơn Tốn, NXB Đại học sư phạm, 2009 [5] A V Petrovski (chủ biên), Tâm lí học lứa tuổi Tâm lí học sư phạm, NXB Giáo dục, 1982 [6] Nguyễn Thị Thanh, Quy trình dạy học theo hướng phát triển kỹ học tập hợp tác cho sinh viên đại học sư phạm, NXB Đại học Vinh, 2016 [7] Nguyễn Chiến Thắng, Các định hướng nhằm rèn luyện kĩ nghề nghiệp cho sinh viên ngành Sư phạm Toán học, Kỷ yếu Hội thảo khoa học Quốc gia “Nghiên cứu Giáo dục Toán học theo hướng phát triển lực người học, giai đoạn 2014-2020” Trường Đại học Hải Phòng, từ 18-19/4/2014, 2014, trang 69-76 [8] Nguyễn Chiến Thắng, Bồi dưỡng lực nghiên cứu khoa học giáo dục cho sinh viên ngành Sư phạm Tốn học, Tạp chí Khoa học Giáo dục, Số 133, tháng 10-2016, trang 23-27 [9] Nguyễn Chiến Thắng, Lê Thị Ngọc Thuý, Khái quát hoá trừu tượng hố Tốn cao cấp, Tạp chí Khoa học Giáo dục, Số 139, tháng 4/2017, trang 43-48 [10] Hoàng Thanh Thúy (Chủ biên), Phan Thị Hồng Hạnh, Tổ chức hoạt động tự học cho sinh viên trường đại học sư phạm theo hướng tiếp cận lực, NXB Giáo dục Việt Nam, 2016 52 Trường Đại học Vinh Tạp chí khoa học, Tập 46, Số 4B (2017), tr 46-53 [11] Nguyễn Quang Uẩn, Tuyển tập nghiên cứu Tâm lí - Giáo dục, NXB Đại học sư phạm, 2010 [12] Trần Vui, Từ lý thuyết học đến thực hành giáo dục toán, NXB Đại học Huế, 2017 [13] Association of Mathematics Teacher Educators, Standards for Preparing Teachers of Mathematics, 2017, Available online at https://amte.net/standards [14] Nicola Bellomo, Elena De Angelis, Marcello Delitala, Lecture Notes on Mathematical Modelling in Applied Sciences, 2007 http://staff.polito.it/marcello delitala/dwd/mechanic_Simai.pdf [15] D J Carrejo, J Marshall, What is mathematical modelling? Exploring prospective teachers’ use of experiments to connect mathematics to the study of motion, Mathematics Education Research Journal, Vol 19, No.1, 2007, p.45-76 SUMMARY SOME IDEAS ABOUT TRAINING STUDENTS OF MATHEMATICS PEDAGOGY TO MEET THE GENERAL EDUCATION CURRICULUM In this paper, we find out the core content of mathematics education set out in the General Education Curriculum, the professional characteristics of students majored in Mathematics Pedagogy, thence, draw some ideas about training students of Mathematics Pedagogy to meet the General Education Curriculum 53 ... thành giáo viên toán tương lai gần Đây sở để đề xuất số định hướng 48 đào tạo sinh viên đáp ứng Chương trình Giáo dục phổ thông tổng thể 2.2 Một số định hướng đào tạo sinh viên đáp ứng Chương trình. .. trình Giáo dục phổ thơng tổng thể Từ phân tích trên, đào tạo sinh viên ngành Sư phạm Toán học đáp ứng Chương trình Giáo dục phổ thơng tổng thể mới, ngồi nội dung truyền thống đào tạo sinh viên ngành. .. nghiệp sinh viên tốt nghiệp đại học sư phạm Đối với sinh viên ngành Sư phạm Toán học, lực khoa học chuyên ngành lực toán học Như vậy, thấy rằng, việc học tập bậc đại học sinh viên ngành Sư phạm Toán