tu chon toan 9 chuan

KiÓm tra bµi cò.. HS chøng minh t¬ng tù.. - Gäi HS nhËn xÐt.. Chøng minh MC vu«ng gãc víi CD. Chøng minh c¸c ®iÓm thuéc ®êng trßn. - RÌn kü n¨ng chøng minh ®iÓm thuéc ®êng trßn theo ®Þnh[r]

Ngày dạy:

9A:

9B:

TiÕt 1

ôn tập đẳng thức đáng nhớ I Mục tiêu

KiÕn thøc

- Củng cố lại cho học sinh đẳng thức đáng nhớ từ áp dụng vào biến đổi khai triển toán đẳng thức nh tốn ngợc

2 Kỹ

- Qua tập rèn luyện kỹ biến đổi biểu thức áp dụng đẳng thức 3.Thái độ

- CÈn thËn, chÝnh x¸c tÝnh to¸n

II Chuẩn bị

Thầy

- Bảng phụ ghi đẳng thức, lựa chọn tập để chữa

2 Trß

- Ôn tập lại đẳng thức học lớp

- Giải tập đẳng thức SBT toán ( trang )

III Tiến trình dạy học :

Tæ chøc : Líp 9A: Líp 9B:

KiÓm tra

- Nêu lại đẳng thức học

- TÝnh : ( x - 2y )2 ; ( - 2x)3 Bµi míi

Hoạt động thầy trị Nội dung

Hoạt động : Ơn tập lý thuyết

- GV gọi HS nêu lại đẳng thức học sau chốt vào bảng phụ ( bảng phụ ghi HĐT )

- GV yêu cầu HS ghi nhớ lại

Hoạt động : Bài tập luyện tập 11, 12 ( SBT)

- GV tập 11 , 12 ( sgk ) gọi HS đọc đề yêu cầu nêu đẳng thức cần áp dụng

- HS tr¶ lêi GV:

- Để tính biểu thức ta áp dụng đẳng thức ? nêu cách làm

- HS lên bảng làm - GV kiểm tra sửa chữa - HS ghi

Hot động : Giải tập 13 ( SBT - )

- GV tập gọi HS đọc đề , nêu cách làm

- Bài toán cho dạng ? ta phải biến đổi dạng ?

- HS tr¶ lêi

GV gợi ý : Viết tách theo công thức đa đẳng thức ( tìm a , b )

- HS thùc hiƯn

I/ Lý thut

Bµi 11 ( SBT - )

a) ( x + 2y )2 = (x)2 + 2.x.2y + (2y)2

= x2 + xy + 4y2

b) ( x- 3y )(x + 3y) = x2 - (3y)2 = x2 - 9y2

c) (5 - x)2 = 52 - 2.5.x + x2 = 25 - 10 x +

x2

Bµi 12 ( SBT - )

( 2

2 x x

x )   ( ) =

4 x x2  

Bµi 13 ( SBT- 4)

a) x2 + 6x + = x2 +2.3.x + 32 = (x + 3)2

b) 2 2

2 x 2 x x x

x     ( ) (  )

c) 2xy2 + x2y4 +1 = (xy2)2 + 2.xy2.1+1

- GV bæ sung cho HS ghi vë

4 Cñng cè

- Nhắc lại HĐT học

- Nêu cỏch chng minh ng thc

- Giải tËp 18 ( SBT - ) Gỵi ý : ViÕt x2- 6x + 10 = x2 - 2.x.3 + + = ( x - 3)2 + 5 Híng dÉn vỊ nhµ

- Học thuộc HĐT , xem lại chữa

- Giải tập chữa phần lại , BT 18( b) , BT 19 ( ) ; BT 20 ( )

Ngày dạy:

9A:………

9B:………

TiÕt 2

ôn tập đẳng thức đáng nhớ I Mục tiêu

KiÕn thøc

- Củng cố lại cho học sinh đẳng thức đáng nhớ từ áp dụng vào biến đổi khai triển toán đẳng thức nh tốn ngợc

2 Kü

- Qua cỏc bi rốn luyn kỹ biến đổi biểu thức áp dụng đẳng thức 3.Thái độ

- CÈn thËn, xác tính toán

II Chuẩn bị

ThÇy

- Bảng phụ ghi đẳng thức, lựa chọn tập để chữa

2 Trß

- Ơn tập lại đẳng thức học lớp

- Giải tập đẳng thức SBT toán ( trang )

III Tiến trình dạy học :

Tỉ chøc : Líp 9A: Líp 9B:

- Nêu lại đẳng thức học 3 Bài mới

Hoạt động thầy trò Nội dung

* Hoạt động : Giải tập 16 ( SBT-5 )

- GV tập gọi HS đọc đề sau HD học sinh làm tập

- Hãy dùng đẳng thức biến đổi sau thay giá trị biến vào biểu thức cuối để tính giá trị biểu thức

- HS thùc hiÖn

- GV cho HS làm sau gọi HS lên bảng trình bày li gii ,

- HS em lên bảng

GV chữa chốt lại cách giải toán tính giá trị biểu thức

* Hot động : Giải tập 17 (SBT- )

- GV tập gọi HS đọc đề sau HD học sinh làm tập

- Muốn chứng minh đẳng thức ta phải làm ?

- HS suy nghÜ tr¶ lêi

- GV gợi ý : Hãy dùng HĐT biến đổi VT thành VP từ suy điều cần chứng minh - HS em thực

- GV gọi HS lên bảng làm mẫu sau chữa nêu lại cách chứng minh cho HS

- HS hoµn thiƯn vµo vë ghi

Bµi tËp 16 ( SBT - )

a) Ta cã : x2 - y2 = ( x + y )( x - y ) (*)

Víi x = 87 ; y = 13 thay vµo (*) ta cã : x2 - y2 = ( 87 + 13)( 87 - 13) = 100 74 =

7400

b) Ta cã : x3 - 3x2 + 3x - = ( x- )3 (**)

Thay x = 101 vµo (**) ta cã :

(x - 1)3 = ( 101 - 1)3 = 1003 = 1000 000

c) Ta cã : x3 + 9x2 + 27x + 27

= x3 + 3.x2.3 + 3.x.32 + 33 = ( x + 3)3 (***)

Thay x = 97 vµo (***) ta cã :

(x+3 )3 = ( 97 + )3 = 1003 = 1000 000 Bµi tËp 17 (SBT- )

a) Ta cã :

VT = ( a + b )( a2 - ab + b2 )+( a- b)( a2

+ab+b2)

= a3 + b3 + a3 - b3 = 2a3

VËy VT = VP ( §cpcm ) b) Ta cã :

VT= ( a2 + b2)( c2 + d2)

= a2c2 + a2d2 + b2c2 + b2d2

= ( ac)2 + abcd + (bd)2 + (ad)2 - 2abcd +

(bc)2

= ( ac + bd)2 + ( ad - bc)2

VËy VT = VP ( §cpcm )

4 Cđng cè :

- Nhắc lại HĐT học

- Nêu cách chứng minh đẳng thức

- Giải tập 18 ( SBT - ) Gỵi ý : ViÕt x2- 6x + 10 = x2 - 2.x.3 + + = ( x - 3)2 + 5 Híng dÉn vỊ nhµ:

- Học thuộc HĐT , xem lại bi ó cha

Ngày dạy

9A:………

9B:………

TiÕt 3

Căn bậc hai – Hằng đẳng thức A2 A

I Mơc tiªu 1 KiÕn thøc

- Củng cố lại cho học sinh khái niệm bậc hai , định nghĩa , kí hiệu cách khai phơng bậc hai s

2 Kỹ

- áp dụng đẳng thức vào toán khai phơng rút gọn biểu thức có chứa bậc hai đơn giản Cách tìm điều kiện để thức có nghĩa

3 Th¸i dé

- Cẩn thận xác làm

II Chuẩn bị

Thầy

- Giải tập SBT đại số

Trß

- Ơn lại khái niệm học, nắm đẳng thức học - Giải tập SBT toán ( trang 3- )

III TiÕn tr×nh d¹y häc

1.Tỉ chøc : Líp 9A: Líp B:

KiĨm tra

- Nêu định nghĩa bậc hai số học , đẳng thức A2 A lấy ví dụ minh hoạ

Bµi míi

Hoạt động thầy trò Nội dung

Hoạt động : Ôn lại khái niệm , công thức học

- GV treo bảng phụ gọi HS nêu định nghĩa CBH số học sau ghi tóm tắt vào bảng phụ

- HS nhắc lại GV yêu cầu nêu

- Nêu điều kiện để thức có nghĩa ? - Nêu đẳng thức bậc hai học

Hoạt động : Các tập luyện tập

- GV bµi tËp ( SBT ) yêu cầu HS nêu cách lµm vµ lµm bµi

- HS nêu cách làm tập GV gợi ý : dựa vào định lý a < b

b a 

víi a , b 

HS lªn bảng thực

- GV tập yêu cầu HS chứng minh

I Lí thuyết §/n :

  

   

a x

x a

x 2

Để A có nghĩa A Với A biểu thức ta cã :

A

A2 

II LuyÖn tËp

Bµi tËp ( SBT – ) So sánh 4

a)

Ta cã : <  1 21 211 21

2 2  

c) 31 vµ 10

Ta cã : 3125 31 25 315 3110

Bµi tËp ( SBT – )

Ta cã a < b , vµ a , b  ta suy :

(1)

định lý

? nÕu a < b vµ a , b > ta suy a b?

và a b ?

Gợi ý : Xét a b đa dạng hiệu hai bình phơng

Kết hợp (1) (2) ta có điều ?

- HÃy chứng minh theo chiều ngợc lại HS chứng minh tơng tự ( GV cho HS vỊ nhµ )

- GV tiếp tập cho HS làm sau gọi HS lên bảng chữa GV sửa chốt lại cách làm

- Nêu điều kiện để thức có nghĩa

- GV tiÕp bµi tËp 14 ( SBT –5 ) gäi HS nêu cách làm làm GV gọi HS lên bảng làm

Gi ý : đa ngồi dấu có ý đến dấu trị tuyệt đối

- GV bµi tËp 15 ( SBT – ) híng dÉn häc sinh lµm bµi

- Hãy biến đổi VT thành VP để chứng minh đẳng thức

- Gợi ý : Chú ý áp dụng đẳng thức đáng nhớ vào thức

- GV gợi ý HS biến đổi dạng bình ph-ơng để áp dụng đẳng thức A2 A

để khai phng

- Gọi HS lên bảng trình bày lời giải

Lại có a < b  a – b <  ( a b)( a b)0 (2)

Tõ (1) vµ (2) ta suy : a b0 a b VËy chøng tá : a < b  a  b ( ®cpcm)

Bµi tËp 12 ( SBT – )

a) Để thức có nghĩa ta phải có : - 2x +   - 2x  -3  x 

2

VËy víi x 

2

thức có nghĩa c) để thức

3



x cã nghÜa ta ph¶i cã :

x + >  x > -3

VËy víi x > - thức có nghĩa

Bµi tËp 14 ( SBT – ) Rót gän biÓu thøc a) (4 2)2 4 4

b) (3 3)2 3 3 3 ( v×

3 3 )

c) (4 17)2 4 17  17 4(v× 17 4  )

Bµi tËp 15 ( SBT – )

a) 9 4 5 ( 5 2)2   

Ta cã :

VT =9 4 5 5 2.2. 5 4 ( 5)2 2.2. 5 22  

  

 

= ( 52)2 VP

Vậy đẳng thức đợc chứng minh d) 238  4

Ta cã :

2

7 2.4 16 ( 4)

VT    

  

= 74  74 4VP VËy VT = VP ( ®cpcm)

Cñng cè

- Nêu lại định nghĩa bậc hai số học điều kiện để thức có nghĩa - áp dụng lời giải tập giải tập 13 ( SBT – ) ( a , d ) - Giải tập 21 ( a ) – SBT (6)

5 Híng dÉn vỊ nhµ

- Xem lại tập giải , học thuộc định nghĩa , đẳng thức cách áp dụng - Giải tiếp phần cịn lại tập làm

Ngµy dạy

9A:

9B:

Tiết 4

Các phép tính thức bậc hai I Mục tiêu

1 KiÕn thøc

- Củng cố lại cho học sinh quy tắc khai phơng tích nhân thức bậc hai 2 Kỹ

- Nm chc c quy tắc vận dụng thành thạo vào tập để khai phơng số, biểu thức, cách nhân bậc hai với

- Rèn kỹ giải số tập khai phơng tích nhân biểu thức có chứa bậc hai nh toán rút gọn biĨu thøc cã liªn quan

- Cẩn thận xác làm

II Chuẩn bị

Thầy

- Gii tập SBT đại số 9, Bảng phụ tổng hợp định lý , quy tắc , công thc

Trò

- Giải tập SBT toán ( trang 3- )

III Tiến trình dạy học

1.Tỉ chøc : Líp 9A: Líp 9B:

KiĨm tra

- Nªu quy tắc khai phơng tích , quy tắc nhân thức bậc hai Giải tập 23 ( SBT – ) ( a , d )

Bµi míi

Hoạt động thầy trị Nội dung

* H§ : Ôn tập lý thuyết

- GV nêu câu hỏi HS trả lời sau GV tập hợp kiến thức vào bảng phụ

- ViÕt công thức phát biểu quy tắc khai phơng tích ?

- GV chốt lại công thức , quy tắc cách áp dụng vào tập

HĐ : Bài tập củng cố

- GV tập 25 ( SBT – ) gọi HS đọc đề sau nêu cách làm

- Để rút gọn biểu thức ta biến đổi nh ? áp dụng điều ?

- Gợi ý : Dùng đẳng thức phân tích thành nhân tử sau áp dụng quy tắc khai phơng tích

- GV cho HS làm gợi ý bớc sau gọi HS trình bày lời giải

- GV chữa chốt lại cách làm - Chú ý : Biến đổi dạng tích cách phân tích thành nhân tử

- GV tiếp tập 26 ( SBT – ) Gọi HS đọc đầu sau thảo luận tìm lời giải GV: Để chứng minh đẳng thức ta làm ?

- Hãy biến đổi chứng minh VT = VP - Gợi ý : áp dụng quy tắc nhân thức để biến đổi

- Hãy áp dụng đẳng thức bình phơng khai triển rút gọn

- HS làm chỗ , GV kiểm tra sau gọi em đại diện lên bảng làm

- C¸c HS khác theo dõi nhận xét , GV sửa chữa chốt cách làm

- GV tip tập 28 ( SBT – ) gọi HS đọc đề sau hớng dẫn HS làm - Khơng dùng bảng số hay máy tính muốn so sánh ta nên áp dụng bất đẳng thức ? Gợi ý : dùng BĐT a2 > b2  a > b với a , b

 , hc  a < b víi a , b 

- GV tiếp phần c sau gợi ý HS làm : - Hãy viết 15 = 16 – 17 = 16 + đa dạng hiệu hai bình phơng v so

I Liên hệ phép nhân phép khai phơng

Bài tập 25 ( SBT – ) Rót gän råi tÝnh a) 36 10 , ) , , )( , , ( , ,

6 2

       c) 1440 ) , 26 , 117 )( , 26 , 117 ( 1440 , 26 ,

117 2

      ) 10 91 ( 144 10 144 91 144 1440 91

144     



= 144.81 144 8112.9108

Bµi tËp 26 ( SBT – ) Chøng minh 7

a) 9 17 9 17 8

Ta cã : VT = (9 17)(9 17) = 92 ( 17)2 81 17 64

   

 = VP

VËy VT = VP ( ®cpcm)

b) 2( 2) (1 2)2

 

  

Ta cã :

VT =2 2.2 2.2 (2 2)2

 

  

= 6 214 24.2 6189

VËy VT = VP ( ®cpcm )

Bµi tËp 28 ( SBT – ) So sánh a) 10

Có ( 3)2 2 3

      10 ) 10 ( 

XÐt hiÖu 10 (52 6)10 5 5

= ( 2)2

 

VËy 1052 6 10 2

c)16 vµ 15 17

Ta cã :

) 16 )( 16 ( 16 16 17

15      

= 162 162 16

 

s¸nh

- GV tập 32 ( SBT – ) sau gợi ý HS làm

- Để rút gọn biểu thức ta làm nh thÕ nµo ?

- Hãy đa thừa số ngồi dấu sau xét giá trị tuyệt đối rút gọn

- GV cho HS suy nghĩ làm sau gọi HS lên bảng trình bày lời giải

Em có nhận xét làm bạn , có cần bổ xung khơng ? Gv chốt lại cách làm sau HS làm phần khác tơng tự

VËy 16 > 15 17

Bµi tËp 32 ( SBT – 7) Rót gän biĨu thøc a) 4( 3)2 ( 3)2 2( 3)

    



 a a a

a

( a nên a a 3) b)

) ( ) ( )

2 (

9 b  b  b  b

( b < nên b (b 2) )

c) 2( 1)2 ( 1)2 ( 1)

     

 a a a a a a

a a

( a > o nên a a vµ a1 a1 )

Cđng cố :

- Giải tập 34 ( a , d )

a) Bình phơng vế ta cã : x – =  x = 14 ( t/m ) ( TX§ : x  )

b) Bình phơng vế ta có : 4- 5x = 144  5x = - 140  x = - 28 ( t/m) (TX§ : x  4/5 ) 5 Híng dÉn vỊ nhµ:

Ngày dạy

9A:

9B:………

TiÕt 8

C¸c phÐp tÝnh vỊ thức bậc hai( Tiếp ) I Mục tiêu

1 KiÕn thøc

- Cñng cố lại cho HS quy tắc khai phơng thơng , quy tắc chia thức bậc hai

2 Kỹ

- Vận dụng đợc quy tắc vào giải tập SGK SBT cách thành thạo

- Rèn kỹ khai phơng thơng chia hai bậc hai 3 Th¸i dé

- CÈn thËn chÝnh x¸c

II Chuẩn bị

1 Thầy:

- Chuẩn bị tập SBT

Trò

- Nắm công thức , học thuộc quy tắc khai phơng thơng chia bậc hai

- Giải tập SGK SBT toán

III Tiến trình dạy học

1.Tổ chức : Líp 9A: Líp 9B:

Kiểm tra

- Giải tập 38 ( SBT – )

Bµi míi

Hoạt động thầy trị Nội dung

HĐ1: Giải tập 44 ( SBT 10 )

- GV bµi tËp híng dÉn HS lµm bµi

- Xét hiệu VT – VP sau chứng minh hiệu 

Gỵi ý : a + b – ab = a b )

(   ?

HĐ2: Kiểm tra

Bài tập 44 ( SBT – 10 )

V× a , b  ( gt )  XÐt hiÖu :

ab

b a

 

0

b a

ab b

a

 

 



 ( ) ( v×

0 b a )

( víi mäi a , b  )

VËy ab

2 b a ab

b a

    

( đcpcm)

Đề :

Câu : Khoanh tròn vào chữ kết em cho :

a)

81 d)

75 c)

b)

48

150 225

144

C©u : Rót gọn biểu thức tính giá trị :

4

2

( 1) 1

; x

(3 )

x x

x x

 

 

HĐ3: Chữa kiểm tra.

GV: thu sau cho học sinh đổi chéo tự chấm theo đáp án v hà ướng dẫn chấm giáo viên

HS: Từng cặp trao đổi – thực chấm bớc, cộng điểm

GV: Đưa đáp án đồng thời giải thích

bước thực

HS: Trả lời theo yêu cu ca giỏo viờn

GV: Cho HS thông báo ®iĨm tõng bµi, gäi vµi häc sinh tù nhËn xét

HS: Ghi ỏp ỏn vo v ghi

Đáp án biểu điểm :

Câu ( đ ) đáp án ( B) Câu ( đ ) ý a , b , d ( đ ) ; ý c ( đ )

a) =

5 15 12



b) =

5 150

6



c) = 75.48 3.25.3.16

9.25.16 3.4.5 60



  

d) =

9 13 81 169

Câu ( đ )

2 2

( 1) 1

3 3

2 2 2.0,5

3 0,5

1

0, 2,5

x x x x x

x x x

x x

x x

     

  

  

   

  

  

  

4 Cđng cè:

- Nªu lại quy tắc khai phơng tích thơng , áp dụng nhân chia bậc hai

- Nêu cách giải tập 45 , 46 ( SBT – 10)

5 Híng dÉn vỊ nhµ

- Xem lại tập chữa , giải tiếp tập phần lại SBT

- Nắm công thc v quy tc ó hc

Ngày dạy

9A:………

9B:………

TiÕt 10

Các phép biến đổi đơn giản thức bậc haI I Mục tiêu

- Cđng cè l¹i cho häc sinh cách đa thừa số vào dấu

- Rốn k phân tích thừa số nguyên tố đa đợc thừa số , vào dấu

- áp dụng công thức đa thừa số ngồi vào để giải tốn rút gọn, chứng minh

II ChuÈn bÞ

1 Thµy :

- Lựa chọn tập SBT toán để chữa cho học sinh Tập hợp kiến thức học

2 Trß :

- Học thuộc cơng thức biến đổi đa thừa số vào dấu cn

- Giải tập sgk SBT phần III Tiến trình dạy học

1 Tổ chức : Líp 9A: Líp 9B:

2 KiĨm tra cũ :

- Viết công thức ®a mét thõa sè ngoµi vµ vµo dÊu

- Giải tập 57 ( SBT - 12 ) ( c , d ) ( HS lên bảng làm )

3 Bµi míi :

Hoạt động thầy trị Nội dung

Hoạt động : Một số tập luyện tập - GV tập 58 ( SBT - 12 ) HD HS biến đổi để rút gọn biểu thức - Để rút gọn biểu thức ta cần làm nh ?

- Hãy đa thừa số dấu sau rút gọn thức đồng dạng - Tơng tự nh giải tập 59 ( SBT - 12 ) ý đa thừa số ngồi dấu sau nhân phá ngoặc rút gọn

GV cho HS làm phút sau gọi HS lên bảng chữa

GV tiếp tập 63 ( SBT - 12 ) HD học sinh biến đổi biểu thức ú

GV: Yêu cầu

- Nờu cỏch chứng minh đẳng thức - Hãy biến đổi VT sau chứng minh VT = VP

- Gợi ý : phân tích tử thức thành nhân tử  rút gọn  dùng HĐT biến đổi GV làm mẫu sau cho HS ghi nhớ cách làm làm tơng từ phần ( b) toán

GV cho HS làm sau lên bảng làm

I./ Bµi tËp

Bài58 ( SBT- 12) Rút gọn biểu thøc a) 75 48 300 25.3 16.3 100.3

3 10 10

5      

 ( )

c) 9a 16a 49a Víia 0

a a a a a a 49 a 16 a           ) (

(v× a  0)

 Bµi tËp 59 ( SBT - 12 ) Rót gän c¸c biĨu thøc

a) (2 3 5) 3 60

2 3 4.15

2.3 15 15 15

  

    

d)  99 18 11 113 22

 

3 11 11 11 22 22 11 11 11        

2 11 2 113 22 211 2113 21122



 Bµi tËp 63 ( SBT - 12 ) Chøng minh a)    y vµ x Víi       y x xy y x x y y x

Ta cã : VT =   

xy

y x y x

xy  

 x y x yx yVP



VËy VT = VP ( Đcpcm)

bài

- Gäi HS nhËn xÐt

GV sưa ch÷a chốt lại cách làm

Ta cã :    x x

1 x

1 x x x

VT   

    

VËy VT = VP ( ®cpcm)

4 Cđng cè:

- Nhắc lại công thức đa thừa số dấu căn, đa thừa số vào dấu

- Nêu cách giải tập 61 ( SBT – 10)

5 Híng dÉn vỊ nhµ :

- Xem lại tập chữa , giải tiếp tập phần lại SBT

- Nắm công thức quy tắc học

Chuyên đề : “sự xác định đờng trịn - đờng kính dây cung ” Tiết : 05 + 06

Tên : liên hệ dây khoảng cách từ tâm đến dây + Kiểm tra chuyên đề

I Mơc tiªu :

- Củng cố lại cho HS khái niệm đờng kính dây , liên hệ dây khoảng cách từ tâm đến dây

- Vận dụng tốt định lý vào tốn chứng minh tính tốn

- Kiểm tra đánh giá tiếp thu kiến thức học sinh qua chuyên đề Rèn tính tự giác , t kỹ chứng minh

II Chuẩn bị thày trò :

Thµy :

- Soạn , đọc kỹ soạn , giải tập lựa chọn tập để chữa - Ra đề , đáp án , biểu điểm kiểm tra chuyên đề ( 20’)

1 Trß :

- Học thuộc định lý liên hệ đờng kính dây

- Ôn tập kiến thức học , giải tập SBT

III Tiến trình dạy học :

1 T chc : ổn định tổ chức – kiểm tra sĩ số

2 KiĨm tra bµi cị :

- Nêu định lý liên hệ đờng kình dây , khoảng cách từ dây đến tâm

- Giải tập 14 ( sgk )

3 Bµi míi :

* Hoạt động : Ôn tập lý thuyết

- GV yêu cầu học sinh phát biểu lại định lý liên hệ đ-ờng kính dây , khoảng cách từ tâm đến dây

- GV chốt lại vào bảng phụ , HS ghi nhớ * Hoạt động : Giải tập luyện tập - GV tập yêu cầu HS vẽ hình ghi GT , KL toán

- Bài tốn cho ? u cầu ? - Nêu cách chứng minh AE = AF Gợi ý : Xét  AEO  AFO chứng minh hai tam giác + Chứng minh EN = FQ từ suy AN = AQ Kết hợp với (1)

_ GV tiếp tập yêu cầu HS đọc đề , vẽ hình ghi GT , KL vào

- GV gợi ý HS chứng minh

- Kẻ OH  AB , OK  CD  Ta cã thÓ suy điều ? so sánh OH , OK

- Hãy chứng minh  OKI =  OHI từ suy OI phân giác - HS lên bảng chứng minh , GV nhận xét chữa lại ?

- Tõ chøng minh trªn h·y so s¸nh HA , HB ; KC , KD ?

- GV bµi tËp gäi HS vÏ hình ghi GT , KL toán

_ HS vẽ hình ghi GT , KL vào

- Nêu cách chứng minh toán - Gợi ý :Kẻ OH AC ; OK  CB - XÐt  OHC vµ  OKC chøng minh chóng b»ng

- H·y chøng minh OC phân giác góc AOB

Bµi tËp 24 ( SBT - 131 ) Theo gt ta cã : MN = PQ mµ OE  MN ; OF  PQ  OE = OF

 ME = EN ; PF = FQ  EN = FQ (1)

XÐt AEO vµ  AFO cã : AO chung

OE = OF ( cmt)   AOE =  AOF  AE = AF (2)

Từ (1) (2) AN = AQ ( đcpcm )  Bµi tËp 29 ( SBT - 132 )

GT : Cho (O) , d©y AB = CD ; AB x CD  I KL a) OI lµ phân giác góc AB CD

b) IB = ID ; IA = IC

Chøng minh :

a) KỴ OH  AB ; OK  CD Ta cã AB = CD  OK = OH

XÐt  OKI vµ  OHI cã :  

H K 90  ; OI chung ;

OH = OK   OKI =  OHI  KOI HOI  Do ú

OI phân giác gãc BID b) Theo cmt ta cã

 OHI =  OKI  IH = IK ( 1)

L¹i cã : OK  CD ; OH  AB  KC = KD ; HA = HB

vì hai dây AB = CD

HA = HB = KC = KD (2) Tõ (1) vµ (2) ta cã : ID = IB ; IA = IC ( đ cpcm)

Bài tập 31 ( SBT - 132 )

Chøng minh :

a) Kẻ OH  AC , OK  CB theo ta có : AM = BN  OH = OK ( tính chất đờng kính dõy )

Xét vuông OHC vuông OKC cã : OC chung ; OH = OK

  OHC =  OKC  COH COK  (1)

T¬ng tù ta cịng cã  OHA =  OKB 

 

HOA KOB (2)

 Hoạt động : Kiểm tra chuyên đề ( 20 ) ’

Đề :

Cõu ( đ ) Cho tam giác ABC cạnh cm Bán kính đờng trịn ngoại tiếp tam giác ABC

A cm B cm C cm D

Câu ( đ ) Cho (O ) đờng kính AB Trên AB lấy điểm M , N cho AM = BN Qua M N kẻ đờng thẳng song song với chúng cắt nửa đờng tròn lần lợt C D Chứng minh MC vuụng gúc vi CD

Đáp án biểu ®iĨm :

Câu : + Vẽ hình ( đ )

+ Tính đợc đờng cao AH = AB sin B = sin 600 (1 đ )

 AH = 3

2 cm ( ®)  AO =

2

AH= 3

3  (cm ) ( ® )

Câu ( đ )

+ V hỡnh ( đ )

+ Gäi I lµ trung ®iĨm cđa CD  OI  CD ( đ ) + Chứng minh tứ giác MCDN hình thang ( ®)

+ Chứng minh OI đờng TB hình thang MCDN ( đ)  IO // MC // DN (1đ)

 IO  CD  MC , DN  CD ( đ ) + Trình bày đẹp , khoa học ( đ)

4 Cđng cè - Híng dÉn :

a) Cñng cè :

- Phát biểu lại định lý liên hệ đờng kính dây đờng trịn

- VÏ h×nh , nêu cách chứng minh tập ( 26 - SBT )

b) Híng dÉn :

- Học thuộc định lý quan hệ đờng kính dây đờng trịn

- Xem lại tập chữa

- Gi¶i tập lại SBT - 131 , 132 ( tham khảo phần HD giải ABT )

Chuyên đề : “ xác định đờng tròn - đờng kính dây ”

TiÕt : 01 + 02

Tên : Sự xác định đờng trịn

I Mơc tiªu :

- Củng cố cho HS khái niệm đờng tròn , điểm thuộc , khơng thuộc đờng trịn - Củng cố cho học sinh cách xác định đờng trịn qua hai , ba điểm khơng hẳng hàng Chứng minh điểm thuộc đờng tròn

- Rèn kỹ chứng minh điểm thuộc đờng tròn theo nh ngha

II Chuẩn bị thày trò :

Thày :

- Soạn chu đáo , đọc kỹ soạn Giải tập SBT

- Thớc kẻ , com pa , bảng phụ ghi đàu toán

2 Trß :

- Nắm khái niệm đờng tròn Cách xác định đờng tròn

- Giải tập sách tập ( 128 – 130 )

K

H

O I

B A

D

C

K

H N M

C

O

III Tiến trình dạy học :

3 Tổ chức : ổn định tổ chức – kiểm tra sĩ số

4 KiĨm tra bµi cò :

- Nêu khái niệm đờng tròn ( O ; R ) Điểm thuộc , không thuộc đờng trịn

- Khi điểm nằm đờng tròn

- Cách xác định tâm đờng trịn qua điểm khơng thẳng hàng

3 Bµi míi :

* Hoạt động : Ôn tập lý thuyết

- GV treo bảng phụ tập hợp kiến thức học , HS ôn lại kiến thức qua bảng phụ

Bảng phụ ( khái niệm đờng trịn , điểm thuộc , khơng thuộc , điểm nằm , , , xác định đờng trịn qua điểm khơng thẳng hàng , tâm trục đỗi xứng )

* Hoạt động : Giải tập luyện tập

- GV tập gọi HS đọc đề sau vẽ hình ghi GT , KL toán - Em suy nghĩ nêu phơng án chứng minh toán

- GVgäi HS nêu cách chứng minh , gợi ý HS chøng minh

- Để chứng minh điểm nằm , nằm , nằm đờng trịn ta phai chứng minh diều ? So sánh khoảng cách với bán kính

- Hãy tính đoạn thẳng AB , BC , CD , DA sau so sánh với cm

- AC = OA  AC = ?

Vậy từ suy C có thuộc đờng trịn khơng ? nằm hay ngồi ?

- Tơng tự chứng minh điểm O không thuộc ( A ; cm ) nằm (A; cm) - GV tiếp tập treo bảng phụ gọi HS đọc đề sau vẽ hình ghi GT , KL tốn

-Bài toán cho ? yêu cầu ?

- GV cho HS tự ghi GT , KL vào sau thảo luận đa phơng án chứng minh tốn

- §Ĩ chøng minh CD AB BE AC em có cách chứng minh ? Theo điều ?

- HS nêu phơng án , GV nhận xét sau chốt lại cách chứng minh cho HS

- GV tập 12 ( SBT – sgk ) sau gọi HS vẽ hình nêu GT , KL cuả ài tốn - Bài tốn cho ? yêu cầu ?

- Hãy chứng minh AD đờng kính (O)

- Gợi ý : Chứng minh O thuộc AD dựa theo tính chất đờng trung trực

-  ACD có trung tuyến cạnh ? từ suy điều ?

 Bµi tËp ( SBT – 129 )

GT Hv ABCD , AC x BD = O , OA = 2 cm ( A ; cm )

KL : A , B , C , D , O điểm nằm , , ngồi đờng trịn ( A ; cm )

Gi¶i :

Vì ABCD hình vuông AB = BC = CD = DA (1) L¹i cã AC x BD = O

Xét OAB ( Ô = 900 )

 Theo Pita go ta cã : OA2 + OB2 = AB2

 AB2 = + =  AB = cm (2)

Tõ (1) vµ (2)  AB = BC = CD = DA = 2cm VËy ®iĨm A , B , D cïng n»m trªn ( A ; cm ) V× AC = OA  AC = 2 cm > cm  C n»m ngoµi ( A ; cm )

Vì OA = 2 cm  OA < cm  O nằm đờng tròn ( A ; cm )

 Bµi tËp ( SBT – 129)

Chøng minh :

a) XÐt  DBC vµ  EBC cã DO vµ EO lµ

trung tun cđa BC

 OB = OC = OE = OD = R   DBC vuông D ;  EBC vuông E Do CD  AB ; BE  AC ( cpcm )

b) Vì K giao điểm BE CD K trực tâm cđa  ABC  AK  BC ( ® cpcm )

 Bµi tËp 12 ( SBT – 130 )

Chønh minh :

Ta có :  ABC cân A  AH trung trực BC Do AD đờng trung trực BC Vì O nằm đờng trung trực BC nên O nằm AD Vậy AD = 2R

O

D C

b)  ACD cã CO lµ trung tuyến CO =

2 AD nên

ta cã :  90

ACD

4 Cđng cè - Híng dÉn :

a) Cđng cè :

- Nêu lại khái niệm đờng tròn , cách xác định đờng tròn Điểm thuộc , điểm khơng thuộc đờng trịn

- Gi¶i bµi tËp ( SBT – 128 ) ; BT ( SBT ) – GV gäi HS tr¶ lêi t¹i líp b) Híng dÉn :

- Học thuộc khái niệm , nắm tính chất

- Giải tập 12 ( c) : ¸p dơng Pi ta go

- Giải tập ( SBT 128 ) ; BT ; BT 10

Chuyên đề : “ Sự xác định đờng trịn - đờng kính dây ”

TiÕt : 03 + 04

Tên : Đờng kính dây đờng trịn

I Mơc tiªu :

- Củng cố cho HS khái niệm tính chất đờng kính dây , mối liên hệ đờng kính dây đờng trịn

- RÌn kỹ chứng minh

II Chuẩn bị thày trò :

Thày :

- Soạn , đọc kỹ soạn , giải tập lựa chọn tập để chữa - Thớc kẻ , com pa , phấn màu

3 Trß :

- Nắm liên hệ đờng kính dây đờng trịn

- Giải tập SGK SBT

III Tiến trình dạy học :

5 T chức : ổn định tổ chức – kiểm tra sĩ số

6 KiĨm tra bµi cị :

- Nêu định lý mối liên hệ đờng kính dây đờng trịn

- Giải tập 12 ( SBT - 130 )

3 Bµi míi :

* Hoạt động : Ôn tập lý thuyết

- GV cho HS phát biểu lại định lý mối quan hệ đờng kính dây đờng trịn

- Vẽ hình ghi GT, KL định lý

 Bảng phụ ( vẽ hình ghi GT , KL định lý ) * Hoạt động : Giải tập luyện tập

- Gv tập gọi HS đọc đề sau vẽ hình ghi G KL ca bi toỏn

- Bài toán cho ? yêu cầu ?

- chng minh điểm B , C , H , K thuộc đờng trịn  Ta cần chứng minh ? chứng minh điểm B , C , H , K cách điểm O ?

- Gợi ý : Lấy O trung điểm BC từ chứng minh : OB = OC = OH = OK

 Bµi tËp 15 ( SBT - 130 )

GT :  ABC ; BH  AC ; CK  AB KL : a) B , C , H , K  (O)

b) HK < BC

Chøng minh :

a) LÊy O trung điểm BC Xét vuông KBC

 ta cã OB = OC = OK

( tÝnh chÊt trung truyÕn  vu«ng )  B , C , K  (O ; OB ) (1)

XÐt  vu«ng HOB cã :

OB = OCV = OH ( tÝnh chÊt trung tuyÕn  vu«ng )  B , C , H  (O ; OB ) (2)

Tõ (1) vµ (2) táuy điểm B , C , H , K cïng thuéc (O ;

D

E K

A

O C

B H

O

D A

C B

O K

H

C B

- GV cho HS chứng minh dựa theo đờng trung tuyến tam giác vng

- Trong đờng trịn dây dây lớn Vậy từ dây BC dây HK dây lớn

- GV tiếp tập gọi HS đọc đề sau vẽ fhình ghi GT , KL tốn

- Bài tốn cho ? u cầu ? - Theo gt ta có tứ giác AIKB hình ta kẻ thêm đờng hình thang

- Gợi ý kẻ OH  EF  OH đờng hình thang

- Chứng minh OH trung bình hình thang từ suy OH // AI // BK

- Hãy chứng tỏ HI = HK HE = HF từ suy EI = FK

- GV cho HS lên bảng chứng minh - GV tiếp tập yêu cầu HS đọc đề , vẽ hình ghi GT , KL tốn vo v

- Bài toán yêu cầu chứng minh ? - Em dự đoán tứ giác BOCD hình ?

- So sánh OB , OC , OD , DB råi rót kÕt ln

- Nêu cách tính góc CBD , CBO , OBA theo yếu tố cho - Gợi ý : dựa theo tính chất tam giác tam giác vng để tính góc

- Xét  OBD ,  ABD để tính góc

- GV cho HS làm sau chữa

OB )

b) Vì điểm B , C , H , K thuôc (O)  AC HK dây đờng tròn (O)

Lại có BC qua O  BC đờng kính  BC lớn  HK < BC ( đcpcm)

 Bµi tËp 17 ( SBT - 130)

GT : Cho nöa (O) ; AB = 2R , Dây EF không cắt AB AI EF ; BK  EF

KL : IE = KF

Chøng minh

KỴ OH  EF Theo gt cã :

AI // BK // OH ( EF) AIKB hình thang cã OA = OB

vµ OH // AI // BK ( cïng  EF )

nên theo tính chất đờng trung bình ta có : HI = HK (1) OH lại phần đờng kính vng góc với dây EF nên  HE = HF (2)

Tõ (1) vµ (2) ta suy IE = KF  Bµi tËp 19 ( SBT )

GT : Cho (O ;R) AD = 2R vÏ ( D ; R) c¾t (O) ë B , C Kl a) Tứ giác OBDC hình ? b) TÝnh CBD;CBO;OBA  

Chøng minh :

a) Theo (gt) ta cã :

OB = OC = DB = DC = R

 BDCO hình thoi ( t/c hình thoi )

b) Xét  OBD có OB = OD = BD = R   OBD  OBD 60

 Lại có BC đờng chéo hình thoi nên

BC đờng phân giác góc OBD Suy :

 

CBD CBO 30 

 ABD cã BO lµ trung tuyÕn mµ BO = OD = OA  ABD tam giác vuuong B

 

ABD 90  OBA 30

c)  ABC cã ABC 60

 , t¬ng tù ta cịng cã ACB 60 

  ABC tam giác

4 Cđng cè - Híng dÉn :

a) Cđng cè :

- Nêu tính chất đờng kính dây đờng trịn

- Phát biểu lại định lý quan hệ đờng kính dây đờng trịn

- Nêu cách giải tập 20 ( SBT ) - 131 - HS vẽ hình nêu phơng hớng lµm bµi

b) Híng dÉn :

- Học thuộc định lý , tính chất

- Xem lại tập chữa , giải lại chứng minh

A O B

K F H

E I

O A

C

- Giải tËp 20 ( SBT - 131 )

Chuyên đề : “ hệ phơng trình bậc hai ẩn số

Tiết : 01+ 02

Tên : Giải hệ phơng trình phơng pháp

I Mơc tiªu :

- RÌn lun kü giải hệ phơng trình phơng pháp , có kỹ thạo rút ẩn vào phơng trình lại

- Gii thnh tho cỏc hệ phơng trình bậc hai ẩn phơng pháp , làm số dạng tập liên quan đến xác định hệ số hệ phơng trình bậc hai ẩn

- Có kỹ biến đổi tơng đơng hệ phơng trình bậc hai ẩn quy tắc

II Chn bÞ cđa thày trò :

Thày :

- Soạn , đọc kỹ soạn , giải tập lựa chọn tập để chữa

- Bảng phụ ghi quy tắc bớc giải hệ phơng trình bậc hai ẩn quy tắc

4 Trò :

- Hc thuc quy tắc bớc biến đổi tơng đơng hệ phơng trình quy tắc

III TiÕn trình dạy học:

7 T chc : n định tổ chức – kiểm tra sĩ số

8 KiĨm tra bµi cị :

- Nêu quy tắc biến đổi tơng đơng hệ phơng trình bậc hai ẩn - Giải tập 16 ( a , b ) - SBT -

3 Bµi míi :

* Hoạt động : Ôn tập lý thuyết - Phát biểu lại quy tắc ? - Nêu bớc biến đổi để giải hệ phơng trình phơng pháp ?

 Quy tắc ( SGK - 13 ) Cách gi¶i :

+ B1 : BiĨu diƠn x theo y ( hc y theo x) tõ phơng trình hệ

+ B2 : Thế phơng trình vừa có vào phơng trình lại hệ phơng trình đầu hệ phơng trình Giải tiÕp t×m x ; y

 * Hoạt động : Giải tập luyện tập - GV tập 17 ( SBT - )

nêu cách làm

- Theo em ta nên rút ẩn theo ẩn ? ? - tìm x theo y từ phơng trình (1) vào phơng trình (2) ta đợc hệ phơng trình ?

- GV cho HS làm sau HD học sinh giải tiếp tìm x y - Có thể ruút ẩn theo ẩn mà cho cách biến đổi dễ dàng khơng ?

- H·y thư t×m y theo x phơng trình (1) vào phơng trình (2) hệ giải hệ xem dàng không ?

- GV tip phn (b) sau cho HS thảo luận làm GV ý biến đổi hệ số có chứa thức cho HS lu ý làm cho xác

- GV gọi HS đại diện lên bảng chữa

- GV tập 18 ( SBT - ) gọi HS đọc đề sau HD HS làm

- Hệ có nghiệm ( ; - ) có nghĩa ? Vậy ta thay giá trị x , y nh vào hai phơng trình để đợc hệ phơng trình có ẩn a , b

- Bây ta cần giải hệ ph-ơng trình với ẩn ? Hãy nêu cách rút để giải hệ phơng trình

- Tơng tự em nêu cách làm tập 19 không ? Hai đ-ờng thẳng cắt điểm  chúng có toạ độ nh ? - Vậy toạ độ điểm M nghiệm hệ phơng trình ? - Để tìm hệ số a , b hai đờng thẳng ta cần làm nh ?

- Gợi ý : Làm tơng tự 18 - HS làm GV chữa

a)

2 3,8

1,7 3,8 1,7

2,1 0, 3,8

2,1.( ) 0,

1,7

y x x y

x y y

y                     

2 3,8 3,8

1,7 1,7

4, 7,98 8,5 0,68 12,7 7,3

y y

x x

y y y

                    73 73 127 127 73

2 3,8 198

127 127 1,7 y y x x                     

b) ( 2) (3 5) ( 2)

2 2((3 5) ( 2) ))

x y y x

x y x x

                             

 (3 5) ( 2) (3 5) ( 2)

6 5 5(2 5)

y x y x

x x x x

                            



3 x y        

 Bµi tËp 18 ( SBT - )

a) Vì hệ phơng trình cho có nghiệm ( x ; y) = ( ; - 5) nên thay x = ; y = -5 vào hệ ta đợc :

(I) 

3 ( 1).( 5) 93 88 20

.1 ( 5) 20 3 5(20 3) 88

a b a b b a

b a a b a a

                             

 20 1

103 103 20.1 17

b a a a

a b b

      

 

  

     



Vậy với a = ; b = 17 hệ cho có nghiệm ( x ; y ) = ( ; -5)

 Bµi tËp 19 ( SBT - )

Để hai đờng thẳng : ( d1) : ( 3a - 1)x + 2by = 56

(d2) :

2ax - ( 3b +2) y = c¾t điểm M ( ; -5 ) hệ

phơng trình :

(3 1) 56

1

(3 2)

2

a x by ax b y

          

cã nghiÖm lµ ( ; -5 )

Thay x = y = -5 vào hệ phơng trình ta cã hÖ :

(3 1).2 ( 5) 56

6 10 58 15

1

15 6.( 15 ) 10 58

.2 (3 2).( 5)

2

a b

a b a b

a b b b

a b                               

 15

100 100

a b b

b a             

4 Cñng cè - Híng dÉn :

a) Cđng cè :

- Em hÃy nêu lại bớc giải hệ phơng trình phơng pháp

- Nờu giải tập 23 ( a) - HS làm GV hớng dẫn ( biến đổi dạng tổng quát sau dùng phơng pháp )

b) Híng dÉn :

- Học thuộc quy tắc bớc biến đổi

- Xem lại tập chữa

- Giải tập 20 ; 23 ( SBT - ) - Làm tơng tự nh bà tập chữa Chuyên đề : “ hệ phơng trình bậc ẩn ”

TiÕt : 03 + 04

Tên : Giải hệ phơng trình phơng pháp cộng đại số

I Mơc tiªu :

- Củng cố lại cho học sinh cách giải hệ phơng trình phơng pháp cộng đại số

- Rèn luyện kỹ nhân hợp lý để biến đổi hệ phơng trình giải hệ phơng trình phơng pháp cộng đại số

- Giải thành thạo hệ phơng trình đơn giản phơng pháp cộng i s

II Chuẩn bị thày trò :

Thày :

- Son chu đáo , đọc kỹ giáo án

- Giải tập phần luyện tập SGK - 19 , lựa chọn tập để chữa

5 Trß :

- Nắm quy tắc cộng đại số cách biến đổi giải hệ phơng trình phơng pháp cộng đại số

III TiÕn trình dạy học :

9 T chc : ổn định tổ chức – kiểm tra sĩ số (1 )’

10.KiĨm tra bµi cị : (5 )’

- Phát biểu quy tắc cộng đại số

- Giải tập 20 (c) ; 21 ( a) - HS lên bảng làm

3 Bµi míi :

* Hoạt động : Giải tập 22 - SGK - 19 (9’) - GV tập 22 ( sgk -19 ) gọi HS

đọc đề sau GV yêu cầu HS suy nghĩ nêu cách làm

- Để giải hệ phơng trình ph-ơng pháp cộng đại số ta biến đổi nh ? Nêu cách nhân phơng trình với số thích hợp ?

- HS lên bảng làm

- Tơng tự nêu cách nhân với số thích hợp phần (b) sau giải hệ - Em có nhận xét nghiệm ph-ơng trình (3) từ suy hệ phph-ơng trình có nghiệm nh ?

- GV hớng dẫn HS làm ý hệ có VSN suy đợc từ phơng trình (3)

a) (1) x 15 12

6 (2) x 12 14

x y x y

x y x y

     

 

 

 

   

 



2

2

3 3 3

3

6 11

3 11

6

3

x x

x x

x y

y

y y

  

  

     

   

  

   

 

       



 

  



VËy hệ phơng trình có nghiệm ( x ; y) = ( 11;

3 )

b)

3 10

3 10

2

x 3x - 2y = 10

3

3

x y

x y x y

 



 

 

 

 

  

 

 0 (3)

3 10(4)

x x y

 



 

Phơng trình (3) có vô số nghiệm hệ phơng trình có vô số nghiệm

- Nêu phơng hớng gải tập 24 - Để giải đợc hệ phơng trình theo em trớc hết ta phải biến đổi nh ? đa dạng ?

- Gợi ý : nhân phá ngoặc đa dạng tổng qu¸t

- Vậy sau đa dạng tổng quát ta giải hệ nh ? giải phơng pháp cộng đại số - GV cho HS làm sau trình bày lời giải lên bảng ( HS - HS làm ý ) - GV nhận xét chữa làm HS sau chốt lại vấn đề tốn - Nếu hệ phơng trình cha dạng tổng quát  phải biến đổi đa dạng tổng quát tiếp ục giải hệ phơng trình

a) 2( ) 3( ) 2 3

( ) 2( ) 2

x y x y x y x y

x y x y x y x y

                        1

5 2 2

3 5 13

3.( )

2

x x

x y x

x y x y

y y                                   

Vậy hệ phơng trình có nghiệm ( x ; y) = ( 1; 13

2

  )

b) 2( 2) 3(1 ) 2 3

3( 2) 2(1 ) 3 2

x y x y

x y x y

                      

 x - 6x + 9y = -3

3 x 10

x y

x y x y

             

13 13 1

3 3.( 1)

x x x x

x y y y y

                             

Vậy hệ phơng trình có nghiệm ( x ; y ) = ( -1 ; -4 ) * Hoạt động : Giải tập 26 ( Sgk - 19 ) (5’)

- GV tập gọi HS đọc đề - Đồ thị hàm số y = ax + b qua điểm A , B nh  ta có điều kiện ?

- Từ điều ta suy đợc ?

- Gợi ý : Thay lần lợt toạ độ A B vào công thức hàm số đa hệ phơng trình với ẩn a , b

- Em giải hệ phơng trình để tìm a , b ?

- HS làm - GV HD học sinh biến đổi đa hệ phơng trình

a) Vì đồ thị hàm số y = ax + b qua điểm A (2;-2 ) B( -1 ; ) nên thay toạ độ điểm A B vào công thức hàm số ta có hệ phơng trình :

5

2 2 3

3 ( 1) 3 14

3

a

a b a b a

a b a b a b

b                                   

VËy víi a = 5; 14

3 b

  đồ thị hàm số y = ax + b qua hai điểm A ( ; - 2) B ( -1 ; )

* Hoạt động : Giải tập 27 ( Sgk - 20 ) (6’) - Đọc kỹ 27 ( sgk - 20 ) làm

thao HD - Nếu đặt u = 1;v

x y hệ cho tr

thành hệ với ẩn ? ta cã hƯ míi nµo ?

- Hãy giải hệ phơng trình với ẩn u , v sau thay vào đặt để tìm x ; y - GV cho HS làm theo dõi gợi ý HS làm

- GV đa đáp án lên bảng để HS đối chiếu kết cách làm

a) 1 x y x y           

đặt u = 1;v

x y  hệ cho trở thành :

1 x

3

u v u v        

3 3 7

3 5

7

v

u v v

u v u v

u                          

Thay vào đặt ta có : ; =

7 x y y

x     

Vậy hệ cho có nghiệm ( x ; y ) = ( 7;

5 2)

4 Cđng cè - Híng dÉn : (6 )’

a) Cñng cè :

- Nêu cách giải tập 25 ( sgk - 19 ) , sau lên bảng trình bày lời giải b) Hớng dẫn :

- Học thuộc quy tắc công cách bớc biến đổi giải hệ phơng trình phơng pháp cộng đại số

- Xem lại ví dụ tập chữa , ý toán đa dạng hệ phơng trình bậc hai ẩn số

- Giải tập SGK ( BT 22 ; 23 ; 26 ; 27 ) phần lại - làm tơng tự nh phần chữa Chú ý nhân hệ số hợp lý

Chuyên đề : “ hệ phơng trình bậc hai ẩn

Tiết : 05 + 06

Tên : Hệ phơng trình bậc hai ẩn có chứa tham sè

I Mơc tiªu :

- Củng cố lại cho học sinh cách giải hệ phơng trình phơng pháp cộng từ áp dụng vào giải biện luận hệ phơng trình có chứa tham số

- Biết cách dùng phơng pháp để biến đổi biện luận số nghiệm hệ phơng trình theo tham số

II Chuẩn bị thày trò :

Thày :

- Soạn , đọc kỹ soạn , giải tập lựa chọn tập để cha

6 Trò :

- Ôn tập lại nắm cách giải hệ phơng trình phơng pháp cộng

III Tiến trình d¹y häc :

11.Tổ chức : ổn định tổ chức – kiểm tra sĩ số

12.KiÓm tra bµi cị :

- Nêu bớc giải hệ phơng trình bậc hai ẩn phơng pháp phơng pháp cộng đại số

- Giải tập 17 ( a) - SBT - ; Giải tập 27 (b) - SBT -

3 Bµi míi :

* Hoạt động : Giải tập 18 ( SBT - 6) - GV tập gọi HS đọc đề

sau nêu cách làm

- Bài tốn cho ? u cầu ? -Để tìm giá trị a b ta làm ? HS suy nghĩ tìm cách giải GV gợi ý : Thay giá trị x , y cho vào hệ phơng trình sau giải hệ tìm a , b

- GV cho HS làm sau gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời giải ? - GV nhận xét chốt lại cách làm

- Tơng tự nh phần (a) làm phần (b) GV cho HS làm sau gọi HS lên bảng trình bày

a) Vì hệ phơng trình ( 1) 93

4

ax b y bx ay

  

 

 



cã nghiƯm lµ ( x ; y ) = ( ; - 5) nªn thay x = ; y = -5 vào hệ phơng trình ta cã :

 ( 1).( 5) 93 88 88

.1 ( 5) 20 100 15

a b a b a b

b a a b a b

       

  

 

  

        

  

 103 103

20 17

a a

a b b

 

 



 

   

 

VËy víi a = ; b = 17 hệ phơng trình có nghiệm ( x ; y ) = ( ; -5)

b) Vì hệ phơng trình ( 2) 25

2 ( 2)

a x by ax b y

  

 

  

 cã nghiƯm lµ :

(x ; y) = ( ; -1) nªn thay x = ; y = -1 vào hệ phơng trình trªn ta cã :

 ( 2).3 ( 1) 25 31 31

2 ( 2).( 1) 30 35

a b a b a b

a b a b a b

        

 

 

  

       

  

 33 66

6

a a

a b b

 

 



 

  

 

( x ; y ) = ( ; -1 ) * Hoạt động : Giải tập

- GV tập HS chếp sau suy nghĩ nêu phơng án làm - Gợi ý : Dùng phơng pháp cộng đa phơng trình hẹ dạng ẩn sau biện luận phơng trình

- Cộng hai phơng trình hệ ta đ-ợc hệ phơng trình tơng đơng với hệ cho nh ?

- Nghiệm phơng trình (3) có liên quan tới nghiệm hệ ph-ơng trình không ?

- Hãy biện luận số nghiệm ph-ơng trình (3) sau suy số nghiệm hệ phơng trình trờn

- Vậy hệ phơng trình có nghiệm với giá trị m nghiệm ? Viết nghiệm hệ theo m

_ GV tiÕp bµi tËp gäi HS nêu cách làm

- GV cho HS làm sau đa đáp án để học sinh sửa chữa -Hãy rút ẩn y từ (1) sau vào phơng trình (2)  ta đợc phơng trình ?

- Nếu m2 - =  lúc phơng

trình (4) có dạng ? nghiệm phơng trình (4) ? từ suy số nghiệm hệ phơng trình - Nếu m 2 -   ta có nghiệm

nh thÕ nµo ? hệ phơng trình có nghiệm ?

- GV cho HS lên bảng làm sau chốt lại cách làm

- GV tiếp tập sau gọi HS nêu cách làm

- GV gỵi ý :

a) Thay m = vào hệ phơng trình ta có hệ phơng trình ? từ giải hệ ta có nghiệm ?

Bài : Cho hệ phơng trình : (I) (1)

2 3(2) mx y x y        gi¶i biƯn ln sè nghiƯm cđa hƯ theo m

Gi¶i :

Ta cã (I)  ( 2) (3)

2 3 (4)

mx x m x

x y x y

           

Phơng trình (3) có nghiệm hƯ cã nghiƯm VËy sè nghiƯm cđa hƯ (I) phụ thuộc vào số nghiệm phơng trình (3)

 NÕu m + =  m = -2 phơng trình (3) có dạng 0x = ( vô lý ) phơng trình (3) vô nghiệm hệ phơng trình vô nghiệm

 NÕu m +   m  -  tõ (3) ta cã : x =

2

m

Thay x =

2

m vào phơng trình (4) ta có

y = 2.4

2 m m m     

VËy với m -2 hệ phơng trình có nghiệm x =

2

m ;

y = 2.4

2 m m m     

Bµi : Cho hệ phơng trình (1) (2) mx y x my      

 (II) xác định

giá trị m để hệ (II) có nghiệm

Gi¶i :

Tõ (1)  y = - mx (3) Thay (3) vµo (2) ta cã : (2)  x + m ( - mx) =  x + 3m - m2x =

 x - m2x = - 3m  ( m2 - 1)x = 3(m - 1) (4)

 NÕu m2 -1 =  m = 1

- Với m =  (4) có dạng 0x = ( với x )

 phơng trình (4) có vô số nghiệm hệ phơng trình có vô số nghiệm

- Với m = -1  (4) cã d¹ng : 0x = ( vô lý ) phơng trình (4) vô nghiệm hệ phơng trình vô nghiệm

Nếu m2 -1   m  1 Tõ phơng trình (4) ta có :

(4) x =

3( 1)

1 m m m    

Thay x =

1

m vào phơng trình (3)  y = 3- m

3

m

 y =

1

m

VËy hƯ cã nghiƯm m = hc m -1 hệ phơng trình có nghiệm

Bài tập :

Cho hệ phơng trình :

4 mx y x my      

- H·y giải hệ phơng trình với m =

- Theo em ta nên rút ẩn theo ẩn ? từ phơng trình hệ - H·y rót Èn y theo x tõ (1) råi thÕ vµo (2)

- Hãy biện luận số nghiệm ph-ơng trình (4) sau suy số nghiệm hệ phơng trình

- GV cho HS làm sau gọi HS lên bảng trình bày

- Khi hệ phơng trình có nghiệm , nghiệm bao nhiờu ?

a) Giải hệ phơng trình với m =

b) Với giá trị m hệ phơng trình có nghiệm , vô nghiƯm

Gi¶i :

a) Víi m = thay vào hệ phơng trình ta có :

(I)  3 9 10

4 3

x y x y x

x y x y x y

    

  

 

  

     

  

 2

3 3.2

x x

y y

 

 



 

  

 

VËy víi m = hƯ ph¬ng tr×nh cã nghiƯm x = ; y= -3 b) Tõ (1)  y = - mx (3) Thay (3) vµo(2) ta cã : (2)  4x + m ( - mx) = -1

 4x + 3m - mx2 = -1

 ( m2 - 4) x = 3m + (4)

 NÕu m2 - =  m = 2

 ta cã :

- Víi m = phơng trình (4) có dạng : 0x = 13 ( vô lý ) phơng trình (4) vô nghiệm Hệ phơng trình vô nghiƯm

- Víi m = -  ph¬ng trình (4) có dạng : 0x = - ( vô lý ) phơng trình (4) vô nghiệm hệ phơng trình vô nghiệm

Nếu m2 -   m  2

 Từ (4) phơng trình có

nghiệm : x = 32

2

m m

 

Thay x = 32

2

m m

vào phơng trình (3) ta cã :

y = 32

m m

m

 

  y =

6

3

m m

  

VËy víi m ; -2 hệ phơng trình có nghiệm nhÊt

x = 32

2

m m



 vµ y =

6

m m

  

4 Cđng cè - Híng dÉn :

a) Củng cố :

- Nêu lại cách giải hệ phơng trình phơng pháp vao céng

- Để giải hệ phơng trình chứa tham số ta biến đổi nh ? - Giải tập sgk , SBT

b) Híng dÉn :

- Xem lại cách tập chữa , nắm cách biến đổi để bin lun

- Giải baì tập SGK , SBT phần giải hệ phơng trình phơng pháp cộng ,

- BT , ( SBT )

Chuyên đề : “ hệ phơng trình bậc hai ẩn ”

TiÕt : 07 + 08

Tên : Giải hệ phơng trình bậc hai ẩn cách đặt ẩn phụ

Gióp häc sinh :

+ Giải số hệ phơng trình đa hệ phơng trình bậc hai ẩn cách đặt ẩn phụ + Rèn kỹ biến đổi giải hệ phơng trình bậc hai ẩn theo hai phơng pháp học phơng pháp phơng pháp cộng i s

II Chuẩn bị thày trò :

Thày :

- Son , đọc kỹ soạn , chọn tập để chữa

- Giải tập hệ phơng trình đặt ẩn phụ SBT tốn tập

7 Trß :

- Học thuộc nắm khái niệm học

- Ôn tập kỹ lại cách giải hệ phơng trình bậc hai ẩn số phơng pháp phơng pháp cộng

III Tiến trình dạy häc :

13.Tổ chức : ổn định tổ chức – kiểm tra sĩ số

14.KiÓm tra cũ :

- Giải hệ phơng trình :

2

4 5( 1) (2 3)

3(7 2) 5(2 1)

x y x

x y x

    



   



3 Bµi míi :

 Hoạt động : Giải tập 24 ( SBT - )

- GV bµi tËp HS suy nghÜ vµ nêu cách làm

- Theo em gii đợc hệ phơng trình ta làm ? Đa hệ phơng trình dạng bậc hai ẩn cách ?

- Gợi ý : Dùng cách đặt ẩn phụ :

1

; b = y

a x



- Vậy hệ cho trở thành hệ phơng trình ? Hãy nêu cách giải hệ ph-ơng trình tìm a , b ?

- HS giải hệ tìm a , b sau GV h-ớng dẫn HS giải tiếp để tìm x , y

- Tơng tự hệ phơng trình phần c ta có cách đặt ẩn phụ ? đặt ẩn phụ giải

- Gỵi ý :

Đặt a = ; b =

x + y x - y sau giải

hệ phơng trình tìm a , b thay vào đặt giải tiếp hệ phơng trình tìm x ; y GV cho HS làm sau gọi HS lên bnảg chữa

a)

1

5

1 1

5 x y x y       

(1) Đặt ; b =

y

a x



Ta cxã (I) 

4 5 a b a b            

5 10 2

3

5 5

10

a

a b a

a b a b

b                            

Thay vo t ta cú h ph

ơng trình :

1 2 10 3 10 x x y y                 

vậy hệ phơng trình cho có nghiệm : ( x ; y ) = (2 ;10

3

c)

1

8

(II)

1

8

x y x y x y x y

          

Đặt : a = ; b =

- GV gọi HS khác nhận xét chữa lại

- Đối với hệ phơng trình phần (d) theo em ta đặt ẩn phụ nh ? - Hãy cho biết sau tìm đợc ẩn phụ ta làm để tìm đợc x ; y ? - GV gợi ý HS đặt ẩn phụ , bớc cho HS thảo luận làm Gợi ý : Đặt a = ; b =

2x y 3x + y

- HS lên bảng trình bày giải , GV nhận xét chốt cách làm

- Nờu cách đặt ẩn phụ phần (e) HS nêu sau GV hớng dẫn HS làm

- Gợi ý :Đặt a =

2

x y  ; b =

1

x y 

- Giải hệ tìm a , b sau thayvào đặt biến đổi tìm x ; y

- GV làm mẫu HS quan sát làm lại vào

Ta có hệ phơng trình (II)

5 8 a b a b            

8 16 8

8 8

2

a

a b a

a b a b

b                        

Thay vào đặt ta có hệ

ph¬ng tr×nh :

1

8

8

1

2

x y x

x y

x y y

x y                         

VËy hƯ ph¬ng trình có nghiệm (x ; y ) = ( ; )

d)

4

2

2 3

(III)

3

21

3

x y x y x y x y

            

Đặt a = ; b =

2x y 3x + y

Ta cã hÖ (III) 

4 12 15 37 111

3 21 25 15 105 2

a b a b a a

b a a b a b b

                            

Thay a = -3 ; b = vào đặt ta có hệ phơng trình :

1 2

3

6 11

2 11

7

1 6

2

66

y

x y y

x y

x y x y

x x y                                       

Vậy hệ phơng trình cho có nghiệm ( x ; y ) = ( 7; 11 66 ) e) 4,5 (IV) 3

x y x y x y x y

          

.Đặt a =

2

x y  ; b =

1

x y 

Ta có hệ phơng trình :

(IV)

1

7 4,5 14 10 29 29

1

3 15 10 20

2

a

a b a b a

a b a b a b b

                                

Thay a = ; b =

1

1

2 1

2

1 1

1

x y x y x

x y

x y x y y

x y                                     

Vậy hệ phơng trình cho có nghiệm ( x ; y ) ( ; ) * Hoạt động : Giải tập 30 ( SBT - 8)

- GV tiếp tập sau gọi HS đọc đề , nêu cách làm

- Ta cã thĨ gi¶i hệ phơng trình cách ?

- Hãy giải hệ cách biến đổi thông thờng đặt ẩn phụ

- GV chia lớp thành hai nhóm nhóm giải hệ theo cách mà giáo viên yêu cầu

Nhúm : giải cách biến đổi thông thờng

Nhóm : Giải cách đặt ẩn phụ

Hai nhóm kiếm tra chéo đối chiếu kết

- GV đa đáp án để học sinh kiểm tra , đối chiếu

- Phần (b) GV cho hai nhóm làm ng-ợc lại so víi phÇn (a)

- GV gọi HS lên bảng trình bày cách đặt ẩn phụ

a) 2(3 2) 5(3 2)

4(3 2) 7(3 2)

x y x y      (V) Đặt u = 3x-2 ; v = 3y+2  Ta cã hÖ :

(V)  10 17 10

4 7 2

u v u v v

u v u v u v

                       10 17 17 v u         

Thay vào đặt ta có hệ phơng trình :

9 43 17 51 10 44 17 51 x x y y                     

Vậy hệ phơng trình cho có nghiệm : ( x ; y ) = ( 43; 44)

51  51

b) 3( ) 5( ) 12

5( ) 2( ) 11

x y x y x y x y

   

 

 

(VI)

Đặt a = x + y ; b = x - y  ta cã hÖ :

(IV)  12 10 24 31 31

5 11 25 10 55 12

a b a b a

a b a b a b

                       



3 a b    

 Thay vào đặt ta có hệ :

1

3

x y x

x y y

            

Vậy hệ phơng trình cho có nghiệm : (x ; y ) = ( ; - 2)

4 Cđng cè - Híng dÉn :

a) Củng cố :

- Nêu cách giải hệ cách dặt ẩn phụ

- Qua theo em giải cần ý điều ? b) Hớng dẫn :

- Xem lại tập chữa Giải lại nắm cách giải hệ phơng trình phơng pháp cộng ; đặt ẩn phụ

- Giải tập 31 , 32 , 33 ( SBT - )

- Híng dÉn :

+ BT 32 : Tìm giao điểm hai đờng thẳng (d1) : 2x + 3y = (d2) : 3x + 2y = 13

sau thay toạ độ giao điểm vừa tìm đợc vào phơng trình đờng thẳng : (d) : y = ( 2m - 5)x - 5m

+ BT 33 : Tìm toạ độ giao điểm (d1) (d2) sau thay vào (d3)

Chuyên đề : “ Hệ phơng trình bậc hai ẩn

Tiết : 07 + 08

Tên : Giải toán cách lập phơng trình

I Mơc tiªu :

- Cđng cè cho học sinh cách giải toán cách lập phơng trình

- Rốn k nng gii bi tốn cách lập phơng trình dạng tốn chuyển động quan hệ số Học sinh có kỹ nhận dạng toán biết cách lập hệ phng trỡnh

II Chuẩn bị thày trò :

Thày :

- Son , đọc kỹ soạn , chọn tập để chữa

- Bảng phụ ghi tóm tắt cách lập hệ phơng trình tốn chuyển động quan hệ số

8 Trß :

- Học thuộc nắm khái niệm học

- Xem lại ví dụ tập chữa toán chuyển động toán quan h s

III Tiến trình dạy học :

15.Tổ chức : ổn định tổ chức – kiểm tra sĩ số

16.KiĨm tra bµi cị :

- Nêu dạng toán chuyển động thờng gặp , cách lập hệ phơng trình

3 Bµi míi :

 Hoạt động : Ơn tập khái niệm học - GV cho HS nêu lại cách lập phơng

trình dạng toán chuyển động ( dạng gặp đuổi kịp )

- GV chốt lại cách làm tổng quát toán chuyển động

- Nêu cách làm loại toán quan hệ số  GV chốt lại cách làm - GV treo bảng phụ tập hợp kiến thức

* Tốn chuyển động :

- Dùng công thức S = v.t từ tìm mối quan hệ S , v t

+ Toán gặp cần ý đến tổng quãng đờng thời gian bắt đầu khởi hành

+ Toán đuổi kịp ý đến vận tốc quãng đờng đợc đuổi kịp

* To¸n quan hƯ sè :

- Mét sè cã hai ch÷ sè : ab = 10a + b

- T×m hai sè  T×m tỉng hiƯu tÝch thơng số d chúng

* Hot động : Bài tập luyện tập

* Bµi tËp 47 ( SBT – 10 )

- Gọi vận tốc Bác Toàn x (km / h ) , vận tốc cô Ba Ngần y ( km/h) §K : x , y >

- Quãng đờng Bác Toàn 1,5 : 1,5 x km - Quãng đờng cô Ba Ngần : 2y km Theo ta có phơng trình : 1,5 x + 2y = 38 (1) - Sau 1giờ 15’ Bác Toàn đợc quãng đờng

4x ( km )

cô Ba Ngần đợc quãng đờng

4y ( km) V× hai ngời

còn cách 10,5 km ta có phơng trình :

5

38 10,5 5 110

Tõ (1) vµ (2) ta có hệ phơng trình : 1,5 38

5 110

x y x y

 

 

 



 7,5 10 190 2,5 30 12

10 10 220 1,5 38 10

x y x x

x y x y y

    

 

 

  

    

  

Ta cã : x = 12 ( km /h); y = 10 ( km/h) tho¶ mÃn điều kiện toán

Vậy vận tốc Bác Toàn 12 km/h , vận tốc cô Ba Ngần 10 km/h

* Bài tËp 48 ( SBT )

Gäi vËn tèc cña xe khách x ( km/h) , vận tốc xe hµng lµ y ( km/h) ( x > y > 0)

- Quãng đờng xe khách :

5x ( km) , quãng đờng xe

hàng

5 y y

 

 

 

  ( km) Theo bµi ta có phơng

trình

2

65 325

5x y   x y (1)

- Quãng đờng xekhách sau 13 13.x ( km) , qunãg đờng xe hàng sau 13 13.y ( km) Do ga Dầu Giây cách ga Sài Gịn 65 km  ta có phơng trình : 13x = 13y + 65  13x – 13y = 65  x – y = (2) Từ (1) (2) ta có hệ phơng trình :

2 325 325 315 47

5 2 10 52

x y x y y y

x y x y x y x

     

   

  

   

      

   

VËy vËn tèc xe khách 52 (km/h) , vận tốc xe hµng lµ 47 ( km/h)

* Bµi tËp 36 ( SBT – )

Gäi tuæi mẹ năm x tuổi , tuổi năm y tuổi ( x , y nguyên dơng x > y )

- Bảy năm tríc ti mĐ lµ ( x – ) ti , ti lµ ( y – ) ti Theo ta có phơng trình :

( x – 7) = 5( y – ) +  x – 5y = - 24 ( 1)

- Năm tuổi mẹ gấp ba lần tuổi  ta có ph-ơng trình : x = 3y  x – 3y = (2)

Từ (1) (2) ta có hệ phơng trình :

5 24 24 12

3 36

x y y y

x y x y x

    

 

 

  

   

  

VËy tuæi mĐ lµ 36 ti , ti lµ 12 ti * Bµi tËp 37 ( SBT – )

Gọi chữ số hàng chục x , chữ số hàng dơn vị y ( x , y Z < x , 0< y  )

Vậy số cho : xy = 10x + y ; số : yx = 10y + x

Theo ta có phơng tr×nh : yx-xy = 63

Hay 10y + x - ( 10x + y) = 63  9y - 9x = 63  y - x = (1)

xy + yx = 99  10x + y + 10y + x = 99  x + y = (2) tõ (2) vµ (2) ta có hệ phơng trình :

7 18

11 11

y x y y

x y x y x

      



 

  

     

 



Đối chiếu điều kiện x = ; y = thoả mãn Vậy số cho : 29

* Bµi tËp 41 ( SBT - 10 )

Gọi giá tiền sắt phi 18 x đồng ; giá tiền kg sắt phi y đồng ( x , y > )

- Vì giá tiền sắt phi 18 đắt gấp 22 lần giá tiền kg sắt phi  ta có phơng trình : x = 22 y ( 1) - Giá tiền sắt để làm tầng : 30x + 350y ( đồng ) - Giá tiền sắt làm tầng hai : 20x + 250y ( đồng ) - Vì số tiền tầng số tiền làm tầng hai 440 000 đồng  ta có phơng trình :

( 30x + 350 y ) - ( 20x + 250y) = 440 000

 10x + 100y = 440 000  x + 10y = 144 000 ( 2) Từ (1) (2) ta có hệ phơng trình :

22 22 22

10 144000 22 10 144000 32 144000

x y x y x y

x y y y y

  

  

 

  

    

  

 22 99000

4500 4500

x y x

y y

 

 



 

 

 

Vậy giá tiền sắt phi 18 99 000 đồng giá tiền kg sắt phi 500 đồng

4 Cñng cè - Híng dÉn :

a) Cđng cè :

- Nêu lại bớc giải toán cách lập phơng trình

- Nờu cách giải tổng quát dạng toán chuyển động toán quan hệ số - Lập phơng trình 42 ( SBT - 10 )

b) Híng dÉn :

- Xem lại toán chữa , nắm cách giải dạng toán

- Giải tập SBT - , 10 , 11

- BT 42 : Gäi sè HS cđa líp lµ x häc sinh , sè ghÕ cđa líp lµ y ghÕ ( x , y nguyên d-ơng ) Ta có hệ phd-ơng trình :

( 1)4

x y x y

 

 

 

- BT 43 : Gọi xuất loại gièng míi lµ x tÊn / , gièng cị lµ y tÊn / ( x , y > ) Theo ta có hệ phơng tr×nh : 60 40 460

3

x y

x y

 

 

  

Chuyên đề : “ Hệ phơng trình bậc hai ẩn ”

TiÕt : 09 + 10

Tên : Giải toán cách lập hệ phơng trình + Kiểm tra

I Mơc tiªu :

- Củng cố cho học sinh cách giải toán cách lập phơng trình

- Rèn kỹ giải toán cách lập phơng trình dạng toán xuất quan hệ hình học Học sinh có kỹ nhận dạng toán biết cách lập hệ phơng trình

II Chuẩn bị thày trò :

Thµy :

- Soạn , đọc kỹ soạn , chọn tập để chữa Ra đề , làm đáp án , biểu điểm

- Bảng phụ ghi đầu bài tập 44 , 45 , 49 , 50 ( SBT - 11 ) , bảng phụ ghi đề kiểm tra

9 Trß :

- Học thuộc nắm khái niệm học

- Đọc trớc tập suy nghĩ cách giải dạng toán xuất

- Ôn tập kỹ kién thức hc chuyờn

III Tiến trình dạy häc :

17.Tổ chức : ổn định tổ chức – kiểm tra sĩ số

18.KiÓm tra cũ :

- Nêu cách giải dạng toán xuất ( làm chung , làm riêng ) , cách lập hệ phơng trình

3 Bài :

 Hoạt động : Giải tập 44 ( SBT - 10 ) - GV tập gọi HS đọc đề ghi

tóm tắt toán

- Bi toỏn trờn thuộc dạng toán ? - Nếu gọi ngời thứ làm x xong cơng việc ngời thứ hai làm y xong cơng việc  ta cần tìm điều kiện ? - Hãy tính số phần cơng việc làm ngời từ lập phơng trình

- Tìm số phần công việc ngời thứ nhÊt giê , ngêi thø hai lập phơng trình th

- Vậy ta có hệ phơng trình ? giải hệ phơng trình nh ? - GV gọi HS lên bảng giải hệ trả lời

_ Vậy ngờ thứ làm xong công việc , ngời thứ hai làm xong công việc

Gọi ngời thứ làm x xong công việc , ngời thứ hai làm y giê xong c«ng viƯc ( x , y > )

- Mỗi ngời thứ làm đợc :

x c«ng viƯc, ngêi thø

hai làm đợc :

y c«ng viƯc Vì hai ngời làm chung

7 12 phút xong công việc ta có phơng trình :

1

36

x y  ( 1)

- Nếu ngời thứ làm , ngời thứ hai làm  công việc làm đợc :

4

x y  (2)

- Tõ (1) (2) ta có hệ phơng trình :

1

36

5

4

x y x y



 

  

  

Đặt a = ; b = y

x ta cã hÖ :

5

36 12

1

5

18

a b a

b a b

 

  

 

 



 

    



 



Thay a , b vào đặt ta có :

1

12 12

1 18

18

x x

y y

 

  





 

 

 

 

VËy ngêi thø nhÊt làm 12 xong công việc , ngời thứ hai làm 18 xong c«ng viƯc

* Hoạt động : Giải tập 49 ( SBT - 11 )

đọc đề sau phân tích HD học sinh làm

- Một ngời thợ ngày làm đợc phần công việc

- Nếu giảm ngời số ngời , số ngày cần làm ? Vậy đội thợ hồn thành cơng việc Từ ta có phơng trình ?

- Nếu tăng hai ngời số ngời , số ngày cần làm ? từ ta có phơng trình ?

- hÃy lập hệ phơng trình giải hệ tìm x , y

- Vậy ta có bao nhêu ngời theo quy định làm ngày theo quy định

quy định y ngày ( x nguyên dơng , y > ) - Một ngời thợ làm ngày đợc :

xy công việc

- Nếu giảm ba ngời thời gian tăng ngày Nh x- ngời làm y + ngày xong công việc ta có phơng trình : ( x - )( y + 6)

xy =

( 1)

- Nếu tăng thêm hai ngời cần y - ngày Nh x + ngời làm y - ngày đợc ( x + )( y - )

xy= (2)

Từ (1) (2) ta có hệ phơng trình :

   

   

1

3

1

2

x y

x

x y

xy



  

  

   

 

    

   

3

2

x y xy

x y xy

   

 

  

 

Giải hệ phơng trình ta đợc ( x ; y ) = ( ; 10 ) Vậy số ngời theo quy định ngời , số ngày theo quy định 10 ngày

* Hoạt động : Giải tập 50 ( SBT - 11 ) - GV cho HS vẽ hình theo đề

sau gợi ý HS làm

- Diện tích hình chữ nhật GAEF tính nh ? ta có AE AG ? tính AE , AG theo x y từ lập phơng trình

- Chu vi ngũ giác ABCFG tính nh ? Từ lập đợc phơng trình ?

- Hãy tính FC theo Pitago sau lập phơng trỡnh

- Vậy ta có hệ phơng trình ? hÃy lập hệ giải hệ phơng trình ?

- GV cho HS giái hệ tìm x , y råi kÕt luËn

Theo gt ta cã EB = 2x ( cm ) , x > ta cã : AE = y - 2x ( cm )

AG = AD + DG = y + 3EB

2 = y + 3x ( cm )

Do diện tích hình chữ nhật GAEF AE AG

( y - 2x ) ( y + 3x ) ( cm2 )

Theo bµi ta cã :

( y - 2x ) ( y + 3x) = y2 hay xy - 6y2 =

V× x > nªn y - 6x = (1)

Mặt khác FC = EB2 DG2 4x2 9x2 x 13

   

Do chu vi ngũ giác ABCFG :

3y + x 13 + ( y - 2x ) + 3x = x ( 1 13 ) + 4y

Theo ta có phơng trình : x ( 1 13 ) + 4y = 100 + 13 ( 2)

Tõ (1 ) vµ (2) ta cã hệ phơng trình :

6

(1 13) 100 13

y x

x y

 

  

   

 

Giải hệ phơng trình ta đợc ( x ; y ) = ; 24

* Hoạt động : Kiểm tra chuyên đề Đề :

C©u ( ®iĨm )

a)

2

x y x y        b)

3

3 x y x y         

Câu ( điểm )

Hai cụng nhân làm cơng việc ngày xong việc Nếu ngời thứ làm ngày ngời thứ hai đến làm tiếp ngày rỡi xong việc Hỏi ngời làm xong vic

Đáp án biểu điểm

Câu ( đ ) - Mỗi phơng trình giải đợc điểm a)  2

2

x y x y       

( 0,5 ®)  5

3 y x y       

( 0,5®) 

( 1)

y x       



1 x y      ( 0,5đ) Vậy hệ phơng trình cho có nghiệm ( x ; y ) = ( ; -1 ) ( 0,5 đ )

b) 

2 12

x y x y       

( 0,5 ®) 

6 27 36

x y x y       

( 0,5 ®)  19 38

3 4.2

y y

x y x

            

( 0,5 ®)



3 y x     

VËy hƯ ph¬ng trình có nghiệm ( x ; y ) = ( ; ) ( 0,5 đ ) Câu : ( ®iĨm )

Gäi ngêi thø làm x ngày xong công việc , ngời thứ hai y ngày xong công viƯc ( x , y > 0) ( 0,5 ®)

- Mỗi ngày ngời thứ làm đợc :

x công việc , ngời thứ hai lànm đợc :

1

y c«ng viƯc ( 0,5 đ)

- Vì hai ngời làm chung ngày xong công việc ta có phơng tr×nh : 1

4

xy  ( 1)

( 0,5 ®)

- Ngời thứ làm ngày ,rồi ngời thứ hai đến làm tiếp ngày rơic xong cơng việc  ta có phơng trình : 1 1,5

x x y

 

   

  ( 2) ( đ)

Từ (1) (2) ta có hệ phơng trình :

1 1

4 1,5 1,5

1 x y x x          

Đặt a = ; b =

y

x ta cã hÖ : ( ®)

1

12

1

9 1,5 1,5

6

a a b

a a b b

                   

( ®)

Thay a , b vào đặt ta có hệ :

1

12 12

1

6 x x y y               

( ®)

Vậy ngời thứ làm 12 xong công việc , ngời thứ hai làm xong công việc ( 0,5 ®)

4 Cđng cè - Híng dÉn :

a) Cđng cè :

- Nªu cách giải toán cách lập phơng trình dạng toán xuất ( làm chung , làm riêng )

- Nêu cách lập hệ phơng trình 46 ( SBT - 10 ) b) Híng dÉn :

- Xem lại tập chữa

- Nắm cách lập hệ dạng to¸n

- BT 46 ( tơng tự nh tập 44 , 45 )

- BT 36 : tơng tự nh 41 ( SBT )

Chuyên đề : “ Góc đờng trịn ”

TiÕt : 01 + 02

Tªn : Góc tâm - Liên hệ cung dây

I Mục tiêu :

- Cđng cè cho HS c¸c kh¸i niƯm vÌ góc tâm , số đo cung tròn liên hệ cung dây

- HS vận dụng đợc tính chất góc tâm liên hệ dây cung để chứng minh tốn đờng trịn

- RÌn kü áp vẽ hình phân tích toán chứng minh hình

II Chuẩn bị thày trò :

Thày :

- Son , đọc kỹ soạn , chọn tập cha

- Bảng phụ tóm tắt kiến thức góc tâm liên hệ cung dây

10.Trò :

- Hc thuộc nắm khái niệm học

- Giải tập SBT - 74 , 75

III Tiến trình dạy học :

19.Tổ chức : ổn định tổ chức – kiểm tra sĩ số

20.KiĨm tra bµi cị :

- Nêu tính chất góc tâm số đo cung tròn

- Phỏt biu định lý mối liên hệ cung dây

- Giải tập ,2 ( SBT - 74 )

3 Bµi míi :

 Hoạt động : Ôn tập khái niệm học - GV treo bảng phụ tóm tắt kiến

thức học góc tâm , số đo cuả cung tròn liên hệ cung dây HS theo dõi bảng phụ tổng hợp kíên thức

? Cho biÕt sè ®o cđa gãc ë t©m víi sè ®o cđa cung tròn

- Cách tính số đo cung lín nh thÕ nµo ?

- Cung dây đờng trịn có quan hệ nh ?

- Viết hệ thức liên hệ dây cung ?

1 Gúc tõm , số đo cung tròn - AOB góc tâm ( O tâm đờng

tròn , OA , OB bán kính ) - AOB = s® AmB

- s® AnB 360

 - s® AmB

- NÕu ®iĨm C  cung AB  ta cã s® AC sd CB = sd AB   

2 Liªn hƯ cung dây a) AB = CD  AB = CD

AB = CD  AB CD 

b) AB > CD    AB > CD

AB > CD  AB > CD 

* Hoạt động : Bài tập luyện tập - GV tập gọi HS đọc đề sau vẽ hình ghi GT , KL ca bi toỏn ?

- Bài toán cho ? yêu cầu ?

* Bài tập ( SBT - 74 )

GT : Cho (O ; R ) MA , MB lµ tiÕp tuyÕn MO = R

KL : tÝnh AOB = ?

37

O

n m

B A

D C

O

B A

I A

D C

B A

O' O

- H·y nêu cách chứng minh toán ?

- GV cho HS thảo luận đa cách chứng minh sau chứng minh lên bảng

- GV nhận xét chốt lại ? Gợi ý làm bµi :

Xét  vng MAO có AI trung tuyến   IAO

Tơng tự  IBO

 tÝnh gãc AOB theo gãc IOA vµ gãc IOB

- GV tập ( SBT - 74 ) gọi HS đọc đề , ghi GT , KL toán

- Bài toán cho ? yêu cầu ?

- Theo GT cho ta có gãc nµo b»ng ?  cã thĨ dùa vµo tam giác ?

- Gợi ý : h·y chøng minh OBC OCB 

; O'BD O'DB  ; OBC O'BD  từ ú

suy điều cần phải chứng minh - GV bµi tËp 10 ( SBT - 75 ) vẽ sẵn hình lên bảng phụ yêu cầu HS ghi GT , KL toán

- Cho HS thảo luận theo nhóm nêu cách chứng minh toán

- chng minh OH < OK ta so sánh hai đoạn thẳng ? áp dụng định lý ? ( dây khoảng cách đến tâm )

- GV cho HS làm sau lên bảng trình bày chứng minh Các nhóm khác nhận xét bổ sung GV chốt lại lời chứng minh

- Nếu dây cung lớn  cung căng dây nh ?

- GV tiếp tập 11 ( SBT - 75 ) gọi HS đọc đầu hớng dẫn HS làm

- Nêu điều kiện cho từ nhận xét để chứng minh tốn - GV cho HS chứng minh chỗ khoảng  7’ sau hớng dẫn chứng cho HS

Gi¶i

Theo ( gt) ta cã MA vµ MB lµ tiÕp tun cđa (O)  MA  OA  A

XÐt  MAO vuông A Kẻ trung tuyến AI

 AI = MI = IO ( tÝnh chÊt trung tuyến vuông ) mà OM = R  AI = MI = IO = R

  IAO  AOI 60  (1)

Tơng tự  IOB  IOB 60  ( 2)

Tõ (1) vµ (2)  ta cã AOB AOI IOB 120  

  

VËy AOB = 1200

* Bµi tËp ( SBT - 74 )

GT : Cho ( O) x (O’)  A , B BDC phân giác

OBO'

C  (O) ; D  (O’) KL : So s¸nh BOC ; BO'D 

Chøng minh

XÐt  BOC cã OB = OC   BOC cân O OBC OCB (1)

Tơng tự BOD cân O O'BD O'DB  (2)

mµ theo (gt) cã : OBC O'BD  (3)

Tõ (1) ; (2) ; (3)  BOC BO'D  ( cïng b»ng 1800 - 

B)

* Bµi tËp 10 ( SBT - 75 )

GT :  ABC ( AB > AC ) D  AB cho AC = AD ; (O) ngo¹i tiÕp  DBC OH  BC ; OK  BD

KL : a) OH < OK b) BD ? BC 

Chøng minh :

a) Trong  ABC ta cã BC > AB - AC

( tính chất bất đẳng thức tam giác )

 BC > AD + DB - AC  BC > DB , mà OH  BC ; OK  BD  theo định lý dây cung khoảng cách đến tâm ta có OH < OK

b) Theo chøng minh trªn ta cã : BC > BD  Theo hƯ thøc liªn hệ cung dây BD < BC

* Bµi tËp 11 ( SBT - 75 ) GT : Cho (O) , d©y AB C , D  AB cho AC = CD = DB

OC , OD c¾t (O) t¹i E , F KL : a) AE = FB 

b) AE EF  

H K

O B

A

C D

O

F E

D C

- Hãy chứng minh AE = BF sau áp dụng định lý liên hệ cung dây dể chứng minh

- XÐt  AOC vµ  BOD chøng minh chóng b»ng ( c.g.c)

- HS chøng minh

- NÕu EF > AE ta suy cung lớn ?

- Vậy ta cần chứng minh ?

- Gỵi ý : Chøng minh gãc CDF > 900

từ suy góc CDF > CFD từ  CF ? CA

-  AOC COF có yếu tố  gãc AOC ? gãc COF ?

 ta có góc lớn cung lớn ?

Chøng minh :

a)  AOB cã : OA = OB = R   AOB c©n t¹i O  ta cã CAO DBO 

XÐt  AOC vµ  BOD cã : AC = BD ( gt) ;

 

CAO DBO ( cmt) ; OA = OB ( gt )   AOC = 

BOD ( c.g.c)

 AOE = BOF    AE = AF 

b) XÐt  COD cã OC = OD (  AOC =  BOD cmt)   COD c©n  ODC 90

 , từ suy CDF 90  0(

gãc ODC ; CDF  lµ hai gãc kÒ bï )

Do vËy Trong tam gi¸c CDF ta cã : CDF CFD  

 CF > CD hay CF > CA

XÐt  AOC vµ  FOC cã : AO = FO ; CO chung ; CA < CF  AOC FOC ( góc xen hai cạnh nhau

đối diện với cạnh lớn lớn )  AE EF  ( tính chất góc tâm )

4 Cđng cè - Híng dÉn :

a) Cñng cè :

- Phát biểu định nghĩa nêu tính chất góc tâm , liên hệ cung dây - Giải tập , ( SBT - 74 )

BT ( a) từ 1h  h kim quy đợc góc tâm 100

BT 1(b) Từ 3h  6h kim quy đợc góc tâm 150

BT 2: Ph¶i chØnh kim quay mét gãc tâm góc 1500

b) Hớng dẫn :

- Học thuộc định nghĩa , định lý Nắm tính chất góc tâm , hệ thức liên hệ cung dây

- Xem lại tập ó cha

- Giải tiếp tập SBT - 74 , 75 ( BT , ) ( BT 12 ; 13 )

- BT , - ¸p dơng tÝnh chÊt gãc tâm

- BT 12 , 13 áp dụng hệ thức liên hệ cung dây

Chun đề : “ Góc đờng trịn ” Tiết : 03 + 04

Tên : góc nội tiÕp

I Mơc tiªu :

- Củng cố lại cho học sinh định nghĩa góc nội tiếp , tính chất góc nội tiếp - Vận dụng tốt định lý hệ góc nội tiếp vào tốn chứng minh liên quan

- Rèn kỹ chứng minh toán hình liên quan tới đờng trịn

II Chn bị thày trò :

Thày :

- Thớc kẻ , com pa , bảng phụ tóm tắt kiến thức học

11.Trß :

- Học thuộc nắm khái niệm học

- Giải tập sgk SBT góc nội tiếp

III Tiến trình dạy học :

21.Tổ chức : ổn định tổ chức – kiểm tra sĩ số

22.KiĨm tra bµi cị :

- Nêu định nghĩa góc nội tiếp - vẽ hình minh hoạ

- Phát biểu định lý hệ góc nội tiếp

3 Bµi míi :

 Hoạt động : Ôn tập khái niệm học

- GV treo bảng phụ ghi tóm tắt định nghĩa , định lý hệ góc nội tiếp sau gọi học sinh nhắc lại khái niệm học

- ThÕ nµo lµ gãc néi tiÕp ?

- Nªu tÝnh chÊt cđa gãc néi tiếp ? - Nêu hệ góc nội tiếp ?

* Định nghĩa ( sgk - 72 ) * Định lý ( sgk - 73 ) * HƯ qu¶ ( sgk - 74,75 )

* Hoạt động : Bài tập luyện tập - GV tập 16 ( SBT ) gọi HS đọc đề , vẽ hình ghi GT , KL tốn

- Bài tốn cho ? u cầu ? - Cho biết góc MAB MSO góc liên quan tới đờng trịn , quan hệ với nh ? - So sánh góc MOA MBA ? Giải thích lại có so sánh - Góc MOA góc MOS có quan hệ nh ?

- Gãc MSO vµ MOS cã quan hƯ nh thÕ nµo ?

- Từ suy điều ?

- HS chứng minh , GV nhận xét - GV tiếp tập 17 ( SBT ) gọi HS đọc đề sau hớng dẫn HS vẽ hình để chứng minh

- §Ĩ chøng minh AB2 = AD AE ta

thêng chøng minh g× ?

- Theo em xét cắp tam giác đồng dạng ?

- Gợi ý : chứng minh  ABE  ADB đồng dạng

- Chú ý cặp góc ? - GV cho HS thảo luận chứng minh sau lên bảng trình bày lời giải

* Bµi tËp 16 ( SBT - 76 )

GT : Cho (O) AB  CD  O ; M  AC

MS  OM KL : MSD 2.MBA  

Chøng minh :

Theo ( gt ) cã AB  CD  O  AOM MOS 90 

  (1)

L¹i cã MS  OM ( t/c tiÕp tuyÕn )  MOS MSO 90 

  (2)

Tõ (1) vµ (2)  MSO AOM 

( cïng phơ víi gãc MOS) Mµ MOS sd AM   ( gãc ë t©m )

 

MBA sd AM

2

 ( gãc néi tiÕp )  MBA 1MOS

2



 MBA 1MSD hay MSD 2.MBA  

2

 

* Bµi tËp 17 ( SBT - 76 )

GT : Cho ( O) , AB = AC ( A , B , C  (O)) ; C¸t tuyÕn ADE D  BC ; E  (O))

KL : AB2 = AD AE Chøng minh

XÐt  ABE vµ  ADB cã :

 

ABD sdAC

2

 (1) ( gãc néi tiÕp ch¾n cung AC )

 

AEB sdAB

2

 (2) ( gãc néi tiÕp ch¾n cung AB )

theo (gt ) cã AB = AC  AB AC  (3)

Tõ (1), (2) vµ (3)  ABD AEB 

M

S

D O C

B A

O

C

B D

- GV tập 18 ( sbt - 76 ) yêu cầu học sinh đọc đề

- Để chứng minh tích MA MB khơng đổi  ta cần vẽ thêm đờng ?

- Gỵi ý : vẽ thêm cát tuyến MAB ta cần chứng minh :

MA MB = MA’ MB’

- HS suy nghĩ tìm cách chứng minh GVgợi ý chứng minh theo hai tam giác đồng dạng

- Cho HS lên bảng trình bày - Giải tập 20 ( SBT - 76 ) - HS vẽ hình ghi GT , KL sau đứng chỗ chứng minh miệng

- GV chèt lại cách chứng minh phần gợi ý phần

- Chứng minh MBD tam giác cân có góc M 600 MBD

đều

- Chøng minh  BDA =  BMC theo trêng hỵp g.c.g ?

- Theo chứng minh hai phần ta có đoạn thẳng ?

Vậy ta suy điều ? - GV tiếp tập 23 ( SBT - 77 ) vẽ hình vào bảng phụ HS theo dõi chứng minh tập 23

- Để chứng minh tứ giác hìn thoi ta có cách chứng minh ?

- Nêu cách chứng minh tứ giác hình thoi ?

L¹i cã : A chung

  ADC đồng dạng  BDE

 AB = AD AB2 AD.AE

AE AB  ( đcpcm)

* Bài tập 18 ( SBT - 76 ) Cho (O) ; M  (O), c¸t tuyÕn MAB vµ MA’B’

KL : MA MB = MA’ MB’ Chøng minh

XÐt  MAB’ vµ  MA’B cã : M chung

 

MB'A MBA'

(góc nội tiếp chắn cung AA’)   MAB’ đồng dạng  MA’B

 MA MB' MA.MB = MA' MB'

MA'MB 

Vậy tích MA MB khơng phụ thuộc vị trí cát tuyến MAB  tích MA MB khơng đổi ( đcpcm )

* Bµi tËp 20 ( SBT - 76 )

GT : Cho  ABC nội tiếp (O) M  BC ; D  MA

MD = MB

KL : a)  MBD lµ  g× ? b)  BDA ?  BMC c) MA = MB + MC

Chøng minh

a) XÐt  MBD cã MB = MD ( gt )   MBD cân M

Lại có : BMA= BCA  ( gãc néi tiÕp cïng ch¾n cung AB )

mà  ABC ( gt )  BMA= BCA 60 

   MBD lµ

tam giác

b) XÐt  BDA vµ  BMC cã :

AB = BC ( gt) ( cạnh tam giác )

 

BAD BCM ( gãc néi tiÕp cïng ch¾n cung BM )

 

MBC = DBA ( cïng céng víi gãc DBC b»ng 600 )

  BDA =  BMC ( g.c.g)

c) Cã MA = MD + DM ( D nằm A M ) mà MD = MB ( gt ) ; MC = MD (  BDA =  BMC )  MA = MB + MC ( đcpcm )

* Bài tập 23 ( SBT - 77 )

GT : Cho  ABC ( AB = AC ) néi tiÕp (O) BF ; CD phân giác

BF x CD  E

KL : Tø gi¸c EDAF hình thoi

Chứng minh :

Theo ( gt ) có ABC cân A

 

   

B = C

ABF CBF ACD BCD



   

( v× BF CD hai phân giác )

O

D

M

C A

B

O A

E

D F

C B

O B A

A'

- Gợi ý : Chứng minh AD = AE tứ giác EDAF hình bình hành

- HS lên bảng làm GV nhận xét chữa , chốt lại cách chứng minh liên quan đến góc nội tiếp

 AD = AF = CF = BD    ( c¸c gãc néi tiÕp b»ng 

ch¾n cung b»ng )

 AD = AF (1) ( cung b»ng căng dây ) Có dây AD dây BF chắn hai cung BD AF  AD // BF T¬ng tù CD // AF

Tứ giác EDAF hình bình hành ( 2)

Tõ (1) vµ (2) suy tø giác EDAF hình thoi

4 Củng cố - Híng dÉn :

a) Cđng cè :

- Phát biểu định nghĩa , định lý hệ góc nội tiếp

- Hãy vẽ hình chứng minh tập 18 ( 76 ) trờng hợp th hai ( điểm M nằm đờng trịn )

GV gäi HS lµm bµi

( tơng tự nh trờng hợp thứ  xét hai tam giác đồng dạng )  MAA’ đồng dạng với  MB’B

 MA = MA' MA.MB = MA'.MB'

MB' MB 

b) Híng dÉn :

- Häc thc c¸c kiÕn thøc vỊ gãc néi tiÕp

- Xem lại tập chữa , làm chứng minh lại tập trờn

- Giải tập 15 ; 19 ; 21 ; 22 ( SBT - 76 , 77 )

- HD : BT 15 ( dựa theo góc nội tiếp chắn nửa đờng trịn )

- BT 19 : áp dụng công thức 18

Chun đề : “ Góc đờng trịn ”

Tiết : 05 + 06

Tên :Góc tạo tia tiếp tuyến dây cung I Mơc tiªu :

- Củng cố cho học sinh khái niệm , định lý , tính chất góc tạo tia tiếp tuyến dây cung

- Rèn kỹ vẽ góc tạo tia tiếp tuyến dây cung , vận dụng định lý , hệ để chứng minh toán liên quan

- Rèn kỹ chứng minh tốn hình lien quan góc đờng trũn

II Chuẩn bị thày trò :

Thµy :

- Soạn , đọc kỹ soạn , chọn tập để cha

- Bảng phụ tóm tắt kiến thức góc tạo tia tiếp tuyến dây cung

12.Trß :

- Học thuộc nắm khái niệm học Dụng cụ học

- Giải tập SGK , SBT góc tạo tia tiếp tuyến dây cung

III Tiến trình dạy học :

23.Tổ chức : ổn định tổ chức – kiểm tra sĩ số

24.KiĨm tra bµi cị :

- Phát biểu định nghĩa , định lý góc tạo tia tiếp tuyến dây cung

- Giải tập 24 ( SBT - 77 ) - Yêu cầu HS lên bảng vẽ hình ghi GT , KL toán

3 Bµi míi :

 Hoạt động : Ôn tập khái niệm học - GV treo bảng phụ tóm tắt kiến thức góc tạo tia tiếp tuyến dây cung yêu cầu HS c v ụn li

* Định nghÜa ( sgk -



BAx lµ gãc t¹o bëi tia

42

O M

A'

B'

B A

C

O

- Thế góc tạo tia tiếp tuyến dây cung

- Vẽ góc tạo tia tiếp tuyến Ax dây cung AB cho gãc BAx b»ng 450

- Nêu tính chất góc tạo tia tiếp tuyến dây cung ?

- Gúc ni tip góc tạo tia tiếp tuyến dây cung chắn cung có đặc điểm ?

tiếp tuyến dây cung ( Ax OA ; AB dây ) * Định lý ( sgk - )

 

BAx sd AB

2



* HƯ qu¶ ( sgk - )

  

BAx BCA sd AB

2

 

* Hoạt động : Bài tập luyện tập - GV tập 24 ( SBT - 77 ) gọi HS đọc đề , vẽ hình ghi GT , KL ca bi toỏn

- Bài toán cho ? yêu cầu ?

- Hóy nờu cỏch chứng minh góc CBD khơng đổi

- Theo em cho biết yếu tố lhơng đổi ?

- Góc CBD liên quan đến yếu tố khơng đổi nh ?

- GV cho HS suy nghĩ trả lời câu hỏi sau hớng dẫn HS chứng minh

Gỵi ý :

+Trong  CBD tính góc BCD góc BDC theo số đo cung bị chắn + Nhận xét số đo cung suy số đo góc BCD BDC + Trong  BCD góc CBD tính nh ?

- Vậy từ suy nhận xét gúc CBD

- HS chứng minh lại bảng

- Nếu gọi E giao điểm hai tiếp (O) (O) C D  Gãc CED tÝnh nh thÕ nµo?

- Hãy áp dụng cách tính nh phần (a) để chứng minh số đo góc CED khơng đổi - Hãy tính tổng hai góc ACE góc ADE khơng đổi

- GV tiÕp bµi tËp 25 ( SBT - 77 ) gọi HS vẽ hình bảng

- GV cho HS nhËn xÐt h×nh vÏ cđa bạn so với hình vẽ - Bài toán cho ? yêu cầu ?

- Để chứng minh đợc hệ thức ta th-ờng áp dụng cách chứng minh ? - HS nêu cách chứng minh

- GV híng dÉn :

+ Chứng minh  MTA đồng dạng với 

* Bµi tËp 24 ( SBT - 77 ) GT : Cho (O) x (O’)  A , B C¸t tuyÕn CAD

KL : a) CBD const

b) CED const 

Chøng minh

a) XÐt  CBD ta cã :

 

BCA sdAnB

2

 ( gãc néi tiÕp )

 

BDA sdAmB

2

 ( gãc néi tiÕp )

Vì cung AnB;AmB  cố định nên BCA ; BDA  không

đổi , suy CBD cũng có giá trị khơng đổi , khơng phụ

thuộc vào vị trí cát tuyến CAD cát tuyến quay quanh điểm A

b) Gọi E giao điểm hai tiếp tuyến C D (O) (O’) Ta cã :

 

ABC ACE ( 1) ( cïng ch¾n cung nhá CA cđa (O) )

 

ABD ADE ( 2) ( cïng ch¾n cung nhá DA cđa (O’) )

Cộng (1) với (2) vế với vế ta đợc :

    

ABC ABD ACE ADE CBD    (không đổi )

Suy CED khơng đổi ( tổng góc tam

gi¸c b»ng 1800 )

* Bµi tËp 25 ( SBT - 77 )

GT : cho (O) MT  OT , c¸t tuyÕn MAB

KL : a) MT2 = MA MB

b) MT = 20 cm , MB = 50 cm TÝnh R

Chøng minh

a) XÐt  MTA vµ  MBT cã :



M chung ; MTA MBT  12sdAT

  MTA đồng dạng với  MBT  ta có tỉ số :

E

O' O

A

B

D C

O

B A

T

MBT

- GV cho HS chứng minh sau gọi HS đại diện lên bảng trình bày lời chứng minh

- NhËn xét làm bạn ?

- Có nhận xét cát tuyến MAB hình ( SBT - 77 )

- áp dụng phần (a) nêu cách tính R - Gợi ý : TÝnh MA theo MB vµ R råi thay vµo hƯ thøc MT2 = MA MB

- GV cho HS làm sau đa kết để HS đối chiếu

- GV bµi tËp 27 ( SBT - 78 ) treo b¶ng phơ vẽ hình sẵn 27 yêu cầu HS ghi GT , KL toán

- Theo em để chứng minh Bx tiếp tuyến (O) ta phải chứng minh ? - Gợi ý : chứng minh OB  Bx  B - HS chứng minh sau lên bảng làm

+ HD : Chøng minh gãc OBC + gãc CBx b»ng 900 Dùa theo gãc BAC vµ

gãc BOC

- GV cho HS đứng chỗ chứng minh miệng sau đa lời chứng minh để HS đối chiếu kết

- H·y chøng minh lại vào

2

MT MA

= MT = MA.MB

MB MT  ( đcpcm )

b) hình vẽ bên ta có cát tuyến MAB qua O ta có :

AB = 2R  MA = MB - 2R áp dụng phần (a) ta có MT2 = MA.MB

 Thay sè ta cã : 202 = ( 50 - 2R ) 50

 400 = 2500 - 100R  100 R = 2100  R = 21 ( cm )

* Bµi tËp 27 ( SBT - 78 ) GT : Cho  ABC néi tiÕp (O) VÏ tia Bx cho

CBx BAC 

KL : Bx  OB  B

Chøng minh

XÐt  BOC cã OB = OC = R BOC cân O OBC OCB

Mµ BOC + OCB + OBC = 180  0 ( tæng ba gãc mét

tam gi¸c )

 BOC 2.OBC 180

  ( 1)

L¹i cã : BOC 2.BAC   ( 2) ( gãc néi tiÕp vµ gãc tâm

cùng chắn cung BC )

Theo ( gt) cã : BAC CBx  ( 3)

Tõ (1) ; (2) vµ (3) ta suy :

 

2.CBx + 2.OBC = 180  OBC CBx 90 

 

 OB  Bx  B Vậy Bx tiếp tuyến (O) B

4 Cđng cè - Híng dÉn :

a) Cñng cè :

- Nêu định nghĩa góc tạo tia tiếp tuyến dây cung Hệ ?

- Vẽ lại hình tập 26 ( SBT - 77 ) vào nêu cách làm ( HS đứng chỗ nêu cách làm - GV hớng dẫn lại )

+ Sử dụng hệ thức chứng minh đợc 25 ( SBT - 77 ) Kẻ thêm cát tuyến qua tâm

b) Híng dÉn :

- Học thuộc định nghĩa , định lý hệ góc tạo tia tiếp tuyến dây cung

- Xem chứng minh lại tập chữa ( BT 24 , 25 , 27 - SBT )

- Lµm bµi tËp 26 ( SBT - 77 ) theo HD ë phÇn cđng cè

- Xem lại kiến thức góc có đỉnh bên bên ngồi đờng trịn Chun đề : “ Góc đờng tròn ”

TiÕt : 07 + 08

Tên : Góccó đỉnh bên bên ngồi đờng trịn

I Mơc tiªu :

O

B

A T

M

x

O

C B

- Củng cố cho học sinh khái niệm góc có đỉnh bên góc có đỉnh bên ngồi đờng trịn

- Nắm đợc định lý vận dụng đợc định lý vào chứng minh tốn hình có liên quan tới góc có đỉnh ngồi đờng trịn

- Rèn kỹ vẽ hình chứng minh hình liên quan tới đờng trịn

II Chuẩn bị thày trò :

Thày :

- Soạn , đọc kỹ soạn , chọn tập để chữa Thớc kẻ , com pa , bảng phụ tóm tắt kiến thức góc có đỉnh bên bên ngồi đờng trịn

13.Trß :

- Học thuộc nắm khái niệm học

- Thíc kỴ , com pa , VÏ tríc hình tập SBT -

III Tiến trình dạy học :

25.T chc : n định tổ chức – kiểm tra sĩ số

26.KiĨm tra bµi cị :

- Nêu khái niệm góc có đỉnh bên bên ngồi đờng trịn , vẽ hình ghi GT , KL ca cỏc nh lý

- Giải tập

3 Bµi míi :

 Hoạt động : Ôn tập khái niệm học - GV yêu cầu HS nêu khái niệm

góc có đỉnh bên bên ngồi đờng trịn

- Viết cơng thức tính số đo góc theo cung bị chắn

- GV cho HS lên bảng vẽ hình sau ghi cơng thức tính số đo góc theo số đo cung bị chắn

- GV chốt lại khái niệm công thức

1 Góc có đỉnh bên đờng trịn

Góc BEC góc có đỉnh bên đờng tròn ( E nằm đờng tròn )

BEC sdBC sdAD 

2

 

2 Góc có đỉnh bên ngồi đờng trịn



BEC góc có đỉnh bên

ngồi đờng trịn ( E nằm (O) )

 sdBC sdAD 

BEC

2

 

* Hoạt động : Bài tập luyện tập

- GV tập 29 ( SBT - 78 ) gọi HS đọc đề , vẽ hình ghi GT , KL ca bi toỏn

- Bài toán cho ? yêu cầu ?

_ Hóy nờu cỏch chng minh PD = PC - HS thảo luận đa cách chứng minh HS đứng chỗ chứng minh miệng , GV nhận xét chốt lại cách chứng minh

- Gỵi ý : Chøng minh PDC cân P tức chứng minh góc PDC b»ng gãc PCD

+ Dựa vào  cân OBD hai góc đáy  xem góc cung phụ với

* Bµi tËp 29 ( SBT - 78 ) GT :  ABC ( ¢ = 900 )

( O ; OA ) x BC  D OD  DP ( P  AC ) KL : PD = PC

Chøng minh

Theo ( gt ) ta có :

BOD cân O ( OB = OD = R )  OBD ODB (1)

Lại có ABC vuông t¹i A  ABC ACB 90 

  (2)

Do DP lµ tiÕp tun cđa (O)

 ODP 90 ODB PDC 90 

    ( 3)

Tõ (1) ; (2) vµ (3)  ACB PDC  ( cïng phơ víi hai

gãc b»ng )  PDC cân P PD = PC ( ®cpcm )

O A D

C

B E

D A

O C B

E

O

P D

C B

2

1

I O

N

M B

C

D A

hai gúc ú

- HS lên bnảg chứng minh lại cho hoàn chỉnh

- GV tiÕp bµi tËp 30 ( SBT - 78 ) vẽ hình sẵn bảng phụ yêu cầu HS ghi GT , KL toán

- GV híng dÉn HS lµm bµi

- TÝnh gãc AED theo góc AOD số đo cung AD

- TÝnh sè ®o cung BC theo sè ®o cung AD vµ gãc AED

- Từ tính góc BAC góc AOB sau so sánh

- GV cho HS làm sau gọi HS lên bảng chứng minh

- GV nhËn xét chữa , yêu cầu HS làm vào vë

- GV tập 31 ( SBT - 78 ) gọi HS đọc đề , vẽ hình ghi GT , KL tốn

- Nêu cách chứng minh toán

- Theo gt ta cã thĨ suy nh÷ng điều ? cung ?

- Muốn chứng minh DI  AM ta nên dựa vào  ? chứng minh theo tính chất 

- Gợi ý : Chứng minh theo tính chất phân giác tam giác cân  đờng cao

- Dùa vµo  AND chứng minh cân D

- Vẽ hình , ghi GT , KL tập 32 ( SBT - 78 )

* Bµi tËp 30 ( SBT - 78 )

GT : Cho (O) AB , CD hai dây AB x CD  E

CBE 75 ; CEB 22 ; AOD 144  

  

KL : AOB BAC 

Chøng minh

Theo ( gt ) AED sdAD sdBC 

2

 

mµ CEB 22 ; AOD 144 

 



sdAD 22

   ta cã :





0

0 144 sdBC

22 sdBC 100

2



  

 BAC 1sdBC 1.1000 500

2

  (1)

Mặt khác : CBE BAC ACB  ( gãc ngoµi cđa  ABC )

 750 500 ACB ACB 25 sdAB 50

      ( sè ®o cđa

gãc néi tiÕp b»ng nưa sè ®o cđa cung bị chắn ) AOB sdAB 50

  (2)

Tõ (1 ) vµ (2)  AOB BAC  ( ®cpcm )

* Bµi tËp 31 ( SBT - 78 ) GT : A, B , C  (O) (Ax  OA ) x BC  D AM lµ fg BAC

DI lµ fg ADB

KL : DI  AM

Chøng minh

Theo ( gt ) ta có :

AM phân giác cña BAC  A = A  1  2  sdBM sdMC  

( tÝnh chÊt gãc néi tiÕp ) ( 1)

Cã AND sdBM sdAC 

2



 ( Góc có đỉnh bên đ

êng trßn ) ( 2)

L¹i cã : NAD sdAM   ( gãc néi tiÕp) ; mµ

  

AM AC + CM  

 

sdAM sdCM NAD

2



 ( 3)

tõ (1) ; (2) vµ (3) suy AND NAD    AND cân tại

D Theo (gt) DI l phõn giỏc  AND  DI đờng cao  AND ( tính chất  cân )

DI AM ( đcpcm) * Bài tập 32 ( SBT - 78)

GT : Cho (O) ; AB = BC = CD AB x CD

BK , DK lµ tiÕp tuyÕn KL a) Góc BIC = góc BKD b) BC phân gi¸c cđa gãc KBD

O

B

D

A C

E

O

K I

D C B

- Nêu cách chứng minh

- Có nhận xét hai góc BIC góc BKD tính theo số đo cung bị chắn ta có ?

- GV cho HS tính sau so sánh cung so sánh góc

- Gọi HS lên bảng chứng minh sau GV chữa , chốt cách làm

- H·y tÝnh sè ®o góc KBC theo cung BC số đo góc CBD theo số đo cung CD nhận xét so sánh

- HS chứng minh bảng

Chøng minh

a) Theo ( gt ) cã AB = BC = CD  AB BC = CD   ( 1)

L¹i cã : BIC sdAmD sdBC 

2



 (2) ( Góc có đỉnh bên

ngồi đờng trịn )

mµ BKD sdBAD sdBD  sdBA sdAmD sdBC sdCD   

2

   

 

 BKD sdAmD sdBC 

2



 (3)

Tõ (2) vµ (3)  BIC BKD  .

b) Do KBC sdBC

2

 ( Gãc tạo tia tiếp tuyến dây

cung ) ( 4)

 sdCD

CBD

 ( Gãc néi tiÕp ) (5)

Tõ (1) ; (4) vµ (5)  KBC CBD  Hay BC phân giác

của góc KBD

4 Cđng cè - Híng dÉn :

a) Cđng cè :

- Thế góc có đỉnh bên bên ngồi đờng trịn

- Nêu định lý góc có đỉnh bên bên ngồi đờng trịn , viết cơng thức tính số đo góc theo cung bị chắn

- VÏ h×nh , ghi GT , KL cách chứng minh tập 28 ( SBT - 78 ) b) Híng dÉn :

- Học thuộc định nghĩa , định lý góc có đỉnh bên bên ngồi đờng trịn

- Xem lại chứng minh lại tập ó cha

- Giải tập 28 ( SBT - 78 )

- HD : Tìm số đo cung A1A2 ; … A19A20 ( = 180 ) sau tính số đo góc tạo

bởi dây A1A8 dây A3A16 theo góc có đỉnh bên đờng tròn

Chuyên đề : “ Góc đờng trịn ” Tiết : + 10

Tên : Tứ giác nội tiếp

I Mơc tiªu :

- Củng cố cho HS khái niệm tứ giác nội tiếp đờng tròn , nắm đợc định lý tứ giác nội tiếp

- Biết vận dụng định nghĩa , định lý để chứng minh tứ giác nội tiếp

- Rèn kỹ chứng minh tứ giác nội tiếp vận dụng tứ giác nội tiếp để chứng minh tốn hình liên quan

II Chuẩn bị thày trò :

1 Thµy :

- Soạn , đọc kỹ soạn , chọn tập để chữa

- Bảng phụ tóm tắt khái niệm học

2 Trß :

- Giải tập sgk SBT phần tứ giác nội tiếp

III Tiến trình dạy häc :

27.Tổ chức : ổn định tổ chức – kiểm tra sĩ số

28.KiÓm tra bµi cị :

- Nêu định nghĩa tứ giác nội tiếp , phát biểu định lý ,vẽ hình minh ho

- Giải tập 39 ( SBT - 79 ) XÐt tø gi¸c EHCD cã :

  

HEC (sdBDC sdSA)

2

  ( góc có đỉnh bên đờng tròn ) ( 1)

   

HDC sdSAC (sdSA sdAC)

2

   ( gãc néi tiÕp ch¾n cung SC ) ( 2) Theo ( gt ) ta cã : SB SA  ( 3)

Tõ (1) ; (2) ; (3) suy : HEC HDC  1(sdBDC sdSB sdAC)   1.3600 1800

2

     

Vậy tứ giác EHCD có tổng hai góc đối diện 1800  tứ giác EHCD nội tiếp 3 Bài :

 Hoạt động : Ôn tập khái niệm học - GV yêu cầu HS nhắc lại định nghĩa vàa định lý tứ giác nội tiếp

Yêu cầu HS vẽ hình minh hoạ định lý ghi GT , KL nh lý

Định nghĩa ( sgk - 87 )

 Định lý ( sgk -88 ) (thuận + đảo ) Tứ giác ABCD nội tiếp

 A + C = B + D 180    

* Hoạt động : Bài tập luyện tập

- GV tập 40 ( SBT - 79 ) gọi HS đọc đề , vẽ hình ghi GT , KL toán - Nêu cách chứng minh tứ giác nội tiếp đờng tròn ?

- Theo em ta nên chứng minh nh ? áp dụng định lý ?

- GV cho HS suy nghĩ tìm cách chứng minh sau gọi HS chứng minh miệng

- Gợi ý : BS phân giác ta có ? góc ? ( So sánh góc B1 góc B2 )

+ BE phân giác góc B ta có góc ?

+ Nhận xét tổng góc B 1B ; B 4  2 B 3?

+ TÝnh tæng hai góc B2 góc B3

- Tơng tự nh tính tổng hai góc C2 góc C3

- Vậy từ hai điều ta suy điều ? theo định lý ?

- GV cho HS lên bảng chứng minh sau nhận xét chữa chốt cách chứng minh - GV tiếp tập 41 ( SBT - 79 ) gọi HS đọc đầu sau v hỡnh vo v

- Bài toán cho ? yêu cầu chứng minh ?

* Bµi tËp 40 ( SBT - 40 )

GT : Cho  ABC ; BS , CS lµ phân giác BE , CE phân giác

KL : Tứ giác BSCE tứ gi¸c néi tiÕp

Chøng minh :

Theo ( gt) ta có BS phân giác gãc B

 B 1B 2 ( 1)

BE phân giác B

B 3 B 4 ( 2)

Mµ    

1

B B B B 180 (3)

Tõ (1) ; (2) vµ (3) suy :

   

1

B B B B 90

 SBE 90  (*)

Chứng minh tơng tự với CS CE phân giác

trong phân giác góc C ta còng cã :

   

1

C C C C 90

 SCE 90  (**)

Từ (*) (**) suy tứ giác BSCE tứ giác nội tiếp

* Bài tập 41 ( SBT - 79 ) 48

O

D C

H

E B

A

S

O

D C

B A

4 3 2

1

4 3 2 1

E S A

C B

E D

- Để chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp ta cần chứng minh ?

- GV cho HS thảo luận nhóm đa cách chøng minh

- GV gọi nhóm đại diện chứng minh bảng , nhóm khác theo dõi nhận xét bổ sung lời chứng minh

- Gợi ý : Dựa theo gt tính gãc :

    

ABC ; DAB ; DBA; DAC DBC sau suy từ

định lý

- Tø gi¸c ABCD nội tiếp góc AED góc có số đo tính theo cung bị chắn nh ? - H·y tÝnh sè ®o gãc AED theo sè ®o cung AD cung BC so sánh với hai gãc DBA vµ gãc BAC ?

- GV cho HS làm sau gọi HS lên bảng tính

- GV tiÕp bµi tËp 43 - SBT vẽ hình minh hoạ bảng yêu cầu HS thảo luận tìm cách chứng minh ?

? Nu hai điểm nhìn cạch cố định dới góc điểm thoả mãn điều kiện ? áp dụng tính chất ?

- Vậy theo em toán nên chứng minh nh ?

- Gợi ý :

+ Chứng minh  AEB đồng dạng với  DEC sau suy cặp góc tơng ứng ? + Dùng quỹ tích cung chứa góc chứng minh điểm A , B , C , D thuộc đờng tròn - GV cho HS chứng minh sau lên bảng trình bày lời chứng minh GV nhận xét chữa chốt cách làm

GT :  ABC ( AB = AC ) BAC 20



DA = DB ; DAB 40 

KL :

a) Tø gi¸c ACBD néi tiÕp b) TÝnh gãc AED

Chøng minh :

a) Theo ( gt) ta có ABC cân A l¹i cã A 20

   

0

0

180 20

ABC ACB 80

2



  

Theo ( gt) cã DA = DB  DAB cân D DAB DBA 40

 

XÐt tø gi¸c ACBD cã :

     

DAC DBC DAB BAC DBA ABC    

= 400 + 200 + 400 +800 = 1800

Vậy theo định lý tứ giác nội tiếp  tứ giác ACBD nội tiếp

b) V× tø gi¸c ACBD néi tiÕp  ta cã :

  

AED (sdAD sdBC)

2

  ( góc có đỉnh bên đờng tròn )

 AED 1sdAD 1sdBC DBA BAC  

2

    ( góc nội

tiếp chắn cung AD BC )  AED 40 200 600

  

VËy gãc AED b»ng 600

* Bµi tËp 43 ( SBT - 79 ) GT : AC x BD  E AE.EC = BE.ED KL : Tø gi¸c ABCD néi tiÕp

Chøng minh :

Theo ( gt ) ta cã : AE EC = BE ED suy ta cã :

AE EB

EDEC (1)

Lại có : AEB DEC  ( đối đỉnh )

Từ (1) (2) suy :  AEB đồng dạng với  DEC

 BAE CDE  ( hai gãc t¬ng øng )

Đoạn thẳng BC cố định , BAE CDE  ( cmt ) ; A

và D nửa mặt phẳng bờ BC nên điểm A , B , C , D nằm đ-ờng tròn

( theo quü tÝch cung chøa gãc )

4 Cñng cè - Híng dÉn :

a) Cđng cè :

- Nêu lại tính chất tø gi¸c néi tiÕp 49

E

D

C B A

O3

O2 O1

A M

P

- VÏ hình ghi GT , Kl tập 42 ( SBT - 79 ) GT : Cho (O1)  (O2)  (O3)  P

(O1)  (O2)  B ; (O1)  (O3)  A ; (O2)  (O3)  C

DB  (O1)  M ; DC  (O3)  N

KL : Chứng minh M , A , N thẳng hàng b) Híng dÉn :

- Học thuộc định nghĩa , định lý

- Xem lại ó cha

- Giải tập 42 ( SBT - 79 )

- HD : TÝnh MAP NAP  = 1800

+ Xét tứ giác nội tiếp : MAPB ; NAPC DBPC dùng tổng góc đối tứ giác nội tiếp 1800 từ suy góc MAN 1800

Chun đề : “Góc đờng trịn ” Tiết : 11 + 12

Tên : Ôn tập + kiểm tra chun đề

I Mơc tiªu :

- Củng cố , ôn tập lại cho học sinh kiến thức góc đờng tròn , tứ giác nội tiếp

- Rèn kỹ vận dụng kiến thức học chuyên đề để làm số toán tổng hợp đờng tròn

- Kiểm tra đánh giá nhận thức kỹ chứng minh toán liên quan góc đờng trịn chun đề

II Chuẩn bị thày trò :

Thµy :

- Soạn , đọc kỹ soạn , chọn tập để chữa , thớc kẻ , com pa

- B¶ng phụ ghi đầu số tập

14.Trß :

- Học thuộc nắm khái niệm học

- Ôn tập lại kiến thức học góc đờng trịn

III Tiến trình dạy học :

29.Tổ chức : ổn định tổ chức – kiểm tra sĩ số

30.KiĨm tra bµi cị :

- Nêu góc có liên quan với đờng trịn học

- Phát biểu định lý , tính chất góc đờng trịn học

3 Bµi míi :

 Hoạt động : Ôn tập khái niệm học - GV cho HS ôn tập lại kiến thức góc đờng trịn thơng qua phần tóm tắt kiến thức cần nhớ ( phần ôn tập chơng III - sgk ( 101 , 102 ))

- Các định nghĩa ( ý  ý ) - Các định lý ( ý  ý 16 )

- HS đọc sgk ôn lại định nghĩa , định lý

 Tãm t¾t kiÕn thøc cÇn nhí ( sgk - 101 , 102 )

- Các định nghĩa ( sgk - 101 ) - Các định lý ( sgk - 102 )

* Hoạt động : Bài tập luyện tập - GV tập 73 ( SBT - 84 ) yêu cầu học sinh đọc đề , vẽ hình ghi GT , KL toán - tốn cho ? u cầu ? - Thảo luận đa cách chứng minh hệ thc trờn

- Để chứng minh hệ thức ta

* Bài tập 73 (SBT - 84 ) GT : Cho (O ; R ) AB = 2R Ax , By  AB

M  (O) ; AM x By  B’ BM x Ax  A’

KL : a) AA’ BB’ = AB2

b) A’A2 = A’M A’B

Chøng minh

M

A'

B'

O

thờng chứng minh ? ( tam giác đồng dạng )

- Theo em nên chứng minh tam giác đồng dạng ?

- GV cho HS suy nghĩ nêu cách làm GV gợi ý : Chứng minh  AA’B đồng dạng với  BAB’ ( g.g ) - HS làm sau lên bảng trình bày GV nhận xét chữa

- Tơng tự hệ thức phần (b) ta nên chứng minh cặp tam giác đồng dạng

- HS nêu GV nhận xét gợi ý lại : Chứng minh  A’MA đồng dạng với  A’AB

- GV treo bảng phụ ghi đầu bài tập yêu cầu HS đọc đề , vẽ hình ghi GT , KL toán

- Bài tốn cho ? u cầu ? - Theo em để chứng minh tứ giác AEHF tứ giác nội tiếp  ta cần chứng minh ?

- Hãy chứng minh tứ giác có góc vng đối diện ?

_ HS chứng minh miệng , GV chốt lại vấn đề

- Có nhận xét điểm E F tứ giác AEHF ? E , F nằm đờng tròn ? tâm đâu ?

- Để chứng minh hệ thức ta chứng minh g× ?

- Hãy chứng minh  AFH đồng dạng với  AGB

- HS chøng minh

- Để chứng minh GE tiếp tuyến (I) ta cần chứng minh ? - Gợi ý : chøng minh GE  IE t¹i E

- HS suy nghĩ chứng minh - Gợi ý : XÐt  c©n IAE ,  c©n GBE tam giác vuông HEA

- HS lên bảng trình bày , GV chữa chốt cách lµm

a) XÐt  AA’B vµ  BAB’ cã

 

A'AB ABB' 90  ( Ax By tiếp tuyến )



ABA' AB'B ( cïng phơ víi gãc BAB’ )

  AA’B đồng dạng với  BAB’ ( g.g )

 AA' AB AA' BB' = AB2

BA BB'  ( §cpcm )

b) XÐt  A’MA vµ  A’AB cã

 

A'MA A'AB 90  ( góc AMB = 900 , góc nội tiếp chắn

nửa đờng tròn )



AA'B ( chung )   A’MA đồng dạng với  A’AB

 A'M AA' A'M A'B = A'A2

AA' A'B  ( §cpcm )

* Bài tập : Cho  ABC ( AB = AC ) nội tiếp đờng tròn (O) Các đờng cao AG , BE , CF cắt H

a) Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp Xác định tâm I đờng tròn ngoại tiếp tứ giác

b) Chøng minh : AF AC = AH AG c) Chøng minh GE lµ tiÕp tuyÕn cña (I)

Chøng minh

a) Theo ( gt ) ta cã :

AG , BE , CF đờng cao tam giác cắt H  AFH AEH 90 

 

 Tứ giác AEHF có tổng hai góc đối diện 1800

 Tứ giác AEHF tứ giác nội tiếp

V× E , F nh×n AH díi mét gãc b»ng 900  Theo quü tÝch

cung chứa góc E , F nằm đờng trịn tâm I đờng kính AH  tâm I đờng tròn ngoại tiếp tứ giác EHFF trung điểm AH

b) XÐt  AFH vµ  AGB cã :

  

BAG ( chung ) ; AFH AGB 90 (gt) 

  AFH đồng dạng với  AGB 

AF AH

AB AF = AH AG

AG AB  (*)

l¹i cã AB = AC ( gt)  Thay vµo (*) ta cã AF AC = AH AG ( §cpcm )

c) Xét  IAE có ( IA = IE I tâm đờng tròn ngoại tiếp tứ giác AEHF )   IAE cân  IAE IEA (1) 

Xét  GBE có EG trung tuyến ( Do AG đờng cao ABC cân  BG = GC )  GE = GB = GC   GBE cân G

 GBE GEB (2)  

L¹i cã IAE BCA 90 ; GBE BCA 90   

   

 IAE IEA = GBE = GEB    ( 3)

Mµ IEA IEH = 90 (gt) (4)  

Tõ (1) , (2) , (3) vµ (4) IEH HEG 90 

    GE  IE 

GE tiếp tuyến (I) E

G I

O

F E

H

C B

* Hoạt động : Kiểm tra chuyên đề Góc đ“ ờng tròn ” Đề bài

Câu ( điểm ) Đánh dấu “x” vào cột ( Đ ) sai ( S) em cho

Câu Nội dung Đ S

1 Hai góc nội tiếp phải chắn cung

2 Góc tâm có số đo nửa số đo góc tạo tia tiếp tuyến dây cung cïng ch¾n mét cung

3 Góc có đỉnh ngịai đờng trịn có số đo tổng số đo hai cung bị chắn

4 Tứ giác có tổng hai góc đối 1800 tứ giác nội tiếp

đờng trịn

Câu ( điểm ) Quan sát hình vẽ điền vào “…” hoàn thành khẳng định sau cho ỳng

1 Góc tâm góc ……… cã sè ®o b»ng sè ®o cđa cung AD Góc nội tiếp góc

3 Góc AED góc có số đo số đo cung cung

………

4 Gãc ACD cã sè ®o b»ng nưa số đo góc Câu ( điểm ) Cho tam giác vuông ABC ( A 90

 ) đờng cao AH

Vẽ đờng trịn đờng kính HB HC cắt cạnh AB AC lần lợt E F a) Chứng minh tứ giác AEHF hình chữ nhật

b) Chứng minh tứ giác BEFC tứ giác nội tiÕp

đáp án biểu điểm Câu ( điểm ) ý điền đợc 0,5 điểm

1 ( S ) ( S) ( S)

( § )

Câu ( điểm ) Mỗi ý điền đợc 0,5 điểm

1 “gãc AOD” “ gãc ACD” vµ “ gãc ABD ”

3 “ góc có đỉnh ngồi đờng trịn” ; “ nửa hiệu ” ; “ cung AD cung BC ” “ góc AOD ”

C©u ( ®iĨm )

- Vẽ hình ( điểm )

- Chứng minh đợc tứ giác AEHF hình chữ nhật đợc điểm Xét tứ giác AEHF có : AEH BEH 90 

  ( góc nội tiếp chắn nửa đờng trịn ) ( 0,5 đ)

 

AFH HFC 90  ( góc nội tiếp chắn nửa đờng trịn ) ( 0,5 đ)



EAF 90 ( theo gt ) ( 0,5 ®)

 tø giác AEHF có góc vuông AEHF hình chữ nhật ( 0,5 đ ) - IEH cân  E 1 H 2 (1) ;  HFC vuuong t¹i F   

2

C H 90 (2) ( ®)

   

2 1

H H 90 ; H H 90 (3) ( 0,5 ®)

Tõ (1) , (2) , (3)     

E C 90   BEF BCF 180   Tø gi¸c BEFC néi tiÕp ( 0,5 ®)

4 Cđng cè - Híng dÉn :

a) Cñng cè :

- Nêu góc liên quan tới đờng trịn mà em học - Khi tứ giác nội tiếp đờng trịn - Nêu tính chất góc liên quan tới đờng trịn b) Hớng dẫn :

- Ôn lại kiến thức học , nắm định nghĩa tính chất

- Học thuộc định lý vận dụng vào chứng minh toán liên quan

- Xem lại chữa làm tập lại SBT , SGK phần góc đờng trịn , tứ giác nội tiếp

B C

D A

O F E

2 1

3 1

I E

H

C F