Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 12 cấp trường năm 2020-2021 - Trường THPT chuyên Trần Phú, Hải Phòng

Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 12 cấp trường năm 2020-2021 - Trường THPT chuyên Trần Phú, Hải Phòng sẽ giúp các em kiểm tra lại đánh giá kiến thức của mình và có thêm thời gian chuẩn bị ôn tập cho kì thi học sinh giỏi sắp tới được tốt hơn. Mời các bạn cùng tham khảo.

SỞ GD&ĐT HẢI PHỊNG KÌ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN CẤP TRƯỜNG TRƯỜNG THPT CHUYÊN TRẦN PHÚ NĂM HỌC 2020 – 2021 Mơn thi: TỐN ĐỀ THI CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề) (Đề thi gồm 01 trang) Ngày thi: 12/09/2020 Bài (4,0 điểm) Cho dãy số  un  xác định sau: u1  4, u2   * un   un 1  un , n   Chứng minh dãy  un  có giới hạn hữu hạn, tìm giới hạn Bài (4,0 điểm) Xác định tất đa thức hệ số nguyên nhận  2021 làm nghiệm Bài (4,0 điểm) Cho tam giác ABC nội tiếp đường trịn  O  , D điểm cung BC không chứa A, E điểm đối xứng với B qua AD, BE cắt  O  F khác B Điểm P di chuyển cạnh AC BP cắt  O  Q khác B Đường thẳng qua C song song với AQ cắt FD điểm G a) Gọi H giao điểm EG BC Chứng minh B, P, E, H thuộc đường tròn, gọi đường tròn  K  b)  K  cắt  O  L khác B Chứng minh LP qua điểm S cố định P di chuyển c) Gọi T trung điểm PE Chứng minh đường thẳng qua T song song với LS qua trung điểm AF Bài (4,0 điểm) Có số ngun dương n khơng vượt q 10 2020 thỏa mãn 2n  2021  mod 52020  ? Bài (4,0 điểm) Xét X  {1; 2;3; ; 2020} tập hợp 2020 số nguyên dương Với song ánh f : X  X , kí 2020 hiệu S  f    k  f  k  Hỏi có song ánh f : X  X thỏa mãn S f lớn nhất? k 1 HẾT