Chương 8 - Lãi suất và định giá trái phiếu

CHƯƠNG Lãi suất định giá trái phiếu Định Giá Trái Phiếu Giá trái phiếu kỳ hạn 15 năm , không chi trả lời tức coupon mệnh giá $1.000 ? Biết YTM : a % b 10 % c 15 % Bài làm [1 Giá trị trái phiếu (P) = C × 1 r T] r + r T Vì trái phiếu khơng chi trả lợi tức coupon nên giá trị trái phiếu giá trị mệnh giá P= r T a YTM = r = 5% P= 1000 30 = $231,38 b YTM = r = 10% P= 1000 10 30 = $57,31 c YTM = r = 15% P= 1000 15 30 = $15,1 Định Giá Trái Phiếu Microhard vừa phát hành đợt trái phiếu với thông tin sau : Mệnh giá : $ 1.000 Thời gian đáo hạn : 15 năm Lãi suất coupon : % Chi trả lợi tức coupon nửa năm Tính tốn giá trái phiếu biết YTM : a % b % c % Bài làm [1 Giá trị trái phiếu P = C × r T] + r r T Chi trả lợi tức coupon nửa năm  Lãi suất coupon = 7%/2 = 3,5% a YTM = 7% Chi trả lợi tức coupon nửa năm  r = 7%/2 = 3,5% [1  P = 1000 ×3,5 × 1 30] 3,5 + 3,5 1000 3,5 30 = $1.000 (Nếu YTM lãi suất coupon nhau, trái phiếu bán ngang giá P = b YTM = 9% Chi trả lợi tức coupon nửa năm  r = 9%/2 = 4,5% [1  P = 1000 ×4,5% × 1 30] 4,5 + 4,5 1000 4,5 30 = $837,11 (Nếu YTM lớn lãi suất coupon, trái phiếu bán với giá chiết khấu) c YTM = 5% Chi trả lợi tức coupon nửa năm  r = 5%/2 = 2,5% [1  P = 1000 ×2,5 × 1 2,5 30] + 2,5 1000 2,5 30 = $1.209 (Nếu YTM nhỏ lãi suất coupon, trái phiếu bán với giá cao Tỷ Suất Sinh Lợi Trái Phiếu Watters Umbrella Corp phát hành trái phiếu kỳ hạn 15 năm vào năm trước Lãi suất coupon trái phiếu 6,4 chi trả lợi tức coupon nửa năm Nếu giá trái phiếu giao dịch mức 105 % mệnh giá YTM trái phiếu ? Bài làm [1 Giá trị trái phiếu P = C × 1 r r T] + r T Chi trả lợi tức coupon nửa năm  r = r/2, Lãi suất coupon = 6,4%/2 = 3,2% Giá trái phiếu giao dịch mức 105 % mệnh giá  P = 105%F [1  105 =C× r ] r T + r T 15] 2r r [1  105 × 1.000 = 1.000 ×3,2%) × + 1.000 r 15  r = YTM = 5,58% Lãi Suất Coupon Trái phiếu Rhiannon Corp lưu hành thị trường với thời gian đáo hạn 11,5 năm YTM 7,6 ; giá trái phiếu $ 1.060 Vậy lãi suất coupon trái phiếu ? Bài làm [1 Giá trị trái phiếu P = C × [1  1.060 = C × 1 7,6 r T] + r 11,5 ] r T 1000 + 7,6 1 11,5 7,6  C = $84  1000 × r = $84  Lãi suất coupon = r = 8,4% Định Giá Trái Phiếu Hầu hết trái phiếu doanh nghiệp thị trường trái phiếu Mỹ chi trả lợi tức nửa năm , trái phiếu thị trường khác thường chi trả theo năm Giả sử công ty Đức phát hành trái phiếu với mệnh giá $1.000, kỳ hạn 19 năm lãi suất coupon 4,5 chi trả hàng năm Nếu YTM 3,9 suất sinh lợi hành trái phiếu ? Bài làm [1 Giá trị trái phiếu P = C × [1  P = 1000 × 4,5 × r T] + r 1 4,5 r 19] + 4,5 Tỷ suất sinh lợi hành CY = C P = T 1000 4,5 1000 × 4,5 1.079,48 19 = $1.079,48 = 4,17% , tỷ Tỷ Suất Sinh Lợi Trái Phiếu Một cơng ty Nhật có trái phiếu lưu hành mức giá thị trường 92 mệnh giá trái phiếu ¥ 100.000 Trái phiếu có lãi suất coupon 2,8 % , chi trả lợi tức hàng năm thời gian đáo hạn 21 năm YTM trái phiếu ? Bài làm [1 Giá trị trái phiếu P = C × 1 r T] + r r T Giá thị trường 92 % mệnh giá trái phiếu ¥ 100.000  P = 92.000 [1  92.000 = (100.000 × 2,8 × 21] r r + 100.000 r 21  r = 3,34% Tính Tốn Tỷ Suất Sinh Lợi Thực Nếu trái phiếu kho bạc Mỹ chi trả lãi suất 4,5 tỷ lệ lạm phát 2,1 , tỷ suất sinh lợi thực xấp xỉ gần ? Tỷ suất sinh lợi thực xác ? Bài làm Mối quan hệ lãi suất danh nghĩa, lãi suất thực lạm phát: R ≈ r + h  4,5% ≈ r + 2,8%  r ≈ 2,4 Phương trình isher cho thấy mối quan hệ xác lãi suất danh nghĩa, lãi suất thực lạm phát là: R= 1 4,5 r × = h r × 2,1  r = 2,35% Lạm Phát Và Tỷ suất Sinh Lợi Danh Nghĩa Giả định lãi suất thực 2,4 tỷ lệ lạm phát 3,1 Theo bạn , tỷ suất sinh lợi trái phiếu kho bạc Mỹ ? Bài làm Phương trình isher cho thấy mối quan hệ xác lãi suất danh nghĩa, lãi suất thực lạm phát là: R= r × h R= r × h –1 R= 2,4 × 3,1 – = 5,57% Tỷ Suất Sinh Lợi Thực Và Tỷ Suất Sinh Lợi Danh Nghĩa Một khoản đầu tư có tỷ suất sinh lợi 14 năm đến Alan Wingspan nghĩ tỷ suất sinh lợi thực khoản đầu tư 10 Theo bạn , Alan Wingspan kỳ vọng lạm phát năm tới ? Bài làm Phương trình isher cho thấy mối quan hệ xác lãi suất danh nghĩa, lãi suất thực lạm phát là: R= 1 r × 14 = h 10 × h  h = 3,64% 10 Tỷ suất Sinh Lợi Danh Nghĩa So Với Tỷ Suất Sinh Lợi Thực Bạn sở hữu tài sản có tỷ suất sinh lợi tổng cộng năm qua 12,5 phát năm qua 5,3 Nếu tỷ lệ lạm , tỷ suất sinh lợi thực ? Bài làm Phương trình isher cho thấy mối quan hệ xác lãi suất danh nghĩa, lãi suất thực lạm phát là: R= 1 r × 12,5 = h r × 5,3  r = 6,84% 13 Trái Phiếu Không Chi Trà Lợi Tức Bạn mua trái phiếu zero coupon vào đầu năm Trái phiếu có mệnh giá $ 1000 , YTM kỳ đáo hạn 25 năm Nếu bạn nắm giữ trái phiếu đến cuối năm , thu nhập từ lợi tức mà bạn phải khai thuế ? Bài làm Giá trị trái phiếu zero-coupon (P 0) =  P0 = 1000 25 r T = $184,25 Giá vừa mua trái phiếu) Nếu bạn nắm giữ trái phiếu đến cuối năm, giá trái phiếu P0 = 1000 24 = $197,15 Thu nhập từ lợi tức = $197,15 – $184,25 = $12,9 14 Thay Đổi Trong Giả Trái Phiếu Miller Corp có trái phiếu giao dịch giá chi trả lợi tức coupon nửa năm lần Trái phiếu trả lãi suất coupon , có YTM 13 năm đến hạn Modigliani Corp có trái phiếu giao dịch giá chi trả lợi tức nửa năm Trái phiếu có lãi suất coupon , YTM 13 năm đến hạn Nếu lãi suất không thay đổi , bạn kỳ vọng giá trải phiếu thay đổi sau năm ? Sau năm ? Sau năm ? Sau 12 năm ? Sau 13 năm ? Minh họa câu trả lời bạn cách vẽ đồ thị giá trái phiếu với thời gian đáo hạn Bài làm [1 Giá trị trái phiếu P = C × r T] r + r T  Giá trái phiếu Miller Corp (chi trả lợi tức coupon nửa năm lần) C = 1000 ×8 /2 = $40 r = YTM = 6%/3 = 3% [1  P = 40 × 26 ] + 1000 26 = $1.178,77 Sau năm : (T = 24) [1 P = 40 × 1 24 ] + 1000 24 = $1.169,36 20 = $1.148,77 10 = $1.085,30 Sau năm: (T = 20) [1 P = 40 × 20 ] + 1000 Sau năm: (T = 10) [1 P = 40 × 1 10 ] + 1000 Sau 12 năm: (T = 2) [1 P 12 = 40 × 1 2] + 1000 = $1.019,13 Sau 13 năm đáo hạn), giá trái phiếu mệnh giá P 13 = $1.000  Giá trái phiếu Modigliani Corp (chi trả lợi tức coupon nửa năm C = 1000 ×6%/2 = $30 r = YTM = 8%/3 = 4% [1  P = 30 × 26 ] + 1000 26 = $840,17 Sau năm : (T = 24) [1 P = 30 × 1 24 ] + 1000 24 = $847,53 20 = $864,1 10 = $918,89 Sau năm: (T = 20) [1 P = 30 × 20 ] + 1000 Sau năm: (T = 10) [1 P = 30 × 1 10 ] + 1000 Sau 12 năm: (T = 2) [1 P 12 = 30 × 1 2] + 1000 = $981,14 Sau 13 năm đáo hạn , giá trái phiếu mệnh giá P 13 = $1.000 15 Rủi Ro Lãi Suất Cả Laurel Inc Hardy Corp có trái phiếu lưu hành với lãi suất coupon 7%, chi trả lợi tức nửa năm giao dịch ngang giá Trái phiếu Laurel năm đến hạn trái phiếu Hardy 15 năm đáo hạn Nếu lãi suất tăng lên , phần trăm thay đổi giá trái phiếu ? Nếu lãi suất giảm , phần trăm thay đổi giá trái phiếu ? Minh họa câu trả lời bạn cách vẽ đồ thị giá trái phiếu YTM Bài toán cho bạn biết điều rủi ro lãi suất trái phiếu dài hạn Bài làm [1 Giá trị trái phiếu P = C × r T] + r r T  Nếu lãi suất tăng lên 2%, chi trả lợi tức nửa năm r = [1  P Laurel = 1000 × /2 × 1 4,5 4,5 4] + 1000 4,5 = $964,12 2 = 4,5% [1 4,5 P Hardy = 1000 × /2 × 30] 1000 + 4,5 4,5 Vì trái phiếu giao dịch ngang giá P = 30 = $837,11 nên phần trăm thay đổi giá trái phiếu tính sau : ΔP% = Giá thị trường Mệnh giá Mệnh giá  ΔP Laurel% = ΔP Hardy % = 964,12 1000 1000 837,11 1000 1000 = – 3,59% = – 16,29%  Nếu lãi suất giảm , chi trả lợi tức nửa năm r = [1 2,5  P Laurel = 1000 × /2 × 4] + 2,5 [1 2,5 P Hardy = 1000 × /2 × 1000 30] 2,5 Vì trái phiếu giao dịch ngang giá P = trái phiếu tính sau : ΔP% = Giá thị trường  ΔP Laurel% = ΔP Hardy % = 2 = 2,5% = $1.037,62 30 = $1.209,30 nên phần trăm thay đổi giá Mệnh giá Mệnh giá 1.037,62 1000 1000 1.209,30 1000 1000 16 Rủi Ro Lãi Suất 1000 + 2,5 2,5 = + 3,76% = + 20,93% aulk Corp có trái phiếu lưu hành với lãi suất coupon Gonas Corp có trái phiếu lưu hành với lãi suất coupon 14 % Cả hai trái phiếu 12 năm đáo hạn , chi trả lợi tức nửa năm YTM 10 Nếu lãi suất tăng lên , phần trăm thay đổi giá trái phiếu ? Điều xảy lãi suất giảm ? Bài tốn cho bạn biết điều rủi ro lãi suất trái phiếu có lãi suất coupon thấp Bài làm [1 Giá trị trái phiếu P = C × 1 r r T] + r T Giá trái phiếu thời điểm đáo hạn với r = YTM = 10%/2 = 5% (chi trả lợi tức nửa năm [1 P Faulk = 1000 × /2 × 24 ] [1 P Gonas = 1000 × 14 /2 × 1000 + 24] + = $724,03 24 1000 24 = $1.275,97  Nếu lãi suất tăng lên , chi trả lợi tức nửa năm r = [1  P Faulk = 1000 × /2 × 24] 6 [1 P Gonas = 1000 × 14 /2 × 1000 + 24] 24 2 = 6% = $623,49 1000 + 24 10 = $1.125,50 Phần trăm thay đổi giá trái phiếu tính sau : ΔP% = Giá thay đổi  ΔP Faulk % = Giá ban đầu Giá ban đầu 623,49 724,03 ΔP Gonas% = = – 13,89% 1000 1.125,50 1.275,97 1000 = – 11,79%  Nếu lãi suất giảm , chi trả lợi tức nửa năm r = [1  P Faulk = 1000 × /2 × 24] 4 [1 P Gonas = 1000 × 14 /2 × 1 1000 + 24] + 24 4 2 = 4% = $847,53 1000 10 24 = $1.457,41 Phần trăm thay đổi giá trái phiếu tính sau : ΔP% = Giá thay đổi  ΔP Faulk % = Giá ban đầu Giá ban đầu 847,53 724,03 ΔP Gonas% = = + 17,06% 1000 1.457,41 1.275,97 1000 = + 14,22% 17 Tỷ Suất Sinh Lợi Trái Phiếu Hacker Software có trái phiếu thị trường với lãi suất coupon 6,2 năm đáo hạn Trái phiếu chi trả lợi tức nửa năm giao dịch 105% mệnh giá Tỷ suất sinh lợi hành trái phiếu ? YTM ? Lãi suất có hiệu lực hàng năm ? Bài làm [1 Giá trị trái phiếu P = C × T] r + r r T Trái phiếu chi trả lợi tức nửa năm giao dịch 105% mệnh giá [1  P = 105 = 1000 × 6,2 /2 × [1  105 1 × 1000 = 31× r T] + r 18] r T 1000 + r r r 18  r = 2,744%/ nửa năm  YTM = × 2,744 = 5,49 Tỷ suất sinh lợi hành CY = C = P 1000 × 6,2 105 × 1000 = 5,9% Lãi suất hiệu lực năm EAR = (1 + r)n – = (1 + 2,744%)2 – = 5,56% 18 Tỷ Suất Sinh Lợi Trái Phiếu Pembroke Co muốn phát hành trái phiếu kỳ hạn 20 năm để tài trợ cho dự án mở rộng công ty Công ty có trái phiếu lưu hành thị trường với lãi suất coupon , giá giao dịch trái phiếu $1.063, chi trả lợi tức nửa năm 20 năm đáo hạn Lãi suất coupon trái phiếu phải công ty muốn phát hành ngang giá ? Bài làm YTM trái phiếu bán thị trường: [1 P=C× 1 r r T] + r T [1  1063 = 1000 × /2 × 1 r r 20] + 1000 r 20  r = 3,218%/ nửa năm  YTM = × 3,218 /= 6,44 Nếu cơng ty phát hành ngang giá YTM lãi suất coupon  Lãi suất coupon trái phiếu = 6,44% 21 Tìm Kỳ Đáo Hạn Trái Phiếu Argos Corp có trái phiếu chi trả lợi tức coupon hàng năm 8,42 với YTM 7,91 Tỷ suất sinh lợi hành trái phiếu Trái phiếu năm đáo hạn ? Bài làm C Tỷ suất sinh lợi hành CY = P = × 1000 P = 8,42%  P = $1.068,88 [1 Giá trị trái phiếu P = C × [1  1.068,88 = 90 × r T] + r 1 7,91 7,91 T] + r T 1000 7,91 T  T = 9,1 ≈ năm 24 Lợi Tức Của Trái Phiếu Zero Coupon Telsa Corp cần nguồn tài trợ cho dự án mở rộng nhà máy Cơng ty dự định phát hành trái phiếu kỳ hạn 25 năm , không chi trả lợi tức để tài trợ cho nhu cầu vốn Tỷ suất sinh lợi đòi hỏi cho trái phiếu a Trái phiếu bán với giá phát hành ? b Theo phương pháp khấu trừ thuế IRS , khoản khấu trừ thuế từ lãi vay trái phiếu mà cơng ty có năm ? Và năm cuối ? c Lặp lại yêu cầu câu b với phương pháp khấu trừ thuế theo đường thẳng ? d Dựa câu b c phương pháp khấu trừ lợi tức Telsa thích Tại ? Bài làm a Giá trị trái phiếu zero-coupon (P ) =  P0 = 1000 = 50 r T $179,05 b Theo phương pháp khấu trừ thuế IRS: Khoản khấu trừ lãi vay = Giá năm sau – Giá năm trước Trong năm đầu tiên, trái phiếu kỳ hạn 24 năm  P1 = 1000 = 48 $191,81 Khoản khấu trừ thuế từ lãi vay trái phiếu mà cơng ty có năm = P – P = 191,81 – 179,05 = $12,75 Vào năm cuối, giá trái phiếu mệnh giá Giá trái phiếu năm đến đáo hạn: P 24 = 1000 2 = $933,51 Vậy khoản khấu trừ thuế từ lãi vay trái phiếu mà cơng ty có vào năm cuối = P 25 – P 24 = 1000 – 933,51 = $66,49 c Phương pháp khấu trừ thuế theo đường thẳng: khoản khấu trừ thuế từ lãi vay tổng số tiền lãi chia cho thời gian đáo hạn trái phiếu Tổng số lợi tức = 1000 – 179,05 = $820,95  Khoản khấu trừ thuế từ lãi vay = 820,95 25 = $32,84 25 Trái Phiếu Không Chỉ Trả Lợi Tức - Zero Coupon Giả sử công ty bạn cần nguồn tài trợ $45 triệu bạn dự định phát hành trái phiếu kỳ hạn 30 năm để đáp ứng nhu cầu Giả định tỷ suất sinh lợi đòi hỏi trái phiếu , bạn đánh giá phương án phát hành sau : Trái phiến chi trả lợi tức coupon nửa năm , lãi suất coupon Thuế thu nhập doanh nghiệp 35 trái phiếu không chi trả lợi tức - zero coupon a Bạn cần phát hành trái phiếu coupon để có nguồn tài trợ cần thiết ? Bao nhiêu trái phiếu zero - coupon ? b Khoản chi trả 30 năm tới bạn phát hành trái phiếu coupon? Điều xảy bạn chọn phương án phát hành trái phiếu zero - coupon ? c Dựa kết câu b c , bạn nên chọn phương án phát hành trái phiếu zero coupon ? Để trả lời , tính dịng tiền sau thuế năm công ty theo phương án Giả định sử dụng phương pháp khai thu nhập chịu thuế theo IRS Bài làm Trái phiếu coupon Trái phiếu zero-coupon Giá trị trái phiếu zero-coupon (P ) = Số lượng trái phiếu coupon cần phải a phát hành = phiếu 45.000.000 1.000 = 45.000 trái r T  P0 = 1000 60 = $169,73  Số lượng trái phiếu zero-coupon cần phải phát hành = trái phiếu 45.000.000 169,73 = 265.122 b Khoản chi trả = Số lượng × coupon) = 45.000 × [1000 Lãi 1000 × /2 ] = $46.350.000 Khoản chi trả = Số lượng × = 265.122 × 1000 = $265.122.000 Dòng tiền sau thuế năm = Số lượng × Khoản khấu trừ thuế từ lãi × Tc Dòng tiền sau thuế năm = Tổng số tiền tốn coupon – Thuế  Dịng tiền sau thuế năm = (Số lượng × Lãi coupon × – Tc) c = 45.000 × 1000 × × – 35%) = $1.755.000 Đây dịng tiền vì cơng ty tốn lãi suất = Số lượng × (P – P × Tc Giá trái phiếu zero coupon năm là: P1 = 1000 = 58 $180,07  Khoản khấu trừ thuế từ lãi = 180,07 – 169,73 = $10,34 Dòng tiền sau thuế năm = 265.122 × 10,34 × 35 = $959.175 Đây dòng tiền vào chi phí lãi vay khấu trừ  Nên chọn phương án phát hành trái phiếu zero coupon trái phiếu zero coupon tạo dịng tiền vào cho công ty dạng chắn thuế lãi suất nợ  ... đổi giá trái phiếu ? Điều xảy lãi suất giảm ? Bài toán cho bạn biết điều rủi ro lãi suất trái phiếu có lãi suất coupon thấp Bài làm [1 Giá trị trái phiếu P = C × 1 r r T] + r T Giá trái phiếu. .. 1 11,5 7,6  C = $84  1000 × r = $84  Lãi suất coupon = r = 8, 4% Định Giá Trái Phiếu Hầu hết trái phiếu doanh nghiệp thị trường trái phiếu Mỹ chi trả lợi tức nửa năm , trái phiếu thị trường... 5, 58% Lãi Suất Coupon Trái phiếu Rhiannon Corp lưu hành thị trường với thời gian đáo hạn 11,5 năm YTM 7,6 ; giá trái phiếu $ 1.060 Vậy lãi suất coupon trái phiếu ? Bài làm [1 Giá trị trái phiếu