Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm A và song song với mặt phẳng (P). 2) Xác định tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng(P). Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và c[r]
(1)Nguy n N ng Su t – THPT Quang Trung – Gò Dầu – Tây Ninh TÀI LIỆU ƠN THI TỐT NGHIỆP BTTH MƠN TỐN
NĂM 2011-2012
****************************
CẤU TRÚC ĐỀ THI TỐT NGHIỆP BỔ TÚC THPT
Câu Nội dung kiến thức Điểm
I
Khảo sát biến thiên, vẽ đồ thị hàm số
Các toán liên quan đến ứng dụng đạo hàm đồ thị hàm số: Chiều biến thiên, cực trị hàm số Tiếp tuyến, tiệm cận đồ thị hàm số Dựa vào đồ thị hàm số, biện luận số nghiệm phương trình
3,0
II Giá trị lớn nhỏ hàm số.
Tìm ngun hàm, tính tích phân; ứng dụng tích phân. 2,0 III
Phương pháp toạ độ trong khơng gian:
Bài tốn xác định toạ độ điểm, toạ độ vectơ Phương trình mặt phẳng, đường thẳng phương trình mặt cầu
2,0
IV
Hàm số, phương trình, bất phương trình mũ lơgarit.
Số phức: Xác định môđun số phức Các phép toán số phức Căn bậc
hai số thực âm Phương trình bậc hai hệ số thực có biệt thức âm 2,0 V Hình học khơng gian (tổng hợp):Tính thể tích khối lăng trụ, khối chóp khối
trịn xoay Tính diện tích mặt cầu thể tích khối cầu 1,0 B.Cách làm thi:
Khi làm thi ý không cần theo thứ tự đề thi mà theo khả giải câu trước làm trước Khi nhận đề thi, cần đọc thật kỹ để phân định đâu câu hỏi quen thuộc dễ thực (ưu tiên giải trước), câu hỏi khó nên giải sau Có thể ta đánh giá câu hỏi dễ làm vào giấy thi làm thấy khó nên dứt khốt chuyển qua câu khác, sau cịn quay trở lại giải tiếp Khi gặp đề thi khơng khó nên làm cẩn thận, đừng chủ quan để xảy sai sót cẩu thả; cịn với đề thi có câu khó đừng nên nản lịng sớm mà cần kiên trì suy nghĩ Phải biết tận dụng thời gian buổi thi để kiểm tra sai sót (nếu có) tập trung suy nghĩ để giải câu khó cịn lại (nếu gặp phải) Khi làm thi nhiều cách khác mà đắn đo cách sai khơng nên gạch bỏ phần hết để giám khảo tự tìm chỗ điểm
C MỘT SỐ CHỦ ĐỀ TỰ BỒI DƯỠNG
PHẦN I: TÓM TẮT LÝ THUYẾT Chủ đề 1: Khảo sát hàm số
I/ Khảo sát hàm đa thức 1/ Sơ đồ khảo sát hàm đa thức TXĐ
2 Sự biến thiên: a) Chiều biến thiên:
(2)Nguy n N ng Su t – THPT Quang Trung – Gò Dầu – Tây Ninh c) Giới hạn vô cực
d) BBT
Chú ý : Hàm số bậc có y/ = vơ nghiệm có nghiệm kép y/ ln dấu với a trừ nghiệm kép 3.Đồ thị:
Bảng giá trị Ghi dịng x gồm hồnh độ cực trị lấy thêm điểm có hồnh độ lớn cực trị bên phải nhỏ cực trị bên phải) Hàm bậc lấy thêm điểm nằm cực trị
Vẽ đồ thị
Các dạng đồ thị hàm bậc 3:
y y y y
x x x x ' có nghiệm phân biệt
0
y
a
' 0
y x
a
' coù nghiệm phân biệt
y a
' 0
y x
a Chú ý: Đồ thị hàm bậc nhận điểm uốn làm tâm đối xứng
Các dạng đồ thị hàm trùng ph ươ ng:
y y y y
x x x x
y' có nghiệm phân bieät a
' có nghiệm đơn
y a
' có nghiệm phân biệt
y a
' có nghiệm đơn
y a
II/ Khảo sát hàm biến
1/ Sơ đồ khảo sát hàm y ax bcx d
: c0,ad bc0 TXĐ: D = R\cd
2 Sự biến thiên: a) Chiều biến thiên: Tình y’=
2
a d b c cx d
Khoảng đồng biến, nghịch biến b) Cực trị: hàm số khơng có cực trị
c) Giới hạn tiệm cận: Tiệm cận ngang là: y a
c
c a y
xlim
Tiệm cận đứng x = cd xlimd ; limx d
c c
y y
d) BBT
3.Đồ thị:
x Ghi tập xác định nghiệm phương trình y/=0
f’(x) Xét dấu y/
f(x) Ghi khoảng tăng, giảm , cực trị hàm số
x Ghi tập xác định hàm số
f’(x) Xét dấu y/
(3)Nguy n N ng Su t – THPT Quang Trung – Gò Dầu – Tây Ninh bảng giá trị ( mổi nhánh lấy điểm ) Vẽ đồ thị
Dạng đồ thị hàm b1/b1
y’< x D y’> x D
Chủ đề 2: Một số toán liên quan đến khảo sát hàm số
I Biện luận số nghiệm phương trình đồ thị
Dùng đồ thị biện luận số nghiệm phương trình Fx,m 0
Phương pháp giải:
B1: Biến đổi đưa phương trình hồnh độ giao điểm Fx,m0 f(x)(m) B2: Vẽ đồ thị (C) hàm y =f(x) (Thường có toán khảo sát hàm số )
Số nghiệm phương trình số giao điểm đồ thị (C) đường thẳng y =( )m (cùng phương với trục hồnh ( )m số) Tùy theo m dựa vào số giao điểm để kết luận số nghiệm
II Dùng phương trình hồnh độ biện luận số giao điểm hai đồ thị
Bài toán Cho hai đồ thị C :yf x L :yg x Tìm tạo độ giao điểm hai đường
Phương pháp
B1 : Lập phương trình hồnh độ giao điểm hai đường x g x
f
B2 : Giải phương trình 1 tìm nghiệm x y Giả sử phương trình 1 có nghiệm x1,x2, ,xn,
ta nghiệm vào hai hàm sô ta giá trị tương ứng
n
y y
y1, 2, , suy tọa độ giao điểm.
Chú ý : số nghiệm phương trình 1 số giao điểm hai đồ thị C L .
III Viết phương trình tiếp tuyến
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị (C).Ta cần viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) trường hợp sau
1/ Tại điểm có toạ độ (x0;f(x0)) :
B1: Tìm f ’(x) f ’(x0)
B2: Phương trình tiếp tuyến với (C) điểm (x0;f(x0))là: y = f (x )/ (x–x0) + f(x0)
2/ Tại điểm đồ thị (C) có hồnh độ x0 :
B1: Tìm f ’(x) f ’(x0), f(x0)
B2: Phương trình tiếp tuyến với (C) điểm có hồnh độ x0 là:y = f (x )/ (x–x0) + f(x0)
3/ Tại điểm đồ thị (C) có tung độä y0 :
B1: Tìm f ’(x)
B2:Do tung độ y0f(x0)=y0 giải phương trình tìm x0 f /(x0)
B3: Phương trình tiếp tuyến với (C) điểm có tung độ y0 là:y = f (x )/ (x–x0) + y0
4/ Biết hệ số góc tiếp tuyến k: B1: Gọi M0(x0;y0) tiếp điểm
B2: Hệ số góc tiếp tuyến k nên : f(x0)=k (*)
B3: Giải phương trình (*) tìm x0 f(x0) phương trình tiếp tuyến
Chú ý:
(4)Nguy n N ng Su t – THPT Quang Trung – Gò Dầu – Tây Ninh Tiếp tuyến vng góc với đường thẳng y=ax+b có f/(x0).a=-1
Chủ đề 3: Sự đồng biến nghịch biến hàm số Tĩm tắt lý thuyết:
Định lý 1: Cho hàm f(x) có đạo hàm K ( K khoảng, đoạn nửa khoảng) a) f’(x)>0,xK y= f(x) tăng K
b) f’(x)< 0, xK y= f(x) giảm K c) f’(x)=0,xK f(x) khơng đổi
Định lý 2: y = f(x) có đạo hàm K.Nếu f ’(x)0 (f’(x)0), xK f ’(x) = số hữu hạn điểm hàm số đồng biến (nghịch biến) K
Phương pháp xác định khoảng tăng, giảm hàm số : + Tìm TXÐ ?
+ Tính đạo hàm : y/ = ? Tìm nghiệm phương trình y/ = ( có )
+ Lập bảng BXD y/ (sắp nghiệm PT y/ = giá trị không xác định hàm số từ trái sang phải tăng dần Nếu y/ > hàm số tăng, y/ < hàm số giảm )
+ Kết luận : hàm số đồng biến , nghịch biến khoảng Chú ý:
a) Định m đề hàm số b3 luôn đồng biến + Giả sử ' , 0
ax bx c a
y
+ Hàm số luôn đồng biến R m
a R x
y
0 0 ,0'
b) Định m đề hàm số b3 luôn nghịch biến + Giả sử ' , 0
ax bx c a
y
+ Hàm số luôn nghịch biến R y x R a m
0 0 ,0'
Chủ đề 4: CỰC TRỊ
1 Dấu hiệu cần: Hàm f(x) đạt cực trị x0 có đạo hàm x9 f/(x0)=0
Dấu hiệu đủ thứ I : Cho sử hàm số y = f(x) có đạo hàm (x0 – h; x0 + h) với h >
+Nếu y/ đổi dấu từ dương sang âm qua x0 hàm số đạt cực đại x0, +Nếu y/ đổi dấu từ âm sang dương qua x
0 hàm số đạt cực tiểu x0
Qui tắc tìm cực trị = dấu hiệu I : + MXĐ D=?
+ Tính : y/ = , tìm nghiệm ptr y/ = Tính giá trị hàm số nghiệm vừa tìm (nếu có)
+ BBT : (sắp nghiệm PT y/ = giá trị không xác định hàm số từ trái sang phải tăng dần)
+ Kết luận cực trị ? Chú ý:
1) Nếu hàm số tăng ( giảm) (a;b) khơng có cực trị (a;b) 2) Số cực trị hàm số số nghiệm đơn phương trình y/ = 0. 3) Nếu f(x) có đạo hàm x0 đạt cực trị x0
/ /
0
( ) ( )
y x
y x đổi dấu qua x
3 Dấu hiệu II:
(5)Nguy n N ng Su t – THPT Quang Trung – Gò Dầu – Tây Ninh +Nếu
/ //
0
( ) ( )
y x
y x hàm số đạt cực tiểu x0 +Nếu
/ //
0
( ) ( )
y x
y x hàm số đạt cực đại x0 Qui tắc tim cực trị = dấu hiệu II:
+ MXÐ
+ Đạo hàm : y/ = ?
cho y/ = => nghiệm x
1 , x2 … ( có ) + Tính y// = ? y//(x
i), i1,n Nếu y//(x
i) > hàm số đạt CT xi Nếu y//(x
i) < hàm số đạt CĐ xi
Chú ý : dấu hiệu II dùng cho trường hợp mà y/ khó xét dấu *Cực trị hàm hữu tỉ : Nếu h/s ( )
( ) u x y
v x
đạt cực trị x0 y/(x0)= giá trị cực trị y(x0) =
u (x )0 v (x )0
* Điều kiện để hàm bậc có cực trị (có cực đại,cực tiểu): y’= có hai nghiệm phân biệt a 0
*Điều kiện để hàm hữu tỉ b2/b1 có cực trị (có cực đại, cực tiểu): y’= có hai nghiệm phân biệt khác nghiệm mẫu
* Điều kiện để hàm bậc có cực trị : y/ = có nghiệm phân biệt.
Chủ đề 5: Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số
1/ GTLN GTNN hàm số đoạn [ a; b] B1: Tìm y/ Tìm điểm x
1, x2, … ,xn (a; b), y’=0 khơng xác định
B2: Tính f(x1), f(x2), …, f(xn), f(a), f(b)
B3: Kết luận GTLN =Max {f(x1), f(x2), , f(xn), f(a), f(b)}và GTNN=Min{f(x1), f(x2), … f(xn), f(a), f(b)}
2/ GTLN GTNN hàm số đoạn (a; b) B1: Tìm y/ Tìm điểm x
1, x2, … ,xn (a; b), y’=0 khơng xác định
B2:Lập bảng biến thiên kết luận GTLN GTNN B3: Kết luận
3/ Chú ý: - Nếu f(x) tăng đoạn [a; b] max f(x) = f(b) f(x) = f(a) - Nếu f(x) tăng đoạn [a; b] max f(x) = f(a) f(x) = f(b)
- Nếu f(x) liên tục khoảng (a; b) có điểm cực trị x0 thuộc (a; b) f(x0)
chính GTNN GTLN
- Có thể dùng BĐT để tìm GTLN GTNN
Chủ đề 6: Phương trình, bất phương trình mũ loga Kiến thức lũy thừa :
1./ Các định nghóa :
*Cho a 0, ta có: a0 1; a-n 1n a
*Cho a 0,r m (m,n Z, n>0 m
n n
tối giản) , ta có amn n am
2./ Các qui tắc luỹ thừa : Cho a, b,α,β R; a>0, b>0 , ta có + aα β a aα β
+
α α β
β
a a
a
+ aα.β aα β aβ α + a bα α (a.b)α +
α α
α
a a
b b
(6)Nguy n N ng Su t – THPT Quang Trung – Gò Dầu – Tây Ninh Kiến thức loga :
1./ Định nghĩa:
0, 1, 0: loga N
a a M M N M a
Suy : loga1 0 , logaa1
2./ Các tính chất qui tắc biến đổi loga: Cho a0,a1, ,M N 0 ta có + alogaM M + log ( )a a + log loga
a b b
; 0, b0 + logaM N logaMlogaN + logaMN logaM logaN
+ log loga b loga logb logloga
a
M
b M M M
b
; 0a b, 1 + loga log1
b
b
a
; 0b1
a/ Phương trình mũ- lôgarít : Dạng ax= b ( a> , a0 )
b0 : pt voâ nghiệm b>0 : ax b xlogab
Dạng loga x b ( a> , a0 )
Điều kiện : x >
log b
a x b x a
b/Bất phương trình mũ- lôgarít : Dạng ax > b ( a> , a0 )
b0 : Bpt có tập nghiệm R b>0 :
x log
a
a b x b , a>1 x log
a
a b x b, < a <
Daïng loga x b ( a> , a0 )
Điều kieän : x >
logax b x a b , a >1
log b
ax b x a , < x <
M
t sộ ố ph ương pháp giải Phương trình mũ, Phương trình logarit
oDạng Đưa số :
af (x)= ag(x) (a>0, ≠1) f(x) = g(x)
logaf(x) = loga g(x) f (x) 0(g(x) 0)
f (x) g(x)
Nếu chưa có dạng cơng việc đặt điều kiện cho biểu thức dấu loga có nghĩa giải
oDạng đặt aån phuï
.a2f (x) +.af (x) + = ; Đặt : t = af (x)Ñk t >
.af (x)+.bf (x)+ = ; ( với a.b=1) Đặt : t = af (x) (Đk t > 0)
t= f (x) b
.a2f (x)+. a.b f (x)+ .b2f (x) = ; Đặt t =
f (x) a b
.loga2x +.logax + = ; Đặt : t = logx
.logax +.log x a + = ; Đặt : t = logax log x a =
1 t
.logax + log x ba + = Đặt : t = log x ba ( t 0 )
Dạng Logarit hóạ: af(x)=bg(x) ( a, b>0, ≠1) f(x)=g(x) logab
(7)Nguy n N ng Su t – THPT Quang Trung – Gò Dầu – Tây Ninh I/TÌM NGUN HÀM CỦA MỘT HÀM SỐ:
1/Các kiến thức cần nắm vững :
- Các định nghĩa nguyên hàm họ nguyên hàm, tính chất nguyên hàm - Bảng nguyên hàm thường dùng
Bảng nguyên hàm số hàm số th ư ờng gặp : dx x C
k dx k x C
1
( 1)
1 x
x dx C
( )
( ) ( 0, 1)
( 1) ax b
ax b dx C a
a
ln ( 0)
dx
x C x
x
dx ln ax b C a( 0,ax b 0)
ax b a
1 ( 0)
dx C x
x x
1
( ; 0)
( ) ( )
ax b dx a ax b C x ab a
x x
e dxe C
e(ax+b)dx eax+b C
a (0 1) ln x x a
a dx C a
a
.ln (0 1, 0)
bx c bx c a
a dx C a b
b a
sinx.dx cosx C
sin(ax+b).dx cos(ax b) C
a
cosx.dx= sinx + C
cos(ax+b).dx= sin(ax+b) + C
a tan os dx x C
c x
tan( ) os ( )
dx ax b
C
c ax b a
cot sin dx x C
x
cot( ) sin ( )
dx ax b
C
ax b a
Cơng thức biến đổi tích thành tổng:
1
cos cos cos( ) cos( ) sin sin cos( ) cos( )
2
1
sin cos sin( ) sin( ) sin cos sin( ) sin( )
2
a b a b a b a b a b a b
a b a b a b b a a b a b
Công thức hạ bậc: cos2 cos sin2 cos
2
2: Tính tích phaân f[ (x)] '(x)dx
b
a
phương pháp đổi biến. Phương pháp giải:
b1: Đặt t = (x) dt = '( ) dxx b2: Đổi cận:
x = a t =(a) ; x = b t = (b)
b3: Viết tích phân cho theo biến mới, cận tính tích phân tìm 3: Tính tích phân phương pháp tùng phần:
Công thức phần :
b b
b a
a a
u dv u v v du
Phương pháp giải:
(8)Nguy n N ng Su t – THPT Quang Trung – Gò Dầu – Tây Ninh B2: Khai triển tích phân cho theo cơng thức phần
B3: Tích phân
b a
vdu
suy kết Chú ý:
a/Khi tính tính tích phân phần đặt u, v cho
b a
vdu
dễ tính
b a
udv khó phải tìm cách đặt khác
b/Khi gặp tích phân daïng : ( ) ( )
b a
P x Q x dx
- Nếu P(x) đa thức ,Q(x) hàm số eax+b, cos(ax+b) , sin(ax+b) ta đặt u =
P(x) ; dv= Q(x).dx
Nếu bậc P(x) 2,3,4 ta tính tích phân phần 2,3,4 lần theo cách đặt - Nếu P(x) đa thức ,Q(x) hàm số ln(ax+b) ta đặt u = Q(x) ; dv = P(x).dx Ứng dụng tích phân :
a) Diện tích hình phẳng giới hạn đường cong đường thẳng.
Công thức:
Cho hàm số y=f(x) liên tục đoạn [a;b] diện tích hình phẳng giới hạn đường cong (C) :y=f(x) đường thẳng x= a; x=b; y= : ( )
b a
S f x dx
b) Diện tích hình phẳng giới hạn đường cong đường thẳng.
Công thức:
Cho hàm số y=f(x) có đồ thị (C) y=g(x) có đồ thị (C’) liên tục đoạn [a;b] diện tích hình phẳng giới hạn đường cong (C), (C’) đường thẳng x= a; x=b : ( ) ( )
b
a
S f x g x dx
Phương pháp giải toán:
B1: Lập phương trình hồnh độ giao điểm (C) (C’) B2: Tính diện tích hình phẳng cần tìm:
TH1:
Nếu phương trình hồnh độ giao điểm vơ nghiệm (a;b) Khi diện tích hình phẳng cần tìm là: [ ( ) ( )]
b a
S f x g x dx
TH2:
Nếu phương trình hồnh độ giao điểm có nghiệm x1(a;b) Khi diện tích hình phẳng cần tìm
là:
1
1
( ) ( ) [ ( ) ( )] [ ( ) ( )]
x
b b
a a x
S f x g x dxf x g x dx f x g x dx
TH3:
Nếu phương trình hồnh độ giao điểm có nghiệm x1; x2(a;b) Khi diện tích hình phẳng cần
tìm là:
1
2
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
x x x
a x b
S f x g x dx f x g x dx f x g x dx
Chú ý: * Nếu phương trình hồnh độ giao điểm có nhiều nghiệm làm tương tự trường hợp Dạng toán trường hợp đặc biệt dạng toán đường cong g(x)=0
(9)
Nguy n N ng Su t – THPT Quang Trung – Gò Dầu – Tây Ninh 1/ số phức nhau, môđun số phức, số phức liên hợp, phép toán số phức Cho hai số phức a+bi c+di
1) a+bi = c+di a = c; b = d 2) Môđun số phứcz a bi a2b2
3) số phức liên hiệp z = a+bi z = a bi Ta có: z+z = 2a; z.z= z2a2b2
4) (a+bi ) +( c+di) = (a+c)+(b+d)i 5) (a+bi ) ( c+di) = (ac)+(bd)i
6) ) (a+bi )( c+di) = (ac bd)+(ad+bc)i
7) z = c di (c di)(a bi) 21 2[(ac+bd)+(ad-bc)i] a bi (a bi)(a bi) a b
2/ Giải phương trình bậc 2.
Cho phương trình ax2 + bx + c = với = b2 4ac.
Nếu = phương trình có nghiệp kép x1 x2 b 2a
(nghiệm thực)
Nếu > phương trình có hai nghiệm thực: x b 2a
Nếu < phương trình có hai nghiệm phức x b i b i
2a 2a 2a
Chủ đề 9: ƠN TẬP HÌNH HỌC 12 CHƯƠNG I, II
1 Thể tích khối đa diện a) Thể tích khối chóp 1
3
V Bh
b) Thể tích khối lăng trụ V Bh
Chú ý: sử dụng cơng thức sau giải tốn ' ' '
' ' '
. .
S A B C S ABC
V SA SB SC
V SA SB SC
2 Khối tròn xoay, mặt tròn xoay.
a) Thể tích khối nón trịn xoay
3
V r h b) Thể tích khối trụ tròn xoay V r h2 r l2
c) Thể tích khối cầu
3
V R
d) Diện tích xung quanh mặt nón, mặt trụ, mặt cầu
nãn ; trô 2 , m c/ 4
(10)Nguy n N ng Su t – THPT Quang Trung – Gò Dầu – Tây Ninh Chủ đề 10: HÌNH HỌC 12 CHƯƠNG III
(11)Nguy n N ng Su t – THPT Quang Trung – Gò Dầu – Tây Ninh
1.Toạ độ điểm toạ độ véc tơ:
B A B A B A
2 2
B A B A B A
1 2 3
1 2 2
1 2 3
1 2 3
1 AB (x x ,y y ,z z )
2 AB AB x x y y z z
3 a b a b ,a b ,a b
4 k.a ka ,ka ,ka
5 a a a a
a b
6 a b a b
a b
7 a.b a b a b a b a cos(a;b) 2
1 2 3 3 1 2 3 1
.b a b
a
a a
9 a / /b a k.b a b
b b b
10 a b a.b a b a b a b
a a a a a a
11 a b , ,
b b b b b b
12 a,b,c đồng phẳng a b c 0
13 a,b,c không đồng phẳng a b c 0
14 M chia đoạn AB theo tỉ số k ≠
k kz z k ky y k kx x
M A B A B A B
1 ,
,
15 M trung điểm AB
, , B A B A B
A x y y z z
x M
16 G trọng tâm tam giác ABC
, , , C B A C B A C B
A x x y y y z z z
x G
17 Véctơ đơn vị:e1(1,0,0);e2 (0,1,0);e3(0,0,1)
18 Oz z K Oy y N Ox x
M( ,0,0) ; (0, ,0) ; (0,0, ) 19 Oxz z x K Oyz z y N Oxy y x
M( , ,0) ; (0, , ) ; ( ,0, )
20 S ABC AB AC a12 a22 a32
2
20 VABCD (AB AC).AD
21 /
/ / / / (AB AD).AA
VABCDABCD
2/ Mặt cầu :
2.1.Phương trình mặt cầu tâm I(a ; b ; c),bán kính R S(I,R): x a2 y b2 z c2 R2
(1)
Phương trình x2y2z + 2Ax + 2By + 2Cz2 D0 (2) (với A B C D2 2 2 0) phương trình mặt cầu Tâm I(-A ; -B ; -C) bán kính A B C D2 2
R
2 Vị trí tương đối mặt phẳng mặt cầu Cho (S): x a2 y b2 z c2 R2
vaø : Ax + By + Cz + D =
Gọi d = d(I,) : khỏang cách từ tâm mc(S) đến mp( ):
d > R : (S) =
d = R : tiếp xúc (S) H (H: tiếp điểm, : tiếp diện)ª
d < R : cắt (S) theo đường trịn có pt
0 D Cz By Ax : R c z b y a x :
(S) 2
2.3.Giao điểm đường thẳng mặt cầu
(12)Nguy n N ng Su t – THPT Quang Trung – Goø Dầu – Tây Ninh
ta z z
ta y y
ta x x d
3 o
2 o
1 o
: (1) vaø mc (S): x a2 y b2 z c2 R2
(2)
+ Thay ptts (1) vào pt mc (2), giải tìm t, + Thay t vào (1) tọa độ giao điểm
2.CÁC DẠNG TỐN
a/ Các dạng tốn toạ độ điểm, véctơ. Dạng 1: Các tốn tam giác
A,B,C ba đỉnh tam giác [AB ,AC ] ≠ 0 SABC = 21
AC] , [AB Đường cao AH =
BC SABC
Shbh =
AC] , [AB
Daïng 2: Tìm D cho ABCD hình bình hành
Chứng minh A,B,C không thẳng hàng ABCD hbh ABDC
Dạng 3: Chứng minh ABCD tứ diện:
[AB ,AC ].AD ≠ Vtd = 61
AD AC] , [AB
Đường cao AH tứ diện ABCD
AH S
V BCD
3
BCD
S V
AH
Thể tích hình hộp :
/
/ / / / AB;AD.AA
VABCDABCD
Dạng 4/ Hình chiếu điểm M trục tọa độ mp tọa độ:
Cho điểm M ( x , y , z ) Khi đó:
+ M1 hình chiếu điểm M trục Ox M1 ( x , , )
+ M2 hình chiếu điểm M trục Oy M2 ( , y , )
+ M3 hình chiếu điểm M trục Oz M3 ( , , z )
+ M4 hình chiếu điểm M mpOxy M4 ( x , y , )
+ M5 hình chiếu điểm M mpOxz M5 ( x , , z )
+ M6 hình chiếu điểm M mpOyz M6 ( , y , z )
Dạng 5:/ Chứng minh ba A, B, Cđiểm thẳng hàng
Ta chứng minh véctơ AB, AC phương b/ Các dạng tốn về mặt cầu :
Dạng 1: Mặt cầu tâm I qua A
(13)Nguy n N ng Su t – THPT Quang Trung – Gò Dầu – Tây Ninh
ª S(I,R): x a2 y b2 z c2 R2
(1)
Thế tọa độ A vào x,y,z tìm R2
(14)Dạng 2: Mặt cầu đường kính AB Tâm I trung điểm AB
Viết phương trình mặt cầu tâm I (1) Thế tọa độ A vào x,y,z tìm R2
Dạng 3: Mặt cầu tâm I tiếp xuùc mp
B.y C.z DI I
2 2
A B C
Mc(S)
taâm I
A.xI R d(I, )
Dạng 4: Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD
Ptr mc có dạng x2y2z + 2Ax + 2By + 2Cz2 D0 A,B,C,D mc(S) heä pt, giải tìm A, B, C, D
Dạng 5: Mặt cầu qua A,B,C tâm I € (α)
Mc(S) coù ptr: x2y2z + 2Ax + 2By + 2Cz2 D0 (2)
A,B,C mc(S): tọa độ điểm A,B,C vào (2) Thế toạ độ tâm m/c I(-A, -B, -C) vào pt (α)
Giaûi hệ phương trình tìm A, B, C, D
Dạng 6: Mặt phẳng tiếp xúc mặt cầu A( mặt tiếp diện) Tiếp diện () mc(S) A : qua A,vtpt nIA
Dạng 7: Tìm tiếp điểm H của mặt phẳng mặt cầu : (là hchiếu tâm I mp) Viết phương trình đường thẳng (d) qua I vng góc mp : ta có ad n
Tọa độ H nghiệm hpt : (d) ()
Dạng 8: Tìm bán kính r tâm H đường tròn giao tuyến m/c S(I ;R) mp():
+ bán kính 2( , )
I
d R r
+ Tìm tâm H ( h chiếu tâm I mp())
Viết phương trình đường thẳng (d) qua I vng góc mp : ta có ad n
Tọa độ H nghiệm hpt : ptr(d) ptr( )
II PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG
1.TĨM TẮT LÝ THUYẾT
1 Vectơ pháp tuyến mp :n≠0 véctơ pháp tuyến n
Chú ý: a,b có giá song song với () nằm () n = [a,b] véctơ pháp tuyến của mp
Pt tổng quát c ủ a mp( ): Ax + By + Cz + D = ta coù 1VTPT n = (A; B; C)
Chú ý :
- Muốn viết phương trình mặt phẳng cần: 1 điểm đi qua 1véctơ pháp tuyến
-Mặt phẳng qua 1 điểm M(x0;y0) và có 1véctơ pháp tuyến n = (A; B; C) phương trình là: A(x-x0)
+ B(y-y0) + C(z-z0)= 0
(15)(Oyz) : x = ; (Oxz) : y = 0 ; (Oxy) : z = 5 Vị trí tương đối hai mp (1) (2) :
° caét A1:B1:C1 A2 :B2:C2 ° 2 2 // D D C C B B A A ° 2 2 D D C C B B A A
( ) ( ) A A B B C C1 2 2 0
6.KC từ M(x0,y0,z0) đến ( ) : Ax + By + Cz + D = 0
o 2 o 2 o2
C B A D Cz By Ax ) d(M,
7.Góc hai mặt phẳng :
2 n n n n ) , cos(
2.CÁC DẠNG TỐN
Dạng 1:Mặt phẳng qua điểm A,B,C :
A( hay Bhay C) ] ( ) qua
vtptn [AB , AC
Dạng 2:Mặt phẳng trung trực đoạn AB :
° ( ) n
quaM trung điểm AB vtpt AB
Dạng 3:Mặt phẳng qua M d (hoặc AB)
° n (AB)
( ) quaM
Vì (d) nên vtpt ad
Dạng 4:Mp qua M vaø // : Ax + By + Cz + D = 0 °
qua M
Vì // nên vtpt n n
Dạng 5: Mp chứa (d) song song (d/) Tìm điểm M (d), VTCPad
đường thẳng d, ad/
đường thẳng d’ Tính na ,ad d/
Mp chứa (d) nên () qua M có VTPT n
Dạng 6Mp() qua M,N () :
°
[ MN , ]
qua M (hay N) vtpt n n Dạng 7:Mp() chứa (d) qua A:
■ Tìm M (d)
A
(16)
d
[ a , ] vtpt n AM
.Dạng 8: Lập pt mp(P) chứa hai đường thẳng (d) (d/) cắt :
Đt(d) qua điểm M(x0 ,y0 , z0 ) có VTCP a( , , )a a a1
Đt(d/) có VTCP b( , , )b b b1
Ta coù n[ , ]a b VTPT mp(P)
Lập pt mp(P) qua điểm M(x0 ,y0 , z0 ) nhận n[ , ]a b
laøm VTPT
Dạng 9:Lập pt mp(P) chứa đt(d) vng góc mp(Q) : Đt(d) qua điểm M(x0 ,y0 , z0 ) có VTCP a( , , )a a a1
Mp(Q) coù VTPT nq ( , , )A B C
Ta coù np [ , ]a nq
laø VTPT mp(P)
Lập pt mp(P) qua điểm M(x0 ,y0 , z0 ) nhận np [ , ]a nq
laøm VTPT
Daïng10: Cm mp(P) // mp(Q) :
mp(P) : A1x + B1y + C1z + D1 = ; mp(Q) : A2x + B2y + C2z + D2 =
mp(P) // mp(Q) 1 1
2 2
A B C D
A B C D
Daïng 11: Cm mp(P) mp(Q) : mp(P) coù VTPT n1( , , )A B C1 1
; mp(Q) coù VTPTn2 ( ,A B C2 2, 2)
mp(P) mp(Q) A A1 2B B1 2C C1 0
III.ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHƠNG GIAN
1.TĨM TẮT LÝ THUYẾT
1.Phương trình tham số đường thẳng (d) qua M(x o ;yo ;zo) có vtcp a= (a1;a2;a3)
; Rt
ta zz
ta yy
ta xx (d)
3 o
2 o
1 o
:
2.Phương trình tắc (d)
3
2 a
z -z a
y y a
x x
(d) o
1
o
:
4.Vị trí tương đối đường thẳng: Cho đường thẳng: d1 :x=x1+a1t; y=y1+a2t ; z=z1+a3t cĩ véctơ phươnga
=(a1;a2;a3) M1 (x1, y1, z1) d1
d2 :x=x2+b1t/; y=y2+b2t/ ; z=z2+b3t/ có véctơ phươngb =(b1;b2;b3) M2 (x2, y2, z2) d2
C1/ * d1// d2
1
a k.b
M d
*d1 d2
1
a k.b
M d
(17)* d1 cắt d2
1 / 2
/ 3 x a t x b t y a t y b t z a t z b t
có nghiệm
* d1 chéo d2
/ 1
/ 2
/ 3 &
x a t x b t a kb y a t y b t z a t z b t
vô nghiệm
C2/ * d1// d2
1
a ^ b
a ^ M M
*d1 d2
1
a ^ b
a ^ M M
* d1 cắt d2
1
a ^ b M M * d1 chéo d2
1
a ^ b M M * Đặc biệt d1d2
a b
4.Góc đường thẳng: 1 2
1
n n cos(d ;d )
n n
5.Khoảng cách từ M đến đường d1:
1
;
; M M a
d M d
a
6 Khoảng cách đường thẳng song song: d(d1 ;d2)=d(M1 ;d2).
7.Khoảng cách đường thẳng chéo nhau: ; ;
;
a b M M a b
d d d1 2
2.CÁC DẠNG TOÁN
Dạng 1: Đường thẳng (d) qua A,B
AB a Vtcp hayB quaA d d ) ( ) (
Dạng 2:Đường thẳng (d) qua A song song ()
( )d A
d qua
Vì (d) / / ( ) neân vtcp a a
Dạng 3: Đường thẳng (d) qua A vng góc mp
( )d A
d qua
Vì (d) ( ) nên vtcp a n
Dạng4:PT d’ hình chiếu d lên : d/ = Tìm giao điểm A d ()
Tìm Md (M≠A), tìm hình chiếu H M ().
Lập phương trình đt AH phương trình hình chiếu d ().
Dạng 5:Đường thẳng (d) qua A vng góc (d1),(d2)
A (d) d1 d qua
vtcpa a , a
Dạng 6: PT d vuông góc chung d1 d2 :
(18) Tìm a, b VTCP d1 d2
Lấy diểm A, B thuộc đường thẳng tính AB
đường thẳng AB đường vng góc chung
AB a AB b
Giài hệ tìm A, AB
phương trình đường vng góc chung AB
Dạng 7: PT d qua A cắt d1 , d2 : d =
với mp = (A,d1) ; mp = (A,d2)
Daïng 8: PT d // cắt d1,d2 : d = 12
với mp1 chứa d1 // ; mp2 chứa d2 //
Daïng 9: PT d qua A d1, cắt d2 : d = AB
với mp qua A d1 ; B = d2
Daïng 10: PT d (P) caét d1, d2 : d =
với mp chứa d1 (P) ; mp chứa d2 (P)
Dạng 11: Hình chiếu điểm M H hình chiếu M mp
Viết phương trình đường thẳng (d) qua M vng góc mp() : ta có ad n
Tọa độ H nghiệm hpt : Ptr d Ptr ( )
H hình chiếu M đường thẳng (d)
Viết phương trình mp() qua M vng góc với (d): ta có n ad
Tọa độ H nghiệm hpt : Ptr d Ptr ( )
Dạng 12 : Điểm đối xứng
a/ Tìm điểm M / đối xứng với điểm M qua mp(P) :
Lập pt đt (d) qua điểm M vng góc mp(P) Tìm toạ độ giao điểm H đt(d) mp(P)
A/ đối xứng với A qua (P) H trung điểm MM/ nên :
/
/
/
2 2
H M M
H M M
H M M
x x x
y y y
z z z
b/ Tìm điểm M đối xứng với điểm M qua đt(d)/ :
Lập pt mp (P) qua điểm M vng góc đt(d) Tìm toạ độ giao điểm H đt(d) mp(P)
A/ đối xứng với A qua (d) H trung điểm MM/ nên :
/
/
/
2 2
H M M
H M M
H M M
x x x
y y y
z z z
(19) đt(d) qua điểm M1(x1 , y1 , z1) có VTCP a( , , )a a a1
đt(d/) qua điểm M2( x2 , y2 , z2) có VTCP b( , , )b b b1
Ta tính M M1 (x2 x y1, 2 y z1, 2 z1)
ñt(d) // ñt(d/) a a a1: 2: b b b1: 2: (x2 x1) : (y2 y1) : (z2 z1)
b/ Cm ñt(d) // mp(P) :
đt(d) qua điểm M1(x1 , y1 , z1) có VTCP a( , , )a a a1
mp(P) : Ax + By + Cz + D = coù VTPT n( , , )A B C ñt(d) // mp(P)
1 1
0 a n
Ax By Cz D
Dạng 12 : CM vng góc : a/ Cm đt(d) đt (d / ) :
đt(d) có VTCP a( , , )a a a1
đt(d/) có VTCP b( , , )b b b1
ñt(d) ñt(d/) a b1 1a b2 2a b3 0
b/ Cm ñt(d) mp(P) :
ñt(d) coù VTCP a( , , )a a a1
mp(P) coù VTPT n( , , )A B C
ñt(d) mp(P) a a a1: 2: A B C: :
PHẦN II: BÀI TẬP
Chủ đề 1: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ
1 Khảo sát hàm số bậc ba
Bài Cho hàm số y = -x + 3x3 2 có đồ thị (C).
1 Khảo sát vẽ đồ thị hàm số
2 Viết phương trình tiếp tuyến d với (C) điểm có hồnh độ -1 Tinh diện tích hình phẳng giới hạn (C) trục hoành
Bài Cho hàm số y = x - 2x + 3x31 có đồ thị (C)
1 Khảo sát vẽ đồ thị hàm số
2 Dựa vào đồ thị (C) định m để phương trình 1x - 2x + 3x = m3
3 có nghiệm
3 Viết phương trình tiếp tuyến d với (C) giao điểm (C) với trục hoành
Bài Cho hàm số y = x - 3x + 53 có đồ thị (C).
1 Khảo sát vẽ đồ thị hàm số
2 Xác định m để phương trình x - 3x + +m = 03 có nghiệm phân biệt.
3 Viết phương trình tiếp tuyến d với (C) ) điểm có tung độ Tìm giao điểm (C) đường thẳng d: y=
Bài Cho hàm số y = -x + 3x - 4x + 23 có đồ thị (C).
1 Khảo sát vẽ đồ thị hàm số
(20)4 Đường thẳng d qua điểm uốn đồ thị ( C ) có hệ số góc k biện luận số giao điểm d (C)
2 Khảo sát hàm số trùng phương
Bài Cho hàm số y = -x + 2x + 34 có đồ thị (C)
1 Khảo sát vẽ đồ thị hàm số
2 Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm phương trình x - 2x - + m = 04
3 Viết phương trình tiếp tuyến d với (C) điểm (C) có hồnh độ x=3
Bài Cho hàm số y = 2x - 4x + 24 có đồ thị (C)
1 Khảo sát vẽ đồ thị hàm số
2 Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm phương trình 2x - 4x + - m = 04 3.Viết phương trình tiếp tuyến d với (C ) biết tiếp tuyến có hệ số góc k=48
Bài Cho hàm số y = x4 2m x2 21 (1)
1 Khảo sát vẽ đồ thị hàm số (1) m=1
2 Xác định m để hàm số (1) có điểm cực trị đỉnh tam giác vuông cân
Bài Cho hàm số y = x (x - 2)2 có đồ thị (C).
1 Khảo sát vẽ đồ thị hàm số
2 Xác định m để phương trình x - 2x = m4 có nghiệm phân biệt.
3 Tinh thể tích vật thể cho hình phẳng giới hạn bời (C) hai đường thẳng x=0, x=1 xoay quanh trục Ox
3 Khảo sát hàm số hữu tỉ
Bài Cho hàm số y =-3x -1
x -1 có đồ thị (C)
1 Khảo sát vẽ đồ thị hàm số
2 Viết phương trình tiếp tuyến d với (C) điểm có hồnh độ
3 Tinh diện tích hình phẳng giới hạn bời (C) hai đường thẳng x= -3, x= -1
Bài 10 Cho hàm số y =2x -1
x -1 có đồ thị (C)
1 Khảo sát vẽ đồ thị hàm số
2 Viết phương trình tiếp tuyến d với (C) biết tiếp tuyến có hệ số góc k= -1
Bài 11 hàm số y =x +
x + có đồ thị (C)
1 Khảo sát vẽ đồ thị hàm số
2 Viết phương trình tiếp tuyến d với (C) điểm có tung độ
3 Tinh diện tích hình phẳng giới hạn bời (C), đường thẳng x=-5 trục hoành
Bài 12 Cho hàm số y =x +1
x -1 có đồ thị (C)
1 Khảo sát vẽ đồ thị hàm số
2 Viết phương trình tiếp tuyến d với (C) giao điểm (C) với trục tung Tinh diện tích hình phẳng giới hạn (C ), hai trục tọa độ
4/ Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số
Bài 13
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau: a) yf x x3 2 x2 đoạn 0;3
2
b)y=
1
x x
[0;3]
c) y= x3– 3x+ [–2;2] d) y= –x4 +2x2 –3 1;
2
(21)e)
1
y x
[0;1] f) y= 2cos x–3cosx– 2; Bài13: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sau:
a/ y= lnx– x b/ y= e-xcosx 0; c/ f(x) = x – e2x đoạn [
1 ; 0] Bài 14: Định x để hàm số sau đạt giá trị nhỏ tính giá trị nhỏ :y =f(x)= lg2x
+ lg2x1 2
Bài 15: Tìm giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số
f (x) x ln(1 2x)
đoạn [-2; 0]
(Đề thi TN THPT năm 2009)
Chủ đề 2: Phương trình bất phương trình mũ loga.
Bài 16 Giải bất phương trình sau:
a
11 log log log
2
x x x b
lg
lg
1
5.2
2
x
x
c log
2
2 + log2x ≤
d) log1/3x > logx3 – 5/2 e) log2 x + log2x ≤ f)
1
1 log xlogx g) 22x + + 2x + 7 > 17 h) 52x – 3 – 2.5x -2
≤ k) 1
4x 2x 3 l) 5.4x+2.25x≤ 7.10x m) 16x – 24x – 42x – ≤ 15 n) 4x +1 -16x≥ 2log
48
p) 9.4-1/x + 5.6-1/x < 4.9-1/x q)
2x
3
1
2
x
Bài 17 Giải phương trình
a) 22x + 5 + 22x + 3 = 12 b) 92x +4 - 4.32x + 5 + 27 = c) 7x 2.71x 9 0
d)
1
5
2
2 5
x x
c) 4 15 4 15
x x
d) 2.4x 3.6x9x 0 e) 6
2
2x x 16 f)
2
3
3
1
9
x
x x
g) log4(x + 2) – log4(x -2) = log46 h) lg(x + 1) – lg( – x) = lg(2x + 3) i) log4x + log2x + 2log16x =
j) log4(x +3) – log4(x2 – 1) = k)
1
1
4 ln x2 ln x l)
2
2
2 2
log x3log xlog x2
Chủ đề 3: NGUYÊN HÀMTÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG
Bài 18 Tính nguyên hàm phương pháp đổi biến số.
1 (5x 1)dx
)5
( x
dx
5 2xdx
2x dx
(2x2 1)7xdx
(x35)4x2dx x2 1.xdx
1
0
x dx x
1
3
3
x dx x
10
4
2
1 (1 )
dx
x x
(22)11
3
1
ln
e
x dx x
12
1
x
x e dx
13
0
sin xcos xdx
14
2
sin cos x
dx x
15
2
4
cot x dx
Tính nguyên hàm phương pháp phần.
1 x.sinxdx xcosxdx (x2 5)sinxdx
4(x2 2x3)cosxdx
xsin2xdx
0
.cos
x xdx
1
0
x
x e dx
1
ln
e
xdx
1
ln
e
x x dx
10
2
ln
e
xdx
11
1
ln
e
xdx x
2
4
0
12 sin x dx
2
1 e
x
0
13 e 2xdx 14 x.ln(x 1)dx 15 x ln xdx
Bài 19
a Tìm nguyên hàm F(x) hàm số f(x)=sin2x.cosx, biết giá trị nguyên
hàm
8 x=
3
b Tìm nguyên hàm F(x) hàm số f(x) = e1-2x , biết F(1) 0
2
c Tìm nguyên hàm F(x) hàm số f(x) =
3 2
2 3
2
x x x
x x
, bieát F( 1)
3
Ứng dụng hình học tích phân:
Vi dụ: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường:
4 2
2
a)x 1;x 3; y 0; y x 2x b)y x 2; y 3x
c)y x 12x 36; y 6x x
Ví dụ: Tính thể tích khối trịn xoay hình phẳng giới hạn đường sau quay quanh trục hoành
2 x
a)y x 1; y b)y sin ; y 0;x 0;x
2
c)y ln x; y 0; x e
Chủ đề 4: SỐ PHỨC
Bài 20 Thực phép tính:
a) (2 + 4i)(3 – 5i) + 7(4 – 3i) b) (1 – 2i)2 – (2 – 3i)(3 + 2i)
c) (2i) (13 2ii)(4 ) i
d)
(3 )(1 )
i i
i i
e) (1 + 2i)3 f) 2 2
1 2
i i
i i
Bài 21 Giải phương trình sau tập số phức:
a)2x2 + 3x + = 0 b) 3x2 +2x + = 0
c)(1 – ix)2 + ( + 2i)x – = 0 d) 2x4 + 3x2 – = 0
Bài 22 Tìm mơ đun, số phức liên hợp số phức sau: a/ + i b/ 3 i c/ i d/ 1- 3i
Bài 23 Tìm số thực x, y thỏa mãn :
a) 2x + 1+ (12y)i = 2x+( 3y2)I b) 4x + 3+ (3y2)i = y+1 + (x3)i
(23)BÀI TẬP VỀ MẶT CẦU
Bài 1: Trong phơng trình sau đây, phơng trình phơng trình mặt cầu, rõ toạ độ tâm bán kính nó, biết:
a) : 2 2
y z x y z
x
S b) : 2 2
y z x y z
x S
c) :3 3
y z x y z
x
S d) :2 2 2
y z x y
x S Bài 2: Lập phơng trình mặt cầu (S) ,biết :
a) Tõm I(2;1;-1), bán kính R=4 b) Đi qua điểm A(2;1;-3) tâm I(3;-2;-1) c) Đi qua điểm A(1;3;0) ,B(1;1;0) tâm I thuộc 0x d) Hai đầu đờng kính A(-1;2;3), B(3;2;-7)
Bài 3: Viết phơng trình mặt cầu (S) biết :
a) Tâm I(1;2;-2) tiếp xúc với mặt phẳng (P):6x-3y+2z-11=0
c) Bán kính R = tiếp xúc với (P): x+2y+2z+3=0 điểm M(1;1;-3)
Bài 4: Trong không gian với hệ toạ 0xyz ,cho bốn điểm A(1;0;1), B(2;1;2),C(1;-1;1),D(4;5;-5) a) Viết phơng trình tham số đờng thẳng qua D vng góc với mặt phẳng (ABC) b) Viết phơng trình mặt cầu (S) ngoi tip t din ABCD
c/ Viết phơng trình tiếp diện với mặt cầu (S) A
Bi 5 : Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho :x y z 1 0 đường thẳng (d) :
1 1
x y z
a/ Viết phương trình tắc đường thẳng giao tuyến mặt phẳng với mặt phẳng tọa độ Tính thể tích khối tứ diện ABCD biết A , B , C giao điểm tương ứng mặt phẳng với trục tọa độ Ox , Oy , Oz, D giao điểm đường thẳng (d) với mặt phẳng tọa độ Oxy
b/ Viết phương trình mặt cầu (S) qua bốn điểm A , B , C , D Xác định tọa độ tâm bán kính đường tròn giao tuyến mặt cầu (S) với mặt phẳng (ACD)
Baøi
6 : Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho bốn điểm A ( -2 , ,1) , B ( , 10 , ) , C ( , , -1 ) , D ( , , -1 )
a/ Viết phương trình mặt phẳng (P) qua ba điểm A , B , C
b/ Viết phương trình đường thẳng (d) qua điểm D vng góc với mặt phẳng (P) c/Viết phương trình mặt cầu (S) tâm D tiếp xúc với mặt phẳng (P)
BÀI TẬP MẶT PHNG
Bài 1: Lập phơng trình mặt phẳng (P) ®i qua ®iĨm M vµ cã vtpt n biÕt
a, M 3;1;1 , n 1;1; 2 b, M2;7; , n 3; 0;1
Bµi 2: Lập phơng trình mặt phẳng trung trực AB biết:
a, A(2;1;1), B(2;-1;-1) b, A(1;-1;-4), B(2;0;5)
Bµi 3: Lập phơng trình mặt phẳng qua điểm M song song với mặt phẳng biết: a, M 2;1;5 , Oxy b,M1;1; , :x 2y z 100
Bài 4 Lptr mặt phẳng (P) qua điểm M(2;3;2) song song với cặp véctơ
(2;1; 2); (3;2; 1)
a b
Bài 5 : Lập phơng trình mặt phẳng (P) qua M(1;1;1)
a) Song song với trục 0x 0y b) Song song víi c¸c trơc 0x,0z c) Song song víi c¸c trơc 0y, 0z
Bµi 6 : LËp phơng trình mặt phẳng qua điểm M(1;-1;1) B(2;1;1) :
a) Cùng phơng với trơc 0x b) Cïng ph¬ng víi trơc 0y c) Cïng ph¬ng víi trơc 0z
Bài 7: Xác định toạ độ véc tơ n vng góc với hai véc tơ a(6; 1;3); (3;2;1) b Bài 8: Tìm VTPT mặt phẳng (P) ,biết (P) có cặp VTCP a(2,7,2); b(3,2,4)
Bµi 9: LËp phơng trình tổng quát mặt phẳng (P) biết : a) (P) qua điểm A(-1;3;-2) nhận n(2,3,4); làm VTPT
b) (P) ®i qua ®iĨm M(-1;3;-2) vµ song song víi (Q): x+2y+z+4=0
Bài 10: Lập phơng trình tổng quát mặt phẳng qua I(2;6;-3) song song với mặt phẳng toạ độ
B
(24)a) §i qua hai điểm A(0;-1;4) có cặp VTCP a3; 2;1 b3;0;1
b) Đi qua hai điểm B(4;-1;1) C(3;1;-1) phơng với trục với 0x
Bài 13: Cho tø diÖn ABCD cã A(5;1;3) B(1;6;2) C(5;0;4) D(4;0;6)
a) Viết phơng trình tổng quát mặt phẳng (ABC) (ACD) (ABD) (BCD)
b) Viết phơng trình tổng quát mặt phẳng (P) qua cạnh AB song song vói cạnh CD
Bài 14: Viết phơng trình tổng quát (P) a) Đi qua ba điểm A(1;0;0), B(0;2;0) , C(0;0;3)
b) §i qua A(1;2;3) ,B(2;2;3) vuông góc với mặt phẳng (Q) : x+2y+3z+4=0 c) Chứa 0x qua A(4;-1;2) ,
d) Chứa 0y qua B(1;4;-3)
Bài 15: Cho hai điểm A(3;2;3) B(3;4;1) không gian 0xyz a) Viết phơng trình mặt phẳng (P) trung trực AB
b) Viết phơng trình mặt phẳng (Q) qua A vuông góc vơi (P) vuông góc với mặt phẳng y0z c) Viết phơng trình mặt phẳng (R) qua A song song với mặt phẳng (P).
BI TP ĐƯỜNG THẲNG
Bài 1:Lập phơng trình đờng thẳng (d) trờng hợp sau : a) (d) qua điểm M(1;0;1) nhận a(3; 2;3)làm VTCP b) (d) qua điểm A(1;0;-1) B(2;-1;3)
Bµi 2: Trong không gian Oxyz lập phơng trình tổng quát giao tuyến mặt phẳng
( ) : - 3P x y2 - z mặt phẳng toạ độ
Bài 3: Viết phơng trình đờng thẳng qua điểm M(2;3;-5) song song vi ng thng (d)
có phơng trình: t, R
21 22
:
t z
t y
t x d
Bài 4: Cho đờng thẳng (D) mặt phẳng (P) có phơng trình : t, R
21 22
:
t z
t y
t x
d vµ
(P): x+y+z+1=0 Tìm phơng trình đờng thẳng (d) qua A(1;1;1) song song với mặt phẳng (P) vng góc với đờng thẳng (D)
Bài 5: Cho mặt phẳng (P) qua điểm A(3;0;0), B(0;6;0), C(0;0;9) Viết phơng trình tham số đờng thẳng (d) qua trọng tâm tam giác ABC vng góc với mặt phẳng chứa tam giác
Bài 6:1/ Lập phơng trình tham số, tắc đờng thẳng (d) qua điểm A(2;1;3) vng góc với mặt phẳng (P) trờng hợp sau:
a) ( ) : P x2y3 - 0z b) P x: 2y3z1 0
2/ Tìm điểm A’ đối xứng với A qua (P)
(25)Nguy n N ng Su t – THPT Quang Trung – Gò Dầu – Tây Ninh
song với đờng thẳng () cho :
2 : t
3
x t
y t R
z t
b/ Tìm điểm A’ đối xứng với A qua ()
Bài 8: Xét vị trí tơng đối đờng thẳng (d) mặt phẳng (P) ,biết:
a) t, R
2 3 1 : t z t y t x
d (P): x-y+z+3=0 b) t, R
1 9 4 12 : t z t y t x
d (P): y+4z+17=0
Bài 9: Cho mặt phẳng (P) đờng thẳng (d) có phơng trình (P): 2x+y+z=0
2 :
y z
x
d
a) Tìm toạ độ giao điểm A (d) (P)
b) Lập phơng trình đờng thẳng (d1) qua A vng góc với (d) nằm mặt phẳng (P)
Bài 10: Cho hai đờng thẳng (d1),(d2) có phơng trình cho :
1 1 :
y z
x
d t
31 2 21 : R t z ty t x d
CMR hai đờng thẳng cắt nhau.Xác định toạ độ giao điểm
Bài 11: Cho hai đờng thẳng (d1),(d2) có phơng trình cho :
3 4 2 4 3 7 : t z t y t x
d R t z t y t x d 1 1 tt,
12 29 1 :
a) Chứng tỏ hai đờng thẳng (d1),(d2) chéo
b) Viết phơng trình đờng thẳng vng góc chung (d1),(d2)
PHẦN III: ĐỀ TỰ LUYỆN ĐỀ THAM KHẢO 1 Câu I ( 3,0 điểm )
Cho hàm số số y = - x3 + 3x2– 2, gọi đồ thị hàm số ( C)
1.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số
2.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị ( C) điểm có hồnh độ nghiệm phương trình y// = 0.
Câu II ( 2,0 điểm )
1.Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số
a ( )
2
f x x
x 1;2
2.Tính tích phân 2
0
sin cos
I x x xdx
Câu III ( 2,0 điểm )
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu ( S) : x2 + y2 + z2 – 2x + 2y + 4z – = hai đường
thẳng 1 2
2
: ; :
2 1
x y x y z
(26)Nguy n N ng Su t – THPT Quang Trung – Gò Dầu – Tây Ninh 1.Chứng minh 1 2 chéo
2.Viết phương trình tiếp diện mặt cầu ( S) biết tiếp diện song song với hai đường thẳng 1 2
Câu III ( 2,0 điểm )
1.Giaûi phương trình :34 8 4.32 5 27 0
x x
2.Tìm phần thực phần ảo số phức sau: Z=(2+i)(3-2i) - (3-i) Câu IV ( 1,0 điểm ).
Một hình trụ có diện tích xung quanh S,diện tích đáy diện tích mặt cầu bán kính a Hãy tính
a) Thể tích khối trụ
b) Diện tích thiết diện qua trục hình trụ
Tìm thể tích vật thể trịn xoay thu quay hình phẳng giới hạn đường y= 2x2và y = x3
xung quanh trục Ox
ĐỀ THAM KHẢO 2
Câu I. (3 điểm) Cho hàm số y = x4 – 2x2 + có đồ thị (C).
1/ Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số
2/ Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có hịanh độ x =
Câu II. (2 điểm) 1/ Tính I =
1
0
x dx x
2/ Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = x2
e đọan [0 ; 2]
Câu III.(2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:
t z
t y
t x
4 2
2 1
và mặt phẳng
(P): 2x + 2y + z =
1/ Tìm tọa độ giao điểm d (P)
2/ Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa d vng góc với (P) Câu IV.(2 điểm)
1/ Giải phương trình : log4x + log4(16x) =
2/ Tìm phần thực phần ảo số phức z =
i i
1 + - 4i
Câu V .(1 điểm). Tính thể tích khối chóp tứ giác S.ABCD có tất cạnh a chứng minh SA SC
ĐỀ THAM KHẢO 3 Câu 1: (3 điểm)
Cho hàm số y = x4 - 2x2 + có đồ thị (C).
a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số
b) Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm cực đại (C) Câu2: (3 điểm)
a) Tính tích phân I =
3
2xlnxdx
b) Tìm GTLN- GTNN hàm số f(x) = 3x3 - x2 - 7x +1 đoạn [0;2].
Câu 3: (2 điểm)
Trong không gian Oxyz cho điểm E(1; 2; 3) mp() có phương trình x + 2y - 2z + = a) Viết pt mặt cầu (S) có tâm gốc tọa độ O tiếp xúc với ()
(27)Nguy n N ng Su t – THPT Quang Trung – Gò Dầu – Tây Ninh c) Giải phương trình: log4x + log2(4x) =
d) Giải phương trình: x2 - 4x + = tập số phức.
Câu (1 điểm) Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy tam giác vng B SA vng góc với đáy. Biết SA = AB = BC = a Tính thể tích khối chóp S.ABC
ĐỀ THAM KHẢO 4 Câu 1: (3 điểm)
Cho hàm số y =
x x
có đồ thị (C)
a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số
b) Tìm tất giá trị tham số m để đường thẳng y = mx + cắt đồ thị hàm số cho hai điểm phân biệt
Câu 2: (2 điểm)
a) Tính tích phân I =
2
0
sin os2x
2
x
c dx
b) Tìm GTLN GTNN hàm số f(x) = x - e2x đoạn [-1;0].
Câu 3: (2 điểm)
Trong không gian Oxyz cho điểm A(1;4;2) mặt phẳng (P): x + 2y + z - = a) Tìm tọa độ hình chiếu A (P)
b) Viết phương trình mặt cầu tâm A; tiếp xúc (P) Câu 4: (2 điểm)
a/ Giải bất phương trình:
2
0 x log
x
b/ Tìm mơ đun số phức z = - 3i+ (1-i)3
Câu 5: (1 điểm)
Cho khối chóp S.ABCD có AB = a, góc mặt bên mặt đáy 60o Tính thể tích khối
chóp theo a
ĐỀ THAM KHẢO 5 Câu I (3,0 điểm) Cho hàm số 2 1
1
y x
x
có đồ thị (C) a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C)
b Tìm m để đường thẳng y = mx – + m tiếp xúc với đồ thị (C) Câu II (2,0 điểm)
a Tính tích phân: I =
1
(3x cos )x dx
b.Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = sinx đoạn
6 ;
Câu III(2,0 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M(1; 0; 5) hai mặt phẳng (P):2x y 3z 1 (Q): x y z 5 0
a Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (Q)
b Viết phương trình mặt phẳng (R) qua giao tuyến (d) (P) (Q) đồng thời vng góc với mặt phẳng (T): 3x y 1
Câu IV. (2,0 điểm) :
a Giải bất phương trình logsin 24
3 1
x x
(28)Nguy n N ng Su t – THPT Quang Trung – Goø Dầu – Tây Ninh b Giải phương trình 4 7 0
x x tập số phức Câu V (1,0 điểm) :
Cho hình chóp tam giác có cạnh 6 đường cao h = Hãy tính diện tích mặt cầu ngoại
tiếp hình chóp
ĐỀ THAM KHẢO 6 Câu I(3,0 điểm) Cho hàm số y x4 2x2 1 có đồ thị (C) a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C)
b Dùng đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm thực phương trình 2 0
x x m
Câu II(2,0 điểm) a Tính tích phân: I =
1
0
( )
x x e dxx
b Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = 2 3 12 2
x x x [ 1;2] Câu III(2,0 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A( 2; 1; 1) , B(0; 2; 1) , C(0; 3; 0) D(1; 0; 1) a Viết phương trình đường thẳng BC
b Viết phương trình mặt phẳng (ABC) suy điểm A, B, C, D không đồng phẳng
và tính bán kính mặt cấu ngoại tiếp tứ diện , tính diện tích mặt cầu thể tích khối cầu Câu IV (2,0 điểm) :
a Giải phương trình cos
log log cos
3 log
3 x x
x
x
b Giải phương trình x4 -3x2-4 = tập số phức
Câu V. (1,0 điểm) :Cho tứ diện SABC có ba cạnh SA, SB, SC vng góc với đơi với SA = 1cm, SB = SC = 2cm Xác định tâm
ĐỀ THAM KHẢO (TN THPT 2008 – 2009) Câu I(3,0 điểm) Cho hàm số
2
x x
y có đồ thị (C) a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C)
b Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C), biết hệ số góc tiếp tuyến – Câu II(2,0 điểm)
a Tính tích phân:
0
cos x dx x
I
c Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f(x) x2 ln1 2x
đoạn 2;0.
Câu III(2,0 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S) mặt phẳng (P) có phương trình : 12 22 22 36
y z
x
S P :x2y2z180
1 Xác định tọa độ tâm T bán kính mặt cầu (S) Tính khoảng cách từ T đến mặt phẳng (P)
2 Viết phương trình tham số đường thẳng d qua T vng góc với (P) Tìm tọa độ giao điểm d (P)
Câu IV a (2,0 điểm) :
.a Giải phương trình 25x 6.5x50
b Giải phương trình 8z2 4z10 tập số phức. Câu V (1,0 điểm) :
Cho hình chóp S.ABC có mặt bên SBC tam giác cạnh a, cạnh bên SA vng góc với mặt đáy
Biết
120 ˆC A
(29)Nguy n N ng Su t – THPT Quang Trung – Gò Dầu – Tây Ninh ĐỀ THAM KHẢO 7
KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2010
Câu (3,0 điểm) Cho hàm số
1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho
2) Tìm giá trị tham số m để phương trình x3 - 6x2 + m = có nghiệm thực phân biệt
Câu 2(3,0 điểm)
1) Tính tích phân
2) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f(x) x2 ln1 2x
đoạn 2;0.
Câu (1,0 điểm)
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(1; 0; 0), B(0; 2; 0) C(0; 0; 3)
1) Viết phương trình mặt phẳng qua A vng góc với đường thẳng BC
2) Tìm toạ độ tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC
Câu (2,0 điểm)
1) Giải phương trình: 2log22x -14log4 x + =
2) Cho hai số phức z1=1+2i z2= 2−3i Xác định phần thực phần ảo số phức z1+3z2
Câu 5.a (1,0 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, cạnh bên SA vng góc với mặt
phẳng đáy, góc mặt phẳng (SBD) mặt phẳng đáy 60o Tính thể tích khối chóp
S.ABCD theo a
ĐỀ THAM KHẢO SỐ 8
KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2011 Câu (3,0 điểm) Cho hàm số
1 x y
x
1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho
2) Xác định tọa độ giao điểm đồ thị (C) với đường thẳng y=x +2 Câu (2,0 điểm)
1) Tính tích phân :
1
4 5ln
e x
I dx
x
3) Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số y = f(x) = x4 – 2x3 + x2 đoạn [-1;1]
Câu (2,0 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(3;1;0)và mặt phẳng (P) có phương trình 2x+2y-z+1=0 1) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) Viết phương trình mặt phẳng qua điểm A và song song với mặt phẳng (P)
2) Xác định tọa độ hình chiếu vng góc điểm A trên mặt phẳng(P) Câu (2,0 điểm)
1)Giải phương trình : 72x+1 -8 7x +1=0
2) Giải phương trình (1-i)z+(2-i)= 4-5i tập số phức
Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp có đáy SABCD đáy ABCD là hình thang vng A và D với
AD=CD=a, AB=3a Cạnh bên SA vng góc với mặt đáy cạnh bên SC tạo với mặt đáy góc 450
Tính thể tích khối chóp SABCD theo a
3
1
5
4
y x x
1
2
0
( 1)
x x dx
(30)ĐỀ THAM KHẢO SỐ 9
KỲ THI TỐT NGHIỆP BỔ TÚC TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2011
Câu (3,0 điểm) Cho hàm số y=2x3-6x-3
1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C)của hàm số cho
2) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) giao điểm đồ thị (C) với trục tung Câu (2,0 điểm)
1) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số ( ) 10
3 f x
x
đoạn [-2;5]
2) Tính tích phân
0
(2 3)cos I x x dx
Câu (2,0 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(0;1;4) đường thẳng d có phương trình
1
2
x t
y t
z t
1) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm A và vng góc với đường thẳng d.
2) Tìm tọa độ hình chiếu vng góc điểm A trên đường thẳng d.
Câu (2,0 điểm)
1) Giải phương trình: log25x log5x 0
2) Tìm số phức liên hợp tính mơđun số phức z biết Z=(2+4i)+2i(1-3i) Câu (1,0 điểm)
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cạnh a Biết SA vng góc với mặt phẳng (ABC)
và SB=2a Tính thể tích khối chóp theo a.